Matematik Öğretimi I

(1)

Matematik Öğretimi I

(2)

• 7. Konu:

• Örüntüler*,

• Saymaktan toplama ve çıkarmaya geçiş,

• Dört işlemin anlamlarının geliştirilmesi

(3)

Sayı kavramının gelişimi

• 1. Sözel sayma

• 2. Düzenli sayma

• 3. Birebir eşleme

• 4. En son söylenen sayı = Kardinal Anlam

• 5. Sayının korunumu

• 6. Azlık-çokluk

(Olkun & Toluk Uçar, 2012)

(4)

• Sayma becerileri sayı ile ilgili kavramların gelişmesinin temelini oluşturur.

• Sayma becerisi öğrencinin sayıları anlama düzeyinin bir göstergesidir.

• Bu türden etkinliklere yer verilmelidir:

• Ritmik sayma, ileri-geri sayma, üzerine sayma gibi etkinlikler

• Kaç tane? sorusu sorulmalıdır.

• İki grubu karşılaştırmaya yönelik sorular öğrencinin sayı kavramını içselleştirmesini sağlar.

(5)

• Tahminler sayı hissinin gelişmesini sağlar.

• Az-çok, neye yakın, yaklaşık olarak gibi tahmin

soruları hem tahmin becerisinin gelişmesini hem de sayı kavramının gelişmesini sağlar.

• Grafikler de öğrenci de sayı kavramının içselleştirilmesini sağlar.

• Günlük hayattan veri toplamak ve grafikler ifade etmek öğrencinin matematiksel bilginin temsil

türlerinden olan grafikle ifade becerisini ve sayıları öğrenmesini sağlar.

(6)

1’den 9’a kadar sayıların öğretilmesinde şu sıra takip edilir;

1. Sayının tanıtılması 2. Sayının kavratılması

3. Sayının kullanım şekilleri (ordinal-kardinal kullanımı)

(Altun, 2014)

(7)

Sıfırın «0» öğretimi

• 9’dan sonra öğretilir.

• Boş küme kavramı ile ilişkilendirilir.

• Öğretmen sıfırı sezdirecek örneklere yer vermelidir.

•

• Boş küme

(8)

• Somuttan soyuta giden etkinlerle öğretilen sayı kavramı öğrencinin somut nesnelere ihtiyaç

duymadan işlemleri yapabilmesini, sayıların büyüklüklerini zihninde hayal edebilmesini ve zihinden işlemler yapabilmesini sağlar.

(9)

Basamak değeri

• Aritmetik işlemlerin temeli çocukta basamak kavramının öğretimine bağlıdır.

• Çocuklar basamak kavramıyla ilk defa «10» ve üzeri sayılarda karşılaşır.

• Çocuk 10’un ayrı bir birim olduğunu ve 10 tane birlikten oluştuğunu kavramalıdır.

• 0’ın normalde yokluk, hiçlik gösterirken 10’daki sıfırın yokluk ifade etmediği anlatılmalıdır.

(10)

• Basamak değeri kavramı

• Gruplama ve çözümleme becerisine dayanır.

• Bu nedenle fiziksel modellerle (birim küpler, gerçek yaşam nesneleri) öğrencilere gruplama deneyimler kazandırılmalıdır.

• Sınıfiçi etkinliklerde sayıların değişik temsillerine yer verilmelidir.

(11)

• Örneğin basamak kavramının gerekliliği sezdirilir.

• Örneğin,

• 65 sayısı birer birer, onar onar saydırılır.

• 548 sayısının birer, onar, yüzer hangi şekilde kolay sayılabileceği sorulur.

(Altun, 2014)

(12)

• Basamak kavramının öğretiminde;

• Şema – basamak tablosu – sayı sıralaması takip edilir.

Birler Yüzler Onlar

Yüzler Basamağı

Onlar Basamağı

Birler Basamağı

Basamak Tablosu Abaküs

(13)

Matematiksel bilginin çeşitli temsilleri

Somut cisimler

Resimler

Yazılı semboller Konuşma

dili Gerçek hayat

durumları

(Van de Walle, 1998)

(14)

Basamak kavramı şu sırayı takip ederek öğretilmelidir:

• 1) Sayıyı çözümleme

• 2) Çözümlenmiş sayıyı okuma

• Etkinlikler:

• Fasulye, nohut, sayma çubukları, vb. nesnelerden onluk gruplar yapılması

• Çözümlemeden sonra öğretmen öğrencilere 25

sayısında 2 ve 5’in hangi basamakları ifade ettiklerini sorarak basamak kavramına geçiş yapabilir ancak bu konuda acele etmemelidir.

(15)

Basamak kavramı öğretilirken,

• Onluk taban blokları

• Sayı çözümleyicisi gibi materyaller kullanılmalıdır.

Birler Basam ağı

Onlar Basam ağı

Yüzler Basam ağı

Binler Basam ağı

Onbin ler Basam ağı

Yüzbi nler Basam ağı 234

3567 67843

(16)

Sayı doğrusu

• Sayı doğrusu birinci sınıftan itibaren kullanılmakla birlikte, soyut bir araçtır.

• Öncelikle öğrenci sayı doğrusunun üzerindeki her bir noktanın ne anlama geldiğini iyi kavramalıdır.

(17)

• Sayı doğrusundaki her bir noktanın eşit aralıkla çizildiğini ve 0’a uzaklığı belirttiğini çocuk

kavramalıdır.

(18)

• Etkinlik:

• Merdivenden sayı doğrusu yapalım!

(19)

Örüntüler

• Örüntü bulma, tamamlama, oluşturma etkinlikleri öğrencilerin ilişkileri görmeyi öğrenmelerini sağlar.

• Öğrenci ilişki kurabilir, genelleme ve tahmin yapar.

• Öğrencinin hem problem çözmesini hem de soyut düşünmesini sağlar.

• Günlük hayattaki gece-gündüz, trafik işaretleri gibi örüntüleri keşfetmesini sağlar.

(20)

Örüntüler

Sabit

tekrarlayan örüntüler

Genişleyen örüntüler

(21)

Sabit tekrarlayan

Örüntüler

(22)

Genişleyen örüntüler

(23)

• Örüntünün öğretim sırası:

• Örüntünün

1. Kuralını bulma

2. Bir sonraki adımını bulma 3. Sonlu bir adımını bulma 4. Genel ifadeyi bulma

(24)

Saymaktan toplama ve çıkarmaya geçiş

Çocuklarda sayı hissi gelişirken diğer taraftan nesneleri gruplama, ayırma faaliyetleri sonucunda toplama ve çıkarma kavramları gelişmeye başlar.

(25)

Dört işlemin anlamlarının geliştirilmesi

• Okulöncesi dönemde oyunlar içinde nesneleri gruplayan, biraraya toplayan, ayıran çocuk nesnelerin sayısındaki değişimleri fark etmeye başlar.

• Böylece çocukta dört işlemin temeli gelişmeye başlar.

(26)

• Toplama ve çıkarma becerilerinin kazanılması

üzerine ileri ve geriye sayma becerisini içermektedir.

• Örneğin;

• 7+6 işlemini yapan çocuk 7’nin üzerine 6

• 12-5 işlemine yapan çocuk 12’den geriye 5 saymaktadır.

(27)

• Çocukların aşağıdaki işlemleri daha kolay kavradıkları bulunmuştur:

• Sayı çifti: 4+4, 6+6

• Sıfırla toplama: 6+0, 8+0

• Artı, eksi 1 (+1, -1): 5+1, 7-1

• 10’a tamamlama: 4+6, 2+8, 10-5, 10-3

(28)

Toplamada stratejiler

• Çocuklar sayılar arasındaki ilişkileri keşfettikçe yeni stratejiler geliştirirler:

• Çift artı bir: 6+7 (6+6+1)

• 10’u köprü olarak kullanma: 6+7 (6+4+3)

• Çifte tamamlama: 5+7 (6+6)

• 10’u kullanarak çıkarma: 14-5 (14-4=10-1=9)

• 9, 10’dan bir eksik: (9+5: 10+5=15-1=14)

(29)

• Çocuğun bu stratejileri geliştirmesi aritmetik işlemlere geçişte önemli bir adımdır.

• Öğretmen de bu stratejileri çocuğa öğretebilir.

(30)

Problemler

•Dört işlem problemleri (rutin problemler)

•Gerçek hayat problemleri

(31)

Dört işlem problemleri (rutin problemler)

1. Günlük hayatta gerekli işlem becerileri geliştirmek 2. Matematiksel kavramların anlamlarını geliştirmek 3. Çocukların problemde geçen bilgileri matematik

cümlelerine aktarmayı öğrenmesi

4. Düşüncelerini şekil veya modelle anlatmaları 5. Problem çözmenin gerektirdiği diğer becerileri

kazanmaları

(32)

Gerçek hayat problemleri

• Çözüm için gerekli algoritmanın öğrenci tarafından geliştirilmesini gerektirir.

• Çözümleri işlem becerilerinin ötesinde verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme,

modelleme gibi becerileri kullanmayı ve bir dizi zihinsel etkinlikte bulunmayı gerektirir.

(33)

Toplama ve çıkarma işlemlerinin standart sözel problemlerden çıkan anlamları

• Toplama ve çıkarma birbirinin tersi olan işlemlerdir.

• Toplama ve çıkarma eylemleri problem cümlesinde geçen eyleme göre

• Birleştirme, ayırma, parça-bütün, karşılaştırma olmak üzere dört kategoriye ayrılır.

(34)

Örnek problem cümlesi Birleştirme Sonuç bilinmeyen

Değişim bilinmeyen Başlangıç bilinmeyen Ayırma Sonuç bilinmeyen

Değişim bilinmeyen Başlangıç bilinmeyen Karşılaştırma Fark bilinmeyen

Küçük bilinmeyen Büyük bilinmeyen Parça-bütün Bütün bilinmeyen

Parça bilinmeyen

(35)

• Problemlere küçük sayılarla başlanmalı, zamanla büyük sayılarla ve çok adımlı problemlerle devam edilmelidir.

• Öğrencilerin daha zengin bir aritmetik kavram, işlem bilgisi, problem çözme becerisi kazanabilmesi için aritmetik işlemlerin anlam çeşitliliğini yansıtan

problem durumlarına yer verilmelidir.