Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları
Ders
Adı Ders
Kodu Dönemi Ders
Saati Uygulama
Saati Laboratuar
Saati Kredi AKTS Sayısal
Analiz I MATH521 Her İkisi 3 0 0 3 7.5
Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm izni
Dersin Dili İngilizce Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri
Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme
Dersin Koordinatörü Dersin
Öğretmen(ler)i
• Doç. Dr. İnci Erhan
Dersin Asistanı
Dersin Amacı Bu ders lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümünde kullanılar yöntemlerin anlaşılması, geliştirilmesi ve kullanımı için gerekli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer cebir problemleri için yinelemeli yöntemlerin türetilmesi ve analizi olmakla birlikte, kondisyon sayısı, yakınsaklık, algoritmaların karalılığı ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır.
Dersin Eğitim Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
• Sayısal yöntemlerin oluşturulması ve
uygulamasının teorik ve pratik yönlerinin anlar
• Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir şekilde yakınsayan algoritmayı seçebilir
• Lineer denklem sistemlerin yaklaşık çözümleri ve özdeğer-özvektör problemleri için yinelemeli yöntemler geliştirir ve uygular
• Gerekli durumlarda lineer sistemlerin kondisyon sayısını ve kondisyonunu tahmin eder/ belirler
• Hata analizi yapar ve ilgili yöntemin yakınsaklık koşullarını belirler
• Yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar programına(kodlara) dönüştürür ve onları kullanarak uygulamalı problemleri çözebilir
• Sayısal yöntemleri ve/veya algoritmaları karalılık, uygulanabilirlik, güvenilirlik, kondisyon, doğruluk, hesaplama karmaşıklığı ve verimlilik bakımıdan değerlendirir
Dersin İçeriği Matris ve vektör normları, Hata analizi, Lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss
eliminasyonu ve LU ayrışımı, Kondisyon sayısı, Kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı, En küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı, QR algoritması, Kararlılık analizi, Matris özdeğer problemleri, Lineer sistemler için yinelemeli
yöntemler: Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR yöntemleri, Eşlenik gradient türü yöntemler, Yakınsaklık analizi.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Matris ve vektör normları Atkinson- Sec. 7.3, Kress- Sec. 3.4 2 Hata Analizi: Mutlak ve Bağlı hata,
kayan nokta, yuvarlatma hataları Atkinson-Sec.1.2-1.5 3 Lineer sistemlerin çözümleri:
Gauss Eliminasyonu, pivotlama ve ölçekleme
Atkinson-Sec. 8.1,8.2 Kress-Sec.
2.2
4 LU ayrışımı Kress-Sec. 2.3,2.4
5 Kondisyon sayısı, kararlılık,
hesaplama karmaşıklığı Kress- Sec. 5.1 6 QR ayrışımı, Householder
matrisleri, Gram-Schmidt ortogonalizasyonu, Givens dönüşümleri
Atkinson-Sec. 9.3, 9.5
7 En küçük kareler problemleri:
Tekil değer ayrışımı Atkinson-Sec. 9.7 Kress-Sec. 5.2 8 Arasınav
9 Matris özdeğer problemleri:
Özdeğerlerin konumları, Jacobi yöntemi
Atkinson-Sec. 9.1 Kress-Sec.
7.2,7.3
10 QR algoritması, Hessenberg
Matrisleri Kress-Sec. 7.4,7.5
11 Schur ayrışımı, Kuvvet Yöntemi, Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 12 Ters Kuvvet yöntemi Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 13 Lİneer denklem sistemleri için
yinelemeli yöntemler: Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemi
Kress-Sec. 4.1
14 SOR yöntemi Kress-Sec. 4.2
15 Eşlenik Gradient türü yöntemler Atkinson-Sec. 8.9 16 Dönem Sonu Sınavı
Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998.
2. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989
Diğer Kaynaklar:
1. G. H. Golub, C.F. Van Loan, “Matrix Computations”, North Oxford Academic, 1983.
2. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 40
Sunum - -
Projeler - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 30
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
30
Toplam 100
Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri
X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5 1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel
alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri
geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
X
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
X
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
X
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
X
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
X
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
X
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
X
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders saati)
16 3 48
Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
14 4 56
Sunum/Seminer Hazırlama Projeler
Ödevler 7 10 70
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi
1 20 20
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
1 30 30
Toplam İş Yükü 224
