1982 ÖYS

1. 2 d c b

a = = olduğuna göre 



 



 +



 



 + c

d c b

b a

çarpımının değeri nedir?

A) 2

11 B) 2 9 C)

2

7 D) 2

5 E) 2 3

ÇÖZÜM: a d 1 9

1 1 (2 1).(1 )

b c 2 2

 +  + = + + =

  

  

YANIT: B

2.

Şekilde, ABC bir eşkenar üçgendir.

OB=OC olduğuna göre BAO açısının öl- çüsü kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50 ÇÖZÜM: ABC ve OBC ikizkenar olduğundan [AO] açıortaydır. m(BAO)=30^o dir.

YANIT:B

3.

AD=4 cm olduğuna göre, DC kaç cm dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

ÇÖZÜM:

YANIT:B

4.

1 a

1 1 a

1

x y y

x + +

+ ⁻

−

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) a^x+y B) a^x C) 1 D) a E) a^x-y ÇÖZÜM:

y x

x y y x x y x y

y x

1 1 1 1 a a

a 1 a 1 a a a a 1

1 1

a a

− −

+ = + = + =

+ + + + +

YANIT: C

5. 2a 3

9 a 3 a 3 2 a

2 ²

−

−

− + +

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) a B) 1 C) a 2 3

a

− D)

3 a 2

2

− − E) a+12

ÇÖZÜM:

2a2 3a 9 (2a 3).(a 3)

2a 3 2a 3 a

2a 3 2a 3

+ − − +

+ − = + − =

− −

YANIT:A 6. 15 kız, 25 erkek öğrencinin katıldığı bir sınavda kız öğrencilerin puanlarının ortala- ması 32, erkek öğrencilerin puanlarının or- talaması 30 olduğuna göre, tüm öğrencile- rin puanlarının ortalaması kaçtır?

A) 31,50 B) 32,25 C) 31,00 D) 30,75 E) 3,50

ÇÖZÜM: 15.32 25.30

30.75 40

+ =

YANIT: D 7. Bir tüccar, metresi 300 liradan  metre kumaş almıştır. Bu kumaşın yarısını metresi 350 liradan üçte birini metresi 290 liradan, geri kalanını da metresi 320 liradan satarak 18150 lira kar ettiğine göre  kaçtır?

A) 484 B) 363 C) 847 D) 605 E) 726

ÇÖZÜM:  =6.k olsun.

350.3.k+290.2k+320.k-300.6k=18150 1050.k+580.k+320.k-1800.k=18150 150k=18150 k=121 6k=726 olur.

YANIT: E

1982 ÖYS

4

2

4 4

6

α α α

8. 

= + +

= + +

5 z 3 y 2 x

14 z 6 y 5 x

4 olduğuna göre,

x+y+z toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 2

1 E) 0

ÇÖZÜM:





= + +

= + +

5 z 3 y 2 x

14 z 6 y 5 x

4 taraftarafa çıka-

ralım. 3.x+3y+3z=9 olurki x+y+z=3 YANIT: A

9. Aşağıdakilerden hangisi sin40⁰ ye eşittir?

A) sin 220⁰ B) cos 130⁰ C) sin 50⁰ D) sin (-40⁰) E) cos (-50⁰)

ÇÖZÜM:

A) sin220^o=–sin40^o B) cos130^o=–sin40 C) sin50^o ≠sin40^o D) sin(–40^o)=–sin40^o

E) cos(–50^o)=cos50^o=sin40^o YANIT:E 10.

A) 30 B) 60 C) 59 D) 44 E) 29 ÇÖZÜM: a=b olsaydı tümaçılar eşit ve 60^o olurdu. a<b olduğundan m(A) enfazla 59^o

olur. YANIT: C

11.

Şekildeki çemberde O merkezdir.

AC=OB, COA açısının ölçüsü 25⁰ oldu- ğuna göre x açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 50 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

ÇÖZÜM:

|AC|=|OB|=|OC|=|OD| olup ACO ikizkenar m(OCD)=50 ve m(ODA)=50 olduğundan m(DOB)=75^o olur. YANIT:D

12.

Şekildeki R1, R2 yarıçaplı O1, O2 çemberi dıştan teğettir. Ortak dış teğetin uzunluğu 8 birim olduğuna göre R1.R2 çarpımı kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 8 D) 6 E) 4 ÇÖZÜM: ortak dış teğet uzunluğu 2 R .R_{1 2} =8

olduğundan R1.R2=16 olur. YANIT: A

13. Yarıçapı R olan bir küre, merkezinden 3

R uzaklıkta bir düzlemde kesiliyor. Elde edilen kesitin alanı kaç πR² dir?

A) 9

8 B) 2 C) 3

4 D) 9

4 E) 3 8

ÇÖZÜM: Kesit dairenin yarı çapı

2

2 R 2 2

R .R

9 3

− = olup alanı = π8 ² 9 R dir.

YANIT: A

14. ² )²

2 (log1 )

2

(log + ifadesinin değeri nedir?

A) 0 B) log 2 C) 2log2

D) )

2

log(1 E) ) 2 log(1 2

ÇÖZÜM:

2 1 2 2 2

(log2) +(log2 )⁻ = (log2) + −( log2) 2(log2)2 2 log 2

= = YANIT:C

25

50 50

75

15. 4^p=5 olduğuna göre 2^3p nin değeri ne- dir?

A) 1+ 5 B) 5−1 C) 5 D) 5

5 E) 5 5

ÇÖZÜM: ^{22p =5 2p= 5 23p =}

( )

^{5 3=5. 5}

YANIT: E

16.

Şekilde kenarları a ve b olarak gösterilen iki karenin çevreleri toplamı 44 cm dir. Taralı alan 55 cm² olduğuna göre a-b kaç cm dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ÇÖZÜM:

4.a+4.b=44 ise a+b=11

a²–b²=(a–b).(a+b)=55 olup a–b=5 tir.

YANIT:B

17. 0

5 x

1 x 3 x

1

x =

− + −

−

− denkleminin kökleri

x1, x2 olduğuna göre, x1+x2 toplamı kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

ÇÖZÜM:

x 1 x 1 (x 1).[(x 5) (x 3)]

x 3 x 5 (x 5).(x 3) 0

− + − = − − + − =

− − − −

Pay sıfır olmalı x=1 veya x=4 ten toplamları

5 tir. YANIT: B

18. x²+ax+b=0, x³+ax²+cx+d=0 denkleminin x1 ve x2 kökleri ortak olduğuna göre, d nin değeri nedir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ÇÖZÜM: x1+x2+x3=-a=x1+x2 olduğunda x3=0 olup denklemde yerine yazılırsa d=0

olur. YANIT: A

19.

Yukarıdaki I. şekil taban çapı 4 cm, yüksek- liği 10 cm olan bir silindir. Bu silindirdeki suyun yüksekliği h dır. Bu kap 45⁰ lik açı yapacak biçimde eğildiğinde su düzeyi şe- kildeki gibi kabın ağzına dayanmaktadır.

Buna göre h kaç cm dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 8 E) 5 Suyun hac- mi=4.hπ

Boş kısmın hac- mi=

4.4π/2=8 π 8 π +4h π

=10.4 π

h=8 olur.

YANIT:B 20.

Şekildeki dik üçgenin a, b, c kenarlarına ait kenar ortaylarının uzunlukları sırasıyla va, vb, vc dir. v_b² +v²_c toplamı v nin kaç katı-²_a dır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM:

|AE|²+|AC|²=Vc²

|AF|²+|AB|²=Vb² taraftarafa toplarsak

|AE|²+|AB|²+|AF|²+|AC|²=5 ^{2 2} (b c )

4 +

Diğer taraftan a=2Va (muhtaşem üçlü) a²=b²+c² kullanırsak

2 2 2

a a

5 5

a .4.V 5V

4 =4 = olur. YANIT: D 21. Bir geometrik dizinin ilk terimi a, ortak çarpanı 2, n inci terimi b dir. Bu dizinin, ilk n terim toplamının a ve b ye bağlı olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) b-2a B) b+a-1 C) b-a+1 D) b-a E) 2b-a

45 4 4 6

ÇÖZÜM: b = a.2^n–1 n. terimi olup ilk n terim toplamı sn= a^{2n 1} a(2ⁿ 1)

2 1− = −

− 2ⁿ=2.b

a olduğundan sn=a(2.b

a –1)=2b–a YANIT: E

22. 0

x ) 3 x )(

x 2

( − + > eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır?

A) –3<x<-2 B) 2<x<3 C) –3<x<0 D) -∞<x<-3 E) 3<x<+∞

ÇÖZÜM:

x –3 0 2

y ++++ 0 ––– 0+++ 0 --- -∞<x<-3 veya 0<x<2 YANIT: D 23.

Şekildeki ABC ikizkenar dik üçgeninin, AB kenarı y=2 doğrusu üzerinde olup alanı 8 birim karedir. y=x+1 doğrusu A köşesinden geçtiğine göre, B köşesinin apsisi kaçtır?

A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 ÇÖZÜM:

Alan=8 olduğundan |AB|= 4 birimdir.

Diğer yandan y=2 x+1=2 den x=1 B nin apsisi 1+4=5 olur. YANIT: D 24. A(3 , -5) noktasının x-eksenine göre simetriği P, y-eksenine göre simetriği Q ol- duğuna göre, PQ kaç birimdir?

A) 8 B) 2 34 C) 181 D) 12 E) 2 91 ÇÖZÜM: A(3,–5)→^(3,0) P(3,5)

A(3,–5)→ − −^{(0, 5)−} Q( 3, 5)olup

|PQ|= (3− −( 3))²+ − −(5 ( 5))² =2 34 YANIT: B

25. Şekildeki dik silindirde AB ana doğru, BD doğ- ru parçası taban çapı- dır. C taban çevresi üzerinde bir nokta,

AB=8 cm BD=10 cm CD=8 cm oldu- ğuna göre ACD üçge- ninin alanı kaç cm² dir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48 ÇÖZÜM: [AB]⊥[BD] ve [BC] ⊥ [CD] oldu- ğundan Üç dikme teoremine göre [AC] ⊥ [CD]dir

|AC|²=|AB|²+|BC|²=8²+6²=100 den

|AC|=10 olup alan = 10.8/2=40 olur.

YANIT: C

26. x²+y²-2y+m=0 çemberinin x=2 doğru- suna teğet olması için m sabiti hangi değeri almalıdır?

A) –4 B) –3 C) 0 D) 1 E) 4 ÇÖZÜM: x=2 ile ortak çözümü yapalım 4+y²–2y+m=0 dan (y-2)²+m=0 y=2 ve

m=0 olur. YANIT: C

27.

Şekilde y=x² nin grafiği verilmiştir. Taralı S1

ve S2 alanları arasında 3S1=S2 bağıntısı bu- lunduğuna göre x1 apsisi kaçtır?

A) ³8 B) ³6 C) ³4 D) ³3 E) ³2 ÇÖZÜM: S1+S2=4.S1 dir.

4.

x1 3

2 1

0

x .dx 4x

= 3

∫

^{= 2 2 3}

0

x .dx 2

= 3

∫

^x1=32 olur ki YANIT: E

1 4 4

5

28.

Şekildeki parabolün denklemi y=ax²+bx+c dir. AT doğrusu bu parabolün A noktasında- ki teğeti olduğuna göre a+b+c toplamının değeri nedir?

A) –2 B) 2

−1 C) 0 D) 3

2 E) 1

ÇÖZÜM: y’=2.ax+b x=1/2 için

m= a+b=tan45^o=1 dir. Diğer taraftan x= 0 için y=–1 olduğunda c=–1 dir.

Böylece a+b+c=0 olur. YANIT: C 29.

Şekildeki ABC üçgeninde AF açıortaydır.

AB=6 cm, AC=9 cm, BF=3 cm olduğuna göre BC kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 7,5 D) 8 E) 8,5 ÇÖZÜM: Açıortay teoreminden

6 3

9=| FC | den |FC|=4,5 ve |BC|=7,5 olur.

YANIT: C

30. cosx sina a cos x lim sin

a

x −

−

→ ifadesini (limitinin) değeri nedir?

A) tg a B) –cot a C) –tg a D) –1 E) 1

ÇÖZÜM:

x a

sin x cos a 0 lim^→ cos x sin a 0

− →

− olduğunda x e

göre Hospital kullanalım

x a

cos x 0

lim cot a

sin x 0

→

− = −

− − olur YANIT:B

31. tan x=2 olduğuna göre cos²x-cos x sin x ifadesinin değeri nedir?

A) –1 B) 3

−1 C) 5

−1 D) 0 E) 3 2

ÇÖZÜM:

cos²x-cos x sin x=

YANIT:C

32.

kenarından geçen P düzlemi üzerindeki dik izdüşümü, D açısı dik açı olan DBC üçgeni- dir. DBC üçgeninin alanı kaç cm² dir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

ÇÖZÜM:

|AB|=|AC| ve [AD]^[[BD] ol- du-

ğundan |BD|=|BC| olup BDC ikizkenar üçgendir.

Buradan Alan=4.8/2=16 olur.

YANIT:A

33. y²=4x parabolünün hangi noktasındaki teğeti y-eksenini N(0, 2) noktasında keser?

A) (3,2 3) B) (2, 8) C) (4 , 4) D) (1 , 1) E) (5,2 5)

A B

C

2

x

1 5

4 4

4 A B

C D

1 2 1 2 1 2 1

5 5 5

5 5 5

  − = − = −

 

 

ÇÖZÜM: y²=4x ….(*) türevini alalım.

2y.y’=4 y’= 2

y=y 2 x

− (doğrunun eğimi)

2.x=y²–2y ve y²=4x…(*) ise

2.x=4.x–2y den y=x olup (0,0) veya (4,4) noktasından çizilen teğetler (0,2) den geçer.

YANIT:C UYARI: Soru aşağıdakilerden hangi nokta- sındaki diye sorulsaydı daha iyi olurdu.

34. a>0 koşulu ile, y=x³+ax eğrisi, x- ekseni ve x=2 doğrusu ile sınırlı alan 8 bi- rim kare olduğuna göre a nın değeri nedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM:

2 4 2

3 0 0

(x a) x a.x | 4 2.a 8

+ = 4 + = + =

∫

^den

a=2 olur. YANIT: B

35. y=x²+(m-1)x+1 parabolü, x-eksenine, eksenin pozitif tarafında teğet olduğuna gö- re m nin değeri nedir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –3 ÇÖZÜM: Diskriminanti sıfır , yada ifade tam kare olmalıdır.

(m–1)²=4 m=–1 veya m=3 bulunur.

m=–1 için x=2 y=0 olduğundan eksene po- zitif tarafta teğettir. YANIT: D

36. p(x)=3x³⁶-5x¹⁸-4 polinomunun )

3 x

( ⁹ + e bölümündeki kalan nedir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 ÇÖZÜM:

) 3 x

( ⁹ + =0 x⁹= − 3 yerine yazalım 3.

( )

^{− 3 4–5.}

( )

^{− 3 2}–4=27–15–4=4

YANIT:E

37. bx c

2 y ax

−

= + eğrisinin yatay ve düşey asimtotlarının kesim noktası (-2 , 3) oldu- ğuna göre,

c

a nin değeri nedir?

A) 1 B) 2

3 C) 3 2 D)

2

−3 E) 3

−2

ÇÖZÜM: Düşey asimtod x=–2 olup paydayı sıfırlar -2b–c=0 dan c=–2b yatay asimptod x→ ±∞ a

b=3 olduğundan a 3.b 3 c = 2b= −2

−

YANIT: D 38. mx²-(m+1)x+4=0 denkleminin kökleri x1, x2 dir. x1<2<x2 koşulunun sağlanması için m ne olmalıdır?

A) 3<m<+∞ B) –2<m<-1 C) –5<m<-2 D) 0<m<3 E) –1<m<0

ÇÖZÜM: f(x)=mx²-(m+1)x+4 ise

m.f(2)<0 olmalıdır. (kökler arasındaki x de- ğerleri başkatsayı ile ters işaretli)

m.(2.m+2)<0 –1<m<0 olmalıdır.

YANIT: E 39.

Şekildeki elipsin denklemi 1 16 y 25 x^{2 2}

=

+ ve

odakları F′, F dir. F′F çaplı çemberin M nok- tasındaki teğeti elipsin A köşesinden geçti- ğine göre M noktasının apsisi nedir?

A) 7

11 B) 5

9 C) 4

7 D) 3 4 E)

2 3 ÇÖZÜM: F odak olduğuna göre

F nin apsisi c= 25 16 3− = yani çemberin yarıçapı 3 tür. A(5,0) olduğundan

|MA|=4(OMA dik üçgen) Buradanda M nin ordinatı y=3.4 12

5 = 5 tir.Son olarak yerine ya- zarsak

x²+y²=9 dan x= 144 9 9− 25 =5olur.

YANIT:B

40.

Şekildeki ABC üçgeni, kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgendir. AEDF bir paralel kenar ve EFˆA=90⁰ olduğuna göre EF

kaç cm dir?

A) 4 2 B) 2 5 C) 3 2 D) 2 2 E) 2 3 ÇÖZÜM:

3.k=6 ve k=2

|EF|=2 3 olur.

YANIT: E

41. M, N, P, Q, R gibi beş değişik seçmeli dersten M ve N dersleri aynı saatte veril- mektedir. Bu beş dersten ikisini seçmek is- teyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçe- neği vardır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM:

M ve N den yalnız birini kalanlardan birini veya M ve N den hiçbirini kalanlardan ikisini seçer.

2 3 2 3

. 2.3 1.3 9

1 1 0 2

      

+ = + =

      

      

YANIT: C

42. 



 



 −

= 3 1 1

A 1 ise A¹⁵ matrisi aşağıdaki-

lerden hangisidir?

A) 



 



 1 0

0

4¹⁵ 1 B) 



 



 −

− 0 1

1 ) 1

2 ( ¹⁵

C) 



 



 − 1 3

1

4¹⁵ 1 D) 



 



− 

1 0

0 ) 1

2 ( ¹⁵

E) 



 



 − 1 0

1 2¹⁵ 1

ÇÖZÜM:

2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 2

A 3 1 3 1 3 3 3 1 6 2

− − − − − − −

       

=      = + − +   = − 

3 2 2 1 1 2 6 2 2 8 0

A 6 2 3 1 6 6 6 2 0 8

− − − − − − −

       

= −      = − − −   = − 

(A³)⁵= 



 



− 

1 0

0 ) 1

2

( ¹⁵ olur ki YANIT: D 43. Bir zar ve bir maden para birlikte atılı- yor. Zarın 4 veya 4 ten küçük paranın tura gelmesi olasılığı nedir?

A) 3

1 B) 6

1 C) 5

1 D) 4

1 E) 5 2 ÇÖZÜM: 4 veya 4 ten küçük olma olasılığı P(≤4)=4 2

6 =3 P(T)= 1

2 Bağımsız olay ol- duklarından istenilen olasılık 1 2 1

2 3=3olur.

YANIT:A

44.

















=

d c

b a

T matrisi A(1 , 2) noktasını

(-2 , 3) noktasına dönüştürüyorsa B(2 , 4) noktasını hangi noktaya dönüştürür?

A) (2 , -3) B) ) 2 ,3

(−1 C) (-4 , 6) D) (4 , -6) E) (-2 , 3)

ÇÖZÜM:

1 a b 1 2

T

2 c d 2 3

       −

  =     =

       

       

       

2 a b 2 a b 1 2 4

T 2 2.

4 c d 4 c d 2 3 6

− −

             

  =   =    =    =

             

             

             

ya dönüştürür.

YANIT: C 45.

A) 2

3 B) 24 C) 12 D) 2

1 E) 0

A

B C

F E

D 60 30 2k k

k 2k 2k

k

k 2k k 3

ÇÖZÜM:

AE.AC AF.AC 4.6.1 2.6.1 12 12 24

+ = 2+ = + =

   

YANIT: B 46. A ve B herhangi iki kümedir. A ∪ B , A

∩ B ve A-B kümelerinin tüm alt kümeleri sayıları sıra ile 128, 1, 8 olduğuna göre B-A kümesinin eleman sayısı nedir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 ÇÖZÜM:

s(A∪B)=7 s(A∩B)=0 s(A–B)=3 ten s(A–B)=4 olurki YANIT: D

47.

∫

^{012π sin32x sin4xdx} ifadesinin değeri nedir?

A) 160 1 B)

80 1 C)

80 9 D)

160 9 E)

32 1 ÇÖZÜM:

π π

3 3

12 12

0 sin 2x sin 4x dx= 0 sin 2x 2.sin 2x.cos 2x dx

∫ ∫

π 12 4

2

∫

0 sin 2x .cos 2x dxintegralinde sin2.x=t dönüşümü yapılırsa 2.cos2x.dx=dt olup sı- nırlar t=0 dan t=1

2 olup

1

1 5 2

2 4

0 0

t 1

2 t dt 2. |

5 80

= =

∫

YANIT: B

48. f ve g, N→N aşağıdaki biçimde tanımlı iki fonksiyondur.

∑

=

→

x 1 n

n x

:

f

∑

=

→

x 1 n

n2

x : g

Buna göre (fog)(2) nin değeri nedir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12 ÇÖZÜM: g(2)= 1+4=5 olup

f(5)=5.6

2 =15olur ki YANIT: B

49.

Bir y=f(x) fonksiyonun grafiği yanda veril- miştir. f[f(x)]=3 olduğuna göre x in değeri nedir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: f[f(x)]=3 ise f(x) = 0 olup x=7 de y=0 dır. YANIT: E 50.

Yukarıdaki şekilde bitişik karelerin kenar uzunlukları sırasıyla 1, 2, 4 birimdir. ∆ doğ- rusu y-eksenine paralel olarak değişen bir doğru olmak üzere aşağıdaki biçimde bir fonksiyonu tanımlanıyor.

f : x→f(x)= “Taralı alanın ölçüsü”

Buna göre f(3) ün değeri nedir?

A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 ÇÖZÜM:

1 4

3 1

3 7

12

1+4+12=17olur.

YANIT: B

51.

Şekildeki eğri f(x) fonksiyonun grafiği oldu- ğuna göre ^{y= 1}₂

(

^{f(x) +f(x)}

)

in grafiği aşa- ğıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:

0 f(x)<0

(

^{f(x) f(x)}

)

2

y= 1 + =

f(x) 0 ≤ f(x) olduğundan f(x) in negatif olduğu yerlerde y=0 olup YANIT:E