Türev Alma Kuralları

(1)

Türev Alma Kuralları

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

(𝒙^𝟓)^′= 𝟕𝒙 ^′= 𝟒 ^′=

(𝒙^𝟏𝟏)^′= −𝟑𝒙 ^′= 𝟑 ^′=

(𝟔𝒙^𝟒)^′= 𝟓

𝟐𝒙

′

= 𝟐𝒂 ^′=

(−𝟓𝒙^𝟐)^′= 𝒙

𝟑

′

= 𝟒

𝟕𝒏

′

=

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐 𝐲 = 𝟐𝐱^𝟓+ 𝟑𝐚^𝟒− 𝟓𝐱 + 𝟔𝐚 − 𝟗 + 𝐤 𝐢ç𝐢𝐧

a) 𝐝𝐲

𝐝𝐱

=?

^b) ^𝐝𝐲

𝐝𝐚

=?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏 𝐲 = 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟒+ 𝟕𝐱^𝟑− 𝟓𝐱^𝟐+ 𝟔𝐱 − 𝟗 𝐢𝐬𝐞 𝐚)𝐟^′ 𝐱 =? 𝐛)𝐟^′ 𝟏 =? 𝐜)𝐟^′′ 𝟎 =?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏) 𝐚)𝟒𝐱^𝟑+ 𝟐𝟏𝐱^𝟐− 𝟏𝟎𝐱 + 𝟔 𝐛)𝟐𝟏 𝐜)− 𝟏𝟎 𝟐) 𝐚)𝟏𝟎𝐱^𝟒− 𝟓 𝐛)𝟏𝟐𝐚^𝟑+ 𝟔

Basit Üslü İfadelerin Türevi

Soru : 1-2-3-4 matematikchi.net Konu

Anlatımı

(2)

Türev Alma Kuralları

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝟏

𝒙^𝟔

′

=

𝟑 𝒙^𝟗

′

=

𝟓^𝟒 𝒙^𝟕 ^′=

𝟖 𝒙 ^′=

𝟐

𝟑 𝒙^𝟐

′

=

𝟏 𝒙

′

=

𝟔

𝟑 𝒙

′

=

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑 𝐲 = 𝐟 𝐱 = 𝟔𝐱^𝟐+ 𝟏

𝐱^𝟑− 𝟓 𝐱 + 𝟑𝐱 − 𝟕 𝐢ç𝐢𝐧 𝐟^′ 𝟏 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐱 = 𝟏 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐟 𝐝𝐱 = ? Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒 𝐟 𝐱 = 𝟕𝐱^𝟐+𝟐𝐱^𝟑+ 𝟔

𝐱 +^𝟑 𝐱 − 𝟒𝐱 +𝐱

𝟑+ 𝐚 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝐱 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟑) 𝟏𝟗

𝟐 𝟒)𝟏𝟖𝐱 − 𝟔

𝐱^𝟐+ 𝟏

𝟑^𝟑𝐱^𝟐−𝟏𝟏 𝟑

matematikchi.net matematikchi.net

(3)

Türev Alma Kuralları - Çarpmanın Türevi

Çarpmanın Türevi 𝐔. 𝐕

^′

= 𝐔

^′

. 𝐕 + 𝐔. 𝐕

^′

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟓 𝐲 = 𝐟 𝐱 = 𝟑𝐱^𝟐− 𝟒𝐱 𝐱^𝟑− 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟒 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐱 = 𝟒 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐟 𝐝𝐱 = ? Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟔 𝐲 = 𝟒 𝐱 + 𝐚 . 𝟏𝟔

𝐱 − 𝐱 𝐟^′ 𝟒 = 𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐚 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟕 𝐲 = 𝐱^𝟑 . ^𝟒 𝐱^𝟑+𝐱 𝟒 . 𝟐

𝐱+ 𝐱 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟏 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟓)𝟐𝟕𝟏𝟔 𝟔) − 𝟏𝟑 𝟕)𝟏𝟑

Soru 5-6-7-8 9-10-11 12-13-14

15-16

(4)

Türev Alma Kuralları - Bölmenin Türevi

Bölmenin Türevi

𝐔 𝐕

′

= 𝐔

^′

. 𝐕 − 𝐔. 𝐕

^′

𝐕

^𝟐

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟖 𝐲 = 𝟑𝐱 − 𝟒

𝟐𝐱 + 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐝𝐟

𝐝𝐱 𝐧𝐞𝐲𝐞 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝐳ü𝐦:

Bölmenin Türevi (Kısa Yol)

𝒂𝒙 + 𝒃 𝒄𝒙 + 𝒅

′

= 𝒂. 𝒅 − 𝒃𝒄 𝒄𝒙 + 𝒅 ^𝟐

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟗 𝐲 =𝐱^𝟐− 𝟕𝐱 − 𝟏𝟐

𝟔 𝐱 − 𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐱 = 𝟗 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐲

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟎 𝐟 𝐱 = 𝐱

𝟒+ 𝐱 . 𝟐𝐱

𝐱 + 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟏 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫: 𝟖) 𝟐𝟑

𝟐𝐱 + 𝟓 ^𝟐 𝟗) 𝟒𝟏

𝟑𝟐 𝟏𝟎)𝟏𝟗

𝟏𝟖

matematikchi.net

(5)

Türev Alma Kuralları - Parantez Kuvvetin Türevi

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟏 𝐲 = 𝐱^𝟐+ 𝟒𝐱 − 𝟐 ^𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐝𝐟

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟐 𝐲 = 𝟑 𝟐𝐱 − 𝟓 ^𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐱 = 𝟑 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐟

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟑 𝐲 = 𝟐

𝐱 + 𝟑 ^𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ −𝟒 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫: 𝟏𝟏)𝟏𝟎. 𝐱^𝟐+ 𝟒𝐱 − 𝟐 ^𝟗. 𝟐𝐱 + 𝟒 𝟏𝟐)𝟐𝟒 𝟏𝟑)𝟖

Parantez Kuvvetin Türevi

𝐔

^{𝐧 ′}

= 𝐧 . 𝐔

^𝐧−𝟏

. 𝐔

^′

Üssü başa at Üssü 1 azalt İçinin Türev al

(6)

Türev Alma Kuralları - Parantez Kuvvetin Türevi

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟔 𝐟 𝐱 = 𝟐𝐱 − 𝟑

𝐱 + 𝟏

𝟐

. 𝐱 𝟑+𝟏

𝐱 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟏 𝐧𝐞𝐲𝐞 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟓 𝐟 𝐱 = 𝐱 + 𝟏 𝟐𝐱 − 𝟑

𝟒

𝐢𝐬𝐞 𝐟 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 = 𝟐 𝐝𝐞 𝐤𝐢 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟒 𝐟 𝐱 = ^𝟑 𝐱^𝟒+ 𝟖𝐱 − 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟏 𝐧𝐞𝐲𝐞 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫: 𝟏𝟒)𝟏 𝟏𝟓) −𝟓𝟒𝟎 𝟏𝟔) −𝟏𝟏

𝟔

matematikchi.net

(7)

Türev Alma Kuralları - Parçalı Fonksiyonlarda Türev

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net Parçalı Fonksiyonlarda Kritik Noktada Türev

Fonksiyonun kritik noktada türevli olabilmesi için :

* Önce kritik noktada sürekli olmalı.

* Sonra kritik noktada sağ ve sol türevleri eşit çıkmalı.

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟕 𝐟 𝐱 = ቐ

𝟓𝐱 − 𝟔 𝐱 > 𝟑

⬚

𝐱^𝟐 𝐱 ≤ 𝟑

𝐢ç𝐢𝐧

𝐚)𝐟^′ 𝟒 =? 𝐛)𝐟^′ 𝟏 =? 𝐜)𝐟^′ 𝟑 =?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝑺𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟖 𝐟 𝐱 =

𝟑 𝐱 < −𝟏

⬚

𝐱^𝟐+ 𝟏 − 𝟏 ≤ 𝐱 ≤ 𝟐

⬚

𝟒𝐱 − 𝟑 𝟐 < 𝐱

𝐢ç𝐢𝐧

𝐚)𝐟^′ 𝟐𝟎𝟏𝟓 =? 𝐛)𝐟^′ −𝟏 =? 𝐜)𝐟^′ 𝟐 =?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟕) 𝐚)𝟓 𝐛)𝟐 𝐜)𝐘𝐨𝐤 𝟏𝟖) 𝐚)𝟒 𝐛)𝐘𝐨𝐤 𝐜)𝟒

Soru 17-18-19 20-21-22

23

(8)

Türev Alma Kuralları - Parçalı Fonksiyonlarda Türev

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟏𝟗 𝐟 𝐱 = ቐ

𝐚𝐱 + 𝐛 𝐱 < 𝟏

𝟔 𝐱 = 𝟏

𝐜𝐱^𝟐 𝐱 > 𝟏

𝐢ç𝐢𝐧 𝐟 𝐱 ∀𝐱 ∈ 𝐑 𝐢ç𝐢𝐧 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐥𝐢 𝐢𝐬𝐞 𝐛 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟎 𝐟 𝐱 = ൞

𝐚𝐱 + 𝐛 𝐱 > 𝟏

⬚

𝟒 𝐱^𝟐+ 𝟑 𝐱 ≤ 𝟏

𝐢ç𝐢𝐧 𝐟 𝐱 𝐝𝐚𝐢𝐦𝐚 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐥𝐢 𝐢𝐬𝐞 𝐛 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟏 𝐟 𝐱 = 𝟑𝐱

𝟒 + 𝐱 𝐱 > 𝟒

⬚ 𝟑𝐱 − 𝟏

𝐱 − 𝟑 𝐱 ≤ 𝟒

𝐢ç𝐢𝐧 𝐟^′ 𝟒⁻ + 𝐟^′ 𝟒⁺ = ?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟗) − 𝟔 𝟐𝟎) 𝟔 𝟐𝟏) − 𝟕

(9)

Türev Alma Kuralları - Mutlak Değer Fonksiyonun Türevi

Mutlak Değerde Türev

* Mutlak değerin içini sıfır yapmayan değerde türev :

Önce türevi istenen değere göre mutlak değerlerden kurtul.

Sonra türev al.

* Mutlak değerin içini sıfırlayan değerde (kritik noktada) türev : Sağ ve Sol türevlerine bak.

Eşit çıkarsalar mutlak değer fonksiyonu o noktada türevlidir.

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟐 𝐟 𝐱 = 𝐱. 𝐱 − 𝟑 + 𝐱 + 𝟐 𝐢ç𝐢𝐧

𝐚)𝐟^′ 𝟏 =? 𝐛)𝐟^′ 𝟑 =? 𝐜)𝐟^′ −𝟐 =?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟑 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢𝐥𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝐡𝐚𝐧𝐠𝐢𝐬𝐢 𝐱 = 𝟐 𝐝𝐞 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐥𝐢𝐝𝐢𝐫?

𝐚) 𝐱 + 𝟑 𝐛) 𝐱 − 𝟐 =? 𝐜) 𝐱^𝟐− 𝟒𝐱 + 𝟒 =?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟐𝟐) 𝐚)𝟐 𝐛)𝐘𝐨𝐤 𝐜)𝐘𝐨𝐤 𝟐𝟑) 𝐚)𝟏 𝐛)𝐘𝐨𝐤 𝐜)𝟎

(10)

Türev Alma Kuralları - Bileşke Fonksiyonun Türevi

Fonksiyonlarda Türevi

𝐟 𝐔

^′

= 𝐟

^′

(𝐔). 𝐔

^′

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟒 𝐟 𝟓𝐱 − 𝟑 = 𝐱^𝟑+ 𝟑𝐱^𝟐+ 𝐱 − 𝟒 𝐢ç𝐢𝐧 𝐟^′ 𝟕 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟓 𝐟 𝟒𝐱 + 𝟏 = 𝐱. 𝐠(𝐱^𝟐) + 𝟖 𝐱 + 𝟓 𝐢ç𝐢𝐧 𝐠(𝟏) = 𝟏𝟐 𝐠^′ 𝟏 = 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′(𝟓) 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟔 𝐟^𝟐 𝟑𝐱 = 𝐡 𝐱^𝟐

𝐠 𝐱 + 𝟏 𝐢ç𝐢𝐧 𝐡 𝟏 = 𝟒 𝐡^′ 𝟏 = 𝟑 𝐠 𝟐 = 𝟐 𝐠^′ 𝟐 = 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐟 𝟑 . 𝐟^′ 𝟑 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟐𝟒) 𝟓 𝟐𝟓) 𝟓 𝟐𝟔) 𝟏

𝟑

Soru 24-25-26 27-28-29 30-31

(11)

Türev Alma Kuralları - Bileşke Fonksiyonun Türevi

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟕 𝐠 𝟒 = 𝟑, 𝐠^′ 𝟒 = 𝟓, 𝐟^′ 𝟑 = 𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐟𝐨𝐠 ^′ 𝟒 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟖 𝐟𝐨𝐠 𝐱 = 𝟐𝐱. 𝐡 𝟒𝐱 + 𝟓 + 𝟐 𝐠 𝟏 = 𝟑 𝐠^′ 𝟏 = 𝟑 𝐡 𝟗 = 𝟒 𝐡^′ 𝟗 = 𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐟^′ 𝟑 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟐𝟗 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟏 𝐠 𝐱 = 𝐱 + 𝟐 𝐟𝐨𝐠 ^′ 𝐱 = 𝐠𝐨𝐟 ^′ 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐱 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟐𝟕) 𝟑𝟓 𝟐𝟖) 𝟖

𝟑 𝟐𝟗) −𝟑, −𝟏

Bileşke Fonksiyonun Türevi 𝐟𝐨𝐠

^′

𝐱 = 𝐟 𝐠 𝐱

^′

= 𝐟

^′

𝐠 𝐱 . 𝐠

^′

(𝐱)

Bunu sorarsa Önce Böyle Yaz Sonra Türev al

(12)

Türev Alma Kuralları - Ters Fonksiyonun Türevi

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟎 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐟^{−𝟏 ′} 𝟗 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟏 𝐟: −∞, 𝟎 → 𝟏, ∞

𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐟^{−𝟏 ′} 𝟕 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟑𝟎) 𝟏

𝟏𝟐 𝟑𝟏) −𝟏

𝟓

Ters Fonksiyonun Türevi

1. Yol :

Fonksiyonunun tersini alabiliyorsan al. Sonra türev al.

𝟐. 𝐘𝐨𝐥: 𝐟^{−𝟏 ′} 𝐚 = 𝟏 𝐟^′ 𝐱

x yerine ne yazacağını f(x) = a yaparak bul.

(13)

Türev Alma Kuralları - Parametrik Fonkiyonların Türevi

Parametrik Fonksiyon Türevi

𝐲 = 𝐟 𝐭 𝐱 = 𝐟 𝐭

𝐝𝐲 𝐝𝐱 =

𝐝𝐲 𝐝𝐭 𝐝𝐱 𝐝𝐭

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟐 𝐲 = 𝐭^𝟑− 𝟒𝐭^𝟐+ 𝐭 − 𝟐

𝐱 = 𝟓𝐭 − 𝟏 𝐱 = 𝟗 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐲

𝐝𝐱 =?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟑 𝐲 = 𝐭^𝟐+ 𝟔𝐭 − 𝟒

𝐱 = 𝐭 + 𝟐 𝐱 𝐜𝐢𝐧𝐬𝐢𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐝𝐲

𝐝𝐱 𝐢 𝐛𝐮𝐥.

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟒 𝐲 = 𝐭^𝟒+ 𝟐𝐭 + 𝟔

𝐱 = 𝟐𝐭 − 𝟏 𝐱 = 𝟑 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝^𝟐𝐲 𝐝𝐱^𝟐=?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟑𝟐) −𝟑

𝟓 𝟑𝟑)𝟐𝐱 + 𝟐 𝟑𝟒)𝟏𝟐

Soru 32-33-34

(14)

Türev Alma Kuralları - Zincir Kuralı

Zincir Kuralı

𝐲 = 𝐟 𝐮 𝐮 = 𝐟 𝐯 𝐯 = 𝐟(𝐱)

𝐝𝐲

𝐝𝐱 = 𝐝𝐲

𝐝𝐮 . 𝐝𝐮

𝐝𝐯 . 𝐝𝐯 𝐝𝐱

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟓 𝐲 = 𝐮^𝟐+ 𝟏 ^𝟐 𝐮 = 𝐯^𝟑+ 𝐯^𝟐− 𝟏 𝐯 = 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐱 = 𝟎 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐲 𝐝𝐱=?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟔 𝐲 = 𝐤^𝟒+ 𝟒𝐤 𝐧 = 𝟑𝐱 − 𝟏 𝐤 = 𝐧 + 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐧 = 𝟒 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝𝐲 𝐝𝐱 =?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟕 𝐲 = 𝟐𝐦 + 𝟑 𝐱 = 𝐲^𝟐+ 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐝𝐱 𝐝𝐦=?

Çö𝐳ü𝐦 ∶

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟑𝟓) 𝟒𝟎 𝟑𝟔)𝟖𝟒 𝟑𝟕) ± 𝟒 𝐱 − 𝟏

Soru 35-36-37

(15)

Türev Alma Kuralları - Türevin Limit ile Açıklanması

Türev Limit Bağlantısı

𝐡→𝟎

lim

𝐟 𝐱

_𝟎

+ 𝐡 − 𝐟 𝐱

_𝟎

𝐡 = 𝐟

^′

(𝐱

_𝟎

)

𝐡→𝟎

lim

𝐟 𝟑 + 𝐡 − 𝐟 𝟑

𝐡 = 𝐟

^′

(𝟑) Mesela

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟑𝟖) 𝟏𝟔 𝟑𝟗)𝟓 𝟒𝟎) 𝟏

𝟓 𝟒𝟏) − 𝟐

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟖 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟒𝐱 − 𝟏 𝐢𝐬𝐞

𝐱→𝟐lim

𝐟 𝐱 − 𝐟(𝟐)

𝐱 − 𝟐 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐢 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟑𝟗 𝐟 𝐱 =𝐱 − 𝟔

𝐱 − 𝟒 𝐢𝐬𝐞

𝐱→𝟏lim

𝐟 𝟓𝐱 − 𝐟(𝟓)

𝟐𝐱 − 𝟐 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐢 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒𝟎 𝐟 𝐱 = 𝒙^𝟐+ 𝟗 𝐢𝐬𝐞

𝐡→𝟎lim

𝐟 𝟒 + 𝐡 − 𝐟(𝟒)

𝐡 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐢 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒𝟏 𝐟 𝐱 = 𝐱 − 𝟒 . 𝐱 𝐢𝐬𝐞

𝐡→𝟎lim

𝐟 𝟑 + 𝟐𝐡 − 𝐟(𝟑)

𝟒𝐡 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐢 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Çö𝒛ü𝒎 ∶

Türev Limit Bağlantısı

𝐱→𝐱

lim

_𝟎

𝐟 𝐱 − 𝐟 𝐱

_𝟎

𝐱 − 𝐱

_𝟎

= 𝐟

^′

(𝐱

_𝟎

)

𝐱→𝟑

lim

𝐟 𝐱 − 𝐟 𝟑

𝐱 − 𝟑 = 𝐟

^′

(𝟑) Mesela

Soru 38-39-40

41

(16)

Türev Alma Kuralları - Türevin Limit ile Açıklanması

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟒𝟐) 𝟐𝐱_𝟎− 𝟐 𝟒𝟑)𝟑𝐱_𝟎^𝟐+ 𝟏 𝟒𝟒) 𝟐

𝟒𝐱_𝟎− 𝟏

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒𝟐 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐟𝐨𝐧𝐤𝐬𝐢𝐲𝐨𝐧𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐢𝐧𝐢 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭 𝐢𝐥𝐞

𝐛𝐮𝐥.

Çö𝐳ü𝐦:

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒𝟑 𝐟 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐱

𝐟𝐨𝐧𝐤𝐬𝐢𝐲𝐨𝐧𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐢𝐧𝐢 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭 𝐢𝐥𝐞 𝐛𝐮𝐥.

Çö𝐳ü𝐦:

𝐒𝐨𝐫𝐮 − 𝟒𝟒 𝐟 𝐱 = 𝟒𝒙 − 𝟏

𝐟𝐨𝐧𝐤𝐬𝐢𝐲𝐨𝐧𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭ü𝐫𝐞𝐯𝐢𝐧𝐢 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭 𝐢𝐥𝐞 𝐛𝐮𝐥.

Çö𝒛ü𝒎 ∶

Soru 42-43-44