İstatistik 1 Bölüm 13 İndeks Sayıları 1

(1)

İstatistik 1 Bölüm 13

İndeks Sayıları 1

(2)

Basit Ağırlıksız Fiyat İndeksleri

• Tek bir mal veya hizmetin fiyatında meydana gelen değişmelerin ölçümlenebilmesi amacı ile kullanılmakta olan bir fiyat indeksidir.

100

0 1

1  





 



 

P

I P

(3)

Ay Fiyat

(000)

Fiyat İndeksi

Ay Fiyat

(000)

Fiyat İndeksi

Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran

900 925 965 990 1100 1250

100 102.77 107.22

110 122.22 138.88

Temmuz Ağustos

Eylül Ekim Kasım Aralık

1250 1333 1436 1565 1775 1990

138.88 148.11 159.55 173.88 197.22 221.11

Basit Ağırlıksız Fiyat İndeksleri

900 100 925 



 





Şubat ayı için =102.77

(4)

Basit Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi (BTFİ)

• Belli bir grup mal veya hizmetin fiyatında meydana gelen hareketleri izlemek üzere kullanılan bir istatistiksel ölçüdür..

• Basit ağırlıksız fiyat indeksi, her bir devre için ortalama fiyatı, temel devre ortalama fiyatının bir yüzdesi olarak ifade etmeye yaramaktadır.

BTFİ şu formülle hesaplanır:

1

100

1



 



 





_n^ ⁱ

n i

P

I

(5)

Örnek

• Aşağıdaki tabloda elma, armut, şeftali ve üzümün 12 aylık fiyatları yer almaktadır. Bu veriler için Ocak ayını temel devre olarak

kabul ederek ortala fiyatlar için BTFİ oluşturunuz.

(6)

Ocak 1500 1150 1900 1500

Şubat 1600 1150 2000 1600

Mart 1650 1250 2000 1600

Nisan 1700 1300 2000 1600

Mayıs 1700 1400 2000 1500

Haziran 1550 1350 1700 1100

Temmuz 900 1250 1500 1000

Ağustos 800 1000 1300 750

Eylül 800 900 1100 600

Ekim 750 800 1250 500

Kasım 750 850 1300 800

Ay Elma Armut Şeftali üzüm

Aralık 900 850 1500 900

(7)

Ocak 1500 1150 1900 1500

1512.5 100

Şubat 1600 1150 2000 1600

1587.5 104.95

Mart 1650 1250 2000 1600

1625 107.43

Nisan 1700 1300 2000 1600

1650 109.09

Mayıs 1700 1400 2000 1500

1650 109.09

Haziran 1550 1350 1700 1100

1425 94.21

Temmuz 900 1250 1500 1000

1162.5 76.855

Ağustos 800 1000 1300 750

962.5 63.63

Eylül 800 900 1100 600

850 56.19

Ekim 750 800 1250 500

825 54.54

Kasım 750 850 1300 800

925 61.15

Ay Elma Armut Şeftali üzüm

Ortalama Fiyat

Ortalama BTFİ

Aralık 900 850 1500 900

1037.5 68.59

(8)

95 . 104 5 100

. 1512

5 . 100 1587

4 /

1 0 1 1

1

 



 



 



















Şubat i

n i

i n

i

I

P

I

(9)

AĞIRLIKLI FİYAT İNDEKSLERİ

• Basit Ağırlıklı Fiyat İndeksi

• Basit ağırlıklı fiyat indeksi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.

100 0 1 0

1 1 1

1 

















i i

n i

i i

n i

Q P

I

(10)

Örnek

Aşağıdaki tabloda yer alan verileri kullanarak ve 2001 yılını temel devre olarak kabul

ederek basit ağırlıklı fiyat indeksi oluşturunuz.

(11)

Örnek

2001 2002

Fiyat (P_0i)

Ağırlık (Q_0i)

Fiyat (P_1i)

Miktar Ağırlık (Q_1i)

Elma Armut Şeftali üzüm

1500 1550 2450 1400

50

30 60 40

0.277 0.166 0.333 0.222

1950 1900 2850 1750

40 25 75 40

0.277 0.138 0.416 0.222

180 1 180 1

(12)

Çözüm

100

0 0

5 1

1 1

5 1

1

















i i i

Q P

I

(13)

Çözüm

86 . ) 132

222 . 0 ( 1400 )

333 . 0 ( 2450 )

166 . 0 ( 1550 )

277 . 0 ( 1500

) 222 . 0 ( 1750 )

416 . 0 ( 2850 )

138 . 0 ( 1900 )

277 . 0 ( 100 1950

2002

 





 





 

I

(14)

Laspeyres Toplam Fiyat İndeksi (LI)

• Laspeyres toplam fiyat indeksi ağırlıklı fiyat indekslerinden biridir. Herhangi bir devrede Laspeyres toplam fiyat indeksi, temel

devrede satın alınan malların verilmiş devre fiyatları ile hesaplanan bedellerinin aynı

miktarda malın temel devre fiyatları ile

hesaplanan bedelinin %’si olarak ifadesidir.

(15)

LI

100

0 1 0

0 1 1

















i i

n i

i i

n i

Q P

Q P LI

Formülde,

LI= Laspeyres fiyat indeksi

P_1i= i inci mal veya hizmetin verilmiş devre fiyatı

P_0i= i inci mal veya hizmetin temel devre fiyatı Q_1i= i inci mal veya hizmetin verilmiş devre ağırlığı

Q_0i= i inci mal veya hizmetin temel devre ağırlığı

100= %’yi göstermektedir (fiyat indeksi genelde % esas alınarak ifade edilir)

(16)

Örnek

• Örnek 10.3’de yer alan tablodaki veriler için LI’ı hesaplayınız.

100

0 1 0

0 1 1

















i i

n i

i i

n i

Q P

Q P LI

 



 





 

) 222 .

0 ( 1400 )

333 .

0 ( 2450 )

166 .

0 ( 1550 )

277 .

0 ( 1500

) 222 .

0 ( 1750 )

333 .

0 ( 2850 )

166 .

0 ( 1900 )

277 .

0 ( 100 1950

LI

2002

(17)

87 . 121 45 100

. 1799

1 . 100 2193

8 . 310 85

. 815 3

. 257 5

. 415

5 . 388 05

. 949 4

. 315 15

.

540  





 

 

 



 





 

Örnek

Bu sonuç, meyve için yapılan harcamanın bir önceki yıla kıyasla %21.87 (100-121.87= 21.87) oranında arttığını göstermektedir. Bu sonuç, ayrıca meyve tüketiminin 2001 yılı ile aynı düzeyde gerçekleşebilmesi için harcamaların

%21.87 oranında artırılması gerektiğini de göstermektedir.

(18)

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

• Paasche fiyat indeksi ağırlıklı fiyat

indekslerinden biridir. Herhangi bir devrede Paasche fiyat indeksi, temel devrede satın alınan malların verilmiş devre fiyatları ile

hesaplanan bedellerinin aynı miktarda malın verilmiş devre fiyatları ile hesaplanan

bedelinin %’si olarak ifadesidir. Başka bir ifade ile PI oluşturulurken temel devre ağırlıkları yerine verilmiş devre ağırlıkları kullanılmaktadır.

(19)

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

100

1 1 0

1 1 1

















i i

n i

i i

n i

Q P

Q P PI

 



 





 

) 222 .

0 ( 1400 )

416 .

0 ( 2450 )

138 .

0 ( 1550 )

277 .

0 ( 1500

) 222 .

0 ( 1750 )

416 .

0 ( 2850 )

138 .

0 ( 1900 )

277 .

0 ( 100 1950

PI

2002

28 . 121 4 100

. 1959

45 . 100 2376

8 . 310 2

. 1019 9

. 213 5

. 415

5 . 388 6

. 1185 2

. 262 15

.

540  





 

 

 



 





 

(20)

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

• Yukarıdaki örneklerde dört ayrıfiyat indeksi hesaplandı. Hangisinin kullanılması gerekir?

1. Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi 2. Ağırlıklı Toplam Fiyat İndeksi 3. Laspeyres Fiyat İndeksi

4. Paasche Fiyat İndeksi

122.46

132.86

121.87

121.28

(21)

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

• Bu soruyu cevaplamadan önce ne ölçmek

istediğimizi belirlemeliyiz. Yukarıdaki örnekte yer alan birey veya ailenin meyve bütçesinde meydana gelen değişimi gözlemlemek için

ağırlıklı toplam fiyat indeksi kullanılmalıdır.

2001 yılı meyve tüketim alışkanlığının

değişmediği varsayılarak fiyatta meydana gelen değişiklik öğrenilmek isteniyorsa, bu defa Laypeyres toplam fiyat indeksi

kullanılmalıdır.

(22)

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

• 2002 yılı meyve tüketim alışkanlığının takip eden yılda da aynı olacağı varsayılarak fiyatta meydana gelen değişiklikler öğrenilmek isteniyor ise bu defa Paasche fiyat indeksi kullanılmalıdır.

(23)

Fisher İdeal Fiyat İndeksi (FI)

• Yukarıda verilmiş olan örneklerde hesaplanan Laspeyres ve Paasche fiyat indekslerinin çarpımlarının kare kökü Fisher fiyat indeksine eşittir.