© IATS’09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
ÇOK BOYUTLU KISITLI SAYISAL OPTİMİZASYONDA MATLAB OPTİMİZASYON TOOLBOX VE GENETİK ALGORİTMA
KARŞILAŞTIRMASI:TOPRAKLAMA AĞI TASARIMI UYGULAMASI COMPARISON OF GENETIC ALGORITHM AND MATLAB OPTIMIZATION
TOOLBOX IN MULTI-DIMENSIONAL CONSTRAINED NUMERICAL OPTIMIZATION:THE APPLICATION OF GROUNDING GRID DESIGN
Barış GÜRSUa * ve Melih Cevdet İNCEb
a * TEİAŞ 13.İletim Tesis Ve İşletme Grup Müdürlüğü, Elazığ, Türkiye, E-posta: gursubaris@hotmail.com
b Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Elazığ, Türkiye, E-posta: mcince@firat.edu.tr
Özet
Teknik bir programlama dili olan Matlab’ın varsayılan önemli üstünlüklerinden biri, birçok algoritma kulanılarak yapılacak işlemin sadece bir komut ile kullanıcının hizmetine sunulmasıdır. Bu çalışmada, çok boyutlu kısıtlı sayısal optimizasyon halini alan yüksek gerilimli trafo merkezlerinin topraklama ağlarının tasarımı için optimizasyon toolbox yazılımı içinde kullanılan Matlab komutu ile Genetik Algoritmalar (GA) metodu karşılaştırılmıştır. Topraklama ağlarının tasarımında hem uniform toprak modeli hem de iki katmanlı toprak modeli kullanılmıştır. Ağın hesaplanan dokunma ve adım gerilimlerinin müsaade edilebilir maksimum dokunma ve adım gerilimlerinden küçük olması kısıtlarının yanında toprak potansiyel yükselmesi(GPR)’ nin müsaade edilebilir maksimum dokunma geriliminden küçük olması uygulamaları da hem Matlab komutu ile hem de yine Matlab’ ta yazılan GA’ ya dayalı program ile yapılmıştır. En ekonomik tasarımların da arandığı tüm uygulamalarda, ayrıca darbe empedansı ve ağ indüktansı etkili tasarımların da karşılaştırması yapılmıştır. Problemin zorluk derecesinin artırılması amacıyla topraklama çubuksuz ağ tasarımı uygulamalarına da yer verilerek yine karşılaştırma yapılmıştır. Sonuç olarak, hem birçok kısıtlar altında optimum topraklama ağı tasarımı yapılmış hem de optimizasyon toolbox’ta yer alan Matlab komutunun mu yoksa GA’ nın mı avantajlı olduğu belirlenmiştir. Böylece klasik optimizasyon algoritmasını kullanan, doğrusal olmayan programlama yöntemlerinden en gelişmişi olan SQP(Sequential Quadratic Programming) yöntemli Matlab komutuyla, sezgisel optimizasyon yöntemi olan GA’ nın performansları irdelenmiştir. Tasarımlarda, topraklama ağında kullanılan, iletken uzunluğu, çubuk sayısı ve ağ gömülme derinliği optimize edilmiş, bu parametrelere de kısıtlar konulmuştur.
Anahtar kelimeler: Genetik Algoritmalar, Matlab Optimizasyon Toolbox, Topraklama Ağı Tasarımı, Yüksek Gerilimli Trafo Merkezi, Uniform Toprak Modeli, İki Katmanlı Toprak Modeli.
Abstract
Matlab is a technical programming. One of the important superiority of Matlab is making most operations only by a command. The design of grounding grid for high voltage substations is a multi-dimensional constraint numerical
optimization process. In this study, the command that is used in optimization toolbox in Matlab is compared with the method of Genetic Algorithms (GA). In the design of grounding grid, we use both uniform soil model and two layer soil model. The calculated touch and step voltages of the grid must be smaller than the allowable maximum touch and step voltages. The condition that ground potential rise must be smaller than the allowable maximum touch voltage is considered. The designs are desired to be economical. The effects of impulse impedance and grid inductance are also considered in the designs. There is also a comparison of the grid designs without ground rods.
Optimum grounding grid is designed by both Genetic Algorithms (GA) and Matlab command with most constraints. Thus, Matlab command that used classic optimization algorithms and the performance of GA that is a intuitional optimization method are compared. In grounding grid designs, the length of conductor, rod quantity and grid burial depth are optimized. There are also some constraints for these parameters. The Matlab command that is compared with GA uses SQP (Sequential Quadratic Programming) algorithm. SQP is the most developed nonlinear programming method. In our study, it is determined which one is more advantageous, GA or Matlab command for the problem of grounding grid design.
Keywords: Genetic Algorithms, Matlab Optimization Toolbox, Design of Grounding Grid, Substation, Uniform Soil Model, Two-Layer Soil Model.
1. Giriş
Dinamik optimizasyon problemlerinin çözümünde evrimsel algoritma yöntemlerinin yanısıra doğrusal olmayan programlama metodu da kullanılmaktadır. Matlab optimizasyon paketi içinde, kısıtlı(sınırlandırılmış) çok değişkenli fonksiyonun optimumunu, doğrusal olmayan program mantığıyla bulan hazır bir ‘fmincon’ fonksiyonu mevcuttur. Fonksiyon gradient hesaplamaları sonlu farklar esasına, quadratik veya kübik yön arama quasi-newton yöntemine dayanmaktadır. ‘fmincon’ adı ile toplanmış bu algoritmada doğrusal olmayan programlama yöntemlerinden en gelişmişi olarak bilinen SQP(Sequential Quadratic Programming) yöntemi kullanılmaktadır.
Yüksek gerilimli trafo merkezlerinin tasarımına başlanırken yapılması gereken en önemli işlerden biri de, şalt sahasının topraklama ağının güvenli ve ekonomik olarak
tasarlanmasıdır. Yıllarca kullanılacak olan trafo merkezinin topraklama ağıyla ilgili sorunlarını sonradan düzeltmek çok tehlikeli ve bir o kadar da masraflıdır. Bu yüzden başlangıçta bu işin tutarlı yapılması mecburiyeti vardır.
Yüksek gerilimli trafo merkezlerinin topraklama ağlarının tasarlanması problemi, çok değişkenli(çok boyutlu) ve çok sınırlayıcılı bir optimizasyon problemidir. Bu optimizasyon probleminin çözümünde bu çalışmada, hem sezgisel algoritmalardan GA metodu hem de SQP yöntemiyle oluşturulmuş olan Matlab optimizasyon toolboxtaki
‘fmincon’ komutu ayrı ayrı kullanılarak performansları, avantaj ve dezavantajları ortaya konulmaya çalışılmıştır.
2. Doğrusal Olmayan Programlama
Doğrusal olmayan programlama problemi, genel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir.
Min,max f(x1,2,3,…,n) (1)
Kısıtlar
≥
=
≤
≥
=
≤
≥
=
≤
m n
,...
3 , 2 , 1 m
2 n
,...
3 , 2 , 1 2
1 n
,...
3 , 2 , 1 1
b ) veya , )(
x ( g
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
b ) veya , )(
x ( g
b ) veya , )(
x ( g
(2)
(1)’de f problemin minimize ya da maksimize edilecek amaç fonksiyonudur. (2)’deki gi ler de kısıtlayıcılardır. f fonksiyonu gi kısıtlayıcıları altında optimize edilecektir. f ve g fonksiyonlarından en az biri doğrusal değilse, problem doğrusal olmayan programlama problemidir.
2.1. SQP(Ardışık Kuadratik Programlama)
Kuadratik programlama doğrusal olmayan programlama türlerinin en gelişmişidir. Kuadratik amaç fonksiyonu doğrusal kısıtlardan oluşan doğrusal olmayan programlamaya kuadratik programlama denilmektedir.
Amaç fonksiyonu doğrusallaştırılır. Ayrıca kısıtlar da doğrusallaştırılır. Bu yüzden çözüm bölgesi konvekstir.
Kuhn-Tucker(KT) koşullarını sağlayan çözüm, problemin optimum çözümü olacaktır. KT eşitliklerinin çözümü, doğrusal olmayan programlama algoritmasının temelini oluşturur. Bu yöntemde, Lagrange çarpanları doğrudan hesaplanmaya çalışılır. Sınırlanmış quasi-newton yönteminde de KT dikkate alınarak yakınsama yapılır. Bu yöntemler genel olarak SQP yöntemleridir. SQP yönteminde belirli bir başlangıç noktasından hareketle çözüm aranmaktadır. SQP algoritmasının temelinde, başlangıç değerlerinin seçimi vardır.
SQP yönteminde, her iterasyonda bir kuadratik programlama alt problemi çözülerek sonuca gidilir.
BFGS(Broyden, Fletcher, Goldfard, Shanno) formülü kullanılarak desteklenen SQP algoritmasında hızlandırma yapılmıştır. Her bir iterasyondaki yaklaşıma göre, quasi- newton güncelleme işlemi kullanılarak Lagrangian fonksiyonunun Hessian’ı hesaplanıp her iterasyonda yenilenmekte ve kuadratik programlama alt probleminde kullanılmaktadır. Yani her bir iterasyonda Lagrangian fonksiyonu için Hessian pozitif tanımlı olarak quasi-newton yaklaşımına göre BFGS yöntemi kullanılarak hesaplanır.
Bulunan çözümler hat arama prosedürüne göre tarama
yönünün belirlenmesinde kullanılmaktadır. Tarama yönü kuadratik veya kübik gibi polinom yöntemleri kullanılarak belirlenir [1-4].
3. Genetik Algoritmalar
Optimizasyon problemlerinin çözümünde, Genetik Algoritmalar(GA) son yıllarda sıkça kullanılmaktadır. GA’
da başlangıçta bir ebeveyn popülasyon, rasgele üretilmektedir. Ebeveyn popülasyon, kromozomlardan oluşmaktadır, kromozomlar ise genlerden meydana gelmektedir. Genler, istenilen uygun kodlama sistemleri ile temsil edilir. Kromozomların her biri bir bireyi temsil eder.
Bireylerin isteklere uygun olup olmadığı, optimize edilmek istenilen amaç fonksiyonuna göre bulunan uygunluk derecesinden anlaşılmaktadır. Bireyler uygunluk derecesine göre seçilerek, çaprazlama ve mutasyon operatörleriyle yeni yeni toplumlar oluşturmaktadır.
Sonlandırma kriterine kadar bu işlemlere devam edilerek en uygun sonucu veren birey problemin çözümü olarak bulunmuş olunur.
4. Yüksek Gerilimli Trafo Merkezlerinde Topraklama Ağı Tasarımı
Yüksek gerilimli trafo merkezlerinin topraklama ağı tasarımında IEEE Std.80-2000 referans alınmıştır. Bu standarda göre topraklama ağı tasarım prosedürü Şekil 1’
deki gibidir [5]:
Şekil 1. Topraklama ağı tasarımı dizayn prosedürü.
Çalışmamızda, IEEE Std.80-2000’ de ifade edilen bu dizayn prosedürü referans alınmış, ayrıca ek olarak maliyet, darbe empedansı, ağ indüktansı gibi faktörlerin de etkileri tasarıma dahil edilmiştir. Örneğin, en düşük maliyeti veren minimum darbe empedanslı ve IEEE Std.80-2000’
deki Şekil 1’de ifade edilen emniyet şartlarını sağlayan topraklama ağı tasarlanmıştır.
Adım 1. Kullanılacak toprak modelini belirle.
(Uniform, iki katmanlı)
Adım 2.Trafo Merkezi datalarını gir.
(Toprak özdirenci, alanın uzunluk ve genişliği, kısa devre akımı ve süresi, yüzey malzemesinin özdirenci ve kalınlığı, kullanılacak çubuğun boyu ve yarıçapı, kullanılacak iletkenin kesiti)
Adım3.Edokunma(müsaade edilebilir maksimum dokunma gerilimi) ve Eadım(müsaade edilebilir maksimum adım gerilimi) değerlerini hesapla.
Adım 4. İletkenler arası mesafe(D), toplam iletken uzunluğu(LC), çubuk sayısı(nr), ağ gömülme derinliği(h) gibi tasarım çıktılarını belirle.
Adım5.GPR(toprak potansiyel yükselmesi)’ yi hesapla.
Adım 6. GPR<Edokunma ise tasarım tamamlandı. (D, LC, nr ve h)
Adım 7. GPR>=Edokunma ise ağın dokunma(Em) ve adım(Es) gerilimlerini hesapla.
Adım 8. Em<Edokunma ve Es<Eadım şartlarının her ikisi de sağlanıyorsa tasarım tamamlandı.( D, LC, nr ve h) Adım 9. Em<Edokunma ve Es<Eadım şartlarından herhangi biri sağlanmıyorsa, Adım 4’ e git.
5. ‘fmincon’ Komutu İle Topraklama Ağı Tasarım Örneği
‘fmincon’ komutu lineer olmayan çok değişkenli bir fonksiyonu, lineer ve lineer olmayan kısıtlar altında optimize etmek için kullanılmaktadır. ‘fmincon’ komutu ile oluşturulacak olan ana programın çalışabilmesi için öncelikle, kısıtlayıcılar için bir m-file oluşturulması gerekir.
‘fmincon’ komutu ile yapacağımız topraklama ağı örnek tasarımında kısıtlar şunlar alınmıştır.
* Maliyet(C)>0
* GPR - Edokunma-50=-0.1 ya da Em – Edokunma-50=0.1
* h>=0.5
* nr>=10
* D>=2
Bu kısıtlara göre yazılan m-file (sqp1) Şekil 2’deki gibidir.
Şekil 2. Kısıtlar için oluşturulan m-file.
Görüldüğü gibi kısıtlar için oluşturulan m-file içerisine, toplam iletken uzunluğunun nasıl hesaplanacağı da yazılmıştır. Toplam iletken uzunluğu, iletkenler arası mesafeden(D) bulunur. Ayrıca adım gerilimi, müsaade edilebilir maksimum adım gerilimi ve GPR de hesaplanmıştır. Böylece topraklama ağı tasarımı probleminin sağlaması da yapılmış olunur.
Şekil 3. Ana program için oluşturulan m-file.
Yukarıdaki ana program (sqp2) çalıştırıldığında x0 başlangıç değerlerine ve kısıtlayıcılara (sqp1) göre sonuç bulunacaktır. Ana programda amaç fonksiyonu maliyetin minimizasyonudur. Dolayısıyla minimum maliyetli, GPR’
nin 50 kg ağırlığındaki insan vücudu için hesaplanan müsaade edilebilir maksimum dokunma geriliminden (Edokunma-50) küçük olması emniyet şartını sağlayan ve gömülme derinliğinin (h)>=0.5, çubuk sayısının(nr)>=10, iletkenler arası mesafenin (D)>=2 olmasını sağlayan toplam iletken uzunluğu, çubuk sayısı ve ağ gömülme derinliği tasarım parametreleri optimize edilmektedir.
‘fmincon’ optimizasyon komutu ile uniform toprak modeli kullanılarak elde edilen topraklama ağı tasarım sonuçları şu şekildedir:
D=5.2080,(LC=19645 m) nr=10 h=0.5287 m.
6. Genetik Algoritmalar İle Topraklama Ağı Tasarım Stratejisi
Bir toprak arızası süresince, trafo merkezi topraklama ağıyla toprağa iletilen hata akımının bir bölümü, referans toprak potansiyeline bağlı olarak, ağ potansiyelinin yükselmesine neden olur. Bu yükselen ağ potansiyelinin olabilecek maksimum değeri GPR’ yi ifade eder. Bir trafo merkezi topraklama ağının maksimum elektrik potansiyeli, referans toprağın potansiyelinde varsayılan uzak bir topraklama noktasına bağıl olarak ulaşabilir. Bu gerilim, IEEE Std.80-2000’ de aşağıdaki (3) denklemi ile verilen ağın topraklama direnci Rt ile maksimum ağ akımı IG’ nin çarpımına eşittir.
iki veya uniform t
G R
I
GPR= ⋅ (3)
f f f
G D S I
I = ⋅ ⋅ (4)
(4) denkleminde Df, tf arıza süresinde azaltma faktörüdür ve uygulamalarımızda 1 alınmıştır. Sf, arıza akım dağılım faktörünü ifade eder ve uygulamalarımızda 0.1 olarak alınmıştır. If, simetrik toprak arıza akımının rms değeri olup, her uygulama için trafo merkezine göre farklı olur[6].
Bu çalışmada IEEE Std.80-2000’ de verilen Sverak’ ın uniform toprak modeliyle ilgili, denklem (5) kullanılacaktır.
x0=[5;10;0.5],A=[],b1=[],B=[];
b2=[],Dalt=[],Dust=[];
[x,fonkdegeri,kontrol]=fmincon('((((250*x(3)*
((200/x(1))+1)*0.75)+(200*x(3)*((250/x(1))+1)
*0.75))*5)+(144*x(2))+(20*(200+250+((200*250) /x(1))+((200*250)/x(1)))))',x0,A,b1,B,b2,Dalt ,Dust,'sqp1')
function [C,D] = sqp1(x)
en=200;boy=250;cubukboy=3;akim=20000;
iletkenfiyat=20;cubukfiyat=144;ozdirenc=200;y uzeyozdirenc=2500;kesit=120;kalinlik=0.2;kisa devresure=0.5;cap=(((kesit*4)/pi)^0.5)/1000;
C(1)=-
1*((((boy*x(3)*((en/x(1))+1)*0.75)+(en*x(3)*(
(boy/x(1))+1)*0.75))*5)+(cubukfiyat*x(2))+(il etkenfiyat*(en+boy+((en*boy)/x(1))+((en*boy)/
x(1)))));
C(2)=-x(1)+2;
C(3)=-x(2)+10;
C(4)=-x(3)+0.5;
na=2*(en+boy+((en*boy)/x(1))+((en*boy)/x(1))) /(2*(en+boy));
nb=(((2*(en+boy))/(4*((en*boy)^0.5)))^0.5);
nc=1;
nd=1;
n=na*nb*nc*nd;
kh=((1+x(3))^0.5);
ki=(0.644+(0.148*n));
vg=log((x(1)*x(1)/(16*x(3)*cap))+((x(1)+(2*x(
3)))^2/(8*cap*x(1)))-(x(3)/(4*cap)));
gt=log(8/(pi*((2*n)-1)));
kmc=(1/(2*pi))*(vg+((1/kh)*gt));
payda=(en+boy+((en*boy)/x(1))+((en*boy)/x(1)) )+((cubukboy*x(2))*(1.55+(1.22*(cubukboy/(boy
^2+en^2)^0.5))));
cs=1-(((1-
(ozdirenc/yuzeyozdirenc))/((2*kalinlik)+0.09) )*0.09);
dokunma=(1000+(1.5*cs*yuzeyozdirenc))*0.116/(
(kisadevresure)^0.5)
adimpayda=((en+boy+((en*boy)/x(1))+((en*boy)/
x(1)))*0.75)+(0.85*cubukboy*x(2));
ks=(1/pi)*((1/(2*x(3)))+(1/(x(1)+x(3)))+((1/x (1))*(1-(0.5^(n-2)))));
hesaplananadim=(ozdirenc*akim*ks*ki)/(adimpay da)
adim=(1000+(6*cs*yuzeyozdirenc))*0.116/((kisa devresure)^0.5)
xx=1+(1/(1+(x(3)*((20/(en*boy))^0.5))));
xxx=xx/((20*en*boy)^0.5);
rt=ozdirenc*((1/((en+boy+((en*boy)/x(1))+((en
*boy)/x(1)))+(x(2)*cubukboy)))+xxx);
gpr=0.1*akim*rt
hesaplanandokunma=((ozdirenc*akim*kmc*ki)/pay da)
iletkenuzunlugu=(en+boy+((en*boy)/x(1))+((en*
boy)/x(1)))
D=((ozdirenc*akim*kmc*ki)/payda)-(dokunma- 0.1)
⋅ + +
⋅
⋅
⋅ +
⋅ + ρ
− =
A / 20 h 1 1 1 A 20
1 ) l n L ( R 1
r r uniform C
t (5)
Bu denklemde A;topraklama ağının alanı(m2), LC; toplam iletken uzunluğu(m), nr;toplam çubuk sayısı, lr;1 çubuğun boyu(m), h; ağ gömülme derinliği(m)’dir.
IEEE Std.80-2000’ de GPR’ nin denklem (6) ile verilen müsaade edilebilir maksimum dokunma geriliminden küçük olması gerektiği ifade edilmiştir.
s s
s 50
dokunma (1000 1.5C ) 0.116/ t
E − = + ρ ⋅
(6)
Yüzey tabakası düzeltme katsayısı denklem (7) ile hesaplanır ve hs yüzey malzemesi kalınlığıdır.
09 . 0 h 2
1 09 . 0 1 C
s s s
+
ρ
− ρ
⋅
−
= (7)
GA, bu emniyet şartını (GPR<Edokunma-50) sağlarken aynı zamanda maliyetin minimum olmasını da sağlamayı amaç edinecektir. Bunun için denklem (8) ile uygunluk fonksiyonu tanımlanır.
F=C+ [P·(GPR-Edokunma)] (8)
C maliyet fonksiyonu da denklem (9)’ daki gibidir.
C =(Ciletken · LC) + (Cçubuk · nr) +Chafriyat (9) Chafriyat = [(Ly · h · (lin+1) · 0.75)+ (Lx· hb ·(col+1) · 0.75)] · 5 (10) Denklem (10)’da iletkenlerin toprağa serilmesi durumunda oluşacak olan hafriyat maliyeti gösterilmiştir. 1m3 lük bir alanın hafriyatı 5 TL alınmıştır. [7]’ye göre, en düşük iletken kesiti 120 mm2 alınmıştır ve bu kesitteki 1 m bakır iletkenin fiyatı (Ciletken) 20 YTL, 3 m boyundaki çelik kaplı bakır topraklama çubuğunun fiyatı (Cçubuk) 144 YTL alınmıştır. P penaltı fonksiyonu da denklem (11)’deki gibi hesaplanır.
<
→
=
≥
→
=
dokunma dokunma
E GPR 1
P
E GPR C
P
(11)
GA ile topraklama ağı tasarımında iletkenler arası mesafe(D=göz boyutu), çubuk sayısı(nr) ve ağ gömülme derinliği(h) optimize edilmiştir. Toplam iletken uzunluğu da denklem (12)’ deki gibi bulunur [8].
LC=Lx·(col+1)+Ly·(lin+1) (12) Denklem (12)’de;
col: y doğrultusundaki göz sayısı, lin: x doğrultusundaki göz sayısı, Lx: Topraklama ağının x yönü uzunluğu(m), Ly: Topraklama ağının y yönü uzunluğudur(m).
D
lin=Lx (13)
D
col=Ly (14)
7. Karşılaştırma Uygulamaları
Burada, SQP yöntemiyle oluşturulan ‘fmincon’ komutu ile sezgisel GA yönteminin karşılaştırılması için hem uniform toprak modelinde hem de iki katmanlı toprak modelinde çeşitli uygulamalar yapılacaktır.
7.1. IEEE Std.80-2000’ e Göre Tasarım Uygulamaları Bu uygulamada, IEEE Std.80-2000’ e göre GPR<Edokunma- 50 emniyet şartı aranmıştır. Ayrıca maliyetin minimum olması amacı da güdülmüştür. GA için; populasyon sayısı(N)=100, maksimum generasyon sayısı=40 alınmıştır. ‘fmincon’ komutunda başlangıç değerleri olarak;
x(1) (D)=2, x(2) (nr)=10, x(3) (h)=0.5 alınmıştır.
Tablo 1’de görüldüğü gibi, optimize edilecek parametrelerin sınır değerleri olan 2,10,0.5 başlangıç değerleriyle Matlab optimizasyon toolboxtaki ‘fmincon’
komutuyla yakınsama sağlanılamamıştır.
Tablo 1’de GA ile bulunan D,nr,h değerlerine yakın Tablo 2’ deki başlangıç değerleri alınarak, ‘fmincon’ komutuyla oluşturulan program çalıştırıldığında, tasarım sonuçları değişmekte ve yakınsama sağlanmaktadır.
Tablo 1. IEEE Std.80-2000’ e göre yapılan topraklama ağı tasarım sonuçları.
Tablo 2. ‘fmincon’ komutunda GA referanslı başlangıç değerleri alınmasıyla topraklama ağı tasarım sonuçları.
D nr h LC
16.0466 10 0.5 1446.4
GPR Edok.-50 C Rt
X0 20,10,0.5
1020.1 1020.2 33079 0.5101 7.2. Darbe Empedansı Etkili Tasarım Uygulamaları Yıldırım darbe akımının topraklayıcıya ulaştıktan sonra topraklayıcıdan toprağa doğru akıtılması esnasında topraklayıcı ve toprağın davranışının incelenmesi, özellikle sistemin yakınlarındaki canlıların güvenliği açısından büyük önem taşımaktadır.Yıldırım akımının toprağa aktığı yol boyunca karşılaştığı dirence darbe direnci veya bu yolun omik direnci, endüktansı, kapasitesi ve frekans etkisi olduğundan darbe empedansı adı verilir.
Topraklama ağlarında etkin yarıçap(re) ve darbe katsayısı(A) şu amprik formül ile hesaplanır:
c 5 . 0
e X
) T K (
r ρ⋅
⋅
= (15)
Burada; merkezden besleme için;
K=(1.45-0.05·D) ve c=0.029 (16) Program Girdileri fmincon GA ρ(Ω·m) 100 D(m) 18316 16.051
ρs(Ω·m) 5000 nr 425 10
hs(m) 0.1 h(m) 0.501 0.5 lr(m) 3 LC(m) 201.1 1446 Lx(m) 100 GPR(V) 1020.1 1020.1 Ly(m) 100 Rt( Ω) 0.5101 0.5101 IG(A) 20000 Edokunma-50(V) 1020.2 1020.2 ts(sn) 0.5 C(TL) 65602 33072
Köşeden besleme için;
K=(0.6-0.025·D) ve c=0.08 (17) uzunluk/genişlik oranı(X) kare topraklama ağlarında 1’dir.
3 . 2 re 333 r . 0
e A e
r
r
⋅
=
→
≤ (18)
Bu durumda darbe empedansı;
Zd=A·R ve r R 4ρ
= (19)
e R 4re r
r ρ
=
→
> →A=e0.333 =1.395 Zd=A·R (20)
T:Dalga cephe süresi (µsn), r:Ağın kapladığı alanla eşdeğer alana sahip dairesel levhanın yarıçapı(m), re:Ağın etkin alanla eşdeğer alana sahip dairesel levhanın yarıçapıdır (m) [9-10].
Örnek uygulamada, IEEE Std.80-2000’ de yer alan GPR<Edokunma-50 emniyet şartı ve minimum maliyetin yanında ağın darbe empedansı da dikkate alınarak topraklama ağı tasarımları yapılmıştır. Darbe empedansının da minimum olması istenmiştir. Başlangıç değerleri x(1) için 2,….8’ e kadar, x(2) için 10 ve x(3) için 0.5 alındığında yine yakınsama olmamıştır. x(1) için başlangıç değeri 8’den sonra optimizasyonda yakınsama olmuştur.
Tablo 3. Darbe empedansının da etkisinin dikkate alındığı topraklama ağı tasarım sonuçları.
Program Girdileri fmincon GA
ρ (Ω·m) 150 D(m) 1260 24
ρs(Ω·m) 3500 nr 244 10
hs(m) 0.1 h(m) 16.94 0.5 lr(m) 3 LC(m) 335.71 2175 Lx(m) 150 GPR(V) 768.82 767.93 Ly(m) 150 Rt(Ω) 0.5125 0.512 IG(A) 15000 Edokunma-50(V) 769.47 769.47 ts(sn) 0.5 C(TL) 63220 49018 T(µsn) 3 Zd(Ω) 0.04 9.8651 Tablo 4. ‘fmincon’ komutunda ga referanslı başlangıç değerleriyle darbe empedansı etkili tasarım sonuçları.
D nr h LC
24.4 10 0.5 2144.3
GPR Edok.-50 C Zd
X0 9,10,0.5
769.37 769.47 48346 10.72 7.3. Ağ İndüktansı Etkili Tasarım Uygulamaları
Topraklama ağının indüktansı, yıldırım darbe akımlarının ve büyük kısa devre akımlarının toprağa akması durumunda, ağın buna karşı davranışının belirlenmesinde önemlidir. Doğrusal bir iletkenin özindüktansı, denklem (21) ile hesaplanır.
−
⋅
⋅
= )] 1
a [ln(2 2 . 0
L l
l µH (21)
l iletken uzunluğu (m),a iletken yarıçapı (m) ve ( l >>a)’dır.
Topraklama ağlarının indüktansı, denklem (22) ile verilen ampirik formül ile hesaplanır.
D X L
Ls= ⋅ 0.16⋅ (22)
Burada, L iletkenin özindüktansı (µH), X ağın uzunluk/genişlik oranı, D akımın besleme noktası ve ağdaki göz sayısına bağlı amprik bir katsayıdır. D katsayısına ait değerler Tablo 5’de verilmiştir.
Tablo 5. Ağ indüktansı hesabı için D katsayısı değerleri.
Göz Sayısı Merkezden Besleme İçin
Köşeden Besleme İçin
8 0.4690 2.8070
24 0.6232 4.4720
32 0.7952 5.3696
60 0.9595 6.9021
72 1.0988 7.6649
Tablo 6. Merkezden beslemeli kare şekilli topraklama ağında ağ indüktansı etkili tasarım sonuçları.
Program Girdileri fmincon GA ρ(Ω·m) 80 D(m) 34530 87.7
ρs(Ω·m) 3000 nr 204 10
hs(m) 0.1 h(m) 0.5 0.5
lr(m) 3 LC(m) 160.4 305.95 Lx(m) 80 GPR(V) 544.48 679.26 Ly(m) 80 Rt(Ω) 0.5445 0.679 IG(A) 10000 Edokunma-50(V) 679.27 679.27 ts(sn) 0.5 C(TL) 32884 8132 Bu uygulamada, IEEE Std.80-2000’ de yer alan emniyet şartları ve minimum maliyetin yanında ağın indüktansının da dikkate alınarak topraklama ağı tasarımları yapılmıştır.
Ağ indüktansının minimum olması istenmektedir. ‘fmincon’
komutu için 2,10,0.5 başlangıç değerleriyle yakınsama olmadığı gibi, komut icrası da sonlanmamıştır. Başlangıç değerleri 12,10,0.5 olarak verildiğinde, yine yakınsama olmamış ve Tablo 6’ da verilen sonuçlar bulunmuştur.
‘fmincon’ komutu için başlangıç değerleri değiştirildiğinde Tablo 7’deki sonuçlar elde edilmiştir ve yakınsama sağlanmıştır.
Tablo 7. ‘fmincon’ komutunda ga referanslı başlangıç değerleriyle darbe empedansı etkili tasarım sonuçları.
D nr h LC
87.62 10 0.5 306
GPR Edok.-50 C Ls
X0 20,10,0.5
679.17 679.27 8135 54 7.4. İki Katmanlı Toprak Modeli Uygulamaları
Toprak yapısının özgül direnç ölçümlerinde bariz farklılık tesbit edilen trafo merkezi alanları için iki katmanlı toprak modelinin kullanılması daha uygundur. Wenner’ in dört elektrod metoduna göre yapılan ölçümlerde elektrodlar arasındaki açıklıklar ölçü derinliğini vermektedir. Toprak özgül direnci ölçümlerinde, özdirençteki ani değişiklik, farklı katmanları ifade eder. Topraklama iletkenleri ve topraklama çubuklarının iki katmanlı toprağın alt katmanına yerleştirildiğinde, topraklama ağı iletken direnci denklem (23)’ de, çubuk direnci de denklem (24)’ deki gibi hesaplanır[12].
) h h ( 2
) K 1 ln(
A h 256 . 1 2 d
l 061 . ln0 2
1 L
1 A 4 R 1
0 2 1
2 C
g π⋅ +
⋅ − ρ
−
⋅
−
⋅
∆
⋅ π π+
⋅ ρ
= (23)
r 1 r
0 0 ab (L 2h h)n
F R g
⋅
− +
⋅
⋅
= ρ
(24) Topraklama ağının iletken ve çubuklarının sonuç kombinasyon direnci de denklem (25)’ deki gibidir.
3
3 ab 3 g iki t
R 1 R
1 R 1
+
− =
(25)
İki katmanlı toprak modelinde topraklama ağı tasarımı yapılırken, trafo merkezi alanı x ve y doğrultulu(en, boy) bir geometrik şekil farz edilmiştir. Buna göre tasarımda;
-x yönündeki göz sayısı(x(1)), -y yönündeki göz sayısı(x(2)), -çubuk sayısı(x(3))
optimizasyonu yapılmıştır. ‘fmincon’ komutuyla tasarımda başlangıç değerleri olarak 2,2,100 alınmasına rağmen yakınsama olmamış ve hatta program icrası sonlanmamıştır. Yine başlangıç değerleri 2,2,121 alındığında yakınsama olmamış, ancak 2,2,122 başlangıç değerleriyle yakınsama sağlanarak Tablo 8’deki sonuçlar elde edilmiştir. Görüldüğü gibi ‘fmincon’ komutu için çubuk sayısı optimizasyonunda kritik başlangıç değeri vardır. Bu değer ya da bu değerin gerçek çözüme yakın olduğu değerler başlangıç değeri olarak seçilmezse yakınsama sağlanılamamaktadır. Bu kritik değeri aşan değerler GA sonuçlarıyla tesbit edilmiştir.
Tablo 8’de ρ1 üst katman özdirenci, ρ alt katman 2 özdirenci ve h1 üst katman derinliğidir. gozx x doğrultusundaki göz sayısı, gozy y doğrultusundaki göz sayısıdır.
Aynı uygulama değerleriyle, topraklama çubuğu kullanılmadan yapılan topraklama ağı tasarımı sonuçları Tablo 9’daki gibidir. ‘fmincon’ komutu için başlangıç değerleri 2,2 alınmış ve yakınsama sağlanmıştır.
Tablo 8. İki katmanlı toprak modelinde topraklama ağı tasarımı simulasyon sonuçları.
Program Girdileri fmincon GA
ρ1(Ω·m) 400 gozx 11 11
ρ2(Ω·m) 200 gozy 12 12
ρs(Ω·m) 2500 nr 255 253 h1(m) 0.8 LC(m) 3750 3750 hs(m) 0.1 GPR(V) 606.26 606.82 h(m) 1 Rg(Ω) 0.3377 0.3377 lr(m) 3 Rab(Ω) 0.465 0.4666 Lx(m) 150 Rt(Ω) 0.3031 0.3034
Ly(m) 150 Edokunma-50(V) 607.03 607.03
IG(A) 20000 C(TL) 125780 125490 ts(sn) 0.5
Tablo 9. İki Katmanlı Toprak Modelinde Topraklama Çubuğu Kullanılmadan Ağ Tasarımı.
Program Girdileri fmincon GA ρ1(Ω·m) 400 gozx 227 212 ρ2(Ω·m) 200 gozy 227 221 ρs(Ω·m) 2500 LC(m) 68400 65250
h1(m) 0.8 GPR(V) 606.93 607.02 hs(m) 0.1 Rt(Ω) 0.3035 0.3035 h(m) 1 Edokunma-50(V) 607.03 607.03 Lx(m) 150 C(TL) 1624500 1549700 Ly(m) 150
IG(A) 20000 ts(sn) 0.5
Topraklama çubuğu kullanılmadığında, bir yandan optimizasyonda değişken sayısı azaltılmış, ancak diğer yandan GPR<Edokunma-50 şartını minimum maliyetle beraber, sadece iletkenlerle sağlama durumu, optimizasyonu zorlaştırmış ve maliyeti artırmıştır.
8. Sonuçlar
Yüksek gerilimli trafo merkezlerinde topraklama ağı tasarımı, kısıtlı ve çok boyutlu bir optimizasyon problemi haline dönüştürülebilir. Problem içindeki, iletkenler arası mesafe ya da göz sayısı, çubuk sayısı ve ağ gömülme derinliği değişkenleri optimum noktayı sağlarken aynı zamanda belirlenen bir aralık içinde kalmaları gerektiğinden kısıtlı optimizasyon, amaç fonksiyonu içindeki değişken sayısı birden fazla olduğundan çok boyutlu optimizasyon hali söz konusudur. Genetik Algoritmalarda, iletkenler arası mesafe [2,255], çubuk sayısı[10,255] ve ağ gömülme derinliği [0.5,10] olarak tanımlanmıştır.
IEEE Std.80-2000’ e göre yapılan topraklama ağı tasarımından başka darbe empedansı ve ağ indüktansı etkili tasarımlar da yapılmıştır. Darbe empedansı ve ağ indüktansı etkili tasarımlarda uniform toprak modeli kullanılmıştır. Ayrıca iki katmanlı toprak modelinde hem topraklama çubuklu hem topraklama çubuksuz uygulamalar da yapılmıştır. Uygulamalarda hem Matlab optimizasyon toolboxtaki doğrusal olmayan programlama yöntemlerinden en gelişmişi olan SQP’ yi kullanan
‘fmincon’ komutu, hem de sezgisel yöntemlerden GA metodu kullanılmıştır. Her iki yöntemle de optimum topraklama ağı tasarlanılabilinmiştir. Ancak, ‘fmincon’
komutuyla yapılan uygulamalarda, çözüm algoritması içinde yer alan başlangıç değerlerinin, iyi seçilmesi gerektiği ortaya çıkmıştır. Başlangıç değerleri iyi seçilmeyen ‘fmincon’ komutlu uygulamalarda, yakınsamanın sağlanamadığı ve hatta program icrasının bile sonlanmadığı görülmüştür. İyi başlangıç değerlerini seçme işleminde de yine GA’ dan faydalanılmıştır. Önce GA ile topraklama ağı tasarlanmış, sonra GA sonuçlarına yakın değerler ‘fmincon’ komutunda başlangıç değerleri yapılarak yakınsama sağlanmıştır. Bu durum da Matlab optimizasyon toolboxtaki ‘fmincon’ komutunun GA karşısındaki dezavantajıdır. Çünkü GA’ da topraklama ağı tasarımı problemi için başlangıç değerlerine bağımlılık gözlenmemiştir. GA ile rasgele üretilen başlangıç değerleri kullanılarak tasarım yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] Handoko, S.D., Kwoh, C.K., Ong, Y.S., Lim, M.H., A Study on Constrained MA Using GA and SQP:
Analytical vs.Finite-Difference Gradients, IEEE Congress on Evolutionary Computation, 4031-4038- 2008.
[2] Skinner, B.T., Nguyen, H.T., Liu, D.K., Hybrid Optimisation Method Using PGA and SQP Algorithm, IEEE Symposium on Foundations of Computational Intelligence, 73-80, 2007.
[3] Carpio, R.C., Coelho, L.S., OPtimization and Modeling in the Co-Processing of Wastes in Cement Industry Comprising Cost, Qualty and Environmental Impact Using SQP, Genetic Algorithm and Differantial Evolution, IEEE Congress on Evolutionary Computation, 1463-1468, 2006.
[4] Hu, X., Huang, Z., Wang, Z., Hybridization of the Multi- Objective Evolutionary Algorithms and the Gradient- based Algorithms, 2003 IEEE, 870-877.
[5] IEEE Std.80-2000, IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding.
[6] Gürsu, B., İnce M.C., İki Katmanlı Toprak Modelinde Genetik Algoritmalar İle Topraklama Çubuklu ve Çubuksuz Ağ Tasarımı, Yıldız Teknik Üniversitesi Sigma Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, 2008/4.
[7] Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu.,”Elektrik İletim Sistemi Arz Güvenilirliği ve Kalitesi Yönetmeliği”, 25639 sayılı Resmi Gazete, 2004.
[8] Gürsu, B., İnce, M.C., Genetik Algoritmalar İle Adım ve Dokunma Gerilimi Kontrolünde Bakır, Alüminyum ve Çelik Özlü Alüminyum İletkenli Topraklama Ağı Karşılaştırması, ELECO Bursa,371-375,2008.
[9] Gupta, B.R., Singh, V.K., "Impulse Impedance of Rectangular Grounding Grids", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.1, 214-218, 1992.
[10] Gürsu, B., İnce, M.C., Uniform Toprak Modelinde Genetik Algoritmalara Dayalı Darbe Empedansı Etkili Topraklama Ağı Tasarımı, Bilimde Modern Yöntemler Sempozyumu, 415-422, 2008.
[11] Gupta, B.R., Singh, V.K., Inductance of Rectangular Grids, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.3, 1218-1222, 1992.
[12] Chow Y.L., Elsherbiny M.M., Salama M.M.A., Resistance Formulas of Grounding Systems in Two- Layer Earth, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, No.3, 1330-1336, 1996.
