• Sonuç bulunamadı

Bir Buluflum Var

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Bir Buluflum Var"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Ö¤retmen olmama ra¤-men 7. ya da 8. s›n›f sözcü¤ü-ne hala al›flamad›m desem ye-ridir. 7.s›n›f› okumad›m asl›n-da, ama ona denk gelen orta 2 vard› benim zaman›mda. Müfredat, y›llar içinde de¤i-flim gösterse de 7. s›n›f yani orta 2, matematikte bilinme-yen yani “x” kavram›n›n ge-liflmeye bafllad›¤› y›l olarak kalm›flt›r hep! Bunu geliflti-ren konuysa denklemler bafll›¤› alt›nda ifllenir. Bafll›ca bilinmeyeni “x” ya da “a” olan pek çok basit denklem çözülür o y›l. Bir kere bi-linmeyen kullanman›n anlam›n› çözebilirseniz cebirde kimse tuta-maz sizi. Bu baflar›n›z daha sonra analiz konular›na da (limit- tü-rev- integral) yans›yacakt›r mutlaka.

‹nsan ister istemez flafl›r›yor bir 7. s›n›f ö¤rencisinin böyle ken-di müfredat›n›n ilerisinde konularla u¤rafl›p üretimler yapmas›na. Farkl› insanlar›n, ›fl›¤›n› yans›tmas› için di¤erlerini flafl›rtmas› da çok do¤al bir olgu de¤il midir zaten. Mazlum Ferhat arkadafl›m›za teflekkür ediyoruz öncelikle, çal›flmas›n› bizimle ve siz okuyucula-r›m›zla paylaflt›¤› için. Kendisi lise 2’de, daha do¤rusu 10.s›n›fta ö¤-renece¤i bir konuyu flimdiden keflfetmifl. Bu oldukça umut verici bir durum. Ne de olsa matematik dahisi Gauss da benzer ama da-ha basit bir formülü (1’den n’e kadar olan say›lar›n toplam formü-lünü) henüz ilkokul y›llar›nda toplama ifllemini ö¤renir ö¤renmez keflfetmifl. Bilinmeyen için d›flardan fikir almas› oldukça beklendik, Ferhat arkadafl›m›z›n. Çünkü bilinmeye kavram›n›n yani x’in haya-t›m›za yeni yeni girdi¤i bir y›l 7. s›n›f…

Okuyucumuzun bize iletti¤i buluflunu biraz mercek alt›nda in-celeyim isterseniz.

Geometrik Seriler

Seri, bir dizinin terimlerinin birbiriyle toplanmas›yla elde edilen sonuçtur. Sonuç bir say› olabilir ya da olmayabilir. Örne¤in dizi: 1,1,1… fleklinde sonsuz tane 1 den olufluyorsa bu sonsuz say›n›n toplam› bize bir say› vermez. Böyle durumlarda seriye ›raksak de-riz. Iraksakl›k sonsuz say›y› toplamaktan kaynaklanmaz. Söz geli-mi afla¤›da örne¤ini verdi¤igeli-miz geometrik seri yak›nsakt›r:

Biz sonlu toplamlardan bahsedece¤iz. Okuyucumuz bize sonlu toplam formülü göndermifl. ‹lk örne¤i:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 yani

Bu sonlu toplam›n önceden keflfedilmifl bir formülü var. Formül genel anlam›yla flöyle:

Ferhat arkadafl›m›z›n bize gönderdi¤i formül daha kullan›fll›, çünkü onun formülünde ilk terimi istedi¤imiz yerden bafllat›yoruz, burada oldu¤u gibi 0’dan bafllatmak zorunda olmuyoruz. Toplam kurallar›, bunun için de pratik bir kural sunuyor. E¤er m’den n’e kadar olan toplam› bulmak peflindeyseniz, 1’den n’e kadar olan toplamdan 1’den m-1’e kadar olan toplam› ç›kart›n, geriye istedi¤i-niz k›s›m kalacakt›r:

Bu durumda Ferhat’›n üretece¤i formül flu flekilde gelir elimize:

Ferhat arkadafl›m›z gibi yazacak olursak:

Madem analize katk› sa¤layaca¤›nda bahsettik, onu da belirtme-den geçmeyelim. Sonsuz toplam hesapl›yorsan›z, formülünde t

son-suza giderken limit alman›z yeterli.

Geometrik seriler |r| < 1 için çal›fl›rken yak›nsak oldu¤undan r bu arada bir de¤erdir ve limiti 0’a gider. Sonuç olarak

gibi basit ve sadece bir sonuca ulafl›r›z. Sonsuz tane say›y› bu yal›n formülle hesaplamak gerçekten de hayat› ko-laylaflt›rm›yor mu ne dersiniz? N i l ü f e r K a r a d a ¤

karadagnilufer@yahoo.com

2 + 4 + 8 +…+ 64 = [64 – 2/2] . 2= 126 8 + 16 + 32 + … + 128 = [128 – 8/2] . 2 = 248 . . 3 + 9 + 27 + 81 = [81 – 3/3] . [3/2] = 120 27 + 81 + … + 729 = [729 – 27/3] . [3/2] = 1080 . . 4 + 16 + … +1024 = [ 1024 -4/4] . [4/3] = 1364 1024 + 4096 + 16384 = [ 1638 – 1024 /4] . [4/3] =21504 . .

Bu kez 457 say›s›n›n kuvvetlerinin toplam›n› 3. kuvvete kadar bulal›m;

457 + 208849 + 95443993

= [95443993 -457/456] . [457/456] = 95653299 1 hariç tüm pozitif tam say›lar›n pozitif kuvvetlerinden oluflan bir toplama ifllemini flu flekilde yazabiliriz:

[son say› – ilk say›/ say›n›n birinci kuvveti] .[say›n›n birinci kuvveti / say›n›n birinci kuvveti -1]

Babam bu say›n›n kendisine x dememi ve ilk say›ya xmson say›ya da xnve

m = 1,2,3…;

n = m +1, m + 2, m + 3,…;

de¤erleri fleklinde tan›mlamam› ve x = 2,3,4,… dememi söyledi ve bu durumda flöyle formülize edebilece¤imi gördüm:

Bu formülü 1 hariç tüm pozitif say›lara uygulad›¤›mda do¤ru sonuç vermektedir. Yay›nlarsan›z sevinirim. (2000 Evler ‹lkö¤retim Okulu 7. s›n›f ö¤rencisiyim)

Mazlum Ferhat Arslan Seyhan / ADANA

Bir Buluflum Var

E¤er siz de kaydetti¤iniz önemli bir bulgu oldu¤unu düflünüyorsan›z dergimize gönderin ve onu sizin için de¤erlendirelim. Adresimiz: TÜB‹TAK Bilim ve Teknik Dergisi, Buluflumu De¤erlendirin Köflesi, Atatürk Bulvar› No:221 Kavakl›dere-ANKARA

102A¤ustos 2006 B‹L‹MveTEKN‹K

Referanslar

Benzer Belgeler

Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Microsoft Teams Uygulamasında İlk Defa OturumAçacak Öğrencileri İçin..

ATLANTİS PREMIUM, WORLD ATLANTİS, HOBİ PLUS, HOBİ LIFE VE HOBİ EVLERİ’nden sonra yeni projemiz HOBİ EXTRA için de Kurtköy’ü seçtik.. BAŞLI BAŞINA

FESTİVALLER 40th İSTANBUL FİLM FESTIVALİ ULUSAL YARIŞMA (Temmuz, 2021) 25th TALINN BLACK NIGHTS FILM FESTİVALİ ANA YARIŞMA (Kasım, 2021- resmi duyuru henüz yapılmadı)...

Aktarıcı için: kaynak cihazın HDMI çıkış portuna bağlanma yeri Alıcı için: görüntüleme cihazının HDMI giriş portuna bağlanma yeri 3 Aktarım Butonu

2 Haziran 2008 tarihinde sizlik Sigortas kapsam nda, 20 i siz için Ayval k Halk E itim Müdürlü ü i birli inde bayanlara yönelik “Gümü Has r Tak Örücülü ü” mesle inde

Akkuş Gayrimenkul , kalitesiyle adından söz ettiren Alya Residence, Alya Trio, Alya Penta ve Alya Grandis projelerini hayata geçirmiştir. 1993 yılında kurulan Lübnan’lı

16/07/2009-11/09/2009 tarihleri aras›nda kulak burun bo¤az, üroloji, ortopedi, kad›n do¤um ve genel cerrahi ameliyathaneri ile endoskopi ünitesinde kullan›lmakta olan

Şirketimiz her yıl dağıtılabilir dönem karının en az % 50' sini Genel kurulda alınacak karara bağlı olarak tamamı nakit veya tamamı bedelsiz hisse