Haritacılar için Casio fx-82MS Hesap Makinesi Kullanımı

Haritacılar için

Casio fx-82MS Hesap Makinesi Kullanımı

Sait TANRIÖĞEN

Tuşların Görevleri:

Tuşlar üzerinde yazan fonksiyonları yerine getirir. Bazı tuşların sadece butonlar üzerinde yazan değerler vardır. Bu tuşlardaki fonksiyonların yerine gelmesi için tuşa basmamız kâfidir.

ÖRNEĞĠN:

6 tuşuna basınca 6 rakamını makineye girmiş oluruz.

Bazı tuşların ise hem butonları üzerinde fonksiyonlar olduğu halde hem de tuşun butonların üstünde altuni renkli fonksiyonlar vardır. Bu tuşlarda buton üzerindeki fonksiyonlar için doğrudan butona basmak; altuni renkteki fonksiyonları faaliyete geçirmek için ise önce

tuşuna basıp sonra butona basmak gerekecektir.

ÖRNEĞĠN:

EXP tuşuna direk basarsak EXP (Exponential regression=üstel regrasyon) olur. Önce SHĠFT sonra EXP ye basarsak π (PĠ) sayısını hesap makinesine girmiş oluruz.

Bazı tuşların ise hem butonları üzerinde fonksiyonlar olduğu halde hem de tuşun butonların üstünde kırmızı renkli fonksiyonlar vardır. Bu tuşlarda buton üzerindeki fonksiyonlar için doğrudan butona

basmak; kırmızı renkteki fonksiyonları faaliyete geçirmek için ise önce tuşuna basıp sonra butona basmak gerekecektir.

ÖRNEĞĠN:

) tuşuna direk basarsak parantezi kapatır. Önce ALPHA sonra ) ye basarsak X değişkenini ekrana çağırmış oluruz.

Bazı tuşlarda hem buton üzerinde, hem altuni renkli hem de kırmızı renkli fonksiyonlar vardır. Bu tuşlarda da yine kırmızılar için önce ALPHA ya altuni renkler için ise SHIFT tuşuna bastıktan sonra butona basılmalıdır.

ÖRNEĞĠN:

sin tuşuna direk basarsak açının sinüs fonksiyonunu hesaplar. SHĠFT tuşuna bastıktan sonra sin tuşuna basarsak Arcsinüs değerini ( sin^-1) hesaplarız. ALPHA tuşuna bastıktan sonra sin tuşuna basarsak D değişkenini makineye çağırmış oluruz.

Hesap makinesi kullanımı

Öğrencilerimizin hesap makinesini doğru kullanamadıklarını görülmüştür. Yazdığı aritmetik bir ifade doğru olmasına rağmen hesap makinesi ile yapılan hesap sonucu yanlış olmaktadır. Bunun ana nedeni

1) Hesap makinesinin özelliklerini bilmemesi, 2) İşlem sırasını bilmemesi,

3) Aritmetik bilgi eksikliği,

4) Başkasının makinesi ile sınava girmesi olarak söylenebilir.

Bu ders notunun amacı hesap makinesi kullanımının temel kurallarını özetlemek ve öğrencinin hatasını en aza indirgemektir. Hesap makineleri modelden modele az - çok farklılıklar içerir. Biz burada öğrencilerin en yaygın kullandığı CASIO fx-82MS modelini anlatacağız. Makinesi farklı olan öğrencinin buradaki örnekleri kendi makinesinde denemesini önereceğiz.

Makinenin temel ayarları (MODE):

MODE tuşu ile en temel ayarları yapınız. MODE tuşunu her tıkladığınızda ekranda farklı ayar seçenekleri çıkar.

MODE tuşuna bir defa basınca: Hesap Makinesinin Hesaplama Modu Seçeneği Gelir

COMP SD REG 1 2 3

görüntülenir.

COMP: (Basic Arithmetic Calculations) Aritmetik hesaplarda kullanılır, (BĠZ BUNU SEÇECEĞĠZ)

SD: (Standard Deviasyon= Standart Sapma) Ġstatistik hesaplarda kullanılır,

REG: (Regression Calculations =Regresyon Analizi) Eğri uydurma hesabında kullanılır.

Yapacağımız amaca uygun olarak, 1, 2 veya 3 tuşlayabilirsiniz. Biz burada aritmetik hesap yapacağımız için 1 tuşlayın.

MODE tuşuna iki defa basınca: Hesap Makinesinin Açı Birimi Seçme Seçeneği

Gelir

Deg Rad Gra 1 2 3

görüntülenir.

Deg: DERECE: Hesap makinesi açı birimi Derece , Rad: RADYAN: Hesap makinesi açı birimi Radyan ,

Gra: GRAD: Hesap makinesi açı birimi Grad , anlamındadır.

Hesaplamak istediğiniz açı derece cinsinden ise 1, radyan cinsinden ise 2, grad cinsinden ise 3 tuşlayın.

Makinenin Açı Modlarını Değiştirmek:

Derece Moduna Almak:

Bu durumda artık makinemiz DERECE modundadır. Ekranın en üst kısmında hesap satırının üstünde D harfi görünecektir. Derece birimindeki açıların SİNÜS COSİNÜS TANJANT ve ARC değerlerini alabiliriz.

Grad Moduna Almak:

Bu durumda artık makinemiz GRAD modundadır. Ekranın en üst kısmında hesap satırının üstünde G harfi görünecektir. Grad birimindeki açıların SİNÜS COSİNÜS TANJANT ve ARC değerlerini alabiliriz.

Radyan Moduna Almak:

Bu durumda artık makinemiz RADYAN modundadır. Ekranın en üst kısmında hesap satırının üstünde R harfi görünecektir. Radyan birimindeki açıların SİNÜS COSİNÜS TANJANT ve ARC değerlerini alabiliriz.

MODE tuşuna üç defa basınca: Hesap Makinesinin Ekranının Görüntüleme Seçeneği Gelir

Fix Sci Norm

1 2 3

UYARI

Yaptığımız işlemler dört işlem ise (toplama çıkartma çarpma ve bölme) açı modunun ne olduğu önemli değildir. Fakat bir açının Trigonometrik fonksiyonunu hesaplıyorsak (Sin, Cos, Tan ) veya bu fonksiyonların ARC değerlerini (Arcsinüs, Arccosinüs, Arctanjant) hesaplıyorsak muhakkak hesap makinemizin modu amacımıza uygun olmalıdır.

Trigonometri dersinde Deg, Gra ve Rad kullanılırken. Mesleki Hesaplamalar ve Arazi Ölçmeleri derslerinde genellikle açı birimi Gra kullanılır. Her sınav öncesi (Trigonometri dersinde ise her soru öncesi) açı modu ayarlarını muhakkak kontrol ediniz.

görüntülenir.

Bu durumda 1 tuşlarsanız Fix, 2 tuşlarsanız Sci 3 tuşlarsanız Norm seçilmiş olur. (ÇOĞU ZAMAN NORM SEÇĠLĠR)

Fix: Number of decimal places (Ondalık Basamak Sayısı) FİX modudur. Ondalık işaretinden sonra kaç hane görüntüleneceğini ayarlamak için kullanılır. 1 tuşuna basarsanız FĠX seçilmiş olur. Ekranda

Fix 0~9?

görüntülenir.

Bununla makineniz size virgülden (ondalık işaretinden) sonra kaç hane görüntülemek istediğinizi sormaktadır. 0 ile 9 arasında bir rakam tuşlayabilirsiniz.

Fix 0~9? görüntülendiğinde virgülden sonra kaç haneye yuvarlayacaksak o rakam yazılmalıdır.

Fix 0~9? görüntülendiğinde 2 tuşlarsanız: makineniz artık ondalık sayısından sonra 2 hane gösterecektir ve 2. hane yuvarlatılmıştır. 1÷3=0.33 ve 5÷3=1.67 olarak hesaplanacaktır.

Sci: Number of significant digits (Anlamlı Basamak Sayısı) Sayıları 10 un kuvvetleri olarak gösterir. Sci seçilince ekranda Sci 0~9? görüntülenir. 0 ile 9 arasında bir rakam tuşlayabilirsiniz.

4 tuşlarsanız 1÷3=3.333x10^-01 ve 5÷3=1.667x10^-00 olarak hesaplanır. Genelde Matematikçiler ve Fizikçiler bu modu kullanır.

Norm: Exponential display format (Üstel Ekran Formatı) Normal Moddur. Küçük sayıları otomatik olarak 9 haneli FĠX gibi; B üyük sayıları Sci gibi görüntüler. Norm 1~2? seçeneği vardır. 1 seçilirse 1÷3=0.333333333, 5÷3=1.666666667, 123456²=1.524138394x10¹⁰ olarak hesaplanır.

Yuvarlama örnekleri:

Hesap Makinasını Tam Sayıya Yuvarlama (Fixlemek):

MODE tuşuna üç kez basılır.

1 e basılır. Fix 0~9? İken 0 a basılır.

OPERATÖRLE ANLATIRSAK

Artık hesap makinemiz virgülden sonrasını göstermeyecek, tam sayıya yuvarlayacaktır.

ÖRNEK:1

0.

ÖRNEK:2

2. hesaplanacaktır.

HATIRLATMA

Haritacılıkta genel olarak uzunluklar SANTİMETRE’ye kadar yani virgülden sonra iki rakama;

Açılar ise GRAD SANİYESİ’ne kadar yani virgülden sonra 4 rakama yuvarlanır.

Yuvarlama: Virgülden sonraki ilk rakamı 5 ve üzeri rakamlar (5, 6, 7, 8 ve 9) bir üst tam sayıya yuvarlanacak; virgülden sonraki ilk rakam 5 in altındaki rakamlar da ise (0, 1, 2, 3, ve 4) tam sayının değeri değişmez.

ÖRNEK:3

3 gösterecektir.

Halbuki π sayısının gerçek değeri 3,141592654….. gibi sonsuz bir sayıdır.

Görüldüğü sayıların virgülden sonraki rakamları tam sayıya yuvarlıyor. Ama bu sadece ekrandaki görüntülemeden ibarettir. Hesaplamalar rakamların tamamı ile yapılır. Yani π sayısının değeri yine 3,141592654….. gibi sonsuz bir sayıdır, ekranda 3 gösterse de

Şöyle ki:

Yukarıdaki işlemin sonucu ekranda görünürken

dersek.

Yani ÖRNEK 3 ün sonucunu 10 ile çarpsak. Sonuç ne çıkar?

30 mu yoksa 31 mi? Gerçekte 31,41592654… gibi sonsuz bir rakam. Oysa π sayısının sonucunu 3 göstermişti. 3 x 10 = 30 dur hâlbuki. Demek ki makinemiz işlemleri tam yapmakta ama ekranda sonucu istediğimiz üzere tam sayıya yuvarlamakta.

BAŞKA BİR ÖRNEK

Bir sayıyı başka bir sayıya bölsek, sonra da böldüğümüz sayı ile çarpsak sonuç değişmez. Bu aritmetik kuraldır.

3 gösterilecektir. 10 Hâlbuki 3 x 3 = 9 dur. Makinemiz işlemleri tam yapmakta; sonucunu ekranda gösterirken yuvarlamakta (fixlemekte).

Hesap Makinasını Virgülden Sonra 4 Rakama Yuvarlama (Fixlemek):

Artık hesap makinemiz hesaplamaların sonuçlarını virgülden sonra 4 rakama yuvarlayacaktır.

Makineniz artık ondalık sayısından sonra 4 hane gösterecektir ve 4. hane yuvarlatılmıştır.

ÖRNEK:1

3,1416 gösterecektir.

Halbuki

π

ÖRNEK:2

0.3333 ÖRNEK:2

1.6667 hesaplanacaktır.

Hesap Makinasını Virgülden Sonra 2 Rakama Yuvarlama (Fixlemek):

Makineniz artık ondalık sayısından sonra 2 hane gösterecektir ve 2. hane yuvarlatılmıştır.

ÖRNEK:1

0.33

ÖRNEK:2

1.67 hesaplanacaktır.

ÖRNEK:3

3.14 gösterecektir.

Hesap Makin asını FĠX den Kurtarıp Normal Yapmak

Sayıları Yuvarlamak:

(10

) Eksili Sayıları Görmek

Sin 63 52 41 operatörünün

sonucunda 8.978590120x10^-01

Görürüz. Bu rakam 8,978590120 değildir. 0,897859012 dir.

tuşlarına basarak ekrandaki sayıyı 10- den kurtarmış oluruz.

10 Üzeri Sayıları Yazma

Hangi ayarı seçmeli?

Genel olarak Comp Deg Norm 1 ve Comp Gra Norm 1 uygundur. Diğer özel durumlarda ayarı değiştiriniz, fakat verilen sorulardaki açı birimlerine çok dikkat etmeliyiz. Yaptığımız işlemler dört işlem ise yani toplama çıkartma çarpma ve bölme ise açı modu önemli değildir. Fakat Trigonometrik bir fonksiyon hesaplıyorsak (Sin, Cos, Tan ) veya bu fonksiyonların ARC değerlerini yani (Arcsinüs, Arccosinüs, Arctanjant) (Sin^-1, Cos^-1, Tan^-1) hesaplıyorsak muhakkak hesap makinemizin açı modu amacımıza uygun olmalıdır. Her sınav öncesi (Trigonometri dersinde her soru öncesi) ayarları kontrol

Orjinal Sayı

BasamakSayısı

Yuvarlatılmış Sayı

478.35274819 0 478.

478.35274819 1 478.4 478.35274819 2 478.35 478.35274819 3 478.353 478.35274819 4 478.3527 478.35274819 5 478.35275 478.35274819 6 478.352748 478.35274819 7 478.3527482

ediniz. Örneğin, Mesleki Hesaplamalar ve Arazi Ölçmeleri derslerinde genellikle açı birimi Gra kullanılırken, Trigonometri dersinde Deg, Gra ve Rad kullanılır.

Virgül ve Noktanın anlamı nedir?

12345.2x6= yazın. Ekranda muhtemelen

12345.2 x 6 =

74,071.2

görürsünüz.

Virgül binler hanesini gösterir. Nokta ondalık işaretidir. Aslında virgülün sayının değeri ile bir ilgisi yoktur, sadece okumayı kolaylaştırır. Gerçek sonuç 74.0712 değil, 74071.2 dir. Nokta ile virgülü karıştırmayın!

123456789.2+12456= yazın. Ekranda muhtemelen 123,580,245.2 görürsünüz.

Buradaki virgüller binler ve milyonlar hanesini gösterir. Nokta ondalık işaretidir. Virgülün sayı değeri ile alakası olmayıp, okuma kolaylığı Sağlamaktan başka görevi yoktur. Sonuç 123580245.2 dir.

Demek ki binler ve milyonlar ayracı olan virgül ile ondalık virgülü (nokta) yı karıştırmamak gerekiyor.

Ġşlem sırası kuralı:

Kural:

1. Soldan sağa doğru sırayla, önce üstel ifadeleri (kuvvet, kök gibi), sonra çarpma ve bölmeyi, sonra toplama ve çıkarmayı yapar.

2. Parantez varsa 1 de verilen sırada önce parantez içini hesaplar.

3. Ġç-içe parantez varsa ilk önce en içteki parantezli ifadeyi 1 de verilen sırada hesaplar.

4. Karmaşık kısımlardan başlanılır.

ÖRNEK 1

( )

İşlemini makine hangi sıra ile yapar?

Buna göre, yukarıdaki işlemde önce parantez içindeki üstel ifade hesaplanır:

8-2x3+3x(16+1)÷2

Sonra parantez içi hesaplanır: 8-2x3+3x(17)÷2

Sonra soldan sağa doğru çarpma ve bölmeleri hesaplar: 8-6+25.5 Sonra soldan sağa toplama çıkarmaları yapar: 27.5

Bu kural iyi bilinmediği takdirde sonuç hatalı olacaktır. Bu kurala göre gerektiğinde parantez kullanarak işlem sırasını değiştirmemiz gerekir.

27.5

123456789.2 + 12456 =

123,580,245.2

Veya

27.5

ÖRNEK 2

√

İfadesini makinenize 2x4-3÷√9 + 5 = olarak verirseniz sonucu 12 bulursunuz ve yanlıştır.

Çünkü makine önce kökü hesaplar: 2x4-3÷3+5, sonra çarpma-bölmeleri soldan sağa

doğru sıra ile hesaplar: 8-1+5, sonra soldan sağa doğru sırayla toplama-çıkarmaları hesaplar:

8-1+5=12 (yanlış).

(2x4-3)÷√9 + 5 =6.6666.. yanlıştır.

2x4-3÷(√9 + 5) = 7.625 yanlıştır.

Doğru hesaplanabilmesi için payı ve paydayı paranteze almalısınız:

(2x4-3)÷(√9 + 5) = 0.625 (doğru).

ÜSLÜ SAYILAR:

Casio Fx 82MS hesap makinesinde üslü fonksiyonlar hesaplanırken sayıların karesi için ve

sayıların kübü için tuşları doğrudan kullanılabilir. Diğer Üslü ifadeler için tuşu kullanılır

ÖRNEK 1: 3,87²

14.9769 ÖRNEK 2: 4,96³

122.023936 ÖRNEK 3: 8,376⁷

2892388.863 ÖRNEK 4: 2,146¹¹

4445.564277

KÖKLÜ SAYILAR

Casio Fx 82MS hesap makinesinde üslü fonksiyonlar hesaplanırken sayıların karekökü için

ve sayıların kübkökü için tuşları doğrudan kullanılabilir. Diğer köklü ifadeler için

tuşu kullanılır ÖRNEK 1: √

27.53831876 ÖRNEK 2: √ işlemini yapalım.

2.330224886 ÖRNEK 3: √ =

işlemini yapalım.

2.326692006

Diğer örnekler:

ÖRNEK 1:

52/3 =? İfadesini hesaplayalım. → 5^2÷3=8.3333.. (yanlış), 5^(2÷3)= 2.924017738 (doğru).

ÖRNEK 2:

Not:

Eksi sayıların üstel (kuvvet, kök) değerleri sorunludur. Hata verirse, ya sonuç sanaldır, ya da eksi sayının logaritması ile karşılaşmıştır.

Türetilebilen trigonometrik fonksiyonlar(Sec, Cosec, Cotan):

CASIO fx-82MS de Secant, Cosecant ve Cotanjant fonksiyonları yoktur, fakat türetilebilir: (Bunun için bakınız trigonometri TEMEL ÖZDEŞLİKLER

Değişken kullanımı:

CASIO fx-82MS de sayı depolamak ve gerektiğinde kullanmak için A, B, C, D, E, F değişkenleri vardır.

STO tuşu ile bu değişkenlere sayı depolanabilir, RCL veya ALPHA tuşu ile depolanmış sayı çağrılabilir.

Örneğin 2.3STO A tuşlarsanız 2.3 sayısı A değişkenine depolanır. RCL A veya ALPH A tuşlarsanız 2.3 sayısı geri getirilir. Çok haneli sayıları tekrar tekrar yazmamak veya karmaşık işlemleri basitleştirmek için kullanılırlar. DEL ve AC tuşları bu değişkenleri silmez, makine kapatılsa dahi silinmezler.

2STO A 3STO B 4STO C

yazın. A=2, B=3, C=4 olmuştur. RCL A, RCL B, RCL C yazarak doğrulayınız. Şimdi bu değişkenleri kullanarak A+B+C değerini hesaplamayı deneyin, sonuç 9 olmalı.

Değişkenleri sıfırlamak: 0 STO A ile A değişkeni sıfırlanır. CLR tuşlarsanız ekrana

Mcl Mode All 1 2 3

gelir. 3 tuşlarsanız tüm değişkenler sıfırlanır.

EXP tuşu hakkında:

EXP tuşu 10⁶, 10^-9 gibi on sayısının kuvvetlerinin girilmesinde kullanılır. Exp tuşuna basınca ekranda E harfi görünür. Örneğin, 10⁶ yerine E6, 10^-9 yerine E-9 yazılır.

2.07x10-4

3+4x10⁷ sayısını hesaplamak için: 2.07E-4÷(3+4E7)=5.1749..x10-12

Makinenizin sınırları:

Hesap makinesi çok büyük ve çok küçük sayıları depolayamaz, sayı yuvarlatılır, hane kaybı veya sayı taşması olur. Büyük bir sayı ile diğer büyük bir sayının çarpımı yuvarlamaya veya taşmaya neden olabilir.

123456789²-123456788x123456790=?

123456789STO A 123456788STO B 123456790STO C

ile depolayın. Şimdi makinenize şunu tuşlayın: ALPHA A^2-ALPHA BxALPHA C=0 (yanlış) olur. Sonuç

1 olmalıydı. Neden yanlış oldu. Çünkü 123456789 büyük bir sayıdır, karesi daha da büyük olur ve yuvarlanır, hane kaybı olur. 123456788x123456790 da çok büyük olur ve yuvarlanır, hane kaybı olur.

Şimdi logaritma ile sonucun 1 olması gerektiğini gösterelim.

CASIO fx-82MS en fazla 69!=1.7112.. x10⁹⁸ hesaplayabilir. Mesela 70!= hesaplanamaz, sayı taşması nedeniyle hata verir. Benzer şekilde:

Hesap makinenizin kullanım kitapçığını okuyunuz. Elinizde yoksa marka ve modelini yazarak internetten indiriniz. Örnek: Casio fx-82ms için google da

casio fx-82ms users manual yazarak arayınız.

POL (Polar To Rectangular Coordinates Conversion)

Hesap Makinesinde POL fonksiyonu (Polar To Rectangular Coordinates Conversion) Ġle Semt Ve Uzaklık Hesabı bulunması:

Casio Fx 82 MS model Hesap makinelerinde “polar to rectangular coordinates conversion” POL

fonksiyonu ile semtler ve uzaklıklar kolayca bulunabilir. Casio Fx 82 MS hesap makineleri için operatör

( ) ̅̅̅̅̅ √

ΔX ΔY ekranda UZAKLIK görünür.

ekranda SEMT görünür. (Eğer işareti – ise bu değere 400

toplanır.)

ekranda tekrar UZAKLIK görünür.

REC (Rectangular To Polar Coordinates Conversion)

̅̅̅̅ ( ) ̅̅̅̅ ( )

̅̅̅̅ (AB) ekranda X görünür.

ekranda Y görünür.

ekranda tekrar X görünür.

HAFIYA ALMAK

25 sayısını A ya almak için

25 tuşlarına basıldığında ekranda 25  A görünür. Ve 25 sayısı A hafızasına alınmış

olur. Aynı şekilde diğer hafızalara da (B, C, D, E, F) sayılar alınır.

HAFIZADAN EKRANA ÇAĞIRMAK

A hafızasına aldığımız 25 rakamını ekrana çağırmak için;

denildiğinde; ekranda A görünür. denildiğinde ise 25 görünür. Aynı şekilde diğer hafızalardan da rakamlar çağrılır.

HAFIZALARI KULLANARAK HESAP YAPMAK

olsun. 25 i A hafızasına 36 yı B hafızasına 42 yi C hafızasına alalım. Bu durumda formül

şeklini alır.

25 25  A

36 36  B

42 42  C

sonuç 42.69444444 bulunur.