Fİ MATEMATİK

(1)

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA

5

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

Doğal sayılarda toplama veya çıkarma işlemleri yapılır- ken aynı basamaktaki sayılar alt alta gelmesi gerekir.

23 612 + 4 215 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle aynı basamaktaki sayılar alt alta gelecek şekilde yazalım. Daha sonra çözelim.

23 612 4 215 27 827

Toplama işlemini farklı yollar kullanarakta bulabiliriz.

Bunlardan birisi de verilen doğal sayıların basamak değerlerini yazarak toplamaktır.

23 612 4 215

20000 + 3000 + 600 + 10 + 2 4000 + 200 + 10 + 5

27 827 20000 + 7000 + 800 + 20 + 7

Eldeli toplamayı 4. sınıfta işlemiştik. Hatırlayalım!

7 686 1 845 1

6+5= 11 olduğu için birler basamağın- daki 1 yazılır, onlar basamağındaki 1 ise elde olarak soldaki basamakların toplamına eklenir.

1.adım

7 686 1 845 31

8+4+1= 13 (+1 elde olarak ekledik) olduğu için birler basamağındaki 3 yazılır, onlar basamağındaki 1 ise elde olarak soldaki basamakların toplamına eklenir.

2.adım

7 686 1 845 531

6+8+1= 15 (+1 elde olarak ekledik) olduğu için birler basamağındaki 5 yazılır, onlar basamağındaki 1 ise elde olarak soldaki basamakların toplamına eklenir.

3.adım

Aşağıdaki işlemleri defterimize yazalım.

86 211 2 084

36 601 12 298

26 232 32 667

30 122 52 654

88 703 10 234

73 653 11 230

98 306 1 521

10 203 11 756

42 632 15 355

7 686 1 845 9 531

7+1+1= 9 (+1 elde olarak ekledik) olduğu için 9 yazılır ve böylelikle işlemimiz sonuçlanır.

4.adım

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

72 532 32 608

90 268 8 761

46 854 42 752

75 263 41 820

88 703 32 300

96 589 11 430

98 563 42 190

63 542 32 288

55 055 35 045 Bu şekilde kaç basamaklı bir sayı olursa olsun toplamayı etkilemez. İşlemler yukarıdaki adımlar gibi yapılarak ilerletilir.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

63 412 85 091

66 970 32 999

30 720 29 988

70 855 80 745

36 905 40 809

99 999 10 001 1. Toplanan

2. Toplanan Toplam (sonuç)

(2)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen basamaktaki rakamları bulunuz.

Aşağıdaki adımları inceleyiniz.

7 686 1 857 9

6 dan 7 çıkmaz. O zaman komşuya gidip bir onluk alalım. 10+6=16 olduğu için 7 çıkarılırsa 9 kalır. komşudan 1 azaldı. (Bakınız 8 iken 7 oldu.)

1.adım

7 676 1 857 21

7 den 5 çıkarılırsa 2 kalır.

2.adım

7 676 1 857 821

6 dan 8 çıkmaz. O zaman komşuya gidip bir onluk alalım. 10+6=16 olduğu için 8 çıkarılırsa 8 kalır. komşudan 1 azaldı. (Bakınız 7 iken 6 oldu.)

3.adım

52 15a 4 380 56 795

6676 1 857 5 821

6 dan 1 çıkarılırsa sonuç 5 olur ve işlem böylelikle biter.

4.adım

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

7 685 2 103

10 862 2 380

78 905 42 360

80 603 3 904

86 906 3 574

50 600 23 509 Bu şekilde kaç basamaklı bir sayı olursa olsun çıkarmayı etkilemez. İşlemler yukarıdaki adımlar gibi yapılarak ilerletilir.

12 0 6a 5 284b 64 300

2 540a 35 28b c2 768

68 529a 235 4b c 924 770

a=? a=?

b=?

a=?

b=?

c=?

a=?

b=?

c=?

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

36 532 - 12 221 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle aynı basamaktaki sayılar alt alta gelecek şekilde yazalım. Daha sonra çözelim.

36 532 12 221 24 311

Aşağıdaki işlemleri çözelim.

86 285 2 084

36 698 12 298

26 879 32 667

30 732 12 210

88 703 10 601

73 653 11 230

Peki eksilendeki bir basamaktan çıkan basamağı çıkardığımızda sonuç doğal sayı olamıyorsa? Yani çıkmıyorsa ne yapılır?

O zaman komşuya gidilir ve bir onluk (10) alınır.

Örneği inceleyelim.

Eksilen Çıkan Fark (sonuç)

10 7

10 6

22 301 12 203

86 902 33 833

10 800 1 900

36 602 23 233

98 748 89 908

10 001 9 999

(3)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen basamaktaki rakamları bulunuz.

49 95a 9 380 40 515 SIRA SENDE

Yapabilirsin!

52 0 3a 2 284b 30 809

2 540a 15 28b c2 712

68 529a 235 4b c 452 780

a=? a=?

b=?

a=?

b=?

c=?

a=?

b=?

c=?

3 36 204 sayısına en az kaç eklenirse oluşan sayı 45 906 sayısını geçer?

4

5

6, 9, 5, 0 ve 2 rakamları birer kez kullanılarak yazılabi- lecek en büyük doğal sayı ile beş basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır?

+

-

62 506 3 219

10 209

? ...

Yukarıda verilen toplama ve çıkarma işlemleri şemasına göre “?” yerine kaç gelmelidir?

Eksilen = Fark + Çıkan Fark = Eksilen - Çıkan Çıkan = Eksilen - Fark

86 285 ...

...

12 298

20 959 10 230 Aşağıdaki işlemlerde noktalı yerlere gelecek sayıları, verilen HAP BİLGİ’yi kullanarak bulunuz.

80 608 36 688 ...

58 065 ...

...

1 968

30 008 10 856

22 906 ...

11 756

Aşağıdaki problemleri çözünüz.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM -1

1 Bir çiftlikte tavuk ve hindilerden oluşan 5 962 tane hayvan olduğu biliniyor. Bu hayvanlardan 2 563 tanesi tavuk olduğuna göre çiftlikte kaç tane hindi vardır?

2

9800 metrelik bir yolun 4203 metresi asfalt, 3209 metresi stabilize yol, geri kalanı ise toprak yol olduğuna göre toprak yolun uzunluğu kaç metredir?

4203 metre 3209 metre

Asfalt Stabilize Toprak

HAP BİLGİ Unutma!

1. toplanan= Toplam - 2.toplanan 2. toplanan= Toplam - 1.toplanan

60 606 ...

...

10 954

22 642 ...

Aşağıdaki işlemlerde noktalı yerlere gelecek sayıları, verilen HAP BİLGİ’yi kullanarak bulunuz.

92 150 22 604 62 865

36 302 ...

...

1 052

66 807 80 800

70 714 ...

96 752 HAP BİLGİ

Unutma!

(4)

Sayılardan birini, 10 ve 10’un katlarına benzetmek için diğer sayıdan gerektiği kadar birlik alabiliriz.

Çözümlü

ÖRNEK 23 + 47 işlemini zihinden toplayalım.

Önce verilen 23 sayısındaki 3 sayısını 47 sayısına ekleyelim. Daha sonra toplayalım.

ÇÖZÜM

23 = 20 + ve 47 + 3 = 3 50

50 + 20 = 70

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

4 Zihinden toplama işlemi yapılırken farklı stratejiler

kullanılır. Aşağıda bazı stratejiler verilmiştir. Bu stratejileri öğrendikten sonra sizde kolaylıkla zihinden toplama işlemlerini yapabilirsiniz.

ZİHİNDEN TOPLAMA

Onluk ve birliklere ayırarak toplama

Çözümlü

Önce verilen her iki doğal sayıyı onluk ve birliklere ayıralım. Daha sonra toplayalım.

ÇÖZÜM

23 = 20 + ve 47 = 3 40 + 7

20 + 40 = 60 3 + 7 = 10 60 + 10 = 70

Sayılardan birini onluklarına ve birliklerine ayırarak sırasıyla diğer sayıya ekleyebiliriz.

Çözümlü

Önce verilen 47 sayısını onluk ve birliklere ayıralım. Daha sonra toplayalım.

ÇÖZÜM

47= 40 + 7 40 + 23 = 63

63 + 7 = 70

Zihinden toplama yaparken sayılardan birini diğer sayının üzerine önce onar onar sayabilir sonra kalan sayıyı ekleyebiliriz.

Çözümlü

23 = 10 + 10 + 3 olarak yazalım. Daha sonra 47 ile toplayalım.

ÇÖZÜM

23 = 10 + 10 + 3 47 + 10 = 57

57 + 10 = 67

67 + = 703 2

1

3

Zihinden işlem yaparken işleme kolay toplanan sayıları gruplayarak başlayabiliriz.

Çözümlü

ÖRNEK 23 + 42 + 37 + 18 işlemini zihinden toplayalım.

Önce verilen 23 ile 37,

daha sonra 42 + 18 ve en son olarak çıkan sonuçları toplarız.

ÇÖZÜM

2 + 4 + 3 + 13 2 7 8 42 + 18 = 60 5

23 + 37 = 60

42 ve 18 kolay toplanan sayılardır. Yine 23 ile 37 kolay toplanan sayılar olduğu için gruplandırarak toplayabiliriz.

Aşağıda verilen toplama işlemlerini uygun stratejiler kullanarak zihinden çözünüz. Nasıl çözdüğünüzü arkadaşlarınızla tartışınız.

1) 28 + 13 = ? 7) 16 + 18 + 24 = ? 2) 43 + 17 = ? 8) 36 + 41 = ? 3) 18 + 43 + 22 = ? 9) 51 + 28 = ? 4) 70 + 45 = ? 10) 35 + 76 = ? 5) 26 + 38 + 12 + 24 = ? 11) 53 + 17 = ? 6) 74 + 18 + 36 = ? 12) 27 + 44 + 13 = ?

(5)

Çıkarma işleminde eksilen ve çıkan sayılara aynı sayıyı eklemek sonucu değiştirmez.

Çözümlü

ÖRNEK 47 - 23 işlemini zihinden yapalım.

47 sayısından ve 23 sayısından 3 çıkaralım. daha sonra oluşan sayıları tekrar çıkaralım.

ÇÖZÜM

47 - = 44 23 - = 203 3

44 - 20 = 24

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

4 Zihinden çıkarma işlemi yapılırken farklı stratejiler

kullanılır. Aşağıda bazı stratejiler verilmiştir. Bu stratejileri öğrendikten sonra sizde kolaylıkla zihinden toplama işlemlerini yapabilirsiniz.

ZİHİNDEN ÇIKARMA

Aşağıda verilen işlemleri uygun stratejiler

kullanarak zihinden çözünüz. Nasıl çözdüğünüzü arkadaşlarınızla tartışınız.

1) 28 - 13 = ? 2) 43 - 17 = ? 3) 26 + 27 + 43 = ? 4) 70 - 45 = ? 5) 51 + 29 + 39 = ? 6) 19 + 63 + 24 = ? Çıkan sayıyı onluklarına ve birliklerine ayırarak

eksilenden sırasıyla çıkarabiliriz.

Çözümlü

Önce verilen çıkan sayıyı onluk ve birliklere ayıralım. Daha sonra çıkaralım.

ÇÖZÜM

23 = 20 + 3 1

47 - 20 = 27 27 - = 243

Zihinden çıkarma işlemi yaparken çıkan sayıyı eksilen sayıdan onar onar azaltabiliriz

Çözümlü

Eksilenden çıkan sayıyı onar onar çıkaralım. kalan son son sayıyı da çıkaralım.

ÇÖZÜM

23 = 10 + 10 + 3 2

47 - 10 = 37 37 - 10 = 27

27 - = 243

Çıkan sayıyı eksilen sayıya tamamlayabiliriz. Fark, çıkana eklediğimiz sayıların toplamıdır.

Çözümlü

23 sayısını 47 sayısına tamamlayalım.

Bu sayıların toplamı farktır.

ÇÖZÜM

23 + 10 = 33 3

33 + 10 = 43 43 + = 474 10 + 10 + = 244

7) 13 + 26 + 27 + 14 = ? 8) 43 - 17 = ?

9) 49 + 11 + 32 = ? 10) 52 + 25 = ? 11) 108 + 62 + 200 = ? 12) 214 + 76 = ?

(6)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

Bir işlemin toplamını veya farkını tahmin ederek en yakın sonucu bulabiliriz. Bu işlem için yuvarlamalardan

faydalarınız. Onluğa yuvarlama, yüzlüğe yuvarlama, binliğe yuvarlama, onbinliğe yuvarlama en çok kullanılan yuvarlamalardır.

TAHMİN VE YUVARLAMA

Aşağıdaki sayıları istenilen şekilde yuvarlayınız.

Çözümlü

ÖRNEK 2458 + 3220 sayılarını tahmin edelim ve gerçek değerini bulalım

Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayıp bulalım.

ÇÖZÜM

Çözümlü

ÖRNEK 3476 sayısını onluğa, yüzlüğe veya binliğe yuvarlayalım.

ÇÖZÜM

2458 en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 2500,

3220 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 3200 olur.

2500+ 3200 = 5700 bulunur.

2458 + 3220 = 5678 bulunur. Tahmin ettiğimiz sayı ile gerçek sonuç arasında oldukça az bir fark vardır.

Peki yuvarlamalar nasıl yapılır?

HAP BİLGİ Unutma!

Yuvarlama yapılacak basamağın sağındaki sayıya bakılır.

Eğer sayı 0, 1, 2, 3 veya 4 ise yuvarlama yapılacak sayının sağındaki tüm basamaklar sıfır yapılır.

Eğer sayı 5, 6, 7, 8 veya 9 ise yuvarlama yapılacak basamak bir arttırılır ve sonundaki tüm basamaklar sıfır yapılır.

3476 sayısını onluğa yuvarlarsak sağındaki sayıya bakılır. 347 sayısının sağındaki sayı 6 olduğu için 6 en yakın onluğa yuvarlama yaparken onluğu bir arttırırız ve yuvarlama 3480 olur

3476 sayısını yüzlüğe yuvarlarsak sağındaki sayıya bakılır. 3476 sayısının sağındaki sayı 7 olduğu için en yakın yüzlüğe yuvarlama yaparken yüzlüğü bir arttırırız ve yuvarlama 3500 olur

3476 sayısını binliğe yuvarlarsak sağındaki sayıya bakılır. 3476 sayısının sağındaki sayı 4 olduğu için en yakın binliğe yuvarlama yaparken binliği

değiştirmeden sonundaki basamakları sıfır yaparız ve yuvarlama 3000 olur

1) 356 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.

2) 6501 sayısını en yakın binliğe yuvarlayalım.

3) 964 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım.

4) 28924 sayısını en yakın on binliğe yuvarlayalım.

Aşağıdaki toplamları tahmin ediniz ve gerçek sonuçlarıyla karşılaştırınız.

1) 86 + 63 =

2) 556 + 244 = 3) 1635 + 2350 =

4) 26800 + 32620 =