Temel Dayanımının Fraktal Boyut İle İncelenmesi
Alper Sezer
Ege Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 35100 Bornova/İZMİR
Tel: (232) 3886026 E-posta: alper.sezer@ege.edu.tr
A. Burak Göktepe
Kolin İnşaat A.Ş., Akköy Barajı ve HES İnşaatı, Kürtün, Gümüşhane
Tel: (456) 7234100
E-posta: abgoktepe@mail.ege.edu.tr
Selim Altun
Ege Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 35100 Bornova/İZMİR Tel: (232) 3886026
E-posta: selim.altun@ege.edu.tr
Öz
Üstyapı temel ve alt temel tabakalarındaki granüler zeminlerin dayanımı, genellikle, eski bir deney olan ve yaygın olarak kullanılan CBR (Kaliforniya Taşıma Oranı) deneyi ile bulunmaktadır. Diğer yandan, granüler zeminlerin dayanımının yüzey pürüzlülükleri ile orantılı olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, gradasyon ve ortalama dane boyutunun, dayanım özelliklerini pürüzlülükten daha fazla etkilediği kabul edilmektedir. Bu çalışmada, temel zemini dayanımını farklı bir şekilde ele almak amacı ile, zeminler üzerinde yapılan görüntü analizlerinin sonucunda elde edilen fraktal boyutun dayanımlarla olan ilişkisi araştırmıştır. Bu amaçla, Ege Bölgesi’nden elde edilen 5 farklı orijinde granüler zemin, ince kısmı ve çakıldan büyük kısmı ayrılarak, dayanım deneylerine ve görüntü analizlerine hazır hale getirilmiştir. Gradasyonun etkisini azaltmak amacı ile, %100 kum olarak benzer dane boyu dağılımına sahip 2 doğal ve 3 kırmataş zeminden, ince, orta ve kaba olmak üzere üçer gradasyonda kum örnekler hazırlanarak, toplamda 15 farklı zemin örneği elde edilmiştir. Ayrıca, 5 kaba, 5 orta ve 5 ince olmak üzere, Standart Proktor sıkılığında ve optimum su muhtevasında sıkıştırılan örnekler üzerinde CBR deneyleri yapılmıştır. Daha sonra, bu numunelerden en az 100’er danenin, mikroyapı laboratuarında bulunan stereomikroskop altında yüksek çözünürlükte fotoğrafları alınarak görüntü analizine tabi tutulmuş ve bunların fraktal boyutları “alan-çevre metodu” ile hesaplanmıştır. Elde edilen fraktal boyutlar ile normalize edilmiş dayanımlar arasında doğrusal bir ilişki elde edilmiştir. .
Anahtar sözcükler: Görüntü analizi, fraktal analiz, alan-çevre metodu, CBR dayanımı
Giriş
tarafından kontrol edilmekte, bu parametreler bazı problemlerde tasarlanan davranış için hayati anlam taşımaktadır. Granüler zeminlerin oluşturduğu boşluklu ortamların özelliklerine dane boyu dağılım eğrisi ve dane şekil özellikleri (yuvarlaklık, köşelilik, ve pürüzlülük) doğrudan etki yapmaktadır.
Öte yandan, yol inşaatında temel altında yer alan zeminlerin dayanımları genellikle CBR (Kaliforniya Taşıma Oranı) deneyi ile belirlenmektedir. 1929 yılında ilk kez zeminlerin karayolları alt yapılarında kullanımının uygunluğu test eden deney, daha sonra bazı değişiklikler yapılarak havaalanı inşaatlarında dayanım değerlerinin kontrol edilmesi amaçlı kullanılmıştır.
Bu çalışmada, temel malzemelerinin dayanım özellikleri ve istatistik anlamda yeterli derecede danenin ortalama pürüzlülüğünü açıklayan fraktal boyut arasındaki ilişki incelenmiştir. Bu amaçla, temiz kum zeminler üzerinde yapılan CBR deneyleri ile alan- çevre metodu kullanılarak elde edilen ortalama fraktal boyut değerleri arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Sonuçta, masrafsız bir yöntem olan fraktal analiz kullanılarak zeminin mikroyapısal özelliklerinden zemin dinamik özellikleri hakkında yararlı bilgilerin toplanabildiği sonucuna varılmıştır. Şunu belirtmek gerekir ki, bu analiz sadece bu çalışmada kullanılan zeminler için geçerli olmakta, bu bölümde elde edilen sonuçlar başka veri tabanlarında oluşturulmuş fraktal boyut-taşıma gücü ilişkileri ile karşılaştırılmalıdır.
Çalışmada kullanılan zeminlerin mühendislik özellikleri
Çalışmada kullanılan doğal ve kaya kökenli zeminler, laboratuara getirilerek öncelikle No.120 elekte yıkanarak, ince malzeme (silt ve kil) içeriği sıfıra indirilmiştir.
Daha sonra, havada kurutulmaya bırakılan bu zeminler, kuru elek analizi ile benzer dane boyu dağılımlarına getirilmiştir. Tablo 1’de ise tamamı kum olan bu zeminlerin mühendislik özellikleri verilmektedir. Tabloda görüleceği üzere, zeminler, % 100 kum olan değişik boyutlardaki danelerden oluşmaktadır. Her orijindeki zeminler kaba (1), orta (2) ve ince (3) boyutlarda olmak üzere kötü derecelenmiş kumlar haline getirilmiştir. Özgül ağırlıklar incelendiğinde, bazalt zeminin özgül ağırlığı en yüksek olmak üzere, kireçtaşı, dere kumu ve sahil kumu gelmektedir. Kırma malzemenin özgül ağırlıkları, genelde doğal malzemelere göre daha yüksektir. Andezit zemindeki düşük özgül ağırlık, mineralojik incelemede gözlenen boşluklu yapısına bağlanmıştır.
Zeminlerin kötü derecelenmiş hale getirilip, daha sonra fraktal analizlerin yapılma gerekliliği, gradasyonun dayanıma olan etkisini azaltmak amacı ile yapılmıştır. Dane şekli, dane boyu dağılımından sonra boşluk oranına ve dayanıma etkiyen ikinci bir etken olarak ele alındığı için, dane boyu dağılımının etkisi sıfıra indirildikten sonra fraktal boyut- dayanımlar arasında ilişkilerin araştırılması daha uygun olacaktır.
Tablo 1 Zeminlerin sınıflandırılmasına esas bazı parametreler.
Orijin No D10 D30 D60 Cu Cc
Özgül
Ağırlık Çakıl
%
Kum
%
Silt+Kil
%
Zemin sınıfı 1 2.20 2.65 3.40 1.55 0.94 0 100 0 SP 2 0.93 1.20 1.50 1.61 1.03 0 100 0 SP Kireçtaşı
(L) 3 0.18 0.22 0.30 1.67 0.90
2.69
0 100 0 SP
1 2.20 2.65 3.40 1.55 0.94 0 100 0 SP 2 0.93 1.20 1.50 1.61 1.03 0 100 0 SP Bazalt
(B) 3 0.18 0.22 0.30 1.67 0.90
2.73
0 100 0 SP
1 2.20 2.65 3.40 1.55 0.94 0 100 0 SP 2 0.93 1.20 1.50 1.61 1.03 0 100 0 SP Dere
Kumu
(R) 3 0.18 0.22 0.30 1.67 0.90
2.62
0 100 0 SP
1 2.20 2.65 3.40 1.55 0.94 0 100 0 SP 2 0.93 1.20 1.50 1.61 1.03 0 100 0 SP Andezit
(A) 3 0.15 0.20 0.35 2.33 0.76
2.58
0 100 0 SP
1 2.20 2.65 3.40 1.55 0.94 0 100 0 SP 2 0.93 1.20 1.50 1.61 1.03 0 100 0 SP Sahil
kumu
(S) 3 0.17 0.22 0.31 1.82 0.92
2.68
0 100 0 SP
Dayanım deneyleri
Kaliforniya Taşıma Oranı (California Bearing Ratio), zemin içerisine 1.27 mm/dk (0.05 in/dk) hızla batırılan penetrasyon pistonuna karşı gösterilen direncin, aynı penetrasyon derinliği için standart bir kırmataş numunenin gösterdiği dirence oranı olarak bilinmektedir. CBR dayanımı, önceden belirlenen bir su içeriğinde belirli bir enerjiye göre sıkıştırılan zeminin üzerine hız kontrollü olarak batırılan penetrasyon pistonunun istenilen derinliğe ulaşması için uygulanan gerilmenin (birim kuvvet),Tablo 2’de listelenen kırmataşla yapılan deneyde pistonun aynı derinliğine ulaşması için uygulanan standart gerilmeye oranı olarak tanımlanmaktadır (Aytekin, 2000):
yük) 100 (veya Gerilme Standart
yük) (veya Gerilme Uygulanan
Deneyde
CBR = × (1)
Tablo 2 Kırma taşla yapılan deneyde penetrasyon (batma) miktarlarına göre standart gerilmeler (Bowles, 1970).
Penetrasyon Derinliği (mm)
Standart Gerilme (kg/cm2)
Standart Yük (kg)
2.54 70.4 1362.6
(a) (b)
(c) (d)
Bu çalışmada CBR deneylerinde için her zemin, üç enerji seviyesinde sıkıştırılmıştır.
Bu enerji seviyeleri, aynı zamanda karşı gelen tokmak ağırlığı ve vuruş sayıları Tablo 3’de verilmektedir.
Tablo 3 CBR deneylerinde uygulanan sıkıştırma enerjileri.
Deney (D=15 cm)
Tokmak Ağırlığı
(N)
Düşü (m)
Toplam Vuruş sayısı
Kalıp Hacmı
(cm3)
Enerji (kNm/m3) Standart Proktor(S) 24.4 0.3 168 2114 582 Değ. Std. Proktor (DS) 44.5 0.45 168 2114 1591
Modifiye Proktor (M) 44.5 0.45 280 2114 2652
Görüntü analizi
Fraktal boyutun elde edilebilmesi için, çok yüksek kalitede görüntüler ile çalışılması esastır, bu nedenle, ölçeceğimiz esas itibarı ile zemin danelerinin pürüzlülüğü olduğu için, görüntü, danenin sınırlarındaki değişimi çok hassas bir biçimde resimleyebilmelidir. Tablo 1’de özellikleri verilen kaba, orta ve ince kumların azami 100’er adedinin 3132x2325 piksel boyutunda fotoğrafları Leica MZ-16 mikroskobu yardımıyla çekilmiştir. Daha sonra, danelerin şekli ve pürüzlülüğü hakkında bilgi, Qwin ve MATLAB 7 programı kullanılarak elde edilmiştir. (Mathworks, 2006; Qwin, 2003).
İki tip kum üzerinde yapılan görüntü örnekleri Şekil 1a ve Şekil 1c’de verilmektedir.
Daha sonra bilinen bir ölçekte alınan fotoğraflar, Qwin yazılımı kullanılarak işlenmiş, eşikleme işleminden sonra, danelerin içinde program tarafından tespit edilemeyen pikseller doldurulmuştur. Ardışık genleşme/daralma işlemlerinin uygulanması ile, istenen pikselleri gösteren bir ikili görüntü elde edilmiştir (Şekil 1b ve Şekil 1d).
Şekil 1 Örnek
fotoğraflar a) L1 b) işlenmiş L1 c) R1 d) işlenmiş R1.
Fraktal boyut ve alan-çevre yöntemi
İlk olarak Mandelbrot (1975) tarafından tanıtılan fraktal boyut kavramı, doğada rastlanan pek çok düzensiz danenin şekillerinin modellenmesinde oldukça faydalı bir araçtır. Zemin danelerinin şekilleri birbirinden bağımsız olarak görünen küresellik, yuvarlaklık, pürüzlülük, v.b. gibi parametrelerle tarif edilebiliyor olsa da, fraktal boyut bu parametrelerin tamamını tek bir parametre ile açıklayabilmektedir. (Gori and Mari, 2001). Yöntemin oldukça geniş bir kullanım alanı olmasına rağmen, burada literatürdeki çalışmaların birkaçından bahsedilecektir. Schlueter vd. (1997) sedimanter kayaların geçirimliliğe boşluk fraktal boyutunun etkisini incelemiştir. Millan vd. (2003) fraktal geometri ile karakterize edilen dane boyu dağılımlarının zemin dokusuna bağlı olarak farklı davranışlar gösterebileceğini göstermiştir. Martin vd. (2005) zemin dokusal kümelerinin fraktal boyutunu kullanarak bir entropik indis tanımlamış, daha sonra bu parametre ile zemin dokusunu sınıflandırmıştır.
Fraktal boyutun elde edilmesinde bir çok yöntem kullanılmasına rağmen, en popüler ve kolay uygulanabilir metodlar alan-çevre, parçalı doğru ve kutu sayma metodları olarak sayılabilir (Kaye, 1989; Xie, 1993; Hyslip and Vallejo, 1997).
Alan-çevre metodu fraktal geometrinin en kolay uygulaması olarak bilinmektedir.
İstatistik anlamda uygun sayıda danenin fotoğrafları alındıktan sonra, görüntü işleme teknikleri kullanılarak danelerin alan ve çevreleri elde edilmektedir Bu işlemde, Mandelbrot’un (1975, 1982) “uzantıların doğrusal oranı” önerisinden faydalanılmaktadır:
5 . 0 1
A c P
DR
= (2)
Burada, c, benzerlik içeren fraktal şekil için sabit bir değer, P danenin alanı, A danenin alanı ve DR danelerin ortalama pürüzlülük fraktal boyutudur. Denklem 2’de her iki tarafın logaritması alınırsa, aşağıdaki eşitlik elde edilebilir:
( )
c AD1R logP=log (3)
Daha sonra gerekli düzenlemeler yapılırsa,
(
c A)
P DR log log
log = 2 2+ (4)
ve, nihai olarak denklem 5 elde edilmektedir:
(
A)
k D
P R log
log = + 2 (5)
Denklem 5’de danelerin alanlarına karşı çevrelerinin noktalanan değerlere en küçük kareler yöntemine gore çizilen doğrunun eğimi, 2/fraktal boyuta eşit olmaktadır. Ancak, bu model, her dane için ayrı ayrı pürüzlülüğü belirleyememektedir.
Oldukça basit olan yöntemin iki kum örneği üzerinde uygulanışı Şekil 2a ve 2b’de verilmektedir. Dayanım değerlerinin normalize edilmesinde aşağıdaki eşitlik kullanılmıştır:
( ) ( )
( )
maxii CBR
) CBR CBR (
N = (6)
Burada N(CBR), normalize edilmiş CBR değeri, CBR, normalize edilecek dayanım değeri, (CBR)max ise o enerjide elde edilen maksimum CBR dayanımı değeridir.
.
Şekil 2 Alan-çevre metodu sonuçları a) L1 b) R1 kumu.
Fraktal boyut-dayanım ilişkileri
Burada altını çizmek gerekir ki, fraktal boyut; dane boyundan bağımsız bir parametredir. Yani, farklı boyutlarda doğal olarak farklı dayanımlar gösterecek zeminler
Area (mm2 )
1 10 100
1 10 100
DR=1.069
R2=0.971
Çevre (mm)
Çevre (mm) Alan (mm2 )
R2=0.9773
1 10 100
1 10 100
(b) (a)
DR=1.054
15 zeminde fraktal boyut-dayanım ilişkisinin tamamını ortaya koyabilmektir. Bu amaçla, üç değişik enerjide normalize edilmiş CBR değerleri ve fraktal boyut arasında anlamlı sayılabilecek ilişkiler elde edilmiştir. Fakat, enerjinin artması ile doğru denklemlerinde anlamlı bir artış ya da azalım görülmemiştir. Sadece, enerji arttıkça doğru denklemlerinin eğimlerinin azaldığı söylenebilir. S, DS VE M enerjilerinde N(CBR)-DR arası ilişkilere ait determinasyon katsayıları sırası ile 0.8663, 0.8841 ve 0.6867 olarak elde edilmiştir (Şekil 3-5).
Şekil 3 Standart enerjide sıkıştırılmış zeminlerin dayanımı ile fraktal boyutun değişimi.
Normalize CBR sayısı, N(CBR)
N(CBR) = 16.634 DR - 17.013 R2 = 0.8841
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 DR, Fraktal boyut
Normalize CBR sayısı, N(CBR)
N(CBR) = 18.008DR - 18.483 R2 = 0.8663
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090
Şekil 5 Modifiye enerjide sıkıştırılmış zeminlerin dayanımı ile fraktal boyutun değişimi
Elde edilen sonuçlar üzerinde Durbin–Watson istatistikleri hesaplanarak, çalışmada kurulan ilişkilerin geçerliliği test edilmiştir. Bu değerler, sıfır hipotezini, yani iki veri kümesi arasında ilişki olmadığını reddetmektedir. Bir başka deyişle, üç enerjideki normalize CBR değerleri ile fraktal boyutlar arasında anlamlı bir ilişki olduğunu belirtmektedir.
Tablo 4 İstatistik analiz
İstatistik/Enerji S DS M
Durbin-Watson istatistik 1.53 1.50 1.57
Ek olarak, boyut etkisinin sıfırlanması amacı ile ince, orta ve kaba kumların N(CBR) değerleri ile DR değerleri arasında regresyonlar kurularak determinasyon katsayıları (R2) hesaplanmış ve bu değerler Tablo 5’de verilmiştir. İnce kumların modifiye enerjideki N(CBR) değerleri, kaba kumların modifiye enerjide N(CBR) değerleri, ve orta kumların standart enerjideki N(CBR) değerleri ile DR değerleri arasında kısmen düşük R2 değerleri hesaplanmış olsa da, neticede bu zeminlerin taşıma güçleri ve fraktal boyutları arasında anlamlı sayılabilecek ilişkiler olduğu görülebilmektedir.
Tablo 5 Kaba, orta ve ince kum zeminlerin dayanımları ile alan-çevre metoduna göre elde edilen fraktal boyutlar arası determinasyon katsayıları
Belli enerjilerde R2 değerleri Kum
boyutu S DS M
Kaba 0.9386 0.9272 0.6122 Orta 0.6478 0.7512 0.7916 İnce 0.7421 0.8507 0.5993
Normalize CBR sayısı, N(CBR)
DR, Fraktal boyut
N(CBR)= 14.74DR - 14.961 R2 = 0.6867
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090
Sonuçlar ve öneriler
Bu çalışmada, kumların fraktal boyutları ile taşıma güçleri arasında ilişkiler araştırılmış ve aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır:
1. Değişik zeminlere fraktal boyutun etkisi araştırılırken, benzer gradasyona sahip zeminlerle çalışmak daha anlamlı görünmektedir. Bu amaçla, bütün zeminler, eş dane boyu dağılımlarına sahip hale getirilmiştir.
2. Değişik enerji seviyelerinde sıkıştırılan, bir başka deyişle benzer boşluk oranlarına sahip örneklere fraktal boyutun etkisi ilgili tablolardaki anlamlı ilişkilerle verilmektedir.
Genel anlamda, artan fraktal boyutun, taşıma güçlerinde artışa yol açtığı söylenebilir.
3. Bu yöntem, yol üstyapısı tasarımlarında ya da imalat sırasındaki kontrol işlemlerinde çalışan mühendislere yeni bir bakış açısı sunmaktadır. Böylece, temel tabakasının davranışının şekil özellikleri ile nasıl değiştiği konusunda kolay uygulanabilir bir yöntem önerilmektedir.
4. Her ne kadar bu çalışmanın sonuçları istatistik anlamda test edilmiş ve bu testlerden olumlu sonuçlar alınmış olsa da, ek deneyler yapılarak bu çalışmanın sonuçları genişletilmelidir.
Teşekkür Yazarlar, bu çalışmaya MAG-HD-08 (105M013) nolu proje ile destek veren TÜBİTAK’a teşekkür eder.
Kaynaklar
Aytekin, M. (2000) Zemin Mekaniği, Akademi Yayınevi, Trabzon, Türkiye
Bowles, J.(1997) Foundation Analysis and Design, McGraw-Hill, New York, USA.
Gori, U and M. Mari (2001) The correlation between the fractal dimension and internal friction angle of different granular materials, Soils and Foundations, Vol.41, No. 3-4, pp.17-23
Hyslip J.P.and L.E. Vallejo (1997) Fractal analysis and the roughness distribution of granular materials. Engineering Geology, Vol. 48, No 3-4, pp.231-244.
Kaye B.H. (1998) A random walk through fractal dimensions.VCH, New York,USA.
Mandelbrot, B.B. (1975) Les objects fractals: forme, hazard et dimension. Flammarion, Paris, France.
Mandelbrot, B.B. (1982) The fractal geometry of nature. W.H. Freeman, New York, USA.
Martin, M.A., Rey, J-M.and F.J. Taguas (2005) An entropy-based heterogeneity index for mass-size distributions in Earth science. Ecological Modeling, Vol. 182, No.3-4, pp.
221-228.
Millán H., González-Posada M., Aguilar M., Domínguez J. and L. Céspedes (2003) On the fractal scaling of soil data: Particle-size distributions. Geoderma, Vol. 117, No. 1-2, pp.117-128.
Schlueter E.M, Zimmerman, R.W., Witherspoon, P.A. and N.G.W. Cook (1997) The fractal dimension of pores in sedimentary rocks and its influence on permeability.
Engineering Geology, Vol. 48, No.3-4, pp.199-215.
Xie H and F. Gao (2000) The mechanics of cracks and a statistical strength theory for rocks. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 37, No. 3, pp.477-488.
