T.C.
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
RİEMANNSAL OLMAYAN UZAY-ZAMANLARDA KÜTLEÇEKİM TEORİLERİ VE SPİNÖRLER
Cengiz SOYKAN
Yüksek Lisans Tezi
DENİZLİ-2005
RİEMANNSAL OLMAYAN UZAY-ZAMANLARDA KÜTLEÇEKİM TEORİLERİ VE SPİNÖRLER
Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tarafından Kabul Edilen
Fizik Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi
Cengiz SOYKAN
Tez Savunma Sınav Tarihi : 27.01.2005
II
DENİZLİ-2005
III
TEZ SINAV SONUÇ FORMU
Bu tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği açısından Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.
Yrd. Doç. Dr. Muzaffer ADAK (Danışman)
Yrd.Doç.Dr. Halil BABACAN (Jüri Üyesi)
Yrd.Doç.Dr. Mehmet TEKKOYUN (Jüri Üyesi)
Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu’nun ... tarih ve ...sayılı kararıyla onaylanmıştır.
Prof.Dr. Mehmet Ali SARIGÖL Müdür
Fen Bilimleri Enstitüsü
IV
TEŞEKKÜR
Öncelikle bu çalışmanın ortaya çıkması ve çalışmanın hazırlanması sürecinde çok büyük sabır ve hoşgörü gösteren değerli hocam Yrd.Doç.Dr. Muzaffer ADAK’a teşekkür eder saygılarımı sunarım.
Ayrıca, Pamukkale Üniversitesi Fizik Bölümü’nün değerli öğretim elemanlarına ve tezin yazımında emeği olan arkadaşlarıma teşekkür ederim.
Maddi ve manevi her türlü yardımı benden esirgemeyen aileme teşekkür ederim.
Son olarak, bu çalışma Pamukkale Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri 2002FEF007 no’lu “Spinör Dilaton Kütleçekimi” isimli proje kapsamında desteklenmiştir. Teşekkür ederim.
Cengiz SOYKAN
V
ÖZET
Bu çalışmada ilk olarak dış cebir kullanılarak uzay-zamanların tarifi için temel bilgiler anlatıldı. Einstein’in kütleçekim teorisi incelendi ve daha sonra kütleçekim teorileri Riemannsal ve Riemannsal olmayan uzay-zamanlarda tekrar yazıldı. En son olarak da Riemannsal olmayan kütleçekimin elektromanyetik ve spinör alanlarıyla nasıl etkileştiği incelendi.
Anahtar Kelimeler : Kütleçekim, Spinör, Riemannsal Olmayan Uzay-zaman
Cengiz SOYKAN
VI
ABSTRACT
In this thesis basic notion is given for investigation of space-time by using exterior algebra. Then Einstein’s gravity theory is investigated and then different gravity theories are written in different space-times. Finally how gravity interacts with electromagnetic and spinor fields is investigated in non-Riemannian space-times.
Key Words : Gravity, Spinor, Non-Riemannian Space-time
Cengiz SOYKAN
VII
İÇİNDEKİLER
Sayfa Tez Sınav Sonuç Formu ………...………. III Teşekkür ………...………. IV Özet ………...……….. V Abstract ………...………..… VI İçindekiler ………...………. VII Simgeler Dizini ……….……….…… IX
Birinci Bölüm
GİRİŞ
1. Giriş ………...………..… 1
İkinci Bölüm UZAY-ZAMAN GEOMETRİSİ 2.1 Temel kavramlar ……… 3
2.2 Dış Cebir Uzayı ……….……… 5
2.3 Lorentz Dönüşümü ………..……….. 7
2.3.1 Bağlantı ………...……….8
2.3.2 Kovaryant Dış Türev Operatörü ………..………8
2.4 Metrik Gradyantı Tensörü ……….……… 9
2.5 Burulma Tensörü ………...……… 9
2.6 Eğrilik Tensörü ……… 11
2.7 Bianchi Özdeşlikleri ……… 12
2.8 Uzay-Zamanın Sınıflandırılması ……...……….………. 12
Üçüncü Bölüm KÜTLEÇEKİM TEORİLERİ 3.1 Einstein Kütleçekim Teorisi: Genel Rölativite ………..……….. 16
3.1.1. Einstein Tensörünün Farklı Formları ………..……… 16
3.2 Einstein-Maxwell Teorisi ……… 17
3.3 Riemannsal Olmayan Uzay-Zamanlarda Kütleçekim Teorisi …….……… 22
VIII
Dördüncü Bölüm
DIRAC DENKLEMİ
4.1. Kovaryant Dirac Denklemi ………. 26 4.2. Dirac Lagrange 4-Formu ve Varyasyonel Alan Denklemleri ……… 27 4.3 Einstein-Maxwell-Dirac Teorisi ……….. 31
Beşinci Bölüm
SONUÇ
KAYNAKLAR ………..……… 33
ÖZGEÇMİŞ ………..………. 34
IX
SİMGELER DİZİNİ
M : Manifold
g : Metrik
: Bağlantı
{ } x
: Koordinat Fonksiyonları
: İç Çarpım
( )
T M : Teğet Uzayı
*
( )
T M : Ko-teğet Uzayı
ab: Minkowski Metriği
{ } e
a: Ortonormal Referans Ko-çerçevesi
{ X
a} : Ortonormal Referans Çerçevesi
: Dış Çarpım
p
( ) M
: p-formları Uzayı
d : Dış Türev
a
b: Tam Bağlantı 1-formları
D : Kovaryant Dış Türev
Q
ab: Metrik Gradyant 1-formları
a
b: Metrikle Uyumlu Bağlantı 1-formları
T
a: Burulma 2-formları
a
b: Levi-Civita Bağlantı 1-formları
a
K
b: Ko-burulma 1-formları
a
q
b: Anti-simetrik Bağlantı 1-formları
a
R
b: Eğrilik 2-formları
I : Eylem
L : Lagrange 4-formu
: Etkileşim Sabiti
*
