FİZİK DE YENİ BİR ÇAĞ AÇAN BULUŞ : KUANTUM KURAMI (2)

FİZİK’DE YENİ BİR ÇAĞ AÇAN BULUŞ : KUANTUM KURAMI (2)

Prof. Dr. Süleyman BOZDEMİR, Ç.Ü. Fen-Ede. Fak. Fizik Böl. ADANA

Yard. Doç. Dr. Sıtkı EKER, Ahi Evran Üniv. Fen-Ede. Fak. Fizik Böl. KIRŞEHİR

Kuantum kuramı, atomik ölçekte meydana elen olayları inceler; madde ve ışığın 10^–8 cm‘den daha küçük boyutlu kısımlarına bakıldığında ortaya çıkan görünümü betimler. Cisimlerin bu ölçekteki davranışı pek tuhaftır. Bu davranış hakkında sezgisel bir fikir edinmek için günlük deneyler yapmaktan yoksun olduğumuz açıktır. Kuantum kuramına inanmayı güç hale getiren de budur!

Modern kuantum kuramına yol açan deney ve modeller:

1. Işığın parçacık niteliğini, yani elektromanyetik alan kuantumlarının (fotonların) varlığını gerektiren olay ve deneyler: a) Kara cisim ışıması (Planck, 1900), b)Fotoelektrik olay (Einstein, 1905), c) Compton saçılması (Compton, 1923) 2. Fiziksel niceliklerin kesikli (kuantumlu) değerler almasını gerektiren olay ve

deneyler: d) Katıların öz ısıları (Einstein, 1907 ; Debye, 1912), e) Spektroskopik seriler (Balmer, 1885 ; Ritz, 1908), f) Franck-Hertz deneyi (1914), g) Rutherford saçılma deneyi (1911), h) Bohr hidrojen atom modeli (1913), i) Stern-Gerlach deneyi (1922)

3. Elektronların dalga niteliğini gerektiren model ve deneyler: j) de Broglie modeli (1922), k) Elektronlarla kırınım deneyi (Davisson ve Germer 1927, Thomson 1928)

Klasik kuantum kuramı spektroskopi ile ilgili başarılı açıklama gücüne karşılık, başka alanlarda açıklanması olanaksız görünen karışıklıklar ortaya çıkıyordu. Kuantum kuramının dayandığı temel ilkeler, elektromanyetik dalgaların çıkışına ilişkin klasik teori ile optikten bilinen girişim olayına ters düşmekteydi. Öyle ki yeni teori, fiziğin bütünlüğünü bozmuştu. Örneğin, ışığın girişimi ve kırınımı, ışığın dalga doğasıyla açıklanırken; siyah cisim ışıması, fotoelektrik olayı ve Compton saçılması ışığın parçacık gibi davrandığını gösteriyordu. Öyleyse elektromanyetik ışınım aslında dalga-parçacık

çelişen iki görüşü bağdaştırmanın görünürde bir yolu da bulunamıyordu. Fizik sanki tutarlılığını yitirmiş gibi görünüyordu.

İşte tam bu sırada, ışık-madde kuramlarındaki can alıcı gelişme, Fransız fizikçi Louis de Broglie’nin ortaya koyduğu bir görüşle kendini gösterdi. de Broglie’ye göre ışık hem parçacıklardan hem de dalgalardan oluşmaktaydı. Hatta daha ileri giderek görüşünü maddeyi oluşturan elementer parçacıkları, atomları da kapsayacak biçimde genişletme yürekliliğini gösterir. Oysa ona gelinceye dek atomların, yani maddesel parçacıkların dalgasal bir yorumu gerektirdiği kimsenin aklından geçmemişti. De Broglie’nin geliştirdiği matematiksel kurama göre, maddenin her küçük parçacığı da bir dalga ile birlikte gider. Böylece, ya parçacık ya da dalga yorumu yerini hem parçacık hem dalga yorumuna bıraktı. Bu yorum, maddenin yapısal niteliğinin kaçınılmaz sonucu olarak birçok kez doğrulanmıştır. Nitekim 1927’de Davisson ve Germer birlikte 150 eV enerjili bir elektron demetini Nikel kristali üzerine göndererek belli açılarda saçılmaların yeğlendiğini, yani elektronların kırınıma uğradıklarını gösterdiler. Böylece maddesel parçacıkların da parçacık-dalga ikili davranışına sahip oldukları anlaşılmış oldu.

1924’te Einstein bu konuda şunları yazmıştır: “Bundan böyle ışığın iki teorisi vardır. Her ikisi de vazgeçilmezdir ve aralarında herhangi bir mantıksal bağlantı yoktur.

Teorik fizikçilerin 20 yıllık muazzam gayretlerine rağmen, bugün bu kesinlikle kabul edilmelidir”

Aynı yıl, 1924’te, Niels Bohr, Kramers ve Slater, fotonu reddeden, ışık ve madde etkileşmesiyle ilgili önemli teorik öneriler yapmışlardır. Önerilerin yanlış yolda olmasına rağmen, bu öneriler önemli deneysel çalışmaları başlatmıştır. Niels Bohr, çalışmalarında belli paradoksları yazmıştır.

(i) Bazı enerji değişiklikleri sürekli ve bazıları süreksiz olduğu zaman enerji nasıl korunabilir?

(ii) Elektron radyasyonu (ışımayı) ne zaman yayınlayacağını nasıl bilir?

Einstein, ikinci paradoksa şaşırmıştır ve Pauli, Niels Bohr’a teorisine inanmadığını anlatmıştır. Kısa bir süre sonra, daha fazla deneysel çalışma, elektrona inanmak için var olan bütün karşı koymaları sona erdirmiştir. Paradoksu çözmek için başka yolların bulunması gerekiyordu.

Bu aşamaya kadar kuantum kuramı Euclid uzayı içinde betimlenmiş, lineer ve açısal momentumun kartezyen tensörlerini kullanmıştır. Artık, kuantum teorisi yeni bir evreye girmek üzeredir.

Modern Kuantum Kuramının Temelleri

Dalga olarak bilinen ışığın, bazen parçacık gibi, parçacık olarak bilinen elektronun da bazen dalga gibi davranmasının anlaşılması sonucunda, kaçınılmaz olarak parçacık-dalga ikili görünümüne sahip bu atom-altı nesnelerini nasıl betimleyebiliriz sorusu ortaya çıktı. Bu nesnelerin uyacakları mekanik nasıl olmalıdır? Bu bağlamda fotonu bir düzlem dalga ile göstermeye kalkışırsak, frekansını ya da dalga sayısını kesin olarak biliyoruz demektir; fakat bir düzlem dalga (yani sinüs ya da kosinüs dalgası) tüm uzaya yayılmış olduğundan, yeri hiç belli değildir. Bu tasvir bir dereceye kadar foton için uygun olsa bile, uzayda 10^-13cm’lik bir bölgeye yayılmış olan elektron için hiç mi hiç uygun değildir. Burada matematik hemen imdadımıza yetişir: Fourier analizine göre, değişik frekanslı ya da dalga sayılı birçok düzlem dalgayı uygun biçimde toplayarak, uzayın küçük bir bölgesine yayılmış bir dalga paketi oluşturmak olasıdır: Fourier integralinden bilindiği gibi, bir dalga paketinin dalga sayısı dağılımı ( kΔ ) ve yerel dağılım ( xΔ ) arasında kΔ . xΔ ≈ 1 bağıntısı vardır. Bunu,

π 2

= h

h , Planck sabiti ile çarparsak, Heisenberg’in ünlü belirsizlik ilkesi olan xΔ ΔP≈h bağıntısını buluruz.

Demek ki her dalga paketinde dalga özelliği ( kΔ ) ile parçacık özeliği ( xΔ ) arasında bir ters orantılılık vardır; biri azalırken diğeri artar. Örneğin, parçacık özelliği öne çıkarken (yani Δx→0 olurken) dalga özelliği kaybolur (Δk→∞ olur, yani dalga sayısındaki belirsizlik artar). Kuantum nesnelerinin ikili davranışını oldukça iyi anlatan dalga paketi kavramını biraz daha genelleştirerek, ‘bir kuantum sistemi, bir dalga fonksiyonu ile betimlenebilir’ diyebiliriz.

1900-1926 yılları boyunca geliştirilen kuantum düşüncesine uygun olarak, 1926- 1933 yılları arsında kuantum sistemlerinin uyacakları mekanik kurulmuştur. De Broglie’nin kuramından hareketle E. Schrödinger, modern kuantum kuramının temellerini oluşturan bir diferansiyel denklem ortaya koyar. Schrödinger’in dalga mekaniği, ilk bakışta çok farklı görünen başka bir kuramın oluşumuyla aynı zamana

katkılarıyla tanınan bilimciler arasında bir yanda W. Heisenberg, M. Born ve P. Jordan, öte yandan P. Dirac dikkati çeker. Tüm bu gelişmelerin 1925-1926 yılları arasında gerçekleştiğini görmekteyiz. Böylece çok kısa bir sürede fizikçilerin önüne, başarıyla uygulamaları için matematiksel bir teori konmuş oldu. Dirac, 1930’da kuantum mekaniğinin “soyut vektör uzayı formalizmini” kurdu. Bu üç formalizmin de kuşkusuz birbirine eşdeğer oldukları gösterilebilir. Nitekim yaklaşık 25 yıl sonra gerekli matematik, matematikçi Riesz tarafından gerçekleştirilinceye kadar bunların eşdeğerliği uygun biçimde gösterilememiştir. 1932’de von Neumann kuantum teorisini kesin bir temele oturtmuştur. Önceki çalışmaların bazıları matematiksel olarak eksikti, fakat von Neumann bütün teoriyi operatör cebrinin kurulmasına oturtmuştur.

Schrödinger formalizminde, Schrödinger denkleminin çözümü olan Ψ(x,y,z;t) dalga fonksiyonu, sistemi tanımlar: Schrödinger dalga denklemi,

)

; , , ( )

; , , , ( ) 2 (

2 2

t z y x E t z y x r

m V ⎥ψ = ψ

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡− h ∇ +

bağıntısıyla verilir.

1. Kuantum mekaniksel parçacık (sistem) ile ilgili her türlü bilgi bu dalga fonksiyonundan elde edilir.

2. Ψ(x,y,z;t)², parçacığın t anında uzayın x, y, z noktasında bulunması olasılık yoğunluğudur.

3. Her fiziksel gözlenebilir (A) niceliğine bir (A) işlemcisi karşılık gelir. Bu işlemcinin < A>=

∫

4. Süperpozisyon (üst üste gelme) ilkesi: Ψ₁, Ψ₂… Schrödinger denkleminin lineer bağımsız fiziksel çözümleri ise,

;

1 i i

CiΨ

= Ψ

∑

=

C₁ ² + C₂ ² +...=1

lineer toplamı da bir çözümdür. Buna göre sistem, olası durumlardan birçoğundadır!

Ölçme yaparsam, sistemi bu olası durumlardan birinde bulurum; diyelim ki Ψ ’ de _i buldum. Sistem artık bu özel durumda kalır. Ölçme yapmadan sistemi hangi durumda bulacağımı kesin olarak söyleyemem; ama c olasılığıyla ₁² Ψ durumunda, ₁ c ₂ ² olasılığıyla Ψ durumda, vs. bulunacağını söyleyebilirim. ₂

Böylece kuantum kuramının temelleri atıldıktan sonra maddenin daha iyi anlaşılması sağlandı ve kuantum fiziği doğdu. Bu konuda çalışmaların iki ayrı yönde yürütüldüğünü görüyoruz. Bunlardan birincisi, çekirdeği ve onun parçalarını araştırarak maddenin birliğini kavramaya yönelikti. Bu konu, çekirdek ve yüksek enerji fiziği alanına girmektedir. İkincisi, atomların karşılıklı etkileşmelerini veya atomlarla daha büyük madde biçimleri, yani moleküller, kristaller veya biyolojik objeler arasındaki bağlantıları incelemeye dönük çalışmalardı. Bu konu, atom ve molekül fiziğinin daha sonra da özel olarak yoğun madde fiziğinin konusuna girmektedir. Kuantum mekaniği her iki yönde sürdürülen araştırmalarda büyük rol oynamıştır.

Kuantum mekaniğinin gelişiyle deterministik görüş yıkıldı. Atomistik düzeyde doğa yasalarının temeline belirsizlik ilkesi ve olasılık kavramı yerleşti. Artık biliyoruz ki maddenin atomik ve atom altı düzeydeki davranışı deterministik olmayan ve nedensellik ilkesine uymayan kuantum mekaniği yasalarına uymaktadır. Tüm katıhal fiziği, atom ve molekül fiziği, nükleer fizik, moleküler biyofizik, süper akışkan ve süper iletken malzemeler, nanoteknoloji, transistor, radyo, cep telefonları, bilgisayar, nükleer reaktörler, lazer ve tüm cihazlar, nükleer spin rezonans tomografisi, elektron mikroskopları ve enerji tasarruf cihazları gibi daha nice aletler kuantum mekaniğine dayalı olarak geliştirilmişlerdir.

Uygulamalarda böylesine başarılı bir kuramın kavramsal güçlükleri ve felsefesi üzerine yoğun tartışmalar sürüp gitmektedir. Özellikle, kuantum mekaniğinin teorik bir sorunsalı var mıdır; varsa nedir? Kuantum kuramının uygulamadaki başarısı, ‘teorik’

zemin arayışını gereksiz kılabilir mi? Zamana bağlı Schrödinger denklemi bir sebep- sonuç bağıntısı olarak kabul edilebilir mi? Kuantum nesneleri mevcut mudur? Atom ve atom-altı tanecikleri kuantum nesneleri olarak düşünülebilir mi? Kuantum kuramının bir felsefesi var mıdır? varsa felsefi sorunlara yol açmakta mıdır? Kuantum kuramı felsefi

açıdan tamamlanmış bir kuram mıdır? vb. sorular üzerinde bilim felsefecileri tartışmalarını sürdürmektedirler.

Kuantum mekaniğinin fiziksel esaslarının anlaşılması ve temellendirilmesi şu koşullara bağlıdır: (i) Kuantum nesnelerinin temellendirilmesi, (ii) Kuantum mekaniğine özgü bir sebep-sonuç ilişkisinin en geniş anlamdaki mantıksal formunun temellendirilmesi, (iii) Sebebi taşıyan ve aktaran vasıtaların kuantum nesnelerine bağlı olarak belirlenmesi ve bunların sonucunda, (ıv) Kuantum nesnelerinin arasındaki etkileşme, değişme ve dönüşümlerin fiziksel esaslarının anlaşılması.

Bu koşullar aynı zamanda kuantum mekaniğinin “teorik” sorunlarının çerçevesini de çizmekte ve ‘kuramsal’ fizikçi ile filozofun ilgi alanlarının örtüştüğü bölgeyi belirlemektedir. Kuantum nesnelerinin arasındaki etkileşmelerin, değişme ve dönüşümlerin hesaplanması ise fizikçiyi ilgilendirecektir.

Mevcut kuantum mekaniğinin matematiği itibariyle öğrenilmesi ve bu yolla (ampirik) problem çözmede, yani etkileşme, değişme ve dönüşümlerin hesaplanmasında beceri kazanılması ancak yukarıda belirtilen (teorik) sorunsalın anlaşılması ve temellendirilmesi sonucunda anlamlı olabilecektir. Bu sorunsalı dikkate almadan matematiksel yollarla kuantum mekaniğinin (ampirik) problemini çözmek, kısmi fiziksel bir içeriğe sahip matematiksel bir model yardımıyla “ampirik” fizik yapmaktır.

Kuantum mekaniğinin kuramsal sorunsalına yeterince nüfuz edebilen kapsamlı bir yaklaşımın var olduğu söylenemez. Bu nedenle, tartışmanın bundan sonraki kısmında bu sorunsalı giderebilecek, çözebilecek fikir ve önerileri belirtmek yerine, bu kuramsal sorunsalın anlaşılması ve çözülmesi için bir başlangıç noktası oluşturabileceğine inandığımız bazı saptamaları, mevcut kuantum mekaniği çerçevesinde yapmağa çalışacağız.

Felsefecilere göre: Mevcut kuantum mekaniği, algılanabilir büyüklüklerin dünyasında ortaya çıkan kavramları ve aralarındaki bağıntıları, bu ortaya çıkarılanlara esas teşkil etmeyen fiziksel ilkeler yoluyla belirleyen (olasılıksal ve istatistiksel mahiyette) ampirik bir reçete ’den ibarettir. Kuantum mekaniğinin fiziksel nesneleri, yani kuantum nesneleri, mevcut değildir. Fiziksel nesne, bilimin ‘teorik’ bir bileşenidir, bir birliktir; ampirik olarak bölünemez ve değişemez. Fiziksel nesnenin birliği, bu nesnenin altına düştüğü kavramda açığa çıkar; bu birliğin kaynağı ise nesnenin malzemesinin

içeriğinin dayanağı olan tözün bizzat kendisidir. Mevcut kuantum mekaniğinde bu tanıma uyan ve ‘kuantum nesnesi’ olarak isimlendirilecek şeyleri bulamıyoruz.

Kuantum mekaniğinin matematiksel felsefesinden ortaya çıkan olasılık dalgaları, fiziksel hale karşılık getirilen Hilbert uzayı vektörleri, gözlenebilirlere karşılık getirilen matrisler ve diferansiyel operatörler ve benzerleri kuantum nesneleri olamaz; çünkü bunların içerikleri ve malzemeleri fiziksel nesnelerin birliğini temin eden bir töze dayanmaz. Bu nedenle, atomlara ve yüzlerce atom-altı taneciğe kuantum nesneleri olarak bakamıyoruz. Fiziksel evreni esas itibariyle ikiye bölen bu anlayış, mevcut kuantum mekaniğinde başlıca üç ilkeye dayandırılmaktadır: (i) Karşılık ilkesi, (ii) İkilik ilkesi, (iii) Belirsizlik (uncertainity) ilkesi.

Bu üç ilke arasında kuantum mekaniği bakımından en sorunlu görüneni karşılık ilkesidir; fiziksel evreni ikiye bölen bir mekanik, bu ilkenin ‘ampirik’ ve ‘teorik’ içeriğini açık ve kesin bir şekilde ifade edemezse hem diğer iki ilkenin uygulamaları hem de özellikle bu mekaniğin kendisi ‘ampirik’ ve ‘teorik’ temellerden yoksun kalır. Bu bakımdan, karşılık ilkesinin muğlâklıktan kurtarılarak ne olduğunun açık ve kesin bir şekilde matematiksel yollarla belirtilmesi, kuantum mekaniğinin en genel anlamdaki zemini ve kavramsal yapısı bakımından hayati önem taşımaktadır.

Mevcut kuantum mekaniği, karşılık ilkesini (tek bir ilke olarak) açık ve kesin bir biçimde ifade etmediği gibi ‘ampirik’ ve ‘teorik’ bakımlardan da temellendirmemiştir. Bu itibarla, diğer iki ilkenin, yani ‘ikilik’ ve ‘belirsizlik’ ilkesinin fiziksel içeriğini, nereden ve nasıl aktarıldıkları belli olmayan klasik fiziksel nesnelerin malzemeleri oluşturur.

Kuantum kuramının önemli bir sorunu da, kuramla ilgili ortaya konan fiziksel yorumlarda ortaya çıkmıştır. Bu konu üçüncü kısımda ele alınacak ve değerlendirilecektir.

Kaynaklar:

(1) Süleyman BOZDEMİR, M. Serdar ÇAVUŞ, ‘’Kuantum Kuramı ve Felsefesi’’, Bilim ve Ütopya, Sayı 134 Ağustos 2005

(2) Barry PARKER, ‘’Kuantumu Anlamak’’, Türkçesi: Elif AKLIN, Güncel Yayıncılık, Nisan 2005

(3) William H. CROPPER, ‘’Büyük Fizikçiler’’, Türkçesi:Nurettin