MATLAB Ek Ders 1: Temel işlemler, vektörler, matrisler, basit grafikler ve dosyalar

(1)

Kitabımız: MATLAB ile Uygulamaları (Ahmet Altıntaş)

Yrd. Doç. Dr. Sevgi Zübeyde GÜRBÜZ Yrd. Doç. Dr. İsrafil BAHÇECİ

ELE 371 ve ELE 375 Bahar 2013

MATLAB Ek Ders 1:

Temel işlemler, vektörler, matrisler, basit grafikler ve dosyalar

MATLAB Çalıştırma Sayfası

 Çalıştırma sayfası (command window)

 Çalıştırmak istediğin MATLAB kodu burada yazılır

 Komut tarihçesi penceresi

 Daha önce çalıştırılan kod burada gösterilmektedir

 Workspace

 Tanımlanan değişkenlerin listesi

 Current directory

 Dosyanın içinde bulunduğu folder

2

(2)

MATLAB = Matrix Laboratory

 Bütün işlemler sayılar, vektörler ve matrisler üzerinde yapılmaktadır.

 Temel aritmetik işlemler:

 Toplama: +

 Çıkartma: -

 Çarpma: *

 Bölme: /

 Bir sayının üssü: ^ (ör.: 2 ^ 2 = 4)

 İşlem sırası soldan sağa

Öncelik paranzetli ifadeler

Sonra üslü ifadeler, bölme / çarpma, ve toplama / çıkartma

3

Aritmetik İşlem Örneği

 Örnek 1

>> 1 + 2 – 3 * 4 / 5 ^ 6 ans =

2.9992

 Örnek 2: Parantez ile önceliği belirtebiliriz >> 1 +( ((2 – 3) * 4) / 5 )^ 6

ans = 1.2621

4

5^6 = 15625

4 / 5^6 = 2.5600e-004 3 * 4 / 5^6 = 7.6800e-004

(3)

“...” notasyonu

 Eğer hesaplamak istediğimiz işlem çok uzun olupta çalıştırma sayfasının tek satırına

sığmıyorsa, “…” notasyonu kullanarak hesabımızı bir sonraki satırda devam edebiliriz.

 Örnek:

>> 1 + 2 – 3 * 4 / 5 ^ 6 /2 + 4 – 10 / 43 ^2 / 4 ...

* 8 – 7 + 3 ans = 2.9888

5

ans

 Eğer kendin isim tanımlamazsan, evvel örnekte olduğu gibi, cevabın “ans” değişkeni olarak kaydedilmektedir.

 “ans” olarak kaydedilen bir değeri “ans” olarak tekrar kullanılabilir:

>> 1 + 3 * 5 ans = 16 >> ans / 4 ans = 4

6

(4)

Sabit ve değişkenlerin isimlendirilmesi

 Değişken isimlerini istediğimiz gibi koyabiliriz, bir kaç kural çerçevesinde:

 En az bir karakterden oluşmak zorundadır

 İlk karakter mutlaka bir harf olmalı (sayı ile başlayamaz)

 Türkçe karakterler kullanılamaz

 Maksimüm karakter sayısı 31

 Zaten tanınmış olan bir fonksiyon ismi olamaz

 MATLAB büyük ve küçük harf kullanımına duyarlıdır

7

İsimlendirme örneği

>> x = 5 x = 5

>> y = 3 y = 3

>> f = x + y f =

8

(5)

“;” Notasyonu

 Eğer işlem komutumuzun sonunda “;” koyarsak, işlemimizin sonucu çalıştırma sayfasında

gösterilmemektedir. Sonucumuz çok büyük matrislerden oluşuyorsa özellikle bu notasyonu kullanmakta fayda vardır.

 Örnek:

>> x = 1 + 3 * 5;

>>

9

“%” Notasyonu

 Bazen işlem ile ilgili yanına not düşmeyi

isteyebiliz. Aynı satırda, işlem tamamlandıktan sonra “%” karakteri koyarsak, “%”dan sonra yazılan hiç birşey dikkate alınmamaktadır.

 Örnek:

>> x = 1 + 2 % Hadi hesapla: y = 1 x =

3

10

(6)

Çalışma Sayfası Genel Komutları

 help: Display help text in Command Window.

 help fonk_ismi: “fonk_ismi” fonksiyonu hakkinda ilgili tum bilgileri vermektedir

 lookfor: Search all M-files for keyword.

 demo: Access product demos via Help browser.

 intro: temel matris işlemlerini gösten demo

 who, whos: mevcut değişkenlerin listesi

 clear: bütün değişkenleri hafizadan siler

 clear x y: x ve y değişkenleri hafizadan siler

 clc: çalışma sayfasını temizler

 home: moves cursor to top left corner of screen

11

Genel Komutlara Devam

 save: çalışma sayfası değişkenlerini matlab.mat olarak kaydetme

 save isim: çalışma sayfası değişkenlerini isim.mat olarak kaydetme

 save isim x y: x ve y değişkenleri isim.mat dosyasına kaydetme

 load isim: çalışma sayfasına isim.mat değişkenleri yükleme

 edit: program yazmak için editörü açma

 quit, exit: program sonlandırma

12

(7)

Vektörlerin Tanımlanması

 Sıra vektörün tanımlanması >> v = [1 2 3 4]

v =

1 2 3 4

 Sütün vektörün tanımlanması >> v = [1 ; 2 ; 3]

v = 1 2 3

13

Vektör Tanımlamaya Devam

 İndislerle elemanlara ulaşabilme:

>> v = [1 2 3 4];

>> v(3) ans = 3

 İndis yoluyla tanımlanan vektörlerde belirtilmeyen indislerdeki değerler sıfır kabul edilir:

>> v(1)=2; v(3)=5;

>> v v =

2 0 5

14

(8)

Özel Vektör Tanımlama Fonksiyonları

 Dizilerin oluşturulması >> x = 1:5

x =

1 2 3 4 5 >> x = [1:5]

x =

1 2 3 4 5 >> x = [0.1:0.1:0.5]

x =

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000

15

Dizinlerle Vektör Değerlerine Ulaşabilme

>> v = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] % ornek tanimlayalim v =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> v(4:6)=0 % Ogelerin 4-6 arasini sifir yapalim v =

1 2 3 0 0 0 7 8 9

>> v(4:6)=[11 22 33] % Ogeleri farkli tanimlayalim v =

1 2 3 11 22 33 7 8 9

16

(9)

Örneğe Devam

>> v(6:end)=1 % end notasyonu v =

1 2 3 11 22 1 1 1 1

>> v(6:end)=[] % kare parantez ile silme v =

1 2 3 11 22

17

Özel Fonksiyonlara Devam

 linspace: lineer aralıklı vektör

 linspace(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2

>> linspace(1,5,5) ans =

1 2 3 4 5

 logspace: logaritmik aralıklı vektör

 logspace(X1, X2, N) generates a row vector of N logarithmically equally spaced points between 10^X1 and 10^X2.

>> logspace(1,2,5) ans =

10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000

18

(10)

length

 length: vektörün uzunluğu (öge sayısı)

>> v v =

1 2 3 11 22

>> length(v) ans =

5

19

Matrislerin Tanımlanması

 Örnek 1

>> M=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

M =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

20

• Örnek 2

>> M=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9]

M =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(11)

Matris İndisleri

>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

>> M(2,2) % Oge (2,2)’yi gösterme ans =

5

>> M(2,2)=50 % Oge (2,2)’ye değer atama M =

1 2 3 4 50 6 7 8 9

21

Matris İndisleri (2)

>> M(3,:)=[-1 -2 -3] % 3. sıraya değer atama M =

1 2 3 4 50 6 -1 -2 -3

>> M(:,1)=[8 18 28] % 1. sütüne değer atama M =

8 2 3 18 50 6 28 -2 -3

22

(12)

Matris İndisleri (3)

>> M(2,2:3)=0 % Sadece belirli ögeleri değiştirme M =

8 2 3 18 0 0 28 -2 -3

>> M(3,2:end)=100 % end notasyonu M =

8 2 3 18 0 0 28 100 100

23

Matris Biriktirilmesi

 Matrislerden daha büyük matrisler oluşturma

>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[-4 -5 -6]; C=[-3 ; -6];

>> [A ; B] % B’yi A’nın sıralarına ekleme ans =

1 2 3 4 5 6 -4 -5 -6

24

(13)

Matris Biriktirmesi (2)

>> [A, C] % C’yi A’nın sütünlerine ekleme ans =

1 2 3 -3 4 5 6 -6

>> [A 2*C] % virgülsüz notasyon, işlemiyle ans =

1 2 3 -6 4 5 6 -12

25

Matrisler için length

 Matrislere length komutu uygulandığında sütün sayısını vermektedir

>> M = [1 2 3; 4 5 6]

M =

1 2 3 4 5 6

>> length(M) ans =

3

26

(14)

size

 size: matrisin sıra ve sütün sayılarını vermektedir

>> size(M) ans = 2 3

>> [row col]=size(M) row =

2 col = 3

27

Özel Matrisler

 zeros(n): tüm ögeleri sıfır olan bir n x n matris

 zeros(n,m): tüm ögeleri sıfır olan bir n x m matris

 ones(n): tüm ögeleri bir(1) olan bir n x n matris

 ones(n,m): tüm ögeleri bir(1) olan bir n x m matris

 eye(n): n x n boyutunda birim matris

 eye(n,m): n x m boyutunda birim matris >> eye(2,3)

ans =

1 0 0 0 1 0

28

(15)

Özel Matrislere Devam

 diag(v): ana köşesinde v vektör değerlerine sahip matris

>> v = [1 2 3];

>> diag(v) ans =

1 0 0 0 2 0 0 0 3

29

Özel Matrislere Hala Devam

 diag(v,k): k. köşegende v vektör değerlerine sahip matris

k = 0 is the main diagonal, k > 0 is above the main diagonal and k < 0 is below the main diagonal.

>> diag(v,1) ans =

0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0

30

>> diag(v,-1) ans =

0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0

(16)

transpose

 transpose(M): non-conjugate transpose

 kısa notasyonu, nokta-tırnak: .’

>> M=j*[1 2; 3 4; 5 6]

M =

0 + 1.0000i 0 + 2.0000i 0 + 3.0000i 0 + 4.0000i 0 + 5.0000i 0 + 6.0000i

31

>> transpose(M) ans =

0 + 1.0000i 0 + 3.0000i 0 + 5.0000i 0 + 2.0000i 0 + 4.0000i 0 + 6.0000i

>> M.' ans =

0 + 1.0000i 0 + 3.0000i 0 + 5.0000i 0 + 2.0000i 0 + 4.0000i 0 + 6.0000i

conjugate transpose

 Sadece tırnak: ‘

>> M' ans =

0 - 1.0000i 0 - 3.0000i 0 - 5.0000i 0 - 2.0000i 0 - 4.0000i 0 - 6.0000i

32

(17)

elmat

 MATLAB’da bulunan özel matrisleri oluşturma komutları ve matris hesaplarında kullanılabilecek önceden tanımlı fonksiyonların listesi:

help elmat

Elementary matrices and matrix manipulation.

33

Trigonometrik Fonksiyonları

34

Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant

Fonksiyon sin() cos() tan() cot() sec() csc()

Hiperbolik

Fonksiyon sinh() cosh() tanh() coth() sech() csch()

Ters

Fonksiyon asin() acos() atan() acot() asec() acsc() Ters

Hiperbolik Fonksiyon

asinh() acosh() atanh() acoth() asech() acsch()

(18)

Trigonometrik Fonksiyonlara Devam

 MATLAB açıları radyan cinsi olarak kabul etmektedir.

 pi standart sayı olarak önceden tanımlanmaktadır.

>> sin(pi/2) ans = 1

>> sin(90*pi/180) % Dereceden radyana çevirme ans =

1

35

Üstel Fonksiyonları, vb.

 exp: e tabanında üstel fonksiyonu (e=2.7183...)

 log: e tabanında doğal logaritma

 log10: 10 tabanında logaritma

 log2: 2 tabanında logaritma

 Başka fonksiyonlar:

sqrt: karekök hesaplama

pow2: 2’nin kuvvetini alma

 MATLAB fonksiyon listesi:

help elfun: elementary math functions list

36

(19)

Karmaşık Sayıları ve Fonksiyonları

 i ve j standart olarak sqrt(-1) olarak tanımlıdır, eğer siz farklı bir şey olarak değer vermezseniz:

>> i ans =

0 + 1.0000i

>> j ans =

0 + 1.0000i

>> i=[1:5];

>> i i =

1 2 3 4 5

37

Karmaşık Sayı Tanımlama

 Örnek 1:

>> x=[1+j 5-6*j complex(2,-3)]

x =

1.0000 + 1.0000i 5.0000 - 6.0000i 2.0000 - 3.0000i

 Örnek 2:

>> k=sqrt(-1) k =

0 + 1.0000i >> 1+k

ans =

1.0000 + 1.0000i

38

(20)

Karmaşık Sayı İşlemleri

>> a=1+j; b=1-j;

>> a + b % toplama ans =

2

>> a – b % çıkartma ans =

0 + 2.0000i

>> a*b % çarpma >> a/b % bölme ans = ans =

2 0 + 1.0000i

39

Genlik ve Açı Hesaplamaları

 Genlik

Opsiyon 1 Opsiyon 2

>> r = abs(a) >> r = sqrt(real(a)^2 + imag(a)^2) r = r =

1.4142 1.4142

 Açı

Opsiyon 1 Opsiyon 2

>> theta = angle(a) >> theta = atan(imag(a)/real(a)) theta = theta =

0.7854 0.7854

40

(21)

Karmaşık Sayı Fonksiyonları

 real(z): karmaşık sayının gerçek kısmı

 imag(z): karmaşık sayının sanal kısmı

 abs(z): karmaşık sayının genliği

 angle(z): karmaşık sayının açısı

 conj(z): karmaşık sayının eşleniği

 compass(z): karmaşık sayının polar formatta çizimi >> compass(a)

41

Sayısal Format

 Sayısal formatlar (single=32 bit, double=64 bit)

 Normal kullanım şekli ‘short’ (kısa) formattır.

42

Format Açıklama pi sayısına etkisi

short Scaled fixed point format with 5 digits. 3.1416 long Scaled fixed point format with 15 digits

for double and 7 digits for single.

3.14159265358979

short e Floating point format with 5 digits. 3.1416e+000 long e Floating point format with 15 digits for

double and 7 digits for single.

3.141592653589793e+000

short g Best of fixed or floating point format with 5 digits.

3.1416

long g Best of fixed or floating point format with 15 digits for double and 7 digits for single.

3.14159265358979

(22)

format

>> format long % short sayisal formati belirleme

>> format compact % dar satır aralığı

>> pi ans = 3.1416

>> format loose % geniş satır aralığı

>> pi ans = 3.1416

43

Hazır Tanımlanmış Sabitler

Sabitler Açıklama

ans Bir değişkene atanmayan sonuç ‘ans’ sabitine atanır.

pi ‘format long’ olarak 3.14159265358979

i, j Karmaşık sayıların sanal kısmını tanımlar (sqrt(-1)) eps İki sayı arasında olabilecek en küçük fark 2^(-52) realmax MATLAB’ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek

en büyük pozitif gerçek sayı

realmin MATLAB’ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek en küçük pozitif gerçek sayı

bitmax MATLAB’ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek en bütük tam sayı

Inf Sayı/sıfır belirsizliği sonucu üretilir

NaN 0/0, ∞ - ∞ belirsizliği sonucu üretilir (Not a Number)

44

(23)

Örnekler

>> eps >> realmax ans = ans =

2.2204e-016 1.7977e+308

>> bitmax >> realmin ans = ans =

9.0072e+015 2.2251e-308

45

Grafik Çizdirmek

 İki Boyutlu Lineer Eksenli Çizim: plot()

Bu fonksiyonun bir sürü opsiyonu mevcut, hepsini görmek için help plot yazınız

 İşaret türleri ve simgeleri

Nokta(.), Artı(+), Yıldız(*) Çember(o), x-işareti(x), Kare(s)

 Çizgi türleri ve simgeleri

Düz(-), Noktalı(:), Kesikli(--), Nokta-kesik(-.)

 Çizgi renkleri ve simgeleri

Kırmızı(r), Yeşil(g), Sarı(y), Mavi(b), Siyah(k), Mor(m), Beyaz(w)

46

(24)

Fonksiyonu Çizdirme Örneği

>> x = [1:10]; y=sin(x);

>> plot(x,y)

47

Fonksiyonu Çizdirme Örneği (2)

>> plot(x,y,'*k')

48

(25)

Fonksiyonu Çizdirme Örneği (3)

>> x = [1:10]; y=sin(x);

>> plot(x,y)

>> hold on

>> plot(x,y,'*k')

>> xlabel('x[n]')

>> ylabel('y[n]')

>> title('y=sin(x)')

>> hold off

49

plot()’un Başka Şeçenekleri

 LineWidth: Çizgi kalınlığını değiştir

 MarkerEdgeColor: İşaret kenarlık rengini değiştir

 MarkerFaceColor: İşaret dolgu rengini değiştir

 MarkerSize: İşaret boyutunu değiştir

 Örnek:

>> x = -pi:pi/10:pi;

y = tan(sin(x)) - sin(tan(x));

plot(x,y,'--rs','LineWidth',2,...

'MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','g',...

'MarkerSize',10)

50

(26)

Grafik Alanı Komutları

 Şekillere sayı vermek önemlidir yoksa her figure aynı şekil penceresinde çizdirilir:

 figure: Yeni şekil pencere açtır

 figure(n): n sayılı şekil penceresi açtır

 subplot(m,n,p): Çizim alanını bölgelere ayır

 close(n): n sayılı şekli kapatma

 close all: tüm şekilleri kapatma

 axis(): eksenin sınırlarını görüntüler

 axis([xmin xmax ymin ymax]): eksen sınırlarını belirler

51

İki Boyutlu Temel Grafikler

 plot(): lineer eksenli grafikler [sürekli-zaman sinyaller için kullan, örnek sayısını fazla tutarak]

 loglog(): X ve Y eksenleri logaritmik grafikler

 semilogx(): X ekseni logaritmik, Y ekseni lineer

 semilogy(): Y ekseni logaritmik, X ekseni lineer

 polar: kutupsal koordinat eksenli grafikler

 area(): alan dolgulu grafikler

 bar(): çubuk (bar) grafikler

 stem(): parçalı grafikler [ayrık sinyallerde kullan]

 stairs(): basamak grafikler

 hist(): histogram grafikler

52

(27)

stem()

>> x = -pi:pi/10:pi;

>> y = sin(x);

>> stem(x,y)

53

Şekilleri kaydetme

 Şekil penceresinden ‘save as’

 Çalıştırma sayfasından print() komutuyla

MATLAB şekili olarak kaydetme .fig dosyasıdır

Örnek: jpeg olarak kaydetme İsteğin klasöre girdikten sonra:

>> print -djpeg deneme.jpg

Daha bilgi için: help print

54

(28)

MATLAB .m Dosyaları

 Bütün komutları çalıştırma sayfasında tek tek girmek zorunda değiliz.

 MATLAB .m script dosyasında komutları yazıp, dosya ismiyle çalıştırma sayfasından çağırabiliriz.

 Örnek:

File →New→Blank M File

Açılan dosyada tüm MATLAB komutları yazınız

deneme.m olarak kaydedin

Çalıştırma sayfasından çalıştırın >> deneme

55

Şimdilik bu kadar!

 Kitabımıza bakın, çok deneyebileceğiniz örnekler mevcut ve bir çok konuyu daha ayrıntılı olarak ele almaktadır.

 MATLAB’ı öğrenmenin en iyi yolu açıp denemek!

 En çok kullanacağınız komutu unutmayın: help

56