1 - Ters Fonksiyonlarda İşlem :

(1)

1

matematikchi.net

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

( ) ( ) ( )



⁻3,2 , 5,4 , 7, 1 ⁻



7 ⁻1

1) 2) 3)

1 - Ters Fonksiyonlarda İşlem :

−

= − =

− +

1 1

f(x) ve g(x) fonksiyonları için f(1) 4 g (2) 5 ise f ( 4) 3.g(5) kaça eşittir?

2.

( )

⁼ ⁻¹

( )

⁼

f x y ise f y x

= + −¹ =

f(x) 3x a ve f (5) 2 ise a kaçtır?

4.

−1 4 2 −1 −1

4) 5) 6) 7) )

8 2

Sorular :

( ) ( ) ( )

 

−

− −

1

f fonksiyonunun ikilileri f= 1,7 , 2, 3 , 4,5 ise f fonksiyonunun ikililerini yazın 1.

−

= −

1

f(x) 4x 1

f (6a+3)=7 ise a kaçtır?

5.

− + = +

=

f (x 2) 7x a1

f(6) 3 ise a kaçtır?

7.

f : A→B A B

f

x y

f^-1

−

+ = ² + −

1

f(2x 1) x ax 3 f (12)=7 ise a kaçtır?

6.

−  +− = +

+ =

1 2x 1

f x 3

x 2

f(4a 7) 3 ise a kaçtır?

4 8.

= −¹ =

f(x) doğrusal fonksiyon

f(4) 11 f (2) 1 ise f(0) kaçtır?

3.

−¹ →

f : B A

(2)

2

= + −¹

f(x) 4x 3 ise f (23) kaçtır?

9.

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 5 2 14 2

9) 10) 11) 12)3

 +  −

= 

− + 



1 2

2x 1 x 1

f(x) ise f (7) kaça eşittir?

15. x 2x 4 x

1

6 −5 3 2

13) 14) 15) 16)

−

→

+ = +

1 2

f : Z Z

f (2x 1) x x ise f(6) kaçtır?

14.

−¹ = +

f (x) 6x 5 ise f(17) kaçtır?

10.

) )

−

  → − 

 

= ²− + ¹

f : 2, 1,

f(x) x 4x 3 ise f (15) kaçtır?

13.

−   + = +−   

x 3 1 7

f(3x 2) ise f kaçtır?

x 1 3

11.

( )

−  

= +

  

1 x

f 5x 1 ise f 11 kaçtır?

12. 3 ⁻

− +  −

= − −   −

− + 



1 2

x 4 x 3

f(x) 4 3x 1 x 2 ise f ( 2) kaça eşittir?

x 2 x 2

16.

(3)

3

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 2 - Bir Fonksiyonun Tersinin Varlığı :

Sadece b şıkkındaki fonksiyonun tersi vardır.

Cevap : Fonksiyon

değil. b ve c nin görüntüleri aynı.

f(b)=3 ve f(c)=3

* birebir

   

( ) ( ) ( ) ( )

 

→

A= 1,2,3,4 B= 5,6,7,8 f : A B

f= 1,5 , 2,7 , 3,6 , 4,6 c)

Bir fonksiyonun tersinin olması için .

BİREBİR

o fonksiy ÖRTEN

on

ve olmalı

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin veya hangilerinin tersi vardır?

Soru :

−¹ = −¹ =

Fonksiyonun tersi fonk- siyon değil. 3 ün iki tane görüntüsü var.

f (3) b ve f (3) c

*

Fonksiyon değil. Değer kü- mesindeki 2 hiç- bir elemanın gö- rüntüsü değil.

* örten

−¹ =

Fonksiyonun tersi fonk- siyon değil. 2 nin görün- tüsü yok.

f (2) Yok

*

g

A B

a 1

b c

2 3

g^-1

A B

a 1

b c

2 3

Fonksiyon Her elemanın gö- rüntüsü farklı.

* birebir. Fonksiyonun tersi fonksi−

yon. Her elemanın bir gö- rüntüsü var.

*

Fonksiyon

Değer kümesinde açıkta eleman yok.

* örten. Fonksiyonun tersi fonksi−

yon. Her elemanın bir gö- rüntüsü var.

*

Aşağıdaki f fonksiyonunu inceleyelim

*

Aşağıdaki g fonksiyonunu inceleyelim

*

→ =

f : R R f(x) x f)

f : R→R d)

→ = +

f : Z Z f(x) 3x 2 e)

A f B

a 1

b 2

c 3

d 4

a)

b) f

A B

a 1

b 2

c 3

d 4

x y

f

A f B

a 1

b c

2 3

f^-1

A B

a 1

b c

2 3

(4)

4

− − − + − +

−

3 5

x 5 x 7 4x 1 x 1 x 1 8

2 3 2

a) b) c) d) e)

x ile y nin yerini değiştir.

y yi yalnız bırak.

1. Adım : 2. Adım :

3 - Bir Fonksiyonun Ters Fonksiyonunu Bulma :

( )

= +

= −

= +

= −

= − +

3

5

Aşağıdaki fonksiyonların ters fonksiyonlarını bulun.

f(x) 2x 5

f(x) 7 3x

f(x) x 1 4

f(x) x 1

f(x) 2x 8 1 Sorular :

1.

a)

b)

c)

d)

e)

= +

= − +

= +

−

3

f(x) x 7

f(x) x 1 2

f(x) 2 1 x

f(x) x

2x 3

f(x) 3x 4 x 1 f)

g)

h)

i)

j)

(

^{x 7}⁻

)

²

(

x 2 +1 ⁻

)

³ ²₋ ⁻^3x₋ ^{x 4}⁺₋

x 1 2x 1 x 3

f) g) h) i) j)

(5)

5

− + − + − + 3

1) a) x 5 b)x 1 x 7 c) d)x 2 e) x

2 4 8

− −

= + ¹ =x b

f(x) ax b ise f (x) a

4 - f(x)=ax+b Fonksiyonunun Tersi için Kısa Yol :

= +

= −

= +

= − +

= −

=

= Sorular : 1.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Aşağıdaki fonksiyonların ters fonksiyonlarını kısayoldan bulun.

f(x) 2x 5

f(x) 4x 1

f(x) x 7

f(x) 2 8x

f(x) 3 x

f(x) 3x

f(x) x 7

= +

= −

= +

f(x) 2x 4 3

f(x) x 2 5

f(x) x 4 3 h)

i)

j)

− −

= + = −

1 1 −

f(x) 3x 2 g(x) 2x 1 ise f (5)+g ( 7) kaça eşittir?

2.

−2 13 5 7

2) 3)

5 4) 5)

− + −

x 7x 3x 12 5x 2 3x 4

f) g) h) i) )

3 2 j

− −

= − = −

=

1 1

f(x) x 2 g(x) x 1 4

f (x)+g (x) f(18) ise x kaçtır?

3.

− = − − = +

= +

1 1 x

f (x) 3x 5 g (x) 1 4 g(x) 3.f(x) 6 ise x kaçtır?

4.

= − + −¹

x 3f(x) 5 ise f(4) f (3) kaça eşittir?

5.

(6)

6

− + − + − +

− − − +

4x 5 7x 1 8x 7 2x 6

3x 2 2x 4 x 1 x 1

1) a) b) c) d)

+ − −

+ −

= x b ¹ = +

a f(x) a ise f (x) dx b

d

cx cx

+

5 - f(x)= ax+b Fonksiyonunun Tersi için Kısa Yol : cx d

= + +

= −

−

= +

−

= − +

=

Aşağıdaki fonksiyonların ters fonksiyonlarını kısayoldan bulun.

f(x) 2x 5

3x 4

f(x) 4x 1

2x 7

f(x) x 7

x 8

f(x) 6 x

x 2

f(x) 5 2x

8 3x

f(x) 4x 9x Sorular : 1.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

+

= −

= +

−

= 1

f(x) 2

3x 5

f 4x 3 g)

h

x

(x) 2x

f(x 4 ) )

)

i 3

( )

− −

+ −

= =

+ +

  

 

1 1

5x 4 x 1

f(x) g(x) ise

2x 1 x 2

f 3 +g 1 kaça eşittir?

4 2.

− + = =

− 2

2 3 2 )4x 2

) 3) 4 3 a 3 b5)

− + − + x

+ − − −

8x 5 x 5x 2 3 4

3x 2 9x 4 3x 2x 4 3x

e) f) g) h) i)

− − +

= =

+

=

1 2x 1 3x 8

f (x) g (x)

x 3 4

f(x).g(x) 8 ise x kaçtır?

3.

+ −

= −

4f(x) 2 1

x ise f (x) i bulun f(x) 3

4.

   

− → −

+

−

f :R a R b 4x 12

f(x)= fonksiyonu bire bir ve örten ise 2x 6

a ve b sayıları kaçtır?

5.

(7)

7

+ +

−2 x 3 x 6 −4 ve 8

5) 6) 6 7) 8)

x

6 - Ters Fonksiyon Yardımı ile f(x) i Bulma : Sorular :

+ = +

f(2x 1) 4x 6 ise f(x) fonksiyonunu bulun.

1.

+ − +

+

2 x 1

2x 4 x +x 20 2x 3

1) 2) a) b) 3) 4) x 5

− = ² − +

f(x 2) x 3x 2 ise

f(x) fonksiyonunu bulun. f(4) kaça eşittir?

2.

a) b)

−¹ + = +

f (6x 1) 3x 2 ise f(x) fonksiyonunu bulun.

3.

−

+ = −

− = −

+ =

1

f (4x 2) 2x 5 g(x 1) 3x 5

f(x) g (x) 8 denkleminin kökü kaçtır?

5.

 − = − +

 − 

 

f 4 x x 1 ise f(x 1) fonksiyonunu bulun.

7. x 2

 − = − −

 + 

 

x 1 1

f x 2 ise f (x) fonksiyonunu bulun.

4. x 3

 −  −

= − +

 

 

x 1 1

f 3x 4 ise f (x 2) fonksiyonunu bulun.

6. 2

(

^{− +}

)

^{= +}

+ =

f x 1 2 x 4 ise

f(x) f(3) 47 denkleminin kökünü bulun.

8.

(8)

8

= ²− = ²+ −¹ =³ +

4)f(x) x 2 f(x) x5) 2 f (x)6) x 1

7 - Matematiksel İşlemleri Farkederek f(x) Fonksiyonunu Bulma :

Sorular :

+ = + +

2 2

f(x 3x) 5x 15x 1 ise f(x) fonksiyonunu bulun.

2.

= + − = +

1)f(x) x 1 5 f(x) 5x 1 ) 3)23

x 2

 

+ = +

 

 

2 2

1 1

f x x ise f(x) fonksiyonunu bulun.

x x

4.

+ = + + −

+

2 2

2

f(x 1) x 1 1 5 ise

x 1

f(x) fonksiyonunu bulun.

1.

 + = − +

 

− +

 

3 2

2 3

x 3 x 1

f 2 ise f(-2) kaça eşittir?

x 1 x 3

3.

(

²^{+ =}

)

⁴⁺ ²⁺

f x 1 x 2x 3 ise f(x) fonksiyonunu bul.

5.

(

^{+ =}

)

³⁺ ²⁺ ⁻¹

f x 1 x 3x 3x ise f (x) fonksiyonunu bul.

6.

(9)

9

−

= − + = − −

= − + +

1

f (x) x 3 f(x) 2 x 1 f (x) 3 x 7

1) 2)

3) Sorular :

8 - Parabolik Fonksiyonların Tersi :

( )

−

 

− → 

− +

2 1

f : ,2 1,

f(x)=x 4x 5 ise f (x) fonksiyonunu bulun.

2.

) )

−

−  → 

 

= ² + + ¹

f : 3, 1,

f(x) x 6x 2 ise f (x) fonksiyonunu bulun.

3.

( )

−

 

− → 

2 − 1

f : ,0 3,

f(x)=x 3 ise f (x) fonksiyonunu bulun.

1.