1. Yay sabiti

Adı-Soyadı:

No : İmzası :

SORULAR

*4 ya da 5’in sadece birisi çözülecek.

1. Yay sabiti 𝑘𝑘 olan iki özdeş yay ile yatay olarak iki noktadan sabitlenmiş 𝑚𝑚 kütleli bir cisim, şekilde görüldüğü gibi, sönüm sabiti 𝑏𝑏 olan vizkoz sıvı içinde küçük genlikli titreşim hareketi yapmaktadır.

a) Newton yasalarını kullanarak cismin hareket denklemini elde ediniz. Kritik-altı sönüm durumu için hareket denklemini çözünüz. Cismin 𝑡𝑡 = 0’ da 𝑥𝑥(0) = 𝐴𝐴 ₀ konumundan ilk hızsız bırakıldığını ve s önümün çok yavaş olduğunu (𝛾𝛾/2 ≪ 𝜔𝜔 ₀ ) kabul ediniz. (17 puan)

b) 𝑏𝑏 = 0,6 𝑁𝑁. 𝑠𝑠/𝑚𝑚 , 𝑚𝑚 = 120 𝑔𝑔 ve 𝑘𝑘 = 6 𝑁𝑁/𝑚𝑚 değerlerini kullanarak; hareketin açısal frekansını, periyodunu, kalite faktörünü ve genlik için ortalama ömür sürelerini hesaplayınız. (8 puan)

2. Yatay düzlemde sönümlü zorlamalı salınım hareketinin kararlı durum çözümü aşağıdaki gibidir:

𝑥𝑥 _𝑝𝑝 (𝑡𝑡) = (𝐹𝐹 0 /𝑚𝑚)

�(ω ₀ ² − ω ² ) ² + ω ² γ ² 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝛿𝛿) ; 𝛿𝛿 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ⁻¹ � 𝛾𝛾𝜔𝜔

ω ₀ ² − ω ² � ve ω ₀ ² = 𝑘𝑘 𝑚𝑚

a) Sistemin rezonans frekansını ve bu frekanstaki maksimum genliğini bulunuz. Kalite faktörünün büyük değerleri için nasıl değiştiklerini açıklayınız. (11 puan)

b) Bir periyotluk sürede sönüm kuvvetinin soğurduğu ortalama gücü bulunuz. Güç için rezonans frekansını ve bu frekanstaki maksimum ortalama gücü bulunuz. (12 puan) � _𝑇𝑇 ¹ ∫ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ₀ ^{𝑇𝑇 2} (𝜔𝜔𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = ¹ ₂ � c) Güç rezonans eğrisinin yarı yükseklikteki tam genişliğini �∆𝜔𝜔 𝑓𝑓𝑓𝑓ℎℎ � bulunuz ve yüksek kalite faktörü

değerlerinde nasıl değiştiğini açıklayınız. (7 puan)

3. Kütleleri 𝑚𝑚 ₁ ve 𝑚𝑚 ₂ olan iki cisim yay sabitleri 𝑘𝑘 1 , 𝑘𝑘 2 ve 𝑘𝑘 3 olan yaylarla, şekildeki gibi, sabit noktalara yatay olarak bağlanmıştır. 𝑚𝑚 1 kütlesine yatay doğrultuda 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹 0 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡) ile verilen sürücü bir kuvvet uygulanmaktadır. Kütlelerin yataydaki yer- değiştirmelerini 𝑥𝑥 1 ve 𝑥𝑥 2 alınız ve titreşim hareketinin yatay doğrultuda olduğunu kabul ediniz.

a) Newton yasalarını kullanarak 𝑚𝑚 1 ve 𝑚𝑚 ₂ kütleleri için hareket denklemlerini elde ediniz. (8 puan) b) 𝑚𝑚 ₁ = 𝑚𝑚 ₂ = 𝑚𝑚 ve 𝑘𝑘 ₁ = 𝑘𝑘 ₂ = 𝑘𝑘 ₃ = 𝑘𝑘 özel durumu için hareket denklemlerini yeniden düzenleyiniz.

Kütlelerin hareket denklemlerinin çözümünde; 𝑚𝑚 ₁ için 𝑥𝑥 ₁ = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡) ve 𝑚𝑚 ₂ için 𝑥𝑥 ₂ = 𝐵𝐵𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡) fonksiyonlarını önererek A ve B genliklerini bulunuz. (12 puan)

c) Sürücü kuvvetin hangi frekans değerlerinde rezonans gerçekleşir? belirleyiniz. (5 puan) SORU PUAN 1 (zorunlu) 25 2 (zorunlu) 30 3 (zorunlu) 25

*4 (seçmeli) 20

*5 (seçmeli) 20 TOPLAM 105

m

Viskoz ortam x

k k

k 1 k 2 k 3

𝐹𝐹 = 𝐹𝐹

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡)

m 2

x 1 x 2

m 1

1

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi I. Ara Sınav 19.11.2018- 09:00-11:00 4.

Kütlesi 𝑀𝑀, uzunluğu 𝐿𝐿 olan homojen çubuk, sayfa düzlemine dik bir mil

etrafında serbestçe dönecek şekilde bir ucundan yataklanmış, diğer ucu ise yay sabiti 𝑘𝑘 olan özdeş iki yay ile yatay bir şekilde sabit noktalara tutturulmuştur. Çubuğun yaylara bağlı ucu sağdaki yayı 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 ≪ 𝐿𝐿) kadar sıkıştıracak şekilde sağa doğru çekilip serbest bırakılarak küçük açılı titreşim hareketi yapması sağlanmıştır. Newton yasalarını kullanarak çubuğun hareket denklemini elde ediniz. Titreşim hareketinin çizgisel frekansını ve periyodunu bulunuz. Çubuğun bir ucundan dik geçen eksene göre eylemsizlik momenti: �𝐼𝐼 = ¹ ₃ 𝑀𝑀𝐿𝐿 ² � (20 puan)

5.

Birbirine dik iki titreşim 𝑥𝑥 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜋𝜋/3) ve 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡(2𝜔𝜔𝑡𝑡) ifadelerine sahiptir. Bu iki titreşimin üst-üste gelmesinden ortaya çıkan Lissajous eğrisini cevap kağıdında verilen şekil üzerine çiziniz.

(20 puan)

Şekildeki çemberler ^𝜋𝜋

6 ’ lık eşit açılara bölünmüştür.

Başarılar,

Dr. Mustafa Polat x θ

M,L KM

k k

2

3

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi I. Ara Sınav 19.11.2018- 09:00-11:00

4

5

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi I. Ara Sınav 19.11.2018- 09:00-11:00

6