BETONARME DERS NOTLARI 2. BÖLÜM BETONARME YAPILARIN DAVRANIŞINDA TEMEL İLKELER VE YÖNTEMLER

(1)

BETONARME

DERS NOTLARI

2. BÖLÜM

BETONARME YAPILARIN

DAVRANIŞINDA TEMEL

İLKELER VE YÖNTEMLER

(2)

Veya

Betonarme

Çekme dayanımı düşük gevrek bir malzeme olan betondan taşıcı sistemler oluşturmak, eski çağlarda taşın kullanılışına benzer bir şekilde eleman veya sisteme kemer veya kubbe gibi yalnız basınç oluşturacak bir form vermekle mümkün olabilir. Taşa göre belki sadece yapım kolaylığı getirebilecek bu çözüm, genellikle fonksiyonel ve ekonomik olmaz. Akla gelen ikinci ve mühendislik açısından en uygun çözüm ise, çekme gerilmelerinin betonun içine yerleştirilecek çekme dayanımı yüksek başka bir malzemece karşılanmasıdır.

Betonda çekme gerilmelerini karşılayabilmek için genellikle çelik çubuklar kullanılır. Çelik ve betondan oluşturulan bu kompozit yapı malzemesine betonarme ismi verilir.

Donatı niçin gereklidir.

• Md momenti F kuvvet çiftine eşdeğerdir.

•Üst lifler F basınç kuvvetinin, alt lifler de F çekme kuvvetinin etkisindedir.

•Donatısız beton çekme kuvvetini taşıyamaz, çatlar. Çatlak çekme kuvvetine dik yönde oluşur.

Giderek genişler ve kesit yüksekliğince yol alır. Bu çatlağa çekme (eğilme) çatlağı denir.

•Basınç bölgesindeki beton ezilir ve kiriş kırılır.

•Çatlağı sınırlamak ve kırılmayı önlemek için çekme tarafına ve çatlağa dik boyuna donatı çubukları (çekme donatısı) konulması gerekir.

(3)

Donatı niçin gereklidir

•Vd kesme kuvveti kiriş içindeki dA küçük elemanında

 kayma gerilmeleri oluşturur. Bu gerilmeler eğimi yaklaşık 45⁰ olan F çekme kuvveti oluşturur.

•Donatısız beton çekme kuvvetini taşıyamaz, çatlar.

Çatlak F kuvvetine diktir, eğimi yaklaşık 45⁰ dir. Bu çatlağa eğik çekme çatlağı, kesme (kesme) çatlağı denir.

•Çatlağı sınırlamak ve kırılmayı önlemek için konacak kesme (kayma) donatısı;düşey etriye ve çatlağa dik pilye donatısıdır.

•Çekme kuvvetlerini karşılamak ve çatlakları sınırlamak için çekme bölgelerine boyuna donatı konur.

•Kesme çatlaklarını sınırlamak için sargı donatısı (etriye) konur. Etriye mesnetlere yakın bölgelerde ve konsollarda sıklaştırılır.

•Basınç bölgelerine teorik olarak donatı gerekmez.

Ancak, etriyeyi sarabilmek için, montaj donatısı konur.

(4)

Bir kirişin kesit ve donatılarının projede çizimi

• Betonun çekme dayanımı çok düşüktür, çekme bölgelerinde çatlaklar oluşur.

• Basınç bölgelerinde ezilme olur (taşıma gücüne erişildiğinde).

• Çekme kuvvetlerini karşılamak ve çatlakları sınırlamak için, çekme bölgelerine boyuna donatı konur.

• Pilye hem çekme hem de kesme donatısıdır.

• Açıklıklarda, basınç tarafına montaj donatısı konur.

•Açıklıktan gelen donatılar mesnetteki momenti karşılamazsa, mesnetlere ek donatı konur.

• Kesme kuvvetlerini karşılamak ve oluşturduğu çatlakları sınırlamak için enine donatı (sargı: etriye) kullanılır.

• Kenetlenmeyi (aderans) sağlamak için boyuna çubuklar komşu açıklığın en az ¼ üne kadar uzatılır, kenar açıklıklarda uçlar aşağı/yukarı kıvrılır.

• Yüksek kirişlerin yan yüzlerine, büzülme çatlaklarını sınırlamak için, gövde donatısı konur.

(5)

Donatı niçin gereklidir (Salt çekme etkisi)

Donatı niçin gereklidir (Salt basınç etkisi)

Salt çekme kuvveti etkisinde olan elemanlara nadir de olsa rastlanır, örneğin: gergi çubukları, temel bağ kirişleri ve sıvı depoları.

Kesitte sadece σ^c çekme gerilmesi vardır ve düzgün yayılıdır.

Donatısız beton çekme gerilmesine dayanamadığından çatlar ve kopar.

N çekme kuvvetini almak üzere eleman boyunca uzanan ve kesite düzgün dağıtılmış çubuklar konur, etriye ile sarılır. Çekme kuvvetinin tamamı çelik çubuklar tarafından karşılanır. Betonun görevi kenetlenmeyi sağlamak ve çeliği korumaktır.

Salt basınç etkisinde olan elemanlara hemen hiç rastlanmaz. Kolonlar basınç kuvveti etkisindedir;

ancak moment ve kesme kuvveti de, az yada çok, hemen her zaman vardır.

Beton basınca dayanıklıdır. Ancak, dayanamayacağı kadar çok yüksek basınç kuvveti altındaki Poisson etkisiyle şişer, patlar, ezilir, ufalanır, dağılır ve boyuna donatılar burkulur. Şişmeyi önlemenin tek yolu, boyuna donatıları etriye, çiroz veya fret ile yeterince sarmaktır.

Sagı(etriye veya fret) kesme kuvvetini karşılar betonun şişmesini önler. Boyuna donatılar hem momenti hem de eksenel kuvveti karşılar. Ancak asli görevi basınç kuvveti almaktan ziyade moment kuvvetini karşılamaktır.

(6)

Betonarme Yapıların Bazı Üstünlükleri

•Kolay işlenip şekillendirilebilir.

•Ekonomiktir.

•İnşasında diğer yapılara nazaran (ahşap, çelik) büyük özen gerekmez.

•Kalifiye eleman gerektirmez.

•Basınç dayanımı yığma yapı elemanlarına (ahşap, tuğla, gazbeton) nazaran yüksektir.

•Çelik ve ahşapa nazaran, yangına daha dayanıklıdır.

•Çelik yapıya nazaran daha rijit olduğundan büyük yer değiştirmeler olmaz.

•Korozyon tehlikesi azdır.

•Bakımı kolay ve yok denecek kadar azdır.

•Kullanım ömrü uzundur.

•Ani göçme olmaz, göçme olacağını haber verir.

Betonarme Yapıların Bazı Sakıncaları

•Kalıp ve iskele pahalıdır, kalıp yapımı özen ister.

•Ağır yapılar oluşur (depremde sakıncalı).

•Yeterli dayanım kazanıncaya kadar özenli bakım (kür) gerekir (ilk 7-14 gün).

•Gökdelen gibi çok yüksek yapılar inşa edilemez.

•Prefabrik inşa imkânları kısıtlıdır.

•Şantiyede beton imalatı zordur ve büyük özen gerektirir.

•Her tür hava şartında beton dökülemez, inşaat mevsimi kısadır.

•Hasar onarımı zor, pahalı ve çoğu kez imkânsızdır.

•Mevcut yapının donatı dayanımını belirlemek zordur.

•Ekonomik ömrünü tamamlayan yapının yıkılması pahalıdır, çıkan malzeme tekrar değerlendirilemez, çevre kirliliği yaratır.

(7)

BETONARME DAVRANIŞI VE HESAP İÇİN TEMEL İLKELER

Betonarme gibi elastik ve doğrusal olmayan, gerilmeleri zamana ve yük geçmişine bağlı bir malzemenin davranışını hesaplara yansıtmak kolay değildir.

Bu nedenle betonarme hesabında daha az önemli olan değişkenler ihmal edilir, diğerleri için de basitleştirici birçok varsayım yapılarak hesapların kolaylaştırılmasına çalışılır.

Bir betonarme yapının tasarımında uyulması gereken en önemli iki ilke emniyet/güvenlik ve ekonomidir.

Ancak yapılan tasarımın ve öngörülen detayların uygulanabilir olması da güvenlik ve ekonomi kadar önemlidir. Bunlara estetik ve fonksiyonellik de dahil edilebilir.

Betonarme yapının tasarımında uyulması gereken ilkeler Güvenli (emniyetli) olmalı:

Yapının öngörülen ekonomik ömrü boyunca karşılaşacağı yüklere karşı yeterince güvenli olması (Statik-betonarme projelendirme)

Yükler: Sabit yükler, hareketli yükler, deprem, rüzgar, toprak itkisi vb.

Ekonomik ömür: Genel olarak iş yerleri için 50, konutlar için 50- 100, yol ve köprüler için 100-200, mabetler için 500 yıl olarak düşünülür.

Fonksiyonel olmalı

Mimari proje (ÖR:kullanım amacına bağlı olarak koridor, merdiven genişlikleri)

Elektrik projesi, tesisat projesi (ÖR:ısıtma, havalandırma, aydınlatma)

(8)

Betonarme yapının tasarımında uyulması gereken ilkeler Estetik olmalı

Mimari proje (ÖR:malzeme, renk, cephe kaplamaları vb) Ekonomik olmalı

Taşıyıcı sistem tasarımı, malzeme (beton,çelik) ve buna bağlı inşaat maliyeti (statik-betonarme proje)

Kullanılan malzemeler (boya, kaplama vb) ve buna bağlı inşaat maliyeti (mimari proje)

Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma tesisatı) ve buna bağlı inşaat maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi)

Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma, asansör tesisatı) ve buna bağlı İŞLETME ve BAKIM maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi)

Betonarme yapının tasarımında uyulması gereken ilkeler Tasarlanan yapıda olması beklenen bu niteliklerin gerekleri zaman zaman birbirleriyle çelişirler. Sadece estetik kaygılarla tasarlanmış bir taşıyıcı sistem yeterince güvenli olmayabilir. Güvenliği arttırmak için estetikten ödün vermek gerekebilir, sadece güvenlik düşünülerek gereksiz yere büyütülen kolonlar yapının fonksiyonelliğini azaltabilir, Örneğin; doğal ışık sağlamak adına tüm cephenin camla örtülmesi aşırı ısı kaybına neden olabilir.

Bu da ısıtma

masrafını

^arttırır,

Yapı tasarımı sözü edilen tüm kriterleri bir araya getiren optimum çözümün aranması iyidir. Dolayısıyla bir ekip işidir, koordinasyon gerektirir. Bu ekipte inşaat mühendisinin sorumluluğu güvenli ve ekonomik bir taşıyıcı sistem tasarlamaktır.

(9)

Herhangi bir betonarme yapının oluşturulmasında izlenen aşamalar beş grupta toplanabilir;

a) Yapı taşıyıcı sisteminin seçimi

b) Yapıya etkiyecek yüklerin saptanması

c) Kesit tesirlerinin/iç kuvvetlerin bulunması (yapısal /statik ve dinamik çözümleme)

d) Elemanların hesaplanan kesit tesirleri altında dayanım, deformasyon ve çatlak genişliği açısından belirli bir güvenliği sağlayacak şekilde boyutlandırılması, donatısının hesaplanması ve hesaplanan donatının detaylandırılması

e) Yapının tasarımda öngörülene uygun olarak yapımı

a)Taşıyıcı sistemin seçimi

Çerçeve, perdeli çerçeve, salt perdeli Döşeme tipi

Temel tipi

Yapı taşıyıcı sisteminin yapısal davranış üzerindeki etkisi, özellikle deprem gibi yükler altında çok önemlidir.

Ülkemizde gözlenen deprem hasarlarının birçoğunda yanlış sistem seçimi önemli bir rol oynamıştır. Yapı sistemi seçilirken, yapısal davranışın yanı sıra mimari ve ekonomik faktörler de göz önünde bulundurulmalıdır. . Yanlış seçilecek bir yapı sisteminin sağlıklı davranmasını sağlamak sonraki aşamalarda çok zor olabilir.

(10)

b)Yüklerin belirlenmesi

Yapıyı oluşturan duvar, döşeme, kiriş, kolon gibi elemanların kendi ağırlıkları; insan, eşya, kar, makine ağırlıkları; deprem, rüzgâr kuvvetleri gibi yapıyı zorlayan yüklerdir. Yükler yapı elemanlarında yer değiştirmelere ve iç kuvvetlerin oluşmasına neden olur. Yüklerden oluşan iç kuvvetlere (moment, kesme, ..) ve yer değiştirmelere (yatay/düşey, dönme) yük etkileri denir. Yapının güvenli olması için yük etkilerine dayanması gerekir. O halde yüklerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Yönetmelilerde verilmiş, doğruya en yakın fakat olası yüklere karakteristik yükler denir. Farklı tipteki her yükün G, Q, E, W, H ve T ile gösterilen simgesi vardır.

Yüklerin belirlenmesi

Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler (G): Yapı elemanlarının kendi ağırlığından kaynaklanan öz yükleridir. Yeri ve şiddeti zamanla değişmeyen statik yüktür.

•Döşeme ağırlığı (döşeme betonu + tesviye betonu + kaplama + sıva).

•Kiriş ağırlığı.

•Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva).

•Kolon ağırlığı.

Hareketli yükler (Q): Yapı elemanına zaman zaman etkiyen, yeri ve şiddeti zaman zaman değişen statik yüklerdir. Yapı fonksiyonuna bağlı olarak yönetmelikçe verilir-TS498)

•Eşya yükleri.

•İnsan yükleri.

•Kar yükü.

(11)

Yüklerin belirlenmesi Yatay Yükler

Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.

Deprem yükü (E): Deprem bölgesine ve taşıyıcı sistem tipine bağlı olarak yönetmelikçe verilir-Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007, DBYBHY)

Rüzgâr yükü (W).

Toprak itkisi (H) Sıvı yükü

Diğer yükler (T): Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir.

•Sıcaklık farkından oluşan yük.

•Büzülme ve sünmeden oluşan yük.

•Farklı oturmalardan oluşan yük

•Buz yükü.

•Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü

Yüklerin belirlenmesi

Sözü edilen karakteristik yükler ve hangilerinin bir arada kullanılacağı yönetmelikçe belirlenmiştir.

Örneğin:deprem ve rüzgar yükünün yapıya aynı anda etkiyeceği düşünülmez.

TS 498-1997, TS ISO 9194-1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri, toprak itkisi.

Deprem Yönetmeliği-2007: Deprem yükleri.

TS 500-2000: Büzülme, sünme, sıcaklık farkı etkileri.

(12)

c)Kesit tesirlerinin / zorlarının bulunması

Yüklerin en elverişsiz birleşimleri/kombinezonları göz önünde bulundurulmalıdır. Yapısal çözümleme, yapı mekaniği ilkelerini temel alan, yaklaşık yöntemlerle yapılır.

Yapılacak yapısal çözümlemede, malzeme davranışı ile ilgili çeşitli varsayımlar yapılabilir. Malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu varsayımına dayanan çözümleme

“Doğrusal Çözümleme”, davranışın elasto-plastik olduğu varsayımına dayanan ise “Limit/plastik Analiz” olarak adlandırılır.

Betonarmenin doğrusal elastik olmayan gerçek davranışını temel alan çözümlemeye de “Orantısız Çözümleme” veya

“Doğrusal Olmayan Çözümleme” denir.

C.1. Doğrusal (Orantılı) Çözümleme:

Doğrusal çözümlemede, betonarmenin, zaman ve yük geçmişinden bağımsız olarak doğrusal elastik davranış gösterdiği varsayılır. Betonarme davranışı doğrusal kabul edildiğinden, rijitlik sabittir. Son 20-25 yıldır yapılan deneysel çalışmalar, bu çözümlemenin betonarme yapılar için de başarı ile kullanılabileceğini kanıtlamıştır. Yapılan analitik ve deneysel çalışmalar, eğer yapıyı oluşturan elemanlar doğrusal çözümlemeden elde edilen statik sonuçlara göre donatılmışsa, bu yapının gerek servis/işletme/kullanım yükleri altındaki, gerekse taşıma gücü aşamasındaki moment dağılımının doğrusal çözümlemeden elde edilenle aynı olduğunu göstermektedir. Bu durum, ancak moment uyumu ile açıklanabilir.

Ancak, yapı elemanlarını elastik sınırlar ötesinde zorlayacak deprem gibi etkiler için elastik çözümün yanı sıra doğrusal olmayan çözümlerin de yapılmasında yarar vardır. Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir.

(13)

C.2 Limit (Plastik ) Analiz

Betonarme kesitlerde, çekme donatısının akması ile plastik mafsallar oluşur ve o kesitler sabit moment altında serbestçe dönebilirler. Donatı akma konumuna ulaştıktan sonra sabit moment altında dönmenin artması, bir mafsal davranışına benzer. Klasik mafsal ile aradaki tek fark, momentin sıfır olmayıp, akma momenti My ye eşit olmasıdır.

Yapıda oluşan plastik mafsallar da dikkate alınarak, göçme anına göre yapılan çözüm, “Limit Analiz” olarak adlandırılır. Çelik yapılar için geliştirilen ve plastisite teorisine dayanan bu çözümleme, bazı değiştirmelerle betonarme yapılarda da uygulanmaktadır.

Limit analizde, malzeme davranışı elasto-plastiktir.

C.2 Limit (Plastik ) Analiz

Kolon kiriş düğüm noktalarına yakın bölgelerde, dış yük etkisiyle oluşan moment, kesme kuvveti, normal kuvvet vb.

etkilerin sabit kaldığı ya da çok az miktarda arttığı ve buna karşın dönmelerin sürekli arttığı bir bölge oluşur. Bu bölgeye plastik mafsal adı verilir.

PLASTİK MAFSAL SABİT MOMENT ALTINDA DÖNEBİLİR ! M = My =Mp

Klasik mafsal farkı:

Klasik Mafsal: Mi = 0 Plastik Mafsal: Mi = Mpi

(14)

C.2 Limit (Plastik ) Analiz :Plastik Mafsalın Önemi

Plastik mafsal olan kesitte büyük deformasyon kapasitesinin olması gerekir.

Ortaya çıkan enerjinin çoğu Plastik Mafsallarda tüketildiği için deprem davranışında “Plastik Mafsal” çok önemlidir.

C.2 Limit (Plastik ) Analiz :Plastik Mafsalın oluşması

(15)

C.2 Limit (Plastik ) Analiz :Plastik Mafsalın oluşması

C.2 Limit (Plastik ) Analiz : Plastik Mafsalın oluşması (ilk önce kirişlerin mafsallaşması istenir)

(16)

C.2 Limit (Plastik ) Analiz : Plastik Mafsalın oluşması (en son kolonların mafsallaşması istenir

C.2 Limit (Plastik ) Analiz : Oluşması istenen yıkılma (mekanizma) türü.

(17)

C.3 Orantısız Çözümleme

Bu tür çözümlemeye, limit analizin gerçek betonarme davranışa göre değiştirilmiş biçimi de denebilir.

Orantısız çözümleme ile limit analiz arasındaki temel fark, betonarme davranışın elasto-plastik varsayılması yerine gerçek davranış ilişkilerinin temel alınmasıdır.

Bu çözümleme, sözü edilen üç çözümlemeden en gerçekçi olanıdır.

Buna karşın diğerlerine oranla daha karmaşık ve zaman alıcıdır.

d) Boyutlandırma ve donatı hesabı, iki yöntem vardır.

1. Yöntem; çelik ve betonun doğrusal elastik davrandığı varsayımına dayanır. Bu yöntem “Emniyet Gerilmeleri Yöntemi” veya “Elastik Yöntem” olarak adlandırılır.

2. Yöntem ise, iki aşamalı “Sınır Durumlar Yöntemi” dir.

a) Taşıma gücü

b) Kullanılabilirlik sınır durumlarında

TS 500-2000’ de sadece Sınır Durumlar Yöntemi’ nin kullanımına izin verilmekte olup; Emniyet Gerilmeleri Yöntemi yönetmelikten çıkartılmıştır.

(18)

Elastik teori (Emniyet gerilmeleri varsayımları) 1900’lü yıllarda temelleri atılmış bu yöntem temel olarak malzemenin doğrusal elastik davrandığı ve belirler sınırlar içerisinde HOOKE kanununa uyduğu varsayımına dayanır.

Bu varsayım işletme yükleri için geçerli olabilir (yapı kısımlarının kendi ağırlıkları ve hareketli yük). Ancak kırılmaya yakın durumda ortaya çıkan davranışı temsil etmez. Örneğin; yapıda hasara neden olabilecek şiddetli bir depremde sözü edilen varsayımın geçerli olması olanaklı değildir.

Elastik teori (Emniyet gerilmeleri varsayımları

Malzeme mukavametleri, belirli güvenlik katsayılarına bölünerek emniyet gerilmeleri elde edilir. Yapı elemanında en büyük kesit tesirleri dikkate alınarak bulunan gerilmeler emniyet gerilmesinden küçükse yapısal eleman güvenli sayılır. (GEÇERSiZ!). Beton ve çelikteki gerilmelerin zamanla değiştiği deneysel olarak kanıtlanmıştır. Ayrıca, sünme ve büzülme gibi nedenlerle gerilmelerin değiştiği de bilinmektedir. Beton çekme kuvveti almaz. Çekme kuvvetinin tamamını beton karşılar. (GEÇERLi).Betonun çok küçük olan ve kesitin çekme bölgesinin çatlamasıyla ortadan kalkan çekme dayanımı ihmal edilebilir. Ancak su deposu gibi sızdırmazlığın önemli olduğu yapılarda çekme gerilmelerinin betonun çatlamasına neden olmayacak seviyede tutulması istenir.

(19)

Elastik teori (Emniyet gerilmeleri varsayımları)

Eğilmeden önce düzlem ve çubuk eksenine dik kesitler, eğilmeden sonra da düzlem kalırlar (Bernouilli-Navier). Bu varsayımın gerçeğe yeterince yakın olduğu deneysel olarak kanıtlanmıştır.

Elastik teori (Emniyet gerilmeleri varsayımları) Çelik ve betonun elastisite modülleri arasında sabir bir oran vardır.(GEÇERSİZ!). Çelik için geçerli olabilecek bu varsayım betonun elastisite modülü sabit olmadığından geçerli değildir.

(20)

Limit durumlara göre hesap (Limit state design)

Limit durum, yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesi yada kullanım dışı kalmasıdır. Taşıyıcı sistemin bütünün yada elemanlarının limit duruma gelmeleri engellenecek şekilde projelendirilmesi gerekir.

Son limit durum (Ultimate limit state): Yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesidir. Buna “Taşıma gücü limit durumu” da denebilir.

Kullanılabilirlik limit durumu (Serviceability limit state):

İşletme yükleri altında (zati+hareketli) aşırı şekil değiştirme, çatlakların genişlemesi yada titreşim gibi nedenlerle yapının kullanılabilirliğini kaybetmesi durumudur.

Örneğin; yıkılmayan, üzerindeki yükleri taşıyabilen ancak titreşen bir döşeme.

Taşıma gücü limit durumuna göre hesap

Limit durumlara göre hesapta, taşıyıcı sistem elemanları son limit duruma ulaşma tehlikesinden belirli bir olasılıkla uzak kalacak şekilde projelendirilirler. Daha sonra da kullanılabilirlik kontrolü yapılır.

Limit durumlara göre hesabın, kesit hesapları ile ilgili bölümüne “taşıma gücü yöntemi” ya da “taşıma gücüne göre hesap” denir.

Bu yöntemin temel varsayımları;

-Beton çekme kuvveti taşımaz, çekme kuvvetini donatı karşılar.

-Bernouilli-Navier hipotezi geçerlidir.

(21)

elerinde

Taşıma gücü limit durumuna göre hesap

_Çelik elastoplastiktir. Beton tek eksenli basınç etkisindeki σ-ɛ diyagramına uygun davranır.

Yükler yük katsayılarıyla çarpılarak arttırılır. Malzeme mukavemetleri malzeme katsayılarına bölünerek azaltılır.

Böylece yüklerin ve mukavemetlerin hesap değerleri elde edilir.

Yapı güvenliği

Bir yapıda aranan en önemli özellik, yapıda öngörülen yüklerin olası en elverişsiz etkimesi durumunda tamamen veya kısmen göçmeden ayakta kalabilmesi ve kullanım yükleri altında yapı elemanlarında aşırı deformasyon, çatlama ve titreşim oluşmamasıdır. Betonarme gibi davranışı son derece karmaşık olan bir malzemeden oluşan yapıların güvenliği yalnızca hesap yöntemlerine bağlı kalınarak sağlanamaz. Tasarım ne denli kusursuz olursa olsun, özensiz ve denetimsiz gerçekleştirilen bir yapı, öngörülen güvenliği sağlayamayacaktır.Yapı güvenliğinin temel amacı, dayanımın en az yük etkisine eşit veya ondan daha büyük olmasını sağlamaktır.Dayanım R ile ve yük etkisi de F ile gösterilirse, yapı güvenliği R ≥ F gibi yazılabilir.

(22)

İlir

Eğer dayanım ve yük etkisi ( R ve F ) determinist/belirlenebilen değişkenler olsaydı, yapı güvenliği denklemlerle kolay ve doğru bir biçimde saptanabilirdi. Son yıllarda yapılan çalışmalar, her iki etkinin de rastgele olaylar olduğunu göstermiştir. Gerçek dayanımın hesaplarda varsayılandan değişik olması aşağıdaki nedenlerden kaynaklanabilmektedir.

► Yapı malzemesi dayanımları, hesaplarda öngörülen değerlerden değişik olabilir.

► Betonarme yapı elemanlarının boyutları, tasarımda öngörülenden değişik olabilir.

► Yapı malzemesinin dayanımı zamanla değişebilmektedir (sünme, yorulma, korozyon gibi).

► Hesaba katılmayan veya büzülme gibi kesin hesaplanmayan gerilmeler mevcuttur.

► Mesnet koşullarını tam doğru olarak belirlemek zordur.

► Hesap yöntemindeki yaklaşıklıklar da, yapının gerçek dayanımının kesin hesabını olanaksız kılmaktadır.

Dayanım ve yük değişkenine bağlı olan yapı güvenliğinin deterministik yöntemlerle kestirilemeyeceği, güvenliğin gerçekçi olarak saptanabilmesinin ancak probabilistik / istatistiksel yöntemlerle sağlanabileceği,dayanım ve bir çok yük türündeki değişimin normal dağılımla ifade edilebileceği son 40 yıl içinde yapılan çalışmalar sonucunda ispatlanmıştır.

(23)

Yukarıdanormal dağılımı ifade eden, klasik bir çan eğrisi modeli görülmektedir.

Dayanım ve yük etkisi rastgele değişkenler olduğu için, denklemlerdeki yazılış biçimleri ile R ve F belirli değildir.

Denklemlerin bir anlam kazanabilmesi için R ve F yerine normal dağılıma göre tanımlanan değerlerin konulması gerekir.

(24)

Doğal olarak bu amaçla kullanılabilecek en uygun değer karakteristik değerdir. Denklemlerde, R ve F yerine karakteristik değerler konulduğunda dayanım için öngörülen karakteristik dayanım ortalama dayanımdan küçük, yük etkisi için öngörülen karakteristik değer ise ortalamadan büyük seçilir.

Yük etkisinin karakteristik değerden büyük veya dayanımın karakteristik değerden küçük olma olasılığı olan ( 1 – C ) ‘nin çeşitli yönetmeliklerde %5 veya %10 civarında olduğu varsayılırsa da TS500-2000 ‘de seçilen olasılık genellikle %10 ‘dur. Bu durumda istatistiksel olarak ( 1 – C ) = 0.10 için u=1.28 değeri verilir.

Normal dağılım çan eğrisinde istatistiksel olarak olasılık değeri %5 alındığında (1–C)=0.05 için u=1.64 , olasılık değeri %2.5 alındığında (1–C)=0.025 için u=1.96 değerleri kullanılır.

k

F

R 

Yukarıdaki denklemle yapı güvenliği tam olarak tanımlanmaktadır. Ancak, bu denklemle elde edilecek yıkılma olasılığı kabul edilemeyecek kadar büyüktür. Bu olasılık, aşağıdaki şekilde çift taralı alan olarak gösterilmiştir.

(25)

Yapı güvenliği

Şekilden de görüleceği gibi, yıkılma olasılığını azaltmak için Rk ’yı küçültmek, Fk ’yı ise büyütmek gerekmektedir. Bu koşulu sağlamak için malzeme ve yük katsayıları kullanılır.

Bu durumda yukarıdaki denklem aşağıdaki duruma gelecektir;

Yapı güvenliği

Bu koşulu sağlamak için malzeme ve yük katsayıları kullanılır. Bu durumda yukarıdaki denklem aşağıdaki duruma gelecektir;

f k m

k

F

R 

 ^

ɣ_m: Malzeme katsayısıdır. ɣm ≥ 1 ɣf : Yük katsayısıdır. ɣf ≥ 1

Malzeme ve yük katsayıları, malzemenin ve öngörülen yüklerin türüne göre değişir. Önemli olan, seçilecek katsayılarla önceden kestirilen, kabul edilebilir bir yıkılma olasılığının sağlanmasıdır. Yönetmeliklerde seçilen malzeme ve yük katsayıları ile bu yıkılma olasılığı sağlanmaya çalışılmaktadır.

(26)

Dayanım ve yük etkileri rastgele değişkenler olduğundan, yıkılma etkilerini sıfıra indirmek olanaksızdır. Yapılan araştırmalar ve değerlendirmeler sonucunda binalar için yıkılma olasılığının 10^-5- 10^-7dolaylarında olması uygun görülmüştür.

Sınır Durumlara Göre Yapı Güvenliği

Sınır durumlar yöntemine göre yapı güvenliği yaklaşımında temel amaç, iki sınır durumda ( taşıma gücü sınır durumu ve kullanılabilirlik sınır durumu ) gerekli güvenliğin sağlanmasıdır. İdeal olan, öngörülen yükler altında her iki sınır durumuna erişme olasılığının sabit tutulabilmesidir.

Bu amaçla, iki sınır durum için değişik yük ve malzeme katsayıları kullanılır.

A) Taşıma Gücü Sınır Durumu

a) Yapının bazı elemanlarında veya tümünde dengenin kaybolması,

b) Kritik kesitlerin kapasitesine erişmesi c) Yorulma

d)Plastik mafsallaşmalarla yapının mekanizmaya dönüşmesi

(27)

A) Taşıma Gücü Sınır Durumu

Taşıma gücü sınır durumunda karakteristik yük ile ortalama yük arasındaki ilişki aşağıdaki gibi ifade edilir.

 u F

F

_k



_m



Karakteristik yük değeri Fk , kullanım süresince bu değerden daha büyük değerler elde edilmesi ancak belli bir olasılıkla mümkün olan değerdir. Günümüz için yük yönetmeliklerinde öngörülen yüklerin, “karakteristik yük”

olarak kullanılması önerilmektedir. Ayrıca, birden fazla yük türünün birlikte ele alındığı durumlarda, bu yüklerin aynı anda karakteristik değerlerine erişme olasılığının düşük olması dikkate alınarak, yükler bir küçültme katsayısı ile çarpılmalıdır

 ^ _ 





_g _k _ij _jk _oi _ik

d

G Q Q

F   

(28)

Hesaplarda / Tasarımda kullanılacak beton ve çelik dayanımları, karakteristik değerler malzeme katsayılarına bölünerek bulunur. Malzeme hesap dayanımları;

Çelik için,

ms yk yd

f f

 

Beton için,

mc ck cd

f f

 

ve

mc ctk ctd

f f

 

fyd: Donatı çeliği için hesap akma dayanımı

fyk : Donatı çeliği için karakteristik akma dayanımı gms : Donatı çeliği için malzeme katsayısı

g_mc: Beton için malzeme katsayısı fcd : Betonun hesap basınç dayanımı fctd: Betonun hesap çekme dayanımı

fck, fctk : Betonun karakteristik basınç ve eksenel çekme dayanımı

MALZEME KATSAYILARI – TS500

fck:Betonun karakteristik basınç dayanımı fctk:Betonun karakteristik çekme dayanımı fcd:Betonun hesap basınç dayanımı

fctd:Betonun hesap çekme dayanımı fyd:Çeliğin hesap akma dayanımı

(29)

Taşıma gücü sınır durumunda, yapı elemanlarının her birinin, malzeme katsayılarına bölünerek azaltılmış malzeme dayanımları (tasarım dayanımları ) kullanılarak hesaplanan taşıma gücü değerlerinin, yük katsayıları ile çarpılarak artırılmış tasarım yükü ile hesaplanan iç kuvvet değerlerinden hiçbir zaman küçük olmamalıdır.

Rd  Fd

Sınır Durumlara Göre Yapı Güvenliği B) Kullanılabilirlik Sınır Durumu

Yapının ve yapı elemanlarının her birinin öngörülen işletme yükle.ri altında kullanılabilir durumda kalması, başka bir deyişle, bu yükler altında aşırı titreşim, deformasyon ve çatlama göstermemesi de yapı güvenliği açısından önemlidir.

Bu açıdan hesaplanan değerlerin, standartlarda verilen sınır değerleri aşmayacağı gösterilmelidir.

Kullanılabilirlik sınır durumu için yapılan kontrollerde, yük ve malzeme katsayılarının 1.0 alınması öngörülmektedir.

(30)

Yapısal Analizlerde Yük etkileri

Kesit hesabı yapılırken, yukarıdaki yük birleşimlerinden elde edilen en elverişsiz zorlamalar temel alınmalıdır.

DBYBHY2007 ’ye göre, deprem yükleri ile rüzgar yüklerinin binaya aynı zamanda birlikte etkimediği varsayılacak ( bu olasılığın zayıflığı nedeni ile ) ve her bir yapı elemanının boyutlandırılmasında, deprem ya da rüzgar etkisi için hesaplanan büyüklüklerin elverişsiz olanı göz önüne alınacaktır.

Ancak, deprem bölgesinde yer alan yapılarda rüzgardan oluşan büyüklüklerin daha elverişsiz olması durumunda bile, elemanların boyutlandırılması ve detaylandırılmasında DBYBHY2007 ’de belirtilen esaslara uyulmalıdır

Düşey yükler etkisinde yapısal çözüm için betonarme kat çerçevesinin basitleştirilmesi (Eşdeğer Kat çerçevesi)

(31)

a) Tüm açıklıkları öz ağırlıkla (g) dolu çerçevenin çözümü yapılır. ( G çözümü )

b) Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, kısaltılmış Cross (Biro) yöntemi ile kirişlerin hem açıklık, hem de mesnet kesitlerinde mutlak değerce en büyük etkileri verecek çözümleme yapılır (hareketli yük için en elverişsiz yükleme). ( Q1 çözümü )

(32)

Yapısal Analizlerde Yük Etkileri

c) Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, kısaltılmış Cross (Biro) yöntemi ile orta kolonların maksimum momentleri bulunur.

İki komşu açıklıktan büyük olanı yüklenerek yapılan düzenleme sonucu, boş bırakılan küçük açıklıklardaki minimum açıklık momenti de bulunmuş olur. ( Q2 çözümü )

Yapısal Analizlerde Yük Etkileri

d ) Tüm yapı için yatay yük (deprem veya rüzgar) analizi yapılır. Düzlem veya uzay çerçeve çözümü yapılabilir.

Yatay yük çözümü, binanın her iki doğrultusunda ayrı ayrı yapılır. Ayrıca, her doğrultu için de her iki yönde ( ± işaretli ) etkidiği düşünülür. ( ± E ve ± W çözümü )

(33)

Sürekli Kirişlerde Hareketli Yük Düzenlemesi

TS 500-2000 ’de, hareketli yüklerin kolon veya kirişte en kritik zorlamaları oluşturacak biçimde düzenlenmesi öngörülmektedir. Ölü yükler her zaman ve her açıklıkta mevcut olduğu halde (Şekil a); hareketli yükler sıfır da olabileceği için, kiriş açıklıkları dolu veya boş olabilecektir.

Sürekli kirişte oluşacak en büyük açıklık momentini bulmak için, hareketli yük söz konusu açıklığa yerleştirilir, komşu açıklıklar boş bırakılır; sonra dolu ve boş olarak devam edilir (Şekil b ve c).

En büyük kesme kuvvetini elde etmek için de söz konusu açıklığa hareketli yük yerleştirilir; komşu açıklıklardan büyük olanı dolu diğeri boş bırakılarak devam edilir (Örneğin Şekil d).

(34)

Sürekli kirişlerde maksimum(mutlak değerce) mesnet momentini bulmak için mesnetin her iki yanındaki açıklıklara hareketli yük yerleştirilir. Onların yanındaki açıklıklar boş bırakılır; sora dolu ve boş olarak devam edilir (Şekil d ve e).

Çerçevelerde hareketli yük düzenlemesi

TS 500-2000 ve diğer yönetmeliklerde, hareketli yüklerin elemanlarda en kritik kesit zorlamalarını oluşturacak biçimde düzenlenmeleri öngörülmektedir.

Hareketli yük düzenlemeleri ile ilgili literatürde yer alan bir öneri de Prof. U. Ersoy tarafından getirilmiştir.

Ersoy’un önerisine göre ise çerçevedeki kat ve açıklık sayısı ne olursa olsun, hareketli yük düzenleme sayısı beş olmaktadır.

Ersoy tarafından önerilen yükleme, aşağıda gösterilmiştir.

İlk iki düzenleme, klasik satranç tahtası düzenlemesidir.

Son üç yükleme ise, iki dolu bir boş yük düzeni her kata birer kaydırarak yerleştirilmektedir.

(35)