Ünite. Pozitif, Negatif, Tek ve Çift Tam Sayılar

(1)

Kavramlar Bilinmeli ?

Ünite

Pozitif, Negatif,

Tek ve Çift Tam Sayılar

2

(2)

20

TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM

▪ Sıfırdan büyük sayılar, pozitif sayılardır, a > 0 veya 0 < a dır. (a pozitif bir sayıdır.)

▪ Sıfırdan küçük sayılar, negatif sayılardır, b < 0 veya 0 > b dir. (b negatif bir sayıdır.)

▪ a < b < 0 < c < d ise

a ve b negatif, c ve d pozitif sayılardır.

Toplama İşlemi

a < b < 0 < c < d olmak üzere

▪ a + b < 0 (iki negatif sayının toplamı negatiftir.) (–4) + (–3) = –7

(–8) + (–12) =–20

▪ c + d > 0 (iki pozitif sayının toplamı pozitiftir.) 4 + 5 = 9

▪ (a + d), (b + c), (a + b + c) ifadelerinin işaretinde kesinlikle yoktur.

(Zıt işaretli sayıların toplamı pozitif veya negatif olabilir.) (–3) + 8 = +5

(–12) + 5 = –7

Çıkarma İşlemi a < b < 0 < c < d

▪ a – b < 0 b – c < 0 a – d < 0

(Küçük Sayı) – (Büyük Sayı) < 0

(Küçük sayıdan, büyük sayı çıkarılırsa sonuç negatif olur.) 4– 12 = –8

(–5)–11 =–16

▪ d – c > 0 c – b > 0 b – a > 0 c – a > 0

(Büyük Sayı) – (Küçük Sayı) > 0

(Büyük sayıdan, küçük sayı çıkarılırsa sonuç pozitif olur.) 1 3 – 7 = +6

6 – (–5) = +11

–3 – (–6) = –3 + 6 = +3

(3)

21

2. ÜNİTE: Pozitif, Negatif, Tek ve Çift Tam Sayılar

Çarpma ve Bölme İşlemi a < b < 0 < c < d

▪ a·b > 0 (–)·(–) = (+)

▪ b·d < 0 (–)·(+) = (–)

▪ ca 0<

( ) ( )+ ( )

- = -

▪ (Aynı işaretli sayıların çarpımı ve bölümü pozitiftir.) (–4)·(–12) = 48

(–3)·(–6) = 18 (–20) ÷ (–4) = 5

▪ (Zıt işaretli sayıların çarpımları veya bölümleri negatiftir.) (–7)·4 = –28

3·(–5) =–15 (–40) ÷ 5 = –8 Üs İşlemi a < b < 0 < c < d

▪ c⁸ > 0, d²⁸⁸⁸ > 0

▪ Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

▪ a^2n–1 < 0, b²⁰⁰⁷ < 0 (n ‰ Z)

▪ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.

(–)^tek < 0

b²ⁿ > 0 , b²⁰⁰⁸ > 0 ( n‰ Z )

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

(–)^Çift > o

a < 0 < b

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) a·b⁴ B) a + 3b C) (a + 2b)·a

D) a⁴·(b – a) E)

a b

b -

a²·b⁵ < 0 b·c > 0 c⁴·a³ < 0

olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) –, –, – B) –, –, + C) –, +, – D) –, +, + E) +, – +

(4)

22

a < b < 0 < c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatif olabilir?

A) a + b + c B) (a – b)²·c C) c – a

D) a·b E) c – b

a < b < 0 < c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) a c

a b

++ B)

b c a c

++ C) c a

b c - +

D) b c

a b

-- E) c a

ab +

a < 0 a·b < 0 a·(c – b) < 0

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) b < a < c C) a < c < b D ) c < b < a E ) c < a < b

a < b < 0 < c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

A) a·b (c – b) B) a·c (a – b) C) (b – a)(c – b) D) (c – a)(c – b) E) (c – b)(a – b)

(5)

23

x·y – y·z < 0 x < z

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) x < 0 B) x > 0 C) y < 0 D) y > 0 E) z > 0

A, B, C birer reel sayı ve A·B = C olduğuna göre, I. C negatif ise A ve B zıt işaretlidir.

II. A + B pozitif ise C negatif olamaz.

III. B ve C tam sayı ise A da tam sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

TEK VE ÇİFT SAYILAR

Son rakamı 0, 2, 4, 6, 8 olan her tam sayı çift sayıdır.

n tam sayı olmak üzere çift sayılar 2n şeklinde gösterilir.

Son rakamı 1, 3, 5, 7, 9 olan her tam sayı tek sayıdır.

n tam sayı olmak üzere tek sayılar 2n – 1 şeklinde gösterilir.

Ç çift sayıyı ve T tek sayıyı göstermek üzere, tek ve çift sayılar arasındaki temel işlemler aşağıdaki gibidir.

Toplama ve

Çıkarma Çarpma Üs (kuvvet)

T ± T = Ç Ç ± T = T Ç ± Ç = Ç

T·T = T T·Ç = Ç Ç·Ç = Ç

n ‰ Z⁺ olmak üzere Tⁿ = T Çⁿ = Ç

Dikkat Edilmeli

Tek, çift sayılarla ilgili bölme işlemine dair kural yoktur. Bu nedenle içler dışlar çarpımı yapılır.

(6)

24

a, b ve c tam sayılardır.

a b

2 c

6 - 3

=

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) b çift sayıdır. B) a çift sayıdır.

C) a + c tek sayıdır. D) a + b tek sayıdır.

E) b + c çift sayıdır.

a·b·c·d = T ise a, b, c ve d tam sayıları tek sayılardır.

a·b·c·d = Ç ise a, b, c ve d tam sayılarından en az biri çift sayıdır.

▪ Ardışık iki tam sayının toplamı ya da farkı tektir.

▪ Ardışık iki tam sayının çarpımı çifttir.

▪ Bir çarpımın sonucu tek ise çarpımın tüm terimleri tektir.

▪ n! ifadesi n = 0 ve n = 1 için tek, diğer tüm durumlar için çifttir.

▪ Bir çarpımın çarpanlarından birinin 2 olması çarpımının sonu- cunun çift olması için yeterlidir.

▪ Bir çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir. Bu çarpımdaki diğer çarpanların tek ya da çift olduğu belirlenemez.

Tek sayı ve çift sayı sorularının çözümlerinde, (Pozitif tam sayılar için geçerli olmak üzere) 1. Üs almanın etkisi yoktur.

2. Çarpma işleminde TEK sayı etkisizdir.

3. Toplama ve çıkarma işleminde ÇİFT sayı etkisizdir.

Etkisiz olan elemanlar yok edilebilir.

Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A) 2⁹ + 6⁸ B) 13! – 12! C) 5⁷ – 7⁵ D) (9)^5! – (5!)⁹ E) 8⁸ – 3!

(7)

25

x + 8 sayısı pozitif tek tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) x² + 2 B) x³ – x + 1 C) x³ + x + 2 D) x³ + 4 E) 2^x – x

a pozitif bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) 9â + 2â B) a⁹ + 4â C) 7 + 9a D) a⁹ + 3a⁵ E) 5a + 5â

a, b, c doğal sayılar ve a + 3b = 2c + 4

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sa- yıdır?

A) a·b B) a + b C) b·c

D)a + c E) b + c

(8)

26

a, b ve c pozitif tam sayıları için a(b + c)

ifadesi bir tek sayıya eşittir.

Buna göre, I. a^b + c II. b^c + a III. c^a + b

ifadelerinden hangileri her zaman tek sayıya eşittir?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a² + 2b² + 3c² ifadesi çift sayıdır.

Buna göre, I. a.b II. a-c III. a + b + c

ifadelerinden hangileri kesinlikle çift sayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

(9)

27

Bayramda ziyarete gelenlere ikram edilmek üzere alınan bir şe- ker kutusunda 40 adet şeker vardır.

Büyükler bu kutudan birer adet, çocuklar ise ikişer adet alıyor ve kutuda 18 adet şeker kalıyor.

Büyüklerin sayısı B, çocukların sayısı Ç olmak üzere, I. B = Ç olabilir.

II. B kesinlikle çift sayıdır.

III. Ç kesinlikle tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnı zI B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

a ve b pozitif tam sayıları için

a

a b

3 +2

ifadesi bir çift sayıdır.

Buna göre, I. a + b çift sayıdır.

II. a·b çift sayıdır.

III. a^b çift sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) YalnızI B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

(10)

28

a, b ve c birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere, sayı doğru- sunda a sayısının b sayısına olan uzaklığı, c sayısının b sayısına olan uzaklığına eşittir.

Buna göre, I. a + c II. c – a III. a·b·c

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III