Kimya Müh. Bilgisayar Uygulamaları Ödev - 2

(1)

Caner CANKURT Sayfa 1 Kimya Mühendisliği’nde Bilgisayar Uygulamaları, KTM-301

Doç. Dr. Taner Tekin, Yrd. Doç. Dr. Ayşe Bayrakçeken

Ödev Teslim Tarihi: Taner Hoca’ nın öğrencileri ödevlerini derslerinin olduğu gün getirecekler. Ayşe Hoca’ nın öğrencileri ödevlerini 19.11.2012 pazartesi günü saat 10:00- 12:00 saatleri arasında getirecekler. Geç getirilen ödevler kesinlikle alınmayacaktır.

ÖDEV 2

Karbondioksitin 300 K de paslanmaz çelik bir tankta depolanması önerilmektedir. Tank hacmi 2.5 m³ ve dayanabileceği maksimum basınç 100 atm’ dir. Aşağıdaki hal denklemlerini kullanarak tankta depolanabilecek maksimum CO₂ mol sayısını bulunuz.

P=basınç, atm

V=molar hacim, L/g-mol T=sıcaklık, K

R=gaz sabiti (R=0.08206 L.atm/g-mol.K) T_c=kritik sıcaklık (CO₂için 304.2 K) P_c=kritik basınç (CO₂için72.9 atm) Ideal gaz:

PV=RT

Van der Waals denklemi

RT b

V V

P a )(  )

( ₂

) 64(

27 ² ²

c c

P T a R

c c

P b RT

 8

Soave-Redlich-Kwong denklemi

)] [ (

b V V

a b

V P RT

 

  

) (

42747 .

0

2 2

c c

P T a R

(2)

Caner CANKURT Sayfa 2 )

( 08664 .

0

c c

P b RT

)]2

/ 1

( 1

[ m  T T_c

 

1561 2

. 0 55171 .

1 48508 .

0   

 m

ω=asentrik faktör (CO2 için 0.225) Peng-Robinson denklemi

)] ( ) (

) [ (

b V b b V V

T a b

V P RT





 

 

) ( 07780 .

0

c c

P b RT

) ( 45724

. 0 ) (

2 2

P T T T R

a

c

c 



)]2

/ 1

( 1 [ )

(T  k  T T_c



26992 2

. 0 54226 .

1 37464 .

0   

 k Beattie-Bridgeman denklemi

4 3

2 V V

V V

P_ RT _  _  _ 

2)

0

0 T

A Rc RTB  

 

2 )

0 0

0 T

a RcB A b

RTB  

 

2 )

0

T bc

 RB



A0, a, B0, b ve c sabitleri farklı gazlara bağlıdır. CO2 için A0=5.0065; a=0.07132; B0=0.10476;

b=0.07235; ve c=66.0*10⁴.

Çözümü bir programlama dili (Matlab veya QBasic) ve paket programı (Excel veya Polymath) kullanarak yapınız. Çözüm ekranlarını ödeve ekleyiniz.

(3)

Caner CANKURT Sayfa 3 ÇÖZÜM:

Yukarıda verilen denklikler Newton-Raphson yöntemi kullanılarak çözülmesi için f(v) ve f’(v) elde edilmelidir.

Newton Rapshon denkliğine göre;

Xi+1=X0-f(v)/f’(v) dir

Her denklik için f(v) değerlerini ve türevlerini alarak 0,01 hata payı ile sonuçlara ulaşmaya çalışacağız. Bulunan molar hacim ters çevrilerek mol/L elde edilerek soruda verilen hacimle çarpılarak g-mol elde edilecektir.

Aşağıda yukarıda soruda verilen denkliklerden programlama diline çevrilerek basite indirgenmiştir. Matlab ve Excel de bu denklikler üzerinden işlemleri yapacağız.

İdeal Gaz için fonksiyon değerleri;

Van der Waals denklemi için fonksiyon değerleri;

f(v)=R*T-P*v f’(v)=-P

f(v)=(P+a/(v^2))*(v-b)-R*T f’(v)=P-a/(v^2)+(2*b*a)/v^3

(4)

Caner CANKURT Sayfa 4 Soave-Redlich-Kwong denklemi

Peng-Robinson denklemi

Beattie-Bridgeman denklemi

Yukarıda denklikler elde edildi. Şimdi buradaki sabitleri, değerleri, değişkeni yerlerine yazarak döngüyü oluşturacağız.

Oluşturulan döngü Newton rapshon yönetimi kullanarak iteratif yöntem kullanarak %0,01 hataya kadar inerek sonucu verecek.

Bulunan molar hacim ise ters çevrilerek hacim değeri ile çarpılarak max mol değeri bulunacak. Matlab ve Excel de bu işlemleri şimdi sırasıyla uygulayalım;

f(v)=(R*T*(v^2))+(R*T*b*v)-(a*alf*v-a*alf*b)-(P*(v^3)-P*v*(b^2)) f’(v)=(2*R*T*v+R*T*b)-(a*alf)-(3*P*(v^2)-P*(b^2))

f(v)=(R*T*v^2-R*T*b^2+R*T*2*b*v)-(at*v-at*b)- (P*(v^3+2*b*(v^2)-(b^2)*v-b*(v^2)-2*(b^2)*v+(b^3))) f’(v)=2*R*T*v+R*T*2*b-at-(P*(3*(v^2)+4*b*v-b^2-2*b*v- 2*(b^2)))

f(v)=R*T*(v^3)+beta*(v^2)+yee*v+sigma-P*(v^4) f’(v)=3*R*T*(v^2)+2*beta*v+yee-4*p*(v^3)

(5)

Caner CANKURT Sayfa 5 Matlab ile Çözüm;

İdeal Gaz için yazdığımız matlab kodu:

clc;

clear;

p=100; % max basınc min hacim olacagindan aldik r=0.08206;

tc=304.2;

pc=72.9;

t=300;

v0=input('Baslangic Molar Hacim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: ');

v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01

v0=v;

f=r*t-p*v;

fturev=-p;

v=v0-f/fturev;

mol=(1/v)*2.5*1000; % molarite (mol/L)*L yapılarak mol elde edildi.

fprintf('Molar Hacim = %f \t',v);

fprintf('Max Mol Sayısı = %f \n',mol);

if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 break

end end

(6)

Caner CANKURT Sayfa 6 İdeal Gaz için Matlab Ekran Görüntüsü:

(İdeal gaz denkleminde matlab ekran çıktısı)

Van der Waals denklemi için yazdığımız matlab kodu:

clc;

clear;

tc=304.2;

pc=72.9;

t=300;

a=27/67*(r^2*tc^2)/pc;

b=(r*tc)/(8*pc);

v=v0+41; % döngüye girmesi için plakamı yazdım while abs((v-v0)/v)*100>0.01

v0=v;

f=(p+a/(v^2))*(v-b)-r*t;

fturev=p-a/(v^2)+(2*b*a)/v^3;

v=v0-f/fturev;

if abs((v-v0)/v)*100<0.01 break

end end

(7)

Caner CANKURT Sayfa 7 Van der Waals denklemi için ekran çıktısı;

Soave-Redlich-Kwong denklemi matlab kodu;

clc;

clear;

tc=304.2;

pc=72.9;

t=300;

w=0.225;

a=0.42747*((r^2*tc^2)/pc);

b=0.08664*((r*tc)/pc);

m=0.48508+1.55171*w-0.1561*w^2;

alf=1+m*(1-sqrt(t/tc))^2;

v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01 v0=v;

f=(r*t*(v^2))+(r*t*b*v)-(a*alf*v-a*alf*b)-(p*(v^3)-p*v*(b^2));

fturev=(2*r*t*v+r*t*b)-(a*alf)-(3*p*(v^2)-p*(b^2));

v=v0-f/fturev;

if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 (break … end … end)

(8)

Caner CANKURT Sayfa 8 Soave-Redlich-Kwong denklemi ekran çıktısı;

(9)

Caner CANKURT Sayfa 9 Peng-Robinson denklemi matlab kodu;

clc;

clear;

tc=304.2;

pc=72.9;

t=300;

w=0.225;

k=0.37464+1.54226*w-0.26992*(w^2);

alft=(1+k*(1-sqrt(t/tc)))^2;

at=0.45724*((((r^2)*(tc^2))/pc))*alft;

b=0.07780*((r*tc)/pc);

f=(r*t*v^2-r*t*b^2+r*t*2*b*v)-(at*v-at*b)-(p*(v^3+2*b*(v^2)-(b^2)*v-b*(v^2)-2*(b^2)*v+(b^3)));

fturev=2*r*t*v+r*t*2*b-at-(p*(3*(v^2)+4*b*v-b^2-2*b*v-2*(b^2)));

v=v0-f/fturev;

end end

(10)

Caner CANKURT Sayfa 10 Peng-Robinson denklemi ekran çıktısı;

(11)

Caner CANKURT Sayfa 11 Beattie-Bridgeman denklemi matlab kodu;

clc;

clear;

tc=304.2;

pc=72.9;

t=300;

w=0.225;

a0=5.0065;

a=0.07132;

b0=0.10476;

b=0.07235;

c=660000;

sigma=(r*b0*b*c)/(t^2);

yee=r*t*b0*b+a0*a-(r*c*b0)/(t^2);

beta=r*t*b0-a0-(r*c)/(t^2);

f=r*t*(v^3)+beta*(v^2)+yee*v+sigma-p*(v^4);

fturev=3*r*t*(v^2)+2*beta*v+yee-4*p*(v^3);

v=v0-f/fturev;

end end

(12)

Caner CANKURT Sayfa 12 Beattie-Bridgeman denklemi ekran görüntüsü;

(13)

Caner CANKURT Sayfa 13 Excel ile çözüm;

 Excelde ise tek bir tabloda tüm değerleri topladık. Burada a,at,alfa,sigma gibi değişkenleri matlabdaki noktalı virgül kaldırılarak elde ettik

 Excel de bu değerleri her denklemler için sabitler başlığı altında topladık ve

>formüller > ad tanımla seçeneği ile değerler tanımladık. (Örneğin K2=_v değeri)

 Böylelikle matlabda kullandığımız ve en başta çıkardığımız fonksiyon değişkenlerini bir kez daha tanımlamaktan kurtulduk.

 Üç ana sütun altında f(v), f’(v) ve -f(v)/f’(v) değerleri atandı. Burada fonksiyonlar yerine kondu -f(v)/f’(v) sütununda ise iki fonksiyonun bölümünün negatifi alındı. Bu hata aralığımızı gösterecek.

 Sonuç sütununda ise değerimizin ataması yapılacak. Bunun için ise > veri >çözücü kısmına girilerek hedef gürce -f(v)/f’(v) alınır. Değere gelerek 0,01 değeri yazılır ve değişen hücre olarak sonuç tunundaki bölüm seçilir.

 Çöz bölümüne tıklanarak sonuca ulaşılır

 Mol sayısı ise yine molar hacim ters çevrilerek hacim ile çarpılarak elde edilir.

Excel ekran çıktısı tam sayfa olarak bir arka sayfadadır…

Caner CANKURT 100751048

(14)

Caner CANKURT Sayfa 14