6. ARAŞTIRMA BULGULARI
6.2. Öngerilmeli Narin Olmayan Kolon Örnekleri
6.2.2. Örnek 2
Bu örnekte Şekil 6.4’ de görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kolonun kesit boyutları Şekil 6.4’ de verilmektedir. Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, beton basınç dayanımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü;
106
=29 ×
Eps psi ve dayanımı; fps =240000psi, taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in olarak verilmektedir.
8"
Şekil 6.4. Örnek 2 dikdörtgen kesitli kolon
Programa veri girişi Şekil 6.5’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
Şekil 6.5. Örnek 2 programa veri girişi
Çizelge 6.2. Örnek 2 öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.40 0.00 1,042.85 0.00 938.56
6.10 191.22 1,175.16 133.86 822.61
10.00 465.12 864.14 325.58 604.90
∞ 724.20 0.00 506.94 0.00
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=6.10 in, Pnb=191.22×103 lb ve Mnb=1,175.16×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.2’ de sunulmaktadır. Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.6’ da sunulmaktadır.
Şekil 6.6. Örnek 2 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı 6.2.3. Örnek 3
Bu örnekte Şekil 6.7’ de görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kolonun kesit boyutları Şekil 6.7’ de verilmektedir. Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve dayanımı;
240000
ps =
f psi, taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;
003 .
=0
εcu in/in olarak verilmektedir. Beton basınç dayanımı f , sırasıyla c' 5000psi,
psi
6000 , 7000psi ve 8000psi alınarak hesaplandıktan sonra sonuçlar karşılaştırılacaktır.
16"
20"
e 2"
2"
Pn
16"
20"
2"
2"
Aps = 8 - 12"dia a.m
Şekil 6.7. Örnek 3 kare kesitli kolon
Şekil 6.8. Örnek 3 programa veri girişi
Programa veri girişi Şekil 6.8’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
a. Beton basınç dayanımı, fc' =5000psi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.60 in, Pnb=602.14×103 lb ve Mnb=4,815.49 ×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.3’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.3. Örnek 3a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.16 0.00 2,516.93 0.00 2,265.24
11.60 602.14 4,815.49 421.50 3,370.84
20.00 1,211.90 3,607.76 848.33 2,142.53
∞ 1,605.14 0.00 1,123.60 0.00
Şekil 6.9. Örnek 3a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.9’ da sunulmaktadır.
b. Beton basınç dayanımı, fc' =6000psi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.60 in, Pnb=784.52×103 lb ve Mnb=5,625.46×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.4’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.4. Örnek 3b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
1.92 0.00 2,538.09 0.00 2,284.28
12.60 784.52 5,625.46 549.17 3,937.82
20.00 1,381.90 4,165.76 967.33 2,916.03
∞ 1,945.14 0.00 1,361.60 0.00
Şekil 6.10. Örnek 3b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.10’ da sunulmaktadır.
c. Beton basınç dayanımı, fc' =7000psi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=13.70 in, Pnb=968.62×103 lb ve Mnb=6,437.46×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.5’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.5. Örnek 3c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
1.76 0.00 2,553.09 0.00 2,297.87
13.70 968.62 6,437.46 678.04 4,506.22
20.00 1,517.90 5,338.76 1,062.53 3,737.13
∞ 2,285.14 0.00 1,599.60 0.00
Şekil 6.11. Örnek 3c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.11’ de sunulmaktadır.
d. Beton basınç dayanımı, fc' =8000psi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=14.80 in, Pnb=1,141.51×103 lb ve Mnb=7,250.67×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.6’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.6. Örnek 3d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
1.66 0.00 2,564.52 0.00 2,308.07
14.80 1,141.51 7,250.67 799,06 5,075.47
20.00 1,619.90 6,528.76 1,133.93 4,570.13
∞ 2,625.14 0.00 1,837.60 0.00
Şekil 6.12. Örnek 3d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.12’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.7. Öngerilmeli kısa kolonların beton basınç dayanımlarına karşılık taşıma 3607.76 1211.90 4165.76 1381.90 5338.76 1517.90 6528.76 1619.90 0.00 1605.14 0.00 1945.14 0.00 2285.14 0.00 2625.14
Öngerilmeli kolonda beton basınç dayanımı arttıkça taşıma gücü kapasiteleri de artmaktadır (Şekil 6.14 ve Şekil 6.15). Öngerilmeli kolonda beton basınç dayanımının taşıma gücüne etkisinin, kullanılan donatı cinsine, donatı oranına ve donatıların kesit içinde dağılımına göre değiştiği bilinmektedir. Birbirine yakın eksenel yük değerleri için taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması mümkündür (Çizelge 6.7). Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.13).
• Eksenel yük düzeyi arttıkça moment değerleri artmaktadır.
• Betonun basınç dayanımı arttıkça taşıma gücü dayanımları da artmaktadır.
• Eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda, beton basınç dayanımındaki azalma taşıma gücünü önemli ölçüde etkilemektedir. Beton dayanımının azalması ile moment ve eksenel yük taşıma güçlerinde görülen düşme oranları birbirinden fazla farklı değildir.
• Beton basınç dayanımı azaldıkça taşıma gücü kapasiteleri azalır. Beton basınç dayanımındaki düşmenin taşıma gücüne etkisi, eksenel yük düzeyi küçüldükçe azalmaktadır. Bu durumda davranış basit eğilmeye yaklaştığından, gözlenen sonuç son derece doğaldır.
• Bileşik eğilmede, özellikle eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda, basit eğilmeden değişik olarak, beton dayanımındaki düşme, taşıma gücünü hemen hemen aynı oranda etkilemektedir.
Şekil 6.13. Örnek 3 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Şekil 6.14. Örnek 3 beton basınç dayanımı - moment değişim grafiği
Şekil 6.15. Örnek 3 beton basınç dayanımı - eksenel yük değişim grafiği
6.2.4. Örnek 4
Bu örnekte Şekil 6.16’ da görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kare kolonun kesit boyutları
' ' '
' 14
14 × , 16 ×'' 16'', 18 ×'' 18'' ve 20 ×'' 20'' alınarak hesaplanacaktır.
e
Pn
Aps = 8 - 12"dia a.m
Şekil 6.16. Örnek 4 kare kesitli kolon
Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, beton basınç dağılımı;
6000 ' =c
f psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve dayanımı;
240000
ps =
f psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;
003 .
=0
εcu in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir.
a. Kesit boyutları 14 ×'' 14'' alınarak hesaplanacaktır.
Programa veri girişi Şekil 6.17’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
Şekil 6.17. Örnek 4 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=8.40 in, Pnb=266.22×103 lb ve Mnb=2,048.73×103 in-lb olarak bulunmuştur. Bulunan bu değerlerin, Edward G. Nawy(2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri c=8.15 in, Pnb=248×103 lb ve Mnb=2,047.9×103 in-lb ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Edward G.
Nawy(2000), tarafından verilen sonuçlarla birlikte Çizelge 6.8’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.8. Örnek 4a öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
Bu çalışma E. Nawy
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb)
2.74 0.00 1,611.48 2.75 0.00 1,611.30
8.40 266.22 2,048.73 8.15 248.00 2,047.90
14.00 601.60 1,502.13 14.00 600.60 1,502.10
∞ 904.74 0.00 ∞ 903.80 0.00
Şekil 6.18. Örnek 4a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Edward G. Nawy (2000), tarafından verilen grafikle birlikte Şekil 6.18’ de sunulmaktadır.
b. Kesit boyutları 16 ×'' 16'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9,80 in, Pnb=417.97×103 lb ve Mnb=2,985.14×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.9’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.9. Örnek 4b öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.40 0.00 1,924.13 0.00 1,731.71
9.80 417.97 2,985.14 292.58 2,089.60
16.00 831.10 2,198.00 581.77 1,538.60
∞ 1,210.74 0.00 847.52 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.19’ da sunulmaktadır.
Şekil 6.19. Örnek 4b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
c. Kesit boyutları 18 ×'' 18'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.20 in, Pnb=590.69×103 lb ve Mnb=4,167.26×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.10’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.10. Örnek 4c öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.13 0.00 2,232.58 0.00 2,009.32
11.20 590.69 4,167.26 413.48 2,917.08
18.00 1,091.20 3,078.31 763.84 2,154.82
∞ 1,557.54 0.00 1,090.28 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.20’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.20. Örnek 4c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
d. Kesit boyutları 20 ×'' 20'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.60 in, Pnb=784.52×103 lb ve Mnb=5,625.46×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.11’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.11. Örnek 4d öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
1.92 0.00 2,538.09 0.00 2,284.28
12.60 784.52 5,625.46 549.17 3,937.82
20.00 1,381.90 4,165.76 967.33 2,916.03
∞ 1,945.14 0.00 1,361.60 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.21’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.21. Örnek 4d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Çizelge 6.12. Öngerilmeli kısa kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri
(14 x 14)in2 (16 x 16)in2 (18 x 18)in2 (20 x 20)in2 Pn×103
(lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb) 0.00 1611.48 0.00 1924.13 0.00 2232.58 0.00 2538.09 266.22 2048.73 417.97 2985.14 590.69 4167.26 784.52 5625.46 601.60 1502.13 831.10 2198.00 1091.20 3078.31 1381.90 4165.76 904.74 0.00 1210.74 0.00 1557.54 0.00 1945.14 0.00
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.12’ de incelenmiştir. Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.22).
Şekil 6.22. Örnek 4 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça artmaktadır.
• Eksenel yük düzeyi arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır. Aksi de geçerlidir.
Çizelge 6.13. Kolon kesit alanlarına karşılık dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri
Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment
Alanı Eksenel Yük Moment Oranı Oranı Oranı
(in2) Pnb×103 (lb) Mnb×103 (in-lb) - - -
196.00 266.22 2048.73 1.00 1.00 1.00
256.00 417.97 2985.14 1.31 1.57 1.46
324.00 590.69 4167.26 1.65 2.22 2.03
400.00 784.52 5625.46 2.04 2.95 2.75
Şekil 6.23. Örnek 4 kolon kesit alanı - eksenel yük değişim diyagramı
Şekil 6.24. Örnek 4 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı
• Kolon kesit alanı 1.31 kat arttığında taşıma gücü eksenel yükü 1.57 kat, taşıma gücü moment değeri de 1.46 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış eksenel yükte moment değerine göre daha fazla artışa sebep olmaktadır.
• Kolon kesitindeki %30’ luk artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı oranda bir artış oluşmamıştır.
6.2.5. Örnek 5
Bu örnekte Şekil 6.25’ de görülen öngerilmeli kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Kolonun kesit boyutları Şekil 6.25’ de verilmektedir. Kesit içinde simetrik yayılı 8 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü;
106
=29 ×
Eps psi ve dayanımı; fps =240000psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in olarak verilmektedir.
Şekil 6.25. Örnek 5 I-kesitli kolon
Programa veri girişi Şekil 6.26’ daki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
Şekil 6.26. Örnek 5 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen I kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.90 in, Pnb=1,035.73×103 lb ve Mnb=6,897.25×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar Çizelge 6.14’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.14. I-kesitli öngerilmeli kısa kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb) e(in)
1.54 2,559.24 0.00 2,303.31 0.00 ∞
12.70 6,897.25 1,035.73 4,828.07 725.01 6.66
20.00 5,122.01 1,764.40 3,585.41 1,235.08 2.90
∞ 0.00 2,455.14 0.00 1,718.60 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.27’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.27. Örnek 5 eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
6.3. Öngerilmeli Narin Kolon Örnekleri
6.3.1. Örnek 1
Bu örnekte Şekil 6.28’ de görülen öngerilmeli narin kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kare kolonun kesit boyutları 15 ×'' 15'', 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı;
240000
ps =
f psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;
003 .
=0
εcu in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan yük ve uç momentleri sırasıyla;
300000
u =
P lb, M1 =425000in-lb ve M2 =750000in-lb olarak verilmiştir.
Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi; βd =0.4 ve kolonun rijitlik katsayıları;
sırasıyla; ψA =1 ve ψB =2 olarak verilmiştir. Bu örnek Edward G. Nawy (2000), kitabından alınmıştır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.28. Örnek 1 kare kesitli kolon
Programa veri girişi Şekil 6.29’ daki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' alınarak hesaplanacaktır.
Şekil 6.29. Örnek 1 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.12 in, Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×103 in-lb olarak bulunmuştur. Bulunan bu değerlerin, Edward G. Nawy (2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri c=11.20 in, Pnb=440.87×103 lb ve Mnb=2,467.70×103 in-lb ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.15’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.15. Örnek 1a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53
11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28
15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17
∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.30’ da sunulmaktadır.
Şekil 6.30. Örnek 1a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=10.13 in, Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=3,633.30×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.16’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.16. Örnek 1b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.83 0.00 2,561.89 0.00 2,305.70
10.13 428.54 3,633.30 299.98 2,543.31
17.00 918.58 2,668.75 643.01 1,868.12
∞ 1,351.38 0.00 945.97 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.31’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.31. Örnek 1b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.38 in, Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=4,849.29×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.17’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.17. Örnek 1c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.53 0.00 2,949.95 0.00 2,654.95
9.38 428.54 4,849.29 299.98 3,394.50
19.00 1,193.94 3,660.31 835.79 2,562.22
∞ 1,718.58 0.00 1,203.01 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.32’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.32. Örnek 1c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
d. Kesit boyutları 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=8.78 in, Pnb=428.60×103 lb ve Mnb=6,141.14×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.18’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.18. Örnek 1d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.29 0.00 3,334.10 0.00 3,000.69
8.78 428.60 6,141.14 300.02 4,298.80
21.00 1,499.98 4,870.51 1,049.99 3,409.36
∞ 2,126.58 0.00 1,488.61 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.33’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.33. Örnek 1d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.19’ da incelenmiştir.
Çizelge 6.19. Örnek 1 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri
(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2 Pn×103
(lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb) 0.00 2168.36 0.00 2561.89 0.00 2949.95 0.00 3334.1 428.59 2474.69 428.54 3633.30 428.54 4849.29 428.60 6141.14 673.78 1873.1 918.58 2668.75 1193.94 3660.31 1499.98 4870.51 1024.98 0.00 1351.38 0.00 1718.58 0.00 2126.58 0.00
Şekil 6.34. Örnek 1 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.34).
• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça artmaktadır.
• Eksenel yük düzeyinin arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır.
Aksi de geçerlidir.
Çizelge 6.20. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı
Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment
Alanı Eksenel Yük Moment Oranı Oranı Oranı
(in2) Pnb×103 (lb) Mnb×103 (in-lb) - - -
225.00 428.59 2474.69 1.00 1.00 1.00
289.00 428.54 3633.30 1.28 1.00 1.47
361.00 428.54 4849.29 1.60 1.00 1.96
441.00 428.60 6141.14 1.96 1.00 2.48
Şekil 6.35. Örnek 1 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı
• Kolon kesit alanı 1.28 kat arttığında taşıma gücü moment değeri 1.47 kat artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise, taşıma gücü moment değeri de 1.96 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış taşıma gücü moment değerinde artışa sebep olmaktadır.
• Kolon kesitindeki %28’ lik artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı oranda bir artış oluşmamıştır.
6.3.2. Örnek 2
Bu örnekte Şekil 6.36’ da görülen öngerilmeli narin kolonun, kesit boyutları
' ' '
' 15
15 × , 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak ve eksenel yük seviyeleri her adımda kare kesitli kolonun alanı ile orantılı şekilde arttırılarak tasarımı yapılacak ve yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.36. Örnek 2 kare kesitli kolon
Yanal deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;
150000
pe =
f psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı; fps =240000psi ve
taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri sırasıyla; M1 =425000in-lb ve
750000
2 =
M in-lb olarak verilmiştir. Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi;
4 .
=0
βd ve kolonun rijitlik katsayıları; sırasıyla; ψA =1 ve ψB =2 olarak verilmiştir.
Programa veri girişi Şekil 6.37’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' ve eksenel yük Pu =300000lbalınarak hesaplanacaktır.
Şekil 6.37. Örnek 2 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.12 in, Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.21’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.21. Örnek 2a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53
11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28
15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17
∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.38’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.38. Örnek 2a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' ve eksenel yük Pu =384000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.75 in, Pnb=548.54×103 lb ve Mnb=3,590.32×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.22’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.22. Örnek 2b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00
11.75 3,590.32 548.54 2,513.22 383.97
17.00 2,668.75 918.59 1,868.12 643.01
∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97
Şekil 6.39. Örnek 2b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.39’ da sunulmaktadır.
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19'' ve eksenel yük Pu =480000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.47 in, Pnb=685.73×103 lb ve Mnb=4,951.85×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.47 in, Pnb=685.73×103 lb ve Mnb=4,951.85×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan