ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DOKTORA TEZİ
MgB2 SÜPERİLETKEN TELLERDE ALTERNATİF AKIM KAYBI VE AKI PERÇİNLEME MEKANİZMALARI
Serap SAFRAN
FİZİK ANABİLİM DALI
ANKARA 2010
Her hakkı saklıdır
TEZ ONAYI
Serap SAFRAN tarafından hazırlanan “MgB2 Süperiletken Tellerde Alternatif Akım Kaybı ve Akı Perçinleme Mekanizmaları” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Ankara Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı’nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Danışman : Prof. Dr. Ali GENCER
Jüri Üyeleri :
Prof. Dr. Mehmet ZENGİN
Ankara Üniversitesi, Fizik Anabilim Dalı
Prof. Dr. İbrahim BELENLİ Hakkari Üniversitesi,Rektör
Prof. Dr. Hüsnü ÖZKAN
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fizik Anabilim Dalı
Doç. Dr. Hüseyin ÜNVER
Ankara Üniversitesi, Fizik Anabilim Dalı
Yukarıdaki sonucu onaylarım
Prof. Dr.Orhan ATAKOL
Enstitü Müdürü
ÖZET Doktora Tezi
MgB2 Süperiletken Tellerde Alternatif Akım Kaybı ve Akı Perçinleme Mekanizmaları Serap SAFRAN
Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ali GENCER
Bu çalışmada çok filamanlı Bi-2223/Ag şerit ve farklı kılıf malzemesine sahip tek ve çok filamanlı MgB2 teller için alternatif akım (AA) kaybı deneysel olarak ölçüldü. Bu süperiletkenler için teorik olarak manyetik alan şerit yüzeyine dik olarak uygulandığı zaman AA kayıp hesaplanarak deneysel sonuçlarla karşılaştırıldı. Deneysel verilerle hesaplamalar arasında iyi bir uyum gözlendi. Hesaplamalar için ticari sonlu elemanlar yazılımı (Comsol Multiphysics) kullanıldı.
Çok filamanlı Bi-2223/Ag şeridin uçları at nalı şeklinde ferromanyetik malzeme ile kaplanarak süperiletkenlik özellikleri araştırıldı. Ferromanyetik malzeme ile kaplanan numunelerin kritik akımlarında artışın yanı sıra AA kayıpların azalma gözlendi. Motor sarımlarına basit bir model olması amacıyla bu şeritler yığın(stack) haline getirilerek ferromanyetik kaplamanın yığın geometrisindeki manyetizasyon AA kaybına etkisi araştırıldı. Ferromanyetik malzeme ile kaplanmış tellerden meydana gelen yığınlar için AA kaybın daha az olduğu hem deneysel hem de teorik olarak belirlendi.
Tek ve çok filamanlı farklı kılıf malzemelerine sahip MgB2 tellerde AA kaybı ve AA alınganlığı ölçüldü. Titanyum metalinin MgB2 içine difüz etmesi ve numunedeki kayıpları yükseltmesi sebebi ile uygun bir kılıf malzemesi olmadığı belirlendi. Nb kılıf kullanılarak hazırlanan tellerde tek adımda süperiletkenliğe geçiş gözlendi. Kaybın manyetik alana bağımlılığında ise sıcaklık arttıkça kaybında doğrusal olarak arttığı belirlendi. Kullanılan Nikel kılıfın ferromanyetik bir malzeme olması sebebiyle AA kayba katkı getirdiği görüldü. Çok filamanlı tellerde filamanların döndürülerek AA kaybın azaltılabileceği saptandı.
2010, 127 sayfa
Anahtar Kelimeler: Bi-2223/Ag, MgB2, AA kayıp, AA alınganlık, süperiletken tel ve şerit
ABSTRACT Ph.D. Thesis
AC LOSSES AND FLUX PINNING MECHANISM IN MgB2 SUPERCONDUCTING WIRES
Serap SAFRAN Ankara University
Graduate School of Nature and Applied Sciences Department of Physics
Supervisor: Prof. Dr. Ali Gencer
AC loss was experimentally measured for multifilamentary Bi-2223/Ag tape and some mono and multifilamentary MgB2 wires which have different sheath materials. AC loss was also investigated theoretically in the condition of AC magnetic field applied perpendicular to the tape wide surface. Good agreement is observed between the experimental data and the calculations. Commercial finite element code Comsol Multiphysics has been used for calculations.
We investigated superconducting properties of Bi-2223/Ag in the case of the horseshoe shaped ferromagnetic cover on the tape edges. We observed enhancement of critical current as well as AC loss reduction when the tape covered with ferromagnetic material at the edges. For a simple model for windings this tapes closely stacked together and investigated magnetization AC loss. Reduction of the magnetization loss has been theoretically and experimentally determined for stacks which consist of tapes with ferromagnetic covers.
AC losses and AC susceptibility were measured in mono and multifilamentary MgB2
wires with different sheath materials. It was determined that Ti is not a suitable material because of Ti diffusion into MgB2 and increases the losses in the sample. In wire prepared by using Nb sheath, a single step transition to superconductivity was observed.
It was determined that the loss increased linearly when temperature increased in the magnetic field dependence of the losses. It was observed that Nickel sheath made contributions to AC loss due to being ferromagnetic material. It was determined that AC loss can be decreased by twisting the filaments in multi-filament MgB2 wires.
2010, 127 pages
Key Words: Bi-2223/Ag, MgB2, AC loss, AC susceptibility, süperiletken wire and tape
TEŞEKKÜR
Tez çalışmalarım esnasında bana yol gösteren, bilgi ve deneyimlerini benimle paylaşan, akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ali Gencer’e, deneysel çalışmalarımı yapmam için Slovakya Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Mühendisliği Bölümü AA kayıp laboratuarını kullanmama imkan sağlayan, sonlu elemanlar yazılımı ve AA kayıpların teorik hesaplaması hakkında kendisinden çok şey öğrendiğim Sayın Prof. Dr. Fedor GÖMÖRY’e, deneysel çalışmaların esnasında yardım edip yol gösteren Sayın Dr. Jan SOUC ve Michal VOJENCIAK’a en derin saygılarımla teşekkürü bir borç bilirim.
Çalışma arkadaşlarım olan Hasan AĞIL’a ve Özlem ÇİÇEK’e verdikleri destek ve gösterdikleri yardımlardan dolayı teşekkür ederim.
Doktora eğitimim süresince maddi ve manevi desteğini esirgemeyen, her zaman her konuda bana destek olup, yardım eden hayat arkadaşım sevgili eşim Ahmet SAFRAN ve biricik kızım İrem’e sonsuz teşekkür ederim.
Serap SAFRAN Ankara, Mayıs 2010
İÇİNDEKİLER
ÖZET… ... i
ABSTRACT ... ii
TEŞEKKÜR ... iii
SİMGELER DİZİNİ ... vii
ŞEKİLLER DİZİNİ ... viii
1. GİRİŞ ... 1
2. TEMEL KAVRAMLAR ... 3
2.1 Elektriksel Direnç... 3
2.2 Mükemmel Diyamanyetizma ... 4
2.3 I. Tip ve II. Tip Süperiletkenler ... 5
2.4 Süperiletkenlik Parametreleri... 9
2.4.1 Kritik sıcaklık ... 9
2.4.2 Kritik alan ... 9
2.4.3 Kritik akım yoğunluğu ... 10
2.5 Sızma Derinliği ... 10
2.6 Uyum Uzunluğu ... 12
2.7 Süperiletkenliğin Makroskopik Teorisi ... 13
2.7.1 London Denklemleri ... 13
2.7.2 Ginzburg-Landau Teorisi ... 15
2.7.3 BCS Teorisi ... 16
3. SÜPERİLETKENLERDE AA KAYIP MEKANİZMALARI ... 18
3.1 AA Direnç ... 18
3.1.1 Histeretik kayıplar ... 19
3.1.2 Self-alan kaybı ... 20
3.1.3 Süperiletken filamanlardaki histeretik kayıplar ... 21
3.1.3.1Kayıp mekanizması ve hesaplama metodları ... 21
3.1.3.2 Self-alan kayıp hesabı ... 26
3.1.3.3 Manyetik alana paralel yönelmiş sonsuz uzunlukta bir dilim için AA kayıp hesabı ... 27
3.1.3.4 Manyetik alana paralel yönelmiş bir silindir için AA kayıp hesabı ... 31
3.2 Süperiletken Filamanlar Arasındaki Çiftlenim Kayıpları ... 32
3.2.1 Dilim geometrisinde çiftlenim kayıpları ... 33
3.3. Eddy Akım Kayıpları ... 34
4. YÜKSEK SICAKLIK SÜPERİLETKENLERİ ... 37
4.1 Yüksek Sıcaklık Süperiletkenlerinin Bazı Özellikleri ... 38
4.1.1 E-J karakteristikleri ... 38
4.1.2 Tanecikli yapısı ... 40
4.1.3 Anizotropi ... 41
4.1.4 BSCCO sistemi ... 42
5. MgB2 SÜPERİLETKEN SİSTEMİ ... 44
5.1 MgB2’nin Keşfi ve Avantajları ... 44
5.2 MgB2’nin Özellikleri ... 45
5.2.1 Kristal yapısı ... 45
5.2.2 Geçiş sıcaklığı Tc... 45
5.2.3 Eşuyum uzunluğu ... 46
5.2.4 Zayıf bağların olmaması ... 46
5.3 Üretim Teknikleri... 47
6. MATERYAL VE YÖNTEM ... 49
6.1 Dört Nokta Kontak Yöntemi ile Kritik Akım Belirleme Sistemi ... 49
6.2 Transport Alternatif Akım Kaybı Ölçüm Sistemi ... 50
6.3 Manyetizasyon Alternatif Akım Kaybı Ölçüm Sistemi ... 52
6.4 Kritik Akım ile Manyetik Alan Arasındaki İlişkiyi Belirlemek İçin Kullanılan Deney Düzeneği ... 53
7. BULGULAR VE TARTIŞMA ... 55
7.1 Çok Damarlı Bi-2223/Ag Şerit ... 55
7.2 Çok Damarlı Bi-2223/Ag Yığın(Stack) ... 82
7.3 Tek Filamanlı MgB2/Ti Tel ... 94
7.4 Tek Filamanlı MgB2/Nb Tel ... 103
7.5 14 Filamanlı MgB2/Ni Tel ... 108
7.6. 19 Filamanlı MgB2 Teller ... 114
8. SONUÇ ... 120
KAYNAKLAR ... 122
ÖZGEÇMİŞ ... 126
SİMGELER DİZİNİ ns Süperelektron sayısı
H Manyetik Alan
Hc Kritik Manyetik Alan Hc1 Alt Kritik Manyetik Alan Hc2 Üst Kritik Manyetik Alan
Biç Malzeme İçindeki Yerel Manyetik Alan
Ic Kritik Akım
λ Manyetik Alanın Sızma Derinliği
ξ Uyum Uzunluğu
ρ Özdirenç
µ Manyetik Geçirgenlik
µ0 Boşluğun Manyetik Geçirgenliği
χ Alınganlık
Tc Kritik Sıcaklık
E Elektrik Alan
J Akım Yoğunluğu
T Sıcaklık
Js Süperakım Yoğunluğu
e Elektron Yükü
me Elektronun Kütlesi
κ Ginzburg-Landau Parametresi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1 Metal ve süperiletkenin direncinin sıcaklığa bağlı olarak değişiminin şematik
gösterimi. ... 4
Şekil 2.2 Mükemmel diamanyetizma ... 5
Şekil 2.3 I. tip (a) ve II. tip (b) süperiletkenlerin mıknatıslanma eğrileri ve I. tip (c) ve II. tip (d) süperiletkenlerin faz diyagramları ... 6
Şekil 2.4 Mükemmel bir iletkenin mıknatıslanması ile ilgili şematik gösterimi ... 7
Şekil 2.5 Bir süperiletkenin mıknatıslanması ile ilgili şematik gösterimi ... 8
Şekil 2.6 Bir süperiletkende sıcaklık, manyetik alan ve akım yoğunluğu arasındaki ilişki (Goodrich 1990) ... 10
Şekil 2.7 H alanının, numune yüzeyinden x uzaklığı ile değişimi ... 11
Şekil 2.8 I.Tip ve II.Tip süperiletkenlerde numune sınırındaki uyum uzunluğu ve girme derinliği (Rose-Innes 1994) ... 13
Şekil 3.1. Dış bir manyetik alandaki süperiletken bir numunenin kesiti. Beyaz bölgedeki perdeleme akımları iç(gri) bölgeyi manyetik alandan koruyor ... 20
Şekil 3.2 n-güç Kanunu’na göre çizilmiş Gerilim-Akım grafiği ... 24
Şekil 3.3. Bu çalışmada kullanılan koordinat eksenleri ve şerit yönelimi ... 27
Şekil 3.4. Alternatif bir manyetik alana paralel yönelmiş süperiletken bir dilimde a) ve b) küçük manyetik alan genlikleri, c) ve d) büyük manyetik alan genlikleri için manyetik alan profilleri. e) ve f) Alternatif bir manyetik alana paralel yönelmiş süperiletken bir dilimde küçük manyetik alan genliklerinde akım profilleri .... 28
Şekil 3.5. Farklı süperiletken geometrilerde histeresiz kayıp için kayıp faktörü ’ye karşılık normalize alan değişimi ... 30
Şekil 3.6. Süperiletken bir silindir uzunluğu boyunca küçük bir manyetik alana maruz aldığı zaman perdeleme akım deseni ve manyetik akı profilleri ... 31
Şekil 3.7 Çok filamanlı tipik bir Bi-2223/Ag şeritin kesit alanı ... 32
Şekil 3.8 Dış bir manyetik alanda iki süperiletken dilim arasına yerleştirilmiş normal iletkende indüklenen perdeleme akımları ... 34
Şekil 3.9 Süperiletken bir silindir içinde uygulanan transport akımı It’nin oluşturduğu self-alanda indüklenen eddy akımları ... 35
Şekil 3.10 Farklı iletkenliğe sahip kalınlığı 2b olan iki şerit için eddy akımların frekansa bağımlılığı ... 36
Şekil 4.1 Anderson-Kim modeline göre eğimli testere dişi potansiyeli... 39
Şekil 4.2 Yüksek sıcaklık süperiletkeni için E-J karakteristiği ... 39
Şekil 4.3 (a) 4.2 K’de Bi-2223/Ag süperiletken bir numuneye dik manyetik alan uygulanırken histeretik kayba karşı ∆B manyetik alan grafiği. Düz çizgi taneler arası, kesikli çizgi ise tane içi kaybı göstermektedir. (b) Kayıp faktörü Γ=2µ0Qh/(∆B2)’ye karşı ∆B grafiği ... 41
Şekil 4.4 Bi2Sr2Can-1CunOy bileşiklerinin kristal yapısı soldan sağa sırasıyla n=1, 2 ve 3 için. (2201, 2212 ve 2232 fazları) ... 43
Şekil 5.1 MgB2’nin Kristal Yapısı (Buzea ve Yamashita 2001) ... 45
Şekil 5.2 Kritik akım yoğunluğunun manyetik alana bağımlılığı ... 47
Şekil 5.3 Ex-situ ve in-situ PIT yönteminin uygulamasının şematik gösterimi ... 48
Şekil 6.1. Dört nokta kontak yöntemi ... 49
Şekil 6.2 Transport Alternatif Akım Kaybı Ölçüm Sistemi ... 51
Şekil 6.3 Manyetizasyon Alternatif Akım Kayıp Ölçüm Sistemi ... 52
Şekil 6.4 Farklı açı değerlerinde manyetik alan uygulandığı zaman kritik akım hesabının
yapılabildiği deney düzeneği ... 54
Şekil 7.1 Bi-2223/Ag şerit için V(I) grafiği ... 55
Şekil 7.2 Bi-2223/Ag şerit için I(V) grafiği ... 56
Şekil 7.3 Nikel ile kaplanmış Bi-2223/Ag şeridin kesit yüzeyinin şematik gösterimi .. 56
Şekil 7.4 Nikel ile kaplanmış Bi-2223/Ag şeridin kesit yüzeyinin optik mikroskop ile çekilmiş fotoğrafı (a) tüm yüzey, (b) Ni ile kaplanmış kenar ... 57
Şekil 7.5 Manyetik alana göre bağıl geçirgenlik bağımlılığı ... 59
Şekil 7.6 Manyetik alana karşı farklı yönelimlerde olan numune için ölçülen ve hesaplanan kritik akım değerleri. ... 60
Şekil 7.7 Self-alan kritik akımın kaplanmamış mesafe d üzerindeki bağımlılığı. ... 61
Şekil 7.8 No1, No2, No5, No6, No7 kodlu Bi-2223/Ag şeritlere Ba=10 mT uygulandığı zaman hesaplanan akım ve alan davranışları. ... 66
Şekil 7.9 Uygulanan manyetik alan 20 mT’dan 0 mT’ya monotonik olarak indirildiğinde 0 mT değerinde No1, No2, No5, No6, No7 kodlu Bi-2223/Ag şeritler için hesaplanan akım ve alan davranışları. ... 67
Şekil 7.10 Süperiletken çekirdek için hesaplanan M mıknatıslanma değerlerine karşılık gelen manyetik alan grafiği ... 69
Şekil 7.11 Orijinal(çıplak) şerit (no1) için AA kayıp grafiği. ... 71
Şekil 7.12 Ni kılıflı şerit (no2) için AA kayıp grafiği. ... 73
Şekil 7.13 Ni kılıflı şerit (No5) için AA kayıp grafiği ... 74
Şekil 7.14 Ni kılıflı şerit (No6) için AA kayıp grafiği ... 75
Şekil 7.15 Ni kılıflı şerit (no7) için AA kayıp grafiği. ... 76
Şekil 7.16 Orijinal ve farklı kaplama parametreleri kullanılarak hazırlanmış Ni kılıflı Bi- 2223/Ag şeritler için f=72 Hz’de ölçülen ve nümerik olarak hesaplanan manyetizasyon AA kayıp grafiği. ... 77
Şekil 7.17 Orijinal ve farklı kaplama parametreleri kullanılarak hazırlanmış Ni kılıflı Bi- 2223/Ag şeritler için f=72 Hz’de ölçülen transport AA kayıp grafiği ... 79
Şekil 7.18 No1 ve No2 şeritler için transport AA kayıp grafiği. ... 80
Şekil 7.19 No1 ve No5 şeritler için transport AA kayıp grafiği. ... 80
Şekil 7.20 No1 ve No6 şeritler için transport AA kayıp grafiği. ... 81
Şekil 7.21 No1 ve No7 şeritler için transport AA kayıp grafiği. ... 81
Şekil 7.22 Orijinal ve ferromanyetik malzeme kaplanmış farklı sayıda şeritten meydana gelen yığınların şematik gösterimi ... 83
Şekil 7.23 Orijinal ve Ni kaplı yığınlar için sırasıyla 80 ve 30 mT manyetik alan uygulandığı zaman hesaplanan akım ve alan dağılımları. ... 85
Şekil 7.24 Orijinal ve Ni kaplı 1 şerit için f=72 Hz’de ölçülen ve hesaplanan manyetizasyon AA kayıplar ... 87
Şekil 7.25 Orijinal ve Ni kaplı 2 şeritli yığın için f=72 Hz’de ölçülen ve hesaplanan manyetizasyon AA kayıplar ... 88
Şekil 7.26 Orijinal ve Ni kaplı 3 şeritli yığın için f=72 Hz’de ölçülen ve hesaplanan manyetizasyon AA kayıplar ... 89
Şekil 7.27 Orijinal ve Ni kaplı 4 şeritli yığın için f=72 Hz’de ölçülen ve hesaplanan manyetizasyon AA kayıplar ... 90
Şekil 7.28 Orijinal tüm yığınlar için 72Hz ‘de ölçülen AA manyetizasyon kayıpları .... 91
Şekil 7.29 Nikel kaplı tüm yığınlar için 72Hz ‘de ölçülen AA manyetizasyon kayıpları... .92
Şekil 7.30 Orijinal tüm yığınlar için 72Hz ‘de ölçülen 1. Temel harmonik alınganlığa karşı manyetik alan grafiği... 93 Şekil 7.31 Ni kaplı tüm yığınlar için 72Hz ‘de ölçülen 1. Temel harmonik alınganlığa
karşı manyetik alan grafiği... 94 Şekil 7.32 (i) Tek filamanlı Ti kılıflı MgB2 telin kesit yüzeyi, (ii) Hesaplamalarda
kullanılan geometrik gösterim.. ... 95 Şekil 7.33 T=30 K için uygulanan manyetik alan 30 mT’dan -30 mT’ya azaltıldığı
zaman hesaplanan numune içindeki akı profilleri (Yukarıdan aşağıya ve soldan sağa uygulanan manyetik alan büyüklükleri sırasıyla 30, 18, 9, 0, -9, -18 ve -30 mT) ... 96 Şekil 7.34 Ba=40 mT’ da farklı sıcaklık değerleri için akı profillerinin iki boyutta
gösterimi (Yukarıdan aşağıya ve soldan sağa sıcaklık sırasıyla 26, 27, 28, 29, 30, 31,32 ve 33 K)... 97 Şekil 7.35 Farklı manyetik alanlar için kaybın sıcaklığa bağlı değişimi ... 99 Şekil 7.36 Tek damarlı MgB2/Ti tel için 30, 31, 32 ve 33 K’ de AA kaybın manyetik
alana göre değişimi. ... 100 Şekil 7.37 Tek damarlı MgB2/Ti tel için 26, 27, 28, ve 29 K’ de AA kaybın manyetik
alana göre değişimi ... 101 Şekil 7.38’de 33 K ile 28 K arasında tek damarlı MgB2/Ti için manyetik alana karşı
hesaplanan ve ölçülen manyetizasyon AA kayıplarının karşılaştırılması... 102 Şekil 7.39 Tek filamanlı Nb kılıflı MgB2 telin optik mikroskobu ile çekilmiş
fotoğrafı...103 Şekil 7.40 f=144 Hz için numuneye farklı manyetik alanlar uygulandığı zaman kaybın
sıcaklığa bağlı değişimi... 104 Şekil 7.41 144 Hz’ de numuneye farklı manyetik alanlar uygulandığı zaman Q/B2’nin
sıcaklığa bağlı değişimi... 105 Şekil 7.42 Farklı sıcaklık değerleri için manyetizasyon AA kaybının manyetik alana
göre değişimi ... 107 Şekil 7.43 Tek filamanlı MgB2/Ti, MgB2/Nb ve çok filamanlı Bi-2223/Ag şerit için
manyetizasyon AA kayıplarının manyetik alana karşı grafiği ... 108 Şekil 7.44 Çok filamanlı MgB2 telin kesit yüzeyi... 109 Şekil 7.45 f=511 Hz, Hac=80, 160, 320, 640, 1280 A/m için 1. temel harmonik
alınganlığın sıcaklığa karşı grafiği ... 110 Şekil 7.46 f=111 Hz, Hac=1, 2, 3, 4 Oe için 1. temel harmonik alınganlığın sıcaklığa
karşı grafiği. ... 111 Şekil 7.47 f=11, 111, 211, 411, 611 ve 811 Hz, Hac= 2 Oe için 1. temel harmonik
alınganlığın sıcaklığa karşı grafiği. ... 112 Şekil 7.48 f=111 Hz, Hac=2 Oe ve Hdc=0, 1, 2, 10, 100 G için 1. temel harmonik
alınganlığın sıcaklığa karşı grafiği ... 113 Şekil 7.49 19 filamanlı MgB2 telin optik mikroskobu ile çekilmiş kesit yüzey
fotoğrafı. ... 114 Şekil 7.50 Bükülmemiş çok filamanlı tel için kaybın sıcaklık bağımlılığı ... 115 Şekil 7.51 Bükülmüş çok filamanlı tel için kaybın sıcaklık bağımlılığı. ... 115 Şekil 7.52 f=144 Hz için bükülmüş ve bükülmemiş çok filamanlı tel için kaybın sıcaklık bağımlılığı ... 117 Şekil 7.53 f=72 Hz için bükülmüş ve bükülmemiş çok filamanlı tel için kaybın sıcaklık
bağımlılığı.. ... 118
Şekil 7.54 f=144 Hz’de için bükülmüş ve bükülmemiş çok filamanlı tel için kaybın sıcaklık bağımlılığı... 119
1. GİRİŞ
Süperiletkenlik ilk olarak 1911 yılında Heike Kamerlingh Onnes tarafından civa metalinin 4,2 K civarında elektrik direncinin ölçülemeyecek kadar küçük bir değere düştüğünün bulmasıyla keşfedilmiştir. Bunu takip eden yıllarda birçok metal ve alaşımda süperiletkenlik bulunmuştur, fakat bunlardan çok azının teknolojik uygulamalarda kullanılabilirliği kanıtlanmıştır. 1986 yılından önce bulunan 23 K‘lık düşük kritik sıcaklığı ile düşük sıcaklık süperiletkenleri (LTS) olarak adlandırılan süperiletkenlerin en iyi bilinenleri NbTi ve Nb3Sn’dir. 1986 yılında keşfedilen yeni süperiletkenler yüksek sıcaklıklarda çalışmaya imkân vermelerine rağmen üretimlerindeki zorluklar büyük bir dezavantaj olmuştur. Bu tür süperiletkenler ise yüksek sıcaklık süperiletkenleri (HTS) olarak bilinirler. MgB2 ise bu iki sınıfa da girmeyen 2001 yılında süperiletkenliği keşfedilmiş yeni bir malzemedir.
MgB2 kolay, ucuz üretim teknikleri, hammadde maliyetleri ve LTS’ye göre yüksek kritik akıma sahip olması sebebiyle güç uygulamalarında yaygın olarak kullanılan NbTi ve Nb3Sn’te rakiptir. HTS malzemeleri YBa2Cu3O7(YBCO), Bi2Sr2CaCu2O8(Bi-2212) ve (Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu3O10(Bi-2223) ise farklı uygulamalar için çeşitli formlarda üretilirler. YBCO dışındaki şeritler, genellikle çok filamanlı süperiletken yapının metal bir matris içine düz veya bükülerek konması ile elde edilirler. YBCO şeritler ise özel olarak hazırlanmış alttaşlar üzerine çok ince bir tabaka formunda üretilirler. Bunların güç uygulamalarında kullanılabilmeleri bükülebilir bir tel, şerit veya kablo şeklinde üretilmeleri gerekmektedir. Manyetik rezonans görüntüleme(MRG), güç iletim kabloları, hızlandırıcılar süperiletken tellerin uygulama alanlarından bir kaçıdır.
Günümüzde mevcut enerji kaynaklarının sınırlı olması ve her geçen gün azalması artan enerji ihtiyacı da düşünüldüğünde önemli bir problem olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu sebeple enerjinin tasarruflu kullanılması ve kayıpların minimize edilmesi gerekmektedir. Enerji kayıplarının azaltılması amacıyla bugün normal iletkenler kullanılarak yapılan güç iletim kabloları, transformatörler, motorlar vb. birçok uygulama alanındaki cihazın güç kaybı daha düşük olan süperiletkenlerle yapılması
hedeflenmektedir. Fakat süperiletken bir cihazın çalışabilmesi için düşük sıcaklıklara inmek gerekmektedir. Süperiletkeni düşük sıcaklıklara indirmek için kullanılan soğutucular ise ek bir güç kaybına sebep olmaktadır. Bütün bunlar düşünüldüğünde süperiletken bir cihazın normal iletken bir cihaz ile rekabetçi olabilmesi için, süperiletken bir cihazındaki toplam güç kaybının buna eşdeğer normal iletken bir cihazdaki güç kaybından daha düşük olması gerekmektedir. Aynı zamanda markette yer alabilmesi için ekonomik olarak da rekabetçi olmalıdır. Bu sebeple alternatif akım(AA) kayıpların belirlenmesi bir süperiletkenin teknolojide kullanılabilir olduğunu test etmenin önemli parametrelerinden biri olmaktadır. Bu kayıplar, süperiletkenin teknolojik olarak uygulanabilir olduğu alanla ilgilidir. Bu doktora tezinin amacı II. tip süperiletkenler olan Bi-2223/Ag ve MgB2’den yapılmış tellerde alternatif akım(AA) kayıplarını deneysel olarak ölçmek ve elde edilen deneysel sonuçları hesaplama sonuçları ile karşılaştırmaktır.
Tezin ikinci bölümünde süperiletkenliği anlamak için gerekli bazı temel kavramlara ve süperiletkenliğin makroskobik teorine kısaca yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bu tezin asıl amacı olan AA kayıp mekanizmalarına değinilmiştir. AA kayıp ne demek, kaç çeşide ayrılır vb. soruların cevapları ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Bean Modeli başta olmak üzere kritik durum modelleri hakkında bilgi verilmiştir. Çeşitli geometrilere sahip süperiletken külçe ve süperiletken filamanlarda AA kayıp hesaplarının yanı sıra manyetik alan ve akım profilleri gösterilmiştir. Dördüncü bölümde yüksek sıcaklık süperiletkenleri ve bazı özellikleri hakkında, beşinci bölümde ise MgB2 süperiletken sistemi, MgB2’nin sahip olduğu avantajlar çerçevesinde MgB2’nin özellikleri anlatılarak üretim teknikleri hakkında genel bilgi verilmiştir. Altıncı bölümde deneysel çalışmaların yapıldığı sistemler gösterilerek tanıtılmıştır. Yedinci bölümde çeşitli tek ve çok damarlı süperiletken tel ve şeritler için AA kayıp mekanizması detaylı olarak çalışılmıştır. Son bölümde ise tezin araştırmaya dayanan özgün sonuçları özet olarak verilmiştir.
2.TEMEL KAVRAMLAR
2.1 Elektriksel Direnç
Süperiletkenlik denilince akla sıfır direnç ve kusursuz diyamanyetizma özellikleri gelmektedir. Bu hususları daha iyi kavramak için, elektriksel iletkenliği normal bir metal için günümüze dek oluşmuş ortak bilimsel yaklaşımı ortaya koymak gerekir.
Normal bir iletkende direncin iki kaynağı vardır.
1- Termal titreşimler: Atomlar sahip oldukları sıcaklıkla orantılı, enerjilerini minimum yapacak şekilde denge konumu etrafında titreşim hareketi yaparlar. Sıcaklık azaldıkça atomların titreşimleri ve dolayısıyla dirençleri de azalmaktadır. Bu iletkenlerin eskiden beri bilinen bir özelliğidir.
2- Yapı kusurları ve safsızlıklar: Elektron dalgasının iletkende bulunan yapı kusurları ve safsızlıklar ile etkileşmesinden kaynaklanan bir özdirenci vardır. Yapı kusurları sıcaklığa bağlı değildir, toplam saçılma ρ0 sabit olarak kalır.
Bu çerçevede, bir metalin özdirenci şu şekilde yazılabilir;
ρi
ρ
ρ = 0 + (2.1) R-T grafiği şematik olarak Şekil 2.1’de gösterilmiştir. Bir metal için yüksek sıcaklıklarda, ρ sıcaklık ile lineer bir ilişki gösterirken, düşük sıcaklıklarda sabit bir değere ulaşır. Bu sabit değere artık direnç denir ve ρ0 ile gösterilir.
Bir madde süperiletken duruma geçtiğinde ise bu direnç aniden teorik olarak sıfıra iner.
Bunun uygulamadaki anlamı ise süperiletken bir devrede elektrik akımının ilke olarak kayıpsız akacağıdır.
2.2 Mükemmel Diyamanyetizma
Süperiletkenlerin sıfır direnç göstermelerinin yanı sıra uygulanan bir manyetik alanı dışlamaları da önemli bir özelliktir. Bu özelliğe kusursuz diamanyetizma denilmektedir.
Bu özellik şöyle açıklanabilir. Bir mıknatıs kritik sıcaklığın (süperiletkenliğe geçiş sıcaklığı) altında bulunan bir süperiletkeni sanki ters kutuplu bir mıknatısmış gibi iter.
Bu durum şematik olarak Şekil 2.2’de gösterilmiştir. Malzeme süperiletken hale geldiği zaman akımlar kutuplar altında akarlar. Sanki aşağıda başka bir mıknatıs varmış gibi süperiletken yukarıdaki mıknatısı iter. Sanki iki mıknatısın aynı uçlarını itmesi gibi.
Ancak kritik sıcaklığının üstünde aynı süperiletken madde herhangi (mıknatıs olmayan) bir iletken gibi davranır. Yani süperiletken numune manyetik alan içerisinde soğutulursa, numune süperiletken hale geçer geçmez manyetik alan çizgilerini dışarlar (B=0). Buna Meissner etkisi veya mükemmel diamanyetizma denilmektedir (Meissner ve Ochsenfeld 1933).
Şekil 2.1 Metal ve süperiletkenin direncinin sıcaklığa bağlı olarak değişiminin şematik gösterimi.
Şekil 2.2 Mükemmel diamanyetizma.
2.3 I. Tip ve II. Tip Süperiletkenler
Süperiletkenliğin keşfinden 1950’ye kadar süperiletkenlerin tek tip olduğu düşünülüyordu. 1950’de Ginzburg-Landau Teorisi ile Abrikosov bu teoriye göre süperiletkenlerin manyetik alandaki davranışlarına göre iki gruba ayrıldıklarını göstermiştir. Şekil 2.3’de I. ve II. tip süperiletkenlere ait mıknatıslanma eğrileri ve faz diyagramları gösterilmiştir.
i) I. tip süperiletkenler: Belirli bir Hc alanına kadar Meissner Etkisi gösterirken, kritik alan değerine geldiklerinde süperiletken durumdan normal duruma keskin bir geçiş yaparlar. Hg, Pb, Sn vb. pek çok element birinci tip süperiletkendir. I. tip süperiletkenlerin Hc değerleri çok düşük olduğundan süperiletken mıknatıs yapımında kullanışlı değillerdir.
ii) II. tip süperiletkenler: Bu yeni tip süperiletkenlerin en önemli özelliği bunların iki tane kritik manyetik alana sahip olmalarıdır. II. tip süperiletkenler düşük kritik alan Hc1
altında Meissner etkisi gösterirken Hc1〈H〈Hc2 arasındaki alanlarda, yeni bir durum olan karışık (mixed) durumda bulunurlar. Bu durumda manyetik akı yoğunluğu B≠0 olup Meissner etkisi tam oluşmamıştır. Hc1 ile Hc2 arasında süperiletken içinde öbekler
S N
S N
Süperiletken
halinde akı oluşur ve buna girdap(vortex) durumu denilir. Abrikosov 1957 yılında, akı çizgilerinin bir kare örgüsü oluşturacak şekilde numuneye gireceğini teorik olarak öngörmüştür. Yapılan deneysel çalışmalar, akı çizgilerinin numuneye hekzagonal yapıda girdiğini göstermiştir.
Bu yeni tip süperiletkenlere B H v v
µ0
= biçiminde bir manyetik alan uygulandığında Hc1
alt kritik alan değerinden Hc2 üst kritik alan değerine kadar sürekli artan bir oranda süperiletken numuneye akının nüfuz edeceğini göstermiştir. II. tip süperiletkenlere örnek olarak Niyobyum, Vanadyum gibi saf metaller, metal alaşımları ve bazı oksitli bileşikleri verebiliriz.
(a) (b)
(c) (d)
Şekil 2.3 I. tip (a) ve II. tip (b) süperiletkenlerin mıknatıslanma eğrileri ve I. tip (c) ve II. tip (d) süperiletkenlerin faz diyagramları.
Şekil 2.4’de mükemmel bir iletkenin mıknatıslanması gösterilmiştir. Mükemmel bir iletken için (ρ=0) bazı ifadelere bakacak olursak;
ρ= 0 olduğundan
E = 0 v
t E B
∂
− ∂
=
×
∇ v v v
(Maxwell Denklemi) (2.3)
t B
∂
− ∂
= v 0
olduğunu görürüz. Oda sıcaklığında B0=0 iken numuneyi soğutup bir B0 alanı uygularsak iletkenin içinde bir manyetik akı oluşmaz. Numuneye oda sıcaklığında bir B0 alanı uygulayıp, sonra sistemi soğutup manyetik alanı kaldırırsak; manyetik akı çizgileri aşağıdaki şekildeki gibi görünür.
Sogutuluyor Sogutuluyor
BO
BO
BO
BO
BO BO
= 0 = 0
= 0
BO= 0 ODA SICAKLIGINDA
COK DUSUK SICAKLIKLARDA
Şekil 2.4 Mükemmel bir iletkenin mıknatıslanması ile ilgili şematik gösterimi.
J E
v
v = ρ
(Ohm Kanunu) (2.2)Elde ettiğimiz sonuca göre; materyalimizin son durumu malzememize uygulanan işlem önceliğine göre değişiklik göstereceğini söyleyebiliriz.
Şekil 2.5’de ise bir süperiletkenin mıknatıslanması gösterilmiştir. Bu etkiyi anlayabilmek için bir süperiletkeni kritik sıcaklığın altında sabit tutarak dış manyetik alanı sıfırdan başlayarak arttıralım. Süperiletkenin özdirenci sıfır olacağından Maxwell
denkleminden
t B
∂
− ∂
= v
0
olarak elde edilir. Buda bize B B0 vv = olduğunu vermektedir.
Başlangıçtaki alan sıfır olduğu için B = 0 v
olarak bulunmuş olur. Yani süperiletkenlerde materyalin geçmişinden bağımsız olarak, eğer T<Tc ise süperiletkenin B = 0
v
koşulu ancak mıknatıslanma,M H
v
v =− olursa sağlanır. Bu bir mükemmel diamanyetizma ifadesidir. M H
v
v =− olduğu için manyetik alınganlık, χm =−1 olarak bulunur.
Sogutuluyor Sogutuluyor
BO
BO
BO
BO
= 0 = 0 BO= 0
ODA SICAKLIGINDA
COK DUSUK SICAKLIKLARDA
BO= 0 BO
Şekil 2.5 Bir süperiletkenin mıknatıslanması ile ilgili şematik gösterimi.
2.4 Süperiletkenlik Parametreleri
Bir numunenin süperiletkenlik özelliği gösterebilmesi için üç temel parametre vardır.
Bunlar şu şekilde tanımlanır:
2.4.1 Kritik sıcaklık
Sıcaklığa bağlı elektriksel direnç ölçümü yaptığımız zaman sıcaklık değeri belirli bir sıcaklığa düşüldüğünde direnç aniden sıfıra düşer. Bu sıcaklığa kritik sıcaklık denir ve Tc ile ifade edilir. Süperiletkenliğin 1911’de keşfedilmesinden sonra pek çok metal için, her metale özgü kritik bir sıcaklık Tc altında, metalin direncinin sıfıra gittiği gözlenmiştir. (Rose-Innes ve Rhoderick 1994).
2.4.2 Kritik alan
Süperiletkenin sıcaklığı Tc’nin altında bir sıcaklıktayken uygulanan manyetik alan arttırılırsa belirli bir değere ulaştığında süperiletken fazdan normal faza bir geçiş olur.
Malzemeyi süperiletken durumdan normal duruma geçiren manyetik alan değerine kritik manyetik alan denir ve bu değer sıcaklığın bir fonksiyonudur. Bu bağımlılık deneysel olarak bulunmuştur ve şu şekilde ifade edilir(Orlando ve Delin 1991):
( )
−
= 2
2 0 1
c c
c T
H T T
H (2.4)
Buradaki Hc(T), T sıcaklığındaki kritik manyetik alan değeri; Hc0, T=0K deki kritik manyetik alan değeridir. Bu eşitlikten görülebileceği gibi kritik alan T=0K’de Hc0 olan maksimum değerini alır. Hc0 verilen bir malzemede aşırı iletkenliğin ortadan kaldırılması için gereken maksimum alandır. Uygulanan alan Hc0’ı aşarsa, metal hiçbir sıcaklıkta süperiletken olamaz.
2.4.3 Kritik akım yoğunluğu
Bir süperiletken numuneden, süperiletkenliği bozmadan taşınabilecek akım miktarının bir üst limit vardır. Bu üst limit kritik akım yoğunluğu olarak adlandırılır(Rose-Innes ve Rhoderick 1994).
Bir numunenin süperiletkenlik özelliklerini koruyabilmesi için bu üç özelliğin aynı anda sağlanması gerekir. Bu kritik değerlerden birinin aşılması durumunda numune süperiletken fazdan normal faza geçer. Bu kritik değerlerin birbirleri ile olan ilişkileri Şekil 2.6’da gösterilmiştir.
Şekil 2.6 Bir süperiletkende sıcaklık, manyetik alan ve akım yoğunluğu arasındaki ilişki (Goodrich 1990).
2.5 Sızma derinliği
I. tip süperiletkenlerde oluşan yüzey akımları, manyetik alanların süperiletkenin içinden dışarı atılması sonucunu doğurur. Dışarlanma sonucu oluşan yüzey akımları, gerçekte yalnızca numunenin yüzeyindeki çok ince tabakada oluşmazlar. Tersine bu akımlar
yüzeyden maddeye nüfuz ederek, sonlu kalınlıkta bir et tabakası üzerine dağılırlar. H alanı, derinlikle
xλ
e H x
H( )= 0 − (2.5)
şeklinde değişir. Burada λ sızma derinliğidir. Bu ilk defa 1935 yılında London kardeşler tarafından bulunmuştur(London ve London 1935). 2.7.1 London Denklemleri bölümünde ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Sızma derinliği, sıcaklıkla ampirik olarak (2.6) bağıntısına göre değişmektedir;
( )
21 2 0 1
−
−
=
Tc
T
λ
Tλ
(2.6)Şekil 2.7’de ise H alanının, numune yüzeyinden x uzaklığı ile değişimi gösterilmektedir.
Şekil 2.7 H alanının, numune yüzeyinden x uzaklığı ile değişimi.
2.6 Uyum Uzunluğu
Bir süperiletken geçiş sıcaklığının altında bir sıcaklığa soğutulduğu zaman, iletim elektronlarına karşı ekstra bir düzen oluşur. Bu sıcaklıkta süperiletken içindeki elektronlar süperelektronlar ve normal elektronlar olmak üzere ikiye ayrılır. Normal bölgede elektronların hepsi normal elektron olarak davranırken, mutlak sıfırda elektronların hepsi süperelektron olarak davranır. Uyum uzunluğu varlığının bir sonucu, süperiletken ve normal bölgeler arasındaki sınırın keskin olamayacağıdır(Şekil2.8).
Çünkü süperelektron yoğunluğu normal bölgede sıfırdan başlayarak süperiletken bölgedeki ns değerine kademeli olarak uyum uzunluğu mesafesinde ulaşabilir (Rose- Innes ve Rhoderick 1994).
BCS teorisinde koherens uzunluğu, Cooper çiftini oluşturan iki elektronun bir arada kalabildikleri mesafe ile doğrudan ilgilidir. Ginzburg-Landau’ ya göre, süperelektronların normal duruma geçmeden süperelektron özelliklerini koruyabildikleri mesafedir. Pippard’a göre ise, Fermi enerjisi civarında süperiletken elektron yoğunluğunun değişebileceği karakteristik uzunluktur.
Şekil 2.8 I.Tip ve II.Tip süperiletkenlerde numune sınırındaki uyum uzunluğu ve girme derinliği (Rose-Innes ve Rhoderick 1994).
2.7 Süperiletkenliğin Makroskopik Teorisi
2.7.1 London Denklemleri
London Teorisi, süperiletkenliğin elektrodinamik özelliklerini açıklayan ilk teori olarak 1935 yılında London kardeşler tarafından ortaya konulmuştur. Bir süperiletken etrafında ve içinde elektromanyetik alanları dışarıdan uygulanan manyetik alanla indüklenen süper akımları ilişkilendirir. Bu denklemlerin en büyük başarısı fenomonolojik olmasına karşın Meissner etkisini açıklayabilmesidirler. Bu model iki akışkan modeli olarak da bilinir.
Bu teoriye göre süperiletkendeki elektronlar, normal (nn) ve süper (ns) elektron grubunun karışımı olarak süperiletken içinde bulunurlar. Toplam elektron yoğunluğu n ise;
n=ns+nn (2.7)
‘dir. T=0 K’de elektronların hepsi süper elektronken(n=ns) sıcaklık Tc’ye yaklaştığında süper elektronların sayısı azalır ve normal elektronların sayısı artar. T=Tc’de ise n=nn
olur.
Mükemmel diyamanyetizma ve sıfır direnç süperiletkenlerin bilinen iki temel özelliğidir. Bu süperiletkenliğin söz konusu bu iki özelliği iki farklı denklem ile açıklanmaktadır. Bu denklemlere ulaşmak için ilk olarak iletken bir metal ele alalım.
London kardeşler, Maxwell denklemlerini başlangıç olarak kabul edip, Ohm yasasını zamana bağlı kabul ederek London denklemlerini öne sürmüşlerdir(London ve London 1935).
; 2
e n
m t
E J
s s Λ=
∂ Λ∂
=
→
→ (2.8)
Özdirenç olmadığı zaman bir elektrik alanın varlığında serbest elektron için hareket denklemi;
→
→
−
= eE dt
v
md (2.9)
olarak verilir. Klasik Js=-nsevs bağıntısı kullanılarak 1. London denklemi bulunabilir,
t J e n
E m s
s ∂
= ∂ v v
2 1. London Denklemi (2.10)
Bu denklemin iki tarafının da rotasyoneli alınırsa,
s
s
J t x e n E m x
v
v →
→ ∇
∂
= ∂
∇ 2 (2.11)
m B e J n
e s s
v v
v 2
=
×
∇ 2. London Denklemi (2.12)
Burada
12
2 0
−
=
e n m
s e
L µ
λ olup London sızma derinliği olarak tanımlanmaktadır.
Şekil 2.6’dan da görülebileceği gibi numune içindeki manyetik alan üstel olarak azalır.
2.7.2 Ginzburg-Landau Teorisi
Ginzburg-Landau Teorisi, ikinci derece faz geçişlerini açıklamak için ortaya atılmış bir teoridir. Fakat daha sonra süperiletkenliği açıklayan ilk kuantum teorisi olma özelliğini kazanmıştır(Ginzburg ve Landau 1950). London teorisinde normal-süperiletken yüzeyinin işareti her zaman negatiftir, ancak yapılan deneyler bunun aksini göstermektedir. Bu anlaşmazlık Ginzburg- Landau teorisi ile ortadan kaldırılmıştır.
Daha sonra Ginzburg-Landau teorisinin Abrikosov tarafından yeniden ele alınmasıyla 2.
tip bir süperiletkenliğin var olduğu ve bir süperiletkenin karışık durumunda G-L denklemlerinin periyodik çözümlerinin yapılabileceği önerilmiştir. Abrikosov bu tür süperiletkenler içerisine belli bir kritik alanın (Hc1) üstündeki alanlarda manyetik alanın süperiletkene kuantumlu akı çizgileri ile girebileceğini ve kare akı örgüsü oluşturarak gireceğini önermiştir(Abrikosov 1957). 1968 yılında yapılan deneysel bir çalışma ile Essmann-Trauble akı çizgileri örgüsünü gözlemlemiş ve Abrikosov’un öngörüsüne
karşın akı çizgileri örgüsünün hegzagonal bir yapıda süperiletkene nüfuz ettiğini göstermişlerdir (Essmann ve Trauble 1967). G-L denklemleri bu incelemeler sonunda ilginç sonuçlara ulaşmıştır.
ξ α
m 2
h2
= G-L Uyum Uzunluğu 2.13)
2 0 2
4µ0 ψ
λ e
= m G-L Sızma Derinliği (2.14)
ξ
κ = λ Ginzburg-Landau Parametresi (2.15)
Ginzburg-Landau parametresinin büyüklüğü sayesinde süperiletkenin tipini belirlenebilmektedir. κ <<1 olduğu zaman bu tarz süperiletkenler I. tip, κ >>1 olduğu zaman ise II. tip süperiletkenlerdir.
2.7.3 BCS Teorisi
Bu teori süperiletkenliğin kuantum teorisidir. Bu teorinin başarıları özetle şöyledir.
a) Elektronlar arasındaki çekici bir etkileşme, taban ve uyarılmış durumlar arasında bir enerji aralığının ortaya çıkmasına yol açar. Kritik alan, ısısal özellikler ve elektromanyetik özelliklerin pek çoğu enerji aralığının sonucudur.
b) Elektron-örgü-elektron etkileşmesi, gözlenen büyüklükte bir enerji aralığını ortaya koyabilir.
c) Sızma ve uyum uzunlukları teorinin sonuçları olarak ortaya çıkar. Uyum uzunluğu sızma uzunluğu ile birlikte süperiletkenliği karakterize eder. Uyum uzunluğu
(2.16) şeklindedir.
d) Bir elementin ya da alaşımın geçiş sıcaklığını veren kriter, yörüngelerin Fermi düzeyindeki D(EF) elektron yoğunluğunu ve elektriksel dirençten bulunabilen U elektron-örgü titreşimini içine alır. U.D(EF)<<1 için, BCS teorisi
1,14Ѳ (2.16)
olması gerektiğini varsaymaktadır. Burada Ѳ Debye sıcaklığı, V çekici etkileşmedir.
e) Süperiletken bir halkadan geçen manyetik akı kuantumlanmıştır ve etkin yük birimi e yerine 2e’dir. BCS teorisinde taban durumu elektron çiftlerini öngörür, böylece, çiftlerin 2e yükleri cinsinden akı kuantumlanması teorinin doğal bir sonucudur. Buradaki elektron çiftlerine Cooper çiftleri denir.
3. SÜPERİLETKENLERDE AA KAYIP MEKANİZMALARI 3.1 AA Direnç
Bölüm 2.1’de elektriksel direncin nasıl ortaya çıktığını ayrıntılı olarak ele almıştık. Bir madde süperiletken duruma geçtiğinde ise bu elektriksel direnç aniden teorik olarak sıfıra iner. Bunun uygulamadaki anlamı ise süperiletken bir devrede elektrik akımının ilke olarak kayıpsız akacağıdır. Fakat bu olay yalnızca numuneden sabit bir doğru akım geçtiği zaman doğrudur. Alternatif akım uygulandığı zaman direncin oluşumu şu şekilde açıklanabilir. Kritik sıcaklık Tc’nin altındaki sıcaklıklarda, metaldeki elektronlar iki gruba ayrılır;
1. Cooper çiftleri olarak bilinen süper elektronlar: Akımı dirençsiz taşırlar.
2. Normal elektronlar: Metal örgüden geçerken saçılarak bir direnç oluşumuna sebep olurlar(Rose-Innes ve Rhoderick 1994).
Sabit doğru akım durumunda, metal içinde bir elektrik alan yoktur, eğer bir elektrik alan olsaydı süperelektronlar, sürekli hızlandırılacakları için akımı sonsuza doğru arttırırlardı. Elektrik alan olmadığı için normal elektronları hareket ettirecek elektromotor kuvveti yoktur, akımın tümü süperelektronlar içinden geçer ve sonuç olarak bir enerji kaybı yoktur.
Alternatif akımda ise değişen alternatif alan bir elektrik alan indükler ve bu elektrik alan elektronları ivmelendirir. Elektronların kütlesinden dolayı süperakım elektrik alanın arkasında kalır ve bu sebeple süperelektronlar indüktif bir empedans gösterirler. Ayrıca elektrik alanın varlığı sebebiyle, akımın bir kısmı normal elektronlar tarafından taşınır, bu sebeple alternatif akım süperiletken metal içinde bir güç kaybına sebep olur. Bu enerji kaybı alternatif akım(AA) kaybı olarak adlandırılır. Bir süperiletkendeki AA kayıplarını şu şekilde sınıflandırabilir:
1. Histeretik kayıplar 2. Çiftlenim kayıpları 3. Eddy akım kayıpları
Şimdi bu kayıpları detaylı olarak inceleyelim.
3.1.1 Histeretik kayıplar
Süperiletken bir numuneye bir manyetik alan uygulandığı zaman manyetik alan, numune içine akı çizgileri şeklinde nüfuz eder. Manyetik alan değişirse, akı çizgilerinin deseni ve manyetik alanda değişir. Numune içindeki akı değişimi herhangi bir numunede bir elektrik alan indükler. Faraday Kanunu’na göre bu şu şekilde ifade edilir,
!" #$!"$% (3.1) Elektrik alan numune içinde perdeleme akımlarını(screening current) oluşturur.
Külçe(bulk) bir numune içinde perdeleme akımları Şekil 3.1.a’da oklarla gösterildiği gibi dolanır. Akımın yönü numune yüzeyi içinde (+) ve (–) işaretlerle gösterilmiştir.
Şekildeki gri bölüm, beyaz hacimde gösterilen kritik akım yoğunluğu büyüklüğündeki akımlar tarafından perdelenir. Bu perdeleme akımları Amper Kanunu,
&!" µ'(" (3.2) ya göre süperiletken içinde akım dağılımını tayin eder. Birim hacimdeki enerji kaybı
→
→
E
J . ‘dir. Enerji dış manyetik alan tarafından dağıtılır ve enerji üreten magnetin güç kaynağı tarafından beslenir. Bu enerji, perçinlenmenin bozulmasını ve akı çizgilerinin hareketini sağlar, bu hareket bir kayıp yaratır. Enerji ısıya çevrilir, oluşan bu ısının sistemden uzaklaştırılması gerekir. Bu sebeple AA kaybı istenmeyen doğal bir olaydır.
Şekil 3.1. Dış bir manyetik alandaki süperiletken bir numunenin kesiti. Beyaz bölgedeki perdeleme akımları iç(gri) bölgeyi manyetik alandan koruyor.
Yukarıda bahsettiğimiz olayı daha iyi anlamak için sıfır manyetik alanda soğutulan süperiletken bir numune düşünelim. Daha sonra sabit bir hızla manyetik alan arttırılsın.
Şekil 3.1.b’de manyetik alan arttırılmasından çok kısa bir zaman sonra numune içinde çevresinde manyetik alan dağılımı gösterilmiştir. Perdeleme akımları numunenin içini manyetik alan değişiminden koruma eğilimindedir. Perdeleme akımları sayesinde numunenin iç bölgesi manyetik alandan tamamen perdelenmiştir( Şekil 3.1.b’de gri bölge). Manyetik alan, perdeleme akımları ve enerji kaybı sadece beyaz bölgede vardır.
Eğer manyetik alan arttırılırsa, beyaz bölge numune içinde daha derinlere girer.
Manyetik alan ve perdeleme akımları merkeze ulaştığı zaman ise manyetik alanın numuneye tamamen nüfuz etmiş olduğu söylenir. Artık numune daha fazla süperiletken değildir, normal duruma geçmiştir.
3.1.2 Self-Alan Kaybı
Bir süperiletken numuneden transport alternatif akım geçtiği zaman, sağ el kuralına göre numune çevresinde self-alan olarak bilinen bir manyetik alan üretir. Alternatif transport akımıyla birlikte alternatif self-alan akımın her döngü boyunca süperiletken içine nüfuz
eder. Herhangi bir dış manyetik alan uygulanmasa bile, malzeme içinden geçen transport alternatif akımdan kaynaklanan self-alan sebebiyle, self-alan kaybı veya transport alternatif akım kaybı (QSA) olarak bilinen histeretik bir kayba sebep olur (Norris 1970).
3.1.3 Süperiletken filamanlardaki histeretik kayıplar
3.1.3.1 Kayıp mekanizması ve hesaplama metodları
Bölüm 3.1’de açıklandığı gibi, mükemmel bir tip II süperiletken içinde bile alternatif manyetik alan bir enerji kaybına(AA kaybı) sebep olur. Manyetik alan değişimi hareketli akı çizgilerini süperiletkenin içine sokar ve Faraday Kanunu’na göre bir elektrik alanı indükler(Reitz vd. 1979);
) . +, #$%$ - &. . +/ (3.3)
Eşitlik 3.3’de E, c kapalı yolu boyunca indüklenen elektrik alan, B.n ise kapalı c kontörünün kapladığı S yüzeyine dik manyetik alan bileşenidir. Elektrik alan numune içinde perdeleme akımları sürer. Yerel akım yoğunluğu J yerel alan gücü E’ye bağlıdır.
J(E) ilişkisinin formu daha çok akı akışı ve akı sürüklenmesinden elde edilir. Elektrik alana paralel akan akım enerji kaybettirir. Kaybolan güç yoğunluğu J.E, konuma ve zamana bağlıdır. Süperiletken içinde elektrik alan dağılımı biliniyorsa, akım yoğunluğunun dağılımı, J(E) ilişkisinden hesaplanabilir. Bu koşullar altında,
→
→
E J . ’nin zaman ortalamasının V hacmi üzerinden ortalaması, kaybolan güç P’yi verir. Poynting teoreminden başlayıp, çeşitli teoremleri kullanarak bu ortalama kaybolan gücü bulabiliriz.
0121% 34.!!!" 5"6 ( !!". !" (Poynting teoremi)(3.4)
→
→
→ =ExH
S (Poynting vektörü) (3.5)
Denklem (3.4)’ü V hacmi üzerinden integre edip, divergence teoremini uygularsak;
7 0: 121%34.!!!" 5"6+89 # 7 ;( !!". !"<+: 89 (3.6)
7 0: 121%6 +893 7 ;( !!". !"<+: 89 7 5". .=>+9 (3.7)
Denklem (3.7)’de eşitliğin sol tarafındaki ilk terim depolanan enerji değişim hızı, ikinci terim kaybolan enerji hızıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki terim ise numune üzerinde birim zamanda yapılan net işi gösterir. Bunun T periyodu üzerinden ortalaması alınırsa;
? @A7 +B 7 +'A 89( !!". !" A@7 +B 7 5". .'A =>+9 (3.8)
bulunur. Birim hacimde kaybolan güç PV=P/V, birim alanda kaybolan güç PA=P/A’dir.
Bir döngüde enerji kaybı Q=PT ise, birim hacimdeki enerji kaybı QV=W/V=PVT, birim alandaki enerji kaybı QA=W/A =PAT’dir(Clem 1991).
Diğer bir hesaplama yolu ise, hesaplamaya süperiletkenin dışından başlamaktır.
Perdeleme akımları numuneye manyetik alanla değişen bir manyetik moment verirler.
Manyetik momentteki bu değişim tersinmezdir. Perdeleme akımları deseni, o andaki manyetik alan ve aynı zamanda alan değişiminin geçmişine bağlıdır. Numunenin manyetik momenti m, perdeleme akımlarının dağılımından hesaplanabilir.
Manyetizasyon kaybı ise mıknatıslanma eğrisinin alanından hesaplanabilir;
CDEF> ) &. +G ) G. +& (3.9) qmagn numunedeki manyetik kayıp(Joule/döngü) ve B dış manyetik alandır. Bu ferromanyetik bir numunenin histeretik kaybına benzerdir. Enerji alan döngüsünün bir bölümü boyunca akım deseninde indüktif olarak depolanıp daha sonra salınabilir. Bu sebeple, hesaplama kaybolan enerjiyi elde etmek için bütün alan üzerine
genişletilmelidir. Manyetik indüksiyonun numuneden çok uzakta ölçüldüğü düşünülürse manyetik alan B, µ0H’ye eşittir, numunenin manyetik momenti ihmal edilebilir.
Bu metotların birisiyle kaybı hesaplayabilmek için, herhangi bir zamanda süperiletken içinde perdeleme akım deseninin bilinmesi gerekir. Bean’e göre süperiletken içindeki yerel elektrik alan, büyüklüğü kritik akım yoğunluğuna eşit bir akım yoğunluğuna sebep olur(Bean 1962, 1964). Bu varsayım Kritik Durum Modeli(KDM) olarak bilinir. Model ile tahmin edilen perdeleme akımlarının deseni ve manyetik moment, manyetik alanın geçmiş ve şu andaki değerlerine bağlıdır. Bu nedenle frekans ve zaman bağımlılığı (sinüssel, kare dalga vb.) manyetizasyon eğrisinin şeklini etkilemez. Bir döngü boyunca manyetik alan başına AA kayıp sadece alan büyüklüğüne ve süperiletken özelliklere bağlıdır. Bu açıdan ferromanyetik malzemenin histeretik kaybına benzerdir. Külçe bir malzemede süperiletken perdeleme akımlarının sebep olduğu bu tip bir AA kayıp histeretiktir. Şimdi KDM’lerini daha detaylı olarak ele alalım.
Kritik Durum Modelleri:
Bean Modeli ve Tarihi:
Bugün kullanılan model, bir süperiletkenin histeretik kayıplarını hesaplamak için Bean(Bean 1962) tarafından kullanılan orijinal modellin çok az geliştirilmiş halidir.
Bean tarafından ileri sunulan modelden çok kısa bir süre sonra London benzer bir model kullanmıştır(London 1963). Fakat Bean daha sonra kendi orijinal modelini geliştirerek daha iyi yeni bir teori ortaya koymuştur(Bean 1964). Başlarda bu model Bean-London veya London-Bean Model olarak adlandırılırken, bugün Bean Model olarak adlandırılmaktadır. Bean’in orijinal kayıp hesaplamasını takip etmek oldukça zordur, fakat sonuçta Bean ve London ‘ın sonuçları birbirleri ile uyumludur.
Normal metallerde akım yoğunluğu ve elektrik alan arasındaki ilişki Ohm Kanunu (J=σE veya V=IR) ile verilir. Akım ile gerilim arasında doğrusal bir ilişki vardır. Şekil 3.2’de verilen Gerilim-Akım grafiğinde ise bir süperiletken için farklı bir ifade kullanılmaktadır.
0HH
I6> (3.10)
Şekil 3.2 n-güç Kanunu’na göre çizilmiş Gerilim-Akım grafiği.
Çok yaygın olarak kullanılan bu ifade Bean’nin tanımından gelmektedir, bu model kritik akım yoğunluğu kavramını idealleştirir. Şekil 3.2’deki eğrilerin kritik akım yoğunluğuna kadar sıfır olduğu ve kritik akım yoğunluğu değerinde aniden arttığı düşünülür. Bu ani artış değerinin olduğu noktanın manyetik alandan bağımsız olduğu kabul edilir. Bean model, elektrik alana karşı sürekli bir akım yoğunluğu aralığı fikri tabanlı değildir( Jc’nin altında görünen akım yoğunluğu süreklidir çünkü bu kesit alanın sadece bir bölümünü işgal eden gerçek akım yoğunluğundan farklıdır). Bean model, gerçek akım yoğunluğunun sadece iki değer alabileceğini öngörür; 0 ve Jc(eğer yönü de ilave edersek üç değer; 0, +Jc ve –Jc). Son olarak, bu model bir elektrik alan varlığında akım yoğunluğu ile elektrik alanın aynı yönde olduğunu ve bir elektrik alan uygulanıp sonra sıfıra azaltılıyorsa kritik akım yoğunluğunun elektrik alan sıfır olana kadar Jc değerinde kaldığını söyler. Süperiletken içinde herhangi bir elektrik alan hiç oluşmamışsa ancak o zaman akım yoğunluğu sıfırdır. Bütün süperiletken numune + veya – olarak akı girişine maruz kalmışsa süperiletkenin kritik durumda olduğu söylenir(Carr 2001).
Unutulmamalıdır ki, Bean Model kararlı bir durumdaki süperiletkenlerin manyetik özelliklerini tanımlar. Çünkü, herhangi bir manyetik akı değişimi bir elektrik alanı indükler ve süperiletken dinamik bölgede her zaman bir resistif durumdadır. Bu direnç
dinamik bölgede düşük sıcaklık süperiletkenlerinin manyetik özelliklerinin analizi için genellikle ihmal edilir(Narlikar 2000).
Diğer Kritik Durum Modelleri:
Bean’in Kritik Durum Modeli birçok durumda düşük sıcaklık II. Tip süperiletkenlerinin manyetik karakteristiklerinin hesaplanması için başarılı bir şekilde kullanılır ve deneysel veriler ile iyi bir uyum içindedir. Fakat, yüksek manyetik alanlarda bu modelden bazı sapmalar gözlenir. Düşük sıcaklık süperiletkenleri için bu sapmanın ana sebebi, manyetik alan kritik akı yoğunluğu bağımlılığıdır. Bu bağımlılık yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde daha güçlüdür ve düşük manyetik alanlarda da ortaya çıkmaktadır.
Bu amaçla kritik akım yoğunluğunun manyetik alan bağımlılığını içeren düzenlemeler yapılmıştır. Bunlardan en yaygın olarak kullanılanlarından birisi Kim-Anderson modeldir(Kim vd. 1962);
( @KHJL LJ
(3.11)
Jc ve H0 numuneye ait sabitlerdir.
Çok kullanılan diğer modeller:
Jc=J0(Hc1/H)n (Yeshurun vd. 1988);
Jc=J0exp(-H/H0) (Fietz vd. 1964);
Jc=J0/(1+H/H0)n (Xu vd. 1990);
Jc=J0(1-H/H0) (Watson 1968);
Jc=J0/(1+H2/H02) (Ricketts vd. 1991);
Jc=K/H1/2 (Matsushita vd. 1991).
Yukarıda listelenen modellerde, manyetik alan üzerindeki kayıpların Bean bağımlılıkları değişmiştir. Fakat bir periyottaki kayıplar orijinal Bean modelinde olduğu gibi frekans bağımsızdır. Bu modellerdeki Jo, Hc1, H0 ve K dc manyetik alandaki kritik akım ölçümlerinden deneysel olarak belirlenebilir(Narlikar 2000).
3.1.3.2 Self-Alan kayıp hesabı:
Bölüm 3.1.2’de detaylı olarak anlatıldığı gibi süperiletken bir numune içinden geçen alternatif transport akım, numunede QSA diye bilinen bir kayba sebep olur. Normalize akım genliği;
M NNI
O (3.12) olarak tanımlanır. Burada Ia uygulanan transport alternatif akım genliği, Ic süperiletkenin kritik akım genliğidir. Self-alanda başka bir alternatif manyetik alan yoksa eliptik bir yüzey için birin hacimde tek bir döngüdeki kayıp(Norris 1970);
PQR SJ NIHIT1 # M,.1 # M 3 2 # MVW (3.13) Parantez içindeki bölüm boyutsuz kayıp fonksiyonudur ve F3 ile orantılıdır. İnce şerit şeklindeki bir süperiletken numune için alternatif akım transport kaybı ise;
PQR SJ NIHIX1 # M,.1 # M 3 1 3 M,.1 3 M # MY (3.14) Şerit için kayıp ise F4ile orantılıdır. Elips ve şerit için verilen bu iki eşitlik F<1 için geçerlidir.
F→1’ken ince şerit ve elips için kayıp aynı kritik akım ve kritik akım yoğunluğu değerine sahiptir. Literatürde kaydedilen bazı çalışmalarda Bi-2223 şeritlerde ölçülen self-alan kaybı, şerit ve elips için hesaplanan kayıp arasındadır(Gömöry vd. 1997, Stavrev ve Dutoit 1998), diğer bazı çalışmalarda ise ölçülen kayıp, elips için hesaplanan kayıptan daha yüksek olabilir(Czszek vd. 1995, Eckelmann vd. 1998). Farklı en-boy oranına sahip dikdörtgen şeritlerde gözlenen farklılıklar akım dağılımının nümerik hesaplaması ile açıklanır(Daumling 1998).
3.1.3.3 Manyetik alana paralel yönelmiş sonsuz uzunlukta bir dilim için AA kayıp hesabı:
Şekil 3.3’de manyetik alana paralel ve dik yönelmiş iki sonsuz uzunlukta dilim gösterilmiştir. Paralel ve dik sözcükleri, şeridin geniş yüzünün manyetik alana göre yönelimini kastetmektedir. Dış manyetik alana paralel olarak yönelmiş sonsuz uzunluktaki bir dilimde, akım ve yerel manyetik alan simetriden dolayı sadece x yönünde değişir.
Şekil 3.3. Bu çalışmada kullanılan koordinat eksenleri ve şerit yönelimi
Şekil 3.4’de dilim içinde manyetik alan değişimi gösterilmiştir. Kesikli çizgiler alan artarken veya azalırken B(x)’i göstermektedir, düz çizgiler ise en son uygulanan manyetik alan değerindeki durumu ifade etmektedir. Dik düz çizgiler ise dilimin kenarlarıdır.
Şekil 3.4. Alternatif bir manyetik alana paralel yönelmiş süperiletken bir dilimde a) ve b) küçük manyetik alan genlikleri, c) ve d) büyük manyetik alan genlikleri için manyetik alan profilleri. e) ve f) Alternatif bir manyetik alana paralel yönelmiş süperiletken bir dilimde küçük manyetik alan genliklerinde akım profilleri.
Dış manyetik alan değişimi dilime girer girmez, kenarlarda bir perdeleme akımları indükler. Bu perdeleme akımları, dilimin içini manyetik alan değişiminden koruma eğilimindedir. Perdeleme akımları z yönünde Jz akım yoğunluğuna sahiptir, burada dB/dx manyetik alan gradiyenti vardır. Amper Kanunu’ndan dB/dx = µ0Jz = µ0Jc
bulunur. Bu nedenle düşük manyetik alan büyüklüğünde, manyetik alan Ba/µ0Jc ile verilen bir dp kalınlığında dilime girer(Şekil 3.4.a). Manyetik alan dilime tamamen nüfuz etmemiştir ve iç bölgelerde perdeleme akımı yoktur. dB/dt işaret değiştirdiği zaman kenarlarda belirli bir et kalınlığında oluşan perdeleme akımlarının yönü ters çevrilir. Bu kalınlık manyetik alan değeri –Ba değerine ulaşana kadar arttırıldıkça artar.
Manyetik alan değerinin pozitif ve negatif yönde değerinin değiştirilmesi sonucunda ortaya çıkan perdeleme akımlarının deseni ve numunenin mıknatıslanması birbirinden farklıdır.
Girme alanı Bp olarak bilinen alandan daha yüksek manyetik alan genlikleri için, manyetik alan değişimi dilimin merkezine kadar ulaşır(Şekil 3.4.c). d kalınlıklı bir dilim için girme alanı;
&Z SJHI$ (3.15) olarak verilir. Toplam manyetik alan değişimi |& # &E|, 2Bp’yi aşana kadar değişir(Şekil 3.4.c). Bu dilimin tamamen perdeleme akımları ile dolduğu anlamına gelmektedir. Bu noktadan sonra manyetik alanın daha fazla arttırılması akım deseni ve manyetizasyonu değiştirmez. dB/dt’nin değişim hızı dilimin içinde ve dışında her yerde aynıdır. Eğer dB/dt işaret değiştirirse, akım deseni terslenir ve akı çizgileri dilimin kenarlarından başlayarak dışarı çıkmaya başlar. Toplam manyetik alan değişimi, -2Bp’yi geçtiği zaman desen yine aynı kalır(Şekil 3.4.d).
Sabit kritik akım yoğunluğuna sahip bir dilimde AA kaybı, yerel
→
→
E
J . ’nin bütün dilim kalınlığı ve tek bir manyetik alan döngüsü üzerinden hesaplanabilir (Wilson 2002).
Normalize manyetik alan büyüklüğü;
O\ SJHIO$ (3.16) şeklinde tanımlanır. Histeretik kayıp Qh(J/Döngü.m3);
