Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ II DERSİ BETON TEKNOLOJİSİ. TAZE ve SERTLEŞMİŞ BETON DENEYLERİ

BETON TEKNOLOJ

BETON TEKNOLOJ İ _İ S S İ _İ TAZE ve SERTLE

TAZE ve SERTLE Ş Ş M M İŞ İŞ BETON DENEYLER

BETON DENEYLER İ İ YAPI MALZEMES

YAPI MALZEMES İ İ II DERS II DERS İ İ

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

1

•B.H.A., Su emme,

•Boşluk oranı, Kılcallık,

• Geçirimlilik, Boy değişimi

•Mikro yapı incelemeleri

•Kimyasal analiz

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

TAZE BETON SERTLEŞMİŞ BETON

İşlenebilirlik Deneyleri (çökme, Vebe, Sarsma tablası, Kelly Topu)

ÖRNEK ALMA

TAHRİBATLI DENEY

Karot çıkarma

TAHRİBATSIZ DENEYLER

•Beton tabancası

•Ses geçirme B.H.A.

Beton Sıcaklığı Hava içeriği

LABORATUVAR DENEYLERİ

Mekanik deneyler Basınç, Çekme Eğilme

22

İŞ İŞ LENEB LENEB İ İ L L İ İ RL RL İ İ K K DENEYLER

DENEYLER İ İ

YAPI MALZEMES

YAPI MALZEMES İ İ 9 9

3

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

İŞ İŞ LENEBİ LENEB İ Lİ L İ RLİ RL İ K DENEYLER K DENEYLER İ İ

Çökme deneyi Çö kme deneyi VeBe VeBe deneyi deneyi

S S ı ı k k ışt ış t ı ı r r ı ı labilme derecesi deneyi ( labilme derecesi deneyi ( Walz Walz deneyi) deneyi) Yayı Yay ı lma deneyi lma deneyi

Sı S ı kış k ışt tı ırma fakt rma faktö ör rü ü deneyi deneyi Kelly

Kelly topu deneyi topu deneyi

44

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Kendili

Kendili ğ ğ inden Yerle inden Yerle ş ş en Beton en Beton

5

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Kendili

Kendili ğ ğ inden Yerle inden Yerle ş ş en Beton en Beton

66

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Kendili

Kendili ğ ğ inden Yerle inden Yerle ş ş en Beton en Beton

7

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Kendili

Kendili ğ ğ inden Yerle inden Yerle ş ş en Beton en Beton

88

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Kendili

Kendili ğ ğ inden Yerle inden Yerle ş ş en Betonlar en Betonlar İ İ ç ç in in İş İş lenebilirlik Ö lenebilirlik Öl lçü çü m Y m Y öntemleri ö ntemleri

Kendili

Kendiliğinden yerleğinden yerleşen beton (KYB) gibi şen beton (KYB) gibi çok akçok akııccıı kıkıvama sahip olan vama sahip olan karkarışımlarışımlarıın in işlenebilirlikleri ve akşlenebilirlikleri ve akııccııllıık k öözelliklerinin tayini buraya kadar zelliklerinin tayini buraya kadar sösözzüü edilen iedilen işlenebilirlik deneyleri ile belirlenemez. şlenebilirlik deneyleri ile belirlenemez.

KYB’KYB’ninnin iişlenebilirlişlenebilirliği yği yüüksektir. ksektir. KYBKYB’’ninnin doldurma kapasitesi, dar doldurma kapasitesi, dar engeller aras

engeller arasıından gendan geççiişş yeteneyeteneği ve ği ve segregasyonasegregasyona karşıkarşı direnci yüdirenci yüksek ksek olmal

olmalııddıır. r.

Çok akÇok akııccıı kıkıvamda olup, bu vamda olup, bu üçüç karakteri birden sakarakteri birden sağlayabilen betonlar ğlayabilen betonlar kendili

kendiliğğinden yerleinden yerleşşen beton olarak sen beton olarak sıınnııflandflandıırrıılabilir. labilir.

ÇÇok akok akııccıı kkııvamdaki her beton kendilivamdaki her beton kendiliğinden yerleğinden yerleşen beton deşen beton değildir. ğildir.

9

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

KYB KYB ’ ’ de de uygulanan baz uygulanan baz ı ı deneyler deneyler

Deney Yöntemi Değerlendirilen Özellik

1 Çökme - yayılma Doldurma yeteneği / akıcılık 2 50cm çapa yayılma süresi (t₅₀) Viskozite / akıcılık

3 J - halkası Geçiş yeteneği

4 V kutusu akış süresi Viskozite / akıcılık 5 V kutusu deneyinde t₅ dakika Segregasyon direnci 6 L – kutusu deneyi Geçiş yeteneği

7 U – kutusu deneyi Geçiş yeteneği

8 Kajima kutusu deneyi Görünür geçiş yeteneği 9 GTM görüntü stabilite testi Segregasyon direnci 10 Orimet deneyi Doldurma yeteneği

1010

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

Çö Çö kme kme – – Yay Yay ı ı lma Deneyi lma Deneyi

Doldurma yeteneği / akıcılık

11

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

J J - - Halkas Halkas ı ı Deneyi Deneyi

Geçiş yeteneği

1212

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

V V - - Kutusu Deneyi Kutusu Deneyi

Viskozite / akıcılık

Segregasyon direnci

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

U U - - Kutusu Deneyi Kutusu Deneyi

Geçiş yeteneği

1414

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

L L - - Kutusu Deneyi Kutusu Deneyi

Geçiş yeteneği

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

HAVA

HAVA İ İ Ç Ç ER ER İĞİ İĞİ

HAVA ÖLÇER (AEROMETRE)

HAVA MİKTARI

(HAPSOLMUŞ veya SÜRÜKLENMİŞ)

BETON DİZAYNININ KONTROLU

HAVA SÜRÜKLEYİCİ

KATKI

KULLANILDIYSA ETKİNLİĞİNİN

KONTROLÜ

BETONUN HOMOJENLİĞİNİN

KONTROLÜ

1616

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

B B İ İ R R İ İ M HAC M HAC İ İ M A M A Ğ Ğ IRLIK TEST IRLIK TEST İ İ

B.H.A. DENEYİ

HACMİ BELLİ bir KALIBA DOLDURULAN BETONUN

TARTILMASI

BETON TASARIMININ KONTROLU

BETONUN

HOMOJENLİĞİNİN KONTROLÜ

17

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL

TAZE BETON SICAKLI TAZE BETON SICAKLI Ğ Ğ I I

BETON SICAKLIĞI

İDEAL SICAKLIK 15°°°°C CİVARI

< +5 °°°° C veya

> +32 °°°° C

ÖNLEM

ALMAK ŞART

1818

BASIN

BASIN Ç Ç DENEY DENEY İ İ ve ve BASIN

BASIN Ç Ç DAYANIMI DAYANIMI

19

BASIN

BASIN Ç Ç DENEY DENEY İ İ ve ve BASIN

BASIN Ç Ç DAYANIMI DAYANIMI

A σ = P

Betonun basınç dayanımı : Eksenel basınç yükü etkisi altındaki betonun kırılmamak için gösterebileceği direnme kabiliyeti (betonda oluşan maksimum gerilme)

2020

E E Ğİ Ğİ LME DENEY LME DENEY İ İ ve ve E E Ğİ Ğİ LME DAYANIMI LME DAYANIMI

21

E E Ğİ Ğİ LME DENEY LME DENEY İ İ ve E ve E Ğİ Ğİ LME LME DAYANIMI

DAYANIMI

Laboratuvarda

Laboratuvarda yapı

yap

ilme dayan

ı

m

ı

belirleme deneyleri standartlara g

standartlara gö

ö

re iki grupta toplanabilir:

4 Nokta e

4 Nokta eğilme deneyi ğilme deneyi 3 Nokta e

3 Nokta e

22

E E Ğİ Ğİ LME DENEY LME DENEY İ İ ve E ve E Ğİ Ğİ LME LME DAYANIMI

DAYANIMI

P/2

P/2

+

-

T P′′′′/2

P′′′′/2

+ 0

-

T

P′′′′L/6 P′′′′L/6

+ + +

M

PL/4

+ +

M

P

L/2 L/2

L

P′′′′/2 P′′′′/2

L/3 L/3

L

L/3

23

E E Ğİ Ğİ LME DENEY LME DENEY İ İ ve E ve E Ğİ Ğİ LME LME DAYANIMI

DAYANIMI

P/2

P/2

+

-

T

PL/4

+ +

M

P

L/2 L/2

L

Tekil y

Tekil yüüklemeli deneylerde aklemeli deneylerde aççııklklıık k boyunca tek noktada (a

boyunca tek noktada (aççııklklıık ortask ortasıı, , yyüükleme noktaskleme noktasıı) maksimum moment ) maksimum moment oluşoluşur ve o noktada kesme kuvveti de ur ve o noktada kesme kuvveti de dedeğer değer değiğiştirmektedir. ştirmektedir.

Dolay

Dolayııssıı ile saf eğile saf eğilme durumundan silme durumundan sööz z edilemez.

edilemez.

24

EğEğilme deneylerinde sadece eilme deneylerinde sadece eğğilme etkisi ilme etkisi incelenece

inceleneceğinden iki noktadan yğinden iki noktadan yüüklemeli klemeli ikinci deney y

ikinci deney yööntemi daha santemi daha sağlğlııklklıı sonuçsonuçlar vermektedir.lar vermektedir.

E E Ğİ Ğİ LME DENEY LME DENEY İ İ ve E ve E Ğİ Ğİ LME LME DAYANIMI

DAYANIMI

İki noktadan yİki noktadan yüüklemeli deneylerde klemeli deneylerde maksimum moment belirli bir aral

maksimum moment belirli bir aralııkta kta dedeğer almaktadğer almaktadıır. r.

Bu aral

Bu aralıkta kesme kuvveti sıkta kesme kuvveti sııffırdırdıır. Bir r. Bir babaşka deyişka deyişle, salt eşle, salt eğilme hali sğilme hali sööz z

konusudur.

konusudur.

P′′′′/2 P′′′′/2

+ 0

-

T

P′′′′L/6 P′′′′L/6

+ + +

M

P′′′′/2 P′′′′/2

L/3 L/3

L

L/3

25

Ö Ö RNEK RNEK Ş Ş EKL EKL İ İ ve BOYUTLARI ve BOYUTLARI

4 Nokta e

4 Nokta eğğilme deneyi

ilme deneyi

3 Nokta e

ilme deneyi

6 h b

4 L P

W

σ M

×

×

=

= 6

h b

6 L P

W

σ M

×

×

=

=

26

3 nokta e

3 nokta eğğilme deneyi ile alıilme deneyi ile alınan sonunan sonuçlar 4 nokta eçlar 4 nokta eğğilme ilme deneyindekine g

deneyindekine gööre daha yüre daha yüksektirksektir

Ö Ö RNEK RNEK Ş Ş EKL EKL İ İ ve BOYUTLARI ve BOYUTLARI

4 Nokta e

4 Nokta eğğilme deneyi

ilme deneyi

3 Nokta e

ilme deneyi

Hangi deney yöönteminde enteminde eğğilme dayanilme dayanıımmıı daha ddaha düşüşüük k ççııkar?kar?

Hangi deney y

Hangi deney yööntemi daha gntemi daha güüvenilirdir?venilirdir?

27

Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

28

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

DOĞ DO Ğ RUDAN RUDAN Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

İlk çekme deneyi örnekleri

Son çekme deneyi örnekleri

A σ = P

29

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

DOĞ DO Ğ RUDAN RUDAN Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Deneyler sonucunda, basınç dayanımının değeri arttıkça çekme dayanımının arttığı, fakat çekme/basınç dayanımı oranının düştüğü belirlenmiştir. 3030

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Çekme yÇekme yüüklerinin dolaylklerinin dolaylıı olarak uygulanmasolarak uygulanmasıı ile çile çekme dayanekme dayanımımıınnıın n tespit edildi

tespit edildiğği bu yi bu yööntem ntem ““Brezilya Yarma DeneyiBrezilya Yarma Deneyi”” olarak da olarak da adland

adlandıırrıılmaktadlmaktadıır. r.

İlk olarak 1953 yİlk olarak 1953 yııllıında Brezilyalnda Brezilyalıı CarnerioCarnerio ve Barcellasve Barcellas tarafıtarafından ndan önerilen bu deney yönerilen bu deney yöönteminde, genellikle silindir beton nteminde, genellikle silindir beton öörnekleri rnekleri kullan

kullanıılmaktadlmaktadıır, ayrr, ayrııca kca küüp p örnekler de kullanörnekler de kullanıılabilmektedir.labilmektedir.

31

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Bu deneyde, yatay olarak presin tablalar Bu deneyde, yatay olarak presin tablalarıı arasarasıına yerlena yerleştirilen, basştirilen, basıınnçç deneylerinde deneylerinde de kullan

de kullanıılan, silindir beton lan, silindir beton öörneklerinin rneklerinin altaltıına ve na ve üüststüüne yerlene yerleşştirilen plakalara dik tirilen plakalara dik yöyönde basnde basıınnçç yyüüklemesi uygulanarak klemesi uygulanarak

gergerççekleekleştirilmektedir. ştirilmektedir.

3232

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

YYüükküün arttn arttıırrıılmaslmasııyla, yla, dolayl

dolaylıı olarak çolarak çekme ekme gerilmeleri olu

gerilmeleri oluşur ve şur ve örnek ekseni boyunca örnek ekseni boyunca yaryarıılarak glarak göçöçer. er.

33

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Elastisite

Elastisite teorisine göteorisine göre, re, şşekilde ekilde ggösterildiösterildiğği biçi biçimde yimde yüüklenen bir klenen bir silindirin y

silindirin yüük ekseni dok ekseni doğrultusundaki ğrultusundaki ddüzleminde, birbirine dik asal üzleminde, birbirine dik asal ççekme ekme ve bas

ve basınınçç gerilmeleri oluşgerilmeleri oluşur. ur.

YüYükküün uygulandn uygulandığıığı yerlerde oluşyerlerde oluşan yerel basan yerel basıınnçç gerilmeleri, gerilmeleri, bu noktalardan uzakla

bu noktalardan uzaklaşşttııkkçça a çekme gerilmelerine çekme gerilmelerine

dödönünüşmekte ve bu şmekte ve bu ççekme gerilmeleri ekme gerilmeleri ççap boyunca sabit ap boyunca sabit kalmaktad

kalmaktadıır, kesitin orta br, kesitin orta böölgesinde olduklgesinde oldukçça a üüniformniform dağıdağıllıımlmlıı çekme gerilmeleri oluçekme gerilmeleri oluşşmaktadmaktadıır. r.

3434

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Burada uygulanan gerilme iki y

Burada uygulanan gerilme iki yöönlünlü olduolduğundan asğundan asııl l ççekme ekme

dayan

dayanıımmıından daha bndan daha büüyüyük değk değerler erler elde edilir

elde edilir

Yarma deneyi s

Yarma deneyi süüresince, deney aletinin (presin) yresince, deney aletinin (presin) yüükleme kleme tablalar

tablalarıınnıın silindir ön silindir örnerneğğe göe göre dikey bir dre dikey bir düzlemde üzlemde tutulmas

tutulmasıı sağsağlanmallanmalııddıır. r.

35

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

YARMADA

YARMADA Ç Ç EKME DAYANIMI EKME DAYANIMI

Mukavemet dersi bilgilerinden Mukavemet dersi bilgilerinden yararlanarak,

yararlanarak, şşu şu şekilde ifade edilir : ekilde ifade edilir :

BasıBasınnçç gerilmesi : gerilmesi :





 



 −

− 1 r)

r(D D πLD

2P

Ç Ç ekme gerilmesi = ekme gerilmesi =

πLD

2P

L:silindir öörnerneğğin uzunluin uzunluğğu,u, D:silindir

D:silindir öörnerneğğin çin çapapıı,, r ve (D

r ve (D--r): ser): seççilen elemanilen elemanıın yn yüükleme kleme noktalar

noktalarıına uzaklna uzaklııklarklarııddıır.r.

3636

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

Ç Ç EKME DAYANIMLARI ARASINDAK EKME DAYANIMLARI ARASINDAK İ İ İL İ LİŞ İŞK Kİ İ

EKSENEL EKSENEL ÇEKMEÇEKME

( ( ff_ctct ))

SİSİLLİİNDİNDİR YARMAR YARMA( f( f_ctct’’ ))

EĞİEĞİLMELME ( ( ff_ctct’’’’ ))

f f _{ct ct} = = ( ( f f _{ct ct} ’ ’ ) )

1.5 1.5 = = ( ( f f _{ct ct} ’’ ’’ ) )

2.0 2.0

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

ÇEKME Ç EKME İ İ LE BASINÇ LE BASIN Ç DAYANIMI ARASINDAKİ DAYANIMI ARASINDAK İ İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ

ck

ctk

0,35 f

f =

TABLOLAR TABLOLAR

ÇEKME DAYANIMI BASINÇEKME DAYANIMI BASINÇÇ DAYANIMI DAYANIMI İLEİLE

Betonun

Betonun ç ç ekme dayan ekme dayan ı ı m m ı ı (do (do ğrudan) bas ğ rudan) bası ın nç ç dayan

dayan ı ı m m ı ı n n ı ı n yakla n yakla şı şı k 10 k 10 ’ ’ da biri kadard da biri kadard ı ı r. r.

E E ğilmede ğ ilmede ç ç ekme dayan ekme dayan ı ı m m ı ı ise bas ise bas ı ı n n ç ç dayan dayan ı ı m m ı ı n n ı ı n n yakla

yakla şık 5 şı k 5 ’ ’ de biri kadardı de biri kadard ır. r.

3838

Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

ÇEKME Ç EKME İ İ LE BASINÇ LE BASIN Ç DAYANIMI ARASINDAKİ DAYANIMI ARASINDAK İ İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ

0 5 10 15 20

C16 C18 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Beton Sınıfı

Basınç Dayanımı/Çekme Dayanımı Oranı

39

BETONDA KAL

BETONDA KAL İ İ TE TE KONTROL

KONTROL Ü Ü

ÇEKME Ç EKME İ İ LE BASINÇ LE BASIN Ç DAYANIMI ARASINDAKİ DAYANIMI ARASINDAK İ İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ

Beton dayanımı (MPa) Oran (%)

Basınç Eğilme Çekme

Eğilme dayanımı / Basınç dayanımı

Çekme dayanımı / Basınç dayanımı

Çekme dayanımı / Eğilme dayanımı

6,9 1,6 0,8 23,0 11,0 48

13,8 2,6 1,4 18,8 10,0 53

20,7 3,3 1,9 16,2 9,2 57

27,6 4,0 2,3 14,5 8,5 59

34,5 4,7 2,8 13,5 8,0 59

41,3 5,3 3,2 12,8 7,7 60

48,2 5,9 3,6 12,2 7,4 61

55,1 6,4 4,0 11,6 7,2 62

62,0 7,0 4,3 11,2 7,0 63

4040

BETONUN D

BETONUN D İĞ İĞ ER ER Ö Ö ZELL ZELL İ İ KLER KLER İ İ

• • KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI

• • A A Ş Ş INMA DAYANIMI INMA DAYANIMI

1. Yüzeysel aşınma

2. Kavitasyon (oyulma) 3. Erozyon

• • DARBEYE DAYANIKLILIK DARBEYE DAYANIKLILIK

• • BETONUN f BETONUN f - - εεεε εεεε ^{DAVRANI DAVRANI Ş Ş I I}

ve ELAST

ve ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

41

BETONUN D

BETONUN D İĞ İĞ ER ER Ö Ö ZELL ZELL İ İ KLER KLER İ İ

• • BETONUN f BETONUN f - - εεεε εεεε ^{DAVRANI DAVRANI Ş Ş I I}

f_c

f

εεεε εεεε

εεεε εεεε

εεεε εεεε

f_c

3

4242

ε σ

ε

σ σ

Doğrusal

Elastik Doğrusal Olmayan Elastik

Doğrusal Olmayan

İç Sürtünmeli Elastik

43

GER GER İ İ LME LME - - ŞEK Ş EK İL DE İ L DE ĞİŞT ĞİŞ T İRME İ RME İL İ L İŞK İŞ K İS İ S İ İ ve ve ELAST

ELAST İ İ K DAVRANI K DAVRANI Ş Ş

YüYük altk altıında belirli mertebede nda belirli mertebede şekil deşekil değğiişştirme gtirme göösteren, ysteren, yüük k kaldıkaldırrııldığıldığında ilk haline dnda ilk haline döönen malzemelere elastik malzemeler nen malzemelere elastik malzemeler denilmektedir.

denilmektedir.

Malzemenin bu t

Malzemenin bu tüür davranr davranışıışı elastik davranışelastik davranış olarak tanıolarak tanımlanmaktadmlanmaktadıır. r.

Bu t

Bu tüür davranr davranışışta ta HookeHooke Kanununa uygun olarak gerilmelerle Kanununa uygun olarak gerilmelerle şşekil ekil dedeğiğişştirmeler oranttirmeler orantıılılıddıır. r.

σ = ε × E σ : Gerilme

ε: Birim şekil değiştirme E. Elastisite modülü

4444

Gerilme

Birim şekil değiştirme agrega

beton

Çimento hamuru

45

Betonun ve beton bileşenlerinin

gerilme-şekil değiştirme ilişkileri

Betonun bas

Betonun bas ı ı n n ç ç y y ü ü klemesi ve y klemesi ve y ü ü k k ü ü n kald n kald ı ı r r ı ı lmas lmas ı ı s s ı ı ras ras ı ı ndaki gerilme ndaki gerilme - - birim deformasyon ili birim deformasyon ili ş ş kisi kisi

gerilme

Birim

deformasyon

yükün boşaltılması kalıcı deformasyon

basınç dayanımı

4646

Farkl

Farklıı dayanıdayanım sm sınınııflarflarıındaki betonlarındaki betonların n tipik gerilme

tipik gerilme-birim deformasyon e-birim deformasyon eğğrileri rileri

47

* Yü* Yüksek dayanksek dayanıımlmlıı betonlarıbetonların n elastisiteelastisite modümodüllüü daha yüdaha yüksek ksek olduğolduğundan aynundan aynıı gerilme değgerilme değerinde mukavemeti yerinde mukavemeti yüüksek olan ksek olan beton daha az deformasyon yapar

beton daha az deformasyon yapar

Betonun f

Betonun f - - εεεε εεεε İ İ li li ş ş kisini Tan kisini Tan ı ı mlamak mlamak İ İ ç ç in in Geli Geli ş ş tirilmi tirilmi ş ş Ba Ba ğı ğı nt nt ı ı lar lar

Beton i

Beton i ç ç in gerilme in gerilme - - birim deformasyon eğ birim deformasyon e ğrisi sadece bir risi sadece bir malzeme

malzeme ö ö zelli zelli ğ ğ i olmayı i olmay ıp deney ko p deney koş şullar ullar ı ı ndan da ndan da etkilenmektedir. Dolay

etkilenmektedir. Dolay ıs ı s ı ı yla, gerilme- yla, gerilme -birim deformasyon birim deformasyon e e ğ ğ risi i risi i ç ç in bir denklem form in bir denklem form üle etmek olduk ü le etmek oldukç ç a g a g üç üç t t ü ü r. r.

Ancak, b

Ancak, b ö ö yle bir ba yle bir ba ğınt ğı nt ı, yap ı , yap ı ı sal analiz iç sal analiz i çin olduk in oldukç ça a kullan

kullan ış ış l l ı ı d d ır. Bu sebeple betonun gerilme ı r. Bu sebeple betonun gerilme- -birim birim deformasyon ili

deformasyon ili ş ş kisini bağı kisini ba ğınt ntı ılarla temsil edebilmek i larla temsil edebilmek iç ç in bir in bir ç ç ok ok ç ç al al ışma yap ış ma yap ı ı lm lm ışt ış t ı ı r. r.

4848

Voellmy

Voellmy ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı

Bir Bir ε ε i i ’ ’ ye kar ye kar şı şı t fi, al t fi, al ı ı ns ns ı ı n, n, şekil de ş ekil de ği ğ i şimi ş imi ε ε i i ’ ’ den itibaren den itibaren ∆ε ∆ε kadar artarsa, gerilme de

kadar artarsa, gerilme de ∆ ∆ f kadar artacakt f kadar artacakt ır. Yaln ı r. Yaln ız ( ı z ( ε ε i), i), ( ( ε ε

) ) ’ ’ a ne kadar yak a ne kadar yak ın ise, ayn ı n ise, ayn ı ı ∆ε ∆ε 'na ' na kar kar şıt gelen şı t gelen ∆ ∆ f o f o

kadar k

kadar k üçü üçü kt kt ü ü r. r.

49

( ε ε

)

dε K

df = −

 





 



 −

=

ε.ε

2

K ε f

 

 



 −

= ε

2 K.ε ε f

denkleminin integrali şu şekilde hesaplanabilir:

ε 0

ε = ^f ₌ ^f

Sınır şartlarından iken

K parametresi şu şekilde hesaplanabilir:

( )

2 K ε

- 2 ε

K.ε ε f

2 0 0

0 0

c

 =



 



 −

= ( )

( )

ε f - 2

K =

5050

K yerine konulursa, K yerine konulursa,

( ) ( ) ( )

( ) ^{   −   }

=

 

 



 −

= 2

ε ε ε

ε . f ε 2

2 ε ε

ε . f - 2

f

0 c 2 0

0 c

( ) ( ^{.ε 2ε ε} )

ε

f f

0

c

−

= 





 

 −

=

0 0

c

ε

2 ε ε

f ε f

Bu denklem 1 ε

ε

0

< değerleri için geçerlidir

Smith

Smith ve ve Young Young bağı ba ğı nt nt ıs ı sı ı: :

Smith

Smith ve ve Young Young ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı n n ı ı n deney verilerine n deney verilerine daha iyi uyum sa

daha iyi uyum sa ğ ğ lad lad ığı ığı ifade edilmektedir. ifade edilmektedir.

 





 





= ^ε

- ε 1

0

c e

ε f ε

f

51

Betonun f

Betonun f - - ε ε eğ e ğrisinin, risinin, ε ε o'dan bü o'dan b üy yü ük birim k k birim kı ısalmalara salmalara kar kar şı şı t gelen d t gelen d ü ü ş ş ü ü ş ş b b ö ö lgesinin de, betonarme elemanlar lgesinin de, betonarme elemanlar ı ı n n davran

davran ış ış lar lar ı ı nda nda önemli yeri vard ö nemli yeri vard ır. ı r.

Yap Yap ılan ı lan ç ç al al ış ış malar, doğ malar, do ğrusal b rusal bö ölge d lge dışı ışındaki zorlamalar ndaki zorlamalar alt alt ında, en d ı nda, en d ış ış taki lifin birim kı taki lifin birim k ısalma de salma de ğeri ğ eri ε ε o'a o'a

ula ula ş ş t t ığında k ığı nda k ır ı r ılma durumuna hemen ula ı lma durumuna hemen ulaşı şılmad lmadığı ığın nı ı ve ve eleman

eleman ı ı n y n y ü ü k ta k ta şı şı maya devam etti maya devam etti ğini g ğ ini g ö ö stermi stermi ştir. ş tir.

Bu davran

Bu davran ışı ışı n kayna n kayna ğı ğı f f - - ε ε e e ğrisinin, ğ risinin, ε ε o 'dan bü o 'dan b üy yü ük birim k birim kı k ısalmalara kar salmalara kar şıt gelen d şı t gelen d ü ü ş ş ü ü ş ş k k ı ı sm sm ı ı d d ır. E ı r. E ğ ğ rinin bu rinin bu

özelli ö zelli ğ ğ inden dolay inden dolay ı, en d ı , en dış ıştaki lif ta taki lif taşı şıma g ma gü üc cü ü kapasitesine ula

kapasitesine ula şı şı nca, a nca, a şı şı r r ı ı gerilmeleri daha az zorlanan gerilmeleri daha az zorlanan kom kom ş ş u liflere aktarmaktad u liflere aktarmaktad ı ı r. Bu olay gerilmelerin yeniden r. Bu olay gerilmelerin yeniden da da ğı ğı l l ı ı m m ı ı ( ( redistribution redistribution ) ad ) ad ı ı n n ı ı al al ı ı r. Bu davran r. Bu davran ış ış nedeniyle nedeniyle Betonarmede Ta

Betonarmede Ta şı şı ma G ma G ü ü c c ü ü hesap kavram hesap kavram ı ı ve y ve y ö ö ntemi ntemi do do ğmu ğ mu ştur. ş tur.

5252

Poisson

Poisson Oran Oran ı ı

Eksenel

Eksenel y y ü ü ke maruz kalm ke maruz kalm ış ış bir malzemede elastik b bir malzemede elastik b ö ö lge lge iç i çerisinde yanal birim deformasyonlar erisinde yanal birim deformasyonları ın n eksenel eksenel birim birim deformasyona oran

deformasyona oran ı ı Poisson Poisson oranı oran ı olarak adland olarak adland ı ı r r ı ı l l ır. ı r.

Betonun

Betonun Poisson Poisson oran oran ı ı 0.15 ile 0.22 aras 0.15 ile 0.22 aras ında de ı nda de ği ğ iş şir. ir.

ε

µ = ε ^y

53

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Malzemenin

Malzemenin elastisite elastisite mod mod ü ü lü l ü veya elastik modü veya elastik mod ü lü l ü rijitli

rijitliğ ğ inin inin bir bir öl ö lçü çü s s ü ü d d ür. Malzemenin ü r. Malzemenin ş şekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirmeye tirmeye karşı kar şı koyabilme kapasitesini gö koyabilme kapasitesini g ö sterir. sterir.

Betonda de

Betonda de ğ ğ i i ş ş ik sebeplerle olu ik sebeplerle olu ş ş an an ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirmelerin tirmelerin ve gerilmelerin hesab

ve gerilmelerin hesab ı ı i i ç ç in in elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü n n bilinmesi gereklidir.

bilinmesi gereklidir.

Yü Y ük alt k altı ındaki basit elemanlarda gerilmelerin ve ndaki basit elemanlarda gerilmelerin ve karma

karmaşı şık yap k yapı ılarda momentlerin ve sehimlerin hesab larda momentlerin ve sehimlerin hesab ı ı iç i çin de in de elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü ne ihtiya ne ihtiya ç ç vard vard ır. ı r.

5454

BasıBasınnçç veya çveya çekme altekme altında betonun statik ında betonun statik elastisiteelastisite modümodüllüü ekseneleksenel yüyükleme altkleme altıında gerilme-nda gerilme-birim deformasyon ebirim deformasyon eğğrisinin erisinin eğğimi olarak imi olarak verilir.

verilir.

Betonun gerilme

Betonun gerilme--birim deformasyon ebirim deformasyon eğğrisinin dorisinin doğrusal olmayan ğrusal olmayan karakterinden dolay

karakterinden dolayıı elastisiteelastisite modümodüllüünnüün bulunmasn bulunmasıında zorluklar nda zorluklar yaşyaşanmaktadıanmaktadır. Bu nedenle r. Bu nedenle elastisiteelastisite modmodülülüünnüün hesabn hesabıında farklnda farklıı tanıtanımlar gelişmlar geliştirilmitirilmişştir tir

55

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

0.4 f_c

Teğet Modülü f

εεεε εεεε

f_c

Teğet Modülü:

f - ε eğrisine herhangi bir noktada çizilen teğetin eğimi

Uygulamada bu teğet yaklaşık olarak eğrinin 0.4 fc gerilmesine karşıt gelen noktası esas alınarak çizilir.

5656

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

• • ELAST ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Başlangıç Modülü f

εεεεεεεε f_c

Başlangıç modülü: f- ε eğrisinin başlangıçtaki teğetinin eğimi (E

= tan α ⁾

57

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Sekant Modülü f

εεεε εεεε

f_c

Sekant modülü; f - ε eğrisinin herhangi bir noktasını, koordinat merkezine birleştiren doğrunun eğimidir.

5858

Gerilmenin değeri ile değişir. Bu nedenle, sekant

modülünün hesaplandığı gerilme değeri belirtilmelidir.

Gerilme değeri, dayanımın (fc) belirli bir oranı olarak seçilir. Bu oran İngiliz standardında %33 Amerikan standardında ise %40 olarak öngörülmüştür.

ELAST

ELAST ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Dinamik

Dinamik ElastisiteElastisite ModüModülülü (Ed)(Ed)

f-f-εε eğeğrisinin risinin şşekli uygulanan gerilmenin hekli uygulanan gerilmenin hıızızına bana bağğllıı (Et) (Et) HıHız arttz arttııkkça Et daha bça Et daha büüyyüük dek değğerler alerler alıır. r.

Ed, Et

Ed, Et‘‘ninnin alabileceğalabileceği en fazla dei en fazla değğerdir. erdir.

Genel olarak en

Genel olarak en ççok 2ok 2--4 dakika sü4 dakika süren, bir basren, bir basıınnçç deneyinden elde deneyinden elde edilen, f

edilen, f--εε eğeğrisinin barisinin başşlanglangııçç teğteğetinin eetinin eğğimi Ed, dinamik imi Ed, dinamik elastisiteelastisite modümodüllüü olarak kabul edilebilir. olarak kabul edilebilir.

Dinamik

Dinamik elastisiteelastisite modümodüllüü ultrasonikultrasonik ölölçüçümlerle de bulunabilmektedir. mlerle de bulunabilmektedir.

Dinamik

Dinamik elastisiteelastisite modümodüllüü, gerilmenin b, gerilmenin büüyyüüklklüüğüğüne ve gerilme artne ve gerilme artıım m hıhızzıına bana bağğllıı olmadığıolmadığından, dindan, diğğer er elastisiteelastisite modmodüllerine küllerine kıyasla daha ıyasla daha gügüvenilirdir. Yvenilirdir. Yüüksek dayanksek dayanıımlmlıı betonlarda daha bübetonlarda daha büyyüük dek değğerler alerler alıır. r.

59

Chord

Chord (Kiri (Kiri ş) Mod ş ) Modü ü l l ü ü

Bazen deney s

Bazen deney sırasırasıında, gerilmenda, gerilme-- birim deformasyon eğbirim deformasyon eğrisinin risinin

babaşlangşlangııccıı içiçbbüükey olarak gkey olarak göözlenir. Bzlenir. Bööyle durumlarda gerilmeyle durumlarda gerilme-- birim birim deformasyon e

deformasyon eğrisi ğrisi üüzerindeki iki nokta araszerindeki iki nokta arasıında nda ççizilmiizilmişş doğdoğrunun runun eğeğimi olan imi olan ChordChord (kiri(kiriş) ş) ModModüülülünnün ün kullankullanıımımı tercih edilebilir.tercih edilebilir.

ÇoÇoğğu standart betonun u standart betonun elastisiteelastisite modümodüllüünnüün ve n ve PoissonPoisson oranıoranınnıın n bulunmas

bulunmasıı içiçin kiriin kirişş metodunu tanmetodunu tanımlar. Bu amaımlar. Bu amaççla, 150 x 300 la, 150 x 300 mmmm’’liklik silindir

silindir öörnekler kullanrnekler kullanıılılır. Deformasyonlar r. Deformasyonlar komparatkomparatöörr (dial(dial gage) veya gage) veya strain

strain gagegage ile ile ölölçüçüllüür. Sr. Süünme olaynme olayıınnıı devre ddevre dışıışı bıbırakmak ve rakmak ve komparat

komparatöörrüünn oturmasıoturmasınnıı sağsağlamak amaclamak amacııyla deney sıyla deney sırasrasıında en az iki nda en az iki ön yön yüükleme yapkleme yapııllıır. r.

6060

Elastisite

Elastisite mod mod ü ü l l ü ü deneysel y deneysel y ö ö ntemler d ntemler d ışı ışı nda nda ş ş u u ş ş ekillerde de ekillerde de hesaplanabilir:

hesaplanabilir:

f-f-εε eğeğrisi irisi için kabul edilen fonksiyonun çin kabul edilen fonksiyonun εε 'na'na gögöre tre türevi, ürevi, εε = 0 durumunda betonun elastisite= 0 durumunda betonun elastisite modümodüllüünnüü verir. verir.

ÖrneÖrneğğin, in, VoellmyVoellmy parabolüparabolü betonun f-betonun f-εε eğeğrisini simgeliyorsa ;risini simgeliyorsa ;

( )

0 c 0

0

c

f

ε - ε ε

.ε 2.f ε

2 ε ε

f ε

f  =





 

 −

=

( )

c

f

ε - 2ε ε

2.f dε

df

=

ε 2.f dε

df

0

=

^{E 2.f} _ε

0

=

ε=0 için

61

Smith

Smith - - Young Young fonksiyonunun betonun f- fonksiyonunun betonun f - ε ε davran davran ışın ışı n ı ı simgeledi

simgeledi ğ ğ i varsay i varsay ı ı l l ı ı rsa ; rsa ;













=

- ε 1

0

c

e

ε f ε f

























 



 

 − +

=

- ε 1

0 0

c ε

- ε 1

0

c

e

ε . 1

ε f ε ε e

f 1 dε

df

fonksiyonunun ε ’na göre

türevi alınırsa

ε =0 için

6262

0

.

ε

ε ^c

f E e

d

df = =

Ampirik form

Ampirik form ü ü llerden llerden elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü tahmini tahmini

L'Hermite

L'Hermite form form ü ü l l ü ü

f c

K E =

K parametresi : 18 000-23 000

63

• • ACI ACI Building Building Code Code 318 318 - - 92 92

Normal a

Normal a ğırl ğı rlı ıkl kl ı ı betonlar iç betonlar i çin ( in ( ρ ρ =2300 kg/m3) =2300 kg/m3)

c c

4.73 f

E =

6.9 f

3.32

E

=

+

c c

3.65 f

E =

• TS 500

14000 f

3250

E _cj = _ckj +

6464

f_ckj= betonun 28 günlük karakteristik silindir basınç dayanımı

• CEB-FIB-90 Model Code

Ultrases

Ultrases y y ö ö ntemi ntemi

L uzunlu

L uzunlu ğunda bir beton ğ unda bir beton ü ü zerinde zerinde ö ö zel ayg zel ayg ıtlarla ı tlarla üretilen ü retilen ultrases

ultrases dalgalar dalgalar ı ı n n ı ı n, beton eleman n, beton eleman ı ı n bir ucundan di n bir ucundan di ğ ğ er er ucuna varabilmesi i

ucuna varabilmesi i ç ç in, ge in, ge ç ç en (t) zaman en (t) zaman ı ı mikrosaniye mikrosaniye mertebesinde

mertebesinde öl ö lçü çül lü ür. Beton i r. Beton iç ç indeki V ses h indeki V ses h ı ı z z ı ı ; ;

t

V = L

g x δ V

E =

6565

Boyut değişimi yapıldığında

bağıntı şu şekle gelir : 9.81

x δ xV 10

E =

Burada, V km/sn, δ kg/lt, E kgf/cm

birimlerinde alınır

Elastisite Modülü (MPa)

f_c (MPa) TS500 ACI CEB

Smith-

Young Voellmy

20 28534 21153 27088 27100 20000

30 31801 25907 31008 35348 26087

40 34555 29915 34129 43360 32000

50 36981 30376 36764 45167 33333

80 43069 36595 43000 72267 53333

6666

Değişik sınıftaki betonların farklı standart ve bağıntılara göre

tahmini elastisite modülleri