CMOS OTA-C aktif süzgeçleri

(1)

e

+ + _

_

CA=1

CB=1

φ₂ C2

C4

C1

C1'

C1'' VI

V2

V1

φ1

φ2 φ2

φ1 φ2

φ2

φ1

C3

ùekil-8.11. Aktif s-C süzgeç yapısı.

8.3 CMOS OTA-C aktif süzgeçleri

øúlemsel kuvvetlendiricilerden daha geniú bandlı olmaları ve e÷imlerinin kontrol edilebilir olması nedeniyle OTA'lar da gittikçe yaygınlaúarak kullanım alanı bulmaktadır. Yine, CMOS teknolojisi ile kolayca tümleútirilebilmeleri nedeniyle, OTA-C aktif süzgeçleri de yaygınlaúmakta ve bu alanda gerek OTA gerekse aktif süzgeç gerçekleútirilmesi için yeni devre topolojileri önerilmektedir.

Aktif süzgeç yapılarında kullanılmaya elveriúli OTA yapılarından biri olan simetrik CMOS-OTA ve türevleri, geniú bandlı olmaları, e÷imlerinin IA

kutuplama akımı ile kontrol edilebilmesi, yapılarının tümleútirmeye uygun ve basit olması gibi nedenlerden dolayı yaygın bir kullanım alanı bulmakta, OTA-C süzgeç yapılarının yanısıra, analog çarpma devreleri ve yüksek frekans osilatörlerinin gerçekleútirilmesi amacıyla da bu devre yapılarından yararlanılmaktadır.

Bu amaca yönelik çeúitli çalıúmalarda, minimum sayıda OTA ve bir ucu topraklanmıú kondansatörlerle kurulan bikuadratik aktif süzgeçler

(2)

bikuadratik genel transfer fonksiyonu

G(s) = a s + a s + a

s + b s + b

2 2

1 0

2

1 0 (8.11)

biçimindedir. Bu transfer fonksiyonunu sa÷layan genel devre yapısı ùekil-8.12'de verilmiútir.

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

+ - OTA3 VI

+ -

VO OTA4 +

- OTA5

+ - OTA6

ùekil-8.12. økinci dereceden transfer fonksiyonunu gerçekleyen genel OTA-C aktif süzgeç yapısı.

Bu devrede tasarım eúitlikleri

m1 1

0 1

g

C = b b

m 2 2

1 2

g

C = b a

m 3 m4

2

g

g = a

m 5 1

0 1

g

C = a b

m6 2

1 2

g

C = a

a

^(8.12)

(3)

Tablo-8.1. ùekil-8.13’deki süzgeçlerin transfer fonksiyonları ve eleman ba÷ıntıları

Süzgeç Transfer fonksiyonu Eleman de÷erleri ùekil-8.13a

Alçak geçiren

a s b s b

0 2

1 0

+ +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C

^m2

b

2

=

1

g C

a b

m3 1

0 1

=

ùekil-8.13b

Alçak geçiren

a s b s b

0 2

1 0

+ +

a

₀

= b

₀ ,

g C

b b

m1 1

0 1

=

,

g C

^m2

b

2

=

1

ùekil-8.13c

Band geçiren

a s s b s b

1 2

1 0

+ +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C

^m2

b

2

=

1

g C

^m3

a

2

=

1

ùekil-8.13d Yüksek geçiren

a s s b s b

2 2 2

1 0

+ +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

g

^m

a

m 3 4

=

2

g C

b a

m2 2

1 2

=

ùekil-8.13e

Band geçiren

a s a s b s b

1 0

2

1 0

+ + +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C

^m2

b

2

=

1

g C

a b

m3 1

0 1

=

,

g C

^m4

a

2

=

1

ùekil-8.13.f

Band geçiren

a s a s b s b

1 0

2

1 0

+ + +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C

^m2

b

2

=

1

a b

1

b

0 1

=

,

a

₀

= b

₀

ùekil-8.13g Band söndüren

a s a s b s b

2 2

0 2

1 0

+ + +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C b a

m2 2

1 2

= a

₀

= b

₀ ,

g g

^m

a

m 3 4

=

2

ùekil-8.13h Band söndüren

a s a s b s b

2 2

0 2

1 0

+ + +

g C

b b

m1 1

0 1

= g

C b a

m2 2

1 2

= g

C a b

m5 1

0 1

=

g g

^m

a

m 3 4

=

2

ùekil-8.13i

Tümgeçiren

s b s b

2

1 0

2

1 0

+ + + +

g C

b b

m1 1

0 1

=

,

g C

b a

m2 2

1 2

=

,

g C

^m5

b

2

=

1 ,

g g

m m 3 4

1 =

(4)

biçimindedir. Bu ba÷ıntılarda gmi büyüklükleri i.ci OTA'nın e÷imini göstermektedir.

ùekil-8.12'deki genel yapıya dayanan ve minimum sayıda OTA içeren çeúitli tipten ikinci derece aktif OTA-C süzgeci yapıları ùekil-8.13'de gösterilmiútir. Bu süzgeç yapılarına iliúkin transfer fonksiyonları ve tasarım büyüklükleri de Tablo-8.1’de belirtilmiútir.

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

VI ₊

- OTA3

VO

(a) alçak geçiren süzgeç: a0≠ b0

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2 VI

VO

(b) alçak geçiren süzgeç: a0 = b0

(5)

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

VO +

- OTA3

VI

(c) band geçiren süzgeç

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

+ - OTA3

VI

+ -

VO OTA4

(d) yüksek geçiren süzgeç

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2 VI

VO +

- OTA3

+ - OTA4

(e) band geçiren süzgeç

(6)

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2 VI

VO

(f) band geçiren süzgeç

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

+ - OTA3

VI

+ -

VO OTA4

(g) band söndüren süzgeç a0= b0

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

+ - OTA3 VI

+ -

VO OTA4 +

- OTA5

(h) band söndüren süzgeç a0≠ b₀

(7)

+

- +

-

C1 C2

OTA1

OTA2

+ - OTA3 VI

+ -

VO OTA4 +

- OTA5

( i ) tümgeçiren süzgeç

ùekil-8.13. OTA-C alçak geçiren, band geçiren, yüksek geçiren, band söndüren ve tüm geçiren aktif süzgeç yapıları.

Giriú iúareti genli÷ini kısıtlayan etkenler

OTA-C süzgeçleri gerçekleútirilirken, giriú iúareti seviyesinin belirlenmesi de önemli bir etken olarak kendini gösterir. Pratikte, bir OTA yapısı, çıkıú iúareti belirli de÷erlere ulaútı÷ında, lineer olarak çalıúamaz. Bir OTA'nın çıkıú gerilimi seviyesi doymaya gittti÷inde, o OTA'nın çıkıúından kırpılmıú bir iúaret alınır.

Yine, bir OTA'nın çıkıú akımının doyması durumunda da, OTA aktif süzgeçlerde oldu÷u gibi kapasitif yükle çalıútırılıyorsa, yükselme e÷imi problemi ortaya çıkar ve çıkıútan testerediúi biçimli bir iúaret elde edilir.

Bu bölümde, çıkıúta kırpılma ve yükselme e÷imi problemi oluúmaksızın, aktif süzgeç giriúine uygulanabilecek maksimum giriú iúareti seviyesinin ne úekilde belirlenebilece÷i ele alınacaktır.

Lineer çalıúma bölgesi için giriú iúareti seviyesi, tasarımcının belirledi÷i bir ω ∈ [ω₁, ω₂] frekans bandı içinde

(8)

úartı sa÷lanacak biçimde olmalıdır. Burada n büyüklü÷ü, tasarımda kullanılacak OTA'ların sayısını göstermektedir.

Vk = Vk(jω) ve Ik = Ik(jω)

büyüklükleri k. cı OTA'nın çıkıúındaki gerilim ve akım fazörlerini belirtmektedir.

Devredeki tüm OTA’ların birbirinin eúi olmaları ve aynı kutuplama akımıyla kutuplanmaları durumunda bu sınır de÷erler her OTA için birbirine eúit olur;

baúka bir deyiúle

yazılabilir. Bu úartlar giriú iúareti genli÷i cinsinden ifade edilirlerse

bulunur. Bu ba÷ıntılarda Vi büyüklü÷ü , süzgecin giriú geriliminin genli÷idir. Hk = Hk(jω) büyüklü÷ü, giriúten k.cı OTA'nın çıkıúına kadar olan transfer fonksiyonudur ve k.cı OTA'nın çıkıú gerilimi fazörünün süzgecin giriú gerilimi fazörüne oranı olarak tanımlanır. Yk = Y_k(jω) ise transfer admitansı fonksiyonudur ve k.cı OTA'nın çıkıú akımı fazörünün giriú gerilimi fazörüne oranı biçiminde tanımlanır.

Bütün bunlardan fark edilebilece÷i gibi, ω∈ [ω1,ω2] frekans bandı içinde, giriú gerilimi genli÷ini sınırlayan 2n adet eúitsizlik bulunmaktadır:

|V | V

k

≤

ks

, k = 1,2,...,n

| I | I

k

≤

ks

, k = 1,2,...,n

_(8.13)

1s ns s

V = ...= V = V

1s ns s

I = ...= I = I

|V |.|H | V

i k

≤

ks

= V , k = 1,2,..,n

s

|V |.|Y | I

i k

≤

ks

= I , k = 1,2,..,n

s _(8.14)

|V | = V

| H | , k = 1,2,..,n

i

s k

≤

|V | I

|Y | , k = 1,2,..,n

i

s k

≤

(9)

Bu eúitsizliklerin ortak çözümü, çıkıúta kırpılma ve yükselme e÷imi problemi oluúmaksızın giriúe uygulanabilecek maksimum giriú gerilimi genli÷ini verecektir:

|V | = V

| H (j )| , I

|Y (j )| , k = 1..n

i maks

s

k maks

s

k maks

min ω ω

§

© ¨ ·

¹ ¸

(8.15) Bu ba÷ıntılarda » Hk»_maks ve»Yk»_maks büyüklükleri »Hk» ve »Yk» fonksiyonlarının ω

∈ [ω1,ω₂] frekans bandı içinde alabilecekleri maksimum de÷erlerini göstermektedir.

Maksimum giriú genli÷inin ne úekilde belirlenebilece÷i bir Butterworth alçak geçiren süzgeci ve transfer fonksiyonunun paydası birinci örnekle aynı olan bir tümgeçiren süzgeç (faz dengeleyici) üzerinde gösterilecektir.

ùekil-8.14. OTA-C süzgeci gerçekleútirilmesinde kullanılan simetrik OTA yapısı.

Tablo-8.2. Simetrik OTA’da tranzistor boyutları Tranzistor W(µm) L(µm)

T1 30 3

T2 12 3

T3 30 3

T4 12 3

T5 12 3

T6 36 3

T7 12 3

T8 36 3

T9 45 3

(10)

alınsın. (ùekil-8.13b). Bu süzgece iliúkin tasarım eúitliklerinden hareket edilirse C1 = 100 pF , C2 = 50 pF

úeklinde seçilen kapasite de÷erleri için OTA'ların e÷imleri gm1 = gm2 = 1,33 mA/V

olarak belirlenebilir. OTA'lar simetrik CMOS OTA olarak gerçekleútirilsin.

Simetrik CMOS OTA yapısı ùekil-8.14'de tekrar verilmiútir. Eleman boyutları Tablo-8.2'de görülmektedir. ±5V'luk besleme gerilimlerinde, istenen e÷im de÷erinin elde edilebilmesi için, OTA'nın kontrol giriúine VGG = -3.24V'luk bir gerilim uygulanması gerekece÷i, SPICE simülasyonu ile bulunmuútur. OTA'nın doyma akımının ve doyma geriliminin OTA e÷imine ne úekilde ba÷lı oldu÷u ùekil-8.15 ve ùekil-8.16'da gösterilmiútir. Bu e÷rilerden yararlanılırsa

V_s = 3,27V ve I_s = 560 µA

bulunur. Öte yandan, seçilen süzgeç topolojisi için gerilim transfer fonksiyonu ve transfer admitans fonksiyonu

1

1 I

P P

H = V

2

V = 1 + j Q

. H (j )

ω ω ω



  

 

2

2 I

2 P

P

P 2

H = V V =

(j ) + (

Q ).(j ) + ω

ω ω

1

I m 2

Y = I

V = g .(1 - H )

2

I m 1 2

Y = I

V = g .( H - H )

biçimindedir. Bu fonksiyonlar kullanılırsa, geçirme bandı için

| H (j )|

₁

ω

_maks

= 1.029

| H (j )|

₂

ω

_maks

= 1

|Y (j )|

₁

ω

_maks

= 1632 A / V µ

|Y (j )|

₂

ω

_maks

= 666 A / V µ

elde edilir. Bütün bunların biraraya getirilmesiyle, giriú iúareti genli÷inin maksimum de÷eri için