0.1 Akışkanların Taşınması

(1)

0.1 Akışkanların Taşınması

Gaz halindeki akışkanlar basınçlı borularda veya basınçlı tank ve tüplerde taşınırlar. Çoğu gazlar basınçlı tank ve tüplerde yüksek basınç altında, hal diyagramında da görüleceği gibi sıvı hale getirilirler. Bu haliyle gazların taşınması ayrı bir konudur. Konuldukları kapların duvarlarına uyguladıkları kuvvetin nedeni, moleküler düzeyde gazların kinetiğini ilgilen- dirmektedir. Boruların, tankların ve tüplerin yüksek basınca dayanıklı olması ve sızdırmaz olması ayrıca gereklidir.

Gazlardan bazıları, kullanım amacına uygun olarak T

C

sıcaklığı altında sıvılaştırıla- rak taşınırlar. Sıvılaştırılmış azot, oksijen, helyum, hidrojen, metan, karbondioksit, bü- tan, propan, doğal gaz ve buzdolabı gazı olarak bilinen CFC (freon) bu gazlardan önemli olan bazılarıdır. Sıvılaştırılmış bu gazlar farklı uygulama alanlarında farklı uygulamalarda kullanılırlar. Tablo ?? bu gazların sıvılaşma (kaynama) sıcaklıkları olan T

C

ile kullanım alanlarından bazılarını vermektedir.

X: Floroklorokarbonlar, kimyasal formülleri CCl

m

F

⁴_−m

ve C

²

Cl

m

F

⁶_−m

, m 6= 0), olan kimyasal bileşenlerdir. Bunun yanında atmosfere daha az zararlı olduğu öne sürülen hidro- ﬂoroklorokarbonlar, (HCFC, CCl

_m

F

_n

H

4−m−n

ve C

2

Cl

_x

F

_y

H

6−x−y

, m, n, x, y 6= 0), hid- roﬂorokarbonlar, (HFC, CF

m

H

⁴_−m

, C

²

F

m

H

⁶_−m

, C

³

F

m

H

⁸_−m

ve C

⁴

F

m

H

¹⁰_−m

, m 6= 0), bu tür sanayii gazlarının diğer türevleridir. Değişik amaçlar için üretilen ve kullanılan bu gazların bilinen yirmiden fazla türevinin kaynama sıcaklıkları 224 K ile 364 K arasında değişmektedir.

Bu gazlardan hidrojen, yenilenebilir enerji kapsamına girdiği için üretimi, depolanması ve taşınması ayrıca önemlidir ve hidrojen enerjisi ile birlikte ele alınmıştır. Yakıt olarak kullanılan metan, bütan, propan ve doğal gaz yenilenebilir enerji konusu dışındadır. Hid- rojen yakılarak enerji üretilir ve atmosfere sadece su buharı salınır. Hidrojen üretimi de elektroliz ile suyun ayrıştırılmasıyla yapılır. Bu nedenle yenilenebilir enerji kapsamına gir- mektedir. Yakıt olarak kullanılan diğer gazlar yanma sonucunda atmosfere doğal oranın üstünde fazla miktarda başta karbondioksit olmak üzere diğer zararlı olabilecek gazları ve sera gazlarını salarlar ve kaynakları büyük oranda kömür ve petrol veya doğal gaz yatak- larıdır. Tüketildikten sonra yerine yenisi konulamaz.

Az miktarda basınç altında sıvılaştırılmış gazların taşınması, yüksek basınca dayanıklı özel tüplerde saklanır ve taşınır. Yine az miktarda kaynama sıcaklığı altında sıvılaştırılan gazlar, ya da kriyojenik uygulamalarda kullanılan gazlar, dewar adı verilen iyi ısı yalıtımlı özel kaplarda saklanır ve taşınır. Bu kaplarda sıvı atmosfer basıncına ya da biraz daha yüksek basınca maruzdur. Bu durumdaki gazlar sürekli buharlaştıkları ve bu tür yalıtımlı kapların yüksek basınca dayanıklı olmadıkları için saklama kaplarının buharın bir kısmının dışarı çıkmasına uygun olması gerekir.

Büyük miktardaki sıvılaştırılmış gazların karayolu ya da deniz yoluyla taşınmasında kullanılan tankerlerin depo yapıları diğer sıvıların taşınmasına benzemekle beraber tankerin her bir bölmesinin tüksek basınca dayanıklı olması gerekir.

Tablo ??’de verilen sıvılaştırılmış gazlardan hidrojen hızlı buharlaştığı ve oldukça ya-

nıcı olduklarından saklanması ve taşınması aşırı dikkat gerektirir. Sıvılaştırılmış hidrojen

çoğunlukla laboratuvarlarda az miktarda kullanılırken uzay araçlarını atmosfer dışına çı-

karan roketlerin de yakıtı olarak kullanılır. Buharlaşması ve aşırı yanıcılığı nedeniyle bu

(2)

Tablo 1: Sıvılaştırılarak kullanılan ve taşınan gazlardan önemli bazıları. T

_C

, K biriminde atmosfer basıncında buharlaşma veya kaynama sıcaklığıdır.

Yoğunluk Yoğunluk

Formülü İsmi T

C

(K) (gaz) (kg/m

³

(sıvı) kg/m

³

H

2

Hidrojen 20 0.0899 ≈ 71

He Helyum 4.2 0.1664 ≈ 130

N Azot 77 1.1650 809

O

²

Oksijen 90 1.3310 1141

Ar Argon 87 1.6610 1394

CO

²

Karbondioksit 195 1.9800 771

CH

4

Metan 112 0.6680 446

C

4

H

1

0 1-Bütan 2660 2.4890 599

C

3

H

8

Propan 231 1.8820 494

NH

3

Amonyak 238 0.7170 823

CH

⁴

+C

²

H

⁶

Doğal gaz ≈ 111 0.7 - 0.9 ≈ 450

CFC (freon) X 225 ile 364 ... ...

roketlerde sadece fırlatmadan hemen önce roketin ısı yalıtımlı modüllerine doldurulur. Di- ğer roketlerde kullanılması bu nedenle uygun değildir.

Helyum yanıcı değildir ve düşük sıcaklıkta olduğundan buharlaşması biraz hızlıdır, bu yüzden kabın biraz yüksek basınçta tutulması gerekir; böylece buharlaşması yavaşlatılır.

Azot, argon, amonyak ve karbondioksit yanıcı olmadığından ve buharlaşmaları daha yavaş olduğundan kapları atmosfer basıncında tutulur. Metan, bütan propan ve doğal gazlar yakıttırlar. Soğutularak sıvılaştırma yerine yüksek basınçta sıvılaştırılır.

Tabloda verilen CFC türevleri çoğunlukla yüksek sıcaklıkta sıvılaşırlar. Bu gazlar çok miktarda sanayide soğutma sistemlerinde ve değişik amaçlar için kullanılır. Bunun ya- nında tıbbi amaçlı kullanım yanında sprey uygulamalarında itici olarak da kullanılır. Bu gazlardan özellikle ﬂoroklorokarbon, gaz halideki düşük yoğunluğu nedeniyle atmosferin üst katmanlarına kadar çıkar ve ozon tabakasında reaksiyona girerek tabakanın zayıﬂa- masına yol açar. Bu yüzden kullanımına sınırlama getirilmesi için uluslararası anlaşmalar yapılmıştır. Bu gazlar kullanılsa bile atmosfere doğrudan bırakılması doğru değildir.

Sıvılar, taşıma kabının ya da tankın üstünün açık olup olmamasına veya tam dolu olup olmamasına bağlı olarak az-çok farklı yöntemlerle taşınırlar. Eğer tankın üstü kapalıysa ve tam dolu ise içinde sıvı hareket edemeyeceğinden tank katı cisim gibi davranacaktır.

Sıvıların üstü açık tanklarda veya üstü kapalı olup tam dolu olmayan tanklarda taşınması, hareket sırasında sıvının tank içinde hareket etmesi nedeniyle farklı yapılmalıdır. Sıvıyı taşıyan araç yolda giderken hızlanacak, yokuş yukarı veya aşağı yol alacak, yavaşlayacak veya virajda belirli hızlarda dönecektir. Bunların hepsinde sıvı tank içinde ivmenin tersi tarafa hareket edecektir. Şekil ?? üstü açık, (A), ve kapalı, (B), bir tankta taşınan sıvıya ivmeli hareket sırasında etkiyen kuvvetler ve sıvının tank içindeki hareketi temsil edilmiştir.

Şekilde verilen geometriden etkiyen kuvvetler, a tankı taşıyan aracın ivmesi ve w/2 tankın

(3)

yarı genişliği olmak üzere tan θ = d

w/2 = ρa ρg = a

g (1)

olarak bulunur. Diğer değişkenler şekilde gösterilmiştir. Bu ifadeden sıvının yatay denge düzleminden yükselme miktarı,

d = a

2g w (2)

olacaktır. a, tankı taşıyan aracın hızlanırken ya da yavaşlarken ivmesi olabileceği gibi vi- rajdaki merkezkaç ivme de olabilir.

Şekil 1: Sıvı taşıyan tank ivmeli hareket ederken içindeki sıvının durumu. (A) Üstü açık tankta sıvı ters tarafa hareket eder. Bu tankta eğer ivme artarsa kesikli çizgilerle gösterildiği gibi sıvı taşabilir. (B) üstü kapalı tankta sıvı ivmeli durumda bir tarafa yüklenir.

Örnek 0.1

Su tankeri: Üstü açık bir su tankerinin genişliği w = 2.5 m, yüksekliği h = 1.5 m ve uzunluğu l = 4 m’dir. Bu tankerin içinde d = 1 m yükseklikte su taşınmaktadır.

a) Bu tanker karayolunda sabit hızla giderken eğrilik yarıçapı R = 50 m olan virajda su dökülmeden hangi hızla dönebilir?

b) Tanker bu virajı υ = 72 km/saat hızla dönerse tankta kalan suyu bulunuz.

c) Tanker viraji bu defa 108 km/saat hızla dönerse tankta kalan suyu bulunuz.

ÇÖZÜM: Şekil ?? ve ?? göz önüne alınarak virajı dönerken etkiyen kuvvetler, dışa doğru merkezkaç ivme a = υ²/R olmak üzere,

d w/2= Rg

υ² ifadesinden hareketle

a) Suyun taşmadan yükselebileceği yükseklik suyun yatay konumdan yükselebile- ceği maksimum yükseklik d = 0.5 m olacaktır, Şekil ?? (A). Buna göre tankerin hızı

υ = s

2gRd

w =

s

2 × 9.81 × 75 × 0.5

2.5 = 17.15 m/s ≈ 62 km/s olarak bulunur.

(4)

b) Taşan suyu bulmak için önce tankerdeki su miktarı bilinmelidir. Bu miktar V = wdl = 2.5 × 1 × 4 = 10 m³ olarak bulunur. Virajı υ = 72 km/saat veya υ = 20 m/s hızla dönerken bir miktar su taşarak dökülecek ve tankerde kalan suyun taşan taraftaki yüksekliği Şekil ??(B)’den

d = wυ²

2Rg= 2.5 × 20²

2 × 75 × 9.81= 0.6795 m

bulunur. Su bu kadar yükselenemeyeceğinden fazlası taşacaktır ve kalan suyun yüksekliğinin d = 0.6795 m olması demek denge konumundan da aynı miktarda aşağıda olacak demektir. Böylece virajdaki tankerde kenara doğru kayan su d^′ = 2 × 0.6795 = 1.3591 m ve genişliği w = 2.5 m ve uzunluğu l = 4 m olan bir yamuk hacim oluşturacaktır. Bu suyun hacmi

V¹=wd^′l

2 = 2.5 × 1.3591 × 4

2 = 6.7955 m³

olacaktır. Tankın eğimsiz kısmı, (B) şeklinde kesikli çizgi altında kalan suyun yüksekliği d^′ = 1.5 − 1.3591 = 0.1409 m olduğundan bu kısmın hacmi de V² = 1.4091 m³ve tankta kalan toplam su Vk = 6.7955+1.4090 = 8.2045 m³olacaktır.

Yani suyun Vt= 10 − 8.2045 = 1.7945 m³ kadarı dışarı atılacaktır.

Şekil 2: (A) Sıvı taşıyan tank virajı suyu taşırmadan dönmesi durumu, (B) virajı 72 km/saat hızla dönme durumunda tankta kalan su ve (C) virajı 108 km/saat hızla dönme durumunda tankta kalan su.

c) Tanker virajı υ = 108 km/saat ya da 30 m/s hızla döndüğünde su yüzeyinin eğimi ivmelerden

tan θ = υ²

Rg= 30²

75 × 9.81= 1.2232

olur. Suyun taşan taraftaki yüksekliği tankın yüksekliği kadar, tankın tabanında kalan suyun genişliği de tankın genişliği olacağından tanktaki suyun yüzeyinin eğimi

tan θ = h

w^′ ve buradan w^′= h

tan θ= 1.5

1.2232= 1.2263 m (3) olacaktır. Bu değerlerle kalan suyun hacmi

Vk =hw^′l

2 = 3.6789 m³

olacaktır. Suyun çoğu virajda savrularak dışarıya taşmıştır.

Örnek 0.2

Sıvı yük taşıyan tanker: Sıvı yük taşıyan bir tankerin, karayolunda ya da denizde, kesitinin yaklaşık elips olduğu kabulü ile dönerken veya çalkalanma

(5)

durumunda taşıdığı sıvının merkezkaç kuvvet nedeniyle tankın bir tarafına kayması tankerin dengesini etkileyecektir.

Tankerin elips kesitinin boyutları a = 2 m, b = 1 m, uzunluğu l = 6 m, sıvı yüzeyinin tank merkezinden yüksekliği h = 0.7550 m ve taşınan sıvının yoğunluğu ρ olarak verilmektedir, Şekil ??. Tankerin hızı υ = 72 km/saat ve virajın eğrilik yarıçapı R = 75 m’dir.

a) Tankın içindeki sıvının hacmini bulunuz.

b) Tanker sabit hızla ve düz yolda giderken (veya dururken) kütle merkezinin ko- ordinatlarını bulunuz.

b) Tanker virajı verilen hızla dönerken içindeki sıvının kütle merkezini bulunuz.

c) Tankerin virajda veya çalkantıda dengesinin bozulmaması için alınması gereken teknik önlemi/önlemleri öneriniz.

ÇÖZÜM: Tankın şekline bağlı olarak işlemler elips kesit üzerinden yapılmalıdır.

a) Tankın içindeki suyun miktarı ve kütlesi elips kesitli tank dikkate alınarak bulu- nacaktır. Eğer tank tam dolu olursa, kesit alanı A = πab ve uzunluğu l olduğun- dan hacmi V = πabl olacaktır. Tank tam dolu olmadığı durumda sıvının hacmi elips kesitten bulunacaktır. Elipsin denklemi, a ve b büyük ve küçük yarıçaplar olmak üzere, kartezyen koordinat sisteminde, Şekil ??(A),

x² a²+y²

b²= 1 (4)

ifadesi ile verilir. Elipsin merkezi x = 0 ve y = 0 alınmıştır. Kutupsal koordinat sisteminde, r(θ) açıya bağlı yarıçap olmak üzere

x = r(θ) cos θ ve y = r(θ) sin θ (5)

alınarak denklem ??’de yerine konularak ifade r(θ) için düzenlenirse

r²(θ) = ab

b²cos²θ + a²sin²θ (6)

ifadesi bulunur. Bu tanımlarla, elipsin θ¹ile θ²açıları arasında kalan yüzey eliptik

Şekil 3: Elips kesitli bir sıvı tankerinin kesiti ve (A) sabit hızla çizgisel bir yolda giderken ve (B) eğrilik yarıçapı R olan bir virajda dönerken içindeki sıvının durumu.

yüzey alanının ifadesi, Şekil ??(A),

A^ek= 1 2

Z θ₂ θ₁

r²dθ = a²b² 2

Z θ₂ θ₁

dθ

b²cos²θ + a²sin²θ (7)

(6)

integralinden bulunur.

Yine Şekil ??(A)’da r¹ ve r² yarıçapları ile sıvının yüzey çizgisi arasında kalan üçgenin hacmi de, temel geometriden,

V^u=1

2 l | x¹y²− x²y¹| (8)

ya da açık yazımı ile

V^u=1

2 lr1r2 | cos θ¹sin θ2− sin θ¹cos θ2|=1

2 lr1r2| sin (θ¹− θ²) | (9) ifadesinden bulunur. İfadede sin (θ¹− θ²) = cos θ¹sin θ²− sin θ¹cos θ² trigono- metrik tanımı kullanılmıştır.

Bu tanımlarla elips kesitli tam dolmamış tankın içindeki sıvının hacmi, Şekil

??(A) göz önüne alınarak, karışıklığa meydan vermemek için

V =









 a²b²l

2 Z θ₁

0

dθ

b²cos²θ + a²sin²θ 0 ≤ θ < θ¹ lr1r2

2 | sin (θ¹− θ²) θ1≤ θ < θ², üçgen a²b²l

2 Z π

θ₂

dθ

b²cos²θ + a²sin²θ θ2≤ θ < π πabl

2 π ≤ 2π, yarım elips

(10)

parçalı integraller yazılır. İntegral tablosundan a²b²l

2 Z θq

θp

dθ

b²cos²θ + a²sin²θ=a²b²l 2

"

1

abtan⁻¹ a btan θ

!#θq

θp

(11)

yazıldıktan ve Denklem ?? ile verilen yarıçap tanımından

r¹= 2 × 1

p1 cos²30^◦+ 4 sin²30^◦= 4

√7= 1.511858 m

ve simetriden dolayı r² = r1 olacaktır. Denklem ?? değerlendirilerek her bir parçanın hacmi,

V1= 2 × 1 × l 2

"

tan⁻¹ 2 1tan θ

!#³⁰^◦

0

= 5.142432 m³

V^u= lr1r2

2 | sin (θ¹− θ²) = 5.938460 m³

V2= 2 × 2 × l 2

"

tan⁻¹ 2 1tan θ

!#¹⁸⁰^◦

150◦

= 5.142432 m³

V3= π2 × 1 × 6

2 = 18.849556 m³

(7)

Bu parçalı hacimlerin toplamı sıvının toplam hacmini verecektir, V = V¹+ V^u+ V²+ V³= 35.072880 m³

Tanktaki boş kısmın hacmi de

V^bos= πabl − V = 37.699111 − 35.072880 = 2.626231 m³ olacaktır.

b) Tanker sabit hızla düz bir yolda giderken ya da dururken tanktaki sıvının kütle merkezinin koordinatını bulmak için en kısa yol Denklem ??’de verilen parçalara ayırmak ve her bir parçanın kütle merkezini ayrı ayrı bulduktan sonra yeniden değerlendirmektir.

Büyük ve küçük eksenleri a ve b olan bir elipsin θ¹ ile θ² açıları arasında kalan herhangi bir parçasının kütle merkez koordinatları, ρ sıvının yoğunluğu olmak üzere, dm = ρ dV ve yarıçap r Denklem ??’den alınarak

xKM = 1 ρV^′

Z θ₂ θ₁

ρdV x = a³b³l 2V^′

Z θ₂ θ₁

cos θ dθ (b²cos²θ + a²sin²θ)³^/2

yKM = 1 ρV^′

Z θ₂ θ₁

ρdV y = a³b³l 2V^′

Z θ₂ θ₁

sin θ dθ

(b²cos²θ + a²sin²θ)³^/2

(12)

integralleri olarak yazılır. İfadede V^′ ilgili elips parçasının hacmidir. Sabit hızla düz yolda giden tankerin içindeki sıvının kütle merkezinin x bileşeni simetriden dolayı sıfır olacaktır. Bu tanımlarla parçaların kütle merkezleri

0^◦≤ θ < 30^◦elips bölge x¹= 1.763835 m y¹= 0.402930 m 30^◦≤ θ < 150^◦üçgen bölge x^u= 0.00000 y^u= 0.50333 m 150^◦≤ θ < 180^◦ elips bölge x²= −1.763835 y2= 0.402930 m 180^◦≤ θ < 360^◦ elips bölge x³= 0.000000 y3= −0.636545 m olacaktır. Beklendiği gibi kütle merkezinin x bileşeni sıfırdır. Kütle merkezinin y bileseni, her bir elips parcasının hacmi ve toplam sıvının hacmi a şıkkından ödünç alınarak

yKM = 1

V (y1V1+ y^uV^u+ y2V2+ y3V3) = −0.14 m olarak bulunur.

c) Bu tanker υ hızı ile eğrilik yarıçapı R olan virajda dönerek yol alırken sıvı yüze- yinin eğimi, Şekil ??(B)’den, hız υ = 20 m/s ile

tan α = υ²

−Rg= 20²

75 × 9.81= −0.849473 ve α = 28.53^◦= 0.497965 rad olarak bulunur. Virajda yüzeyi bu açı ile tanımlanan sıvı için θ¹ve θ²açıları elipsin yapısından dolayı doğrudan bulunamaz, Şekil ??. Sıvının hacmi ve tanktaki boşluk değişmez ancak kütle merkezi denge konumundan dışa doğru kayacaktır.

(8)

Kütle merkezinin yeni konumunu bulmak için önce θ¹ile θ²açıları bulunmalıdır.

Bunun için eğimi yukarıda verilen doğru denklemi yazılarak başlanabilir;

y²− y − 1 = υ²

Rg(x²− x¹)

İfadede x¹, x², y¹ ve y²değerleri θ¹ ve θ² için Denklem ?? ile ??’de tanımlan- mıştır. Tanktaki sıvı hacmi ya da daha basit olarak boşluk sabit olacağından açıları bulmak için boşluk kullanılabilir. Denklem ?? ile verilen eliptik bölgenin hacmi θ¹ ile θ² açıları için çözülür ve yine bu iki açı ile sıvı yüzeyi arasında kalan üçgen hacmi bundan çıkarılırsa tanktaki boş kısım bulunacaktır. Bunun için aşağıda özetlenen tekrarlama işlemi ile açılar bulunabilir. Uygun bir θ¹ açı değeri ile başlanarak ve sıvı yüzeyini tanımlayan doğru denklemi düzenlenerek

r² sin θ²− υ² Rg cos θ²

!

− r¹ sin θ¹− υ² Rg cos θ¹

!

= 0

tekrarlama işlemi ile θ²bulunur. Bu açılarla tankın boş hacmi hesaplanır;

V0=abl 2

"

tan⁻¹ a b tan θ2

!

− tan⁻¹ a b tan θ2

!#

−r¹r²l

2 | sin (θ²− θ¹) | Eğer bulunan hacim V⁰tankın boş hacmine, V^bos, eşit değilse yeni bir θ¹ile işlem tekrarlanır. Bu tekrar işlemi V⁰= Vbosoluncaya kadar devam eder.

Bu açıklamalardan sonra, örnekte verilen tank için V^bos = 2.626231 m³ bulun- muştur. Tekrarlama işlemi sonunda θ1 = 0.855^◦ ve θ2 = 77.16^◦ bulunmuştur.

Bu açılarla kütle merkezinin yeni konumu xKM = −0.16 m ve yKM = −0.09 m olarak bulunacaktır. Kütle merkezi denge konumundan negatif tarafa doğru yaklaşık 16 cm kayacaktır.

Tankın boş hacmi ne kadar fazla ise kütle merkezindeki kayma da o ölçüde fazla olacaktır. Örneğin yarı dolu bir tank için bu durum gösterilebilir, bkz. Problem

??.

d) Büyük boyutlu deniz ve karayolunda sıvı yük taşıyan tankerlerin devrilmemesi için izlenecek basit ve geçerli yol, Şekil ??’de gösterildiği gibi küçük boyutlu ve birbirinden yalıtılmış odalara bölmektir. Bu yolla, tanker hızlanırken, yavaş- larken, dönerken ve hatta büyük dalgalı okyanusta sağa-sola sallanırken bütün sıvının tankerin bir tarafına birikerek dengeyi bozması büyük ölçüde engellenmiş olacaktır.