7 Fİ MATEMATİK

(1)

Paydaları eş t olan rasyonel sayıların toplamı bulunurken payları toplamı paya, eş t olan paydaları se ortak paydada yazılır.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Aşağıdak toplama şlemler n n sonuçlarını bulalım.

2 4

Çözümlü ÖRNEK

5 + 4 = 7

4

Paydaları eş t olmayan rasyonel sayılar toplanırken rasyonel sayılar gen şlet lerek yada sadeleşt r lerek sayıların paydaları eş tlen r. Paydalar eş tlend kten sonra paylar toplanır.

1 2

2 + 3 = 3

6 4 + 6

(3) (2)

= 7 6

3 7

6

+ 7 = 8

5

(-3) + 5 =

2 10

3 + 20 =

5 9

(-7) + 12 =

13 4

18 18

æ- ö æ

+ ö

ç ÷ + ç ÷=

è ø è ø

11 7

12 12

æ+ ö æ

- ö

ç ÷ + ç ÷=

è ø è ø

3 2

10 10

æ- ö æ

- ö

ç ÷ + ç ÷=

è ø è ø

9 7

18 9

æ+ ö æ ö

ç ÷ + ç - ÷=

è ø è ø

2 5

3

+ 10 şlem n n sonucu kaçtır?

3 2

2 5

3 + 10 =

3 2

ÇÖZÜM

2 5

3 + 10 =

(2) (1)

3+ 2+ 4

10

3 + 10

3+ 2+ = 7

510

9 7

18 9

2 + =

1 7

2 9 + 8 =

27

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ ^ab c + d = c

d a + b

Çözümlü

ÖRNEK ₁₁

+12 + =

æ çè

11 +12 +æ

çè æ çè 13

- 7 æ çè

æ çè se = ?

11

+12 + =

æ çè

11 +12 +æ

çè æ çè 13

- 7 æ çè

æ çè ÇÖZÜM

= ¹³ - 7

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ ^ab c + d + e

f a

= b

Çözümlü ÖRNEK

5

+ 8 + =

æç è

6 + 9 +æ

çè æç è 3

- 7 æç è

æç è

se = ? ÇÖZÜM

= ³

7 - æç è

æ çè

c d

e + f æç è

æ çè +

5 + 8 + æç è

æç è

6 + 9 + æ

çè æç è

5

+ 8 + =

æç è

6 + 9 +æ

çè æç è 3

- 7 æç è

æç è

5 + 8 + æç è

æç è

6 + 9 + æ

çè æç è

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ^ab + 0 a

= b

0 sayısı, rasyonel sayılarla toplama şlem n n etk s z (b r m) elemanıdır.

TERS ELEMAN ^a

b + (- )a 0 b ⁼

Toplamları 0 olan k rasyonel sayı, toplama şlem ne göre b rb r n n ters d r.

2

3 rasyonel sayısının toplama şlem ne göre ters - 2 ’d r.

3

(2)

2 Paydaları eş t olan rasyonel sayıların farkı bulunurken payları farkı paya, eş t olan paydaları se ortak paydada yazılır.

2 4

5

- 4 = 3 4

Paydaları eş t olmayan rasyonel sayılar çıkarılırken rasyonel sayılar gen şlet lerek yada sadeleşt r lerek sayıların paydaları eş tlen r. Paydalar eş tlend kten sonra paylar çıkarılır.

5 2

11

- 12 = 30 12

11 + 12

(6)

= 19 12 -

-

- æ

çè æ

çè - -

5 2

11 - -12

- æ

çè æ

çè =

Aşağıdak şlemler n sonuçlarını bulalım.

9 5

6

- 5 = 6

8 (-3)

- 8 =

6 7

(-4) - 28 =

13 4

11 11

æ- ö æ

+ ö

ç ÷ - ç ÷=

è ø è ø

5 7

12 12

æ+ ö æ

- ö

ç ÷ - ç ÷=

è ø è ø

3 2

6 6

æ- ö æ

- ö

ç ÷ - ç ÷ =

è ø è ø

7 - 6 ö

+ ÷

ø ö

÷ø ö÷ ø

3 6

(-1) - 12 + 5

4 ⁼

1 - 4 9 2

2 15

3 - 15

5 4

2 15 ^-

5 (-2)

2 3

3 - 4

+1 4

ö

÷ø ö

÷ø

ö÷ ø

ö

÷ø ö

÷ø

=

8 + 7 æç è

æç è

5 - 9 æç è

æç è

. şaretler b rb rler yle, paylar b rb r yle ve paydalar b rb r yle çarpılır.

8 + 7 æ çè

æ çè

5 - 9 æ çè

æ çè

. 8.5

= (+.-) 7.9 40

= - 63 Çözümlü

ÖRNEK

12 -21 æç è

æç è

7 - 6 æç è

æç è .

İk rasyonel sayının payları le paydaları arasında sadeleşt r - leb lenler varsa sadeleşt r l r.

12 . 7 21 . 6

= (-.-) 2

= + 3 Çözümlü

ÖRNEK

2

3

8 +14 æ çè

æ çè

21 - 6 æ çè

æ çè

. =

35 +32 æç è

æç è

20 -25 æç è

æç è

. . (-8) =

2 +5 3 æç è

æç è

1 +1 2 æç è

æç è

. =

3 -2 5 æ çè

æ çè

1 +3 3 æ çè

æ çè .

Tam sayılı kes rler b leş k kesre çev r p şlem yapalım.

13. 10 5 . 3

= (-.+) 26

= - 3 Çözümlü

ÖRNEK

2 13

- 5 æ çè

æ çè

10 + 3 æ çè

æ çè

= .

55 -12 æ çè

æ çè

2 -211 æ çè

æ çè

. . (-4) =

(3)

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ ^ab c . d = c

d a b .

Çözümlü

ÖRNEK ₃

+ 5 . =

æ çè

3 + 5 . æ

çè æ çè 2

- 7 æ çè

æ çè

se = ? ÇÖZÜM

= ²

- 7

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ ^ab c . d . e

f a

= b

Çözümlü ÖRNEK

2

+13 . =

æç è

8 -11 . æ

çè æç è 4

+ 6 æç è

æç è

se = ? ÇÖZÜM

= ⁴

6 + æç è

æ çè

c d

e . f æç è

æ çè .

2 +13 . æç è

æç è

8 - 11 .æ

çè æç è

ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ^a

b . 1 a

= b

1 sayısı, rasyonel sayılarla çarpma şlem n n etk s z (b r m) elemanıdır.

TERS ELEMAN ^ab ^{. b} 1

a ⁼

çarpımları +1 olan k rasyonel sayı, çarpma şlem ne göre b rb r n n ters d r.

2

3 rasyonel sayısının çarpma şlem ne göre ters 3 ’tür.

2 3

+ 5 . =

æ çè

3 + 5 . æ

çè æ çè 2

- 7 æ çè

æ çè

2

+13 . =

æ çè

8 -11 . æ

çè æ çè 4

+ 6 æ çè

æ çè

2 +13 . æ çè

æ çè

8 - 11 .æ

çè æ çè

YUTAN ELEMAN ^ab . 0 = 0

0 sayısı, rasyonel sayılarla çarpma şlem n n yutan elemanıdır.

a b

c . d + e

f

a

= b c

d ⁺

. a

b e f .

Çözümlü ÖRNEK

= ? se

ÇÖZÜM 2 3

5

. 6 + (- 7 13

2

= 3 5

6 ⁺ ).

- ) (- . (- 7

13⁾

2 3

5

. 6 + (- 7 13

2

= 3 5

6 ⁺ ).

- ) (- . (- 7

13⁾

= ² - 3

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÇIKARMA İŞLEMİ ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

a b

c . d - e

f

a

= b c

d ^-

. a

b e f .

Çözümlü ÖRNEK

se = ?

ÇÖZÜM 1 2

3 . 5 - 4

7

1

= 2 3

5 ^- .

= ⁴ 7

1 2 ^.

1 2

3 . 5 - 4

7

1

= 3 3

5 ^-

. 1

3 ^.

(4)

4 rasyonel sayı ve c sayısı 0’dan farklı olmak üzere, a

b c ve d a b

c

: d a

b d . c

= ‘d r.

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

2

5 ^: ^{= ?}

æ+ çè

æ çè

8 -15 æ çè

æ çè

2

5 ^: ⁼

æ+ çè

æ çè

8 -15 æ çè

æ çè

2

5 ^. ⁼

æ+ çè

æ çè

15 - 8 æ çè

æ çè

= 2

5 ^. ⁼

æ+ çè

æç è

15 - 8 æ çè

æç è

2 5 (+.-) .15

. 8 = - 30 40 ^{= -}

3 4

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

1

7 ^{: (-5) = ?} æ-2

çè æç è

1

7 ^: ⁼

æ-2 çè

æç è

5

(- 1 . =

= 15

7 ^. ⁼

æ- çè

æç è

1 - 5 æ çè

æç è

15 7 (-.-) . 1

. 5 = + 3 7 1 -2 7 æ çè

æç è

) _(- 1 ₎

5 1

-2 7 æ çè

æç

è Tam sayılı kesre çev rel m = -¹⁵ 7

3

7

5 2 : 34 = æç

è æç è 11

- 9 : 22 = + 3 æç

è æç è

æç è

1

2 3 : 1 = 1 3 æ

çè æ çè

æ çè

æ çè -6 : 1 =

-22 æ çè

æ çè

2 + 3 æç è

æç è Çözümlü ÖRNEK

2

= 2

+ 3 æç è

æç è

2 + 3 æç è

æç è

. = 4

+ 9

1 - 5 æç è

æç è 2

= 1

- 5 æç è

æç è

1 - 5 æç è

æç è

. = 1

+ 25

3 + 4 æç è

æç è 3

= 3

+ 4 æç è

æç è

3 + 4 æç è

æç è

. = 27

+ 64

2 - 3 æç è

æ çè 3

= 2

- 3 æç è

æ çè

2 - 3 æç è

æ çè

. = 8

- 27 3

+ 4 æç è

æç è .

2 - 3 æç è

æ çè .

10

- 9 =

æç è

æ çè

1 2 3 æç è

æç è 1 = -22 æ çè

æ çè 1 -1 3 æ çè

æç è 3

= 4

- 3 æç è

æç è

4 - 3 æç è

æç è

. = 64

- 27 4

- 3 æç è

æç è .

Tam sayılı kesre çev rel m = - ⁴ 3 4

- 3 æ çè

æç è 3

=

2

8

+ 6 =

æç è

2

3

= 1

+ 6 =

æç è

æ çè

3

3 -2 6 æç è

æç è

3

=

(5)

Çok adımlı şlemlerde şlem öncel ğ ne d kkat etmel y z.

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

3

5 ^. ^{= ?}

æ+ çè

æ çè

8 -70 æç è

æ çè

Önce çarpma şlem yapılır.

Çözümlü

1 -2 2 æ çè

æç è

4 7 ⁺ æ+ çè

æ çè

3 5 ^. æ+ çè

æç è

8 -70 æç è

æç è 4

7 ⁺ æ+ çè

æç

è = 8

-70 æç è

æ çè

+ =

3 5 ^. æ+ çè

æç è

4 + 7 æç è

æç

è = 12

+ 35

12

+ 35 8

+70 æç è

æ çè 12 -

+ 35

= 8

+70 æç è

æ çè

- =

12

+ 35 8

+70 æç è

æ çè 14 -

+ 70

(2)

= 6

+ 70 = 3 + 35

Çözümlü

ÖRNEK -12

6 + 5

sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM -12

6 + 5

1 Bölme şlem nde

1. kes r aynen yazılır 2. kes r ters çevr l p çarpılır.

12

6 + 5

1 =

- 12

- 1 . 5 + 6

2

= (- . +) (2.5) = -10

Çözümlü ÖRNEK

3 -15 æ çè

æç è .

5 - 12 æ çè

æ çè

1 +24 æ çè

æ çè :

sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

1 -2 2 æ çè

æ çè

3 -15 æ çè

æ çè .

5 -12 æ çè

æ çè

1 +24 æ çè

æ çè : 5

- 2

=

5 -12 æ çè

æ çè

24 + 1 æ çè

æ çè . 5

- 2 3

- 15 æ çè

æç è

. 5

2

= 1 + 2

-10

= 12 +

-10

= ¹

+ 2 . 1 -10 = ¹

- 20

1 + 2 1 + 3

4

ÇÖZÜM ^{1 +} ¹

1 + 2 1 + 3

4

1 3 4 1 (4)

+ 4

= 4 3 +4 7

= 4

1 + 1

1 + 2 7 4

2

7 4

1 2

= 1 4 . 7 8

= 7

1 + 1

1 + 8 7

1 8 7 1 (7)

+ 7

= 7 8 + 7 15

= 7

1 + 1 15

7

1

15 7

1 1

= 1 7 .15 7

=15

1 7 15 1 (15)

+ 15

=15 7 + 15 22

= 15

2

3 ^. ⁼

æ+ çè

æç è

2 - 9 æ çè

æç è 6

8 ^: æ+ çè

æç è

= 2 - 9 æ çè

æ çè 12 :

1 1 - 3

= 1

-1 - 2 1+

1 + 2 1 2