Örnek...1 : O merkezli çemberde ÇEMBERDE AÇI 1 S S TEMEL KAVRAMLAR TEĞET KESEN KİRİŞ ÇEMBERDE AÇI 1. MERKEZ AÇI ÇEMBERDE TEĞET VE KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

(1)

TEMEL KAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR

Düzlem de sabit bir nok tadan eşit u zak lık tak i nok talar k ümesine çember denir.

Buradak i sabit nok ta ya çemberin merkezi , eşit u zak lığa ise çemberin yar ıçapı denir.

O : Çem berin m erke zi r: Çem berin ya rıçapı

TEĞET – KESEN –KİRİŞ TEĞET – KESEN –KİRİŞ

Çem beri bir noktada kesen doğru ya teğet denir.

Çem beri f arkl ı iki noktada kesen doğru ya kesen denir.

Kesenin çember içinde kalan parçasına kiriş denir.

Çem berde en u zun kiriş merk ezde n geçer.

Merk ezden geçen kirişe çap denir.

O çem berin m erke zi olm ak üzere, d1 teğet doğru.

d2 k esen doğru.

[CD] kiriş.

[AB] çap.

ATB ya yın ın u zunluğu biçiminde gösterilir.

ATB ya yın ın ölçüsü biçiminde gösterilir.

Çapın böldüğü çem ber ya yın ın ölçüsü 180⁰ dir. Ya ni =180⁰ olur.

ÇEMBERDE TEĞET VE KİRİŞ ÖZELLİKLERİ ÇEMBERDE TEĞET VE KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1) Eşit kirişlerin a yırdığı ya ylar ın u zunluk lar ı ve ölçüleri eşittir.

|AB|=|CD|

=

2) Paralel kirişler aras ında kalan ya yl ar eştir.

[AB]//[CD]

=

3) Merk ezden kirişe inilen dikme k irişi ve ya yı ik i ye böler.

[OC] ⊥[AB] ise

|AH|=|BH|

=

= 4) Teğet noktalar ından çi zilen dik meler çemberin

m erke zinden geçer.

d ve k çem berin teğet doğrularıdır.

[TN] ⊥d ve [PR] ⊥k ise

[TN]∩[PR ]={O}

ÇEMBERDE AÇI ÇEMBERDE AÇI

Çember üzerindek i açılar k öşe noktas ın ın bulunduğu yer e göre isimlendirilirler.

1. MERKEZ AÇI 1. MERKEZ AÇI

Köşe nok tası merk ezd e olan açıd ır. Ölçüsü gördüğü ya yın ölçüsüne eşittir.(İki ya rıçap aras ındak i açı.)

m^(TOR)=m(TR)=x͡ ^o

Örnek...1 : Örnek...1 :

O m erke zli çem berde m^(TOR)=(2 x−5)^o, m( ͡TÜR)=(12 x−55)^o olduğuna göre, m^(TOR) kaç derecedir?

www.matbaz.com

O A

B

C

r r

r

O T

B D A

C

K M

d₁

d₂

|ATB|

m(ATB)

O

D B

C A

S S

m(AB) m(CD)

|AB| |CD|

m(AC ) m(BD)

|AC| |BD|

m(AC )

|AC|

m(BC)

|BC|

O T

R x^o

x^o O

D B C

A

C O

H B

A S S

O

P

d

k T

N R

O T

(2x-5)^o R Ü

(2)

Örnek...2 : Örnek...2 :

O merk ezli çe yr ek çem berde, E çember üzeri nde bir nokta ve m^(ETO)=70^o,

olduğuna göre, m^(ERO)=x^o kaç derecedir?

2. ÇEVRE AÇI 2. ÇEVRE AÇI

Köşesi çem berin üzeri nde olan aç ıd ır.

Ölçüsü gördüğü ya yın ölçüsünün ya rısına eşittir.

m^(TAR)=m(TR)͡ 2 =x^o

m^(TER)=m^(TUR)=m^(TÜR )= x^o Özel olarak ;

O çem berin m erke zi ve [TR] çap olm ak ü zere,

m^(TUR)=m^(TÜR)=m(TR)͡ 2 =90^o

Ya ni, çap ı gören çevre açı 90^o dir.

Örnek...3 : Örnek...3 :

MTBZ dörtgeni Z m erke zli çem berin içindedir. M, T, B çem ber ü zerinde nok talar ve

m^(MZB)=140^o, olduğuna göre,

m^(MTB)=x^o k aç derecedir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

MTB üçgeninin çevrel çem beri çi zilm iştir.

m^(MTZ)=m^(BTZ), m^(TMB)=20ô, m^(TBM)=40ô olduğuna göre, m^(MBZ)=xô kaç

derecedir?

3. TEĞET KİRİŞ AÇI 3. TEĞET KİRİŞ AÇI

Köşesi çem ber ü zerinde, bir kolu teğet, bir kolu kiriş olan açıd ır. Ölçüsü gördüğü ya yın ölçüsünün yar ıs ıd ır.

m^(BTC)=m(TC)͡ 2 =x^o

Örnek...5 : Örnek...5 :

Ya ndak i çem berde TK teğet ve MP k esen doğrulardır.

TK // MP ve m( ͡MAP)=100^o olduğuna göre,

m^(PTK) k aç derecedir?

Örnek...6 : Örnek...6 :

AB çem bere T nok tasında teğettir.

m^(TOC)=6. x^o m^(BTC)=(2.x+34)^o olduğuna göre,

m( ͡TDC) ya yın ı n ölçüsü kaç derecedir?

Örnek...7 : Örnek...7 :

[AC ış ın ı C nok tas ında çem bere teğettir.

m^(BAC )=50^o m^(BCD)=60^o olduğuna göre,

m^(ABC)=x kaç derecedir?

www.matbaz.com

O T

R x^o

2x^o

xô xô xô A

E

U Ü

O

T B

2x^o A

C x^o

x^o O

T

E

R 70^o

O

T R

180^o

U Ü

Z M

B

140^o x^o T

T

20^o

x^o B

M 40^o

M A P

K T

O

T B

A

C D

B A

D C 50^o

60^o x^o

(3)

Örnek...8 : Örnek...8 :

C ve T noktalar ı çem bere teğet değm e nok talar ıdır.

m^(CBT)=50^o m^(TMC)=60^o olduğuna göre,

m^(CAT)=x kaç derecedir?

4. İÇ AÇI 4. İÇ AÇI

Köşesi çem berin iç bölgesinde olan açıd ır.

Çem ber içinde k esişen ik i kirişin oluşturduğu açı da denebilir.

Ölçüsü gördüğü ya ylar ın ölçüleri toplam ının ya rısıdır.

m^(MAT)=x^o=m(MT)+m(͡ BZ)^͡ 2

Örnek...9 : Örnek...9 :

Yandak i şek ilde verilenlere göre,

m^(KLM)=50^o m^(TBZ)=36^o olduğuna göre,

͡MAK ya yın ın ölçüsü kaç derecedir?

Örnek...10 : Örnek...10 :

[AT çem bere T noktas ında teğettir.

m( ͡MZ)=m( ͡BZ) m^(AOT)=60^o olduğuna göre, m^(TAM)=x k aç derecedir?

5. DIŞ AÇI 5. DIŞ AÇI

Başlang ıç nok tası çem berin d ışında, k ollar ı teğet ve ya kesen olan aç ıd ır.

Ölçüsü gördüğü ya yl arın ölçüleri f ark ın ın ya rısıdır.

[AT teğet ve [AC kesen ise x^o=m(MT)−m(͡ BZ)^͡

2 x^o=m(CT)−m(͡ BT)^͡ 2

x^o=y−z

2 ve x^o=y−z

2 ve xô+zô=180ô xô+zô=90ô

Örnek...11 : Örnek...11 :

O merk ezli çem berde m^(ABC)=38^o m^(BAE)=12^o olduğuna göre,

^ACD aç ısının ölçüsü k aç derecedir?

Örnek...12 : Örnek...12 :

[CA ve [CE ış ınl arı çem bere teğettir.

m^(DAE)=52^o m^(DEA )=46^o olduğuna göre, m^(ACE)=x k aç derecedir?

www.matbaz.com

A M

B

Z x^o

T

A

M

B x^o Z

T A

C

B x^o

T

A P

x^o

T z^o

y^o

A

T

xô zô yô O A

B M

C

50^o 60^o

x^o

T

Z

T

M

B 50^o 36^o P K

L A

Z

B

M

T 60^o

O

A x^o

O A

B

38^o

12^o

C D

E

A

52^o

46^o

C D

E

x^o

(4)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 1 1

1) C merk ezli çem berde m^(MKL)=27^o,

m^(MCL)+m^(MPL) toplam ı k aç derecedir?

2) Şekildeki çemberde m^(MRP)=38^o,

|ML|₌|LP|, m^(LKP)+m(ML) ͡ kaç derecedir?

3) Şekildeki çemberde m̂(LP)=71^o, m̂(MK)=54^o , m^(MYP) kaç derecedir?

4) Şekildek i çem berde T noktas ından çizile n teğetler çem bere M ve P nok talarında

değm ek tedir.

m̂(MTP)=x , m̂(MRP)=2x+5 ise m̂(MP) k aç derecedir?

5) Şekildek i çem berde T nok tasın dan çi zilen teğetler çembere M ve P noktalar ında değm ek tedir.

m̂(MTP)=60^o, m̂(KMR)+m̂(RPV ) k aç derecedir?

6) Şekildek i C merk ezli çemberde R nok tasından çi zilen teğet çem bere S noktas ında değm ektedir.

[MR] ,R aç ısının

aç ıorta yı ise m̂(SMR)=45^o , olduğunu gösteriniz.

www.matbaz.com

C K

M L

P

38^o R K

M

L

P

71^o K

M

L 54^o P

Y

60^o

M K

P V T

R x

M P

T

R 2x+5

R

S

C

K M

(5)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − −2 2

1) Şek ildek i çemberde

[MR]∩[ DL]={_I}, m^(MD)+m^(RL)=252^o m̂(KMR)=m̂(MKR) olduğu na göre m̂(IRL) kaç derecedir?

2) Şekildeki çemberde [AD ]∩[BE]={F} 2.m̂(CAD)=3.m̂(BEC) 4.m^(BEC)=m^(ACE) , m̂(BFD) kaç derecedir?

3) Şekildeki çemberde L∈[ YM],P∈[YK ] , m̂(LP)=12^o,

m̂(MK)=54^o ,

m̂(MYK)+m̂(LM)=100^o m̂(KP) kaç derecedir?

4) Şekildek i [AB] çaplı çemberde

∣BC∣₌∣CP∣₌∣PL∣

m̂(BCP)−m̂(PLA)=60⁰, ise m̂(BAL) kaç derecedir?

5) Şekildek i C merk ezli çember KTP üçgeninin d ış teğet

çemberlerinden biri, Q,U,D teğet değm e noktalar ıd ır.

m̂(KCP)=90−m̂(KTP) 2 olduğunu gösteriniz

6) Şekildek i çemberde T noktas ından çi zilen teğetler çembere M ve P noktalar ında değm ek tedir.

m̂(KMR)=x+30ô, m^(MTP)=48ô m^(RPV )=x−20ô, olduğuna göre

m^(MR) k aç derecedir?

www.matbaz.com

D

M L

K R

I

A E

F

B D

C

12^o

K M

L P

54^o Y

B

C P

L A

T U P K

C

D Q

M P

T

R K

V

(6)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − −3 3

1) Şek ilde ED d ış

ortak teğet [AD ]∩[EC ]={B}, m̂(DCE)=23^o, m̂(EAB)=17^o olduğuna göre,

m̂(EBD) k aç derecedir?

2) Şekildeki A,B,C merkezli çemberler, E,F ve D noktasında dıştan teğettir.

m̂(AUD)=x , m̂(UAC)=x+10 m̂(ACD)=x+20 olduğuna göre, ED yayı kaç derecedir?

3) Şekilde KLMN dörtgen

[KM]∩[NL]=P , m̂(NKM)=50ô, m̂(LKM)=23ô , m̂(LMK )=52ô ,

m^(KLM)+m^(KNM)=180^o olduğuna göre m^(KLN) kaç derecedir?

4) Şekilde

B∈[EC], M∈[AK ] m^(EAK)−m ^(AKC)=60^o, ise m̂(CKA ) kaç derecedir?

5) Şekilde ABC üçgen

m̂(ECD)=28^o, [BD]⊥[ AC] , [CE]⊥[ AD]

m̂(ADC)−m̂(FAE) k aç derecedir? ç

6) Şekilde C çemberin

m erke zi , A,F ve L doğrusald ır. FRL başk a bir

çembere ait ya y ve m̂(FAR)=50^o olduğuna göre

m̂(AFR) k aç derecedir?

www.matbaz.com

E D

C B

A

D C

B A

E F

U

K

N

M L

P

E

C B

A M K

A

C D

B E F

F

C L

R A