ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

(1)

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

Mehmet Ziya OFLAZOĞLU

ÖNGERĐLMELĐ BETON KOLONLARIN ANALĐZ VE TASARIMI

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

ADANA, 2007

(2)

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

Bu tez 18 / 09 / 2007 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmiştir.

Đmza:... Đmza:... Đmza:...

Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yrd. Doç. Dr. Seren GÜVEN

DANIŞMAN ÜYE ÜYE

Bu tez enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır.

Kod No:

Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü

Đmza ve Mühür

Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve şekillerin kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

(3)

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

Danışman: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Yıl: 2007, Sayfa: 117

Jüri: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN

Öngerilmeli beton kolonların tasarımında nominal eksenel yük ve moment değerlerini belirlemek uzun işlemler gerektirmektedir. Bu nedenle tasarım için gerekli olan eksenel yük - moment değerlerini belirleyecek bir bilgisayar programı zaman ve doğruluk açısından gerekli olmaktadır.

Bu çalışmada narin ve narin olmayan öngerilmeli beton kolonların tasarımını yapan bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Program eksenel yük - moment değerlerini doğrulukla bulmakta ve eksenel yük - moment etkileşim diyagramını çizmektedir. Yapılan bilgisayar programı ile literatürde mevcut bazı örnekler çözülmüş ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler: Öngerilme, Öngerilmeli beton, Öngerilmeli beton kolonlar.

(4)

MASTER THESIS

ANALYSIS AND DESIGN OF PRESTRESSED CONCRETE COLUMNS

DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

UNIVERSITY OF ÇUKUROVA

Supervisor: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Year: 2007, Pages: 117

Jury: Doç. Dr. Đsmail H. ÇAĞATAY Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN

In design of prestressed concrete columns tedious computations are necessary to determinate nominal axial force and moment. For this reason a computer program is needed for rapid and acurate determination of axial force and moments of prestressed concrete columns.

In this study, a computer program has been prepared for designing the prestressed concrete columns. The program determines the reguired nominal axial force - moment and draws the axial force - moment interaction diagram of prestressed concrete columns.

Various examples that are avaible in the literature have been solved using the aforementioned program and results were found to be good in agreement.

Key Words: Prestressed, Prestressed concrete, Prestressed concrete columns.

(5)

bilgi ve deneyimleriyle ışık tutan, birlikteliğimiz süresince beni motive eden saygıya layık hocamız Sayın Doç. Dr. Đsmail Hakkı ÇAĞATAY’ a, başarılı ve azimli çalışmalarından dolayı kendisine her zaman gıpta ettiğim ve çalışmalarımız esnasında göstermiş olduğu sabrına mukabil Sayın Orman Endüstri Yüksek Mühendisi Canan OFLAZOĞLU’ na ve bana karşı manevi açıdan desteklerini esirgemeyen, kendilerine karşı müteşekkir olduğum sevgili aileme ve değerli arkadaşım Ece KARACA’ ya teşekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim.

(6)

ÖZ ... I ABSTRACT ... II TEŞEKKÜR ... III ĐÇĐNDEKĐLER ... IV SĐMGELER VE KISALTMALAR ... VII ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ ... IX ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ ... XII

1. GĐRĐŞ ... 1

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR ... 3

3. ÖNGERĐLMELĐ BETONA GENEL BĐR BAKIŞ ... 6

3.1. Giriş ... 6

3.2. Öngerilmeli Beton ... 6

3.2.1. Öngerilmeli Betonun Gelişimi ... 7

3.2.2. Öngerilmeli Betonun Avantajları ... 8

4. ÖNGERĐLMELĐ BASINÇ ELEMANLARI ... 10

4.1. Giriş ... 10

4.2. Öngerilmeli Kolonların Eksenel Yük - Moment Etkileşim Diyagramları ... 10

4.3. Dayanım Azaltma Faktörü ... 18

4.4. Narin Olmayan Öngerilmeli Kolonların Tasarımı ... 20

4.5. Öngerilmeli Narin Kolonlar ... 21

4.5.1. Burkulma Etkisi ... 26

4.6. Moment Büyütme Yöntemi ... 27

4.6.1. Birinci Mertebe Analiz ... 27

4.6.2. Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Çerçevelerde Moment Büyütme Yöntemi ... 29

4.6.3. Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş Çerçevelerde Moment Büyütme Yöntemi ……….. 31

(7)

Programı ... 34

5.2.1. Genel Bilgiler ... 35

5.2.2. Poligon Koordinatları ... 35

5.3. Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin Hazırlanan Bilgisayar Programı ... 37

5.4. Yanal ve Düşey Yüklere Maruz Öngerilmeli Narin Kolonlar Đçin Hazırlanan Bilgisayar Programı ... 39

6. ARAŞTIRMA BULGULARI ... 43

6.1. Giriş ... 43

6.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolon Örnekleri ... 43

6.2.1. Örnek 1 ... 43

6.2.2. Örnek 2 ... 46

6.2.3. Örnek 3 ... 48

6.2.4. Örnek 4 ... 57

6.2.5. Örnek 5 ... 65

6.3. Öngerilmeli Narin Kolon Örnekleri ... 68

6.3.1. Örnek 1 ... 68

6.3.2. Örnek 2 ... 77

6.3.3. Örnek 3 ... 85

6.3.4. Örnek 4 ... 94

6.4. Betonarme Kolon Taşıma Gücü Hesabı ... 102

6.4.1. Örnek 1 ... 102

7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ... 113

KAYNAKLAR ... 115

(8)

(9)

Mn : Nominal moment Mc : Arttırılmış moment Mnb : Dengeli moment değeri

M1 : Kolon ucundaki küçük moment M2 : Kolon ucundaki büyük moment Pu : Taşıma gücü eksenel yük değeri P_n : Nominal eksenel kuvvet

P_e : Kayıplardan sonraki etkili öngerilme kuvveti Pnb : Dengeli eksenel yük değeri

Pc : Kritik eksenel yük değeri

P_ug : Öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük

P_uw : Yanal rüzgar yüklerinin etkisi ile oluşan yanal yük P_uT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam yük P_cT : Döşemelerden kolonlara aktarılan toplam kritik yük

ε0 : Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma εce : Kayıplardan sonra betonda oluşan üniform birim kısalma εcu : Kırılma anındaki birim kısalma

εpe : Kayıplardan sonra oluşan birim kısalma εc : Betondaki birim kısalma

εps

∆ : Çekme liflerinde oluşan birim deformasyon değerindeki değişim

'

εps

∆ : Basınç liflerinde oluşan birim deformasyon değerindeki değişim

'

f c : Beton basınç dayanımı

fps : Öngerilme donatısı çekme dayanımı

fpe : Kayıplardan sonraki etkili öngerilme dayanımı eb : Dengeli eksantrisite

(10)

h : Kesit yüksekliği b : Kesit genişliği

a : Eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu derinliği d : Faydalı yükseklik

d' : Beton ile öngerilme donatısı arasındaki mesafe, paspayı A_g : Poligon kesitin alanı

'

Aps : Basınç bölgesindeki öngerilmeli donatı alanı Aps : Çekme bölgesindeki öngerilmeli donatı alanı Eps : Öngerilme çeliğinin elastisite modülü

Ec : Beton elastisite modülü EI : Kolonun etkili eğilme rijitliği

∆ : Deplasman

δ : Moment büyütme katsayısı

δs : Yanal ötelenmesi önlenmemiş sistemin moment büyütme katsayısı δns : Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemin moment büyütme katsayısı φ : Basınca maruz elemanlarda dayanım azaltma faktörü

r : Dönme yarıçapı

ψA : Kolon ucundaki rijitlik katsayısı ψB : Kolon ucundaki rijitlik katsayısı

ψmin : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayılarından küçük olanı ψm : Kolonun iki ucundaki rijitlik katsayılarının ortalaması

βd : Sünme oranı

Cm : Burkulma moment katsayısı n : Öngerilmeli donatı sayısı lu : Kolonun temiz yüksekliği Φ : Öngerilme donatısı çapı

k : Kolon mesnetlerinin durumuna göre farklılık gösteren katsayı

(11)

gücü değerleri ... 45 Çizelge 6.2. Örnek 2 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma

gücü değerleri ... 47 Çizelge 6.3. Örnek 3a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 50 Çizelge 6.4. Örnek 3b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 51 Çizelge 6.5. Örnek 3c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 52 Çizelge 6.6. Örnek 3d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 53 Çizelge 6.7. Öngerilmeli kısa kolonların beton basınç dayanımlarına karşılık

taşıma gücü değerleri ... 54 Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 59 Çizelge 6.9. Örnek 4b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 60 Çizelge 6.10. Örnek 4c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 61 Çizelge 6.11. Örnek 4d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 62 Çizelge 6.12. Öngerilmeli kısa kolonların kesit boyutlarına karşılık tarafsız

eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri ... 63 Çizelge 6.13. Kolon kesit alanlarına karşılık dengeli durumdaki taşıma gücü

kapasiteleri ... 64 Çizelge 6.14. I-kesitli öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 67

(12)

Çizelge 6.16. Örnek 1b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 72 Çizelge 6.17. Örnek 1c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 73 Çizelge 6.18. Örnek 1d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 74 Çizelge 6.19. Örnek 1 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık

tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri ... 75 Çizelge 6.20. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı ... 76 Çizelge 6.21. Örnek 2a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 79 Çizelge 6.22. Örnek 2b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve

taşıma gücü değerleri ... 82 Çizelge 6.25. Örnek 2 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık

taşıma gücü değerleri ... 83 Çizelge 6.26. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

taşıma gücü değerleri ... 90

(13)

derinliği ve taşıma gücü değerleri ... 92 Çizelge 6.32. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

taşıma gücü değerleri ... 99 Çizelge 6.37. Örnek 4 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık

taşıma gücü değerleri ... 99 Çizelge 6.38. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına

karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı ... 101 Çizelge 6.39. Betonarme S420 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve

eksantrisite değerleri ... 110 Çizelge 6.40. Betonarme S220 kolonu için etkileşim diyagramı taşıma gücü ve

eksantrisite değerleri ... 110 Çizelge 6.41. Öngerilmeli beton kullanılarak elde edilen taşıma gücü değerleri .. 111

(14)

Şekil 4.1. Öngerilmeli kolonlar için etkileşim diyagramı ... 11

Şekil 4.2. Beton kesit derinliği boyunca şekil değiştirme ve gerilme dağılımı ... 14

Şekil 4.3. Narin olmayan, eksantrik yüklü kolonda gerilmeler ve kuvvetler ... 15

Şekil 4.4. Eksenel yük - moment etkileşim diyagramı ... 16

Şekil 4.5. Kolonlarda dayanım azaltma faktörü ... 19

Şekil 4.6. Eksenel yük - arttırılmış moment (P-M) etkileşim diyagramı ... 22

Şekil 4.7. Tipik mesnet durumları için k kolon etkili uzunluğu değerleri ... 23

Şekil 4.8. Kolon burkulma boyu katsayıları ... 24

Şekil 5.1. Öngerilmeli kolonların tasarımı için hazırlanan programın genel arayüzü ... 33

Şekil 5.2. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için hazırlanan programın arayüzü ... 34

Şekil 5.3. Öngerilmeli kısa kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması ... 36

Şekil 5.4. Düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı için hazırlanan programın arayüzü ... 37

Şekil 5.5. Yatay ve düşey yüklere maruz öngerilmeli narin kolonların tasarımı için hazırlanan programın arayüzü ... 39

Şekil 5.6. Öngerilmeli narin kolonların tasarımı için oluşturulan akış şeması ... 42

Şekil 6.1. Örnek 1 kare kesitli kolon ... 43

Şekil 6.2. Örnek 1 programa veri girişi ... 44

Şekil 6.3. Örnek 1 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 45

Şekil 6.4. Örnek 2 dikdörtgen kesitli kolon ... 46

Şekil 6.9. Örnek 3a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 50

Şekil 6.10. Örnek 3b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 51

Şekil 6.11. Örnek 3c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 52

(15)

Şekil 6.15. Örnek 3 beton basınç dayanımı - eksenel yük değişim grafiği ... 56

Şekil 6.21. Örnek 4d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 62

Şekil 6.22. Örnek 4 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı ... 63

Şekil 6.23. Örnek 4 kolon kesit alanı - eksenel yük değişim diyagramı ... 64

Şekil 6.24. Örnek 4 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı ... 65

Şekil 6.25. Örnek 5 I-kesitli kolon ... 66

(16)

Şekil 6.43. Örnek 2 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim

diyagramı ... 84

Şekil 6.44. Örnek 2 kolon kesit alanı - denge durumundaki eksenel yük değişim diyagramı ... 85

Şekil 6.61. Örnek 4 kolon kesit alanı - denge durumundaki eksenel yük değişim diyagramı ... 102

Şekil 6.62. Simetrik donatılı betonarme kolon ... 103

Şekil 6.63. Eksantrik yüklü betonarme kolon kesitlerinde karşılıklı etki diyagramı ... 104

Şekil 6.64. Öngerilmeli beton ve betonarme S420, S220 olarak çözülen simetrik donatılı kare kolonun karşılıklı etki diyagramı ... 111

(17)

1. GĐRĐŞ

Modern yapı mühendisliği, gelişmiş tasarımlar ve yüksek mukavemetli malzemeler kullanarak ekonomik yapılar elde etmeye çalışmaktadır. Günümüzde yapı malzemesi olarak kullanılan beton, yüksek dayanımlı, istenilen formu kalıplar yardımıyla kolaylıkla alabilen, ekonomik bir yapı malzemesi olması ve mimariye sağladığı avantajlar nedeniyle geniş bir kullanım alanına sahiptir. Nüfusun artması ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak yüksek yapılara gereksinim hızla artmış ve betonarme yapı sistemlerinin inşaat tekniğinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir.

Çok katlı binalarda, köprü ayaklarında, endüstriyel yapılarda vb. kullanılan ve yapının düşey taşıyıcı elemanlarından olan perde, köşe kolonları, asansör ve merdiven şaftları gibi yapı elemanları, özellikle yapıda yeterli rijitliği sağlamaları ve yapıyı yük etkisi altında güvenli bir şekilde ayakta tutmaları özelliklerinden dolayı çok büyük öneme sahiptirler.

Öngerilme, uygulanan bir kuvvete karşı koyacak veya yük taşıtılacak bir yapı elemanına, karşı koyacağı yükü veya taşıyacağı yükü, yapı elemanının mukavemeti dahilinde, dengede tutacak bir karşı kuvvet doğurmak veya yapı elemanına dışarıdan kuvvet uygulamaktır. Öngerilmeli beton, çeşitli işletme yükleri altındaki davranışını ve dayanımını geliştirmek üzere, bir yapı elemanına bilinçli olarak kalıcı gerilmeler verilmesidir. Daha basit bir ifade ile, bir yapı elemanında işletme yüklerinin meydana getirdiği eğilmeye zıt yönde eğilme sağlayabilen kuvvetlerin uygulanmasıdır. Yapı sistemlerinin gelişmesi ile birlikte betonarme kolonlara ek olarak, öngerilmeli beton kolonlar geliştirilmiştir. Öngerilmeli beton kolonlarda yüksek dayanımlı beton ve çelik malzeme kullanıldığından elemanların taşıma kapasitelerinde oldukça büyük artış görülmektedir.

Yapı sisteminin en önemli elemanlarından olan kolonların yük etkisi altında davranışlarının belirlenmesi, analiz ve tasarımının doğru ve güvenilir bir şekilde gerçekleştirilmesi yapının güvenilirliği açısından çok büyük önem taşımaktadır. Tek eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal geometriye sahip simetrik kesitli öngerilmeli kolonların analizleri el ile yapıldığında zaman alıcı ve zahmetli

(18)

olmaktadır. Dolayısı ile bu tür elemanların tek eksenli bileşik eğilme etkisi altındaki davranışlarının belirlenebilmesi için bilgisayar destekli yöntemler geliştirilmiştir.

Sunulan çalışmada, tek eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında poligonal geometriye sahip kısa ve narin öngerilmeli simetrik kesitli kolonların analiz ve tasarımını yapan, sonuca hızlı ve hassas yakınsayan Visual Basic programlama dilinde üç bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan programlar ile tek eksenli bileşik eğilme etkisindeki poligonal kesitli kısa ve narin öngerilmeli kolonların taşıma gücü kapasiteleri belirlenmekte ve elemana ait moment - eğrilik ilişkileri elde edilmekte ve böylece elemanın yük altındaki davranışı belirlenmektedir.

Ayrıca çalışmada, öngerilmeli beton kolonlar için literatürde sunulmuş olan bir takım teorik çalışmalar ele alınarak hazırlanan program ile analiz ve tasarımı yapılmıştır. Yapılan analizler sonucunda elde edilen sonuçların literatürde sunulan değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir.

(19)

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR

Öngerilmeli beton kolonların davranışı 40 yılı aşkın bir süredir birçok araştırmacı tarafından deneysel ve teorik olarak incelenmektedir.

Zia ve Moreadith (1966), iki tarafı mafsallı ve dikdörtgen kesitli öngerilmeli kolonların narinlik etkisini de göz önüne alarak taşıma gücü dayanımlarını hesaplamışlardır. Beton dayanımının, donatı yüzdesinin, narinlik oranının ve eksantrisite değerinin kolonların taşıma gücü kapasitelerindeki etkilerini araştırmışlardır. Sonuçları öngerilmeli beton kolonlar ile betonarme kolonlar arasında kıyaslamışlardır. Öngerilmeli kısa kolonların taşıma gücü dayanımlarını, narinlik etkisini ve eksantrisiteyi hesaba katarak dayanım azaltma faktörü ile azaltmışlardır.

Çalışmalarının sonucunda basit tasarım yöntemleri önermişlerdir. Öngerilmeli kısa kolonlar için önerilen yöntemler betonarme kolonlar ile benzerdir.

Aroni ve Samuel (1968), teorik araştırmalarının sonucunda; narin, eksenel yüke maruz ve eksantrik yüklü öngerilmeli kolonların taşıma gücü dayanımlarını elde etmiştir. Öngerilmeli narin kolonların tasarımında; öngerilme, eksantrisite, narinlik, beton basınç ve çekme dayanımı ve çeliğin alanı etkilerini göz önüne almışlardır.

Nathan (1983), öngerilmeli beton kolonların ve betonarme kolonların davranışını gözden geçirdikten sonra her ikisinin de yük - moment etkileşim diyagramlarını elde ederek, öngerilmeli beton kolonlar ile betonarme kolonlar arasındaki farklardan bahsetmiştir. Öngerilmeli narin kolonların tasarımında değişik yöntemler sunmuştur.

Brondum ve Nielsen (1985), öngerilme ve normal donatı içeren değişik geometriye sahip (poligonal) iki eksenli eğilmeye maruz bir kesiti göz önüne almıştır. Analize yönelik olan çalışmada iteratif bir yol izlenmiştir. Đterasyonun her adımında başlangıçta tahmin edilen tarafsız eksenin yeri, denge denklemleri sağlanıncaya kadar yeniden hesaplanmaktadır. Tarafsız eksenin yeri belirlendikten sonra kesitin taşıma kapasitesinin hesaplanmasına geçilmektedir. Çalışmada sunulan yöntem bilgisayar için programlamaya uygun bir yöntem olarak göze çarpmaktadır.

(20)

Kawakami ve ark. (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma gücü ve çatlama analizleri üzerine teorik ve deneysel çalışma sunmuşlardır. Analizde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon davranışları esas alınmıştır.

Robert ve Mohsen (1989), öngerilmeli beton kolonların yük - deformasyon ilişkilerini deneysel olarak araştırmışlardır. Çalışmalarındaki başlıca konular; etriye tipi ve aralığı, öngerilme seviyesi, narinlik oranı, beton dayanımı ve eksanrisite olmuştur. Öngerilmeli beton kolonların taşıma gücü dayanımlarını hesaplarken, etriyeleri kare ya da dairesel olarak yerleştirmiş ve etriye aralıklarını değiştirerek sonuçların taşıma gücü dayanımlarını nasıl etkilediğini araştırmışlardır. Eksantrik ve konsantrik yüklere maruz düşey durumdaki narin ve narin olmayan kolonları incelemişlerdir. 53 adet öngerilmeli beton kolonu laboratuarda düşey durumda üretip test etmişlerdir. Çalışmalarında malzeme özellikleri, test yöntemleri ve yük - deformasyon eğrilerini sunmuşlardır. Deneysel olarak elde ettikleri sonuçları sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlarla kıyaslamışlardır.

Kawakami ve Ghali (1996), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli beton elemanlarda oluşan gerilme ve şekil değiştirme değerlerini elde etmek amacı ile iteratif bir yöntem sunmuşlardır.

Çalışmada, malzemeler için gerçek gerilme-birim deformasyon ilişkileri ele alınmakta ve elemanda oluşan gerilmeler kabul edilen gerilme-birim deformasyon ilişkileri yardımı ile hesaplanmaktadır. Problemin çözümünde kesitin taşıma gücü değerleri (N, Mx, My), çatlama öncesi ve çatlama anındaki gerilmeler dikkate alınarak elde edilmekte ve elemanların moment-eğrilik ilişkileri grafiksel ortamda sunulmaktadır. Çalışmada ayrıca, yük altında elemanda oluşacak olan çatlak genişliğinin teorik olarak hesaplanabilmesi için ampirik bir ifade sunmuşlardır.

Nawy (2000), tek eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kare kesitli öngerilmeli basınç elemanlarının taşıma gücü değerlerini elde etmek amacı ile iteratif bir yöntem sunmuştur. Çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile nümerik örnekler sunulmuştur.

(21)

Gutierrez ve Ochoa (2001a), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma gücü ve göçme şeklini içeren Moment-Yük-Eğrilik (M-P-Φ) diyagramlarını belirlemeye yönelik analitik bir model sunmuşlardır.

Gutierrez ve Ochoa (2001b), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton narin kolonların taşıma gücü ve dayanım şeklinin belirlenmesine yönelik bir yöntem sunmuşlardır.

Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon ilişkisi dikkate alınmış ve ikinci mertebe etkilerinin hesabında eleman boyunca Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılmıştır.

Shuraim ve Naaman (2003), öngerilmeli beton kolonların taşıma gücü kapasitelerindeki eğilme rijitliği EI değerini hesaplayan bir yöntem geliştirmişlerdir.

Öngerilmeli narin kolonların yük - moment etkileşim diyagramlarını elde etmek için kullanılan arttırılmış moment formülündeki eğilme rijitliği EI değerini önerdikleri yöntem ile hesaplamışlardır. Elde ettikleri etkileşim diyagramlarını Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlarla ve deneysel test sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır.

Tokgöz (2006), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında poligonal geometriye sahip kısa ve narin betonarme, kompozit beton ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem sunmuş ve bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme-birim deformasyon (σ-ε) ilişkileri esas alınmakta ve ikinci mertebe momentlerinden meydana gelen narinlik etkisi ACI yönetmeliği tarafından önerilen ve TS 500-2000 tarafından kabul görmüş olan “Moment Büyütme Yöntemi” esasına göre ele alınmaktadır.

(22)

3. ÖNGERĐLMELĐ BETONA GENEL BĐR BAKIŞ

3.1. Giriş

Modern yapı mühendisliği, gelişmiş tasarımlar ve yüksek mukavemetli malzemeler kullanarak ekonomik yapılar elde etmeye çalışmaktadır. Bu çalışmalar, kesit boyutlarının küçülmesine ve böylece kütle kazancına neden olmaktadır. Bu kazanç, betonarme alanında ve özellikle ölü yüklerin önemli olduğu tasarımlarda önemlidir. Hatta çok katlı yapılarda, elemanların boyutlarındaki kazanç kat sayısı ile çarpılırsa, toplam yükseklikten, temele gelen yükten, ısı tesisatının uzunluğundan, elektrik tesisatından, duvar ve diğer yüzey parçalarından önemli bir kazanç elde edilir. Yeterli kazançlar ancak yüksek mukavemetli betonların, yüksek dayanımlı çeliklerle kullanılması ile olur.

3.2. Öngerilmeli Beton

Öngerilmeli beton, çeşitli işletme yükleri altındaki davranışını ve mukavemetini geliştirmek üzere bir yapı elemanına bilinçli olarak kalıcı gerilmeler verilmesidir.

Genel olarak ifade edilirse; servis ömrü boyunca etki edebilecek tüm yükleri karşılayacak şekilde istenilen miktardaki gerilmelerin yapıya etki ettirilmesi ile oluşan betona öngerilmeli beton denilmektedir. Öngerilmeli beton, günümüzde yapı malzemesi olarak kullanılan beton ve çeliğin aktif bir şekilde kombinasyonu ile elde edilmektedir.

Normal betonarmede karşılaşılan zorluklar servis yükleri altında oluşan çekme kırılmalarından kaynaklanmaktadır. Bu kırılmalar da, uygulanması gereken yükü etkilemektedir. Bu tür kırılmalarla ilgili istenmeyen özellikler aşağıdaki şekilde özetlenebilir:

• Eğilme elemanlarında, tarafsız eksenin çekme tarafında bulunan betonda, toplam hacmin kabaca üçte-ikisi eğilmeye direnç göstermektedir.

(23)

• Bir eleman, genellikle eğik çekme gerilmelerine maruz kalmaktadır. Bu tür bir gerilmeye beton tam olarak direnç göstermemektedir.

• Çatlayan elemanların sehimi çatlamamış elemanlara göre daha fazladır.

• Yüksek mukavemetli çeliklerin kullanımı, çatlak genişliği ile sınırlanmaktadır. Çatlak sayısı ve genişliği, birim şekil değiştirme ve çelikte oluşan gerilmelerle orantılıdır.

• Beton temel olarak bir basınç malzemesidir, çekme mukavemeti düşüktür ve çekme için kayda değer bir önemi yoktur. Öngerilme, ön basınç olarak elemana uygulanır, bu da istenmeyen çekme gerilmesini ya yok eder ya da düşürür. Aksi takdirde bu tür çekme gerilmeleri meydana gelir.

Normal betonarmede istenmeyen bu durumlar öngerilmeli betonun gelişimiyle ortadan kalkmıştır.

3.2.1. Öngerilmeli Betonun Gelişimi

Öngerilme önerileri ilk olarak 1886 yılında Amerikalı Jackson ve Steiner, aynı zamanda Avusturyalı Mondl ve Alman Koenen tarafından yapılmıştır. Yine yüksek mukavemetli çeliğin kullanımıyla ilgili ilk öneri Avusturyalı Van Emperger tarafından yapılmıştır. Aynı sıralarda Amerikalı Dill tarafından ‘tam öngerilmenin’

çatlakları tamamıyla yok ettiği fikri ortaya atılmıştır. Ancak aynı şekilde bu öneriler kâğıt üzerinde kalmıştır. Öngerilme betonarme yapılarının gerçek gelişimine Freyssinet ve Hoyer öncülük yapmışlardır. Bu yöntem Avrupa’da uzun açıklıklı köprülerde, çatılarda, kazıklarda ve demiryollarının bağlanmasında geniş bir uygulama alanı bulmuştur.

Başlangıçta Amerika’daki yavaş gelişim, teknik sebepler sonucu değil, ekonomik sebepler sonucudur. Buna karşın Avrupa’daki öngerilme yöntemleri malzemeden büyük kazanç sağlamaktadır. Fakat öngerilme yöntemleri, iyi yetişmiş kalifiye güce gereksinim duymaktadır. Son yıllardaki hızlı gelişim inşaat maliyeti açısından oldukça olumludur. Günümüzde öngerilmeli beton, normal betonarme ve diğer malzemelerden daha ucuza mal olmaktadır.

(24)

Yapı malzemelerindeki gelişmenin son adımı öngerilmeli betondur.

Betonarmede, beton ve çelik pasif bir kombinasyondadır. Yüksek mukavemetli beton ve çelik öngerilmeli betonu meydana getirmektedir. Öngerilmeli betonda, beton ile çeliğin birleşimi aktif bir kombinasyon meydana getirmektedir. Öngerilmeli beton ile betonarme arasındaki temel fark yapım aşamasındadır. Betonarmede kalıpların içerisine donatı yerleştirilir ve üzerine beton dökülür. Buradaki çelik betona basınç uygulamaz. Öngerilmeli betonda ise aktif bir şekilde kullanılan yüksek mukavemetli çelik betona basınç gerilmeleri vermektedir. Böylece, çekme dayanımı oldukça düşük olan beton ve çekme dayanımı yüksek olan çelik gibi yüksek mukavemetli malzemelerin kullanılması ile ideal bir birleşim meydana gelmektedir.

Betonarme bir kesitte tarafsız eksen altındaki bölge normal gerilmeler bakımından etkisiz olduğu için özellikle kendi ağırlığından dolayı geniş açıklıklar için ekonomik olmamaktadır. Öngerilmeli beton ise özellikle geniş açıklıklarda kullanılabilmekte ve kesit boyutlarında önemli tasarruflar sağlamaktadır.

3.2.2. Öngerilmeli Betonun Avantajları

Öngerilmeli beton, yapı malzemelerindeki gelişmenin ürünüdür. Yüksek mukavemetli beton ve çelik öngerilmeli betonu meydana getirmektedir. Günümüzde yapı malzemesi olarak kullanılan beton ve çeliğin aktif bir şekilde kullanılmasıyla elde edilen öngerilmeli betonun avantajları kısaca maddeler halinde aşağıdaki gibi özetlenebilir;

• Çok büyük açıklıklar öngerilmeli beton sayesinde kolaylıkla geçilebilmektedir.

• Malzemenin tamamen elastik olarak çalışması sağlanabilmektedir.

• Çatlaklar tamamen ortadan kaldırılarak yapıların daha emniyetli bir hale gelmesi sağlanmaktadır.

• Kesitin bütün yüksekliğinin çalışmasının sağlanmasıyla narin ve estetik elemanlar yapılabilmekte ve böylece kesit boyutlarının azaltılmasıyla ekonomi sağlanmaktadır.

• Prefabrike olarak kullanıldığında kalıptan tasarruf edilebilmektedir.

(25)

• Akma dayanımı yüksek çelik kullanıldığı için öngerilmeli beton elemanlarında daha az donatı kullanılmaktadır.

• Yüksek mukavemetli beton ve çelik kullanılması ile ağırlık azaltılarak büyük açıklıkların ekonomik olarak geçilebilmesi sağlanmaktadır.

(26)

4. ÖNGERĐLMELĐ BASINÇ ELEMANLARI

4.1. Giriş

Öngerilmeli basınç elemanlarının analiz ve tasarımı, betonarme elemanların analiz ve tasarımı ile benzer özellikler gösterir. Öngerilme kablosundaki eksenel öngerilme kuvveti kolona rijitlik sağlar; bu yüzden, öngerilme kablosu ve beton arasında elemanın toplam uzunluğu boyunca aderans sağlandığı sürece burkulma meydana gelmez. Kolonun orta noktasındaki eğilmeye yönelim, eksenel olarak yerleştirilmiş öngerilme kablolarının gerilmesi sonucu etkisiz duruma getirilir.

Kolonlar, genellikle eksenel yüklere ek olarak eğilmeye maruz kalırlar.

Çünkü uygulanan dış yükler nadiren konsantriktir. Sonuç olarak; beton kesit, yükün etkidiği eksen boyunca ve yüke en uzak lifte çekmeye maruz kalır. Kolonlarda oluşabilecek çatlaklar öngerilme uygulanırsa önlenebilir. Kolona uygulanan yükler konsantrik olduğunda beton kesitteki basınç gerilmesi gereksiz yere arttırıldığından öngerilme uygulamak gereksizdir.

Basınç elemanının uç kısımlarında öngerilme sonucunda kayıp oluşmuyorsa, basınç elemanı uzunluğu boyunca tamamen öngerilmeli olarak düşünülebilir. Kısmi bir kayıp oluşuyor ise kayıp oluşan uç kısımlar öngerilmesiz olarak düşünülür, uç kısımdaki kesit eksantrik yüklü betonarme kesit gibi davranır.

4.2. Öngerilmeli Kolonların Eksenel Yük - Moment Etkileşim Diyagramları

Farklı eksantrik yük seviyelerinde kolonların taşıma gücü değerleri hesaplanacağında Pn, eksenel yükü ve Mn, taşıma gücü momenti değerlerinin olası bütün kombinasyonlarının aşağıdaki formül ile hesaplanması gerekmektedir.

i n

n Pe

M = (4.1)

burada; e_i, farklı eksenel yük - moment değerlerindeki eksantrisite değeridir.

(27)

Şekil 4.1. Öngerilmeli kolonlar için etkileşim diyagramı

Narin olmayan kolonlar (malzeme kırılması) ve narin kolonlar (stabilite kırılması) için, Pn taşıma gücü eksenel kuvveti ve Mn taşıma gücü momenti arasındaki ilişki etkileşim diyagramında gösterilmiştir (Şekil 4.1). Narin olmayan kolonlarda, yük OA boyunca A noktasına ulaşıldığında kırılma meydana gelir. Narin kolonlarda, yük etkileşim diyagramında C noktasında kesişen OBC boyunca B noktasında maksimuma ulaşır.

Öngerilmeli kolonlar ile betonarme kolonlar arasındaki temel varsayımlar benzer özellik gösterir. Problemin formülasyonunda aşağıdaki kabuller yapılmaktadır:

• Betondaki birim deformasyon dağılımı, derinliğe bağlı olarak doğrusal olarak değişir. Yani, kesit yüksekliği boyunca birim deformasyonlar, birim uzamalar ve birim kısalmalar tarafsız eksenden olan uzaklıkla orantılıdır.

(28)

• Basınç bölgesindeki gerilme dağılımı paraboliktir. Hesaplarda kolaylık sağlamak amacıyla öngerilmeli kolonların analiz ve tasarımında eşdeğer dikdörtgen dağılım kullanılacaktır.

• Beton ve öngerilme çeliğinin gerilme - birim deformasyon (σ-ε) eğrileri bilinmektedir.

• Taşıma gücüne erişildiğinde, betonun basınç bölgesinin en dış lifindeki maksimum birim kısalma ε_c =0.003in/in mertebesindedir. Eksenel yük etkisi altında beton kesitin orta noktasındaki ortalama şekil değiştirme

002 .

=0

εo in/in mertebesindedir.

• Betondaki şekil değiştirme, uç liflerde ε_c =0.003in/in değerini veya tam orta noktada ε_o =0.002in/in değerini aşarsa betonun kırıldığı varsayılır. ε_c değeri TS500’ de ve ACI yönetmeliğinde ε_c =0.003in/in olarak alınmıştır.

Halbuki diğer yönetmeliklerde daha büyük olan 0.0035 ya da 0.0038 değerleri kullanılmaktadır.

• Beton ve donatı arasında tam bir aderans vardır.

Öngerilmeli kolonlar ile betonarme kolonlar arasında taşıma gücü kırılma konumu durumları benzerdir. Bu durumlar üç şekilde açıklanabilir:

1. Basınç kırılması, küçük eksantrisite; bu kırılma durumunda, betondaki şekil değiştirme ε_cu =0.003in/in değerine ulaştığında öngerilme çeliği henüz akma sınırına ulaşmamıştır. Eksenel yük ile eleman arasındaki eksantrisite değeri e, dengeli durumdaki eksantrisite değeri eb’ den küçüktür.

2. Çekme kırılması, büyük eksantrisite; bu kırılma durumu bir önceki durumun tersidir. Öngerilme çeliği, beton kırılmadan önce akma sınırına ulaşacaktır.

Eksenel yük ile eleman arasındaki eksantrisite değeri e, dengeli durumdaki eksantrisite değeri eb’ den büyüktür.

3. Dengeli durum, denge durumundaki eksantrisite; bu durum çekme liflerindeki maksimum çekme şekil değiştirmesine karşılık gelen etkileşim eğrisi üzerindeki maksimum moment değeri Mnb, servis yük seviyesinde şekil

(29)

değiştirmedeki artım ∆ε_ps =0.0012−0.0020in/in değerine eşit olarak tanımlanır.

Aşağıda bahsedilen üç temel durum etkileşim diyagramı üzerindeki noktaları oluşturur:

1. M_u =0, kırılma durumunda ε₀ =0.002in/in değerine bağlı olarak konsantrik eksenel yük Pu. Tarafsız eksenin sonsuzda olduğu durum (c =∞).

2. Betonun çekme uç liflerinde çekme yok, taşıma gücüne erişildiğinde betonun basınç bölgesinin en dış lifindeki maksimum birim kısalma ε_cu =0.003in/in ve tarafsız eksenin yeri en dış çekme lifinin üzerinde (c =h).

3. P_u =0 ve basınç bölgesi uç lifindeki maksimum birim kısalma 003

.

=0

εcu in/in. Tarafsız eksenin yeri, kesitin içinde oluşacak ve deneme yanılma metodu ile hesaplanacaktır.

Şekil 4.2’ de bu üç durum için gerilme - şekil değiştirme dağılımı gösterilmektedir.

Etkileşim diyagramı üzerinde kalan noktalar Şekil 4.2’ nin (a), (b) ve (c) bölümleri ile ilgilidir. Kolonlarda saf eğilme, uygulanan eksenel yük Pu’ nun uygulanan eğilme momenti M_u’ ya oranının ihmal edilebileceği bir durumdur.

Eğilmeye maruz kirişlerde olduğu gibi basınç bölgesi blok derinliğinin a =β₁c olduğu durumlarda, Şekil 4.2’ nin (b) ve (c) kısımlarında görüldüğü gibi gerilmenin parabolik dağılımı yerine eşdeğer dikdörtgen dağılım kullanılır.

Basınç elemanlarının tipik durumu Şekil 4.2’ nin (b) ve (c) kısımlarında açıklanır. Malzeme kırılmasından dolayı taşıma gücü sınır durumundaki kritik kesit için şekil değiştirmeler, gerilmeler ve kuvvetler Şekil 4.3’ de gösterilmiştir. Kolonun orta noktasından alınan kesit Şekil 4.3b’ de, kırılma durumundaki şekil değiştirme ve gerilmeler sırasıyla Şekil 4.3c ve Şekil 4.3d’de gösterilmektedir.

(30)

Şekil 4.2. Beton kesit derinliği boyunca şekil değiştirme ve gerilme dağılımı (Nawy, 2000)

Çekme, sünme ve diğer kayıplardan sonra etkili öngerilme kuvveti etkisi altında betondaki üniform şekil değiştirme ε_ce ve oluşan kuvvetler aşağıda verilmiştir.

ba f

C_cn =0.85 _c^' (4.2)

' ' '

ps ps

sn A f

T = (4.3)

' ps ps

sn A f

T = (4.4)

yukarıdaki kuvvetlerin dengesinden;

(31)

sn sn cn

n C T T

P = − ^' − (4.5)

denklemi elde edilir.

Şekil 4.3. Narin olmayan, eksantrik yüklü kolonda gerilmeler ve kuvvetler (Nawy, 2000)

Kayıplardan sonraki etkili öngerilme kuvveti Pe ise, dış yüklerin uygulanmasından önce öngerilme kablosunda şekil değiştirme;

(32)

ps ps ps

e ps

pe

pe A A E

P E

f

)

( + ^'

=

ε = (4.6)

şeklindedir.

Basınç elemanları etkili öngerilme durumundan taşıma gücü sınır durumuna ulaştığında öngerilme çeliği alanı, A ’ deki şekil değiştirmedeki değişim aşağıdaki ^'_ps ifadeler ile tanımlanır.

Şekil 4.4. Eksenel yük - moment etkileşim diyagramı (Nawy, 2000)

(33)

ce cu

ps c

d

c ε

ε

ε −



 



=  −

∆ _' '

(4.7)

ce cu

ps c

c

d ε

ε

ε +



 



=  −

∆ (4.8)

ce ps

p ε

ε =∆ −

∆ (4.9)

)

( ^'

' ' ' '

ps pe

ps ps ps ps

sn A f A E

T = = ε −∆ε (4.10)

ya da,



 



 +



 



−  −

= _ps _ps _pe _cu _ce

sn c

d E c

A

T^' ^' ε ε ^' ε (4.11)

benzer olarak;

)

( _pe _ps

ps ps ps ps

sn A f A E

T = = ε −∆ε (4.12)

ya da,



 



 +



 

 +  −

= _ps _ps _pe _cu _ce

sn c

c E d

A

T ε ε ε (4.13)

beton kesit ağırlık merkezine göre moment alınırsa;



 

 −

+



 

 −

−



 

 −

=

= ' 2

2 2

2

' h

d T h d

a T C h

e P

M_n _n _cn _sn _sn (4.14)

Çeşitli beton dayanım seviyelerinde boyutsuz P-M etkileşim diyagramını yada herhangi bir kesit için P-M etkileşim diyagramını oluşturmak için (4.2), (4.11),

(34)

(4.13) ve (4.14) denklemlerinden, nominal dayanımlar Pn ve Mn farklı ei eksantrisite değerleri için hesaplanır. Tasarım dayanım değerleri, nominal dayanım değerleri yardımıyla aşağıdaki denklemlerle hesaplanır:

n

u P

P =φ (4.15)

e P M

M_u =φ _n =φ _n (4.16)

burada; φ, basınç elemanları için dayanım azaltma faktörüdür. Tasarım aşamasında hesaplanan P_u ve M_u taşıma gücü değerleri, uygulanan P_u ve M_u taşıma gücü değerlerine yakın olmalı fakat daha küçük olmamalıdır. Farklı e_i eksantrisite değerleri için eksenel yük - moment etkileşim diyagramı Şekil 4.4’ de gösterilmiştir.

4.3. Dayanım Azaltma Faktörü

Eğilmeye ve nispeten küçük eksenel yüklere maruz elemanlar için, kırılma çekme donatısı aktığında başlar ve sünekliğin arttığı bir durumda oluşur. Bu yüzden küçük eksenel yüklerde basınç elemanları için gerekli olan φ dayanım faktöründeki artışa izin verilebilir. Eksenel yükler ortadan kalktığında, eleman eğilme etkisi altına girer ve dayanım azaltma faktörü φ, 0.90 değerine ulaşır. Sargılı kolonlar için 0.75’den 0.90’a, etriyeli kolonlar için 0.70’ den 0.90’a kadar artabilen φ, dayanım azaltma faktörü Şekil 4.5’ de gösterilmiştir. P değerinin _nb 0.1f_c^'A_g değerinden küçük olduğu durumlarda, φ faktörü yükün P < _u φP_ub veya φP_n< φP_nb olduğu durumlarda Şekil 4.5b’ de gösterildiği gibi artar.

Sonuç olarak başlangıç kırılması basınç bölgesinde ise, dayanım azaltma faktörü φ, etriyeli kolonlar için daima 0.7, sargılı kolonlar için 0.75 değerini alır.

Aşağıdaki ifadeler simetrik donatılı basınç elemanları için φ faktöründeki değişikliği verir. Kolonların etkili derinliği toplam derinliğin %70’ inden küçük olmamalıdır.

(35)

Şekil 4.5. Kolonlarda dayanım azaltma faktörü (Nawy, 2000)

Dayanım azaltma faktörü φ, etriyeli kolonlar ve sargılı kolonlar için sırasıyla aşağıdaki gibidir:

7 . 1 0

. 0

2 . 9 0 .

0 − _' ≥

=

g c

n

A f

φP

φ (4.17)

75 . 1 0

. 0

15 . 9 0 .

0 − ' ≥

=

g c

n

A f

φP

φ (4.18)

(36)

Her iki eşitlikte de, φP_nb değeri, 0.1f_c^'A_g değerinden az ise sargılı kolonlar için Pnb

75 .

0 ve etriyeli kolonlar için 0.70P_nb değerleri kullanılarak paydadaki 0.1f_c^'A_g değeri ile φP_nb değeri yer değiştirilmelidir. Şekil 4.5c’de, 4.17 ve 4.18 eşitliklerinde bu durum açıklanmıştır.

Öngerilmeli basınç elemanlarında denge durumunda büyük bir belirsizlik olduğuna dikkat edilmelidir. Deneme - yanılma yöntemi kullanılarak uygun bir yaklaşım yapılabilir. Maksimum moment değerinin etkileşim diyagramı üzerindeki koordinatı dengeli durumdaki Mnb maksimum moment değerine veya çekme bölgesindeki deformasyonların, şekil değiştirmedeki değişim ∆ε_ps=0.0012 - 0.0020in/in aralığındaki değerine servis yük seviyesinde eşit olduğu düşünülerek betonun basınç bölgesi gerilme blok derinliği, a hesaplanır. Bu yaklaşım doğrulanmalıdır.

4.4. Narin Olmayan Öngerilmeli Kolonların Tasarımı

Narin olmayan öngerilmeli kolonların tasarımında aşağıdaki adımlar takip edilir:

1. Narin olmayan öngerilmeli kolona uygulanan eksenel yük P^u ve moment Mu

değerleri hesaplanır. Ardından eksantrisite değeri e=M_u /P_u hesaplanır.

2. Eleman kesit boyutlarına ve kullanılacak etriyelerin, dikdörtgen ya da dairesel, seçimi hakkında ve sayısı hakkında bir tahmin yapılır.

3. Öngerilme halatlarının boyutları ve sayıları hakkında bir tahmin yapılır.

4. Varsayılan kesit için dengeli moment değeri M^nb hesaplanır ve buna bağlı olarak deneme ve yanılma metodu kullanılarak maksimum moment değerinin etkileşim diyagramı üzerindeki koordinatı boyunca, P ve _nb

nb nb

b P

e = M ’ ye

bağlı olarak M_nb değeri hesaplanır. Ya da çekme liflerindeki şekil değiştirmenin, öngerilme çeliğinin kabul edilen ε_ps şekil değiştirmesine eşit olduğu düşünülerek, denge durumundaki taşıma gücü değerleri P ve _nb M_nb

(37)

hesaplanır. Bu adım aynı zamanda kullanıcının dayanım azaltma faktörünü doğrulamasını sağlar. ε_ps şekil değiştirmesinden dolayı oluşan denge durumundaki moment değeri M_nb, etkileşim diyagramında maksimum moment değerini verir.

5. Tarafsız eksen derinliği c için bir tahminde bulunulur ve P , n M değerlerine _n göre tekrar hesaplanır. Gerekli kontroller yapılır.

6. Etriye donatısının tasarımı yapılır.

4.5. Öngerilmeli Narin Kolonlar

Kolonun narinlik oranı kısa kolonlar için belirtilen limit durumunu aşarsa, basınç elemanı malzeme kırılması sınır değerine ulaşamadan kırılır. Betonda burkulma yük değerinde basınç yüzündeki şekil değiştirme, ε_cu =0.003in/in değerinden az olmalıdır (Şekil 4.6). Eğilme ve eksenel yüke maruz kalan narin kolon yanal deformasyona uğrar ve kolonda P etkisinden dolayı ilave moment oluşur. ∆ Burkulma durumundaki kolonda; P, eksenel yükü ve ∆ , şekil değiştirmeyi göstermektedir.

P_u eksenel yük etkisi altında ve e eksantrisitesinde narin bir kolonu ele alalım.

Burkulma etkisi P_u∆ ilave momentini oluşturur. Bu moment Şekil 4.6’ daki etkileşim diyagramında yükleme kapasitesinde C noktasından B noktasına bir kayıp oluşturur. Toplam moment değeri P_ue+P_u∆, etkileşim diyagramında B noktasında gösterilir. Öngerilmeli narin kolonun tasarımı, daha büyük ya da narin olmayan kolonlardaki Mc, arttırılmış moment değerine göre yapılabilir.

(38)

Şekil 4.6. Eksenel yük - arttırılmış moment (P-Mc) etkileşim diyagramı

Etkili uzunluk faktörü k, aşağıda açıklanan çeşitli mesnetlenme durumları için 0.5 - 2.0 aralığında değer alır.

Kolon iki taraftan mafsallı ve kolonda yanal deplasman yoksa k =1.0 Kolon iki tarafından tutuluysa ankastre mesnet k =0.5 Kolonun bir tarafı serbest diğer tarafı tutuluysa k =2.0 Kolon iki taraftan mafsallı ve kolonda yanal deplasman varsa k =1.0 Bazı durumlar için burkulmuş durumdaki kolonları örnekleyen ve k uzunluk faktörü değerine karşılık gelen tipik durumlar Şekil 4.7’ de gösterilmektedir.

(39)

Şekil 4.7. Tipik mesnet durumları için k kolon etkili uzunluğu değerleri (Nawy, 2000)

Yapı çerçevesini oluşturan elemanlarda mesnetler mafsallı ile ankastre arasında bulunurlar. Kolon etkili uzunluk faktörü k’ nın gerçek değeri Jackson ve Moreland grafikleri kullanılarak hesaplanabilir (Şekil 4.8).

(40)

Şekil 4.8. Kolon burkulma boyu katsayıları (Nawy, 2000)

(41)

Bu grafikleri kullanmak yerine kolon etkili uzunluk faktörü, k değerini hesaplamak için ACI yönetmeliği tarafından önerilen aşağıdaki eşitlikler kullanılabilir:

• Yanal deplasmanı önlenmiş; kolon etkili uzunluğunun hesabında aşağıdaki eşitliklerden küçük olanı kullanılır.

( )

1.0

05 . 0 7 .

0 + + ≤

= _A _B

k ψ ψ (4.19)

0 . 1 05

. 0 85 .

0 + _min ≤

= ψ

k (4.20)

burada; rijitlik oranı ψ , yapı çerçevesindeki basınç elemanlarının rijitliğinin çerçevedeki eğilmeye çalışan elemanların rijitliğine oranıdır. Kolonun her iki ucundaki rijitlik katsayıları sırasıyla ψ_A ve ψ_B şeklinde gösterilir. ψ_A ve ψ_B rijitlik katsayılarından küçük olanı ψ_min olarak hesaplarda kullanılır.

kirisler l

EI

kolonlar l

EI

n u

/ /

∑

= ∑

ψ (4.21)

burada; l_u, kolonun temiz yüksekliği ve l_n, kirişin temiz açıklığıdır.

• Her iki tarafından ankastre ve yanal deplasmanı önlenmemiş; kolon etkili uzunluğunun hesabında aşağıdaki eşitlikler kullanılır:

<2

ψm ise, k ψ^m

(

ψ_m

)

− +

= 1

20

20 (4.22)

≥2

ψm ise, k =0.9

(

1+ψ_m

)

(4.23)

burada; kolonun her iki ucundaki ψ_A ve ψ_B rijitlik katsayılarının ortalaması ψm olarak hesaplarda kullanılır.

(42)

• Yanal deplasmanı önlenmemiş bir ucu mafsallı basınç elemanları; kolonun bir tarafı mafsallı olduğundan tek bir rijitlik katsayısından bahsedilebilir.

Kolon etkili uzunluğunun hesabında aşağıdaki eşitlik kullanılır:

ψ 3 . 0 0 . 2 +

=

k (4.24)

burada; ψ kolonun rijitlik katsayısıdır.

Dikdörtgen kesitli kolonlar için atalet yarıçapı, r =0.3hdenklemi yardımıyla hesaplanır. Burada h kolonun yüksekliğini ifade eder. Dairesel kesitli kolonlar için atalet yarıçapı, r=0.25D şeklinde hesaplanır. Burada D dairesel kesitli kolonun çapını ifade eder. Hesaplamalarımda atalet yarıçapını aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplayacağım.

g g

A

r = I (4.25)

burada; Ig, kolon kesitinin atalet momentini ve Ag, kolon kesitinin alanını ifade eder.

4.5.1. Burkulma Etkisi

ACI yönetmeliği, düşey yüklere ek olarak yatay yüklere maruz çerçevelerdeki elemanlarda ve narin kolonlardaki kuvvetleri hesaplamak için üç yöntem öngörmektedir. Bununla birlikte; yanal deplasman olmaksızın, ağırlık yüklerine maruz kolonlarda moment büyütme faktörü δ_ns kullanılarak yapılan birinci mertebe analiz yeterlidir. ACI yönetmeliği, ağırlık yüklerinin ve yanal yüklerin etkimesi sonucu oluşan P−∆ etkisine maruz kolonlar için aşağıdaki üç yöntemi önermiştir:

• Đkinci mertebe analiz yapabilen bilgisayar programları yapı çerçevesinde oluşabilecek ilave moment değerlerini iteratif olarak hesaplar.

• Yanal deplasman oluştuğu durumlarda moment büyütme faktörü olarak δs, kullanılarak arttırılmış momentler hesaplanır.

(43)

• Bu yöntemde yanal ötelenmeleri hesaplamaya gerek yoktur. Ancak, yanal yüklere karşı koyan moment değerleri hesaplanmalıdır. Bu yöntem çok karmaşık ve uygulaması zordur. Uygulamaya en uygun yöntemlerden bazıları; PCA’s Frame Program, STAAD Pro ve CSI Sap2000 gibi bilgisayar programları kullanılmasıdır.

Pu eksenel yük etkisi altında ve e eksantrisitesinde narin kolonu ele alalım. Basınç elemanının düşey uç noktaları arasında maksimum yanal deplasmanın ∆ olduğu noktada burkulma etkisi ilave bir P_u∆ momentini oluşturur. Bu ilave moment Şekil 4.6’ daki etkileşim diyagramında yükleme kapasitesinde C noktasından B noktasına bir kayıp oluşturur. Toplam moment değeri P_ue+P_u∆ etkileşim diyagramında B noktasında gösterilir. Kolon birinci mertebe analiz yapılarak, narin olmayan kolonlardaki gibi büyük olan M_c arttırılmış moment değerine göre tasarlanmalıdır.

Böyle bir analizde, yapı çerçevesindeki moment ve eksenel yükler klasik yöntemlere göre hesaplanır. Bu yöntemler Mc eğilme momenti ve Pu eksenel yükünden dolayı oluşan ∆ yanal deplasman etkilerini göz önüne almaz. Sonuç olarak yük - deplasman ve yük - moment ilişkisi doğrusaldır. P−∆ etkisi hesaba katılırsa, moment ve yanal deplasman yükünün doğrusal olmayan ilişkisi sonucunda ikinci mertebe analiz kullanmak gerekir. ACI yönetmeliği, kolonlar için birinci mertebe analizi ya da ikinci mertebe analizi kullanmaya olanak sağlar ve narinlik oranı 100 veya 100’ den fazlaysa öngerilmeli narin kolonlarda ikinci mertebe analizi kullanmak gerekir. ACI yönetmeliğinin önerdiği ve P−∆’ nın ihmal edildiği, moment büyütme yöntemi olarak adlandırılan yöntem Bölüm 4.6’ da açıklanacaktır.

4.6. Moment Büyütme Yöntemi

4.6.1. Birinci Mertebe Analiz

Birinci mertebe analizi kullanılarak uygulanan eksenel yükler Pu, kolon uçlarındaki momentler M1 ve M2 ve gerekli olduğu durumlarda göreli kat ötelemeleri, eleman uzunluğu boyunca çatlamış bölgeler ve eksenel yüklerin etkisini

(44)

hesaba katarak ele alınan kesit özellikleriyle birlikte bu yöntem kullanılarak hesaplanır.

Bölüm 4.5’ de ve Şekil 4.6’ da açıklandığı gibi, M2 momenti moment büyütme faktörü δ ile büyütülmüştür. Öngerilmeli kolon, M >₂ M₁ olmak üzere, uç noktalarında M1 ve M2 momentlerinin etkisi altındadır. Pu eksenel yüküne, M1 ve M2

uç momentleri, basınç elemanının uzunluğu veya yüksekliği ve yükleme kapasitesi boyunca çatlamış bölgeleri hesaba katarak seçilen kesit özelliklerine bağlı olarak değişir. Bu zahmetli ve karmaşık hesaplamaların yerine yapıdaki eleman özelliklerinin ortalama değerleri için ACI yönetmeliği tarafından önerilen yaklaşımlar kullanılabilir:

• Betonun elastisite modülü E ; c E =_c 33w_c¹^.⁵f_c^' eşitliği ile hesaplanır. Beton basınç dayanımı f_c^' >5000psi<12000psi aralığında olduğunda hesaplarda

5 . 1 6)( /145) 10

1 40000

( _c

c w

E = + × eşitliği kullanılır.

• Atalet momenti, Kirişler: 0.35I_g Kolonlar: 0.70I_g

Çatlamış duvarlar: 0.35I_g Çatlamamış duvarlar: 0.70I_g

• Alan, 1.0Ag

• Dikdörtgen elemanlar için h yükseklik olmak üzere, r atalet yarıçapı, h

r=0.3 ve dairesel elemanlar için D basınç elemanının çapı olmak üzere, D

r=0.25 şeklindedir.

Basınç elemanına yanal yük etkimesi durumunda β_d sünme etkisi olmak üzere, atalet momenti (1+β_d) değerine bölünmelidir.

yük eksenel toplam

yük eksenel

d

= max

β (4.26)

(45)

Şekil 4.6’ da

(

e+∆

)

eksantrisitesinde ve Mc arttırılmış momenti etkisinde bir kolon ele alalım. M_c/ M₂ oranı büyütme faktörü δ diye adlandırılır. Büyütme derecesi, basınç elemanlarında, k etkili uzunluk faktörü olmak şartıyla narinlik oranı

r

kl_u / oranına bağlıdır.

Moment büyütme faktörü, kolonun her iki ucuna etkiyen arttırılmış momentler δM₁ ve δM₂ tarafından idare edilir.

4.6.2. Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Çerçevelerde Moment Büyütme Yöntemi

Yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerdeki basınç elemanlarında, kolon etkili uzunluk faktörü k değeri analiz daha küçük bir değer vermediği sürece 1 alınabilir.

Bölüm 4.6.1’ de ve Şekil 4.8’ de açıklandığı gibi k kolon etkili uzunluk faktörü, EI rijitlik değerlerine bağlıdır.

Narinlik etkisi aşağıdaki şartın sağlandığı durumlarda önemsenmeyebilir:



 



− 

≤

2

12 1

34 M

M r

kl_u

(4.27)

Kolon etkili uzunluğu, kl ve _u

[

³⁴−¹²

(

^M₁^/^M₂

) ]

değeri 40’ tan büyük alınamaz.

Kolonda eğer tek eğrilik durumu oluşmuş ise (M₁/M₂) ifadesi sıfırdan büyüktür.

) /

(M₁ M₂ ifadesinin sıfırdan küçük olduğu durumlarda ise kolonda çift eğrilik durumu oluşur (Şekil 4.8a). Yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerde moment büyütme faktörü δ_ns ve yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerde δ_s =0 ise arttırılmış moment değeri:

M2

M_c =δ_ns (4.28)

şeklinde ifade edilir. Burada,

(46)

0 . 1 75 . 1 0

≥

−

=

c u m ns

P P

δ C (4.29)

( )

²

2

u

c kl

P ₌ π EI

(4.30)

şeklinde ifade edilir. Burada, P iki tarafı mafsallı kolonlar için Euler kritik yük _c değeridir. Rijitlik değeri EI ise,

d se s g

cI E I

EI E

β +

= + 1 2 .

0 (4.31)

ya da daha basit bir ifade ile,

d g cI EI E

β

= + 1

4 .

0 (4.32)

şeklinde ifade edilir. Burada, C_m değeri; burkulma moment katsayısıdır. Yanal yüklerin ihmal edildiği durumlarda:

4 . 0 6

. 0

2

1 ≥

+

= M

C_m M (4.33)

şeklinde ifade edilir. Burada, M ≤₂ M₁ ve M₁/M₂ >0 yani; tek eğrilik durumu oluşmuşsa, (4.33) denklemi kullanılır (Şekil 4.8). Diğer durumlarda yani; mesnetler arasında yanal yüklere maruz elemanlarda C_m =1.0 olarak hesaplara yansıtılır.

Hesaplarda izin verilen minimum M₂ değeri:

) 03 . 0 6 . 0

min (

,

2 P h

M = _u + (4.34)