(1)Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s: Stokastik Modellere Giri¸s: Varsayımlar: ˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1. Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir. Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1. Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir. Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir. Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir. Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir. Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir.

Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3. Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir.

Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3.

Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek: π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃

k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir.

Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3.

Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek:

π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃ k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir.

Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3.

Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek:

π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃ k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Varsayımlar:

˙Iki t¨uketici olsun: i = 1, 2.

˙Iki d¨onem olsun: t = 0, 1.

Uretim yok.¨

0. d¨onemde 1.d¨onem i¸cin karar veriliyor. 0. d¨onemdeki t¨uketim kararı verilmi¸s oldu˘gundan bu karar ile ilgilenmiyoruz (i.e. sadece birinci d¨onemdeki t¨uketim kararı ile ilgileniyoruz).

Belirsizli˘gin oldu˘gu durum sadece 1. d¨onemdir.

Birinci d¨onem i¸cin 3 durum olsun k = 1, 2, 3.

Bu 3 durum sırasıyla ¸su olasılıklarla ger¸cekle¸secek:

π₁, π₂, π₃. Burada π_k> 0 ∀k veP₃ k=1π_k= 1.

1. d¨onemdeki endowment serileri (w₁ⁱ, w₂ⁱ, w₃ⁱ). Burada ¨ustteki indis (i ) ki¸sileri, alttaki indisler (1,2,3) sırası ile olabilecek olası durumları g¨osteriyor. ¨Orne˘gin w₁ⁱi . ki¸sinin π₁olasılı˘gı ile ger¸cekle¸secek 1.durumdaki endowment miktarını g¨osteririr.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆcⁱ₂, ˆc₃ⁱ} miktar serileri olsun. Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur. Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

S

¸imdi bu ortamda AD dengesini tanımlayalım:

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} fiyat serileri ve {ˆc₁ⁱ, ˆc₂ⁱ, ˆcⁱ₃} miktar serileri olsun.

Bu durumda

{ ˆp₁, ˆp₂, ˆp₃} veri iken {ˆcⁱ₁, ˆc₂ⁱ, ˆc₃ⁱ} de˘gerleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glar:

max ci1,ci2,ci3

π1log cⁱ₁+ π2log c₂ⁱ+ π3log cⁱ₃

| {z }

beklenen fayda

s.t.

ˆ

p₁c₁ⁱ+ ˆp₂c₂ⁱ+ ˆp₃c₃ⁱ

| {z }

beklenen harcama

= ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ

| {z }

beklenen gelir

Market Clearing (Her bir durum icin)

ˆ

c₁¹+ ˆc₁²= w₁¹+ w₁²

ˆ

c₂¹+ ˆc₂²= w₂¹+ w₂²

ˆ

c₃¹+ ˆc₃²= w₃¹+ w₃²

Not: Kısıtta yer alan fiyatlar modelde i¸csel olarak belirlenecektir ve fiyatlar olasılıkların fonksiyonudur.

Bu nedenle kısıt zımni olarak olasılıkları da i¸cermektedir.

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Modelin ¸c¨oz¨um¨u:

˙Ilk olarak Lagrange fonksiyonunu yazalım (∀i):

L = π₁log c₁ⁱ+ π₂log c₂ⁱ+ π₃log c₃ⁱ+ λⁱ( ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ− ˆp₁c₁ⁱ− ˆp₂cⁱ₂− ˆp₃c₃ⁱ) F.O.C. c₁ⁱ’e g¨ore

π₁ c₁ⁱ = λⁱpˆ1

F.O.C. c₂ⁱ’ye g¨ore

π₂ c₂ⁱ = λⁱpˆ₂

F.O.C. c₃ⁱ’e g¨ore

π₃ c₃ⁱ = λⁱpˆ₃

Bu 3 ko¸sulu birle¸stirirsek;

π₁ ˆ p₁c₁ⁱ = π₂

ˆ p₂cⁱ₂= π₃

ˆ p₃cⁱ₃

Belirsizli˘gin Oldugu (Stokastik) Modellere Giri¸s:

Stokastik Modellere Giri¸s:

Modelin ¸c¨oz¨um¨u:

˙Ilk olarak Lagrange fonksiyonunu yazalım (∀i):

L = π₁log c₁ⁱ+ π₂log c₂ⁱ+ π₃log c₃ⁱ+ λⁱ( ˆp₁w₁ⁱ+ ˆp₂w₂ⁱ+ ˆp₃w₃ⁱ− ˆp₁c₁ⁱ− ˆp₂cⁱ₂− ˆp₃c₃ⁱ) F.O.C. c₁ⁱ’e g¨ore

π₁ c₁ⁱ = λⁱpˆ1

F.O.C. c₂ⁱ’ye g¨ore

π₂ c₂ⁱ = λⁱpˆ₂

F.O.C. c₃ⁱ’e g¨ore

π₃ c₃ⁱ = λⁱpˆ₃

Bu 3 ko¸sulu birle¸stirirsek;

π₁ ˆ p₁c₁ⁱ = π₂

ˆ p₂cⁱ₂= π₃

ˆ p₃cⁱ₃