ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÜST KUARKIN FCNC ÜRETİMİ Sinan KUDAY FİZİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 Her Hakkı Saklıdır

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÜST KUARKIN FCNC ÜRETİMİ

Sinan KUDAY

FİZİK ANABİLİM DALI

ANKARA 2006

Her Hakkı Saklıdır

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR danışmanlığında, Sinan KUDAY tarafından hazırlanan bu çalışma 01 / 02 / 2006 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği ile Fizik Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Başkan : Prof. Dr. Ömer YAVAŞ

Üye : Doç Dr. Şemsettin TÜRKÖZ

Üye : Doç. Dr. Orhan ÇAKIR

Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

ÜST KUARKIN FCNC ÜRETİMİ

Sinan KUDAY Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Fizik Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Orhan ÇAKIR

Bu tezde, üst kuarkın hadron çarpıştırıcısında (pp) ve lepton-hadron çarpıştırıcısı (ep) temelinde kurulabilecek γp çarpıştırıcısında FCNC etkileşmesi süreciyle rezonansta üretimi ve Standart Model bozunma kanalında vereceği sinyaller incelenmiştir.

2006, 61 sayfa

Anahtar Kelimeler: Standart model, üst kuark, FCNC, yeni fizik, anormal bağlaşımlar

ABSTRACT

Master Thesis

FCNC Production of Top Quark

Sinan KUDAY

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics

Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Orhan ÇAKIR

In this thesis, resonant production of top quark via FCNC interaction processes at hadron collider (pp) and γp collider based on lepton-hadron collider (ep) and signature resulting in the Standard Model decay channel are examined.

2006, 61 pages

Key Words: Standard model, top quark, FCNC, new physics, anomalous couplings

Teşekkür

Ankara’ya tekrar gelebilmemde çok büyük etkisi olan kişiye özellikle teşekkür ediyorum.

Ayrıca tüm iş ve okul arkadaşlarımla birlikte;

Berna Özsöz’e, çalışmalarımı kendi çalışmaları gibi benimseyip, aynı duyguları ve heyecanı benimle paylaştığı için;

Hişar Kaya’ya teknik ve felsefi her konuda diyalogunu ve sohbetini esirgemeyip sabredebildiği için;

Cem Özdoğan’a, gösterdiği ilgiyle ve sorduğu fizik sorularıyla beni motive etmeyi başardığından, ne zaman dönsem arkamda olduğunu ve olacağını hissettirdiğinden;

İlker Şenyel’e, ilham veren kişiliğinin yanı sıra iyi - kötü anlarımı anlayabildiği ve matematiği bana yeniden sevdirdiği için;

Kürşad Kılınçer’e, başarılı yöneticiliği, örnek kişiliği ve benim için uyguladığı esnek çalışma politikasından dolayı;

Çalışmalarımın her aşamasında ilgisini esirgemeyen, önerilerinin ve tecrübelerinin yanısıra bana geniş araştırma ortamı sağlayan danışman hocam Doç. Dr. Orhan Çakır’a;

Gösterdikleri destek ve güvenle daima yanımda olan –sevgili- aileme teşekkürlerimi sunarım.

Sinan KUDAY Ankara, Ocak 2006

İÇİNDEKİLER

ÖZET………

ABSTRACT ………

TEŞEKKÜR………

SİMGELER DİZİNİ………...

ŞEKİLLER DİZİNİ………

ÇİZELGELER DİZİNİ………..

1. GİRİŞ………...

2. KURAMSAL TEMELLER………

2.1 Standart Model………..

2.1.1 Temel Parçacıklar ……….

2.1.2 Grup Simetrileri ………...

2.1.3 Kuantum elektrodinamiği ………

2.1.4 Kuantum renkdinamiği ………...

2.1.5 Elektrozayıf model……….

2.1.6 Üst Kuarka ait özellikler ……….

2.1.7 CKM Karışım matrisi ………..

2.1.8 GIM mekanizması………..

2.2 Standart Ötesi Modeller………...

3. MATERYAL ve YÖNTEM………

3.1 Üst Kuark Fiziği ve Yüksüz Akımlar………..

3.2 Üst Kuarkın Standart Etkileşmelerinin Hesaplanması……….

3.3 Üst Kuarkın Anormal Etkileşmelerinin Hesaplanması……….

3.4 Üst Kuarkın Bozunma Genişliklerinin Hesaplanması………..

4. ARAŞTIRMA BULGULARI……….

4.1 Üst Kuarkın Standart Model Bozunumu (^{t → bW +} )………

4.2 Üst Kuarkın FCNC Bozunumları………

4.2.1

t → γ q

Süreci….………...

4.2.2

t → gq

Süreci………

4.2.3

t → Zq

Süreci………

4.2.4

t → Hq

Süreci……….

4.3 Dallanma Oranları………

4.4 FCNC Bağlaşımlarının Sınırlandırılması………...

4.5 Üst Kuarkın Rezonans Üretimi………...

4.5.1 e-p çarpıştırıcılarında üst kuarkın rezonans üretimi……….

4.5.2 p-p çarpıştırıcılarında üst kuarkın rezonans üretimi……….

4.6 Üst Kuarkın Rezonans Üretiminde Fon Tesir Kesiti……….

5.TARTIŞMA ve SONUÇ………..

KAYNAKLAR………

ÖZGEÇMİŞ……….

i ii iii v vi vii 1 3 3 3 7 8 10 12 13 15 18 19 21 21 24 25 27 31 31 32 32 32 33 34 35 36 41 42 48 51 57 60 61

SİMGELER

Aµ Foton Alanı e− Elektron e+ Pozitron

g e Elektromagnetik Bağlanma Sabiti g s Gluon Bağlanma Sabiti

g W W Bozonunun Etkileşme Sabiti gZ Z bozonunun Etkileşme Sabiti G µυ Alan tensörü

∈µ Vektör Bozon Kutuplanma Vektörü θW Elektro Zayıf Karışım Açısı

M Feynmann Genliği

m Kütle

T a Gell-Mann matrisi

V tq Üst Kuark Bağlaşımı için CKM Matrisi Z π Z Bozon Alanı

KISALTMALAR

BR Dallanma Oranı

H.c. Hermitik Konjüge

FCNC Çeşni Değiştiren Yüksüz Akımlar LC Doğrusal Çarpıştırıcı

MSSM Minimal Supersimetrik Standart Model QED Kuantum Elektrodinamiği

SM Standart Model

SUSY Supersimetri TC2 Technicolor Modeli 2HDM Çift Higgs İkilisi Modeli

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Temel Parçacıkların Sınıflandırılması… …...………...…..……….5

Şekil 2.2 K⁰→µ⁺µ⁻ bozunumu……….….……….…….18

Şekil 2.3 GIM mekanizması: c-> u ……….….……….…….18

Şekil 3.1 Üst Kuarkın t→ bW⁺ Bozunumu……….…..24

Şekil 4.1 Üst Kuarkın Standart Model Bozunumu …...………...……….….31

Şekil 4.2. t→γq FCNC Bozunumu …...……….……….….32

Şekil 4.3 t→gq FCNC Bozunumu … ……….……….….33

Şekil 4.4 t→Zq FCNC Bozunumu ……….……….…….34

Şekil 4.5 t→Hq FCNC Bozunumu.. ...………...…...………. 35

Şekil 4.6 BR – κ/Λ grafiği ve CDF deney sonuçları….….………...…………..37

Şekil 4.7 Üst Kuarkın FCNC bozunumlarına ait R – κ/Λ grafiği…...…….….38

Şekil 4.8 FCNC bozunumlarının BR küçük ölçeğinde logaritmik grafiği…..…...39

Şekil 4.9. Dallanma Oranlarında Λ ölçeğine getirilen sınırlamalar (Λ –BR)...41

Şekil 4.10 Üst kuarkın e-p çarpıştırıcısında rezonans üretimi alt süreci…………43

Şekil 4.11. Üst kuarkın p-p çarpıştırıcısında rezonans üretimi alt süreci.……..…48

Şekil 4.12. γq→W⁺bX süreci için q=u,c feymann diyagramları…………....…51

Şekil 4.13 gq→W⁺bX süreci için feymann Diyagramları………..………52

Şekil 4.14 γq→W⁺bX süreci için S / B- κ grafiği……….……..55

Şekil 4.15 gq→W⁺bX süreci için S / B- κ grafiği………..56

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 2.1 Etkileşimler ve özellikleri………....6

Çizelge 2.2 Zayıf Etkileşimlerin Sınıflandırılması………..………….16

Çizelge 3.1 SM ve SM ötesi modellerin dallanma oranları için öngörüleri……….22

Çizelge 4.1 Üst kuarkın FCNC dallanma oranlarına ait deney sınırlamaları ……..36

Çizelge 4.2 Dallanma Oranlarının κdeğerine göre tablosu ………....40

Çizelge 4.3 e-p çarpıştırıcısı için elde edilen Comphep tesir kesiti κ −σ (pb) verileri………...47

Çizelge 4.4 p-p çarpıştırıcısı için elde edilen Comphep tesir kesiti κ −σ (pb) verileri………...…50

Çizelge 4.5 Fon Tesir Kesitleri ve getirilen sınırlamalar……….53

Çizelge 4.6 qγ →W⁺bX süreci için hesaplanan istatistik oranlar………...54

Çizelge 4.7 qg→W⁺bX süreci için hesaplanan istatistik oranlar……….54

1. GİRİŞ

Bilim ve teknolojinin gelişimiyle, maddenin temel yapısıyla ilgili bilinenlere yeni bir bakış açısı getirecek ve parçacık fiziğini değiştirecek “yeni fiziğin” temelleri atılmaktadır. Bu gelişimin, fiziğin diğer dallarını ve diğer bilimleri de etkileyeceği beklenmektedir.

Bugüne kadar yapılan yüksek enerji fiziği deneyleriyle maddenin temel bileşenlerinin kuarklar ve leptonlar olduğu anlaşılmıştır. Standart Model (SM) günümüz hızlandırıcılarının enerji ölçeğinde deneysel verilerle uyum içindedir. Bununla birlikte bu çalışmada da belirtileceği gibi SM, diğer birçok konuda tatmin edici açıklamalar yapmakta yetersiz kalmaktadır. Ortaya atılan sorulara yanıt aramak için fizikçiler daha yüksek enerjili hızlandırıcılar yapmak ve SM ile SM ötesi olarak bilinen modelleri sınamak durumundadırlar. Bu türden bir sınamanın gerçekleşmesi yüksek enerjili çarpışmaların test edilmesi ve büyük kütleli parçacıkların ortaya çıkmasıyla kolaylaşabilir. 1995 yılında Fermilab’da keşfedilen üst kuark, elektrozayıf teoride simetri kırılması ölçeğine yakın büyüklükteki kütlesiyle (yaklaşık 175 GeV) SM ötesi fiziği araştırmaya iyi bir adaydır. Üst kuarkın büyük kütlesi ve az duyarlılıkta ölçülmüş bağlaşımları olması nedeniyle diğer kuarklardan farklı bir dinamiği olabilir.

Bu durum üst kuarkın gelecekte kurulacak çarpıştırıcılarda FCNC yoluyla rezonans üretimi çalışmalarını harekete geçirmektedir.

Bu çalışmada, üst kuarkın baskın bozunumlarının yanı sıra FCNC bozunumları incelenecektir. Bunu yaparken etkin Lagranjien metodu esas alınacak ve hesaplamalarda bugün bilinen güncel değerler kullanılacaktır. Üst kuarkın bozunumlarından elde edilen değerlerinden, deney sonuçları çerçevesinde FCNC kinematik değişkenlerine sınırlamalar getirilerek, yeni fiziğin ortaya çıkacağı enerjilerde bozunma oranlarının nasıl olacağı tartışılacaktır. Üst kuark fiziğinde algılanabilir seviyede olası bir FCNC geçişinin gözlenmesi SM ötesi yeni fiziğe ışık tutacağından buradaki hesaplamalar oldukça önemlidir. Konuyla ilgili kuramsal temeller SM’in kendisini ve ilgili pek çok konuyu kapsadığından başlangıçta değinilmesi kaçınılmazdır. SM çerçevesinde daha çok üst kuark ve FCNC

bulmaktadır. Bununla birlikte neden FCNC bozunumlarının SM ağaç seviyesinde gözlenemeyeceği ve halka seviyesinde ise bastırılmış olacağı konusu GIM mekanizmasının anlatımıyla açıklık kazanacak; ancak konunun üst kuark bozunumlarını ilgilendirmeyen bölümlerinin ayrıntılarına, örneğin K⁰ →µ⁺µ⁻ bozunumu ayrıntılarına değinilmeyecektir. CKM karışım matrisleri, Cabibbo modeli ve GIM mekanizması, üst kuark FCNC bozunumları için SM’de bilinmesi öncelikli konulardır. Kuramsal temellerin izah edilmesinin ardından hesaplamalarda kullanılacak yöntemler, teknikler ve notasyonun açıklanacağı materyal ve yöntemlerde etkin lagranjien yöntemi ele alınacaktır.

2 ...

6 5

4 + + +

= Λ Λ

L L L

L_etkin (1.1)

Λ deneylerde yeni fiziği araştırmak amacıyla hedeflenmiş enerji ölçeği olmak üzere L lagranjienlerinin indisleri boyutlarını göstermektedir. 4 boyutlu lagranjien SM lagranjienini temsil ederken, L_i

(

i≥⁵

)

ise renormalize edilemeyen terimler içeren yeni fizik lagranjienlerini temsil etmektedir. Bu terimlerin çeşni değiştiren yüksüz akım süreçlerine katkısı Λ değerine bağlı olarak gerçekleşecektir. Etkin L ifadelerinin 4. ve 5.boyuttaki terimlerle birlikte yazılmasından sonra bu ifadeler kullanılarak üst kuark etkileşimlerinin köşe faktörleri çıkarılacaktır. Köşe faktörleri kullanılarak Feynman genlikleri hesaplanacak, genliklerden bozunma genişliklerine geçilecektir.

Bozunma genişlikleri dallanma oranlarını hesaplayabilmek için gerekli ifadelerdir.

Dallanma oranlarının ortaya konulmasından sonra hesaplamalar üst kuark üretimi konusuna getirilecektir. Üst kuarkın elektron-proton (e-p) ve proton-proton (p-p) çarpıştırıcılarındaki rezonans üretimine ait tesir kesitlerinin hesaplanmasında üst kuarkın bozunumlarından elde ettiğimiz sonuçları kullanabileceğiz. Bozunum genişliklerinin deneysel verilerle uyumu, sinyal ve fon tesir kesiti hesaplamalarıyla bunların istatistik gözlenebilirlik ve sonuçlar son bölümde aktarılacaktır.

2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 Standart Model

2.1.1 Temel parçacıklar

Tüm bilinen parçacık fiziği fenomenolojisi ve temel etkileşimler, temel parçacıkların Standart Modeli (SM) içinde açıklanmaktadır. Ayrıntılı testlerle başarıyla sınandıktan sonra ortaya atılmış ve maddenin içeriği hakkındaki tam tutarlı bir yapı sunabilmek için çeşitli değişimlerden geçmiş olan SM teorisi, ayrıca teorik fizik için çok zarif bir çalışma çerçevesi sunmaktadır.

Günümüzde 10^-18 - 10^-19 m limitlerinde kalmakla birlikte maddenin noktasal içeriğini bugün temel parçacıklar yardımıyla anlayabiliyoruz. Bu parçacıklar iki türlüdür:

maddenin temel bloklarını oluşturanlar madde parçacıkları ve temel etkileşimlerin taşındığı ara parçacıklar. Madde parçacıkları, leptonlar ve kuarklar olarak sınıflandırılan spin=1/2 değerli fermiyonlardır. Bilinen yüklü leptonlar : elektron e^-, muon µ^- ve tau τ^-, Q=-1 elektrik yüküne sahiptir. Leptonlarda ayrıca bu 3 parçacığın Q=0 değerli nötrinoları vardır: υ_e,υ_µ, υ_τ. Bilinen kuarklar u,d,s,c,b ve t olmak üzere 6 farklı çeşnide ve sırasıyla Q=2/3,-1/3,-1/3,2/3,-1/3 ve 2/3 yüklerine sahiptir. Kuarklar farklı olarak q_i=1,2,3 şeklinde gösterilen 3 tip renk kuantum sayısına sahiptir. Doğada kuarkların renk özelliğinin görülmediğini ve böylece temel kuarkların, deneysel olarak gözlenebilen madde parçacıkları hadronlar içinde hapsolduğunu biliyoruz.

Hadronlar ise baryonlar ve mezonlar olarak sınıflandırılmaktadır: Baryonlar qqq gibi 3 kuarktan oluşan fermiyonlar (örneğin proton p~uud ve nötron n~ddu), mezonlar ise bir kuark ve bir anti kuarktan oluşan bozonlardır (örneğin pion π⁺~ud olarak karşımıza çıkıyor) .

Temel parçacıklardan diğeri olan etkileşim ara parçacıklarının gravitasyon etkisinden ayrı olmak kaydıyla fiziğin bilinen bütün etkileşimlerini spin s=1 bozonuyla taşıdığı bilinmektedir. γ fotonunun elektromagnetik etkileşimlerin alış-verişinde, gα=1,…8 gluonlarının kuarklar arasındaki güçlü etkileşimde ve W^±,Z bozonlarının zayıf etkileşimde, ara bozonlar olarak yer aldığını biliyoruz. Ayrıca bu noktada SM’in

Teorik bakış açısıyla SM, SU(3)_C×SU(2)_L×U(1)_Y ayar simetrisine dayalı bir kuantum alan teorisidir. Bu ayar grubu güçlü etkileşimin simetri grubunu SU(3)_C ve zayıf etkileşimin simetri grubunu SU(2)_L×U(1)_Y içerir. Elektromagnetik etkileşimin simetri grubu U )(1 _em ise SM içinde SU(2)_L×U(1)_Ye ait bir alt grup olarak karşımıza çıkar. Böylece zayıf ve elektromagnetik etkileşimlerin birleştirilmiş olduğunu söyleriz.

SM’in ayar sektörü, 8 gluonluSU(3)_C ayar bozonları ile SU(2)_L×U(1)_Y in 4 ayar bozonu olan γ, W^±,Z parçacıklarından ve etkileşmelerinden meydana gelir. Ayar bozonlarının temel fiziksel özellikleri şunlardır: Gluonlar kütlesiz, elektriksel olarak yüksüz ve renk kuantum sayıları taşırlar. Gluonların renk taşınmasının bir sonucu da sadece kuarklarla değil, kendi aralarında da etkileşime girmelerinin mümkün olmasıdır. Zayıf etkileşimin bozonları W^±, Z ise kütleli ve yine kendi aralarında etkileşimlidir. W^±, sırasıyla Q=±1 yüklü, ancak Z bozonu yüksüzdür. Fotonlar γ, kütlesiz, yüksüz ve kendi aralarında etkileşimsizdir.

Etkileşimlerin menzilleri düşünüldüğünde, sonsuz menzile sahip elektromagnetik etkileşime kütlesiz bir ayar bozonunun karşılık geldiği, 10^-16 cm civarındaki zayıf etkileşim menzilinden ise M_V~100 GeV mertebesindeki kütleli ayar parçacıklarının (V=W^±, Z) sorumlu olduğu görülür. Güçlü etkileşimde de kütlesiz gluon değişimi söz konusu olmakla birlikte ekstra bir özellik olarak parçacıkların hapsolması söz konusudur. 10^-13 cm mertebesindeki güçlü etkileşim menzili aslında en hafif hadronun boyutlarına karşılık gelir.

Elektromagnetik etkileşimler, e (e² =4πα) ile belirtilen ve düşük enerjilerde 137

/

=1

α değerine karşı gelen elektromagnetik bağlaşım sabitiyle yönetilir. Zayıf etkileşim, M_V değiş-tokuş ayar bozununun kütlesinden çok daha düşük enerjilerde olduğu zaman, Fermi sabiti G_F=1.167x10^-5 GeV^-2 boyutlu etkin kuvvet ile verilir.

Güçlü kuvvet ise g_s (g_s² =4πα_s(Q)) bağlaşım sabiti ile yönetilir ve Q sonsuza giderken asimptotik limit değerinde sıfıra yakınsar. Bu durum kuarkların sonsuz enerjiye sahip olmaları durumunda ya da başka deyişle sonsuz küçük uzaklıklarda

gözlenmeleri durumunda serbest parçacıklar gibi davranacağını gösterir; bu ise asimptotik serbestlik olarak adlandırılır.

SM için buraya kadar anlatılanları aşağıdaki çizelgede özetleyebiliriz.

R R L R

L

R R L R

L

R R L R

L e

b b t

aile t

s s c

aile c

d d u

e u aile e

, , ,

, :

. 3

, , ,

, :

. 2

, , ,

, :

. 1



 



 



 







 



 



 







 



 



 





−

−

−

−

−

−

τ τ υ

µ µ υ υ

τ

µ ve karşılık gelen antiparçacıklar

Sol-elli (L) ve sağ-elli alanlar(R) aşağıdaki gibi tanımlıdır:

−

−

−

− = − e e = + e

e L R (1 )

2

; 1 ) 1 2 (

1 _{5 5}

γ

γ (2.1)

Şekil 2.1 Temel parçacıkların sınıflandırılması

SM için skaler sektör henüz deneysel olarak doğrulanmamıştır. Ancak ayar bozonlarına ait kütlelerin M_w±, MZ ≠0 olması gerçeği, SU(2)_L×U(1)_Y in bir vakum simetrisi olmadığını gösterir. Tersine fotonun kütlesiz olması ise U )(1 _em in iyi bir vakum simetrisi olduğunu yansıtır.

Böylece SM deki Kendiliğinden Simetri Kırılması şekil olarak şuna benzemelidir:

Y L

C SU U

SU(3) × (2) × (1) →SU(3)_C×U(1)_em (2.2)

Çizelge 2.1 Etkileşimler ve özellikleri

Etkileşim Alan Kuantumu

Parçacık Spin Kütle

Etki

Güçlü Gluon (g) 1 0 Uzak mesafelerde

~1

Kısa mesafelerde

<1

Elektromagnetik Foton (γ) 1 0 ~10^-2

Zayıf Ara Bozonlar

W^±,Z

1 80-90

GeV/c²

10^-15m için ~10^-13 10^-2m için ~10^-18

Gravitasyon Graviton(G) 2 0 ~10^-38

2.2 denkliğindeki ifade SM’de W^± ve Z bozonlarıyla fermiyonlara kütle kazandıran Higgs Mekanizmasının bir tasviridir. Bu teorinin sonucu olarak skaler ve elektriksel olarak yüksüz yeni bir parçacık öngörülür: Higgs bozonu.

Parçacık fiziğinde temel etkileşimler ayar simetrileri üzerine kurulmuştur. SM’deki temel parçacıkları tanımladıktan sonra SM’in çekirdeğini oluşturan bazı teorileri ve özelliklerini inceleyelim:

2.1.2 Grup simetrileri

Fiziksel sistemler S ile belirlenmiş bir transformasyon altında değişmez kalıyorlarsa S simetrisi sahibi olduğu söylenir. Açıkça yazılırsa H hamiltonien olmak üzere SHS⁺=H olmalıdır. Bir sistemde bağımsız simetrilerin kümesi cebirsel bir grup yapısı oluşturuyorsa buna simetri grubu denir. Parçacık Fiziğinde belli başlı simetriler vardır:

i) Kesikli simetriler: Parametreler sadece kesikli değerler alabilir. En çok bilinen transformasyonlar arasında parite P, yük konjügasyonu C ve zaman tersinmesi T vardır. Elektromagnetik etkileşimler ve güçlü etkileşim P,C ve T simetrilerini ayrı ayrı sağlar; ancak zayıf etkileşim P ve C ile PC simetrilerini ihlal eder.

ii) Sürekli Simetriler: Parametrelerin sürekli değerler aldığı bu simetriye tipik bir örnek R(θ) dönmeleridir. Sürekli simetriler ayrıca uzay-zaman simetrileri ve Dahili simetriler olarak ayrılırlar. Uzay-zaman üzerine etkiyen simetriler (öteleme, dönme) tipik uzay-zaman simetrileri, dahili kuantum sayılarına etkiyen simetriler (Izospin ve baryon simetrisi) dahili simetrilerdir. Bazı dahili simetriler uzay-zaman üzerine de bağlıdır. Bu nedenle dahili simetrileri kendi arasında yine ikiye ayırmak mümkündür:

Uzay-zamana bağlı olmayanlara Global simetriler, uzay-zamana bağlı olanlara Yerel Simetriler denir. SU(3) çeşni simetrisi, U )(1 _B baryon simetrisi global simetrilere, U )(1 _em elektromagnetik simetri, SU(2)_L zayıf izospin simetrisi, SU(3)_C renk simetrisi ve U )(1_Y zayıf hiperyük simetrisi

Simetrilerle ilgili olan ve yukarıdaki iki duruma örnek olan 2 önemli teorem/prensip vardır:

• Eğer bir fiziksel sistemin Hamiltonien (ya da Lagranjien)’i global simetriye sahipse ilgili olduğu yük yada akım korunumlu olmalıdır.

Buna global simetriler için Noether teoremi denir.

Noether teoremine örnek olarak herhangi bir fazda global dönmelerden oluşan U(1) simetrileri gösterilebilir: ψ →e^iαψ dönüşümü α faz ve ψ alan ifadeleri olmak üzere, alanı faz açısı kadar döndürür ve bütün uzay-zaman noktaları için aynıdır.

Benzer şekilde daha önce de söylediğimiz gibi U )(1 _B ve U )(1 _L sırasıyla baryonik ve leptonik global simetrilerinde korunumlu akımlar baryonik ve leptonik akımlardır ve ilgili korunumlu yükler baryonik ve leptonik sayılardır.

• L lagranjieniyle belirtilen ve G global simetrileri altında invaryant olan fiziksel bir sistemin yerel simetriler altında da invaryant kalabilmesi için Ψ alanı ile ayar invaryant olan yeni vektör bozon alanları yada ayar alanları tanımlanabilir. Buna alan teorilerinin ayar prensibi denir.

Ayar prensibi parçacık fiziğinde Standart modelin inşaasını sağlaması açısından hayati öneme sahiptir. Standart model, parçacık fiziğinde temel etkileşimlerin toplam ayar simetrileri üzerine kurulmuş bir ayar teorisidir.

2.1.3 Kuantum elektrodinamiği

Kuantum Elektrodinamiği parçacık fiziğinin en başarılı ve yüksek seviyede sınanma safhalarından geçmiş en kesin ayar teorisidir. Diğer ayar teorilerinin de örneği özelliğindedir. Bu bölümde kuantum elektrodinamiği ile ayar prensibinin bağlantısını görmeye çalışacağız.

2 /

=1

s spine sahip, m kütleli ve Qe elektrik yüklü, Ψ serbest Dirac alanı için bir fiziksel sistem düşünelim. Bu sistemin lagranjieni

µ

γ

µ

ψ

ψ

∂/ − ∂/ ≡ ∂

= (x)(i m ) (x);

L ^(2.3)

olursa hareket denklemi bir Dirac denklemi olarak bulunur:

0 )

( )

( i∂/ − m ψ x = (2.4)

Alana etkiyen global U(1) dönüşümleri ve türevleri altında bu lagranjienin değişmez kaldığını gösterebiliriz:

θ

θ

ψ ψ ψ

ψ

→ e^iQ ; → e ^−iQ

; ∂

_µ

ψ → e

^iQθ

∂

_µ

ψ

(2.5)

Qθ genel (global) faz ve θ sürekli parametre olmak üzere yukarıdaki ifade yazılabilir.

Noether teoremine göre lagranjienin global U(1)değişmezliği, J_µ elektromagnetik akımının ve eQ elektromagnetik yükünün korunumunu gerektirir:

) (

; 0

; J eQ d ³xJ ₀ x

eQ

J ^{µ =}

^{ψ γ}

^µ

^ψ

^{∂ µ µ = =}

∫

^(2.6)

Globalden yerele doğru bir transformasyona geçersek, θ parametresinin x uzay-zaman noktasına bağlı olacağını ve denklemlerin şöyle değişeceğini öngörebiliriz:

)

;

(

ψ

ψ → e

^{iQθ x}

ψ → ψ e

^{−iQθ( x)}

;

ψ θ

ψ

ψ

^θ _{µ µ} ^θ

µ ( ) ( )

)) (

( ^{iQ x}

x

iQ iQ x e

e ∂ + ∂

→

∂ (2.7)

Lagranjienin bu transformasyonlar altında yukarıda yazılı formda iken yine de invaryant olmadığı gösterilebilir. Bu problemin çözümü ayar prensibi ile sağlanmıştır.

Ψ alanıyla etkileşen bir Aµ(x) foton alanı ve uygun U(1) ayar transformasyonları sağlanırsa;

) 1 (

e x A

A_µ → _µ − ∂_µθ (2.8)

Uygun transformasyondan kastedilen buradaki ∂_µθ ≠0 teriminin sonuçta lagranjieni ayar invaryant yapacak şekilde gelmesidir.

Ayar invaryant bir lagranjieni oluşturmanın en ekonomik yolu normal ∂ türevlerini _µ kovaryant türevler Dµ ile değiştirmektir.

ψ

ψ

_{µ µ}

µ ( ieQA)

D ≡ ∂ − (2.9)

Kovaryant türev işlemcisinin transformasyonu aşağıdaki gibidir:

ψ

ψ

^θ _µ

µ

e D

D →

^{iQ (x)} (2.10)

Son olarak foton alanının yayınımını içeren kinetik terimi eklemeliyiz. Bu terim alanın güç tensörü cinsinden;

µ ν ν

µ

µν

A A

F = ∂ − ∂

(2.11)

yazıldığında toplam lagranjien kuantum elektrodinamiğinde iyi bilinen, Lorentz ve )

1 (

U ayar invaryant denklem olarak karşımıza çıkar:

) ( ) 4 (

) 1 ( ) )(

(x iD m x F x F x

L_QED =ψ / − ψ − _{µν µν} (2.12)

Kuantum elektrodinamiği için aranılan bütün etkileşimler kovaryant türev işlemcisi içerisinde yer almaktadır. Sonuç olarak elektromagnetizma için ayar grubu Q jeneratorü ve θ parametresiyle U(1)em dir. Diğer etkileşimler için de ayar teorileri inşa etmek mümkündür. Bunun için her ne kadar daha farklı süreçler gerekli olsada bu çalışmada kısaca değineceğiz.

2.1.4 Kuantum renkdinamiği

Güçlü etkileşim fiziğiyle ilgili gelişmeler 1953 yılında hadronlar üzerine çalışan Nishijima, Nakano ve Gell-man’ın keşfedilen yeni kuantum sayıları ile ilgili bir lineer ifade bulmasıyla hız kazandı. S bir parçacığın acayiplik kuantum sayısı, T₃ güçlü izospinin 3. bileşeni, Y güçlü hiperyük, B baryon sayısı ve Q elektromagnetik yük olmak üzere Gell-man Nishijima ifadesi;

3 2 T Y

Q = + ve Y =B+S (2.13)

S

quantum sayısının bulunmasıyla güçlü etkileşmeler için SU(2) izospin simetrilerinden daha geniş simetriler düşünülmeye başlandı. Gell-mann ve Ne’eman

tarafından 1961 yılında aslında SU(2)’ yi de içine alan ve çeşni simetrisi de denilen )

3 (

SU simetri grubu ortaya atıldı. Böylece aynı simetri ve pariteye sahip bütün mezonlar ve baryonlar SU(3) grubunun indirgenemez gösterimleri içinde gruplandırıldı. Kuantum sayıları (T₃,Y) olan her parçacık bu gösterimin bir elemanı olarak yer alıyordu. Sonraları diğer hadronları da kapsaması için boyutları daha fazla olan gösterimlere (örnek: dekupletler) ihtiyaç duyuldu. 1964 yılında Gell-mann ve Zweig tarafından SU(3) indirgenemez gösterimlerinin tüm bilinen hadronlara genişletilmesini sağlamak için yeni bir parçacık modeli öne sürülmüştür. Bu model kuark modeli olarak bildiğimiz modeldir. Kuarkların ∆⁺⁺ gibi parçacıkları oluşturabilmesi için bir araya gelmesinin tek yolunun renk faktörü olduğunun kabul edilmesiyle kuark modeli geliştirildiği gibi renk dinamiğini açıklamaya çalışan kuantum kromodinamiği de ortaya çıkmış oldu.

Kuantum kromodinamiği kısaca güçlü etkileşmelerin ayar teorisidir ve ayar simetrisine dayanır. Yerel renk transformasyonları Hamiltonien ve Lagranjienleri değişmez bırakır. Renk transformasyonlarıyla elde edilen bu ayar simetri grupları, abelyen-olmayan Lie grubu SU(3)_C dir. Buradaki C renk ifadesini, 3 ise sadece üç olası renk durumunun var olduğunu göstermek için kullanılır.

Kuantum renkdinamiğinde, değişmez Lagranjienin inşaa edilmesi kuantum elektrodinamiğe benzer yolla gerçekleşir: SU(3) abelyen-olmayan grubunun özellikleri hesaba katılarak ayar prensibi uygulanır. Güçlü etkileşimin Lagranjieninin

) 3 (

SU global simetrisinden yerel simetriye değişimi için kullanılacak kovaryant türev aşağıdaki gibi olmalıdır:

q A ig

q

D _s



∂ −

≡ _µ ^{α α}_µ

µ

λ

)

( 2 (2.14)

Denklemdeki ifadeler;

















=

3 2 1

q q q

q ve qi, kuark alanları i=1,2,3; gs, güçlü etkileşim sabiti; λα/2, SU(3)

jeneratörü, Aµα

, gluon alanları α=1,…8 olarak verilir. Gluon alanına ait güç tensörü;

υγ µβ αβγ α

µ ν α

ν µ α

µν

x A x A x g f A A

F ( ) = ∂ ( ) − ∂ ( ) +

_s (2.15)

olmak üzere lagranjien ifadesi :

) ( ) 4 (

) 1 ( ) )(

(x iD m q x F x F x

q

L _q

q

QCD

αµυ µυα

−

− /

=

∑

^(2.16)

Lagranjien ifadesinin ayar dönüşümleri altında değişmez kalacağı gösterilebilir.

2.1.5 Elektrozayıf model

Elektrozayıf modelin oluşturulması için SU(2)_L×U(1)_Ysimetri grubu üzerine yapılan ilk çalışmalar 1961 yılında asıl amacı zayıf ve elektromagnetik etkileşimleri U(1)_em simetrisini de içine alacak şekilde birleştirmek olan Glashow’a aittir. Çalışmalarında 4 fiziksel vektör bozonun özdurumlarının varlığını içeren öngörüler, zayıf özdurumların rotasyonuyla elde edilmişti. Θ_W açısı kadar rotasyon Z zayıf bozonunu tanımlamaktaydı. O zamanlar zayıf etkileşimin kütleli W^±, Z bozonları, ayar bozonları olarak görülmüyordu. Ayar bozonlarına kütle kazandıracak olan teori 1964 yılında Higgs mekanizması olarak bilinen ve aslında süperiletkenliğin açıklanmasında kullanılan BCS teorisini temel alan P. Higgs, F. Englert, Hagen ve Kibble’a ait teoridir. Bundan sonra SM’in SU(2)_L×U(1)_Y elektrozayıf etkileşimlerin ayar simetrisine dayanan bir ayar teorisine ihtiyaç duyduğu anlaşıldı. Bu konu üzerinde çalışan bilim adamları Weinberg, Glashow ve Salam böylece zayıf ve elektromagnetik etkileşimleri birleştirmeyi başardılar. Ortaya çıkan birleşik teoriye elektrozayıf etkileşimin ayar teorisi denildi.

SM’in elektrozayıf etkileşimler konusunda haklı olduğunu gösteren ilk kanıtlar 1973 yılında sin²θW açısının ölçümüne dayanan yüksüz akımların keşfidir. Bu deneylerden elde edilen θW ve GF verileriyle SM, vektör bozonlarının kütleleri hakkında doğruya

yakın sonuçlar vermiştir. SM’in haklı olduğu diğer konular ise fermiyon ailesi tekrarlanması, kuark karışımları ve CP ihlalidir. Kuark karışımı, CP ihlali için gerekli fazı sağlayan Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrisiyle ifade edilir. 1970 yılında Glashow, Iliopulos ve Maiani acaiplik kuantum sayısını değiştiren yüksüz akımları kabul edilebilir seviyeye indirebilmek için hadronik akımlarla ilgili bir çalışma sunmuştur. Böylece çeşni değiştiren yüksüz akımların (FCNC), halka seviyesinde GIM mekanizması olarak da bilinen bu çalışmayla bastırılmış bir mekanizma olması gerektiği ortaya atılmış oldu. Cabibbo açısı tarafından verilen d-s kuarklarının karışımının keşfinden sonra ve GIM mekanizması yardımıyla 1974 yılında c kuark bulunmuş ve bunun dublet yapısı içinde s kuarkın karşılığı olacağı öngörülmüştür.

Ardından b kuark ve diğer leptonlar τ ve υτ keşfedilmiş, tam 17 yıl sonra 1994 yılında ise üst kuark t bulunarak SM ailesi tamamlanmıştır (Herrero 1998).

2.1.6 Üst kuarka ait özellikler

Tevatron’daki üst kuark araştırmalarının önemi, belli nedenlerden kaynaklanır: SM öngörülerinin doğrulanması ve üst kuark sektöründe yeni fizik etkilerinin görünmemesi, SM’in üst kuarkın kütlesiyle ilgili hipotezinin geçerliliğini gösterecek ve kuram doğrulanmış olacaktır. Diğer yandan, kütlenin büyüklüğü yeni fiziğin görülebilme olasılığını arttırdığından üst kuark araştırmaları SM ötesi modeller için elverişli bir araştırma alanıdır. Üst kuark yeni nesil çarpıştırıcılarda SM ötesi modellere kapı aralayacak olan Higgs bozonunun araştırılmasında da önemli role sahiptir.

SM çerçevesinde üst kuarka ait başlıca özellikler:

• Spin s= ½

• Yük Qt=2/3

• SU(3) renk üçlüsü (triplet)

• b kuarkın zayıf izospin eşi (partner) : T^t3=1/2

olarak sıralanabilir. Bu özelliklerin doğruluğunu gösteren dolaylı kanıtlar mevcutsa da kesinlikleri henüz deneysel olarak test edilmemiştir.

Üst kuark, Fermilab Tevatron proton-antiproton çarpıştırıcısındaki keşfinden bu yana standart model ve standart ötesi modellere yaklaşımda yeni bir pencere açmış oldu.

178 ± 4 GeV/c² kütleye ve 1.5 GeV/c² genişliğe sahip üst kuark, kuarklar içinde belirgindir. Higgs vakum beklenen değeri düzeyindeki büyük kütlesi elektrozayıf simetri kırılmasındaki özel rolünü göstermektedir. Hatta yeni fizik üst kuarkı diğer fermiyonlardan daha kolay kabul edebilir. ΛQCD ~200 MeV den yüksek genişlikte olması hadronizasyonun gerçekleşmesinden önce bozunacağı ve böylece bozunum ürünlerinin üst kuarkın açısal özelliklerini korunumunu sağlayacağı anlamı taşımaktadır. Üst kuark çalışmaları kuarkın yükü, spini, bağlaşım kuvveti gibi bilinmeyen fakat bu alanda diğer sorulara derinlik kazandıracak niceliklerle birlikte hala çalışmaya açık bir alandır.

Üst kuark çiftleri 7 pb yaklaşık tesir kesiti ile birlikte Tevatronda baskın olarak üretilmektedir. Run II için 1.96 TeV den başlayarak artan kütle merkezi enerjileri, 110-190 pb^-1 toplanmış ışınlığı ve yeni dedektörleriyle birlikte Tevatron, Run I deki üst kuark adaylarının toplamını geride bırakmıştır. Yeni oluşum, üst kuarkın bozunum özelliklerinin ayrıntılarını anlamak ve yeni fiziğe ait izler görmek için çalışmaktadır.

Tt çift üretiminin son durumu SM’de üst kuarkın baskın bozunumu olan ve dilepton, lepton+jetler veya hadronik olarak bilinen t→Wb süreci yardımıyla belirlenir. Bu süreç sonunda her iki kuark için W bozonunun leptonik (ℓυ) bozunması durumunda dilepton, bir leptonik bozunum ve hadronik (Qq’ ya) bozunum göstermesi durumunda lepton+jetler, her ikisinin de hadronik bozunması durumunda hadronik bozunumlar ortaya çıkar.

Üst kuarkın bir W bozonuna ve bir b kuarka bozunumunun SM çerçevesinde %100 civarında olması beklenir. SM’den sapmaları ölçmek için q herhangi bir kuark olmak üzere, R=B(t→Wb)/B(t→Wq) oranı oluşturulmalıdır. SM içinde bu oranı CKM matris elemanları cinsinden yazabiliriz.

2 2

2 2

2

tb tb

ts td

tb V

V V

V

R V =

+

= + (2.17)

Denklemin ikinci kısmı CKM matrislerinin üniterliğinden yararlanılarak türetilmiştir.

%90 güvenilirlik seviyesinde (C.L.), V_tb >0.999 ve PDG hesabı bize R>0.998 olarak bekleyebileceğimizi söyler. Fakat bu durum sadece üniterlik geçerliyse söz konusudur. Örneğin ağır kuarkların 4. ailesinin varlığı R ifadesinin üniterliğini bozar.

Tevatronda yapılan üst kuark üretiminde CDF ve DØ deneyleri çerçevesinde bu R değeri ölçülmeye çalışılmıştır (Bellido 2004).

2.1.7 Cabibbo – Kobayashi – Maskawa karışım matrisi

Kuarkların yüklü zayıf etkileşimlerinde W bozonunun önemli rol oynamasından ^± yola çıkarak aşağıdaki gibi lepton aileleri türetilmiştir.

|

| 0

e Q

Q e

e

−

=

⇒

=

 ⇒



 







 







 





τ ν µ ν

ν _{µ τ}

(2.18)

Lepton ailelerinin zayıf etkileşimdeki özelliği aynı aileye ait bozunumların izinli olmasıdır:

−

−

−

− → +W → +W

e υ_e ,µ υ_µ ,τ⁻ →υ_τ +W⁻

−

− → +W

e υ_µ formundaki bozunumlar izinli değildir. Bu gözlemin nedeninin bozunmalarda elektron sayısı, muon sayısı ve tau sayısının korunmasından kaynaklandığı kabul edilmiştir. W bozonunun kuarklarla çiftlenimi yine lepton ailelerine benzerlik gösterir.

|

| 3 / 1

|

| 3 / 2

e Q

e Q

b t s c d u

−

=

⇒

=

 ⇒



 







 







 



 (2.19)

Bununla birlikte kuark ailelerinin çiftlenimleri, leptonlardaki çiftlenimlerden daha az kesinlik taşır. n→ p+e+υ_e notrön bozunmasının alt süreçlerinden olan

+ −

→u W

d formundaki bozunum kuark ailelerini doğrularken, Λ→ p+e+υ_e bozunumunun alt süreçlerinde gözlemlenen s→u+W⁻ formundaki bozunum kuark ailelerini yadsıyacaktır. Aslında s→u+W⁻ durumu gözlenmeseydi lepton

korunumlarına benzer olarak 3 tane kesin korunum yasası elde edecektik: “u+d”,

“c+s”, ”t+b” korunumları. Sonuçta en hafif parçacık K kesin olarak kararlı parçacık ⁻ olacaktı.

Zayıf etkileşimleri bu aşamada sınıflandırmak kuark bozunumlarındaki farklılığı gözlemek açısından faydalı olacaktır. Bahsedilen bozunumların sınıflandırılması Çizelge 2.2 üzerinde gösterildiği gibidir.

Çizelge 2.2 Zayıf etkileşimlerin sınıflandırılması

Tip Yorum Örnekler

Leptonik Sadece leptonlar Muon bozunması (µ→eυ_eυ_µ)

Yarı Leptonik Leptonlar ve kuarklar

Nötron bozunması (∆s=0) ) 1 )(

1 (∆ = ∆ =

→ ⁺

+ s b

K µ υ_µ

Leptonik Olmayan Sadece kuarklar Λ→π⁻p, K⁺ →π⁺π⁰

1963 yılında sadece u, d ve s bilinen kuarklar iken, Cabibbo d →u+W⁻ formundaki bozunum köşesinin cosθ_C, s→u+W⁻ formundaki bozunum köşesinin ise sinθ_C ile çarpım değeri alması gerektiğini önerdi. Böylece d →u+W⁻ köşe faktörü değişerek

C

igW

θ γ

γ^µ(1 )cos 2

2

− 5

− olarak ve s→u+W⁻ köşe faktörü ig^W _C

θ γ

γ^µ(1 )sin 2

2

− 5

−

olarak alındı. Cabibbo açısı olarak adlandırılan θ_C deneysel olarak ölçülerek doğrulandı.

K0parçacığının µ⁺µ⁻çiftine bozunum genliği ise Cabibbo teorisinin başarısına rağmen doğru hesaplanamamıştı. Genlik sinθ_C cosθ_C ile orantılı olması gerekirken hesaplanan değer, deneysel veriden çok daha fazla çıkıyordu. Bu problem GIM mekanizmasının keşfinden sonra çözüldü. Yeni bir kuark olan c kuark öngörüldü ve Cabibbo modelinde yeni bir sonuca varıldı: Zayıf etkileşimlerde s ve d gibi fiziksel kuarklardan ziyade doğru durumlar s′ ve d ′ olarak şu şekilde verilmelidir:

C

C s

d

d′= cosθ + sinθ

,

s′=−dsinθ_C +scosθ_C

(2.20) Matris formunda gösterecek olursak (D.Griffits, 1987);



 







 





= −



 





′

′

s d s

d

C C

C C

θ θ

θ θ

cos sin

sin

cos (2.21)

Elde ettiğimiz matris CKM karışım matrisi olarak adlandırılır. CKM matrisleri değişik formlarda yazılabilir:

a) Üç açı ve faz cinsinden

















− +

−

+

−

−

=

δ δ

δ δ

i i

i i

e c c s s c e s c c s c s s

e c s s c c e s s c c c c s

s s c

s c

U

3 2 3 2 1 3

2 3 2 1 2 1

3 2 3 2 1 3

2 3 2 1 2 1

3 1 3

1 1

δ, θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃ dört tane gerçel parametredir.

s=sin, c=cos, ve indisler kuark numaralarını gösterir. Örn.: s₁₂=sin θ₁₂ b) 2/3 yüklü kuarkların bağlaşımları cinsinden:

c) Cabibbo Açısının Sinüsleri cinsinden (Wolfenstein gösterimi):

d' s' b'

=

V _ud V _us V _ub

V _cd V _cs V _cb

V _td V _ts V _tb

d s b

































−

−

−

−

−

−

=















′

′

′

b s d

A in A

A in A

b s d

1 )

1 (

2 / 1

) ( 2

/ 1

2 3

2 2

3 2

λ ρ

λ

λ λ

λ

ρ λ λ

λ

Katsayılar yaklaşık 1’e eşit olan gerçel parametrelerdir. Bu gösterim bozunma oranlarındaki CP ihlalini göstermek için kullanışlıdır.

Böylece Standart Model için FCNC bozunumlarının önemini ortaya koyan GIM mekanizmasını anlayabiliriz.

2.1.8 GIM mekanizması

Cabibbo teorisinin, K parçacığının ⁰ µ⁺µ⁻ çiftine bozunumunu açıklayamaması üzerine 1970 yılında Glashow, Iliopoulos ve Maiani tarafından yeni bir çözüm önerildi.

8 9 0

64 10 . 0

10 7 ) (

)

( ⁻ ₋

+ +

− +

× ≈

→ =

→ νµ

µ µ µ K BR

K BR

−

→µ+µ

K0 için dallanma oranının çok küçük olmasını 1. dereceden diyagramın yasaklı olmasına bağladırlar. Çünkü burada parçacık ailelerine göre izinli W bağlaşımları yoktu. 2.dereceden diyagramın ise yeni bir parçacığa ait başka bir diyagramla sadeleştirilebileceğini gösterdiler (Şekil 2.2).

Böylece oluşturulan karışım matrisinde W’nun çevrilmiş Cabibbo durumlarıyla çiftlenimi, lepton ailelerindeki çiftlenimin aynısı olarak ortaya çıktı:



 





′ d

u , 

 





′ s c

Şekil 2.1’de görülen 2.dereceden K⁰ →µ⁺µ⁻ bozunum diyagramındaki u, GIM mekanizmasının öngördüğü Şekil 2.2’deki diyagramda eklenen c kuarkla sadeleşmeliydi. Böylece genlik −sinθ_Ccosθ_C ile orantılı olacaktı.

Sonuçta GIM mekanizması yeni bir parçacık ortaya koyarken Şekil 2.1’de görülen halka seviyesindeki FCNC bozunumlarının SM’e göre bu şekilde bastırılmış olması gerektiğini ileri sürdü. “c, Charm kuark”, 1974 yılında SLAC laboratuarında bulunduğunda GIM mekanizmasının doğruluğu kanıtlanmış oluyordu (Griffits 1987).

2.2 Standart Ötesi Modeller

Standart model, deneysel sonuçlarla bugüne kadar tam olarak örtüşmüş ve geçerliliğini kabul ettirmiştir; ancak açıklamalarının yetersiz kaldığı yada tatmin edici bulunmadığı alanlar ortaya çıkmıştır:

• 4 etkileşimden biri olan gravitasyonun SM’de yer almaması modelin en başta gelen eksikliğidir.

• Higgs Parçacığı bulunamamıştır ya da bazı çevrelerce Higgs mekanizması tatmin edici açıklamayı yapacak ölçüde başarılı bulunmamıştır.

• Nötrinolar neden sadece sol ellidir? Sağ elli nötrinolar da var mıdır? Neden gözlenememektedir? Bunun gibi sorular SM çerçevesinde cevaplanmalıdır.

• CPT ihlali, madde-antimadde ikilemi, Kayıp madde, Kendiliğinden simetri kırılması gibi kavramlar açıklanabilir mi?

Tüm bu sorunlara bildiklerimiz ve deney sonuçları çerçevesinde cevap arayan modellerle birlikte, temelde SM’den ayrılan yeni modeller de ortaya konulmuştur.

konusudur. Bu çalışmada modellerin genel özellikleri hakkında bilgi vermekle yetineceğiz. Diğer bir nokta da SM ötesi modellerin kanıtlanmamış olması nedeniyle yeni nesil çarpıştırıcıların ulaşacağı yeni fizik ölçeklerinde doğrulanmasının beklenmesidir.

Büyük Birleşme Teorisi (GUT), simetrilerde anlatılan üç ayar grubunu sözgelimi SU(5) grubu altında bir araya getirebilecek yeni bir teori arayışının sonucunda doğmuştur. SM’in içerdiği 3 etkileşimin bağlanma sabitlerinin, yüksek enerjilerde yakınsadığı ortak bir limitin varlığı göz önüne alındığında gravitasyon etkileşiminin de dahil edilmesiyle büyük birleşmenin gerçekleşeceği düşünülmektedir.

Süper Simetri (SUSY), fermiyonlar ve bozonlar arasında yeni bir simetri oluşturmak için doğada tüm parçacıkların süper simetrik eşlerinin (spinleri ½ kadar farklı) olmasını öngörür. Buna göre; fotonun “fotino”; W, Z ve g bozonlarının sırasıyla,

“Wino”, ”Zino” ve ”gluino” gibi isimlendirileceği yeni bir modeldir. Modelin farklı açılımlarından biri (MSSM) sonraki bölümde açıklanmaktadır.

Kompozitlik kuramı SM’de temel olarak bildiğimiz kuark ve leptonların da iç yapısının olduğunu söyler. Böyle bir kuramın doğrulanması için en etkin kanıt lepton ve kuarkların uyarılmış durumlarının ve dolayısıyla spektrumlarının olabilmesidir.

Sicim teorisi, SM ötesi modeller arasında en tutarlı ve ikna edici modellerden biri olarak ön plana çıkmaktadır. Bu model doğadaki atom altı parçacıkların, farklı gerilimlerde, farklı frekanslarda titreşen ve bu yüzden çevresinde yarattığı rezonansla farkedilen 10^-33 cm mertebesindeki küçük sicimlerden oluştuğunu ileri sürer. Süper simetrik parçacıkların sicimler tarafından üretebilmesine bağlı olarak süper sicim teorisi kurulmuştur.

3. MATERYAL ve YÖNTEM

3.1 Üst Kuark Fiziği ve Yüksüz Akımlar

Üst kuark fiziğinde çeşni değiştiren yüksüz akım (FCNC) süreçlerini incelemek için oluşturacağımız yöntemi açıklamaya başlamadan önce bu süreçlerin SM’de oldukça bastırılmış olduğunu; ancak yine de bazı açılımlara gidilebileceğini söylemeliyiz. Bu açılımlar SM ötesi modeller olarak görülmektedir. Böylece FCNC bozunumları son zamanlarda farklı modeller çerçevesinde incelenmeye başlanmıştır. Bu modeller:

Standart Model (SM), Minimal süpersimetrik standart model (MSSM), genel iki Higgs ikilisi modeli (2HDM) ve üst renk katkılı technicolor modeli (TC2) olarak sıralanabilir.

FCNC süreçleri yüksüz akımların dahil olduğu, sürece girenlerin ve ürünlerin çeşnileri arasında farklılık yaratan süreçlerdir. Başka bir deyişle, FCNC süreçlerinde parçacıklar nötral akım değişimi yardımıyla çeşni değiştirir.

SM’de FCNC akımlarına dikkat çeken fikir GIM mekanizması olmuştur. Temelde GIM mekanizmasına göre düşük enerjili hadronlarda Z bozonunun yaratılmasını içeren zayıf etkileşim süreçleri olası değildir ve bunu sağlayan kuarklar varolmalıdır.

Kuark ailesindeki c kuarkın varlığı bu teoriden sonra açığa çıkmıştır. Sonuçta FCNC etkileşimleri ağaç seviyesinde olmadığı gibi halka seviyesinde ise oldukça bastırılmıştır. Çünkü FCNC etkileşimleri burada kütleleri üst kuarktan çok daha hafif olan kuarkların oluşturduğu CKM geçişlerine indirgenmiştir. Yeni nesil çarpıştırıcılarda bu süreçlerin gözlenmesi standart modelin ötesinde yeni fiziğin bir kanıtı olacaktır.

SM ötesi modellerde GIM mekanizmasının çalışmadığını düşünülür. Bu modeller FCNC süreçleri için daha farklı teoriler üretmek durumundadır. Örneğin bazı modeller FCNC için ağaç seviyesinde Yukawa etkileşimleri bile öngörmektedir.

Yeni fiziğin muhtemel yapısı hakkında öngörülen modellerden bir diğeri ayar hiyerarşisini stabilize tutarken temel skalerler üzerinde duran zayıf ölçekli SUSY modelidir. SUSY modellerinden en önemlisi MSSM’dir. Bu modele göre lepton, baryon ve spin kuantum sayılarını içeren R-paritesi korunur.

S L B

R

p

= ( − 1 )

^{3 + +2} (3.1)

B baryon, L lepton ve S spin kuantum sayılarıdır. Böylece teoriye süper simetrinin diğer özellikleri ile birlikte (süper parçacıklar, süper potansiyel, vs.) kesikli bir simetri eklenmiş olur. Özellikle 3.kuark ailesi için bağlayıcı olan bu simetrinin gözlenmesi için FCNC bozunumları önemli bir malzemedir. SM ve SM ötesi modellerin öngördükleri dallanma oranları aşağıdaki Çizelge 3.1’de verilmiştir, (Aguilar- Saavedra 2004).

Çizelge 3.1 QS, Q=2/3 olan kuark singletlerinin modeli, 2HDM iki Higgs ikilisi modeli, FC çeşni korunumunu, MSSM minimal süpersimetrik standart modeli, R/ ise R paritesi ihlalini göstermektedir (Yang 2004).

Çizelge 3.1 SM ve SM ötesi modellerin dallanma oranları için öngörüleri

SM QS 2HDM FC

2HDM

MSSM R/ SUSY

cH t

cg t

c t

cZ t

→

→

→

→ γ

1×10^-14 4.6×10^-14 4.6×10^-12 3×10^-15

1.1×10^-4 7.5×10^-9 1.5×10^-7 4.1×10^-5

~10^-7

~10^-6

~10^-4 1.5×10^-3

~10^-10

~10^-9

~10^-8

~10^-5

2×10^-6 2×10^-6 8×10^-5

10^-5

3×10^-5 1×10^-6 2×10^-4

~10^-6

Teorik olarak kullanacağımız yöntem etkin lagranjienlerin hesaplanmasına dayanmaktadır. SM ötesi fizik araştırmalarında günümüzde en sık kullanılan yöntem etkin lagranjien yöntemidir. Λ bir üst enerji ölçeğini temsil etmek üzere etkin lagranjien Λ ya göre şu şekilde yazılabilir:

2 ...

6 5

4 + + +

= Λ Λ

L L L

L_etkin (3.2)

Burada L4, 4 boyutlu terimleri içeren lagranjien olmak üzere L5, L6, L7,.. şeklinde boyutların artması söz konusudur. Günümüzde kurulan yeni parçacık hızlandırıcıları alt süreç seviyesinde TeV mertebesindeki Λ değerlerine çıkabilecektir.

Üst kuark fiziğinde temel etkileşimleri içeren Lagranjien aşağıdaki gibi yazılır (Ahmadov 2000) :

µ µ µ

µ µ

µ γ γ γ

γ qW g t T tG et tA

t g V

L _s ^{a a}

b s d q

tq 3

) 2 1 2 (

2

5 ,

,

4 =− − ⁺− −

=

∑

( ) . .

cos

2 g _,,t c c ⁵ qZ Hc

A V t c u w q

+

−

−

∑

= γµ γ µ

θ ^(3.3)

Dört boyutlu anormal etkileşimler için üst kuark etkileşim Lagranjieni:

. . )

cos ( ) 2

(

2 ,, ⁵

5 ,

,

4 g t v a qZ H c

qW a

v t g V

L _tq^z _tq^z

t c u W q W

tq W tq b

s d q

tq − − − +

−

=

∑ ∑

= +

= µ µ

µ

µ γ γ

γ θ γ

(3.4)

5 boyutlu bağlaşım terimleri içeren etkin Lagranjien:

+

=

=

+

− +

−

= ^g

∑

^κ_Λ ^{tσµυT f ih γ qGµν g}

∑

^κ_Λ ^{tσ µν f ih γ qWµν}

L _tq^W _tq^W

b s d q

W g tq

tq g tq a t

c u q

g tq

s ( )

2 )

( ₅

, , 5

, , 5

. ..

) cos (

) 2

( ₅

, , 5

, ,

c H qZ ih

f g t

qA ih

f t

e _tq^Z _tq^Z

t c u q

Z tq

W tq

tq t

c u q

tq + − + +

−

∑ ∑

=

= µν µν

µν γ

γ µν γ

γ Λ σ

κ γ θ

Λ σ κ

(3.5) Literatürde üst kuark fiziği çalışmalarında 4 ve 5 boyutlu terimlerden oluşan ve bir hafif kuark q=u,c ile bir ayar (Higgs) bozonu içeren genel etkin Lagranjien şu şekilde yazılır (Aguilar-Saavedra 2004):

µ µν ν

µ µ

γ σ κ κ θ κ

θ γ m ^tZ

q )i (

cos q tZ g

) P x P x ( q cos X

L g

t a

qt v qt qt W R

R qt L L qt qt

W

2 5

2 + + +

=

−

^µ

ν ν µν

µ ν

ν µν σ

γ ζ ζ σ ζ

γ λ λ

λ ^{a a}

t a

qt tq qt s t

a qt qt

qt T qG

m q q i

g m tA

q q i

e ( + ₅) + ( + ₅)

+

( ) . .

2

2g g q g g_a ⁵ tH H c

qt v qt

qt + +

+ γ (3.6)

Lagranjienlerin eksik terimleri hermitik konjugelerinin (H.c.) de eklenmesiyle tamamlanır. Son denklemde q^υ =(p_t −p_q)^υ bozon momentumu, q , t kuark alanları ,

qt qt qt qt

qt g

X ,κ ,λ ,ζ , gerçel ve pozitif sabitler olmak üzere 1

,

1 ^{2 2}

2

2+ _qt^R = _qt + _qt^a =

L

qt x

x κ^υ κ normalizasyonu yapılabilir.

Burada verilen Lagranjienler, bozunum diyagramlarından yola çıkarak hesaplayacağımız bozunma genişlikleri ve saçılma süreçlerinin tesir kesiti için teorik alt yapıyı basit bir şekilde sunmaktadır. Lagrajienlerden yola çıkarak ilgili diyagramlardaki köşe faktörleri oluşturulabilir. Böylece hesaplamalar için kuantum alan teorisinden bozunumlar ve saçılmalar için çeşitli sonuçlar elde etmiş oluruz. Bu sonuçları sonraki hesaplamalarda kullanmak üzere saklı tutuyoruz.

3.2 Üst Kuarkın Standart Etkileşmelerinin Hesaplanması

Üst Kuarkın Standart Modelde etkileşim lagranjieni yukarıda (3.3) denkleminde yazıldığı gibidir. V CKM matris elemanı, _tq T Gell-Mann matrisleri olmak üzere ^a

Şekil 3.1 Üst Kuarkın t→ bW⁺ Bozunumu