Açıortay: [BD ışını açıortayıdır. 1. Dar Açı: 2. Dik Açı: Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir. Ölçüsü 90 den büyük 180 den küçük olan açıdır.

GEOMETRİK KAVRAMLAR

Nokta:

Kalem ucunun bıraktığı iz, ya da boyutu olma- yan izdir. “.” şeklinde gösterilir.

Doğru:

Her iki uçtan sınırsız noktalar kümesine doğru denir. AB ya da d ile gösterilir.

A B

d

Doğru Parçası:

Her iki uçtan sonlu nokta- lar kümesine doğru par- çası denir.

A B

[AB] ile gösterilir.

Işın:

Bir ucu sınırlı, diğer ucu sınırsız noktalar kümesine ışın denir.

A B

[AB ile gösterilir.

 İki nokta arasındaki uzaklık AB şeklinde gösterilir.

Düzlem:

Enine ve boyuna sonsuza giden noktalar kümesine

düzlem denir. ^E

Düzlem

Açı:

Başlangıç noktaları aynı olan farklı iki ışının birle- şim kümesine açı denir.

B C

 A

 [BA  [BC = B^ABC^ CBA^

 ABC açısının ölçüsü m(ABC)



şeklinde gösterilir.

   







) B ( m ) CBA ( m ) ABC ( m

 Işınların başlangıç noktası açının köşesidir. Işınlar da açının kenarıdır.

Açıortay:

Bir açıyı iki eşit açıya bölen ışına bu açının açıortayı denir.

[BD ışını



ABC açısının açıortayıdır.

B C

/2 A

/2

D

ÖLÇÜLERİNE GÖRE AÇI ÇEŞİTLERİ 1. Dar Açı:

Ölçüsü 0 den büyük 90

den küçük olan açıdır.

B C

 A

2. Dik Açı:

Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir.

A

B C

3. Geniş Açı:

Ölçüsü 90 den büyük 180 den küçük olan açıdır.

A

B C



4. Doğru Açı:

Ölçüsü 180 olan açıdır.

A B

d O

180

5. Tam Açı:

Ölçüsü 360 olan açıdır. ^{360 B}

6. Komşu Açı:

Köşeleri aynı, birer kenar- ları ortak olan açılardır.

B C

 A

 D

Doğruda Açılar

1. ^BÖLÜM

7. Tümler Açı:

Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler açı denir.

B C

x A

E F

y D

x + y = 90  x ve y tümler açıdır.

Bir kenarı ortak olan tümler açılara komşu tümler açı denir.

x + y = 90

A

B C y

x

8. Bütünler Açı:

Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıya bütünler açı denir.

E F

 D C

A B



 +  = 180   ve  bütünler açılardır.

Bir x açısının tümleri (90–x) ve bütünleri de (180–x) dir. Bir açının bütünleri ile tümlerinin farkı 90 dir.

Bir açının tümleri x + 10 ve bütünleri 3x olduğuna göre, açının kendisi kaç derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

ÇÖZÜM

Bir açının bütünleri ile tümlerinin arasındaki fark 90

olduğundan

3x – (x + 10) = 90  3x – x – 10 = 90  2x = 100

 x = 50 dir.

Açının tümleri: x + 10 = 50 + 10 = 60 dir. Bir açının tümleri 60 ise kendisi 30 dir.

Cevap D’dir.

Tümler olan iki açının ölçüleri oranı 11

7 olduğuna

göre, büyük açının bütünleri kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 1155 D) 120 E) 125

ÇÖZÜM

Oran

11

7 olduğu için açılara 7x ve 11x diyelim. Tümler

olan iki açının ölçüleri toplamı 90 olduğuna göre, 7x +11x = 90 dir.

Bu eşitlikten x = 5 bulunur.

x = 5 olduğuna göre açılar:

7x = 7.5 = 35 ve 11x = 11.5 = 55 dir.

Büyük açı 55 ise bu açının bütünleri 180 – 55 = 125

olur.

Cevap E’dir.

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15 büyüktür.

Buna göre, küçük açı kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

ÇÖZÜM

Açılardan birine x dediğimizde diğeri 2x + 15 olur.

Bütünler iki açının toplamı 180 ise, x +2x + 15 = 180

dir.

Bu eşitlikten

3x + 15 = 180  3x = 165  x = 55 bulunur.

Cevap C’dir.

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Derece, Radyan ve Grad olmak üzere üç tanedir.

200 Grad Radyan

180 Derece

 

 Orantısı vardır.

1 Derece = 60 Dakika = 3600 saniyedir.

edilir.

sembolize şeklinde

3600 60

1 ^ı ^ıı

Ölçüsü 150 olan açının radyan cinsinden ölçüsü nedir?

A) 5

3 B)

6

5 C)

6

7 D)

3

5 E)

4 5

ÇÖZÜM









 



 R 6R 5

180 150 R 180

D

6 5

6 R 5



 olarak bulu-

nur.

Cevap B’dir.

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

Ölçüsü 44 olan açı kaç saniyedir?

A) 158400 B) 164400 C) 168400

D) 172400 E) 178400

ÇÖZÜM

1 Derece = 3600 saniye olduğundan, 44 x 3600^ıı = 158400^ıı

Cevap A’dır.

DOĞRUDA AÇILAR KONUSUNDA İKİ TEMEL KAVRAM

1. Paralel İki Doğru:

Bir düzlemde ortak bir noktası olmayan iki doğruya paralel doğrular denir.

d1

d2

d1  d2 =  ve d1 // d2 biçiminde gösterilir.

2. Kesişen İki Doğru:

Bir düzlemde ortak bir noktası olan iki doğruya kesişen doğrular denir.

d1

d2

A

Kesişen doğrular arasında oluşan açının ölçüsü 90 ise doğrular dik kesişiyor denir.

d1

d2

d1  d2 şeklinde gösterilir.

KONUMLARINA GÖRE AÇI ÇEŞİTLERİ 1. Ters Açılar:

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve komşu olmayan açılara ters açılar denir.

A1

A3

A2

A4

4 2 3

1ile A ve A ile A A









ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

) A ( m ) A ( m ve ) A ( m ) A (

m 1 3 2 4













2. Paralel iki Doğruyu Üçüncü Bir Doğrunun Kesmesiyle Oluşan Açılar:

d1 // d2

d1

d2

A1

A4

A3

A2

B1

B4

B3

B2

a) Yöndeş Açılar:

Aynı yönde olan açılardır. A1ile B1,A2ile B2,A3ile B3,













4 4 ileB

A^{ } yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

), B ( m ) A ( m ), B ( m ) A ( m

), B ( m ) A ( m ), B ( m ) A ( m

4 4 3

3

2 2 1

1

























b) İç Ters Açılar:

Paralel doğruların arasında kalan ve zıt yönde olan açılardır. A3 ileB1ve A4 ileB2









iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşittir.

) B ( m ) A ( m ve ) B ( m ) A (

m 3 1 4 2













c) Dış Ters Açılar:

Paralel doğruların dışında kalan ve zıt yönde olan açı- lardır. A1ileB3 ve A2 ileB4









dış ters açılardır.

Dış ters açıların ölçüleri eşittir.

) B ( m ) A ( m ve ) B ( m ) A (

m 1 3 2 4













d) Karşı Konumlu Açılar:

Paralel doğruların arasında kalan ve birbirini gören açılardır.

1 4 2

3 ile B ve A ileB A









karşı konumlu açılardır. Karşı konumlu açılar bütünlerdir.



















180 B A B

A3 2 4 1

Karşı konumlu açıların açıortayları birbirini dik keser.

d1

d2

d1 // d2

ÖRNEK

e) Komşu Bütünler Açılar:

Bir kenarı ortak ve ölçüleri toplamı 180 olan açılardır.

4 3 3 2 2

1ile A ,A ile A ,....B ileB A













birer komşu bütünler açılardır.





















180 ) B ( m ) B ( m ...

) A ( m ) A (

m 1 2 3 4 dir.

Komşu bütünler açıların açıortayları arasında kalan açı 90 dir.

AK // BC ) ABE ( m



= 2x + 16

) ACD (

m ^ = 2x + 7

d1

d2

2x+7

2x+16

 

A K

D B

E C

[AC açıortay olduğuna göre, ABC açısı kaç derece- dir?

A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 64

ÇÖZÜM

) BAK ( m



= 2 = 2x + 16 (iç ters açılar)  = x + 8 dir.

2x + 7 +  = 180 (Karşı konumlu açılar) 2x + 7 + x + 8 = 180  3x + 15 = 180

 3x = 165  x = 55 bulunur.

) ABC ( m



+ 2x + 16 = 180 (Komşu bütünler) )

ABC (

m ^ + 2.55 + 16 = 180

) ABC (

m ^ + 126 = 180  m(ABC^ ) = 54 dir.

Cevap C’dir.

3. Kenarları Paralel Olan Açılar:

a) Kenarlarının ikisi de aynı yönde, ya da ikisi de zıt yönde paralel olan açıların ölçüleri birbirine eşittir.

x

y

x y

x = y x = y

b) Bir kenarları aynı yönde, diğer kenar- ları zıt yönde paralel olan açılar bütünler- dir.





 +  = 180

4. Kenarları Dik Olan Açılar:

x y

d1

d2



d1

d2



d3

d3 d4 d4

x = y  +  = 180

Kenarları paralel ya da dik olan açılardan her ikisi dar veya her ikisi geniş açı ise ölçüleri eşit, biri dar ve diğeri geniş ise bütünlerdir.

d1 // d2

d1  d3

d4  d5

Şekildeki verilenlere göre, y – x in farkı kaç derecedir?

x+18

d1

d5

d3

d4 y+50

52

d2

A) 34 B) 36 C) 44 D) 48 E) 54

ÇÖZÜM

d1 // d2 olduğundan x+18 = 52 (yöndeş açılar) x = 52 – 18  x = 34 dir.

d1  d3 ve d4  d5 olduğundan,

x + 18 + y + 50 = 180 (Kenarları dik olan açılar.) 52 + y + 50 = 180  y + 102 = 180  y = 78 dir.

Buna göre, y – x = 78 – 34 = 44 bulunur.

Cevap C’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK

5. Özel Durumlar:

a) Zik - Zak Açılar

d1 // d2 ve a, b, d, e, c, f ardışık açılarının yönleri zıt ise aynı tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı birbirine eşittir.

a + b + c = d + e + f dir.

a

c b d

e

f

d1

d2

b) Konkav Çokgen:

A

B

C x c

b a

E

A

B

C d c

b a

E F x1 x2

D

x = a + b + c x1 + x2 = a + b + c + d

c)

^D

E C

A B

b a

e c

d

a + b + c + d + e = 180

d)

[AC açıortay ve x, y, z aynı yönde olan açılar ise,

2 z y x

 dir.

A

B y

z D x

e)

d1 // d2 ve d1 ile d2

arasında oluşan açıla- rın sayısı “n” olsun.

a b

c d

d1

d2

Bu “n” tane açının ölçüleri toplamı (n–1). 180 dir.

Örneğin: a + b + c + d = (4 – 1) . 180 = 540 dir.

Paralel doğrular üzerinde istenilen bir açıyı bulmak için;

(i) Yarı doğruların uzantıları çizilir.

(ii) Arada kalan açıların köşelerinden yeni paralel doğrular çizilir.

[BA // [DE









20 x 2 ) ABC ( m









49 x ) BCD ( m







45 ) CDE ( m

A B

C

D E

2x+20

x+49

45

Buna göre, BCD açısı kaç derecedir?

A) 91 B) 96 C) 99 D) 101 E) 106

ÇÖZÜM

[BA ışının uzantısı çizilir.

2x + 20 nin bütünleri,

A B F

C

D E

180–(2x+20)

2x+20

x+49

45

. dir x 2 160 ) 20 x 2 ( 180 ) FBC (

m     



x + 49 = 45 + 160 –2x (Zik-zak açılar) 3x = 205 – 49

3x = 156  x = 52 dir.









49 x ) BCD (

m     



101 49 52 ) BCD (

m bulunur.

Cevap D’dir

[AC açıortay







40 ) EBF ( m







60 ) KDL ( m

x ) DCN

m( 



olduğuna göre, x kaç derecedir?

A

B

L F

D

N E

K C

40

x 60

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

ÇÖZÜM

A

B F L

D

N E

K C

40

x 60

140



EBF nin bütünleri 140 dir. [AC açıortay ve 140, x ve 60 lik açılar aynı yönlü açılar olduğundan.









  x 100

2 140

x 60 olur.

Cevap E’dir.

ÖRNEK

ÖRNEK

Şekildeki verilenlere

göre, x kaç derecedir? x 100

20

40

3x+20 30

A B

C E D F

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

ÇÖZÜM

x 100

20

40

3x+20 30

A B

C E D F

160–3x

3x + 20 nin bütünleri

180 – (3x + 20) = 160–3x dir.

Konkav çokgende;

160– 3x + 30 + 20 + x = 100 + 40

 210 –2x = 140  2x = 70  x = 35 bulunur.

Cevap B’dir.

[BA // [EF

x ) ABC ( m

15 - 2x ) BCD ( m

50 ) CDE ( m

100 ) DEF ( m























A B

D E F x

2x–15

50

C

100

Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

ÇÖZÜM

D köşesinden KL doğrusu çizilir.



DEF nin bütünleri



EDL açısı 80 dir.



CDK nin ölçüsü de 50

bulunur.

A B

K L

E F x

2x–15

50

50 80

C

100

D

Zik-zak açılardan; x + 50 = 2x – 15  x = 65 bulunur.

Cevap E’dir.

[BA // [EF [BA  [AC]

[CD]  [BF























20 x 2 ) KFD ( m

40 y ) ACD ( m

60 ) ABF ( m

A B

D K F E

2x+20

y+40

60

C

Yukarıdaki verilenlere göre, x + y toplamı kaç dere- cedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

ÇÖZÜM

A B

D K F E

2x+20

y+40

60

C





C ile

B bütünlerdir.

y + 40 + 60 = 180  y = 80 dir.





F ile

B bütünlerdir.

2x + 20 + 60 = 180  2x = 100  x = 50 dir.

x + y = 130 bulunur.

Cevap E’dir.

[BA // [DE















10 ) BCD ( m

y ) CDE ( m

x ) ABC ( m

A B

C

D E

y x

10

Yukarıdaki verilenlere göre, x + y kaç derecedir?

A) 170 B) 180 C) 190 D) 195 E) 200

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÇÖZÜM

[CK ışını çizilir. ABC



ile BCK iç ters açılar-^ dır.









10 x ) DCK (

m olur.

A B

C

D E

y x

10

x – 10

K





DCK ile

CDE açıları bütünlerdir.

x – 10 + y = 180  x + y = 190 bulunur.

Cevap C’dir.

F

E D

C x

A O B

[OF ve [OC sırasıyla AOE ve BOD açılarının açıortayı- dır.

















5 ) BOC ( m ) EOF ( m ve 65 ) EOC (

olduğuna göre, m(EOD)



= x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

ÇÖZÜM

F

E D

C x

A O B

a+5 a+5

a a











5 ) BOC ( m ) AOF (

m m(BOC)a diyelim.



olur.

5 a ) AOF (

m   









65 ) EOC (

m olduğundan

x + a = 65 (1)

x + 4a +10 = 180 olduğundan x + 4a = 170 (2)

(1) ve (2) kullanılarak (2) de a yerine (65 – x) yazdı- ğımızda

x + 4(65 – x) = 170  260 – 3x = 170  3x = 90

 x = 30 bulunur.

Cevap A’dır.

1.

Bir açının bütünleri 4x + 8 ve tümleri de x – 10

dir.

Buna göre, açının kendisi kaç derecedir?

A) 48 B) 54 C) 64 D) 66 E) 76

2.

Bütünler iki açıdan biri diğer açının 2 katından 30 eksik olduğuna göre, küçük açının tümleri kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

3.

[AB // [EH CD // GF







114 ) BAC ( m

) HEK ( m ) GEH ( m





 x

F K E H C G 114 y

A B

D

verilenlere göre, 2x + y kaç derecedir?

A) 278 B) 290 C) 300 D) 312 E) 328

4.

Bir açının tümlerinin 2 katı ile bütünlerinin toplamı, kendisinin 7 katına eşit olduğuna gö- re, bu açı kaç derecedir?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 50

5.

[AB // [EF [AC]  [CD]







43 ) BAC ( m







89 ) DEF (

m ^D

F E C

A 43



89

B

verilenlere göre, m(CDE)α



kaç derecedir?

A) 122 B) 126 C) 130 D) 134 E) 138

Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T

ÖRNEK

6.

[AB // [CD ) DCF ( m ) ACD ( m













20 ) CFE ( m







84 ) FEG (

m ^20

F

E B

D A

C

84



G

verilenlere göre, m(BAG)α



kaç derecedir?

A) 134 B) 126 C) 122 D) 118 E) 112

7.

[CE] açıortay

[AB // [CD







64 ) CAB ( m







50 ) EAC ( m

 50 80

D C

B A

E

verilenlere göre, m(AEC)α



kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 80 E) 90

8.

[AB // [EF [CA] // [ED





 44 ) (BAC m

C D

E F

B

 44 A

verilenlere göre, m(DEF)α



kaç derecedir?

A) 21 B) 28 C) 35 D) 44 E) 54

9.

[AE] ve [FE]

açıortaylar [AB // [CD



 48 ) AEF ( m

48

F E

A

B

C D



verilenlere göre, m(FCD)α



kaç derecedir?

A) 96 B) 100 C) 108 D) 116 E) 124

10.

[AB // [CD







104 ) EAB ( m







160 ) AEF ( m







150 ) EFC ( m

104

160

150

 D C

B A

E

F

verilenlere göre, m(FCD)α



kaç derecedir?

A) 40 B) 44 C) 49

D) 54 E) 62

11.

[AD] // [FE]

[BC // [FG







162 ) ABC ( m







148 ) EFG ( m

A

D

B F

148

162

C

G

E



verilenlere göre, m(DAB)α



kaç derecedir?

A) 130 B) 124 C) 118 D) 110 E) 106

12.

[BA // [DC [EA // [BC]





18 ) EDC ( m

90 ) AED ( m









D B

E

A C

F

x 18

Yukarıdaki verilere göre, m(ABC)x



kaç de- recedir?

A) 78 B) 72 C) 68 D) 62 E) 54

13.

[AF // [DE ) BAF (

m ^ = 45

) CDE ( m



= 115

) ABC ( m



= x+10

) BCD (

m ^ = y

A B

C

D E

F 45

x+10

y

115

Yukarıdaki verilere göre, x + y kaç derecedir?

A) 170 B) 160 C) 150 D) 140 E) 130

1. Bir açının bütünleri ile tümlerinin farkı 90 olaca- ğından,

(4x + 8) – (x – 10) = 90

3x + 18 = 90  3x = 72  x = 24 dir.

Buna göre, bu açının tümleri = x–10 = 14 olur.

Açının tümleri 14 ise kendisi 90 – 14 = 76 bulunur.

Cevap E’dir.

2.

Bütünler iki açıdan biri x olduğunda, diğeri de 2x – 30 olur.

Buna göre,

x + 2x – 30 = 180 (bütünler açı)

 3x = 210  x =70 dir.

O halde küçük açı olan x = 70 nin tümleri 90 – 70 =20 bulunur.

Cevap A’dır.

3.

x

F K E H

G C

114 y A B

D y 48

66

66











114 ) AEH ( m ) BAE ( m















66 114 180 ) KEH ( m

   





66 ) HEK ( m ) GEH ( m















48 66 114 ) CEG ( m

x =  



132 ) GEK (

m (Ters açılar)

DC // FG olduğundan x + y = 180

132 + y = 180

y = 48

2x + y = 2.132 + 48 = 312

Cevap D’dir.

4.

Açı Tümleri Bütünleri x 90 – x 180 – x 2(90 – x) + 180 – x = 7.x

 180 – 2x + 180 – x = 7x

 360 – 3x = 7x

 360 = 10x

 x = 36

Cevap B’dir.

5.

D

F E C

A 43

91

89

47

G H

B

GH // [AB yi çizersek

43 +  



90 ) GDC (

m (zik zak kuralı)

  



47 ) GDC ( m











180 ) FED ( m ) GDE ( m

   



180 89 ) E D G ( m

  



91 ) E D G ( m















47 91 ) E D C ( m

= 138

Cevap E’dir.

6.

20

F

E B

D A

C

84



G 58 = x 58 = x

64

96















96 84 180 ) FEC ( m



FCE de iç açılar toplamı 180 olduğundan,

96 + 20 +  



180 ) FCE ( m

  



64 ) FCE ( m

64 + 2x = 180

 2x = 116

 x = 58

[AB // [CD olduğundan

 + x = 180

  + 58 = 180

  = 122

Cevap C’dir.

Ç Ö Z Ü M L E R

7.

 50 80

D C

B A

40

40

E





 ^



80 ) ( ) (ACD mCAB m

(iç ters açılar)

2 ) 80 ( )

( 









A C E m E C D

m = 40



AEC de iç açılar toplamı 180 dir.

50 + 40 +  = 180

  = 90

Cevap E’dir.

8.

C D

E F

B

 44 A

x x

x ) CDE ( m ) ACD (

m  





(iç ters açılar) zikzak kuralını uygularsak

44 + x =  + x

 = 44

Cevap D’dir.

9.

48

F E

A

B

C D

 x x y y



AEF de, 48 + x + y = 180

 x + y = 132

[AB // [CD olduğundan 2x + 2y +  = 360

 2.132 +  = 360

  = 96

Cevap A’dır.

10.

[AB // DG olduğun- dan

104

160

150

 D C

B A

E

F 180– 

G

104 + 160 + 150 + 180 –  = (4 – 1).180

 594 –  = 540

  = 54 Cevap D’dir.

11.

[BC // [FG [AD]//[FE]











148 ) EFG ( m ) DKB (

m

(Kolları paralel açılar)

A

D

B F 148

162

C

G

E

 32

148

K 18



AKB de iç açılar toplamı 180

32 + 18 +  = 180

 = 130 Cevap A’dır.

12.

EA // BC olduğundan yöndeş açılardan;

) EAF ( m ) ABC (

m ^  ^ = x dır.

BA // DC olduğundan

zik-zak açılardan _{B D}

E

A C

F

x 18

x

) AED ( m ) EDC ( m ) EAF (

m ^  ^  ^

 x + 18 = 90  x = 72 bulunur. Cevap B’dir.

13.

A B

C

D E

F 45

x+10

y

115

N K

65

135 65

[AF nın uzantısı [AK yı çizdiğimizde [AK // [DE olduğundan;

) DKN ( m



+ m(KDE)



= 180 (Karşı konumlar açılar)

 m(DKN^ )= 65 olur.

AKCB dörtgeninde;

) BAK ( m



= 135 (Komşu bütünler) )

AKC ( m



= 65 (Ters açılar)

Buna göre, AKCB dörtgeninin iç açılar toplamı 360 olduğundan,

x + 10 + y + 135 + 65 = 360

 x + y + 210 = 360

 x + y = 150 olarak bulunur.

Cevap C’dir.

1.

Ölçüleri oranı 7

2 olan bütünler iki açının küçük

açının tümleri kaç derecedir?

A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 35

2.

AB // FD [CE]  [BD]

[BD açıortay

AC = BC

) ACF (

m ^ = 70

) ECD ( m



= 

B A

C D

E

F



Yukarıdaki verilere göre,  kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

3.

m(EAC)



= 50

) ABD ( m



= 42

) ACD ( m



= 3x + 8

) FDK ( m



= 2x

3x + 8

42 2x

E

A C

F D K B

50

Yukarıdaki verilere göre, BDC açısı kaç dere- cedir?

A) 36 B) 48 C) 56 D) 64 E) 72

4.

m(FEK^ ) = 65

) ABC (

m ^ = 25

) EDL ( m



=  ) NCB (

m ^ = 

K F

L

N

A B E

D C ^

 65

25

Yukarıdaki şekildem(EAD) m(DAC) m(CAB)











olduğuna göre,  +  toplamı kaç derecedir?

A) 160 B) 150 C) 140 D) 130 E) 120

5.

Bir açının tümleri x + 14, bütünleri 3x + 12

olduğuna göre, bu açının kendisi kaç derece- dir?

A) 30 B) 36 C) 46 D) 48 E) 60

6.

^{ = 42 40ı} 30^ıı

 = 15 15^ı 40^ıı olduğuna göre,

2 3 2  

nin ölçüsü aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) 19 47^ı B) 19 34^ı C) 21 34^ı D) 38 47^ı E) 39 34^ı

7.

FE // KL

AD = BD

) FAB ( m



= 74

) EAD (

m ^ = 36

) BCK ( m



= 45

A

K

36

F 74

L E

45

C B

D

Yukarıdaki verilere göre, BDA ve CBD açıları- nın ölçüleri toplamı kaç derecedir?

A) 80 B) 82 C) 86 D) 89 E) 90

8.

[AF  [BC [AC  [BD

) LBE ( m



=  ) AED ( m



= 



 A

D

C

L B F K

Yukarıdaki verilere göre,  –  kaç derecedir?

A) 98 B) 96 C) 94 D) 90 E) 88

K O N U T E K R A R T E S T İ

9.

AC // DF ) ABK ( m



= 2a ) KBL (

m ^ = a ) KEL ( m ) DEK (

m ^  ^ =b

) LBC ( m



= 129

) LEF (

m ^ = 128

K

b b

129

a 2a

x L

E

D F

A B C

128

Yukarıdaki verilere göre, m(BKE)



= x kaç dere- cedir?

A) 34 B) 43 C) 52 D) 60 E) 62

10.

[AE // [CD [AK // [CF [AE  [AK ) BCD ( m



= 115

) BAK ( m



= 30

E

C D

K

B F

 A

Yukarıdaki verilere göre, ^m



^ABˆC



^ kaç derece- dir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

11.

d1 // d2

) ABE ( m



= 75

) EFL ( m



= 125

) KEF ( m



= x ) FCD (

m ^ = y

d1

d2

125

75

A B

E

K L

F C D

y

x

Buna göre, x + y toplamı kaç derecedir?

A) 140 B) 145 C) 150 D) 160 E) 165

12.

Şekilde ) ABC ( m



= 30

[AD  [BC ) BAD ( m



= 

D

B

C

A _33



Buna göre,  kaç derecedir?

A) 107 B) 113 C) 117 D) 120 E) 123

13.

AB // CD AC // BE AB  AC [CE ışını



DCF açısının açıorta- yıdır.

A

C

F E

D B



BD = DE olduğuna göre, m(ACB^ ) =  kaç derecedir?

A) 75 B) 65 C) 55 D) 45 E) 35

14.

AB // CD

AC = AB

) FAC ( m



= 70













) ABC ( m

) BAD (

m

E

C D

F A B

70  

 +  = 80 olduğuna göre,  kaç derecedir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

15.

[AB] // [CD]

[AC] // [DE]

[EF]  [CD]

) BAC ( m



= 35

) DFE ( m ) AFD (

m ^  ^

35

A B

F

C D

E olduğuna göre, m(FDE)



kaç derecedir?

A) 35 B) 45 C) 55

D) 62,5 E) 67,5

16.

d1 // d2

[AC açıortay ) ACD (

m ^ = 124







) ABE ( m

d1

d2

E B C D

A

124



Yukarıdaki verilere göre,  kaç derecedir?

A) 108 B) 112 C) 116 D) 118 E) 122