SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar

(1)

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

İNM 303 YAPI STATIĞI II

11.02.2015 DR.MUSTAFA KUTANİS ^{SLIDE 1}

Genel Kavramlar

Yapı mühendisliğinin amacı Yapı Tasarım Süreci

Yapı statiğinde yapılan kabuller - varsayımlar Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS

[email protected]

Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı

MÜHENDİSSİZ BİR DÜNYA

(2)

11.02.2015

DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ ^{SLIDE 3}

Yapı mühendisliğinin amacı

Yapı tarihi insanlık tarihi kadar eskidir.

İnsanoğlunun ilk yapıyı oluşturduğundan bu yana, temel amaç güvenlik olmuştur.

Eski çağlarda yapı mekaniği bilinmediğinden tasarımda en önemli rolü, yapımcının deneyimi ve mühendislik önsezisi oynamıştır.

İlerleyen zaman içinde, özellikle 19. yüzyılda endüstri devrimi ile yapılması gereken yapı sayısı hızla artmıştır. Bu durumda tüm bu yapıların ustalar tarafından gerçekleştirilmesi olanaksız duruma gelmiştir.

Bu nedenle, sorumluluğun daha az yetenekli, ancak bu konuda eğitim görmüş kişilere verilmesi kaçınılmaz olmuştur.

Mühendis olarak adlandırılan bu meslek sınıfının ortaya çıkması, yapı güvenliğinin belirli kurallara bağlanmasını gerektirmiş ve bunun doğal sonucu olarak yönetmelik ve standartlar oluşmaya başlamıştır (Ersoy ve Özcebe, 2001).

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

Yapı mühendisliğinin gayesi:

Yapıları belirli bir emniyet ve yeter rijitlik altında ekonomik ve amacına en uygun şekilde boyutlandırmaktır (Çakıroğlu ve Çetmeli, 1990).

Yapı, etkiyen olası en elverişsiz yük veya yük grupları için (işletme yükleri), mutlaka insan hayatını tehlikeye düşürmeyecek kadar emniyetli olmalıdır.

Yapı işlevsel olmalı, yüklerden dolayı meydana gelebilecek aşırı yerdeğiştirmeler sınırlandırılmalıdır.

Yapı mühendisi, emniyetli sınırlar içinde kalarak en ekonomik yapı projesini ortaya çıkarmalıdır

(3)

11.02.2015

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

Yapı statiğinin amacı,

İşletme yükleri altında yapıda oluşan bütün

iç (kesit tesirleri- moment, kesme kuvveti, Normal kuvvet, burulma momenti) ve

dış kuvvetlerin (mesnet tepkileri) büyüklüklerini belirlemektir.

Bir yapı tasarımında, yapı statiği analizi en önemli adımlardan biridir. Sisteme etkiyen yükler ve kesit boyutları belli olduktan sonra bu aşamada, yüklerin

oluşturduğu kesit zorlamaları (kesit tesirleri ve mesnet tepkileri) hesaplanır.

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

(4)

11.02.2015

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

“Yapı” lar yükleri güvenli bir şekilde aktaran sistemlerdir.

Örneğin İnsan iskeleti,

İnsan vücudunun şeklini korur.

Organları bir arada tutar

Kaslardan aktarılan yükü zemine iletir.

Birbirine Mafsallarla (!) Bağlı 206 Parçalı Bir Yapı:

İskelet Bir yetişkinin vücudunda 206 kemik var.

İnsan vücudunun ağırlığının yaklaşık yüzde 20'sini kemikler oluşturur. Kendi ağırlığının 5 misli bedeni taşır, ayakta tutar, hareket ettirir.

Kemiklerin en önemli özelliği ise insana çok çeşitli şekillerde

hareket imkanı sağlayabilmeleridir. Bu özellik, uzun yıllardır türlü makine ve robotlar üzerinde uygulanmaya çalışılmış, ancak son derece kısıtlı sonuçlara ulaşılmıştır.

(5)

11.02.2015

Kemiklerdeki kafes yapının sağlamlığı mühendisler için de esin kaynağı olmuştur. Kemiğin yapısına benzeyecek şekilde geliştirilen inşaat teknikleri sayesinde çok daha

dayanıklı ve ucuz yapılar inşa edilmiştir.

yapı tasarımı

İyi bir yapı mühendisliği tasarımı

İşlevsel (

İhtiyaca cevap verme)

Emniyetli (

Yapı ekonomik ömrü süresince karşılaşacağı her türlü yükü emniyetle aktarabilmeli (Şartnameler,

Yönetmelikler -Codes, Regulations)

Ekonomik (

Min malzeme ve işçilik maliyeti; Min Bakım ve onarım maliyeti)

Estetik: ?

Müh.

varlık nedeni

Emniyetten ASLA taviz vermeden

(6)

11.02.2015

tasarım süreci

r: resist, dayanım, sunulan

d: design, tasarım, gereken, yük

Güvenlik

Dış etkilerden (yüklerden) dolayı yapıda oluşan

zorlanmalar, yapının taşıyabileceği (karşı koyabileceği) sınır değerlerden belirli bir güvenlik katsayısı kadar küçük olmalıdır.

F _i → σ ≤ σ _em = σ _s / ^GS

Yapıya etkiyen yükler (İşletme

Yükleri)

Zorlanmalar (Gerilmeler) İç kuvvetler

Güvenlik

Gerilmesi Malzemenin sınır değeri

Emniyet Katsayısı

(7)

11.02.2015

GÜVENLİK

Hammurabi Kanunu M.Ö. 2200

Eğer yapımcı binayı gereği gibi sağlam yapmamış ve bina çökmüşse, yapımcı mal sahibinin kaybını

ödeyecek.

Eğer mal sahibi çöken binanın enkazı altında kalıp ölürse, yapımcı derhal idam edilecektir.

Taşıma Gücü esasına göre tasarım

F _i ·e ₁ ≤R _u /e ₂

F_i: Yapıya etkiyen yükler R_u: Yapının taşıma gücü e₁: yük güvenlik katsayısı

e₂: malzeme güvenlik katsayısı

Yük etkisi arttırılır : Fd=1.4Q+1.6Q Malzeme dayanımı azaltılır : f_cd=f_ck/γ

(8)

11.02.2015

Yapıda bulunması gerekenler

1. Dayanım, Mukavemet, Strength 2. Stiffness, Direngenlik, Rijitlik 3. Stabilite, Kararlılık

4. Düktilite, Süneklik

Malzeme, Yapı Elemanı ve Yapı Sistemi

Rijitlik – Stiffness-Direngenlik: Dış yüklerden dolayı yapıda meydana gelen yerdeğiştirmeler sınırlı olmalıdır.

Duvar, döşeme kaplaması, fayans vb... gevrek ikincil yapı elemanlarının hasar görmesinin önlenmesi

ikinci mertebe etkilerinin sınıflandırılması Titreşimlerin azaltılması

göz güvenliğinin ve estetiğinin sağlanması

VARSAYIMLAR

(9)

11.02.2015

yükler sınıflama

YÜKLER

STATİK DİNAMİK

YÜKLERÖLÜ HAREKETLİ YÜKLER

HİDROSTATİK OTURMA

TERMAL SÜREKLİ ŞOK

DEPREM

RÜZGAR ZATİ

AĞIRLIK

SABİTLENMİŞ

EŞYALAR

İKAMET

ÇEVRESEL (KAR)

Döşeme Yükleri

Döşeme + Zati yük Duvar yükü

Kiriş + Zati Yük

Kolon + Zati Yük Temeller Rüzgar ve

Deprem Yükü

Çatı + Zati yük Kar, Yağmur, Rüzgar

yük aktarma sistemi

(10)

11.02.2015

ÖRNEK PROJE

Geoteknik Müh: arazinin zemin durumunu (zemin etüdü)

Topoğrafya Müh: yapılacak yapının boyutlarının bilinmesi (açıklık-yükseklik)

PM yapının tipini düşünmeye başlar....

Önce malzemeye karar verir:

Çelik?

Betonarme? (yerinde döküm- cast-in-place) Öngerilmeli beton? veya Kompozit malzeme!...

PROJE MÜHENDİSİ ne tür bilgiler verilmeli !

(11)

11.02.2015

TAŞIYICI SİSTEM SEÇİMİ – YAPI FORMU

PROJENİN ÖN TASARIMI BİTTİ....

ARTIK MUKAVEMET VE KULLANILABİLİRLİK HESAPLARINA GEÇEBİLİRİZ..

Yapının formu, mesnetleri, birleşim noktaları, vs...

idealleştirilerek hesap modeli kurulur.

(12)

11.02.2015

MATEMATİK MODEL (Yapıyı çizgi elemanları ile kağıt üstünde göstermek)

yapı sistemi → idealleştirilmiş sistem → hesap modeli Statik çözümlemesi yapılan yapı değildir!..

Onun matematik modelidir.

YAPIYI MATEMATİK MODELE İNDİRGEMEK KOLAY BİR İŞ DEĞİLDİR. KABUL EDİLEN

MATEMATİK MODELİN, YAPIYI ZORLAYACAK YÜK ETKİLERİNİ EN İY BİR ŞEKİLDE YANSITMASI GEREKİR.

SONRAKİ AŞAMA, YAPININ ÖMRÜ BOYUNCA YAPIYA GELECEK YÜKLERİN BELİRLENMESİ...

İşletme Yükleri. (Yapının kendi ağırlığı, üzerinden

geçecek insanlar, kar, rüzgar, deprem, ısı farklılıkları vs...)

TDY 2006

TS 498- Kasım 1997 TS 9194- Kasım 1997

(13)

11.02.2015

VE ANALİZ....

Yapının kesit(geometrik) boyutları tecrübeye dayalı olarak belirlenir. Hesaplanan yük durumları için statik ve betonarme analiz yapılır.

yerdeğiştirmeler sınırlandırılır. Donatılar (demir) belirlenir. Detay proje Hazırlanır.

Yapı statiğinde yapılan kabuller

DOĞRUSAL ELASTİK DAVRANIŞ

Yapıların lineer elastik davranışı, malzeme özelliklerine ve uygulanan deformasyonun büyüklüğüne bağlıdır.

Eğer malzeme lineer elastik ve deformasyonlar

yeterince küçükse, yapı lineer davranış gösterecektir.

Yani, yapının geometrisinde ve boyutlarında meydana gelecek deformasyonlar, ilk haline göre oldukça

küçüktür.

(14)

11.02.2015

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde incelenecek sistemler yüklerin şekline ve şiddetine bağlı değildir.

Yapı statiğinde yapılan kabuller

(15)

11.02.2015

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Bunun sonucu olarak kuvvet-yerdeğiştirme ilişkileri lineer olacak ve SÜPERPOZİSYON kuralı geçerli olacaktır.

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Superpozisyon kuralı:

Yapının geometrisi yükleme sırasında değişirse

Yapının kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisi lineer davranış göstermezse (non-lineer)

durumlarında uygulanamaz.

(16)

11.02.2015

Yapı statiğinde yapılan idealleştirmeler

Eleman birleşim noktaları rijittir.

kafeslerde

(17)

11.02.2015

Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar

Elemanların birbiri ile birleştikleri noktalara “düğüm noktası” (nod) denir.

Doğal dn

Elemanların birleşim noktaları Mesnetler

Serbest üçlar (?) Mafsallar

Eleman kesitinin değiştiği noktalar (?) Yapay dn

(18)

11.02.2015

Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar

Mesnetler

Bir taşıyıcı sistemdeki tepkileri başka bir taşıyıcı sisteme veya ortama ileten yapı elemanlarına mesnet denir.

Ankastre Mesnet (Fixed) Sabit Mesnet (Hinge support)

Hareketli Mesnetler (Roller) Elastik Mesnetler

(19)

11.02.2015

Ankastre (Fixed) Mesnet

(20)

11.02.2015

Sabit (Pinned-Mafsallı) Mesnet

(21)

11.02.2015

Hareketli (Kayıcı-Roller) Mesnet

(22)

11.02.2015

Mesnetler -2

(23)

11.02.2015

Mesnetler -3

M V P

M

(24)

MAFSALLAR

N V M

0

0 0

0

(25)

11.02.2015

V=0 M=0

N=0

N=0 V=0

M=0 V=0

(26)

11.02.2015

V=0 M=0

(27)

GENEL BİLGİLER Hesap yöntemleri

Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS [email protected]

Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı

(28)

11.02.2015

Hesap yöntemleri (Newton)

Newton 1. kanunu Eylemsizlik Prensibi ΣF = 0

Newton 2. kanunu

Dinamiğin Temel Prensibi ΣF = ma

Newton 3. kanunu Etki-Tepki Prensibi

Serbest Cisim Diyagramı

(29)

11.02.2015

Hesap yöntemleri

Denge denklemleri

Geometrik Uygunluk denklemleri

Malzeme Kanunları

σ =ε·E

∆_Ay=0; ∆_Ax=0; θ_A=0

İZOSTATİK YAPI SİSTEMLERİ

Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini tayin etmektir.

İzostatik sistemlerde, yalnız denge denklemleriyle kesit tesirleri ve bunlara bağlı olarak şekil değiştirmeler ve yer değiştirmeler bulunabilir.

Yapı Analizi (statik çözümleme)

Gerilmeler, Stress (iç kuvvetler, Moment, Kesme kuvveti Normal Kuvvet)

Şekildeğiştirmeler, strains (yerdeğiştirmeler)

“Denge denklemleri”

(30)

11.02.2015

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ

STATİKÇE BELİRSİZLİK= HİPERSTATİKLİK

Hiperstatik sistemlerde ise, kesit tesirlerini ve şekil

değiştirmeleri tayin etmek için yalnız denge denklemleri yetmez.

Bunlara süreklilik şartlan denilen Geometrik uygunluk şartları ile

Gerilme- şekildeğiştirme (malzeme kanunu) bağıntılarının da eklenmesi gerekir.

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-2

Yapı Analizi (statik çözümleme)

Gerilmeler, Stress (iç kuvvetler, Moment, Kesme kuvveti Normal Kuvvet)

Şekildeğiştirmeler, strains (yerdeğiştirmeler) Çözümlemede bilinmeyen olarak:

İç kuvvet veya mesnet kuvvetleri ⇒ [KUVVET]

Yerdeğiştirmeler ⇒ [DEPLASMAN]

Her iki yaklaşımda da Denge denklemleri

Uygunluk denklemleri ve

(31)

11.02.2015

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-3

Çözüm yolları ve formülasyon ile ilgili diğer bir sınıflama:

Klasik Yöntemler (Enerji –kuvvet-uygunluk yöntemleri; Açı yöntemi; Moment dağıtma-Kros)

Matris Yöntemleri (Bilgisayar programcılığı için geliştirilen yöntemler-Matris Deplasman-Sonlu elemanlar...)

Yükler

(Dış Etkiler)

İZOSTATİK HİPERSTATİK

KZ ŞD YD KZ ŞD YD

Dış yükler Isı, rötre

Mesnet çökmesi İmalat kusuru Ön-ard germe

KZ: Kesit zoru- iç kuvvetler (internal forces) ŞD: Şekildeğiştirme (deformation)

YD: Yerdeğiştirme (displacement)

(32)

11.02.2015

Yapı elemanları: Özet

Kablo- zincir → çekmeye

Kafes eleman → çekme, basınç

Çerçeve (kolon, kiriş) → çekme, basınç, eğilme, kesme

STABİLİTE

STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK

Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS [email protected]

(33)

11.02.2015

2B DENGE DENKLEMLERİ

0 0

=

∑

M

O

F

0 M

0 F

O y x

=

∑

⇒

+ mafsallardan doğan ilave denklemler...

ÖZET

Four S of Structural design:

1- Strength, avoids breaking

Mukavemet

2- Stiffness, avoids excessive deformation

Rijitlik-Direngenlik

3- Stability, avoids collapse

Stabilite

(34)

11.02.2015

MEKANİZMA –STATİKÇE KARARSIZ (sistem statik değil) İZOSTATİK

– GEOMETRİK OLARAK KARARSIZ (?)

HİPERSTATİK - STATİKÇE BELİRSİZ

– GEOMETRİK OLARAK KARARSIZ (?)

ΣF_x=0 ΣF_y=0 ΣM=0

BAZI MESNET TÜRLERİ ve MESNET TEPKİLERİ SAYISI

(35)

11.02.2015

STABİLİTE - KARARLILIK

A B C

Analoji

STABİLİTE - KARARLILIK

Çekme/basinç

Çekme/?

(36)

11.02.2015

KARARSIZLIK NEDENLERİ

(37)

11.02.2015

Kararlılık - Stabilite

KARARSIZLIK

Statikçe kararsızlık (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısından az ise)

Geometrik olarak kararsız (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısına eşit veya fazla fakat yapı sistemi kararlı kalabilmek için uygun değil)

KARARSIZ – İZOSTATİK - HİPERSTATİK

(38)

11.02.2015

GEREKLİ HESAPLAR -1

Aşağıda verilen formüller gerekli; fakat çoğunlukla yetersizdir.

η = r–3∙n olmak üzere

η <0 Statikçe kararsız

η =0 Statikçe belirli, izostatik η > 0 Statikçe belirsiz, hiperstatik

Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek

r: Mesnet tepkileri + İç kuvvetlerin toplamı n: Toplam parça sayısı:

1. Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı.

2. Kapalı siatemler kesilerek ayrılmalıdır

Kararlılık - Stabilite

Sistem mafsallardan ayrılmalı

Kapalı sistem ayrılmalı

n=3

(39)

11.02.2015

Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı

iç kuvvet iç kuvvet

iç kuvvet

riç kuvvet= 12

(40)

11.02.2015

GEREKLİ HESAPLAR -2

Kafes Sistemler :

η = m+r-2j

Kiriş ve Çerçeveler :

η = (3m+r)-(3j+s)

η= m+r-2j <0 Statikçe kararsız

η= m+r-2j=0 Statikçe belirli, izostatik η= m+r-2j >0 Statikçe belirsiz, hiperstatik

Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek

Kararlılık - Stabilite

(41)

11.02.2015

STATİKÇE KARARSIZ

η = m+r-2j η = 8+3-26* η = -1

Geometrik olarak kararsızlık

η = m+r-2j

η = 30+3-216*

η = +1

(42)

11.02.2015

SORU

(a)

(b)

(c)

(d)

Çözümler

(43)

11.02.2015

Sorular

İzostatik

hiperstatik-içten hiperstatik-dıştan kararlılık

kararsız statikçe kararsızgeometrik

Verilen yapı modellerinin herbiri için, sistemin kararsız (statikçe veya geometrik olarak kararsız), izostatik ((statikçe belirli)) veya hiperstatik (statikçe belirsiz) mi olduklarını belirtiniz. Ayrıca herbir modeli aşağıdaki işlemleri yerine getiriniz.

1. Eğer kararsız ise

• Bir birim yük uygulayarak, sistemin göçme mekanizma şeklini çiziniz.

• Sistemde gerekli değişiklikler (mesnet veya iç kuvvet) yaparak, kararlı ve izostatik duruma getiriniz.

2. Eğer izostatik ise

• Sistemden bir mesnet tepkisi veya iç kevvet kaldırınız.

• Değiştirilmiş bu sisteme birim yük uygulayarak göçme mekanizmasını çiziniz.

3. Eğer hiperstatik ise

• Hiperstatiklik derecesini hesaplayınız.

• Sistemi izostatik duruma getirmek için gerekli değişiklikleri (mesnet veya iç kuvvet) yapınız.

• Değiştirilmiş modeli çiziniz

(44)

11.02.2015

Kararlılık - Stabilite

Alıştırmalar

(45)

11.02.2015

KİNEMATİK BELİRSİZLİK

(46)

11.02.2015

(47)

11.02.2015

Statik ve Kinematik Belirsizlikler

(48)

11.02.2015

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar

Genel Kavramlar

Yapı mühendisliğinin amacı

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

Yapı mühendisliğinin amacı (...devam)

yapı tasarımı

İşlevsel (

Emniyetli (

Ekonomik (

Estetik: ?

tasarım süreci

Güvenlik

F i → σ ≤ σ em = σ s / GS

GÜVENLİK

Taşıma Gücü esasına göre tasarım

F i ·e 1 ≤R u /e 2

Yapıda bulunması gerekenler

VARSAYIMLAR

yükler sınıflama

yük aktarma sistemi

ÖRNEK PROJE

PROJE MÜHENDİSİ ne tür bilgiler verilmeli !

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde yapılan kabuller

Yapı statiğinde yapılan idealleştirmeler

kafeslerde

Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar

Düğüm noktaları/ Mesnetler /Mafsallar

Mesnetler

Ankastre (Fixed) Mesnet

Sabit (Pinned-Mafsallı) Mesnet

Hareketli (Kayıcı-Roller) Mesnet

Mesnetler -2

Mesnetler -3

MAFSALLAR

GENEL BİLGİLER Hesap yöntemleri

Hesap yöntemleri (Newton)

Serbest Cisim Diyagramı

Hesap yöntemleri

σ =ε·E

İZOSTATİK YAPI SİSTEMLERİ

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-2

HİPERSTATİK YAPI SİSTEMLERİ-3

Yapı elemanları: Özet

STABİLİTE

STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK

2B DENGE DENKLEMLERİ

0 0

=

=

∑

∑

M

F

0 M

0 F

0 F

O y x

=

=

=

∑

∑

∑

⇒

ÖZET

STABİLİTE - KARARLILIK

STABİLİTE - KARARLILIK

KARARSIZLIK NEDENLERİ

KARARSIZLIK NEDENLERİ

Kararlılık - Stabilite

KARARSIZLIK

Statikçe kararsızlık (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısından az ise)

Geometrik olarak kararsız (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısına eşit veya fazla fakat yapı sistemi kararlı kalabilmek için uygun değil)

F _i → σ ≤ σ _em = σ _s / ^GS

F _i ·e ₁ ≤R _u /e ₂

η = m+r-2j η = 8+3-26* η = -1

η = 30+3-216*