55 Z M:
h 1
h 1 1
1
)
Q/2 (Sürtünmesiz durum)
= dir
Hareketli makara verimi yazılırsa;
F (Sürtünmeli durum) .
Q/2 600/2
= F = F =306 daN olur.
F 0,98
Halat ucundaki çekme kuvveti (F);
a
1 1
r 30
F R=F r F=F F=306
R 90
F=102 daN bulunur.
b) Küçük çaplı sabit makaranın çevre hızı;
(2 r) n (2 0,03) 64
V = V = V =0,2 m/sn=12 m/dak olur.
60 60
Bu hız aynı zamanda halatın küçük makara çevresine sarılma hızıdır. Hareketli makara göbeğine asılı olan yük bu hızın yarısı kadar bir hızla yukarı çıkacağından yükün çıkış hızı;
V 0, 2
V= V= V=0,1 m/sn=6 m/dak olur.
2 2
RNEK 4.1. Şekildeki sistemde Q=600 daN, hareketli makara verimi 0,98 ve sabit makara verimi 0,96 olduğuna göre;
a) Halat ucuna uygulanacak çekme kuvveti (F) ne olmalıdır?
b) Sabit makaralar 64 d/d ile dönerse yük kaç m/dak hızla yukarı çıkar? R=3r ve r=30 mm dir.
Q F
R r
r
F1 F1
Q F
R
56 Z M:
) F=Qdir.
n
Q 20000
F= F Halatın taşıd
= F=5
ığı yü
000 daN k;
=50000 N
n 4
a
Halat çapını bulmalıyız.
Halat çapı, d=k F dir.
İşletme grubu 2 ve dönme dirençli halat mukavemet sınıfı 1770 N/mm2 için Tablo 3.4’den halat çapı katsayısı k=0,300 dür.
d=k F d=0,300 5000 d=21,21 mm=22 mm alınabilir.
Halat tablolarından Tablo 3.6’dan halat anma çapı d=22 mm, σK=1770 N/mm2 ve lif özlü halat için minimum kopma kuvveti Fmin=283 kN=283000 N=28300 daN dur.
Bu halat, 22 6x19S-FC 1770 U zS
(d=22 mm çaplı, 6 adet seale demetten oluşmakta, her bir demette 19 tel bulunan, lif özlü, kopma mukavemeti σK=1770 N/mm2, kaplamasız çıplak telli çapraz sol sarımlı halat).
b) Halat makarası çapı : D =H H dM 1 2 , Tambur çapını : D =H H dT 1 2 ve Dengeleme makarası çapı : D =H dD 1 dir.
2 işletme grubu ve dönme dirençli halatlarla çalışma koşulları ve toplam halat eğilmesi (W1=1, W2=0 ve W3=4·2=8) WT=9 için;
Tablo 4.1 ve Tablo 4.2’den;
Halat makarası için : H1 20, H2 1,12, Tambur için : H1 18 ve H2 1,12 Dengeleme makarası için : H1 14 olarak seçilir.
Halat makarası çapı :
M 1 2 M M
D =H H d D =20 1,12 22 D =492,8 mm=500 mm (Tablo 4.3 ve 4.4)
Tambur çapını :
T 1 2 T T
D =H H d D =18 1,12 22 D =443,52 mm Dengeleme makarası çapı :
D 1 D D
D =H d D =14 22 D =308 mm=315 mm (Tablo 4.3 ve 4.4)
RNEK 4.2. Şekilde kaldırma kapasitesi Q=200 kN olan bir vincin tel halat işletme grubu 2 olup halat makarası ve denge makarası için dönme dirençli halat kullanılmaktadır. Sistemde 1 adet tambur, 1 adet dengeleme makarası ve iki adette halat makarası kullanılmış olup toplam halat eğilmesi (W1=1, W2=0 ve W3=4·2=8) WT=9 dur. Kullanılan halatın kopma mukavemeti σK=1770 N/mm2 ve halat metalik kesiti Am=160 mm2 dir.
a) Seale tipi demet yapısına sahip lif özlü olan halatı seçiniz.
b) Halat makarası çapını, dengeleme makarası çapını ve tambur çapını hesaplayınız.
c) Halatı oluşturan minimum tel çapını bulunuz.
d) Halatın emniyetli olup olmadığını hesaplayarak gösteriniz.
Q
57 c) Halatı oluşturan minimum tel çapı;
4 Am
= n dir.
Halatın demet yapısı (Seale) olup 1+9+9 şeklinde olup toplam tel sayısı n=6·19=114 dür.
Halatın metalik kesiti;
min 2
m m m
K
F 283000
A = A = A =160 mm
1770
4 Am 4 160
= = =1,185 mm
n 114
Tel çapının =1,2 mmolarak seçilmesi uygun olur.
d) Halatın emniyetli olup olmadığı gerçek emniyet katsayısı(S )g >teorik emniyet katsayısı (S )t olmasına bağlıdır. Yani; S >Sg t olmalıdır.
Halatın emniyet katsayısı;
Halatın anma kesiti; A =a d2 A =a 222 A =380 mma 2
4 4
Halatın teorik emniyet katsayısı (St); S =kt 2 K f 4
Halat dolgu faktörü (f); m
a
f A A
Halatın anma kesiti ;A =a d2 A =a 222 A =380 mma 2
4 4
Halatın metalik kesiti; (Am); m min m m 2
K
F 283000
A = A = A =160 mm
1770 Halat dolgu faktörü (f); m
a
A 160
f f f 0, 42
A 380
Halatın teorik emniyet katsayısı (St); S =kt 2 K f S =0,3 177t 2 0, 42 S =5, 25t
4 4
Halatın gerçek emniyet katsayısı; g K
g
S =
Halatın en küçük kopma kuvvetine göre gerçek emniyet katsayısı(S )g ;
min
g g g
F 283000
S = S = S =5,66
F 50000 veya
Halattaki gerçek gerilme değerine göre gerçek emniyet katsayısı(S )g ;
K g
g
S = dir.
Halattaki gerçek gerilme( g); g g g 2
m
F 5000
= = =31, 25 (daN/mm )
A 160
Halattaki gerçek emniyet katsayısı(S )g ;
g K g g
g
S = S = 177 S =5,66 olur.
31, 25
Halatın emniyetli olup olmadığı (S )g > (S )t olmasına bağlıdır.
S =5,66g >S =5, 25t olduğundan bu halat yeterlidir.
58 Z M:
b) İşletme sistemi grubu 2 için; k=0,300 (Tablo 3.2), H1=20 (Tablo 4.1, serbest dönmeyen halat makarası), H2=1 (Tablo 4.2, Halat eğilmesi WT≤5).
Kaldırma sisteminde 3 adet makara bulunmakta ve makaralardaki verimde eşit olduğuna göre her bir makaranın verimi;
3 t
3 3 t
= dir.
= = 0,9259 =0,97 olur.
Diğer taraftan yükün asılı olduğu makaradan geçen halatın taşıdığı yük değerinden başlayarak F1, F2, F3 ve F4 bulunabilir.
1 t 1 1
2 1 2 2
3 2 t 3 1
4 3 t 4 1
F = F F = 270 0,97 F = 262 daN F = F F F = 262 270 F = 532 daN F = F F = 532 0,97 F = 516 daN F = F F = 516 0,97 F = 500 daN
Görüldüğü gibi halattaki en büyük kuvvet F2=532 daN olmaktadır. O halde halat çapı;
2
2
d=k F dir.
d=k F d=0,300 532 d=6,32 mm bulunur.
Standart halat çapı, Tablo 3.6 (Tek katlı haltlar, 6x19) d=7 mm seçilir.
Halat makarası çapı;
M 1 2
M M
D =H H d dir.
D =20 1 6,32 D =138, 4 mm
Kullanılması gereken makara çapı; DM=200 mm alınmalıdır. (Tablo 4.3, DM=Di=200 mm).
F1
F2
F4
F3
Q F
RNEK 4.3. Şekildeki yük kaldırma düzeneğinde makara verimleri eşit ve makarlar-halat arası sürtünme vardır. Kaldırılacak yük Q=1000 daN ve yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet F=270 daN, İşletme sistemi grubu 2, dönme dirençli halat ve halatın mukavemet sınırı 1770 N/mm2 olduğuna göre;
a) Toplam verimi ( t) hesaplayınız.
b) Makara ve halatın çapını hesaplayınız.
Q F
a) Sürtünme olmasaydı kaldırılacak yük;
0
0 0 0
F =2 2 F dir.
F =2 2 F F =2 2 270 F =1080 daN
t 0
t t t
0
Ancak gerçekte kaldırılan yük Q=1000 daN olduğuna göre topla
=Q dir.
F
Q 1000
= = =0,9259 (%92) olur.
F 1080 m verim;
59 Z M:
a) I. Yol:
Döndürme momenti;
b1 b1 b1
N 4
M =9550 M =9550 M =54,5714 N.m
n 700
Çevrim oranı;
Z 60
i= i= i=30 dur.
g 2
Momentin büyüklüğü;
b2 b1 b1 b1
b2 b1 b2 b2
M =M i dır. M =9550 4 M =54,5714 (N.m)=54571,4 (N.mm) 700
M =M i M =54571,4 30 0,94 M =1538902, 2 N.mm Diğer taraftan;
b2
M =r Q dir.
2
Yük dişlisi yarıçapı r=15 7,5 cm dir.
2 Buradan palanganın taşıyacağı yük;
b2
Q Q
M =r 1538902, 2 75 Q=41373,92 N Q=4137,392 daN bulunur.
2 2
II. Yol:
Sonsuz vida karşılık dişlisinin çapı, Ød =M·Z2 Ød =8·602 Ød =480 mm2 olduğuna göre;
2
b2 b2 b2
d 480
M =F M =6540 M =1538902, 2 N.mm
2 2
Buradan;
b2
2 2
Q=M Q=1538902, 2 Q=41373,92 N Q=4137,392 daN bulunur.
r 75
b) Bir halata gelen kuvvet;
Q 41370,3
F= F= F= 20685,15 N F= 2068,515 daN bulunur.
2 2
En küçük halat çapı;
d=k F d=0,3 2068,515 d=13,7 mm d 14 mm alınmalıdır.
RNEK 4.4. Şekilde sonsuz vidalı palngada motor gücü Nm=4 kW ve devir sayısı nm=7000 (d/d) dir.
Yük dişlisi çapı 150 mm, sonsuz vida eksenel kuvveti F=654 daN, sonsuz vida karşılık diş sayısı 60, sonsuz vida ağız sayısı g=2 ve modülü M=8 mm olduğuna göre;
a) Sadece sonsuz vida ile karşılık dişlisi arasındaki verimi (0,94) göz önünde bulundurarak palanganın yük kapasitesini hesaplayınız.
b) Halat işletme grubu 2 olduğuna (k=0,3) göre kullanılan halatın çapı en az ne olmalıdır.
Hesaplayınız.
M r r2
F
Q/2
Q
60 Z M:
a) Kaymalı yatakla yataklanmış sabit makara verimi s=0,96 ve hareketli makara verimi
h=0,98 olarak verildiğine göre halat ucuna uygulanması gereken kuvvet;
sM hM
sM hM
Q 1
F= dır.
2
Q 1 2000 1
F= F= F=1063 daN olur.
2 2 0,96 0,98
b) Bu palangada taşıyıcı halat sayısı n=4 dür. Kaldırılacak yük Q ise;
sM n sM
F=Q 1- dir.
1-
s=0,96, n=4 ve T=1063 daN olduğuna göre palanga donanımı ile kaldırılacak yük;
n
sM sM
n
sM sM
4
1- 1-
F=Q Q =F olur.
1- 1-
1-(0,96)
Q =1063 Q =3986 daN olur.
1-0,96
c) Palanga donanımının verimi;
n 4
sM
p p p
sM
1-
1 1 1-(0,96)
= = =0,94 bulunur.
n 1- 4 1-0,96
RNEK 4.5. .Şekilde kaymalı yatakla yataklanmış sabit makara verimi s=0,96 ve hareketli makara verimi h=0,98 olarak verilen palanga sistemi ile Q=2000 daN yük kaldırılmak isteniyor.
a) Şekil a’da olduğunda halatın çekme ucuna uygulanması gereken kuvvet (F) ne kadardır?
b) Halata uygulanan çekme kuvveti(F) aynıkalmak şartıyla Şekil b’deki gibi bir palanga sistemi kullanıldığında kaldırılacak yük (Q’=?) ne kadardır?
c) Şekil b’deki palanga sisteminin verimi nedir?
(b) Q’
F
n
(a) Q
F
61 Z M:
a) Tambur devir sayısı hesabı;
T T
T
n = V dır.
D
T k
T k T T
T 1 2 p
n 8
Halat çekme hızı: V = i V ve çevrim oranı: i= i= i=4 dür.
2 2
V = i V V 4 5 V 20 m/dak olur.
Tambur çapı;
D = H H d, d=k F ve F=G, G=Q+G G=20000+200 G=20200 kg n
G 20200
F= F= F=2525 kg
n 8
d=k F d=0,335 2525 d=16,833
T 1 2 T T
T T T T
T
mm d=17 mm
D = H H d D =1 20 17 D =340 mm
V 20
n = n = n =18,724 (d/d) bulunur.
D 0,34
b) Tambur sarım sayısı;
T
n h 8 6
Z= +2 Z= +2 Z=46,93 Z 48 sarım olur.
D 0,34
c) Basma ve eğilme gerilmeleri;
b em
4 2 6 em
T
Basma gerilmesi ; =0,5 F , t s
Eğilme gerilmesi ; =0,96 F 1 dir.
D t
Yiv radüsü (r); r=0,53 d r=0,53 17 r=9,01 mm Yiv hatvesi (S); S=1,15 d S=1,15 17=19,55 mm Halatlar arası mesafe (b); b=0,15 d b=0,15
e
17 b=2,55 mm Kenar çıkıntısı (e); e=1,5 d e=1,5 17 e=25,5 mm Döküm tambur için t=d=17 mm
Q n=8 RNEK 4.6. Şekilde kaldırma yüksekliği h=6 m, yük kaldırma
hızı Vk=5 m/dak ve kapasitesi Q=20 ton olan vincin kanca ağırlığı 200 kg, taşyıcı halat sayısı n=8 dir. Palanga sistemindek kullanılan halat katsayısı k=0,335, halat işletme grubu katsayısı H1=1 ve halat eğilme katsayısı H2=20 dir. GG22 döküm malzemeden yapılan tambur için emniyetli basma gerilmesi σbem=600 daN/cm2 ve emniyetli eğilme gerilmesi σe-em=225 daN/cm2 olduğuna göre;
a) Tambur devir sayısını bulunuz.
b) Tambur yiv (sarım) sayısını bulunuz.
c) Tamburun mukavemet (eğilme ve basma) kontrolünü yapınız.
62
b em b
2 2
b em
Tamburdaki basma gerilmesi;
F 2525
=0,5 =0,5 600
t S 1,7 1,955
=379,87 daN/cm 600 daN/cm olduğundan emniyetlidir.
4
e 4 2 6 em e 2 6
T
2 2
em
1 1
=0,96 F =0,96 2525 225
D t (34) (1,7)
=187,616 daN/cm 225 daN/cm olduğundan emniyetlidir.
Tamburdaki eğilme gerilmesi;
e
