E n g i n T o k t a fl m a t e m a t i k _ k u l e s i @ y a h o o . c o m
Saat Kaç?
S o k a k t a hiç tan›mad›-
¤›m›z bir in- sana saat sor- may› hiç ya- d›rgamay›z.
Peki saati sordu¤unuz kifliden flöyle bir cevap gelse yine yad›rgamadan saatin kaç oldu¤unu anlayabilir misiniz? “Sabah saatime bakt›-
¤›mda akrep, flu anda yelkovan›n bulundu-
¤u yerdeydi. Yelkovan ise flu anda akrebin tam olarak üzerinde bulundu¤u dakikan›n bir dakika öncesindeki yerdeydi.” Bu ceva- ba göre acaba flu anda saat kaçt›r? (Soru- nun çözümü için her dakikada akrebin ve yelkovan›n konumunun de¤iflti¤ini varsa- yaca¤›z)
En Büyük Katsay›
a = (1 + x
2– x
3)
1000ve b = (1 – x
2+ x
3)
1000eflitliklerini tamamen ayr› ayr›
açarsak x
24’lü terimin katsay›s› acaba a eflitli¤inde mi yoksa b eflitli¤inde mi daha büyük bir de¤er al›r?
Bisiklet Yar›fl›
Befl sporcu aras›nda yap›lacak olan bi- siklet yar›fl› öncesinde sporcular, yar›fl›n sonucu ile ilgili olarak flu tahminleri ya- parlar. A: “B, C’nin iki s›ra üstünde yar›fl›
bitirir”, B: “Yar›flta üçüncü olurum”, C: “D yar›fl›n flampiyonu olur”, D: “Yar›fl›n ikinci- si B olur”, E: “ C, A’n›n üç s›ra alt›nda ya- r›fl› bitirir”. Yar›fl sonucunda sadece bir ki- flinin tahmini do¤ru ç›kt›¤›na göre, yar›fl›
sporcular hangi s›rada tamamlam›fllard›r?
(Sporcular›n ayn› dereceyi almas› söz ko- nusu de¤ildir)
Eski M›s›r Eflitli¤i
Eski M›s›r matematikçilerinin yaklafl›k 4000 y›l kadar önce keflfetti¤i bir eflitlik var flimdi huzurlar›n›zda: 1/x + 1/y = 1/14. x ile y pozitif tamsay›lar oldu¤una göre (x ≤ y) eski M›s›r eflitli¤ini sa¤layan tüm x,y ikililerini acaba bulabilir misiniz?
YouTube ve Matematik
Son zamanlarda internet ile ilgilenen hemen hemen herke- si bir “YouTube”
merak› sarm›fl durumda. ‹nsanlar›n bir- birleri ile video paylafl›m›nda bulundu¤u bu sitede akl›n›za gelen her konuda çok çeflitli videolara ulaflman›z mümkün. S›n›r- lar› hala genifllemeye devam eden bu en- gin kaynakta matematik ile ilgili de binler- ce video yer al›yor. ‹flte bunlardan birkaç›:
http://www.youtube.com/watch?v=kZKOPKIHsrc :
Son derece ilginç olan bu videoda çarp- ma iflleminin nas›l do¤ru parçalar› ve do¤ru parçala- r›n›n kesiflim noktalar› kullan›larak alter- natif bir yöntemle hesaplanabilece¤i göste- riliyor. Videoda iki örnek üzerinden hesap- lama yöntemi anlat›l›yor. Videoyu izleyen- ler yöntemin hangi durumlar için geçerli olaca¤›n› biraz düflündükten sonra anlaya- caklard›r.
http://www.youtube.com/watch?v=s27n3QzuE4E :
Üç boyut- lu modelleme- leri resimler üzerinde alg›- layabilsek de dördüncü bo- yut olan za- man›n eklen-
mesi durumunda bu matematiksel model- lemeleri alg›layabilmek hiç de kolay ol- maz. ‹flte tam da bu yüzden resime dör- düncü boyutu ekleyen videolar bu tip mo- dellemelerin gösterilmesinde çok faydal›
oluyorlar. Linki verilen videoda da dört boyutlu bir matematiksel model yer al›yor.
http://www.youtube.com/watch?v=hhhhfqiJ7nU :
YouTube’da matematik ve sanat anah- tar kelimeleri (“mathematics”, “art”) alt›n- da yüzlerce video yer al›yor. Burada linki verilen video ise onlardan sadece bir tane- si. Matematiksel simetrinin nas›l sanatsal bir poza dönüfltü¤ünü merak ediyorsan›z bu videolar› izlemelisiniz.
Geçen Ay›n Çözümleri
Turnuvan›n Ard›ndan
Her tak›m di¤er tüm tak›mlarla sade- ce ve sadece 1 kere maç yapaca¤›na göre toplam maç say›s›n› bulabilmemiz için 16 tane eleman› olan kümenin toplam ikili alt küme say›s›n› hesaplamam›z gereki- yor. Bu yüzden 16’n›n 2’li kombinasyo- nunu hesaplamam›z yeterli. C(16:2) = 120 oldu¤una göre bu sistemle turnuva- da 120 maç›n yap›lmas› gerekir.
Rakamlar›n Hepsi
Di¤er iki say›y› bulmak asl›nda tah- min etti¤inizden daha basit! 192 say›s›n- da rakamlar› bir basamak sa¤a kayd›r›p 2 say›s›n› da bafla koyarsak elde edilen 219 say› da sorudaki ilginç özelli¤i sa¤l›yor (219, 438, 657). Benzer flekilde 273 say›- s›ndan elde edilen 327 say›s› da dörtlü- nün son say›s› oluyor (327, 654, 981).
Susam Soka¤›
Sat›fllar s›ras›nda ev numaras› 1’den 99’a kadar sat›c›n›n elindeki rakamlar
eflit say›da eksilecektir. Ancak 100’lü ra- kamlar›n hepsinde en büyük basamakta
“1” kullan›lmas› nedeniyle 1 rakam› di-
¤er tüm rakamlardan önce tükenecektir.
O halde çözüm için 1 rakam›n›n tükendi-
¤i kap› numaras›n› bulmam›z yeterli. 1- 99 aras› : 20 tane 1 kullan›l›yor (1,10,11,…,19,21,…,91). 100-109 aras› : 11 tane. 110-119 aras› : 21 tane. 120-162 aras› : 48 tane. Yani sat›c› 162 kap› nu- maras›n› satt›¤›nda elinde hiç “1” rakam›
kalmayacak ve 163 kap› numaras›n› sata- mayacakt›r.
Bahad›r ile Batur
Tüm bir y›l süresinde her iki fil de
%10 zay›flay›p %10 fliflmanl›yorlar. ‹lginç- tir ki %10 artma ve %10 azalma etkisinin toplam› s›f›r yapmaz. Y›l›n bafl›nda ikisi de x kg olsun. Bahad›r y›l sonunda x*(9/10)*(11/10) = 99x/100, Batur da x*(11/10)*(9/10) = 99x/100 olur. Yani her ikisi de tam bir y›l sonra a¤›rl›¤›n›n
%1’ini kaybeder. O halde 10 = (0.99)
10*a oldu¤una göre (a=10 y›l önceki a¤›rl›kla- r›) tam 10 y›l önce her ikisi de a=11.06 ton a¤›rl›¤›ndad›r.
Kas›m 2007 87 B‹L‹MveTEKN‹K
