Dört kenar uzunluğu da birbirine eşit ve iç açıları 90° olan düzgün dörtgendir.

KARE

Dört kenar uzunluğu da birbirine eşit ve iç açıları 90° olan düzgün dörtgendir.

a

A B AB  BC  CD  DA

ˆ ˆ ˆ ˆ

s(A)=s(B)=s(C)=s(D)

=90°

a a

Ç(ABCD)=4.a D a C A(ABCD)=

Örnek:

D C Yandaki şekilde ABCD kare, DEA üçgeni

eşkenar üçgen olduğuna göre s( EDC ) kaç ˆ E

derecedir?

A B

Çözüm:

D x? C x+60=90

60°

x=30°

60° E eşkenar

üçgen 60°

A B

Örnek: Bir kenarının uzunluğu 25 m olan bir eşkenar üçgen ile çevre uzunluğu eşit olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir?

Çözüm:

A S x R

25 m 25 m x x

B C P Q

25 m x

4.x=75m=7500 cm x=

4 

Örnek:

D Şekilde ABCE kare, ECD üçgeni

eşkenar üçgendir. ABCE karesinin çevre uzunluğu 104 cm olduğuna

E C göre tüm şeklin çevre uzunluğu kaç

cm dir?

A B

Çözüm: D

x x Ç(ABCE)=104

4.x=104

E x C x=26 cm

Ç(ABCDE)=5.x=5.26=130 cm

x x

A x B

DİKDÖRTGEN

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve iç açıları birer dik açı olan dörtgenlerdir.

a

A B Ç(ABCD)=2.(a+b)

b b A(ABCD)=a.b

D C

a

Örnek:

D C Yandaki şekilde ABCD dikdörtgendir.

AE  AD olduğuna göre s(

)

kaç derecedir?

A E B

Çözüm:

D C 2x+90=180

x 2x=90

x=45°

x s(

)=180-45=135°

A E B

İkizkenar dik üçgen

Örnek: Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, bir kenarı 8 cm olan karenin çevre uzunluğuna eşittir. Bu dikdörtgenin boyu, eninin

3

üne eşit olduğuna göre eni kaç cm dir?

Çözüm:

cm

En 3k

A 5k B

3k 3k

D 5k C

cm  2.(5k+3k)=32

2.8k=32

k=2 En=3k=3.2=6 cm

Örnek: Boyu, eninin 3 katı olan dikdörtgen şeklindeki salonun alanı 192 m dir. Bu salonun

çevresi kaç metredir?

Çözüm:

A 3x B A(ABCD)=3x.x=192

3 x =192

x x x =

3

x =64

D 3x C x=8 m (en)

3x=3.8=24 m (boy) Ç(ABCD)= 2.(8+24)=2.32=64 m

PARALELKENAR

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel, karşılıklı açıları birbirine eşit olan dörtgenlerdir.

a

A B A B

b b

D a C D E C

a

Bir paralelkenarda daima: Ç(ABCD)= 2.(a+b)

*Karşılıklı kenarlar birbirine eşit ve paraleldir. A(ABCD)= a.

* Karşılıklı açılar birbirine eşittir.

* Ardışık iki açının toplamı 180° dir.

Örnek:

D E C Şekilde ABCD paralelkenar,

AD  DF  FE , s( ˆ C )=80° ise

s(

) kaç derecedir?

A F B

Çözüm: ikizkenar

D E C

80° 80° 80°

20°

80° 80° 80° 100°

A F B

ikizkenar 20°

Örnek:

A B Şekildeki ABCD paralelkenarında DC =24 cm

=16 cm olduğuna göre, ABCD paralelkenarının

=8 cm F çevre uzunluğu kaç cm dir?

D E C

Çözüm:

A B A(ABCD)=24.8=x.16 192=x.16

hb

=16 cm x=12 cm

ha

=8 cm F x cm

Ç(ABCD)= 2.(24+12)

D E C =2.36

24 cm =72 cm

Dört kenarı ve karşılıklı açıları birbirine eşit olan paralelkenardır. Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğundan, paralelkenara ait tüm özellikleri sağlar.

A a B

Ç(ABCD)=4.a

a h a A(ABCD)=a.h

D a C

Örnek: D C Yandaki şekilde ABCD eşkenar dörtgen, ADE eşkenar üçgen ve s(

)=110° ise s( ˆ DCE ) kaç

derecedir?

E

A B

Çözüm:

D C s(

)=s(

) (Eşkenar dörtgende

110° 50° x° karşılıklı açılar eşit idi.) 60°

İkizkenar üçgen olur (EDC üçgeni).

x°

60°

E 60° 110°

A B

EDC üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan taban açıları eşittir. Üçgende iç açılar toplamı 180° olduğundan:

x+x+50=180

2x+50=180

2x=130

x=65°

Örnek: Bir kenar uzunluğu 14 cm, bu kenara ait yüksekliği 10 cm olan eşkenar dörtgenin çevresini ve alanını bulunuz.

Çözüm:

A 14 B Ç(ABCD)=4.14=56 cm h=10

A(ABCD)=14.10=140

14

h=10 14

D 14 C

YAMUK

Sadece karşılıklı iki kenarı birbirine paralel olan dörtgenlerdir. Yamuklarda, paralel kenarlara “taban”, paralel olmayan kenarlara “yan kenar” denir. Paralel iki kenar arasındaki uzaklığa da “yükseklik” adı verilir.

A üst taban B A c B

yan kenar yan kenar

yükseklik d h b

D H C D H C

alt taban a

Ç(ABCD)= a+b+c+d A(ABCD)=

2

D C Yandaki ABCD yamuğunda, AD =8 cm

AB =13 cm BC =7 cm

A E B DC =11 cm

DE =6 cm dir. Verilenlere göre ABCD yamuğunun çevresini ve alanını bulunuz.

Çözüm:

D 11 C

Ç(ABCD)=8+13+7+11=39 cm 8 7 A(ABCD)=

2  2

6 =

2

=72

A E B

13