• Sonuç bulunamadı

Laguerre Polinomlar¬Cinsinden Aç¬l¬mlar

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Laguerre Polinomlar¬Cinsinden Aç¬l¬mlar"

Copied!
3
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Laguerre Polinomlar¬Cinsinden Aç¬l¬mlar

0 x < 1 aral¬¼ g¬nda parçal¬sürekli bir f (x) fonksiyonu L n (x) Laguerre polinomlar¬cinsinden

f (x) = X 1 n=0

c n L n (x) ; 0 x < 1

formunda bir seriye aç¬labilir. Bu e¸ sitli¼ gin her iki yan¬ e x L m (x) ile çarp¬l¬p 0 x < 1 aral¬¼ g¬nda integre edilirse ve daha sonra Laguerre polinomlar¬n¬n ortogonalli¼ gi ve kL n k = 1 oldu¼ gu dikkate al¬n¬rsa, c n katsay¬lar¬

c n = Z 1

0

e x f (x) L n (x) dx ; n = 0; 1; :::

formunda elde edilir.

Örnek 1. f (x) = 2x 2 1 fonksiyonunu Laguerre polinomlar¬cinsinden seriye aç¬n¬z.

Çözüm: 0 x < 1 aral¬¼ g¬nda f (x) = 2x 2 1 fonksiyonu

f (x) = 2x 2 1 = X 1 n=0

c n L n (x)

¸ seklinde bir seri aç¬l¬m¬na sahiptir. c n katsay¬lar¬

c n = Z 1

0

e x f (x) L n (x) dx ; n = 0; 1; :::

formundad¬r. L 0 (x) = 1 ; L 1 (x) = 1 x ; L 2 (x) = 1 2x + x 2

2 olduklar¬ve Z 1

0

x n e x dx = (n + 1) = n! ; n = 0; 1; :::

oldu¼ gu dikkate al¬n¬rsa, f (x) = 2x 2 1 fonksiyonu için c 0 ; c 1 ; c 2 katsay¬lar¬

c 0 = Z 1 0

(2x 2 1) e x dx = 3

1

(2)

c 1 = Z 1 0

(2x 2 1) (1 x) e x dx = 8

c 2 = Z 1 0

(2x 2 1) 1 2x + x 2

2 e x dx = 4

olarak bulunur. n > 2 için c n = 0 oldu¼ gundan istenilen serisel aç¬l¬m

f (x) = 2x 2 1 = 3 L 0 (x) 8 L 1 (x) + 4 L 2 (x)

olarak elde edilir.

Hermite Polinomlar¬Cinsinden Aç¬l¬mlar

1 < x < 1 aral¬¼ g¬nda parçal¬sürekli bir f (x) fonksiyonu H n (x) Hermite polinomlar¬cinsin- den

f (x) = X 1 n=0

c n H n (x) ; 1 < x < 1

formunda bir seriye aç¬labilir. Burada c n katsay¬lar¬

c n = 1 2 n n! p

Z 1 1

e x

2

f (x) H n (x) dx ; n = 0; 1; :::

formundad¬r.

Örnek 2. f (x) = x 8 fonksiyonunu Hermite polinomlar¬cinsinden seriye aç¬n¬z.

Çözüm: 1 < x < 1 aral¬¼ g¬nda f (x) = x 8 fonksiyonu

f (x) = x 8 = X 1 n=0

c n H n (x)

¸ seklinde bir seri aç¬l¬m¬na sahiptir. c n katsay¬lar¬

c n = 1 2 n n! p

Z 1 1

e x

2

x 8 H n (x) dx ; n = 0; 1; :::

formundad¬r. f (x) = x 8 bir polinom oldu¼ gundan n > 8 için c n = 0 d¬r. Dahas¬derecesi çift

2

(3)

olan Hermite polinomlar¬çift fonksiyon, derecesi tek olan Hermite polinomlar¬tek fonksiyon oldu¼ gundan c 1 = c 3 = c 5 = c 7 = 0 d¬r. H n (x) Hermite polinomlar¬n¬n aç¬k formlar¬ yerine yaz¬l¬p di¼ ger c n katsay¬lar¬hesaplan¬rsa

c 0 = 105

16 ; c 2 = 105

8 ; c 4 = 105

32 ; c 6 = 7

32 ; c 8 = 1 256

olarak bulunur. · Istenilen serisel aç¬l¬m

f (x) = x 8 = 105

16 H 0 (x) + 105

8 H 2 (x) + 105

32 H 4 (x) + 7

32 H 6 (x) + 1

256 H 8 (x)

olarak elde edilir.

3

Referanslar

Benzer Belgeler

Sonuç olarak; çal›flmam›zda, PAAG olan hastalarla kontrol gurubu lipid profilleri ile karfl›laflt›r›ld›¤›nda kolesterol düzeyleri anlaml› olarak yüksek bulun-mufl,

Primer Aç›k Aç›l› Glokom Hastalar›nda Betaksolol HCI ve Karteolol’ün Oküler Kan Ak›m› Üzerine Etkileri.. Olgularda RDG tekni¤i ile tedavi öncesi bazal (t 0 ) ve

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.. 2. Bunun için çıkarma

Bizim sonuçlar›m›z do¤rultusunda, ailesinde glokom hastal›¤› olan PAAG olgular›n›n daha erken yafl- ta tan› almakta oldu¤u ve bunun optik diskin daha iyi ko-

Bununla birlikte yüksek riskli olgularda (daha önce yap›lan konjonktival insizyon, afak veya psödofak göz- ler, üveitik ve neovasküler glokomlar) ameliyat s›ras›nda

Yorum: PAAG'lu ve SK'l› hastalarda kan plazmas›nda antioksidan potansiyel belirteçleri sagl›kl› kontrollerden daha düflük; serbest radikal metabolizma ürünleri daha

Purpose: To compare the intraocular pressure (IOP) lowering effect, diurnal variation and adverse effects of latanoprost, bimatoprost, and travoprost in patients with primary

grup daha ekleniyor: Tüm bileflenleri yüksek performans için özenle tasarlanm›fl, kimi özellikleriyle benim diyen masaüstü bilgisayarlara toz yutturan ça¤dafl oyun