=++ xyzzxy 111111 ÖRNEKLER-DETERM İ NANTLAR

(1)

ÖRNEKLER-DETERMİNANTLAR

1.

1 1 1

?

z x y

x y y z x z

∆ = =

+ + +

Çözüm: Elemanter satır (sütun) işlemi ile çözülür.

2 3

1 1 1

z x y R R

x y y z x z

∆ = → +

+ + +

1 1 1

z x y

x y z x y z x y z

∆ =

+ + + + + +

( )

1 1 1 1 1 1 x y z z x y

= + +

= 0

Birinci ve üçüncü satırın elemanları eşittir.

(2)

2.

1 0 3 1

2 4 1 1

2 2 0 5 ?

3 1 1 4

−

∆ = =

−

− −

Çözüm: İşaretli minörler (kofaktörler) kullanılarak çözülebilir.

Birinci satıra göre işaretli minörler:

( )

^{1 1}

( )

^{1 2}

4 1 1 2 1 1

1 1 2 0 5 0 1 2 0 5

1 1 4 3 1 4

+ +

∆ = − − + −

− − −

( )

^{1 3}

( )( )

^{1 4}

2 4 1 2 4 1

3 1 2 2 5 1 1 2 2 0

3 1 4 3 1 1

+ +

+ − − + − − −

− − −

İlk determinant 2-inci sütuna göre, İkinci determinant sıfırdır,

Üçüncü determinant ilk satıra göre ve

Dördüncü determinant üçüncü sütuna göre açılarak;

(3)

( )

^{1 2} ^{2 5}

( )

^{2 2} ^{4 1}

( )( )

^{3 2} ⁴ ¹

1 1 0 1 1 1

1 4 1 4 2 5

+ − + +

∆ = − + − + − −

−

( )

^{1 1} ^{2 5}

( )

^{1 2} ² ⁵

( )

^{1 3} ² ²

3 2 1 4 1 1 1

1 4 3 4 3 1

+ + +

 − − 

+  − + − + − 

− −

 

( )

^{1 3} ² ²

( )

^{2 3} ² ⁴

( )( )

^{3 3} ² ⁴

1 1 0 1 1 1

3 1 3 1 2 2

+ − + +

+ − + − + − −

− − −

323

∆ = −

(4)

3.

2 0 0 0

4 2 0 0

1 2 1 0 ?

2 1 1 3

∆ = − =

Çözüm: Üçgen matrisin determinantı;

( )( )( )( )

2 2 1 3

∆ = −

12

∆ = −

(5)

4.

2 3 10

1 2 2 ? 0 1 3

−

∆ = − =

−

Çözüm: Elemanter satır (sütun) işlemi ile çözülür.

2 1

2 3 10 1 2 2 0 1 3

R R

−

∆ = − ^⇒ →

−

1 2

1 2 2

2 3 10 2 0 1 3

R R

−

= − − ^⇒ − + →

−

2

1 2 2

0 7 14 7 0 1 3

R

−

= − − ^⇒ − →

−

2 3

1 2 2 7 0 1 2 0 1 3

R R

−

= − ^⇒ − + →

−

(6)

1 2 2 7 0 1 2 0 0 1

−

= −

−

( )( )( )

7 1 1 1

∆ = −

7

∆ = −

(7)

4.

1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 2 2 ? 2 1 1 1

∆ = =

Çözüm:

(8)

5.

1 0 0

4 3 0

2 8 5

λ

λ +

∆ = =

+

ise λ_=?

Çözüm:

(9)