TRİGONOMETRİ – YARIM AÇI

(1)

1 Sinüs Yarım Açı Formülü:

Formüle ısınalım: Aşağıdakileri sinüsün yarım açı formülü ile açalım.

Formülü tersten düşünelim:

Örnekler:

1.

2.

3.

4.

TRİGONOMETRİ – YARIM AÇI

x

sin2x=

2.

sinx.cos

sin20 sin100

sin14a sin6n

sinx

sin7

=

=

0 x 2

tanx 2 ise sin2x kaça eşittir?

  

=

2ab sinx 2 4

1) 2) 3) 4

5 )

Anlatım

sin(x x) sinx si

x

cosx cosx

F

. . (Topl

.

am Fo

e

rm

ü

ül

.

ü

y

)

r

n r d ng l

x s

l in

n 2

o

x

o

s

m e e e

c

si

i

2.

r . nx

.

+ = +

=

2.sin7.cos 7 2.cos15.sin15

2.sin3a.cos3a

p p

2.sin .cos

2 2

2.sin .cos

10 10

sin11.cos11 cos22,5.sin22,5

2.sin10.cos10.cos20

=

  =

=

sin2x sinx

işlemi kaça eşittir?

2cos x 1

−

sin18 işlemi kaça eşittir?

sin9.sin81 sin33 a cos33 b

ise sin66 nın a ve b cinsinden değeri nedir?

=

matematikchi.net

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

(2)

2

5.

6.

7.

-

8.

9.

10.

11.

12.

cos24.cot38 sin25

cos38 +

1 4 2 2 4 -1 1 sinx

5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

5 12)

2.sin18.cos18 işlemi kaça eşittir?

cos54

sin24 cos24- işlemi kaça eşittir?

sin8 cos8

tan cot kaça eşittir?

12 12

 + 

( )

2 o

o

sinx cos x sin90

cos 270 2x

+ −

−

1 - 3 işleminin sonucu kaçtır?

sin10 cos10

sinx cos x 2 ise sin2x kaça eşittir?

− = 5

( )

1 sin2x

sin 90 x işleminin eşiti nedir?

cos x sinx

+ − −

+

(3)

3

13.

14.

15.

16.

.

17.

18.

19.

1 1 o 1 1

18 16 3

13) 14) 15) 16) 17) 18) 1

8 4 9)

8 8

sin7,5 . cos7,5 . cos15 işlemi kaça eşittir?

sin10.cos10.cos20.sin50 kaça eşittir?

cos10

4 x 2

sin2x 3 ise tanx kaçtır?

5

 

 

=

cos20.cos40.cos80 işleminin sonucu kaçtır?

0 x 2

  

cos36.cos72 işlemi kaça eşittir?

cos x

cos .sin .cos .cos

20 20 10 5 8

ise x kaç derecedir?

   =

2 2

1 1 kaça eşittir?

sin 15 cos 15+

(4)

4 Cosinüs Yarım Açı Formülleri:

Formülleri testten düşünelim:

Örnekler:

1.

2.

2

2 2

2

x

cos2x cos x cos2x co

s

sin x

s x

co 2x

i

2 1

s n

1 2

= −

cos 20 cos 20 cos 20

cos50 cos50 cos50

cos 6a cos 6a cos 6a

cos x cos x cos x

cos5

=

=

2

2 2

2

cos(x x) cos x cos x

x cos2x

sinx sinx sin x

sin x F

. .

ormüller nereden geli

c cos x

cos x co

) (

s2x c r

os i

x 2

cos x os2x

Toplam Formülü

1 2

1 sin

1 x

y

- s n

o .

1 ..

+ = −

= −

= −  = −

= −  =

sin3x 1 ise cos6x kaça eşittir?

=3

cos x 3 ise cos2x kaça eşittir?

=5

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2cos 23 1 1 2sin 15 cos 4x sin 4x 1 2sin x

2

2cos 1

10

cos 7,5 sin 7,5 1 2cos 20 2sin 19 1 sin 14 cos 14 sin 55 cos 55

− =

 − =

− =

+ =

7 7

-

5 2)

) 2 1 9

Aşağıdakileri cosinüsün üç yarım açı formülünü de kullanıp açalım

Formüllere ısınalım:

(5)

5

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

cos5 a ise

cos10 a cinsinden neye eşittir?

=

cos2x neye eşittir?

cos x sinx+

cos80 b ise

cos20 b cinsinden neye eşittir?

=

2 2

cos 15 - sin 15 kaça eşittir?

2 o 2

o

2cos 40 1 1 2sin 35 kaça eşitir?

cos110 sin10

− + −

2 2

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I) 1- 2cos 3 cos6 II) 2sin 7 1 cos14 III) sin 5 cos 5 cos10 IV) - cos 4 sin 4 cos8

=

− = −

4 4

cos 22,5 - sin 22,5 kaça eşitir?

2 2

2

sin 70 cos 70 neye eşitir?

1 2cos 155

−

2 2 3 2

cosx - sinx 2a -1 1- 2b 0 II,III - tan50

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 0)

2 2 1

(6)

6

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

2 2

sin90 2cos 22 kaça eşittir?

sin 23 cos 23

−

0 x 2

cos2x 3 ise sinx kaça eşittir?

5

 

=

2cos 15 kaça eşittir?2

sin 22,5 kaça eşittir?2

2

cos50 1 eşitti nedir?

cos 65

−

1 cos10 eşiti nedir?

1 cos10 +

−

cos50 1 sin 25 kaça eşittir?2

2 + +

2 2

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I) cos14+1=2cos 7 II) cos18-1=2sin 9 III) 1+cos22=2sin 11 IV) 1-cos28=2sin 14

5 3 2 2 2 2

cot 44 I,IV 1 - 2 cot 5

11) 12) 5 13) 2 14) 15) 16)

4 17) 18)

+ −

(7)

7

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2 2

sin44 eşiti nedir?

cos 11 sin 11−

x x

tan - cot eşiti nedir?

2 2

2cos 35 12 eşiti nedir?

sin10.cos10

−

4 4

cos 19 sin 19 eşiti nedir?

sin19.sin71

−

sin .cos . 1 2sin2

24 24 24

eşiti nedir?

 

   −  

 

1 cos2x eşiti nedir?

sin2x +

sin6x eşiti nedir?

1 cos6x−

2sin2x sin4x eşiti nedir?

2sin2x sin4x

− +

1 2

2sin22 - 2cot x 2 2cot38 cotx cot3x tan x

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8 8)

Sinüs ve Cosinüs Yarım Açı Soruları:

(8)

8 Tanjant/Cotanjant Yarım Açı Formülü:

Örnekler:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

2

2ta 2

x tan2x nx cot2x cot x 1

1 tan x =

− 2cot

= −

2

tanx tanx tan(x x)

1 tanx tanx 2tanx tan2x

1 tan x

(Toplam Formül Formül nereden ge

. liy

ü) .

. or.

+

= − + =

−

tanx 1 ise tan2x kaça eşittir?

=2

2 x

tan2x 5 ise tanx kaça eşittir?

12

  

=

2

0 x 2

2tan5 cot x ise x kaç derecedir?

1 tan 5

  

− =

2

tan34 a ise 1 tan 17

ise neye eşittir?

tan17

=

−

x 3

4 8

tanx 3 ise sin4x kaça eşittir?

  

=

tan20 a ise

cot140 ın a cinsinden değeri nedir?

=

o 2

4 2 a 1 24

- 5 80 -

1) 2) 3) 4) 5) 6)

3 a 2a 25

− Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net