14.ELEKTRİKALAN14.1ElektrikYükü14.2CoulombYasası14.3ElektrikAlan 1

(1)

1

14. ELEKTRİK ALAN 14.1 Elektrik Yükü 14.2 Coulomb Yasası 14.3 Elektrik Alan

Daha iyi sonuç almak için, Adobe Reader programını Tam Ekran modunda çalıştırınız.

Sayfa çevirmek/Aşağısını görmek için, farenin sol/sağ tuşlarını veya PageUp/PageDown tuşlarını kullanınız.

(2)

14.1 ELEKTRİK YÜKÜ

Deneysel gözlemler:

• Sürtünme ile elektriklenme. =⇒

H

• Hem çekici, hem itici olabilen bir kuvvet:

(3)

14.1 ELEKTRİK YÜKÜ

Deneysel gözlemler:

• Sürtünme ile elektriklenme. =⇒

H

• Hem çekici, hem itici olabilen bir kuvvet:

(4)

Elektriksel kuvvetin kaynağı =⇒ elektrik yüküH

Özellikleri:

Zıt işaretli iki tür elektrik yükü.

Protonlar (p⁺) artı yüklü, elektronlar (e⁻) eksi yüklü kabul edildi. H

Elektrik yükü korunumludur.

Kapalı bir bölgedeki elektrik yüklerin cebirsel toplamı sabit kalır. H

Elektrik yükü temel birim yükün katları olarak artar veya azalır.

Temel birim yük = e (Yük kuantumu). Elektron −e , proton +e yüklü.

(5)

Özellikleri:

(6)

Özellikleri:

(7)

Özellikleri:

Temel birim yük = e (Yük kuantumu).

Elektron −e , proton +e yüklü.

(8)

Elektrik yük birimi. SI sisteminde Coulomb (C):

1e= 1.6 × 10⁻¹⁹C (elektron yükü)

H

Pratikte

1 mC (mili Coulomb) = 10⁻³C 1 µC (mikro Coulomb) = 10⁻⁶C H

Sİ birim sisteminde temel elektrik birimi ampere (A) dir. Akım birimi ampere daha sonra Bölüm 20 de tanımlanacaktır.H

Modern fizikte maddenin yapıtaşları olan Kuark adlı parçacıkların yükleri e/3 veya 2e/3 olabilmektedir.

(9)

HPratikte

Sİ birim sisteminde temel elektrik birimi ampere (A) dir. Akım birimi ampere daha sonra Bölüm 20 de tanımlanacaktır.H

(10)

HPratikte

Sİ birim sisteminde temel elektrik birimi ampere (A) dir.

Akım birimi ampere daha sonra Bölüm 20 de tanımlanacaktır.H

(11)

HPratikte

Sİ birim sisteminde temel elektrik birimi ampere (A) dir.

Akım birimi ampere daha sonra Bölüm 20 de tanımlanacaktır.H

(12)

İletkenler ve Yalıtkanlar – Atomun Yapısı.

Biri sürtünmeyle elektriklenmiş, diğeri elektriklenmemiş (nötr) iki cisim.

H

Bakır telle birleştirilirse, elektrik yükün bir kısmı nötr cisme aktarılır. Plastik çubukla temas ettirilirse, nötr cisim yük almaz. H

Bakır, demir gibi metaller =⇒ İletken, Plasik, cam gibi maddeler =⇒ YalıtkanH

Bunların dışında: Yarıiletkenler ve süperiletkenler Bu iki tür maddenin yapısı ancak kuantum teorisiyle açıklanabilir.

(13)

H

Bakır telle birleştirilirse, elektrik yükün bir kısmı nötr cisme aktarılır.

Plastik çubukla temas ettirilirse, nötr cisim yük almaz. H

(14)

H

(15)

H

(16)

Maddenin elektrik iletimi atom yapısıyla açıklanabilir:H

Pozitif yüklü bir çekirdek ve onun etrafında yörüngelerde dönen elektronlar (e⁻).

Çekirdek içinde + yüklü protonlar (p⁺) ile yüksüz nötronlar (n) . H

Elektronlar ancak belli yarıçaplardaki yörüngelerde bulunabilirler.H

Her yörüngede bulunabilecek elektron sayısı sınırlıdır. En içten itibaren 2 elektron, 8 elektron, 18 elektron . . .H

Yörünge alabileceği kadar elektronla dolmuşsa → kapalı yörünge Bir sonraki elektron daha dış bir yörüngeye yerleşmek zorundadır.

(17)

(18)

(19)

Her yörüngede bulunabilecek elektron sayısı sınırlıdır.

En içten itibaren 2 elektron, 8 elektron, 18 elektron . . .H

(20)

Her yörüngede bulunabilecek elektron sayısı sınırlıdır.

En içten itibaren 2 elektron, 8 elektron, 18 elektron . . .H

Yörünge alabileceği kadar elektronla dolmuşsa → kapalı yörünge

(21)

İç yörüngelerdeki elektronlar çekirdeğe daha kuvvetli bağlı olurlar.

Dış yörüngelere gidildikçe bağ zayıflar.

Özellikle, en dıştaki tam dolmamış yörüngedeki 1–2 elektron çok zayıf bağlı olurlar.H

Bakır atomu (Z = 29)

Atomlar katı ortamda bir araya geldiğinde: H

Metallerde dış yörüngede bulunan 1–2 elektron kendiliğinden serbest kalırlar.H

Yalıtkanlarda dış yörüngeler tam dolu olduğundan, kendi atomlarına sıkıca bağlı kalırlar. H

Elektrik iletkenliğinin kaynağı bu serbest elektronlardır.

Metallerde serbest elektronlar bir yerden diğerine kolayca aktarıldıkları için iletken olurlar.

Yalıtkanlarda serbest elektron bulunmadığı için yük aktaramazlar.

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

14.2 COULOMB YASASI

Coulomb Yasası

İki elektrik yükü arasındaki kuvvetin şiddeti yüklerin çarpı- mıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır:

F = kq1q2

r²

Aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretli yükler birbirini çe- kerler.

(27)

Coulomb yasası durgun yükler için geçerlidir. Bu yüzden, elektrostatik kuvvet diye de bilinir. H

Coulomb sabiti : k= 8.99 × 10⁹≈9 × 10⁹N · m²/C² H

Diğer kullanışlı bir sabit: k= 1

4π ε₀ −→ ε0= 1

4πk = 8.85 × 10⁻¹²C²/(N · m²) ε0 : Boşluğun elektrik geçirgenliği.H

Çok Sayıda Yükün Coulomb Kuvveti:

İkiden fazla yük varsa, herbiri üzerindeki net kuvvet, diğer yüklerin uyguladıkları kuvvetlerin vektörel toplamı olur:

Şekildeki q₁ üzerindeki net kuvvet:

~F1= ~F12+ ~F13+ ~F14

(28)

Diğer kullanışlı bir sabit: k= 1

4π ε₀ −→ ε0= 1

~F1= ~F12+ ~F13+ ~F14

(29)

Diğer kullanışlı bir sabit:

k= 1

4π ε₀ −→ ε0= 1

~F1= ~F12+ ~F13+ ~F14

(30)

Diğer kullanışlı bir sabit:

k= 1

4π ε₀ −→ ε0= 1

Şekildeki q üzerindeki net kuvvet:

(31)

14.3 ELEKTRİK ALAN

Elektriksel etkileşmeye farklı bir bakış açısı:

F = kq₁q₂ r² = q2

k q1

r²

!

|{z}

E₁

H

Bu bakış açısında:

q1 yükü uzayın her noktasında bir elektrik alan oluşturuyor.H

q₂ yükü bu elektrik alanla etkileşiyor: F = q2E1

(32)

14.3 ELEKTRİK ALAN

F = kq₁q₂ r² = q2

k q1

r²

!

|{z}

E₁

H

q₂ yükü bu elektrik alanla etkileşiyor: F = q2E1

(33)

14.3 ELEKTRİK ALAN

F = kq₁q₂ r² = q2

k q1

r²

!

|{z}

E₁

H

q₂ yükü bu elektrik alanla etkileşiyor:

F = q2E1

(34)

Tanım: Küçük bir pozitif q0 test yüküne uzayda bir noktada etkiyen elektrostatik kuvvet ~F ise, uzayın o noktasındaki elektrik alan,

~E = ~F q0

H

Bunun tersi de doğrudur: ~E elektrik alanında bir q yüküne etkiyen kuvvet,

~F = q ~E

(35)

Tanım: Küçük bir pozitif q0 test yüküne uzayda bir noktada etkiyen elektrostatik kuvvet ~F ise, uzayın o noktasındaki elektrik alan,

~E = ~F q0

H

Bunun tersi de doğrudur: ~E elektrik alanında bir q yüküne etkiyen kuvvet,

~F = q ~E

(36)

Elektrik alan “birim yüke etkiyen kuvvet" olarak da düşünülebilir.H

Elektrik alan birimi: newton/coulomb (N/C) . H

~F = q ~E tanımına göre:

• Konulan q yükü pozitif ise, ~E ile ~F aynı yönde,

• q yükü negatif ise, ~E ile ~F zıt yönde olurlar. Basit kural:

Pozitif yükler daima elektrik alan yönünde gitmek isterler, negatif yükler ters yönde.

(37)

• q yükü negatif ise, ~E ile ~F zıt yönde olurlar. Basit kural:

(38)

• q yükü negatif ise, ~E ile ~F zıt yönde olurlar.

Basit kural:

(39)

Noktasal Yükün Elektrik Alanı:

Orijinde bulunan bir q yükünün ~r konumlu bir yerdeki q0 test yüküne uyguladığı Coulomb kuvveti:

F = kq q₀ r² ^H

Elektrik alan tanımına göre, E= F

q₀ −→ E= kq r²

(40)

Noktasal Yükün Elektrik Alanı:

Orijinde bulunan bir q yükünün ~r konumlu bir yerdeki q0 test yüküne uyguladığı Coulomb kuvveti:

F = kq q₀ r² ^H Elektrik alan tanımına göre,

E= F

q0 −→ E= kq r²

(41)

Elektrik alan vektörünün yönü :

ˆ

r : Konum vektörü ~r yönünde birim vektör:H

q pozitif ise (itici kuvvet): ~E orijinden dışa doğru, ˆr ile aynı yönde. q negatif ise (çekici kuvvet): ~E orijine yönelik, yani − ˆr yönünde. H

~E = kq

r² rˆ (Noktasal yükün elektrik alanı) Hem pozitif hem de negatifq için ~E yönünü doğru veren ifade.

(42)

ˆ

q pozitif ise (itici kuvvet): ~E orijinden dışa doğru, ˆr ile aynı yönde.

q negatif ise (çekici kuvvet): ~E orijine yönelik, yani − ˆr yönünde. H

~E = kq

(43)

ˆ

q pozitif ise (itici kuvvet): ~E orijinden dışa doğru, ˆr ile aynı yönde.

q negatif ise (çekici kuvvet): ~E orijine yönelik, yani − ˆr yönünde. H

~E = kq

(44)

Elektrik Alan Çizgileri

Elektrik alanı gözönüne getirmeyi kolaylaştırır.H

Orijindeki pozitif q yükünün oluşturduğu ~E alanı:

~E = kq r² rˆH

Bu elektrik alan için, uzayın her noktasında sonsuz sayıda küçük oklar çizmek yerine, bu okların geometrik yeri olan eğrileri çizelim.

(45)

~E = kq r² rˆH

(46)

~E = kq r² rˆH

(47)

Elektrik alan çizgilerinin özellikleri:

Bir noktadaki elektrik alan vektörü, eğriye o noktada çizilen teğet doğrultusunda ve ok yönünde olur. H

Bir noktadaki elektrik alan şiddeti, o nokta civarındaki eğri demetinin sık- lığı ile orantılıdır.

Hangi noktada elektrik alan şiddeti daha büyüktür?H

Elektrik alan çizgileri (+) yüklerde başlar, (−) yüklerde, veya sonsuzda biter.H

Elektrik alan çizgileri birbirini kesmez. Tersi olsaydı çelişkili olurdu.

(48)

(49)

(50)

Elektrik alan çizgileri birbirini kesmez.

(51)

Sürekli Dağılmış Yükün Elektrik AlanıH

Bir bölgeye sürekli dağılmış yük.

Bunu ∆q1, ∆q2, . . . gibi küçük yük elemanlarına bölüştürelim.

Bu elemanlardan herhangi bir ∆qi elemanının elektrik alana ∆~E katkısı:

∆~Ei = k∆qi

r_i² rˆ_i H

Toplam elektrik alan, bu küçük katkıların vektörel toplamı olur:

~E ≈ X

i

∆~Ei =X

i

k∆qi

r_i² rˆ_i H

∆qi →0 limitine gidildiğinde bu toplam integrale dönüşür:

~E = kZ dq

r² rˆ (Sürekli dağılmış yükünE alanı)

(52)

∆~Ei = k∆qi

r_i² rˆ_i H

~E ≈ X

i

∆~Ei =X

i

k∆qi

r_i² rˆ_i H

~E = kZ dq

(53)

∆~Ei = k∆qi

r_i² rˆ_i H

~E ≈ X

i

∆~Ei =X

i

k∆qi

r_i² rˆ_i H

~E = kZ dq

(54)

∆~Ei = k∆qi

r_i² rˆ_i H

~E ≈ X

i

∆~Ei =X

i

k∆qi

r_i² rˆ_i H

Z dq

(55)

Yük Yoğunlukları

Olabilecek yük yoğunlukları ve yük elemanları:

H

Boyca yük yoğunluğu (σ) : λ =Q

L −→ dq= λ dLH

Yüzey yük yoğunluğu (σ) : σ =Q

A −→ dq= σ dA^H

Hacim yük yoğunluğu (ρ) : ρ = Q

V −→ dq= ρ dV

∗ ∗ ∗ 14. Bölümün Sonu ∗ ∗ ∗

(56)

Yük Yoğunlukları

H

L −→ dq= λ dL^H

Yüzey yük yoğunluğu (σ) : σ =Q

V −→ dq= ρ dV

∗ ∗ ∗ 14. Bölümün Sonu ∗ ∗ ∗

(57)

Yük Yoğunlukları

H

L −→ dq= λ dL^H Yüzey yük yoğunluğu (σ) :

σ =Q

V −→ dq= ρ dV

∗ ∗ ∗ 14. Bölümün Sonu ∗ ∗ ∗

(58)

Yük Yoğunlukları

H

L −→ dq= λ dL^H Yüzey yük yoğunluğu (σ) :

σ =Q

Hacim yük yoğunluğu (ρ) : Q