ÜN‹TE I

 ^{ÜN‹TE I}

A. KÜMELER

1. Kümeler Aras› ‹liflkiler 2. Kümelerle ‹fllemler

a) Birleflim ve Kesiflim ‹fllemi

b) ‹ki Kümenin Fark› ve Tümleme ‹fllemi ALIfiTIRMALAR

ÖZET

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI B. DO⁄AL SAYILAR

1. Do¤al Say›lar 2. Üslü Do¤al Say›lar

3. Do¤al Say›lar Kümesinde Toplama ve Çarpma ‹flleminin Özellikleri 4. ‹fllem Önceli¤i

ALIfiTIRMALAR ÖZET

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI C. TAM SAYILAR

1. Pozitif ve Negatif Tam Say›lar

Bu ünütedeki konular› kavrayabilmek için;

* Aç›klamalar› dikkatle okuyunuz.

* Örnekleri dikkatli inceleyiniz ve 6. s›n›f matematik ders kitaplar›ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal›fl›n›z.

* Uyar›lar› dikkate al›n›z.

* Konularla ilgili de¤iflik kaynaklardan sorular çözünüz.

* Çözümedi¤iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard›m al›n›z.

Bu üniteyi çal›flt›¤›n›zda;

* Bir kümeyi modelleri ile belirleyecek, farkl› temsil biçimleri ile gösterecek,

* Kümelerle birleflim, kesiflim, fark ve tümleme ifllemlerini yapacak ve bu ifllemleri problem çözmede kullanacak,

* Do¤al say›larla ifllemler yapmay› gerektiren problemleri çözecek,

* Do¤al say›larda birden fazla ifllem oldu¤unda önce üslü say›lar, sonra paranatez içindeki ifllemler, daha sonra çarpma veya bölme ifllemleri, en son toplama ve ç›karma ifllemlerini s›ras›yla yapacak,

* Do¤al say›lar kümesinde toplama ve çarpma ifllemlerinin özelliklerini uygulayacak,

* Tam say›lar› aç›klayacak,

* Mutlak de¤erin anlam›n› aç›klayacak,

* Tam say›lar› karfl›laflt›racak ve s›ralayacak,

* Tam say›larla toplama ve ç›karma ifllemlerini yapacaks›n›z.

BU ÜN‹TEN‹N AMAÇLARI

☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍

KÜMELER

Çeflitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluflturulan gruplar küme olarak adland›r›l›r. Nesnelerin her biri ise ait olduklar› kümenin bir eleman›d›r.

ÖRNEK

1 ile 20 aras›ndaki çift say›lar›n kümesini yazal›m.

Liste yöntemiyle

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} biçiminde gösteririz. Bu liste yöntemiyle gösterimdir.

➠

Kümeler liste, ortak özellik ve Venn fiemas› yöntemi olmak üzere üç farkl›

biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar› yap›lmaz.

fiema yöntemiyle

➠

Kümenin elemanlar›n›, küme parantezi içinde yazarak gösterme fleklidir. Küme parantezinin içine yaz›lan elemanlar virgül ile birbirinden ayr›l›r. Her eleman bir kez yaz›l›r.

➠

Küme parantezi “{ }” dir.

ÖRNEK

9 elemanl› kümenin eleman say›s› s(A) = 9 biçiminde gösterilir.

➠

A kümesinin eleman say›s›n› sembolle “s(A)” biçiminde gösteririz.

Örne¤in 1 ile 20 aras›ndaki çift say›lar›n kümesini “A” harfi ile gösterelim.

2 say›s› bu kümenin eleman› oldu¤u için “ 2 ∈ A” biçiminde gösterilir. “2, A kümesinin eleman›d›r” fleklinde okunur.5, say›s› bu kümenin eleman› de¤ildir. 5 ∉ A biçiminde gösterilir. “5, A kümesinin eleman› de¤ildir” fleklinde okunur. Burada “∈”

sembolü “ait olma” (eleman›) anlam›n› ifade eder.

ÖRNEK

P = {P harfi ile bafllayan aylar}kümesini inceleyelim.

P kümesinin özelli¤ine uygun bir ay olmad›¤›ndan P kümesinin eleman› yoktur.

Bu durum, P = ∅ veya P = { } biçiminde gösterilir.

s(P) = 0d›r.

ÖRNEK

A = { 7 ile 9 aras›ndaki tek say›lar} kümesi olsun.

Böyle bir tek say› olmad›¤›ndan A kümesi bofl kümedir.

ÖRNEK

Matematik kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yazal›m.

➠

Kümeler isimlendirilirken büyük harflerle, elemanlar› da küçük harflerle gösterilir.

➠

Eleman› olmayan küme “bofl küme”dir. Bofl küme ∅ veya { } sembolleri ile gösterilir.

➠

A= {∅} kümesi bofl küme de¤ildir. A kümesi eleman›, bofl küme olan bir kümedir.

s(A) = 1 dir.

ÖRNEK

E kümesi sesli harflerin tümünü içermektedir. Bu nedenle E kümesi evrensel kümedir.

E = {a, e, ›, i, o, ö, u, ü}dür.

s(B) = 3, B kümesinin eleman say›s› 3’tür.

➠

Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdi¤i varsay›lan küme “evrensel küme”dir. Evrensel küme “E” sembolü ile gösterilir.

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›da Venn flemas› ile verilen kümeleri, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.

2. “Pazartesi” kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yaz›n›z. Bu küme kaç elemanl›d›r?

3. T = {20’ den küçük tek do¤al say›lar} kümesini flema ve liste yöntemiyle gösteriniz.

4. A ve B kümelerinin eleman say›s›n› bulunuz?

Alt Küme ÖRNEK

A kümesinin baz› elemanlar› B kümesinin de eleman›d›r. Baflka bir deyiflle B kümesinin her eleman›, A kümesinin de eleman›d›r. Bu durum; “B kümesi, A kümesinin alt kümesidir”fleklinde ifade edilir.

B ⊂ A fleklinde sembolle gösterilir.

B ⊂ A B kümesi A n›n alt kümesidir.

A ⊃ B A kümesi B kümesini kapsar.

Yanda verilen flemaya göre, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {3, 5, 7}’dir.

ÖRNEK

A = {1, 3, 5} kümesinin bütün alt kümelerini yazal›m.

➠

Bofl küme her kümenin alt kümesidir.

➠

Her küme kendisinin alt kümesidir.

A kümesinin 1 elemanl› alt kümeleri

{1} ⊂ A {3} ⊂ A {5} ⊂ A

{1,3} ⊂ A

KÜMELERLE ‹fiLEMLER Birleflim ve Kesiflim ‹fllemi

ÖRNEK:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve B = {1, 3, 5, 7} kümelerinin;

a) Bütün elemanlar›n›n oluflturdu¤u kümeyi, b) Ortak elemanlar›n oluflturdu¤u kümeyi bulal›m.

a) A ve B kümelerinin bütün elemanlar›ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A∪B biçiminde gösterilir.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {1, 3, 5, 7}

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∪ {1, 3, 5, 7 }

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) A ve B kümelerinin ortak elemanlar›n›n oluflturdu¤u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A∩B biçiminde gösterilir.

ÖRNEK

Afla¤›daki kümelerin kesiflimleri gösterilmifltir. ‹nceleyiniz.

‹ki Kümenin Fark› ve Tümleme ‹fllemi

ÖRNEK

A = {2,3, 4, 5, 6} ve B = {1, 3, 5} kümelerini flema ile gösterelim.

➠

A kümesinin B kümesinden fark›, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluflur. Bu küme “A – B” veya “A \ B” biçiminde gösterilir.

ÖRNEK

Verilen flemada K kümesine ait olmayan elemanlar›n oluflturdu¤u kümeyi yaz›n›z.

K′ = {e, b, g, r, n}

ÖRNEK

Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin tümü ‹ngilizce veya Almanca kurslar›ndan en az birine kat›lmaktad›r. Bu ö¤rencilerin 25’i Almanca, 23’ü ‹ngilizce kursuna gidiyor. Bunlardan 15’i her iki kursa da gitti¤ine göre, s›n›fta kaç ö¤renci vard›r?

ÇÖZÜM:

‹ngilizce kursuna giden ö¤renci say›s› s( ‹ ) = 23 Almanca kursuna giden ö¤renci say›s› s(A) = 25

Her iki kursa gidenlerin say›s› s (‹ ∩ A) = 15 tir.

ÖRNEK

6/B s›n›f›n›n mevcudu 40’t›r. Bu s›n›fta 8 ö¤renci spor yapmamaktad›r. Spor yapanlar›n 18’i futbol, 20’si basketbol oynamaktad›r. Hem futbol hem de basketbol oynayan ö¤renci say›s› kaçt›r? Yaln›z futbol oynayan, yaln›z basketbol oynayan kaç ö¤renci vard›r?

ÇÖZÜM

40 kiflilik s›n›fta,

40 - 8 = 32 ö¤renci spor yapmaktad›r.

18 + 20 = 38 ö¤renci futbol veya basketbol oynamaktad›r.

38 - 32 = 6 ö¤renci hem futbol hem basketbol oynamaktad›r.

18 - 6 = 12 ö¤renci yaln›z futbol oynamaktad›r.

20 - 6 = 14 ö¤renci yaln›z basketbol oynamaktad›r.

ALIfiTIRMALAR

1- Bir turist kafilesinde 15 kifli kahve, 9 kifli kola içmektedir. Hem kahve hem kola içenler 5 kifli, hiçbir fley içmeyenler 3 kifli oldu¤una göre, bu turist kafilesi kaç

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›da verilen kümelerin eleman say›lar›n› bulunuz ve sembolle gösteriniz.

A = {Haftan›n günleri}

B = {‹lkbahar mevsiminin aylar›}

C = {Karesi 36 dan küçük do¤al say›lar}

D= { 15 ten büyük, 30 küçük tek say›lar}

2. Verilen F kümesine göre, “∈” ve “∉” sembollerinden uygun olan›n› noktal›

yerlere yaz›n›z.

3. A = {a, e, o, u}

B = { b, n, r}

C = {m, t} kümeleri veriliyor.

Buna göre afla¤›daki kümelerin elemanlar›n› yaz›n›z.

A) A∪B B) B∪C C) A∪C D) (A∪B) ∪C

i . . . . F 0 . . . F d . . . . F a . . . F g . . . . F n . . . F

Yukar›da verilen flemaya göre afla¤›daki kümeleri liste biçiminde yaz›n›z.

5. A = {a, b, c, d, e, f} , B= {c, d, e, f} ise A∪B, A∩B, A\ B ve B\ A k ü m e l e r i n i liste biçiminde yaz›n›z.

6. Afla¤›daki verilen kümeleri liste biçiminde yaz›n›z. Kesiflimlerini Venn flemas›yla gösteriniz.

A = { 1 ile 25 aras›ndaki çift say›lar}

B = { 1 ile 25 aras›ndaki 5 in kat› olan say›lar}

7. “kayak” kelimesindeki harflerden oluflan kümenin bütün alt kümelerini yaz›n›z.

8. Afla¤›da verilen flemaya göre (A∪B)∩ C kümesini liste yöntemi ile yaz›n›z.

A) L′

B) N′

C) L \ M

D) M \ L E) L∩ M F) L∪ M 4.

9.

Yukar›daki flema 15 kiflilik bir spor kulübünde T ve Y harfleri s›ras›yla bu kulüpte tenis ve yüzme derslerine kat›lanlar› göstermektedir. Buna göre afla¤›daki sorular›

cevaplay›n›z.

A) Tenis ve yüzme derslerine kat›lmayan kaç kifli vard›r?

B) Yaln›z tenis derslerine kat›lan kaç kifli vard›r?

C) Hem tenis ve hem yüzme derslerine kat›lan kaç kifli vard›r?

10. Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin 18 i matematik kursuna, 15’i ingilizce kursuna, 8’i de he matematik hem ingilizce kursuna kat›l›yor. Bu s›n›ftaki ö¤rencilerin her biri kurslardan enaz birine kat›ld›¤›na göre afla¤›daki sorular› cevaplay›n›z.

a) S›n›fta kaç ö¤renci vard›r?

b) Yaln›z ingilizce kursuna giden kaç ö¤renci vard›r?

c) Yaln›z matematik kursuna giden kaç ö¤renci vard›r?



^ÖZET

Kümeler liste, ortak özellik ve Venn flemas› yöntemi olmak üzere üç farkl› biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar› yap›lmaz.

Eleman› olmayan küme “bofl küme”dir. Bofl küme ∅ veya { } sembolleri ile gösterilir. Bofl küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir.

A ve B kümelerinin bütün elemanlar›ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A ∪ B biçiminde gösterilir.

A ve B kümelerinin ortak elemanlar›n›n oluflturdu¤u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A ∩ B biçiminde gösterilir.

Bir kümede olmay›p evrensel kümede olan elemanlar bu kümenin tümleyenidir.

Bir A kümesinin tümleyeni A′ biçiminde gösterilir.

✎

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI (I) 1. Afla¤›dakilerden hangisi bofl kümedir?

A) Haftan›n günleri B) Dört ayakl› tavuklar

C) 4’ten küçük tek do¤al say›lar D) Yaz mevsiminin aylar›

2. A = {b, e, r, k} kümesinin alt küme say›s› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32

3. A= {a, b} kümesinin tüm alt kümeleri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) {a}, {b}

B) ∅, {0}, {b}

C) {a}, {b}, {a,b}

D) ∅, {a}, {b}, {a,b}

4. A ve B iki küme olmak üzere, s(A∪B) = 15 ve s(A∩B) = 7’dir. Buna göre, s(A) + s(B) kaçt›r?

A) 6 B) 8 C) 14 D) 22

5. A ve B iki küme olmak üzere, s(A \ B) = 4 , s(B \ A) = 7 ve s(A∩B) = 3 ise s(A∪B) kaçt›r?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 14

6. A ve B iki küme olmak üzere, A\ B = {2, 3, 4} ve A∪B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7} ise B kümesinin elemanlar› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) {4, 5, 6}

B) {6, 7}

C) {5, 6, 7}

D) {2, 3}

7. A= {4, 5, 6} , B = {3, 5, 6, 7} ve C = {3, 4} oldu¤una göre, A∪(B∪C) kümesi kaç elemanl›d›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 10

8. “kalemlik” sözcü¤ünün harflerinin kümesi kaç elemanl›d›r?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8

9. “4007323147” say›s›n›n rakamlar›ndan oluflan küme A ve B = {1, 4, 7} oldu¤una göre, A∪B kümesi kaç elemanl›d›r?

A) 6 B) 7 C) 10 D) 13

1 0 . 30 kiflilik bir s›n›fta bulunan ö¤rencilerden 15’i basketbol, 17’si futbol oynamaktad›r.

6 ö¤renci hem futbol hem de basketbol oynad›¤›na göre, bu iki sporu da yapmayan

❂

DO⁄AL SAYILAR Eski Ça¤larda Sayma

Eski ça¤larda yaflayan toplumlarda say› fikri geliflmemiflti. ‹nsanlar›n etraf›nda gördü¤ü ve devaml› olarak temasta bulunduklar› nesneleri sayma ihtiyac›ndan say›lar do¤mufltur.

‹lk sayma sistemleri birebir efllemeye dayan›yordu. Bu yöntem küçük say›lar için kullan›fll›yd›. Örne¤in, 3 say›s› “!!!“ ile gösteriliyordu. Say›lar büyüyünce yüzlerce ‘!’

arka arkaya s›ralanmaya baflland›. Bu flekilde yaz›lan iki say›n›n ayn› say› olup olmad›¤›n› anlamak bile zordu.

Zamanla bilinen say›lar ihtiyac› karfl›layamaz durumda kal›nca yeni say› kümeleri gelifltirmifllerdir.

Rakam:Say›lar› yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir.

Do¤al say›: S›f›rdan bafllay›p sonsuza kadar devam eden say›lar›n herbirine do¤al say› denir.

ÖRNEK

Nalan, her gün harçl›¤›n›n 3 YTL’sini biriktirdi. 20 günde kaç YTL biriktirmifltir?

ÇÖZÜM

3 x 20 = 60 YTL biriktirmifltir.

ALIfiTIRMALAR

1. ‹ki say›n›n toplam› 1250 ve fark› 550’dir. Buna göre küçük say› kaçt›r?

2. Burçin’in paras› Beril’in paras›ndan 10 Y T L f a z l a d › r. Burçin, Beril’e 2 Y T L v e r i r s e Beril’in 37 YTL’si oluyor. Buna göre, Burçin’in kaç YTL’si kalm›flt›r?

ÖRNEK

Bir baban›n yafl› o¤lunun yafl›n›n 2 kat›ndan 3 fazlad›r. Baban›n flimdiki yafl› 45 oldu¤una göre, o¤lunun 3 y›l önceki yafl› kaçt›r?

➠

Do¤al say›lar kümesi “IN” ile gösterilir. IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

➠

Çarpma iflleminde “x” veya “.” sembolü, bölme iflleminde “÷” veya “:” sembolü kullan›l›r.

ÖRNEK

“Beril, 120 sayfal›k bir kitab›n 6 günde ayn› say›da sayfas›n› okuyor. 7. gün 12 sayfa okuyarak kitab› bitiriyor. 1. Gün kitab›n kaç sayfas›n› okumufltur?”

Bu probleme uyan matematik cümlesini yaz›n›z.

ÇÖZÜM 120 - 12 = 108 108 : 6 = 18 ÖRNEK

Berk bir hikâye kitab›n›n ilk gün 5 sayfas›n› okuyor. Di¤er günlerde ise ilk gün okudu¤u sayfa say›s›ndan 10 sayfa fazla okuyarak 5 günde kitab› bitirmifltir.

a) Bu hikâye kitab› kaç sayfad›r?

b) Berk’in bu hikâye kitab›n› 3 günde bitirmesi için günde kaç sayfa okumas› gerekirdi?

ÇÖZÜM

a) 1. gün → 5 sayfa

2. gün → 5 sayfa +10 sayfa = 15 sayfa 3. gün → 15 sayfa

4. gün → 15 sayfa 5. gün → 15 sayfa

Kitap 75 sayfad›r.

b) 75 : 3 = 25

Günde 25 sayfa okumas› gerekirdi.

ÖRNEK

825:25 ifllemi hesap makinesinde yap›lmak isteniyor. Fakat hesap makinesinin bölme tuflu bozuk, ne yapabiliriz?

ÇÖZÜM +

ÜSLÜ DO⁄AL SAYILAR 3³ve 2³ says›lar›n›n de¤erlerini bulal›m.

3² say›s›nda 3 say›s› taban, 2 say›s› üs (kuvvet) olarak adland›r›l›r. 3² ifadesinde 2 say›s›, 3’ün kaç kez yanyana yaz›l›p çarp›laca¤›n› gösterir.

3² = 3 x 3 = 9 2 tane 3’ün çarp›m›

2³ = 2 x 2 x 2 = 8 3 tane 2’nin çarp›m›

4³ = 4 x 4 x 4 = 64 5³ = 5 x 5 x 5 = 125 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 7² = 7 x 7 = 49

3²ile 2³say›lar›n› karfl›laflt›rd›¤›m›zda; 3²= 9, 2³= 8’dir.

1¹ = 1 4¹ = 4 7¹ = 7 8¹ = 8 10¹ = 10

10² = 10 . 10 = 100 10³ = 10. 10 . 10 = 1 000 10⁴ = 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000

10^2, 10³ve 10⁴say›lar› incelendi¤inde, 10²say›s›nda 2 tane s›f›r,

10³say›s›nda 3 tane s›f›r, 10⁴say›s›nda 4 tane s›f›r vard›r.

➠

Üslü sayma say›lar›nda taban ile üssün yeri de¤ifltirildi¤inde say›n›n de¤eri de¤iflir.

➠

Üssü 1 olan do¤al say›lar, kendisine eflittir.

➠

a, b, n birer do¤al say› olmak üzere; aⁿ= b üslü niteli¤inde a’ya “taban”, a’n›n kaç kez kendisiyle çarp›ld›¤›n› belirten say› olan n’ye “kuvvet” veya “üs” ve “b’ye de de¤er”

denilir.

☛

ÖRNEK

10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 say›lar›n› 10’un kuvveti olarak yaz›n›z.

ÇÖZÜM 10 = 10¹ 100 = 10² 1 000 = 10³ 10 000 = 10⁴ 100 000 = 10⁵ ÖRNEK

10³say›s› kaç basamakl›d›r?

ÇÖZÜM 10³= 1 000

1 + 3 = 4 basamakl›d›r.

ÖRNEK

10²+ 25¹+ 4²iflleminin sonucu kaçt›r?

ÇÖZÜM 10² = 100

25¹ = 25 100 + 25 + 16 = 141

4² = 16 ÖRNEK

2⁵, 3⁴, 4³say›lar›n› büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

ÇÖZÜM

2⁵ = 32 81 > 64 > 32 10⁷ ve 10⁶say›lar› kaç basamakl›d›r?

ALIfiTIRMALAR 1. Afla¤›daki üslü ifadelerin de¤erlerini hesaplay›n›z.

a) 3⁵ . . . .

b) 2⁶ . . . .

c) 5⁴ . . . .

ç) 12² . . . .

2. Afla¤›daki çarp›mlar› üslü nicelik olarak yaz›n›z.

a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 . . . . b) 5 x 5 x 5 . . . . c) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 . . . . ç) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 . . . .

3. Afla¤›daki say›lar› üslü nicelik olarak yaz›n›z.

a) 8 . . . . b) 10 . . . . c) 25 . . . . ç) 27 . . . . d) 36 . . . . e) 64 . . . . f) 81 . . . . g) 100 . . . .

¤) 121 . . . . h) 1000 . . . . 4. Afla¤›daki ifllemlerin sonucu kaçt›r?

a) 10³+ 2⁵+ 5³ b) 2³+ 3²+ 1⁸

‹fiLEM ÖNCEL‹⁄‹

ÖRNEK

4 x 2 +15 ÷3 - 4 ifllemini yapal›m ÇÖZÜM

4 x 2+15÷3 -4 = 8 +15 ÷ 3 - 4 4 ile 2’yi çarp

= 8 + 5 - 4 15’i 3’e böl

= 13 - 4 8 ile 5’i topla

= 9 13’den 4’ü ç›kar.

ÖRNEK

(25 - 15) x 3 - 9 ifllemini yapal›m.

ÇÖZÜM

(25 -15) x 3 - 9 = 10 x 3 - 9 = 30 - 9 = 21 ÖRNEK

(3²+5 ) : 2 ifllemini yapal›m.

ÇÖZÜM 3² = 3 x 3 = 9

9 + 5)÷2 = 14 ÷ 2 = 7

ALIfiTIRMALAR Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z

➠

Birden fazla ifllemin oldu¤u durumlarda, hangi ifllemin önce yap›laca¤› ayraçlarla belirilir. ‹fllem s›ras› ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say›lar, sonra çarpma veya bölme, sonra toplama veya ç›karma ifllemleri yap›l›r. Ayn› özelli¤e sahip ifllemlerde s›ra soldan sa¤a do¤ru takip edilir.

ÖRNEK

45 - 5÷ 5 - 3 = 5 eflitli¤inin sa¤lanmas› için ayraç nerede kullan›lmal›d›r.

ÇÖZÜM

(45 - 5) ÷ 5 -3 = 5 40 ÷ 5- 3 = 5 8 - 3 = 5 5 = 5

6 ∈IN ve 7 ∈IN’dir.

6 + 7 = 13 ve 7 + 6 = 13’tür.

Do¤al Say›lar Kümesinde Toplama ‹flleminin Özellikleri ALIfiTIRMALAR

Afla¤›da verilen ifllemlerde ayraçlar› do¤ru kullanarak eflitli¤i sa¤lay›n›z.

a) 3 x 30 - 18 + 6 = 42 b) 27 - 7 x 3 = 60

c) 36 ÷ 3 + 6 = 4 d) 12 - 3 ÷ 7 - 4 = 3

Toplama Tablosu

+ 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 8

2 2 3 4 5 6 7 8 9

3 3 4 5 6 7 8 9 10

4 4 5 6 7 8 9 10 11

5 5 6 7 8 9 10 11 12

6 6 7 8 9 10 11 12 13

7 7 8 9 10 11 12 13 14

➠

❂

➠

3 ∈IN , 2 ∈IN ve 7 ∈IN dir.

(3+2) + 7 = 12 ve 3 + (2+7) = 12’dir.

ÖRNEK

Tabloya bak›ld›¤›nda, hangi say› ile toplama yaparsak toplam say›n›n kendisi olur?

0 + 4 = 4, 0 + 5 = 5, 7 + 0 = 7, 8+0 = 8 4 + 0 = 4, 5 + 0 = 5, 0 + 7 = 7, 0+8 = 8

0 ile bir do¤al say›n›n toplam›, say›n›n kendisine eflittir. ”0” (s›f›r) toplama iflleminin sonucunu etkilememektedir.

Bir say› kümesindeki bir ifllemi etkilemeyen elemana etkisiz eleman denir.

Do¤al Say›lar Kümesinde Çarpma ‹flleminin Özellikleri Çarpma Tablosu

x 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 0 2 4 6 8 10 12 14

3 0 3 6 9 12 15 18 21

4 0 4 8 12 16 20 24 28

5 0 5 10 15 20 25 30 35

➠

Do¤al say›lar kümesinde toplama iflleminin birleflme özelli¤i vard›r.

➠

Do¤al say›lar kümesinde toplama iflleminin etkisiz eleman› “0” (s›f›r) d›r.

Do¤al say›lar kümesinde çarpma iflleminde 1 say›s› etkisiz elemand›r.

1 x 5 = 5, 1 x 7 = 7, 1 x 3 = 3, 1 x 8 = 8 5 x 1 = 5, 7 x 1 = 7, 3 x 1 = 3, 8 x 1 = 8 Bir do¤al say›n›n “0” (s›f›r) ile çarp›m› s›f›ra eflittir.

➠

Do¤al say›lar kümesinde çarpma iflleminin birleflme özelli¤i vard›r.

0 x 6 = 0, 0 x 7 = 0, 0 x 9 = 0, 0 x 5 = 0 6 x 0 = 0, 7 x 0 = 0, 9 x 0 = 0, 5 x 0 = 0

Çarpma ‹flleminin Toplama ‹fllemi Üzerine Da¤›lma Özelli¤i ÖRNEK

Afla¤›daki ifllemleri inceleyiniz.

3 x (5 + 4) = 3 x 9 3 x (5 + 4) = (3 x 5) + (3 x 4)

= 27 = 15 + 12

= 27

➠

Çarpma iflleminde 0 say›s› yutan elemand›r.

ÖRNEK

x (9 + Δ) = (10 x 9) + (∇ x 6) ise + Δ kaçt›r?

➠

Do¤al say›lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤i v a r d › r.

☛

7 x (6 + 3) = (7 x 6) + (7 x Δ) eflitli¤inde Δ kaçt›r?

2 ∈IN, 4 ∈IN ve 7 ∈IN’dir.

(2 x 4) x 7 = 56 ve 2 x (4 x 7) = 56’d›r.

Çarpma ‹flleminin Ç›karma ‹fllemi Üzerine Da¤›lma Özelli¤i

ÖRNEK

Afla¤›daki ifllemleri inceleyiniz.

7 x (10 - 4) = 7 x 6 7 x (10 - 4) = (7 x10) - (7 x 4)

= 42 = 70 - 28

= 42

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.

a) 10 + 3 x15 b) 48 ÷ 2³- 4 c) 40 ÷ ( 2³+ 12) ç) 10 - 4 + 7 d) 24 ÷ 6 +3 x 5 e) 15 - 3 x 2 +12

2. (45x5) x4 ifllemi ile 45x (5x4) ifllemini yap›p sonuçlar› karfl›laflt›r›n›z?

3. Afla¤›daki ifllemleri toplama iflleminin de¤iflme ve birleflme özelli¤inden yararlanarak yap›n›z.

➠

Do¤al say›lar kümesinde çarpma iflleminin ç›karma ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤i vard›r.

4. Afla¤›da verilen eflitliklerde flekillere karfl›l›k gelen say›lar› bulunuz.

a) 47 + (13 + 5) = (47 + ) + 5 b) 18 + (♦ + 4) = (18 + 9) + 4 c) Δ + (25 + 28) =(15 + 25) + 28

5. Afla¤›daki ifllemleri çarpma iflleminin de¤iflme ve birleflme özelli¤inden yararlanarak yap›n›z.

a) 125 x 32 x 8 b) 12 x 5 x 4 c) 25 x 5 x 8 ç) 250 x12 x 4

6. Afla¤›da verilen eflitliklerde flekillere karfl›l›k gelen say›lar› bulunuz.

a) Δ x 7 = 25 x 7 b) 9 x 4 = 4x ♦ c) 122 x = 5 x 122 ç) 625 x 8 = ♦ x 625

7. Afla¤›daki çarpma ifllemlerini yap›n›z.

a) 815 x 1 b) 2154 x 0 c) 0 x 915 d) 1 x 2165

8. Afla¤›daki ifllemleri, çarpma iflleminin toplama ve ç›karma ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤inden yararlanarak yap›n›z.

a) 12 x (7 + 4) b) 10 x (15 + 7) c) 8 x (4 + 3) ç) 9 x(12 - 4) d) 12 x (10 - 4) e) 5 x (4- 2)

9. Afla¤›daki eflitliklerde flekillere karfl›l›k gelen say›lar› bulunuz.

a) 4 x (8 + 17) = (5 x 8) + (4 x ♦) b) 13 x (28 - 5) = (∇ x 28) - (∇ x 5)

10. Afla¤›daki ifadelerden do¤ru olanlar›n yan›na “D”, yanl›fl olanlar›n yan›na “Y”

yaz›n›z.

- Do¤al say›larla toplama iflleminin etkisiz eleman› 0’d›r.

- Do¤al say›larla çarpma iflleminin yutan eleman› 1’dir.

- Do¤al say›larla çarpma iflleminin etkisiz eleman› 0’d›r.

- Do¤al say›larla toplama iflleminin de¤iflme özelli¤i yoktur.

- Do¤al say›larla çarpma iflleminin de¤iflme özelli¤i vard›r.

- Do¤al say›larla çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤i vard›r. ( ) - Do¤al say›larla çarpma iflleminin ç›karma ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤i yoktur. ( ) - Do¤al say›larla toplama iflleminin bileflme özelli¤i vard›r.



^ÖZET

Say›lar› yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir.

Do¤al say›lar kümesi IN ile gösterilir. IN= {0,1,2,3 ...}

a, b, n birer do¤al say› olmak üzere, aⁿ= b üslü niceli¤inde a’ya “taban”, a’n›n kaç kez kendisiyle çarp›ld›¤›n› belirten say› olan n’ye “kuvvet” veya “üs” ve “b”ye de

“de¤er” denilir.

Birden fazla ifllemin oldu¤u durumlarda ifllem s›ras› ayraçlarla belirtilir. ‹fllem s›ras› ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say›lar, sonra çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya ç›karma ifllemleri yap›l›r. Ayn› özelli¤e sahip ifllemlerde s›ra sol- dan sa¤a do¤ru takip edilir.

Do¤al say›lar kümesinde toplama ve çarpma iflleminin de¤iflme ve birleflme özelli¤i vard›r. Toplama iflleminin etkisiz eleman› 0 say›s›, çarpma iflleminin etkisiz eleman›

1 say›s›d›r. Çarpma iflleminde yutan eleman 0 say›s›d›r. Do¤al say›lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ve ç›karma ifllemi üzerine da¤›lma özelli¤i vard›r.

✎

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI (II)

1. Nuray ile Hale’nin toplam 110 TL’si vard›r. Hale, Nuray’a 15 TL verirse ikisinin paralar› eflit oluyor. Buna göre Hale’nin kaç TL’si vard›r?

A) 40 B) 50 C) 70 D) 80

2. Nalan ve Burçin’in yafllar› fark› 12’dir. 2 y›l sonra Nalan’›n yafl› Burçin’in yafl›n›n 2 kat› olaca¤›na göre, Burçin’in flimdiki yafl› kaçt›r?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20

3. P›nar, k›rtasiyeden 2 defter, 3 kalem alarak 14 TL ödüyor. Bir defterin fiyat›, bir kalemin fiyat›n›n 2 kat› oldu¤una göre, bir defter kaç TL’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

5. Ard›fl›k üç do¤al say›n›n toplam› 675’tir. Büyük say› kaçt›r?

A) 224 B) 225 C) 226 D) 227

6. Dört kardeflin flimdiki yafllar› toplam› 28’dir. Befl y›l sonra kardefllerin yafllar›

toplam› kaç olur?

A) 33 B) 36 C) 45 D) 48

7. Ard›fl›k iki do¤al say›n›n toplam› 25’tir. Bu say›lar›n çarp›mlar› kaçt›r?

A) 132 B) 144 C) 154 D) 156

8. ‹ki do¤al say›n›n toplam› 500, fark› 150 oldu¤una göre, büyük say› kaçt›r?

A) 125 B) 175 C) 325 D) 375

9. 20 x 40 x 30 + 4 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 244 B) 2404 C) 24 004 D) 24 040

10. 52÷ (3²+ 2²) iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

11. 10 + 30 : 5 x 2 - 6 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

12. 20 + 3 x 6 - 5 iflleminde ilk hangi ifllem yap›lmal›d›r?

A) 20 - 3

13. 10⁵ say›s› kaç basamakl›d›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

14. 7 x 7 x 7 x 7 x 7 çarp›m›n›n efliti afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 7 x 5 B) 5⁷ C) 7⁵ D) 7 + 5

15. (Δ x 25 ) + (13 x Δ ) = 3 x (25 + 13) eflitli¤inde “Δ” yerine yaz›lmas› gereken say›

afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 3 B) 13 C) 25 D) 38

16. 35 x (10 - ) = 35 eflitli¤inde “ ” yerine yaz›lmas› gereken say› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

17. Δ x (7 x 5) = (4 x ♦) + (4 x 5) eflitli¤inde 4 + 7 kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 11

18. ‹ki do¤al say›n›n toplam› 1500, fark› 150 oldu¤una göre büyük say› kaçt›r?

A) 325 B) 375 C) 825 D) 875

19. 375 + 75 = ∗ + 375 eflitli¤inde “∗” yerine yaz›lmas› gereken say› kaçt›r?

A) 75 B) 300 C) 375 D) 450

20. 650 x Δ = 35 x 130 eflitli¤inde “Δ” yerine yaz›lmas› gereken say› afla¤›dakilerden hangisidir?

❂

❂

Termometreyi inceledi¤imizde s›f›r›n alt›nda ve üstüne say›lar vard›r. “Bugün hava s›cakl›¤› 12 °C’dur” dedi¤imizde s›f›r›n üstündeki say›lardan söz etmifl oluruz. Bunu

“+12 °C” fleklinde gösteririz.

“Bugün hava s›cakl›¤› s›f›r›n alt›nda 17 °C dur” dedi¤imizde ise s›f›r›n alt›ndaki say›lardan söz etmifl oluruz. Bunu da “-17 °C” fleklinde gösteririz.

Yükseklik veya derinlikleri ölçmede; deniz seviyesi “O” olarak kabul edilmifltir.

Deniz seviyesinin üstündeki yerler için “yükseklik” alt›ndaki yerler için “derinlik”

say›larla ifade edilir. Yükseklikler pozitif (+) say›larla , derinlikler, ( - ) negatif say›larla gösterilir.

Deniz seviyesinin 40 m alt›: - 40 m Deniz seviyesinden 70 yükseklikte: +70m

+1, +2, +3, .... gibi say›lara pozitif tam say›lar denir. Bu say›lar›n oluflturdu¤u küme “Z⁺” ile gösterilir. Z⁺= {+1, +2, ....}

-1, -2, -3, ... gibi say›lara negatif tam say›lar denir. Bu say›lar›n oluflturdu¤u küme TAM SAYILAR

❂

ÖRNEK

-8 ile -3 aras›ndaki tam say›lar›n kümesi, {-7,-6,-5,-4} dir.

ALIfiTIRMA

-11 ile +2 aras›ndaki tam say›lar›n kümesini yaz›n›z.

Verilen say› do¤rusunda;

|

OA

| = |

OA′

| olup |

-7

| = |

+7

|

= 7

|

OB

| = |

OB′

| olup |

-4

| = |

+4

|

= 4’tür.

Bir tam say›n›n say› do¤rusu üzerindeki görüntüsünün bafllang›ç noktas›na olan uzakl›¤›na, bu tam say›n›n mutlak de¤eri denir. “

| |

” sembolü ile gösterilir, mutlak de¤er diye okunur. Örne¤in; “

|

-1

|

” “-1” in mutlak de¤eri diye okunur.

|

^-1

|

⁼

|

¹

|

^{= 1}

|

^–15

|

⁼

|

¹⁵

|

^{= 15}

ALIfiTIRMA

Verilen tam say›lar›n mutlak de¤erlerini bulunuz. Mutlak de¤erleri eflit olan tam

➠

S›f›r bir tam say›d›r. Fakat pozitif veya negatif de¤ildir.

Pozitif tam say›lar› “+” iflareti ile yazmaya gerek yoktur.

+15 = 15 +14 = 14

+4 > + 2 -4 < -3 - 1 < +3 - 1> -2

➠

Say› do¤rusu üzerinde “0” s›f›r bafllang›ç noktas› (orijin) d›r. Say› do¤rusunda sa¤a do¤ru gidildikçe say›lar büyür, sola do¤ru gidildikçe say›lar küçülür.

0 > -7 0 < +11

ALIfiTIRMALAR

Afla¤›daki say›lar aras›na “<” veya “>” iflaretlerinden uygun olan›n› yaz›n›z.

a) -8 . . . .-3,

b) 5 . . . .-2,

c)

|

-8

|

. . . .0,

ç)

|

-21

| . . . . |

81

| ,

d)

|

^00...

| . . .- |

⁰

|,

e) -5 . . . .-15,

f) -19 . . . .-20,

g)

|

38

|

. . . -97,

¤) -5 . . . .18,

h)

|

-52

| . . . . |

-32

|.

ÖRNEK

+5, -3,0, +1, -6, +4, tam say›lar›n› büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.

➠

0 tam say›s› pozitif tam say›lardan küçük, negatif tam say›lardan büyüktür.

ALIfiTIRMALAR

1. -14, +12, +9, 0, -5, +3, -7 tam say›lar›n› küçükten büyü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

2. -12, +8, -13, +15, +21, -5, +1 tam say›lar›n› büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

ÖRNEK:

Tabloda verilen hava raporuna göre illeri so¤uktan s›ca¤› do¤ru s›ralayal›m.

-22°C < -20°C <-5°C

Tabloda verilen s›cakl›klara göre so¤uktan s›ca¤a do¤ru iller, A¤r›, Erzurum, Kars ve Ankara’d›r.

ÖRNEK:

|

-7

|

,

|

-4

|

,

|

+3

|

,

|

+13

|

mutlak de¤erleri verilen say›lar› büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.

ÇÖZÜM

Tablo: ‹llerin hava s›cakl›klar›

‹ller S›cakl›k °C

Erzurum -20°C

Kars -17°C

Ankara -5°C

A¤r› -22°C

ÖRNEK

+ 5 ; fleklinde gösterilir.

-3; fleklinde gösterilir.

+ =

ALIfiTIRMALAR

Mutlak de¤erleri verilen say›lar› küçükten büyü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

a) |-14|, |-5|, |-7|, |-2|

b) |+17|, |+12|, |+4|, |+5|

c) |-12|, |+14|, |+5|, |+2|

ç) |-13|, |-7|, |+4|, |-12|, |-8|

Tam Say›larla Toplama ‹fllemi

‹ki farkl› renkte sayma pullar› alal›m. Renklerden birini pozitif, di¤erini negatif tam say›lar› temsil etmesi için belirliyelim.

+ , 1 tane pozitif tam say›y› gösterir.

- , 1 tane negatif tam say›y› gösterir.

ÖRNEK

ÖRNEKLER

Afla¤›da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz.

a) (+7) + (+8) = + 15 b) (+12) + (+9) = +21 c) (-19) + (+21) = + 2 ç) (+13) + (-5) = +8

ÖRNEK

+

+

=

- 3 - 5 = - 8

+

+

= =

- 4

( - 4 ) + ( + 3 ) = ( - 1 ) ( - 3 ) + ( - 5 ) = ( - 8 )

+ 3 = - 1

ÇÖZÜM

(-8) + (+6) = -2 Beril’in 2 YTL borcu kald›.

ÖRNEK

Afla¤›da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz.

ÖRNEKLER

Afla¤›da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz.

a) (-6) + (+5) = -1 b) (+4) + (-12) = -8 c) (-19) + (+21) =+2 ç) (+13) + (-5) - +8

ÖRNEK

Beril 8 YTL borcunun 6 YTL’sini ödedi. Geriye kaç YTL borcu kald›?

➠

Ayn› iflaretli tam say›lar toplan›rken, say›lar›n mutlak de¤eri toplan›r. Ortak iflaret bu toplam›n iflareti olarak yaz›l›r.

➠

Ters iflaretli iki tam say› toplan›rken, say›lar›n mutlak de¤erlerinin fark› al›n›r, mutlak de¤eri büyük olan say›n›n iflareti, toplam›n iflareti olarak yaz›l›r.

( - 8 ) + ( + 6 ) = ( - 2 ) +

+

=

- 8 + 6 = - 2

-17’nin toplama ifllemine göre tersi +17’dir.

+3’ün toplama ifllemine göre tersi -3’tür.

ALIfiTIRMALAR

Afla¤›daki toplama ifllemlerini yap›n›z.

a) (-150) + (+150) b) (-76) + (76) c) (+45) + (-45)

ÖRNEK

Sabah saat 4.00’te hava s›cakl›¤› s›f›r›n alt›nda 12 °C idi. S›cakl›k saat 12.30’a kadar 6 °C artt›. Buna göre hava s›cakl›¤› saat 12.30 da kaç °C dir.

ÇÖZÜM

-12 °C + 6° C = - 6° C dur.

ÖRNEK

Gece -7° C olan hava s›cakl›¤› 9 °C artm›flt›r. Gündüz hava s›cakl›¤› en çok kaç °C olmufltur?

ÇÖZÜM

➠

Toplamlar› s›f›r olan iki tam say› toplama ifllemine göre birbirinin tersidir.

ÖRNEK

Say› do¤rusu üzerinde gösterilen toplama ifllemlerinin ifadelerini yaz›n›z.

a)

b)

c)

ç)

d)

Tam Say›larla Ç›karma ‹fllemi

(+5) + = (+7) iflleminde “ ” y› bulal›m.

(+5) ile toplam› (+7) olan tam say› +2 dir. Burada verilmeyen terim (+7) - (+5) = +2 ifllemiyle bulunur.

Eksilen Ǜkan fark

+5 ile topland›¤›nda (+7) eden (+2) say›s›n› bulmak için yap›lan iflleme, ç›karma ifllemi denir.

(+7) - (+5) = +2 ç›karma iflleminde (+7)’i, (+5)’in toplama ifllemine göre tersi ile toplayal›m (+7) + (-5) = +2

ÖRNEK

Afla¤›daki ifllemleri inceleyiniz.

(+17) - (+5) = (+17) + (-5) = +12 (+6) - (-8) = (+6) + (8) = +14 (-13) - (-4) = (-13) + (+4) = - 9 (-10) - (-16) = (-10) + (+16) = +6

ÖRNEK

➠

‹ki say›n›n fark› bulunurken, ç›kan›n toplama ifllemine göre tersi eksilenle toplan›r.

ÖRNEK

(+4) - (+8) ç›karma ifllemini say› do¤rusu üzerinde gösterelim.

ÖRNEK

Afla¤›daki ç›karma ifllemlerini inceleyelim.

a) 4 - 5 = -1 4 + (-5) = -1

b) -1 - 6 = - 7 -1 + (-6) = -7

c) 3 - 12 = - 9 3 + (-12) = -9

ÖRNEK

a) 1 - (-4) = 1+ 4 = 5

b) -15 - (-3) = -15 + 3 = - 12 c) -10 - (-5) = -10 + 5 = - 5 ç) 18 - (-5) = 18 + 5 = 23

ALIfiTIRMALAR

Afla¤›daki ç›karma ifllemlerini yap›n›z.

a) - 9 - 5 b) - 44 - (-41) c) 0 - 10

g) -11 - 42

¤) 27 - (-8)

m) 4 - (-19) n) (+75) - (-45)

➠

Tam say›larda ç›karma iflleminin tersi toplama ifllemidir.

b)

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›da verilen ifadelerde do¤ru olanlar›n yan›na “D”, yanl›fl olanlar›n yan›na “Y”

yaz›n›z.

a) Tam say›lar kümesi do¤al say›lar kümesinin alt kümesidir. (...) b) Negatif tam say›lar s›f›rdan küçüktür. (....)

c) En küçük pozitif tam say› 1’dir. (....) ç) Her do¤al say› bir tam say›d›r. (....) d) Pozitif tam say›lar s›f›rdan büyüktür. (....)

ÖRNEK

Afla¤›da say› do¤rusunda verilen ifllemlere ait ifadeleri yaz›n›z.

a)

3. Afla¤›da ifllemlerde “...” yerlere yaz›lmas› gereken tam say›lar› bulunuz.

a) (+12) + ... = 25 b) ... + (-5) = - 5 c) (+15) + ... = 0 ç) ... + (-7) = 15

4. Afla¤›daki ifllemlerde “...” yerlere <, ≥ = sembollerinden uygun olan› yaz›n›z.

a) (12) + (+3) ... (+4) + (+9) b) (-20) + (-8) ... (+20) + (-10) c) (+4) + 0 ... (-7) + (+4) ç) (+8) + (-8)... (-4) - (+4)

5. Afla¤›da yer alan tablolardaki boflluklar› gerekli ifllemleri yaparak doldurunuz.

S›cakl›k -9°C iken Yeni s›cakl›k

3 °C artarsa 5 °C artarsa 6 °C artarsa 2 °C artarsa



^ÖZET

Pozitif tamsay›lar, Z⁺= {+1, 3, +3, +4 ....}

Negatif tam say›lar, Z^-= { ...- 4, - 3, -2, -1} dir.

Pozitif tam say›lar, negatif tam say›lar ve s›f›r›n birlefliminden oluflan kümeye, tam say›lar kümesi denir. Z ile gösterilir.

Z = Z^- U {0} UZ′⁺

Z^- ={....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ....}

Bir tam say›n›n say› do¤rusu üzerindeki görüntüsünün, bafllang›ç noktas›na olan uzakl›¤›na, bu tam say›n›n mutlak de¤eri denir. “

| |

” sembolu ile gösterilir

|

⁺¹⁵

|

⁼

|

^-15

|

^{= 15}

Say› do¤rusunda negatif tam say›lar s›f›r›n solunda, pozitif tam say›lar s›f›r›n sa¤›ndad›r.

Say› do¤rusunda sola do¤ru gidildikçe say›lar›n de¤erleri küçülür, sa¤a do¤ru gidildikçe say›lar›n de¤erleri büyür.

Ayn› iflaretli tam say›lar toplan›rken say›lar›n mutlak de¤eri toplan›r. Ortak iflaret bu toplam›n iflareti olarak yaz›l›r.

(+7) + (+5) = +12 (-13) + (-4) = -17

Ters iflaretli iki tam say› toplan›rken, say›lar›n mutlak de¤erlerinin fark› al›n›r.

✎

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI (I-III) 1. Afla¤›dakilerden hangisi pozitif tamsay›lar kümesidir?

A) {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

B) {1, 2, 3, 4, 5 ...}

C) { ...-4, -3, -2, -1 } D) { 0, 1, 2, 3, 4 ...}

2. Tam say›lar kümesinin liste fleklindeki yaz›l›fl› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) { ..., -3, -2, -1, 0 } B) {0, 2, 3, 4, ...}

C) { ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}

D) { -3, -2, -1, 0, 2, 3 }

3. Say› do¤rusunda -2 ile +7 aras›nda kaç tam say› vard›r?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10

4. Say› do¤rusunda, afla¤›daki say›lardan hangisine karfl›l›k gelen nokta, (s›f›r) bafllang›ç noktas›na en uzakta yer al›r?

A) 11 B) 7

5. Afla¤›daki s›ralamalardan hangisi do¤rudur?

A) -11 < -17 < 0 < +14 B) -18 <-16 < +15 < +13 C) 0 < +8 < -15 < +18 D) -16 < -13 <0 < +7

6. Afla¤›daki s›ralamalardan hangisi do¤rudur?

A)

|

- 118

|

> -115 > 114 B)

|

- 118

|

> 114 > -115 C) 114 >

|

- 118

|

> -115 D) 114 > -115 >

|

- 117

|

7. Ufuk’un 80 YTL’si vard›r. 18 YTL’ye kravat, 25 YTL’ye gömlek ve 60 YTL’ye tak›m elbise almak istiyor. Bunlar› alabilmesi için kaç YTL’ye ihtiyac› vard›r?

A) 13 B) 23 C) 27 D) 37

8. Afla¤›daki ifadelerden hangisi yanl›flt›r?

9. 4 + (-6) - (-8) iflleminin sonucu kaçt›r?

A) -10 B) - 4 C) 2 D) 6

10. (-8) + (+7) iflleminin sonucu kaçt›r?

A) -1 B) +1 C) -15 D) +15

11. Afla¤›daki eflitliklerden hangisi yanl›flt›r?

A) (-12) - (-18) = - 30 B) (-7) + (-11) = - 18 C) (+19) - (-11) + 30 D) (+21) + (-13) = +8

12. Afla¤›daki ifadelerden hangisi yanl›flt›r?

A) En büyük negatif tam say› -1’dir.

B) En küçük pozitif say› +1’dir.

C) -8 say›s›n›n mutlak de¤eri 8’dir.

D) Tam say›lar kümesi IN ile gösterilir.