Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları
Ders Adı Ders
Kodu Dönemi Ders
Saati Uygulama
Saati Laboratuar
Saati Kredi AKTS Diferansiyel
Denklemler MATH
276 Bahar 4 0 0 4 6
Ön Koşul Ders(ler)i Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II)
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Zorunlu Bölüm Dersleri Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve
Öğretme Teknikleri
Anlatım, Soru-Yanıt
Dersin Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı
Dersin Amacı Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD’in), ADD sistemlerinin
anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
• çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözümü bulmak için uygun metodu seçer.
• birinci, ikinci ve yüksek basamaktan ADD’lerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır.
• kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü
yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer.
• doğrusal ADD Sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer.
• periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulur.
• ısı, dalga ve Laplace Denklemleri gibi bazı temel kısmi türevli denklemleri, değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözer.
Dersin İçeriği Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel
Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemlerin sistemleri, Fourier Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Birinci Basamaktan Adi
Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler.
s. 1-5
2 Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir
Denklemler, Doğrusal Denklemler
s. 5-27
3 Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları.
s. 27-49
4 Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel
Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel
Denklemlerin Temel Teorisi
s. 49-98
5 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler
s. 98-113
6 Belirsiz Katsayılar Yöntemi,
Parametrelerin Değişimi Yöntemi s. 113-125 7 Arasınav
8 Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta)
s. 125-191
9 Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta)
s. 191-221
10 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon
s. 223-244
11 Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri
s. 244-255
12 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri
s. 257-291
13 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel
Denklem Sistemlerinin Çözümleri
s. 292-306
14 Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri
s. 319-333
15 Kısmi Diferansiyel Denklemler:
Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace
Denklemlerinin Çözümü
s. 307-319 ve s. 333-335
16 Genel Sınav
Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y.
Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1
Diğer Kaynaklar:
1. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984.
2. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998.
3. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
40
Toplam 100
Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5 1 Ayrık matematik, rasgele süreçler, türevsel denklemler,
lineer cebir ile karmaşık değişkenleri içeren ileri mühendislik matematiği, fen bilimleri ve
Elektrik-Elektronik alanı ile ilgili kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi
X
2 Karmaşık mühendislik problemlerini saptama,
tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
X
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri
karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
(Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre, ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi ögeleri içerirler.)
4 Mühendislik uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
5 Mühendislik problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi.
X
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 Mesleki ve etik sorumluluk bilinci.
10 Proje yönetimi, risk yönetimi, zaman yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik, sıradışı yöntemler sunabilmek ve sürdürebilir kalkınma hakkında farkındalık.
11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile çağın sorunları hakkında bilgi; mühendislik
çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders saati)
16 4 64
Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi 16 4 64
Sunum/Seminer Hazırlama Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi 2 16 32
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi 1 20 20
Toplam İş Yükü 180
