BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
, 0 ;
0 min
.
0
min .
min
a b R ve a olmak üzere ax b
biçi deki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir
ax b ax b x b
a
sayısına denkle in kökü denir Denklemi doğrulayan bu x değerlerinin oluşturduğu kümeye denkle çöz
.
. .
min .
min
üm kümesi denir Ve Ç K b ile gösterilir
a
Denklemi çözerken bilinmeyen yok olur ve sonuç m n iken m n çıkarsa denkle kökü
yoktur Eğer m n şeklinde bir sonuç bulunursa denkle çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır denir
ÖRNEK:
4 2
. ( 2). ( ) 6
?
a x b x a b x
denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli x değişkenine bağlı bir denklem ise x kaçtır
ÖRNEK:
?
) 2.(1 ) 4.( 2) 1
) 4.( 2) 3.( 3) 1
) 2 6 2.( 1) 4
aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz
A x x x
B x x x
C x x
ÖRNEK:
2.25 min sin
0, 4 0, 4
?
x x
denkle in çözüm küme i bulunuz
ÖRNEK:
6 3 3
min ?
x b x a x b
denkle e göre x bulunuz
1988 ÖSS:
.( ) a a b c ?
c ise x nedir
x bx
1996 ÖYS:
0, 004. 0,3 3 0, 007. 0, 05 4 ?
x x kaçtır
x
1 1
3 ?
1 1
x olduğuna göre x kaçtır x
ÖRNEK:
2.( ) 2 12 min
3 ?
x a x a denkle in çözüm
kümesi Ç olduğuna göre a kaçtır
ÖRNEK:
2 1 min
? mx m x denkle in çözüm kümesi boş küme olduğuna göre m kaçtır
ÖRNEK:
( 2) 1 0 min
?
m x n denkle in çözüm kümesi
sonsuz elemanı olduğuna göre m n kaçtır
( 6).(2 1).(3 1) 0 min
?
x x x denkle i sağlayan
x değerlerinin çarpımı kaçtır
ÖRNEK:
( 5).( 2) 2 min
?
x x x denkle i sağlayan x tam
sayılarının toplamı kaçtır
ÖRNEK:
1 2
0 min
2 3 4
1, 2, 3, 4 sin
?
a denke in köklerinden biri
x x x
küme in elemanlarından biri olduğuna göre a kaçtır
1987 ÖSS:
1 1 4
min sin
1 3
?
x x
denkle in çözüm küme i
x x x
bulunuz
ÖRNEK:
2007 1 2005 2009 1 2007 ?
x olduğuna göre x kaçtır
x
ÖRNEK:
17 11 29 1 19 9 30 2 ?
x x
olduğuna göre x kaçtır
x x
ÖRNEK:
6 sin
3 2
?
x y ifade de y nin hangi değeri için x y
bulunamaz
ÖRNEK:
6 sin
3 2
?
x y ifade de x in hangi değeri için y y
bulunamaz
1993 ÖSS:
2 2
( 3) (3 48) 0
?
x y ise x ve y reel sayılarının
toplamı kaçtır
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
, , 0, 0 ;
0 min
. ( , )
min .
a b c R ve a b olmak üzere ax by c biçi deki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir Denklemi sağlayan x y sıralı ikililerinin oluşturduğu kümeye denkle çözüm kümesi denir
Her x için mutlaka bir
( , ) var .
y reel sayısı bulunacağından sonsuz sayıda x y dır
ÖRNEK:
2 3 min sin
? ) (0,1) ) (1,3) ) ( , 4)1
2 )( , )1 7 ) (2, 6)
4 3
y x denkle in çözüm küme in elemanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir
A B C
D E
ÖRNEK:
( 3) ( 4) 0
,
?
a x b y
denklemi her x ve y için sağlanıyorsa a b farkı kaçtır
UYARI:
0 0 sin , .
min var .
1) ( ) .
2) .
3) ax by m cx dy n
ifade e birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir
Denklem siste in çözüm kümesi için üç durum dır
a b m
ise Ç R Sonsuz elemanlı dir
c d n
a b m
ise Ç dir
c d n
a b
ise çözüm küme c d
si bir elemanlıdır.
ÖRNEK:
3 5 0
2 0 min
? x my
x y n denklem siste in çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre m n kaçtır
ÖRNEK:
2 5
4 2 6
min
? x ay
x y
denklem siste in çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır
ÖRNEK:
2 11
2 13 ?
x y
x y ise x kaçtır
ÖRNEK:
1 1 5
6 3 4 17
6
? a b
a b
olduğuna göre a b kaçtır
ÖRNEK:
1 1 6
2 ?
x y y x
ise y kaçtır xy
2004 ÖSS:
1 1 1
6 1
. ?
a b a b
ise a b kaçtır
2010 YGS
1 1
3 3
2 8
?
a b olduğuna göre a b kaçtır
ÖRNEK:
3 2 7
2 3 4
6
?
a c
a c
ab bc
olduğuna göre b kaçtır
ÖRNEK:
6 8 10
min sin ?
x y z x y z x y z
denklem siste in çözüm küme i bulunuz
ÖRNEK:
2 11
2 13
5
min
?
x y
x y ax y
denklem siste in tek çözümünün olması için a kaç olmaılıdır
1982-ÖSS 2 3 5
? a b
b c a c
ise a b c toplamı kaçtır
ÖRNEK:
18
12
20 ?
a x b b x
a
a b ise b kaçtır
4
1 1
4 ?
x z y
y z ise kaçtır
x x y
ÖRNEK:
2 2
. 24 . 16
. 18 ?
a b b a
a c ise c kaçtır b
ÖRNEK:
1 1 1 3
2
. . . 15 . . ?
a b c
a b b c a c ise a b c kaçtır
2 3 5
2 2 4
3 4 7 6
8 11 4 min ?
x y z
x y z
x y z
ise x y z işle in sonucu kaçtır
1983-ÖSS 22 10 8
2 2 min ?
x y y z z v
ise x y z v işle in sonucu kaçtır
2009 ÖSS 7 9 13
? A B
B C
C D
olduğuna göre A D kaçtır
ÖRNEK:
3 2 4 12
5 3 7 6 ?
x y z
x y z ise x y z toplamı kaçtır
ÖRNEK:
1 1 1 . 12 1 1 1
. 24 1 1 1
. 36
? x y
y z
z x
ise z nin pozitif değeri kaçtır
ÖRNEK:
. 20 . 10
. 2
? a b
b c a c
ise c nin pozitif değeri kaçtır
ÖRNEK:
. 4
. 4
. 16
. . ?
x y z
y x z
z x y
ise x y z kaçtır
ÖRNEK:
2
2 2 2
2 1 .
2 min ?
x y
z x y
ise x y z işle in sonucu kaçtır
ÖRNEK:
5 5 5
0 . . 2
( ) .( ) .( ) sin
? x y z x y z
ise x y y z x z ifade in değeri kaçtır
