GÜZ YARIYILI MUKAVEMET MÜFREDATI

2009- 2010 GÜZ YARIYILI MUKAVEMET MÜFREDATI

Instructor: Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe

Textbooks:

e-mail [email protected]

Web http://atlas.cc.itu.edu.tr/~kimence

GENEL BİLGİLER:

Devam Durumu : % 70

Ödev Sayıs : enaz 3 adet ödev

Quiz Sayısı : enaz 3 adet (habersiz quiz) Yıliçi Sınav Sayıs :2

Notlandırma

1. Yıl İçi Sınavı :%25 2. Yıl İçi Sınavı :%25 Yıl İçi Ödev ve Quizler :%5

Final Sınavı :%45

Kod (Code) : MUK203 Ders (Title): Mukavemet 1 İçerik ( Content):

MUKAVEMET

1. Hafta :Mukavemetin Temel İlkeleri 2. Hafta :Kesit Tesirleri

3. Hafta :Gerilme

4. Hafta :Sekil Değiştirme 5. Hafta :Bünye Bağıntıları 6. Hafta :Kırılma Hipotezleri 7. Hafta :1. Yıl içi Sınavı 8. Hafta :Normal Kuvvet 9. Hafta :Kesme Kuvveti 10. Hafta :Atalet Momenti 11. Hafta :Burulma

12. Hafta :Basit Eğilme 13. Hafta :2. Yıl içi Sınavı 14. Hafta :Eğik eğilme

Ders (Title): Mukavemet 1 İçerik ( Content):

Introduction. Concept of modeling and basic principals. Normal axial forces, shear forces and bending and torsional moments in one dimensional structures.

Mechanical properties, static and dynamic loadings. Elastic stresses and strains due to axial, shear and bending and torsional moments. Transformations of stress and strain, multidimensional stress-strain relations. Combined loadings. Special topics.

FİZİK

MEKANİK

ELEKTRİK OPTİK

RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

STATİK DİNAMİK

ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ (MUKAVEMET)

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

Ders Bilgisi

(Code) MUK203 Ders

(Title) Mukavemet I (Strength of Materials I) İçerik

Content

Introduction. Concept of modeling and basic principals. Normal axial forces, shear forces and bending and torsional moments in one dimensional structures.

Mechanical properties, static and dynamic loadings. Elastic stresses and strains due to axial, shear and bending and torsional moments. Transformations of stress and strain, multidimensional stress-strain relations. Combined loadings.

Special topics.

-Rişit Cisim (Statik); kuvvet etkisinde şekil değiştirmeyen -Esnek (şekil değiştiren) Cisim (Mukavemet)

1.1 BİRİMLER

SI US

Uzunluk 1m 39.37 inç 3.281 foot

Kuvvet N, kg.m/s² pound (lb)

Kütle 1kg 35.27 ons 2.205 slug(lb.s²/ft)

Ağırlık ,W=mg N, g=9.81m/s² pound, g=32.2ft/s²

Birimler

L L

L

Rişit Cisim Esnek Cisim

P P P

P

Ağırlık W=mg kilonewton (kN)

Birim Ağırlık kN/m³

Gerilme kilopascals (kPa)

B asi c

anities

Birimler:

SI U.S.

Kütle M Kilogram kg slug

Uzunluk L Metre m feet ft

Kuvvet F Newton N pound lb

Zaman T saniye s saniye sec

Birimler arasındaki dönüşümde F=ma bağıntısı temel alınmıştır.

1 N = (1 kg) (1 m/s²) 1 lb= (1 slug) (1 ft/sec² )

Birim dönüşümleri:

l lb = 4.4482 N 1 slug = 14.5938 kg 1 ft = 0.3048 m 1 ft = 12 in 1 mile = 5,280 ft 1 kip = 1,000 lb 1 ton = 2,000 lb

Örneğin kütlenin U.S. sisteminde hesabı: Kütle, m, parçacığın ağırlığı W=10 lb ve yertçekim ivmesi g=32.2 ft/sec² ise, kütle:

m W

 g  10 32 2. slugs

1MPa=1N/mm2=10kg/cm2 1kN/m2=10kg/m2

1 kPa = 1 kN/m²

1-2 MALZEME DAVRANIŞLARI

Malzemeler davranışları açısından incelendiklerinde ise aşağıdaki şekilde sınıflandırılabilirler

a) Düktil Malzeme

Kopmadan önce çok büyük şekil değiştirmeler yapsalar da, tamamen göçünceye kadar yük taşırlar ve basınç ile çekme özellikleri birbirlerine yakındır. Örnek olarak, yapı çeliği, alüminyum, nikel, naylon olarak sayılabilir.

b) Gevrek Malzeme

Akma sınırları yoktur ve kopmadan önce büyük bir uzama göstermezler. Basınç ve çekme altındaki davranışları bir birlerinden çok farklıdır. Bu malzemeler, orantılık sınırları aşıldıktan hemen sonra ufak bir uzama yaparlarsa göçerler. Çekme ve kopma mukavemetleri aynıdır. Örnek olarak beton, taş, dökme demir, cam, seramik gibi malzemelerdir.

c)Plastik Malzeme

Bunların elastik özellikleri hemen hemen hiç yoktur. Örnek olarak kurşun verilebilir.

Yapı malzemesi olarak kullanılan malzemelerin mukavemet özelliklerinin belirlenmesinde homojen ve izotrop kabul edilen malzemede

--- Malzemenin Elastisite Modülü ---Malzemenin Poisson Oranı ---Malzemenin Kayma Modülüı ---Malzemenin mukavemet değerleri - çekme, basınç ve kayma dayanımları

Lineer elastik teoride katı mekaniği için bazı temel kabuller

(b) Cisim homojendir (c) Cisim lineer elastiktir (d) Cisim izotroptur

(e) Cisim küçük şekil değiştirmeler yapar

a) Süreklilik

Uzayda yer kaplayan cisim tamamen bir madde ile doludur (içinde boşluk yoktur)

b) Lineer elastik

Malzemede Hooke kanunları geçerlidir.

=E

G

c) Homojen izotrop

Cismin elastik özellikleri noktadan noktaya göre değişmez. Malzeme özellikleri bütün yönlerde aynıdır.

y=Ey z=Ez



d) Küçük şekil değiştirmeler

(a) Yer değiştirmeler küçük olmalı (b) Şekil değiştirmeler küçük

1.3 YÜKLER

Eş Değer Yükler

Yükler cisme etkime bölgesine göre tekil yük (N), yayılı yük (çizgisel) (N/m) ve yüzey alana etkiyen yayılı yük (N/m2) olarak sınıflandırılabilir. Bazen hesaplarda dönüşümler yapılmaktadır. Örneğin yayılı yükü tekil yüke veya tekil yükü yayılı yüke dönüştürülmektedir. Yayılı yük tekil yüke çevrilmesinde oluşacak yüke eş değer tekil yük denir. Eşdeğer tekil yük (N)

Şekil 1.1 Yük Durumları

Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük

Yayılı yükün tekil yüke çevrilmesi (eşdeğer tekil yük) veya tekil yükün bir alana veya çizgisel yüke çevrilmesi durumlarında elde edilen kesit tesirlerinden kesme kuvveti değişmez, buna karşın moment ve yer değiştirmeler değişir.

Kirişler üzerine etkiyen yayılı yük fonksiyonunun alanı, o yayılı yüke eşdeğer tekil yükü verir. Bu alanın ağırlık merkezi ise eşdeğer tekil yükün etkidiği noktayı verir

Şekil 1.2 Eşdeğer Tekil Yük Tekil Yük

Yayılı Çizgisel Yük

Yayılı Alan Yükü

P(kN) Lx

Ly

q(kN/m) q(kN/m²)

y=q(x)

P

C

L L

y

x y

x

=

2.3. Sıvı Etkisindeki Yüzeylere Gelen Kuvvetler

Pascal kanununa göre bir noktadaki sıvı basıncı bütün yönlerde aynıdır.

P =gz

= kütlenin yoğunluğu g = yer çekim ivmesi

z = sıvının yüzeyden derinliği

 =  birim hacim ağırlığı (Su için 62.4 lb/ft3 = 1 ton/m3) P = z

Şekil 1.2 Sıvı Yükü q₁=z₁

q2=z2

R=(q₁+q₂)L/2

1-4 Taşıyıcı sistemler

Taşıyıcı sistem verilen dış yükleri emniyetle taşıyıcı zemine aktaran sistemdir. Bu sistemler malzeme bakımından, betonarme, çelik ahşap veya karma şeklinde olabilir.

Geometri bakımından ise düz yüzeyli ve eğri yüzeyli taşıyıcı sistemlerdir. Bu sistemler yük taşıma şekilleri ve boyutları bakımından çeşitli şekilde isimlendirilmişlerdir.

Taşıyıcı Sistem

Taşıyıcı Adı Geometrik şekli Boyutları Konumu Kiriş Doğru eksenli L>>b,h Yatay taşıyıcı Kolon Doğru eksenli L>>b,h Düşey taşıyıcı

Kemer Eğri eksenli L>>b,h Yay şeklinde taşıyıcı Plak Doğru yüzey Lx,Ly>>t Yatay taşıyıcı

Levha Doğru yüzey Lx,Ly>>t Düşey taşıyıcı

L

z R

z

z

z z

z1

z2

Petek Kiriş R Kiriş

çubuk (doğru eksenli, eğri eksenli)

-İki boyutlu

Plak Levha

-Üç boyutlu

kemer

Kolon Kiriş