1: Şekildeki askının ABC kolunun üst kısmı 12 mm kalınlıkta ve alt kısımları 12

(1)

1:

Şekildeki askının ABC kolunun üst kısmı 12 mm kalınlıkta ve alt kısımları 12 mm kalınlıktadır. Üst ve alt kısımları B'de birleştirmek için epoxy reçinesi kullanılmaktadır. A noktasında Ø13 mm çapında ve C ve D noktasında Ø8 mm çapında pim kullanılmaktadır. Yapıştırılan B yüzeyinin genişliği 24 mm , yüksekliği 58 mm'dir.

FE=5327 N , L_CB=268 mm , L_BA=234 mm , L_EC=103 mm , L_CD=250 mm (a) A pimindeki kayma gerilmesi,

(b) C pimindeki kayma gerilmesi, (c) D pimindeki kayma gerilmesi,

(d) ABC kolundaki en büyük normal gerilme

(e) B'deki yapıştırma yüzeylerindeki ortalama kayma gerilmesi, (f) kolun C noktasındaki yatak gerilmesi ne olur?

Cevap anahtarı:

FC=7521.724 N , FD=2194.724 N , (a) τ_A= 56.668 MPa , (b) τ_C= 74.82 MPa , (c) τ_D= 43.663 MPa

(d)ABC kolundaki en büyük normal gerilme A piminin geçtiği kısımdadır.

σ=56.983 MPa

(e) τ_B= 2.702 MPa , (f) τ_{C yatak}= 39.176 MPa

2:

BCD dirseğine D noktasında 13 kN , E noktasında 17 kN kuvvet

uygulanmaktadır.

(a) AB kontrol çubuğunu normal gerilmesi 593 MPa olan çelikten yapılması durumunda kopmaya göre emniyet katsayısını 5.8 olarak çapını tayin ediniz.

(b) C pimi kayma kopma gerilmesi 200 MPa olan çelikten yapılacaktır. Kaymaya göre emniyet katsayısını 5.2 alarak tayin ediniz.

(c) Kullanılan çeliğin müsaade edilebilir yatak gerilmesini 259 MPa alarak C'deki dirsek mesnetleri için gerekli kalınlığı bulunuz.

L_BC=1 m , L_CD=0.1 m , L_DE=0.8 m Cevap anahtarı:

FC=34.286 kN, P=16.6 kN , (a) d_AB=14.378 mm , (b) d_C=23.822 mm , (c) t=2.778 mm

3:

Rijit BDE çubuğu AB ve CD kollarıyla mesnetlenmiştir. AB kolu alüminyum (E=16 GPa) ve kesiti 323 mm² ve CD kolu çelik (E=237 GPa) ve kesiti 618 mm² dir. Şekilde verilen E noktasından uygulanan FE=84 kN kuvvet için;

(a) B noktasının sehimini, (b) C noktasının sehimini,

(c) E noktasının sehimini bulunuz.

L_AB=1.3 m , L_CD=1.9 m , L_BD=0.6 m , L_DE=1.2 m Cevap anahtarı:

FCD=252 kN , FAB=168 kN , x=43.08 , (a) δ_AB=42.26 mm , (b) δ_CD=3.269 mm , (c) δ_E=94.327 mm

4:

Şekildeki çubuğa B noktasından 659 kN ve D noktasından 308 kN kuvvet

uygulanmaktadır. AC çubuğunun alanı 285 mm² ve CE çubuğunun alanı 434 mm² 'dir.

Verilen yükleme durumuna göre;

(a) E'deki tepki kuvvetini ve (b) A'daki tepki kuvvetini bulunuz.

L_AB=696 mm , L_BC=828 mm , L_CD=468 mm , L_DE=417 mm Cevap anahtarı:

δ=(1/E)*3588465.874 mm (a) R_E=485.812 kN , (b) R_A=481.188 kN

(2)

5:

Şekildeki iki silindirik rod C noktasından birleştirilerek A ve E noktalarından mesnetlenmiştir. Çubuklara B noktasında 53 kN ve D noktasından 97 kN kuvvet uygulanmaktadır. AC çubuğunun çapı 92 mm olup E_AC=337 GPa'dır. CE çubuğunun çapı 28 mm olup E_CE=152 GPa'dır. Şekildeki yükleme durumuna göre:

δ=0.621 mm , A_AC=6647.61 mm² , A_CE=615.752 mm² (a) R_E=59.361 kN , (b) R_A=90.639 kN

6:

Şekilde görülen çubukta sıcaklık 8 °C iken, rijit mesnetler boşluksuz geçmedir. AC kısmının boyu 760 mm ve çapı 20 mm'dir. BC kısmının boyu ise 771 mm olup çapı 42 mm'dir. Çubuk sıcaklığı 48 °C

olduğunda:

(a) A ve B mesnetlerindeki kuvveti,

(b) AC kısmında meydana gelen gerilmeyi ve (c) BC kısmında meydana gelen gerilmeyi bulunuz.

α=29 x 10^-6/°C , E=107 GPa Cevap anahtarı:

δ=1.776 mm , A_AC=314.159 mm² , A_BC=1385.442 mm² (a) R_A=R_B=63.862 kN , (b) σ_AC=203.279 MPA , (c) σ_BC=46.095 MPA

7:

Şekilde görülen kirişte;

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) B mesnetindeki kuvveti,

(c) Kesme kuvvetinin mutlak en büyük değerini, (ç) Eğilme momentinin mutlak en büyük değerini, (d) En büyük normal gerilmeyi bulunuz.

F₁=96 kN , F₂=121 kN , F₃=118 kN , L₁=155 cm , L₂=127 cm , L₃=194 cm , L₄=183 cm , S=448000 mm³

Cevap anahtarı:

(a) R_A=175.41 kN (b) R_B=159.59 kN (c) V_EB=175.41 kN (ç) M_EB=372.736 kNm (d) σ_EB=832 MPa

8:

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) C mesnetindeki kuvveti,

(c) Kesme kuvvetinin mutlak en büyük değerini, (ç) Eğilme momentinin mutlak en büyük değerini,

(d) Eğilme momentinin mutlak en büyük değerinin A noktasından uzaklığını,

(e) En büyük normal gerilmeyi bulunuz.

FY=70 kN/m , L_AB=17 m , L_BC=18 m , S=51000 mm³ Cevap anahtarı:

(a) R_A=901 kN (b) R_C=289 kN (c) V_EB=901 kN (ç) M_EB=5798.579 kNm (d) x=12.871 m (e) σ_EB=113.698 GPa

9:

δ=(1/E)*4300596.018 mm (a) R_E=371.522 kN , (b) R_A=342.478 kN

(3)

10:

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) D mesnetindeki kuvveti,

FB=94 N , FY=388 N/m , L_AB=0.3 m , L_BC=3 m , L_CD=6 m , S=589000 mm³

Cevap anahtarı:

(a) R_A=841.935 N (b) R_D=1580.065 N (c) V_EB=1580.065 N (ç) M_EB=3217.27 Nm (d) x=5.228 m (e) σ_EB=5.462 MPa

11:

Şekildeki içi boş silindirik milde;

(a) 36 MPa en büyük kayma gerilmesine sebep olacak T torkunu ve dönme açısını bulunuz.

(b) Aynı kesit alanındaki içi dolu mile aynı T torku uygulandığında meydana gelecek en büyük kayma gerilmesini bulunuz.

L=0.3 m , r1=16 mm , r2=52 mm , G=63 GPa Cevap anahtarı:

(a) T=7879.926 Nm , θ=0.189 ° (b) r=49.477 mm , τ=41.418 MPa

12:

Şekildeki içi boş BC milinin sırasıyla iç ve dış çapları 75 mm ve 106 mm’dir. AB ve CD millerin içi doludur ve çapları d’dir.Şekildeki yüklemeye göre;

a) BC milindeki en büyük ve en küçük kayma gerilmesi değerleri kaç olur?

b) Müsaade edilebilir kayma gerilmesi 92 Mpa ise AB ve CD millerinin d çapı kaç olmalıdır?

c) Her bir mildeki dönme açısı kaç derecedir? G=63 Gpa TA=8 kNm , TB=13 kNm , TC=35 kNm , TD=14 kNm L_AB=1.1 m , L_BC=1.6 m , L_CD=1.2 m

Cevap anahtarı:

(a) τ_EB=119.832 MPa , τ_EK=84.787 MPa (b) d_AB=76 mm , d_CD=92 mm (c) θ_AB=2.443 ° , θ_BC=3.29 ° , θ_CD=2.172 °

13:

Şekildeki AB milinin çapı 20 mm, uzunluğu 8 cm ve yapıldığı çeliğin müsaade edilebilir kayma gerilmesi 124 Mpa ve BC milinin çapı 82 mm, uzunluğu 6 cm ve yapıldığı alüminyum alaşımının müsaade edilebilir kayma gerilmesi 68 Mpa’dır.

a) Gerilme yığılması etkisini ihmal ederek A’ya uygulanabilecek en büyük T torkunu bulunuz.

b) Uygulanabilir tork altında, mildeki toplam burulma açısı kaç derecedir?

Kayma elastiklik modülleri (Rijitik modülleri) G_çelik=90 Gpa G_al=29 Gpa

Cevap anahtarı:

(a) Uygulanabilir T≤194.779 Nm (b) θ_AB=0.632 ° , θ_BC=0.005 ° , θ_TOP=0.637 °

(4)

14:

Şekildeki askının ABC kolunun üst kısmı 11 mm kalınlıkta ve alt kısımları 9 mm kalınlıktadır. Üst ve alt kısımları B'de birleştirmek için epoxy reçinesi kullanılmaktadır. A noktasında Ø3 mm çapında ve C ve D noktasında Ø3 mm çapında pim kullanılmaktadır. Yapıştırılan B yüzeyinin genişliği 46 mm , yüksekliği 46 mm'dir.

FE=2734 N , L_CB=181 mm , L_BA=224 mm , L_EC=156 mm , L_CD=265 mm (a) A pimindeki kayma gerilmesi,

(b) C pimindeki kayma gerilmesi, (c) D pimindeki kayma gerilmesi,

(d) ABC kolundaki en büyük normal gerilme

(e) B'deki yapıştırma yüzeylerindeki ortalama kayma gerilmesi, (f) kolun C noktasındaki yatak gerilmesi ne olur?

Cevap anahtarı:

FC=4343.449 N , FD=1609.449 N , (a) τ_A= 614.472 MPa , (b) τ_C= 307.236 MPa , (c) τ_D= 227.69 MPa

(d)ABC kolundaki en büyük normal gerilme A piminin geçtiği kısımdadır.

σ=9.183 MPa

(e) τ_B= 1.026 MPa , (f) τ_{C yatak}= 80.434 MPa

15:

BCD dirseğine D noktasında 43 kN , E noktasında 28 kN kuvvet

uygulanmaktadır.

(a) AB kontrol çubuğunu normal gerilmesi 638 MPa olan çelikten yapılması durumunda kopmaya göre emniyet katsayısını 2.8 olarak çapını tayin ediniz.

(b) C pimi kayma kopma gerilmesi 389 MPa olan çelikten yapılacaktır. Kaymaya göre emniyet katsayısını 7.9 alarak tayin ediniz.

(c) Kullanılan çeliğin müsaade edilebilir yatak gerilmesini 317 MPa alarak C'deki dirsek mesnetleri için gerekli kalınlığı bulunuz.

L_BC=0.3 m , L_CD=0.5 m , L_DE=0.3 m Cevap anahtarı:

FC=162.648 kN, P=146.333 kN , (a) d_AB=28.595 mm , (b) d_C=45.857 mm , (c) t=5.594 mm

16:

Rijit BDE çubuğu AB ve CD kollarıyla mesnetlenmiştir. AB kolu alüminyum (E=85 GPa) ve kesiti 105 mm² ve CD kolu çelik (E=329 GPa) ve kesiti 496 mm² dir. Şekilde verilen E noktasından

uygulanan FE=37 kN kuvvet için;

(a) B noktasının sehimini, (b) C noktasının sehimini,

(c) E noktasının sehimini bulunuz.

L_AB=0.4 m , L_CD=0.8 m , L_BD=1.5 m , L_DE=0.4 m Cevap anahtarı:

FCD=46.867 kN , FAB=9.867 kN , x=513.393 , (a) δ_AB=0.442 mm , (b) δ_CD=0.23 mm , (c) δ_E=0.409 mm

17:

δ=(1/E)*3431735.124 mm (a) R_E=817.932 kN , (b) R_A=492.068 kN

(5)

18:

Şekildeki iki silindirik rod C noktasından birleştirilerek A ve E noktalarından mesnetlenmiştir. Çubuklara B noktasında 43 kN ve D noktasından 37 kN kuvvet uygulanmaktadır. AC çubuğunun çapı 75 mm olup E_AC=194 GPa'dır. CE çubuğunun çapı 24 mm olup

E_CE=101 GPa'dır. Şekildeki yükleme durumuna göre:

δ=0.601 mm , A_AC=4417.865 mm² , A_CE=452.389 mm² (a) R_E=33.934 kN , (b) R_A=46.066 kN

19:

Şekilde görülen çubukta sıcaklık 1 °C iken, rijit mesnetler

boşluksuz geçmedir. AC kısmının boyu 157 mm ve çapı 15 mm'dir.

BC kısmının boyu ise 124 mm olup çapı 49 mm'dir. Çubuk sıcaklığı 32 °C olduğunda:

(a) A ve B mesnetlerindeki kuvveti,

(b) AC kısmında meydana gelen gerilmeyi ve (c) BC kısmında meydana gelen gerilmeyi bulunuz.

α=25 x 10^-6/°C , E=294 GPa Cevap anahtarı:

δ=0.218 mm , A_AC=176.715 mm² , A_BC=1885.741 mm² (a) R_A=R_B=67.169 kN , (b) σ_AC=380.098 MPA , (c) σ_BC=35.619 MPA

20:

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) B mesnetindeki kuvveti,

(c) Kesme kuvvetinin mutlak en büyük değerini, (ç) Eğilme momentinin mutlak en büyük değerini, (d) En büyük normal gerilmeyi bulunuz.

F₁=180 kN , F₂=164 kN , F₃=114 kN , L₁=54 cm , L₂=109 cm , L₃=95 cm , L₄=177 cm , S=799000 mm³

Cevap anahtarı:

(a) R_A=306.589 kN (b) R_B=151.411 kN (c) V_EB=306.589 kN (ç) M_EB=303.54 kNm (d) σ_EB=379.9 MPa

21:

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) C mesnetindeki kuvveti,

FY=87 kN/m , L_AB=17 m , L_BC=15 m , S=24000 mm³ Cevap anahtarı:

(a) R_A=1086.141 kN (b) R_C=392.859 kN (c) V_EB=1086.141 kN (ç) M_EB=6779.898 kNm (d) x=12.484 m (e) σ_EB=282.496 GPa

22:

δ=(1/E)*7413905.882 mm (a) R_E=674.396 kN , (b) R_A=607.604 kN

(6)

23:

(a) A mesnetindeki kuvveti, (b) D mesnetindeki kuvveti,

FB=77 N , FY=192 N/m , L_AB=0.4 m , L_BC=3 m , L_CD=8 m , S=858000 mm³

Cevap anahtarı:

(a) R_A=613.246 N (b) R_D=999.754 N (c) V_EB=999.754 N (ç) M_EB=2602.89 Nm (d) x=6.193 m (e) σ_EB=3.034 MPa

24:

Şekildeki içi boş silindirik milde;

(a) 67 MPa en büyük kayma gerilmesine sebep olacak T torkunu ve dönme açısını bulunuz.

(b) Aynı kesit alanındaki içi dolu mile aynı T torku uygulandığında meydana gelecek en büyük kayma gerilmesini bulunuz.

L=0.4 m , r1=23 mm , r2=87 mm , G=34 GPa Cevap anahtarı:

(a) T=68964.542 Nm , θ=0.519 ° (b) r=83.905 mm , τ=74.326 MPa

25:

Şekildeki içi boş BC milinin sırasıyla iç ve dış çapları 77 mm ve 125 mm’dir. AB ve CD millerin içi doludur ve çapları d’dir.Şekildeki yüklemeye göre;

a) BC milindeki en büyük ve en küçük kayma gerilmesi değerleri kaç olur?

b) Müsaade edilebilir kayma gerilmesi 91 Mpa ise AB ve CD millerinin d çapı kaç olmalıdır?

c) Her bir mildeki dönme açısı kaç derecedir? G=238 Gpa TA=10 kNm , TB=15 kNm , TC=41 kNm , TD=16 kNm L_AB=1.2 m , L_BC=0.7 m , L_CD=1.2 m

Cevap anahtarı:

(a) τ_EB=76.155 MPa , τ_EK=46.912 MPa (b) d_AB=82 mm , d_CD=96 mm (c) θ_AB=0.651 ° , θ_BC=0.205 ° , θ_CD=0.554 °

26:

Şekildeki AB milinin çapı 25 mm, uzunluğu 29 cm ve yapıldığı

çeliğin müsaade edilebilir kayma gerilmesi 123 Mpa ve BC milinin çapı 50 mm, uzunluğu 19 cm ve yapıldığı alüminyum alaşımının müsaade edilebilir kayma gerilmesi 51 Mpa’dır.

a) Gerilme yığılması etkisini ihmal ederek A’ya uygulanabilecek en büyük T torkunu bulunuz.

b) Uygulanabilir tork altında, mildeki toplam burulma açısı kaç derecedir?

Kayma elastiklik modülleri (Rijitik modülleri) G_çelik=80 Gpa G_al=33 Gpa

Cevap anahtarı:

(a) Uygulanabilir T≤377.359 Nm (b) θ_AB=2.044 ° , θ_BC=0.203 ° , θ_TOP=2.247 °

Eksik bilgi hata vb durumlarda tarafıma bilgi vermeniz rica olunur. İbrahim AY DEÜ İMYO

http://kisi.deu.edu.tr/ibrahim.ay/ ibrahimay.com ibrahimay.com.tr ibrahimay.net ibrahimay.net.tr imyo.org