Düzgün Çembersel Hareket

10  Download (0)

Tam metin

(1)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket KONU ÖZETİ

1- DÜŞEY DÜZLEMDE DÜZGÜN ÇEMBERSEL HAREKET

Merkezcil İvme (a

) ve Ortalama İvme:

Merkezcil ivmenin birimi m/s2’dir. Vektörel ve türetil- miş büyüklüktür. Yönü çembersel yörüngenin merke- zine doğrudur.

Ortalama ivmede vektörel niceliktir. Ortalama ivme hesaplanırken vektörel işlem yapılır.

2 2

a V w r

= r = ⋅



son ilk

ort V V V

a t t

= ∆ =

∆ ∆

 



Açısal İvme:

Açısal ivme açısal hızın (w) zamanlı değişimidir.

Açısal ivme w t

= ∆

Merkezcil Kuvvet (F

Vektörel ve türetilmiş büyüklüktür. Yönü sürekli mer-):

keze doğrudur. Newton Kurallarından F m a= ⋅ Fmer m V2 m w r2

= ⋅ r = ⋅ ⋅

Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvet sürek- li harekete dik olduğundan bu kuvvet fiziksel olarak iş yapmış olmaz.

Merkezcil kuvvet özel bir kuvvet türü değildir. Çem- bersel hareket hız vektörüne dik herhangi bir kuvvet merkezcil kuvvettir aslında. Tepki kuvveti, sürtünme kuvveti, ip gerilme kuvveti ve bunların bazılarının bi- leşkesi merkezcil kuvvet olabilir. Bu nedenle çember- sel hareket serbest cisim diyagramı çizilirken merkez- cil kuvvet çizilmez.

DÜZGÜN ÇEMBERSEL HAREKET

Düzgün çembersel harekette sürat sabit olsada, ha- reket yönü sürekli değiştiğinden, hareket merkezine doğru ivme oluşur. İvme olduğuna göre düzgün çem- bersel hareket dengelenmemiş kuvvetlerin etkisin- dedir. Düzgün çembersel hareket yapan cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi merkezine doğrudur.

Periyot (T) :

Bir tam dönme için geçen süredir. Birimi saniyedir. T ile gösterilir.

Frekans (f) :

Birim zamandaki tur sayısıdır.

Birimi (s–1 = hertz)’dir.

T f 1 veya f 1

⋅ = =T ’dir.

Çizgisel Sürat (V) :

Birim zamanda alınan yoldur. Skaler ve türetilmiş bü- yüklüktür. Birimi (m/s)’dir.

V 2 f r 2 r T

= π ⋅ ⋅ = π

Açısal Sürat (w) :

Yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açıya de- nir. Açısal sürat bir cismin bir eksen üzerindeki dönüş yönünü ve süratini verir. Birimi rad/s’dir. Skaler ve tü- retilmiş büyüklüktür.

w 2 f 2 / T= π ⋅ = π veya V w r= ⋅ ’dir.

Birbirleriyle iple bağlı dairelerde tur sayıları ve açısal süratleri yarıçapa bağlıdır fakat çizgisel sürat yarıça- pa bağlı değildir ve eşittir.

VA = VB’dir. (Çizgisel sürat) Eşmerkezli dairelerde

Eşmerkezli dairelerin çizgisel süratleri yarıçapları ile doğru orantılıdır fakat açısal süratleri eşittir.

VA ≠ VB

rB = r rA = 5r olsun.

ϑB = ϑ ⇒ ϑA = 5ϑ olur.

wA = wB (Açısal hız) nA = nB (Tur sayısı)

(2)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket KONU ÖZETİ

2- YATAY DÜZLEMDE DÜZGÜN ÇEMBERSEL HAREKET

mer

merT F= ⇒

2 2

T m V m w r r

= ⋅ = ⋅ ⋅ olur.

Eğer cisim tablada olsaydı, kaymadan birlikte hareket ediyorken dönme şartı;

Fs ≥ Fmer olmalı (Fs : Sürtünme kuvveti)

k m g m V2 r

⋅ ⋅ ≥ ⋅ olurdu.

Noktaların gerilme kuvvetleri;

2

A D mer m V

T T F

r

= = = ⋅

TB + mg.cosθ = Fmer ⇒ TB = Fmer – mg.cosθ olur.

TC + mg = Fmer

TC = Fmer – mg (Minimum gerilme) TE = mg.cosθ + Fmer

TF = mg + Fmer (Maksimum gerilme)

Yatay düzlemde ipe bağlı m kütleli cismin çembersel hareketinin serbest cisim diyagramı.

T

y

x z

T ip gerilmesi yani merkezcil kuvvet (–x) yönünde cis- min ağırlığı G ise (–y) yönündedir.

Eğer yatay yüzey sürtünmeli ise merkezcil kuvvet ip gerilmesi (T) ile sürtünme kuvvetinin toplamı kadar olur.

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin çizgisel sürati sabit olduğundan kinetik enerjisi değişmez, potansiyel enerjisi ise cisim aşağı inerken azalır, yukarı çıkarken artar. Dolayısıyla cismin meka- nik enerjisi (KE + PE) korunmaz.

Çizimlerde yanılabileceğiniz için, soruları okurken mutlaka sistemin yatay mı yoksa düşey mi olduğunu iyi saptayın ve soru çözümlerini ona göre yapın.

Düşey düzlemde çembersel hareket yapan ipe bağlı m kütleli cisme farklı noktalarda etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdaki gibidir. Kuvvet çi- zimlerinde merkezcil kuvvet adında özel bir kuvvetin olmadığına dikkat edin.

TA TB

TC TD

G

G

G G

θ

Düşey düzlemdeki A, B, C, D noktalarındaki merkez- cil kuvvetin değerleri aşağıdaki gibidir.

merA A merB B merC C merD D

F T G

F T

F T G

F T G cos

= +

=

= −

= − ⋅ θ

(3)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket KONU ÖZETİ

5- VİRAJI EMNİYETLE DÖNME ŞARTI

V

4- SİLİNDİRDE DÜŞMEME ŞARTI

Düşey w

Cisim düşey eksen etrafında w açısal hızıyla döner- ken dengede kalıyorsa Net Kuvvet sıfır olmalıdır.

Yani Fnet = 0 ise

N = Fmer , Fsür ≥ m . g ⇒ Cisim düşmez Fsür = k . N ⇒ k . N ≥ m . g

k . Fmer ≥ m . g K ⋅m V2 m

r

⋅ = g V r g

k

⋅ ⇒ = ⋅

V: Silindirin içinde düşmeden dönebilmek için gerekli olan en küçük hızdır. V = w . r yazılırsa,

k w r g⋅ 2⋅ = formülü bizi sonuca götürür.

Silindir içinde çembersel hareket yapan m kütleli cisme etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdaki gibidir.

FSÜR N

G Burada N tepki kuvvetli merkezcil kuvvettir.

3- RAYLI SİSTEMLER

Mantık olarak düşey düzlemdeki hareket gibidir. Fa- kat hareket düzgün (hız sabit) çembersel değil, de- ğişken hızlı çembersel harekettir. Gerilme kuvveti yerine tepki kuvveti alınır.

NM NL NK

N : Tepki Kuvvet

NK = Fmer + mg (maksimum tepki ) NL = Fmer

NM = Fmer – mg (minumum tepki)

Bu soruların çözümünde enerji korunum kanunundan sıkça faydalanılır. Testlerin çözümlerinde bunlara de- ğinilecektir.

Sürtünmesi önemsiz düşey düzlemde üstteki yörün- gedeki gibi çembersel hareket yapan cismin mekanik enerjisi korunur. Hatırlarsanız düşey düzlemde düz- gün çembersel hareket yapan cismin mekanik enerji- si korunmuyordu.

h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli cisme farklı noktalarda etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdaki gibidir.

N1 N2 N3

G G G

A

B

C h

A, B, C noktalarındaki merkezcil kuvvetler aşağıdaki gibidir.

FA = N3 + G , FB = N2 , FC = N1 – G

(4)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket KONU ÖZETİ

DÖNME HAREKETİ

Bir cisim merkezi etrafında bulunan mil etrafında dö- nüyorsa, bu cisim dönmesini sağlayan hareket yörün- gesine daima teğet çizgisel bir hıza sahip olur.

B A

D

C

ϑ ϑ

ϑ

ϑ

A B C D

ϑ = ϑ = ϑ = ϑ

(A, B, C, D noktalarındaki çizgisel hızlar eşit büyüklüktedir.) Fsür ≥ Fmer olursa emniyetli biçimde döner.

k m⋅ ⋅ ≥g m V2 V2 k g r

⋅ r ⇒ ≤ ⋅ ⋅ V: Maksimum hız.

V2= ⋅ ⋅k g r

Yatay yolda çembersel viraja giren araca etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı.

y

x z

FSÜR

Sürtünme kuvveti (FSÜR) (–x) yönünde, aracın ağırlık vektörü (–y) yönündedir.

Burada sürtünme kuvveti merkezcil kuvvettir.

6- EĞİMLİ VİRAJ

Eğim olmasının temel felsefesi sürtünme olmasa da dönebilmesidir.

θ : Eğim açısı alnırsa

V2= ⋅ ⋅r g tanθ emniyetli dönüş hızı.

θ eğimli yolda çembersel hareket yapan araca etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdaki gibidir.

G R

N

θ θ

Burada aracın G ağırlığı ile, eğik yüzeyin N tepkisinin bileşkesi R kuvvetidir.

R bileşke kuvveti aynı zamanda hareketin merkezcil kuvvetidir.

Cisim merkezi etrafında hem dönüyor hemde kay- madan ilerliyorsa bu cisim hareket yörüngesine teğet çizgisel hıza ve yönü sürekli hareket yönünde olan kütle merkezinin hızına sahip olur.

B A

D

C

ϑ ϑ

ϑ

ϑ ϑKM= ϑ

ϑKM= ϑ

ϑKM= ϑ ϑKM= ϑ ϑKM= ϑ

Kütle merkezinin hızı (ϑKM) daima ileri yönlüdür ve şiddeti çizgisel hızla aynı değerdedir.

A B

C D

2 2

0 2

ϑ = ϑ + ϑ = ϑ ϑ = ϑ ϑ = ϑ − ϑ = ϑ = ϑ

(5)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 1

1. I. Sürati sabittir.

II. İvmesi sıfırdır.

III. Eşit zaman aralıklarında eşit miktarda yol alırlar.

İfadelerinden hangileri düzgün çembersel ha- reket yapan bir cisim için geçerlidir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

2.

Şekildeki kasnak sisteminde X ve Y kasnağı eş merkezlidir. X kasnağı üzerindeki K noktasının merkezcil ivmesi aK , z kasnağının üzerindeki L noktasına merkezcil ivmesi aL dir.

X, Y, Z kasnaklarının yarıçapları sırasıyla 3r, r ve 2r olduğuna göre K

L

a

a oranı nedir?

A) 1

6 B) 1

3 C) 1 D) 3 E) 6

3. İpe bağlı bir cisim 2 metre’lik bir yörüngede 6 m/s süratla düzgün çembersel hareket yaptığı- na göre, cismin açısal sürati kaç rad

s ’dir?

A) 1

3 B) 1

2 C) 3 D) 6 E) 12

4. 2s-1 frekansla düzgün çembersel hareket yapan bir cisim 10 tur yaptığında geçen süre kaç sani- ye olur?

A) 1

5 B) 1

2 C) 2 D) 5 E) 10

5.

Şekildeki dişli sisteminde K ve L eş merkezlidir. K ve L dişlerinin yarıçapları sırasıyla 4r ve r kadardır.

Dişliler merkezlerindeki mil etrafında dönebil- diğine göre, K dişlisi üzerindeki bir noktanın sürati VK ile P dişlisi üzerindeki bir noktanın sürati VP arasındaki K

P

V

V oranı nedir?

A) 1

4 B) 1

2 C) 1 D) 2 E) 4

6.

O noktası çevresinde 20 m/s süratle düzgün çem- bersel hareket yapan şekildeki cismin periyodu 12 saniyedir.

Cisim bulunduğu konumdan itibaren 1 3 tur döndüğünde ortalama ivmesi kaç m/s olur?

A) 4 B) 5 C) 4 3 D) 5 3 E) 10

(6)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 1

7.

Ok yönünde kaymadan dönerek ilerleyen şekilde- ki dairesel cismin M noktasının yere göre sürati 2V dir.

Buna göre L noktasının yere göre sürati kaç V dir?(O noktası merkezdir ve noktalar arası eşit mesa-

fededir.) A) 1

3 B) 2

3 C) 4

3 D) 5

3 E) 7 3

8.

İpe bağlı bir cisim şekildeki yörüngede düzgün çembersel hareket yaparken, ortamın yerçekimi ivmesinin büyük olduğu bir ortama götürülüyor.

Cismin çizgisel sürati değişmediğine göre, I. Cisim A noktasından geçerken ip gerilmesi de-

ğişmez.

II. Cisim B noktasında geçerken ip gerilmesi de- ğişmez.

III. Cisim C noktasından geçerken ip gerilmesi ar- tar.

ifadelerinden hangileri gerçekleşir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

9. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kütlesi, açısal hızı ve yörünge yarıçapı iki katı- na çıkarılırsa, merkezcil kuvvet kaç katına çık- mış olur?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

10. Şekildeki palanga sisteminde F kuvvetinin uygulandığı ip bir miktar çekildiğinde, makaralar kaymadan dönmektedir.

K ve L makaralarının yarıçapları r, M makarasının yarıçapı ise 2r dir.

Buna göre K ve M makaralarının açısal hızları oranı K

M

w

w nedir?

A) 1

16 B) 1

8 C) 1

4 D) 4 E) 8

11. Ok yönünde düzgün çembersel hareket yapan üstü delik küresel cisim şekilde görülmektedir.

0,5 s-1 frekansla dönmekte olan küresel cismin üstündeki delik- ten (A noktası) serbest bırakılan bir bilye, küresel cisim 1,5 tur at- tığında şekildeki düşey doğrultu- yu izleyerek dışarı çıkmaktadır.

Buna göre küresel cismin yarıçapı kaç metredir?

(g = 10 m/s2, O küresel cismin merkezidir) A) 15 B) 22,5 C) 25 D) 37,5 E) 45

12.

Şekildeki eşmerkezli daireler ok yönünde kayma- dan dönmektedir. Dıştaki dairenin yarıçapı 3r, içte- kinin ise r kadardır.

Buna göre L noktasının yere göre sürati VL, K noktasının yere göre sürati VK olduğuna göre

K L

V

V oranı nedir?

A) 3

4 B) 2

3 C) 1

3 D) 1 E) 3 2

(7)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 1

13.

A ve D noktalarından aynı anda harekete başlayan K ve L daireleri kaymadan dönerek ok yönlerinde ilerlemektedir.

Homojen dairelerin kütle merkezleri B noktası- nın düşeyine aynı anda geldiğine göre dairele- rin frekansları oranı K

L

f

f nedir?

(Noktalar arası eşit uzunluktadır.)

A) 1

6 B) 1

3 C) 2

3 D) 3

2 E) 3

14.

Kare levha O noktası çevresinde ok yönünde sabit süratla dönmektedir.

K ve L noktalarının I. Çizgisel sürat II. Açısal sürat III. Periyot

niceliklerinden hangileri eşittir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

15. Düzgün çembersel hareket yapan cisimle ilgili, I. Merkezcil ivmesi değişmez.

II. Sürati sabittir.

III. Merkezkaç kuvveti çembersel yönüngenin dışı- na doğrudur.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III

16. İpe bağlı m kütleli cisim aşağıdaki gibi düşey düz- lemde çembersel hareket yapmaktadır.

K θ

Buna göre cisim K noktasından geçerken cis- me uygulanan kuvvetlerin serbest cisim diyag- ramı aşağıdakilerden hangisi gibidir?

T G A)

θ

Fmer

Fmer G T

B) θ

T G

C) θ

FmerT Fmer

D) θ

G

E) T θ

(8)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 2

4.

Şekildeki çubuk dişliler arasındaki dairesel dişli kaymadan dönerek ilerlemektedir.

Çubuk dişliler şekildeki gibi 2V süratiyle hare- ket ettiğine göre, r yarıçaplı dairesel dişlinin açısal sürati nedir?

A) O B) V

r C) 2V

r D) 4V

r E) 8V r 3.

Şekildeki dairesel cisim ok yönünde kaymadan dö- nerek ilerlemektedir. Eşmerkezli dairelerden dışta- kinin yarıçapı 2r, içtekinin r kadardır.

Buna göre A noktasının yere göre sürati VA ile, B noktasının O noktasındaki gözlemciye göre sürati VB arasındaki oran A

B

V

V nedir?

A) 2 B) 2 C) 5 D) 4 E) 2 2 1.

, 2 ve 3 uzunluğundaki kalasların birleştirilme- sinden oluşmuş şekildekie sistem O noktası çev- resinde dönmektedir.

Herhangi bir anda K, L, M noktalarının çizgisel süratleri arasındaki bağıntı ne olur?

A) VK= VL= VM B) VK= 3VL= 2VM C) 6VK= 2VL= 3VM D) 6VK= 3VL= 2VM

E) VK= 2VL= 3VM

2.

Şekildeki dairesel levha ok yönünde kaymadan dönerek ilerlemektedir.

Buna göre A noktasının yere göre çizgisel sü- ratinin, B noktasının yere göre çizgisel süratine oranı A

B

V

V nedir?

A) 1

3 B) 1

2 C) 3

2 D) 2

2 E) 2 5.

Şekildeki üçgen levha düşey dik kenarından ge- çen eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Buna göre levhanın A noktasının çizgisel sürati VA ile B noktasının çizgisel sürati VB arasındaki oran A

B

V

V nedir?

A) 1

3 B) 1

2 C) 1 D) 2 E) 3

(9)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 2

6.

A noktasından fırlatılan bir cisim yatay eğrisel yol içinde sabit hız büyüklüğü ile hareket etmektedir.

Buna göre cismin aynı yatay hizadaki B,C,D noktalarından geçerken FB, FC, FD, merkezcil kuvvetleri arasındaki ilişki nedir?

A) FD= FC= FB B) FD>FC>FB C) FB>FC>FD D) FC>FB.>FD E) FD>FB>FC

7. 1 ton kütlesindeki bir araç 0,4 km yarıçaplı bir vira- ja girmektedir.

Aracın virajı sorunsuz bir şekilde geçebilmesi için sürati en çok kaç m/s olmalıdır?

(Yolun sürtünme katsayısı 0,1, g= 10 m/s2)

A) 1 B) 2 C) 10 D) 20 E) 40

8.

İki tahta çubuk biri düşey, diğeri yatay olarak, şekil- deki gibi çakılmıştır.

2 rad

s açısal süratiyle dönmekte olan düşey çubuk iple 4m ilerideki, 10 kg kütleli cisme bağlanmıştır.

Yatay çubuğun sürtünme katsayısı 1 olduğuna göre, ip gerilmesi kaç newtondur?

(g= 10 m/s2)

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 9.

İki tahta çubuk biri düşey, diğeri yatay olarak şekil- deki gibi çakılmıştır.

Düşey çubuk w açısal süratiyle döndürüldü- ğünde, yatay çubuk üstündeki m1 ve m2 kütle- li cisimler ancak dengede durabildiğine göre sürtünme katsayıları oranı 1

2

k

k nedir?

A) 1

6 B) 1

3 C) 1 D) 3 E) 6

10.

İpe bağlı bir cisim şekildeki düşey yörüngede düz- gün çembersel hareket yapmaktadır.

Cisim şekildeki konumlarından geçerken ip ge- rilmeleri T1,T2,T3 olduğuna göre bunlar arasın- daki ilişki nedir?

A) T1>T2>T3 B) T3>T2>T1 C) T1= T2= T3 D) T2>T3>T1 E) T1>T3>T2 11.

İpe bağlı bir cisim şekildeki gibi yatay yüzeyde düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Cisim şekildeki konumlarından geçerken ip ge- rilmeleri T1,T2,T3 olduğuna göre, bunlar arasın- daki ilişki nedir?

A) T1>T2>T3 B) T3>T2>T1 C) T1= T2= T3 D) T>T>T E) T>T>T

(10)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Düzgün Çembersel Hareket TEST 2

12. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kütlesi, periyodu ve yörünge yarıçapı 2 katına çıkarılıp yeniden düzgün dairesel hareket yap- ması sağlandığında, cisme etki eden merkezcil kuvvet ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 2 katına çıkar B) 4 katına çıkar C) 8 katına çıkar D) 16 katına çıkar

E) Değişmez

13.

Eğimli bir yolda düzgün çembersel hareket yapan bir cisim şekilde görülmektedir.

Merkezcil kuvvet ile ağırlığın bileşkesi,

I. 1 doğrultusunda ise cisim emniyetli bir şekilde virajı alır.

II. 3 doğrultusunda ise yukarı savrulur.

III. 2 doğrultusunda ise emniyetli bir şekilde virajı alır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

17. I. Düzgün dairesel hareket yapan cisim denge- lenmiş kuvvetlerin etkisindedir.

II. Düzgün doğrusal hareket yapan cismin hareket yönüne sürekli dik kuvvet uygulanırsa hareket daireselleşir.

III. Açısal ivme açısal hızın zamanla değişimidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 14.

10 metre uzunluğundaki ipin ucuna bağlanmış bir cisim düşey eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Buna göre cismin açısal sürati kaç rad s dir?

(sin37= 0,6 , cos37= 0,8 , g= 10 m/s2) A) 1

4 B) 3

4 C) 5

4 D) 5

2 E) 3 2

15. İpin ucuna bağlı cisim düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yaparken ipin maksimum geril- mesi 40 newton, minimum gerilmesi 20 newton ol- maktadır.

Buna göre cismin kütlesi kaç kg’dır?

(g= 10 m/s2)

A) 1 B) 3 C) 10 D) 20 E) 30

16.

L

K ip 1

5

2

3

4 ϑ

Şekildeki gibi ϑ süratiyle düzgün çembersel ha- reket yapan ipe bağlı cismin hızı L noktasında bir anda azalmaktadır.

Cisim sürtünmesi önemsiz yatay yüzeyde ha- reket yaptığına göre L noktasındaki ivmesinin yönü ne olur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Şekil

Updating...

Referanslar

Benzer konular :