Ankara ¨Universitesi
Teorem 8.4.1. (D’Alembert Oran Testi)
∀k∈N i¸cin ak∈R\ {0}olmak ¨uzere ∞
∑
k=1 ak
serisini dikkate alalım.
lim k→∞ |ak+1| |ak| =r olsun. Bu durumda (i) r<1 ise ∑∞ k=1 ak serisi yakınsaktır. (ii) r>1 ise ∑∞ k=1 ak serisi ıraksaktır.
Teorem 8.4.2. (Cauchy K¨ok Testi)
∀k∈N i¸cin ak∈R olmak ¨uzere
∞
∑
k=1 ak
serisini dikkate alalım.
lim k→∞ k q |ak| =r olsun. Bu durumda (i) r<1 ise ∑∞ k=1 ak serisi yakınsaktır. (ii) r>1 ise ∑∞ k=1 ak serisi ıraksaktır.
¨ Ornek 8.4.3. ∞
∑
k=1 (−1)kk 3 3kTeorem 8.4.4. (Abel Testi)
(ak)ve (bk)reel sayı dizileri olmak ¨uzere
¨ Ornek 8.4.5. ∞
∑
k=2 (−1)k−1 ln2k cos π k+1Teorem 8.4.6. (Dirichlet Testi)
(ak)ve (bk)reel sayı dizileri olmak ¨uzere
(i) ∑∞
k=1
bk serisinin kısmi toplamlar dizisi sınırlı ,
