Almış olduğunuz bu kitap özellikle matematikle uğraşmayı seven öğrenciler için hazırlanmıştır.zaten ismininde HOBİ BAHÇESİ olması bundan dolayıdır.

Sevgili Öğrencilerim;

Almış olduğunuz bu kitap özellikle matematikle uğraşmayı seven öğrenciler için hazırlanmıştır.Zaten ismininde HOBİ BAHÇESİ olması bundan dolayıdır.

Kitabı hazırlarken İstanbul FEM DERSHANELERİ ve Kayseri SERHAT DERSHANELERİ ‘N de uzuuuuun yıllar yapmış olduğum öğretmenliğim sırasında biriktirdiğim ve oluşturduğum soruları kullandım. Öğrencilerimin ısrarları sonucunda böyle bir fasikül oluşturup soruların daha düzenli olmasını arzu ettim.

HOBİ BAHÇESİ nin hazırlık aşamasında ve tashihinde yardımcı olan değerli arkadaşlarım Halil Arslan,Yılmaz Uzunca, M.Fatih Yağmur ve Ali Özmen’e de teşekkür ederim.

Fasikül içerisinde çok orijinal sorular olup bazı soruların çok daha orijinal çözümleri

mevcuttur.Yazılılardan önce mutlaka çözmeniz gerekir diye düşünüyorum.Faydalı olur dileğiyle iyi çalışmalar teşekkür ederim.

İDRİS AYDIN

HOBİ BAHÇESİ için irtibat

TEL: 0532 237 73 60

KAYSERİ

Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının kitabı hazırlayan yazarın izni olmaksızın

elektronik, mekanik, fotokopi veya herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

BASKI TARİHİ 1. Baskı 2012 2. Baskı 2013

ISBN NUMARASI 978-605-85886-1-5

11.SINIF MATEMATİK HOBİ BAHÇESİ

bölüm 1

Binlerce kilit olsa, her kilit gök genişliğinde olsa, anahtar dişi gibi olan iki – üç tatlı söz onların hepsini açar.

En iyi liderler, iş bittiğinde, insanların, bu işi biz başardık di- yebilmelerini sağlayan kişidir.

Sabırla beklemesini bilin, yoksa değerli hiçbir şey size yeti- şemez.

Küpün dibinde kalanı idareli kullanmak, iş işten geçtikten sonra tedbir almaktır. Çünkü son kalan kısım, yalnız en az değil, aynı zamanda da en kötü kısımdır.

Hiçbir zaman çıktığın kapıyı hızla çarpma, geri dönmek is- teyebilirsin.

Bazı yenilgilerin nedeni, insanların işi yarıda bıraktıkların- da, başarıya ne kadar yakın olduklarını bilememeleridir.

Ey bir yerde durmayan, bir işte sebat etmeyen, rızık için

ordan oraya dolanıp duran kişi! Sakin ol. Sebatlı ve kararlı

ol. Zira, yuvarlanan taşın üzerinde ot bitmez.

1.

a < b < 0 < c olmak üzere

 

z1 a a b 3i

 

z2 a c b 2

1 2

z z

olduğuna göre, a²– ac ifadesinin değeri kaçtır?

A) –13 B) –5 C) 1 D) 5 E) 13

2.

1 sin icos z 1 sin i cos

   

    

olduğuna göre, z karmaşık sayısının sanal kıs- mı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –cos B) –sin C) tan

D) cos E) sin

3.

a reel sayı olmak üzere,

 

  

 

 

1 a 2n

i 2i

a a

denkleminde n'nin alabileceği en büyük negatif tam sayı değeri için, a kaç olmalıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

x, y pozitif tam sayı ve z = x + i.y olmak üzere, z24z 16 48 i   0

denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6 – 4i B) 4 + 6i C) 2 + 4i

D) 4 + 4i E) 4 + 2i

5.

Köklerinden biri,

z₁ 3i 5

olan tamsayı katsayılı denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) z²4z640

B) z²7z490

C) z⁴4z²640

D) z⁴7z²490

E) z²6z 5 0

6.

i²  olmak üzere, 1

x iy 1

Re x iy 2

  

  

 

olduğuna göre, eşitliğini gerçekleyen x, y nok- talarının geometrik yeri analitik düzemde ne be- lirtir?

A) Çember B) Elips

C) Hiperbol D) Kesişen doğrular E) Paralel iki doğru

7.

b, c ve d reel sayılar olmak üzere

3 2

x bx cxd0 denkleminin köklerinden ikisi 2 – i ve 2 dir.

Buna göre, b + c + d toplamı kaçtır?

A) –5 B) –3 C) –2 D) 1 E) 2

8.

z ^{1 1} i

2 2

  olduğuna göre

2 4 6 50

z z z z toplamının değeri kaçtır?

A) i B) –i C) –1 D) 1 E) 0

9.

z²4zi 3 0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –i B) 2i C) –3i D) 3i E) 3

10.

z2 1 z i 2 3i

  



eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) –2 – 3i B) 3i C) 3 + 2i

D) 2 + 4i E) 1 + 3i

11.

2z²7zi 5 0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –i B) –2i C) 3 2i

 D) 5

2i E) 7 5i

12.

Toplamları 8 ve çarpımları 18 olan iki sayıdan biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 2 i B) 6 2 2 i C) 4 2 2 i

D) 6 2 2 i E) 8 2 2 i

13.

60 61

3 i 7 2 i 5

7 i 3 5 i 2

     

   

     

   

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) i B) 1 C) 1 – i D) –1 + i E) 0

14.

z²z 2i z 1 i   0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {i} B) {–1 + i, –1 – i} C) {–i, i}

D) {i, –1 + i} E) {1, 1 – i }

15.

n, 4 e bölünebilen bir tam sayı ve i  olmak 1 üzere

 

2 n

S 1 2i 3i  n 1 i

olduğuna göre, S aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 + i B) 1 

n 2

2 

C) ¹



^{n 2 ni}



2   D) ¹



n 1 1 i   2



2   

E) ¹



n² 8 4ni



8  

16.

n pozitif tam sayı ve i²  olmak üzere 1

 

. .. ⁿ. .. ⁴⁰.

cos45° +i cos135° + + i cos 45 + 90n ° + + i cos3645°

olduğuna göre, işleminin sonucu aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 2

2 B) 10i 2

C) 21 2

2 D) ²



21 20i



2 

E) ²



^{21 20i}



2 

17.

^{4 2 6 i} sin x 1 5

 

 

denkleminin [0, 2) aralığında kaç tane kökü vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

18.

z = 1 – i olmak üzere zn 32 i z 

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

19.

z  1 ve z karmaşık sayı olmak üzere

    ²

z22z 1  z 1 z 1 

olduğuna göre, z karmaşık sayısının reel kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

20.

Karmaşık düzlemde

|z + 1 – 2i|  1

şartını sağlayan z karmaşık sayılarının A(5, –6i) noktasına en yakın olanının görüntüsü K, en uzak olanının görüntüsü P olduğuna göre, |AK| + |AP|

kaçtır?

A) 26 B) 25 C) 20 D) 15 E) 12

21.

z bir karmaşık sayı olmak üzere



^{z z . z}

 

^z



^2i

denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sa- nal kısmı aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 2

z B) 1

z C) z

3 D) 3

z E) 1

2 z

22.

z bir karmaşık sayı olmak üzere, |z| = 7 dir.



 z3 i

z i

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 49 B) 50 C) 56 D) 57 E) 63

23.

z 2 2 3 i  2

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından baş- langıç noktasına en yakın olanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 3 i B) 1  3 i C) 2  3 i

D) 3 2i E) 2 3 i

24.

z bir karmaşık sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi z ile çarpılırsa

iz |z|

sayısının başlangıç noktasına uzaklığı bulunur?

A) |z| B) –z C) z D) z E) z

25.

a, sıfırdan farklı bir reel sayı ve z bir karmaşık sayı olmak üzere

az = |z| + |iz|

eşitliği verilmektedir. Buna göre, |a| nın değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 2

D) 2 2 E) 2

2

26.

i¹³i¹⁴i¹⁵i¹⁶i¹⁷i¹⁸i¹⁹i²⁰i⁸⁹i⁹⁰i⁹¹i⁹²

ifadesinin mutlak değeri aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) 10 2 B) 20 2 C) 30 2

D) 40 2 E) 50 2

27.

a > 1 ve b > 3 olmak üzere

z13 ai ve z₂b i dir.

1 2 1 2

z  z  z z olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3 3 B) 3 3 1 C) 3 32 D) 3 33 E) 3 34

28.

z bir karmaşık sayı olmak üzere z z11

olduğuna göre, z z ⁹ ifadesinin eşiti kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 2

2 E) 3

3

29.

z₁ ve z₂ karmaşık sayılardır.

1 2

z 3 4i  z 4 3i  1

olduğuna göre,z₁z₂ ifadesinin değeri en çok kaç olabilir?

A) 1 2 B) 2 3 C) 2 3

D) 2 1 E) 2 2

30.

 

  z 2 2i

1 i 3

karmaşık sayısı pozitif yönde 15 dönderilirse yeni oluşan karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 B) i 3 C) 2

D) i 2 E) 3

31.

⁵2 7 2i



2 7 i



³

17 i

  

 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

32.

|z + i| + zi = 2 + i

olduğuna göre,z¹⁰⁰ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2⁵⁰ B) 2⁵⁰ C) 2⁵⁰i

D) 2⁵⁰i E) 2¹⁰⁰

33.

^A



^{z : iz 2  z , zC}



^ve

 

B z : z 1 1, z C

olduğuna göre,A  B kümesinin karmaşık düz- lemdeki görüntüsünün meydana getirdiği alan kaç birim karedir?

A) 2

 B)  C) 5

4

 D) 2 E) 7

2



34.

z karmaşık sayı olmak üzere 2z3i z2

olduğuna göre, |z|'nin alacağı en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

35.

z bir karmaşık sayı olmak üzere |2.z|  |z + 6|

eşitsizliğinin grafiğini çiziniz.

36.

z bir karmaşık sayı olmak üzere,

z cis z 2007i 2

   

olduğuna göre, z sayısının sanal kısmı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1

D) 1003 E) 1004

37.

z = 3 + 3i ve w = a – i karmaşık sayıları veriliyor.

Karmaşık düzlemde i sayısına z, w den daha yakın olduğuna göre, a'nın en küçük doğal sayı değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

38.

z karmaşık sayıdır.

|z|  4 ve |z – 4|  |z – 4i|

olmak üzere,Re(Z) . İm(Z)  0 sisteminin belirt- tiği geometrik şekli çiziniz.

39.

z karmaşık sayıdır.

|z – 2 – 4i|  2 z 3 2  z z 9

sisteminin oluşturduğu geometrik şeklin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 3 3

 B)   3 C) 3

2



D)   3 E) 4

3 3



40.

z karmaşık sayı ve Re(Z) > 0 olmak üzere

 

3 zi  1 z

eşitliğini sağlayan z sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8 – 6i B) 3 – i C) 2 + 3i

D) –8 + 6i E) 3 – 2i

41.

z karmaşık sayıdır.

1 cos x i sin x z 1 cos x i sin x

 

   ve 3

z4

olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?

A) 12

13 B) 5

12 C) 24

25 D) 24

7 E) 7

24

42.

z15 z²3

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı için |z|'nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

43.

u, v ve z karmaşık sayıları göstermek üzere, z ye bağlı z²uzv0 denkleminin iki kökünün mut- lak değerleri 1 dir.

Buna göre, v nin mutlak değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

2 B) 1 C) 2 D) 2 E) 2 2

44.

z karmaşık sayı ve z = |z| olmak üzere

 

8 i x 13

z 2

2 5i

 

 



olduğuna göre, |x – 12 iz| ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B) 12 C) 7 D) 24 E) 25

45.

_z



^{cos 4 i sin 4}

 

^{sin 2 i cos 2}



sin2 i cos2

        

    

olduğuna göre, Arg(z) aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) 2

  B) 4

2

  C)

4



D) 2 3

 E) 

46.

 <  ve z bir karmaşık sayı olmak üzere Arg(z) = 

olduğuna göre, Arg(z + |z|) ifadesinin eşiti aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) 2

 B)

3

 C)

z

 D) |z|. E) 2

47.

z 9 z  ^1 ve _{Arg z}



¹



5

 



olduğuna göre, z⁵ in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3¹⁰ B) –243 C) –243 i

D) 243 i E) 243

48.

z0 olmak üzere,

2 2

z + z = 0

olduğuna göre, arg(z) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

A) 30 B) 60 C) 90

D) 120 E) 150

49.

z⁴7 24 i 

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından biri- si aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 i B) 2 2 i C) 1 3 i

D) 1 3

2 2 i E) 3 1 2 2 i

50.

x²2x cosa 1 0   denkleminin kökleri z ve z_{1 2} dir.

3 3

1 2

2 1

1 1

z z 16

z z

   

   

   

   

olduğuna göre, ₁

2

z + 2

z ifadesi aşağıdaki- lerden hangisine eşittir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) i E) –i

51.

Esas argümenti  olan bir z karmaşık sayısı için

|z| = 2 cos 

olduğuna göre, z sayısının geometrik yer denk- lemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x²y²4 B) x 1 ²y²1

C) x²



y 1



² 1 D) _{x 1} ²_y² ₁ E) x²



y 1



²4

52.

z bir karmaşık sayı olmak üzere

   

 

  Arg z =Arg 3

z

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) IR B) IR – {0} C) R^

D) R^ E) IR – Z

53.

Z karmaşık sayı olmak üzere

1 2 19

1 z z z 0

olduğuna göre, Arg(z) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 72 B) 64 C) 54 D) 36 E) 18

54.

Arg z i  Arg z 1  4

     olduğuna göre

z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denk- lemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x²y² 1

B) x²y²4

C) x²y²200

D) x²y²2x4y60

E) x²y²2x6y 12 0

55.

|z + 8| = 4

eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının esas argümenti en fazla kaç radyan olur?

A) 2 3

 B) 5 3

 C) 5 6

 D) 7 6

 E) 11 6



56.

z² 1 36i12 i

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından biri- sinin reel kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 3 2  B) 1 3 3 C) 1 2

D) 2 3 E) 3

57.

x⁴ 16

denklemini sağlayan x in alabileceği değerler- den biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 2 i B) 1 2 i C) 3  i

D) 3  i E)  2 2 i

58.

z bir karmaşık sayı olmak üzere

|z + 4i| = 2

eşitliğini sağlayan ve esas argümenti en büyük olan karmaşık sayının sanal kısmının reel kıs- mına oranı kaçtır?

A) 2 3 B)  3 C) 3

D) 2 3 E) 2

59.

P(x) dördüncü dereceden bir polinomdur.

i ve –2i karmaşık sayıları polinomun kökleri ol- duğuna göre, P(2) kaçtır?

A) –40 B) 40i C) 1 D) 20i E) 40

60.

z bir karmaşık sayı olmak üzere Arg z40

olduğuna göre, i Arg z



 

  aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) 40 B) 140 C) 220

D) 270 E) 310

61.

1

sin x i cos xcis

  

olduğuna göre, sin( + x) aşağıdakilerden han- gisine eşittir?

A) –1 B) 1

2 C) 0 D) 1

2 E) 1

62.

f: R  C

 

 

^{x 4}

f x  cos xi sin x ^

olduğuna göre, f(45) in esas argümenti aşağı- dakilerden hangisidir?

A) 6

 B)

4

 C)

3

 D)

2

 E) 

63.

3 – 4i karmaşık sayısının karekökleri z₁ ve z₂ dir.

Buna göre, 3 z ₁⁵ 2 z z₁ ₂ 3 z⁵₂ işleminin so- nucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 + 4i B) 4 + 3i C) 4 – 3i

D) 6 – 8i E) 6i – 8

64.

x⁴x² 1 0

denkleminin esas argümenti en büyük olan kö- kü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 i 2

 B) 3 i

2

 C) 1 3 i 2



D) 2 3 i 2

 E) 3 3 i

2



65.

f: R  C



²

 _{ }

^2x

f x  cos x i sin x

fonksiyonunun da x

f z

2

 

 

  olduğuna göre, cosx in z cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) z C) 2z

D) zz

2 E) z z

2

66.

z₁ ¹



cos75 i sin75



4    ve _{1 2} 3 1

z z i

2 2

  

olduğuna göre, z₂ karmaşık sayısı aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) cis 15 B) cis 105 C) cis 195

D) 4 cis 45 E) cis 345

67.

 

 



z z 5 2i 0

3 z

1 z

denkleminin kökleri z₁, z₂ olduğuna göre,

1 2

z z aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 5⁴ B) 4 5 C) 2 5 D) 5 E) 6

68.

z²2 2 2i

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından biri- si aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 – i B) 1 + i C) –1 + i

D) 2 – i E) 2 + i

69.

z  5 2 14 i

karmaşık sayısının kareköklerinden birisi aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) 72i B) 7 3 i C) 2 3 i

D) 2 3 i E) 2 7 i

70.

Arg z 1 i^{  3} 2

    ve

  3

Arg z 2 i 4

    olduğuna göre,

z karmaşık sayısının mutlak değeri aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) 4 B) 17 C) 3 2

D) 19 E) 2 5

71.

1 cos 20 i sin 20 1 i tan 260

   

 

ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos 20 B) sin 20 C) 2 sin 10 ²

D) –1 E) tan 20

72.

1 i cot z 1 i cot

 

  

karmaşık sayısının reel kısmı ile sanal kısmının çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 sin 4

2  B) 1

sin 4

2  C) sin 4 

D) –sin 4  E) 2sin 2 

73.

z⁵(34i).z³z²a 2 i.b  0

denkleminin bir kökü 2+i olduğuna göre,a+b toplamı kaçtır ?

A) -7 B) -5 C) -1 D) 0 E) 5

74.

i²  olmak üzere 1

ii ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) e^ B) e^ C) e ²



D) e²



E)

3

e2



75.

3 i 15

z 1 3 i

  

   

sayısının a + bi şeklindeki gösterilişi aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) –i B) i C) 1 3

2 2 i

 

D) 3 1

2 2i

  E) –1 + i

76.

z16 z^1 ve i

arg 100

z

 

 

 

 

olduğuna göre, z³⁰ un kutupsal biçimi aşağı- dakilerden hangisidir?

A) 2⁶⁰



cos 60 i sin60



B) 2³⁰



cos60 i sin60



C) 2³⁰



cos30 i sin30



D) 2⁶⁰



cos30 i sin30



E) 2⁶⁰



cos120 i sin120



77.

 

⁴

1 sin i cos

karmaşık sayısının argümenti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2 B) 4 C) 90 – 4

D) –4 E) 90 + 4

78.

Arg z i  Arg z i 2

   

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının oluş- turduğu şeklin çevresi kaç birimdir?

A) 2

 B)  C) 3

2

 D) 2 E) 5

2



79.

3 i

z 1 i 3

 



olduğuna göre, z³⁶ aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1

2 C) 1 D) 3

2 E) 2

80.

|z – 2| = 2 ve arg (z – 2) = 

olmak üzere, dar açı olduğuna göre, arg z kaçtır?

A)  +  B)  –  C) 2

D)  E)

2



81.

1

x 2 cos

x 

olduğuna göre,  

 

 

n

n 1

x + x ifadesinin eşiti aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) 2sin B) 2cos n C) sin

D) 2 sin ⁿ E) 2 cos  ⁿ

82.

i²  ve z  0 olmak üzere 1

 

arg z 1 4

  

olduğuna göre, |z – 1| ifadesinin en küçük de- ğeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 2 2 E) 2 3

83.

i²  ve z  0 olmak üzere 1 z 1 cis 2

z 

olduğuna göre, ¹²

12

z + 1

z ifadesinin değeri kaç- tır?

A) 1 3 i B) i C) 1 + i D) 1 E) 2

84.

z₁ z₂ olmak üzere,



1 2



Arg z z 12

  

olduğuna göre, Arg z .z



1 2



kaçtır?

A) 6

 B)

8

 C)

12

 D)

18

 E)

24



85.

x tam sayı olmak üzere

z = 2 + xi ve _{im z}



¹



⁵

29

 

olduğuna göre, z karmaşık sayısının görüntü- sünün negatif yönde 90 döndürülmesiyle elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) –5 – 2i B) 5 – 2i C) 5 + 2i

D) –5 + 2i E) 2 – 5i

86.

z karmaşık sayıdır.

|z – 4i| = 3 ve Arg z  3



eşitliğini sağlayan z₁ ve z₂ karmaşık sayıları için z₁z₂ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 3 B) 2 5 C) 2 6 D) 4 E) 6

87.

z₁ karmaşık sayısı negatif yönde 150 döndürülüp sanal eksene göre simetriği alındığında

z2  33i sayısı elde ediliyor.

Buna göre, İm z

 

₁ kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 3 E) 3

88.

z karmaşık sayı olmak üzere

Arg(z) =  ve 0 2

  

olduğuna göre, Arg(z + |z|) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4

 B)

2

 C)  D) 2 E) 4

89.

z karmaşık sayı olmak üzere

 

Arg z 4 i 3 6

  

eşitliğini sağlayan z sayıları için |z – 5| ifadesi- nin en küçük değeri kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

90.

1 1 i

1 cos i sin 22 3

   

olduğuna göre,  dar açısı kaç derecedir?

A) 60 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10

91.

z karmaşık sayı olmak üzere

 

Arg z 1 2i 3 3

   Arg z



7



²

3

  

eşitliklerini sağlayan z sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 i 3 B) 2 i 3 C) 3 i

D) 1 + 2i E) 5 2i 3

92.

z₁ 2 cis 340

z₂cis 140

olduğuna göre, z₁2z₂ ifadesinin değeri aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) cos20 B) 2sin10 C) 4 sin 10

D) 2 cos10 E) 4cos10

93.

z karmaşık sayı olmak üzere

     

z2 2 z sin 1 0

denkleminin bir kökü z₁ olduğuna göre

3

1 3

1

z + 1

z toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin B) cos C) tan3

D) –2cos 3 E) –2sin3

94.

z karmaşık sayı olmak üzere

20

z cis0 cis cis cis

6 3 6

  

   

olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

95.

i²  olmak üzere 1

2 12 2 12

toplamının alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) –48 B) –24 C) 12 D) 3 E) 48

96.

z karmaşık sayı ve |z| = 1 olmak üzere

 

²

z4 z

denkleminin köklerini köşe kabul eden çokge- nin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 3

4 B) 3

4 C) 3

D) 3 3

2 E) 3 3

97.

z karmaşık sayı olmak üzere z 1 2i i 3  

olduğuna göre, Arg(z) aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

98.

z²4z13

ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) (z – 3 – 2i) (z + 3 – 2i) B) (z – 3 + 2i) (z + 3 + 2i) C) (z + 2 + 3i) (z – 2 – 3i) D) (z + 2 – 3i) (z + 2 + 3i) E) (z – 1 – i) (z – 2 + 3i)

99.

_{Arg 3z} ₂

 3 ve Arg z i 

 6

olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 3 2 9 2 3

2 6 i

 

 

  

 

B) 9 2 3 3 2

3 2 i

 

 

  

 

C) 3 9 2 2 3

2 3 i

 

 

  

 

D) 3 4 9 2 3

3 6 i

 

 

  

 

E) 3 2 3 3 2

3 2 i

 

 

  

 

100.

Arg(z) =  ve Arg(u) =  olmak üzere

2 2 2

z u  z u

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesin- likle doğrudur?

A) sin + cos = 0 B) sin – cot = 0 C) tan + tan = 1 D) tan – tan = 2

E) tan + sin = 2

CEVAP ANAHTARI

1

E

2

A

3

D

4

D

5

C

6

D

7

B

8

A

9

D

10 D

11 D 12 A 13 C 14 D 15 C

16 D 17 C 18 C 19 D 20 C

21 B 22 D 23 B 24 D 25 B

26 D 27 C 28 B 29 E 30 D

31 E 32 B 33 B 34 C 35

36 E 37 C 38 39 E 40 A

41 D 42 B 43 B 44 E 45 E

46 A 47 B 48 C 49 E 50 A

51 D 52 B 53 B 54 A 55 D

56 A 57 E 58 B 59 E 60 E

61 A 62 B 63 D 64 B 65 D

66 D 67 A 68 B 69 E 70 B

71 C 72 B 73 B 74 C 75 A

76

A

77

B

78

B

79

C

80

E

81

B

82

B

83

E

84

A

85

A

86

B

87

D

88

B

89

B

90

A

91

E

92

E

93

E

94

D

95

A

96

D

97

A

98

D

99

A

100 A

bölüm 2

Düşüncelerini tam ve yerinde kelimelerle belirtmeyen insan yanlış tartılarla tam iş görmeye çalışan satıcıya benzer.

Tecrübe okulunun öğrenim ücreti yüksektir; ama akılsızlara bir şeyler öğretebilen başka okul da yoktur.

Bir insanın tecrübesini başından ne geçtiği değil, başından geçenlerden nasıl yararlandığı gösterir.

Eskimiş fikirler paslanmış çivilere benzer, söküp atmak çok güçtür.

Mal cimrilerde, silah korkaklarda, idare de zayıflarda olursa, işler bozulur.

Bizi esas yoran yaptığımız iş değil, zamanında yapmadan kenarda bıraktığımız işlerdir.

Düşük akıllı insanların, mevki kazanmadan önce tek düşün-

dükleri onu kazanmak, ele geçirdikten sonra tek düşündükle-

ri onu kaybetmemektir. Mevkisini kaybetmekten korkup en-

dişelenen insanlarınsa yapamayacağı şey yoktur.

1.

2^x3^y6

olduğuna göre, 1 1

x+y toplamı kaçtır?

A) 1

6 B) 1

2 C) 2

3 D) 1

3 E) 1

2.

6^{2x 1} 13 6 ^x60

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre, bu köklerin toplamı kaçtır?

A) 13 6

 B) 0 C) 1 D) 13

6 E) 13 3

3.

log_x ^{y z} 2 x

  

 

 

y

log x z 3

y

  

 

 

z

log x y 4

z

  

 

 

olduğuna göre, logx + 2logy + 3logz ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

6 B) 1

3 C) 1

2 D) 1 E) 0

4.

log x₂ ¹⁶3 log ₂³4 x  1

denkleminin kökleri toplamı kaçtır?

A) 1 B) 6 C) 10 D) 258 E) 514

5.

log5 = a olduğuna göre,

 

 

 

4 5

log 2 5

ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 a 2

 B) 1 4a

1 4a



 C) 3a

12a

D) 2a

1a E) 1 2a

2 3a





6.

logx y z_{ }



x y^



^a olduğuna göre,

 

log z x.y

ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a

1a B) 2a

1a C) a

22a

D) a

2a2 E) 2a

2a1

7.

2 a

a a.b

log c

log b

log c



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

4 B) 1

2 C) 0 D) 2 E) 4

8.

logx



25x³







log x5 ²



²4

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)



₅^{1, 53}



^{B) }_^{5 ,31}₅^_ ^C)



¹₅^,₂₅¹



D)



5 ,³25



E)



³25 , 25



9.

Tanımlı olduğu aralıkta

 

x x

a a

f x 2

 



olduğuna göre, f^1 x aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) x x² 1 B) log_a



x x²1



C) ln x



 x²1



D) ln x



 x²1



E) log_a



x x²1



10.

⁵

x 5

ln

e e

x  x

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) e^4 B) e^3 C) e²

D) e³ E) e⁴

11.

x^{4 log x 5} 125

denkleminin kökleri toplamı kaçtır?

A) 6

5 B) 6 C) 30 D) 130 E) 630

12.

_log2



_{9 2} ^x



₁₀^{log 3 x  }

olduğuna göre, denklemin kökler toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

13.

log₂x 3 log a₂ 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi (3, 7) olduğuna gö- re, a reel sayısı kaçtır?

A) 3

2 B) 2 C) 5

2 D) 3 E) 4

14.

 

x 5 2

log_{ } x 3 2

  

 

 

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)



   



^{ }

  3, 7

2 B) ^{5, 3}



^3,



2

 

 

 

 

C) 7 7

3 , ,

2 2

   

 

   

    D) 7

2,

 

 

 

E) (4, )

15.

_y

4 4

3 7

log 4 log x log y 

olduğuna göre, 2logx + logy ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

16.

2^a18^b olduğuna göre, a b

a b



 oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) log 6₃ B) log 18₂ C) log 9₂

D) log 18₃ E) log 2₃

17.

^{x ln x 1 } 0 ln1

x

 



eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 < x < 1 B) 1 < x < 2 C) 2 < x < 3 D) x > 1 E) x > 2

18.

a^{log cb} c^{log ab} a^2xb c a  ^xb c

denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) b + c B) log b_a C) log c_a

D) log_ab.c E) b log c

  

 

19.

log 5₃ a ve log 3₇ b

olduğuna göre, log 21 ifadesinin a ve b cin-₁₅ sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 

 ab 1

a 1 B) 

 1 b

ab b C) a b

b a





D) 

 1 a

ab a E) a

ab

20.

_b³

3 3

1 1

log 3 log a log b

eşitliği veriliyor. Buna göre, log b_a ifadesinin de- ğeri kaçtır?

A) 3

5 B) 4

3 C) 5

2 D) 4

7 E) 6

5

21.

a pozitif reel sayı olmak üzere

 

^{ }

 

a 2 a

3 a

log 2 log a 1 log 2a 1 log 2

  



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) log 2_a B) log a₂ C) loga

D) log2 E) 1

22.

log m₂ 3 log 2 _m log 2 log n_m  ₂ eşitliği veriliyor.

n

log m 1

2

olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler top- lamı kaçtır?

A) 7 B) 15

2 C) 8 D) 17

2 E) 9

23.

₂  

x 3 2

log log_{ } x 2 1

  

 

  

 

 

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ^{3, 2}



^{2 ,}



2

 

 

 

  B) 5

2,

 

 

 

C) ^{2 ,5}



^{3 ,}



2

 

 

 

  D) 5 5

2 , ,

2 2

   

 

   

   

E) (3, )

24.

log 30₆ a ve log₁₅24b

olduğuna göre, log 12₆₀ ifadesinin a ve b cin- sinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) b 1 ab

2ab 2a 1

 

  B) ab b 1

2ab 2a 1

 

 

C) ab 1 ab b



 D) ab b 1

2ab 2a 1

 

 

E) 2ab 2a 1

ab b 1

 

 

25.

lna = 5, lnb = 4 ve ln(a – b) = x

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangi aralığın elemanıdır?

A) 0 < x < 1 B) 1 < x < 2 C) 2 < x < 3 D) 3 < x < 4 E) 4 < x < 5

26.

x tam sayıdır.

5 5

log x log y 2 ve

log y 5

x 2 olduğuna göre,

x + y toplamı kaçtır?

A) 15

2 B) 15 C) 25

2 D) 25 E) 50

27.

^e₁  ^e_x²  ^e_ex³ 

x e

log log log 0

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) ⁵e B) ³e C) e D) e³ E) e⁵

28.

_log2_3x_log3_2x olduğuna göre, x kaçtır?

A) 8 B) 4 C) 1 D) 1

6 E) 1

2

29.  

₂^{a log ba} 

 

_a^{2 log b2} olduğuna göre

log a2 değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) a

2 C) a

2

D) ³a

2 E) ⁴a

2

30.

log_x ^{4a 1}

b 2

 

 

 

x

2b 3

log c 2

 

 

  ve

x

log 8c 1

a

 

 

 

olduğuna göre, x değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

31.

x pozitif bir reel sayı olmak üzere

log x

x 100 x

denkleminin kökleri x₁ ile x₂ ve x₁ > x₂ dir.

1 2

logx logx değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

32.

_{2 1}^{  2} ₁^{  2}

4 4

log log x3^ log x 3 ^ 60

 

 

denkleminin sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 13 D) 29 E) 61

33.

x > 1 olmak üzere

Kenarları log x₈ ve log 8_x olan bir dikdörtgenin ka- re şekline getirilebilmesi için kısa kenar a kadar ar- tırılıyor, uzun kenar ise b kadar azaltılıyor.

Buna göre, log x₈ in farklı değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

34.

log y log z_x  _y a

y z

log x log y b ve

x 

log z c olduğuna göre,

a, b, c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden han- gisidir?

A) a c² b B) a c ²b²

C) a b ²c D) a.b.c = a+c

E) b.c=a

35.

x^{log y} 3 ve x.y = 30 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 17

36.

logx = 2, ...

logy = 3, ...

logz = 4, ...

x.y.z çarpımı en az a basamaklı, x + y + z top- lamı en fazla b basamaklı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

37.

log 5₂ a

log 27 b olduğuna göre

log14 ifadesinin a ve b cinsinden değeri aşağı- dakilerden hangisidir?

A) ab 1

a 1



 B) ab 1

b 1



 C) a b

b a





D) b 1 ab a



 E) b 1

ab b





38.

_y³

2 2

1 1

log 2 log x  log y

olduğuna göre, log y_x değeri kaçtır?

A) 4

3 B) 3

4 C) 1

2 D) 1 E) 2

39.

log a log 27₃  _a log 3 log b_a  ₃ ve log b_a 2 olduğuna göre, a'nın alabileceği değerlerin çar- pımı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 9 D) 27 E) 8

40.

lnx = 4 ve lny = 3

olduğuna göre, ln(x – y) ifadesi hangi aralıkta değer alır?

A) (0, 1) B) (1, 2) C) (2, 3)

D) (3, 4) E) (4, 5)

41.

2



3



^{log x} x^{log 3} 27 olduğuna göre, x in değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 10 E) 10

42.

a bir tam sayı olmak üzere a.b = 25 ve

logb 5

a 2 olduğuna göre,

a – b farkı kaçtır?

A) 15

2 B) 25

2 C) 35

2 D) 45

2 E) 55 2

43.

x > 1 ve y > 1 olmak üzere

 

^x

 

log xy log 4 log 10y y

 

   

 

olduğuna göre, x

y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1

100 B) 1

10 C) 1 D) 10 E) 100

44.

5 log⁵⁰₂₀log⁵⁰₂₀log²⁵⁰₄₀ 5 log²⁵⁰₄₀

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

45.

4

 

8

log x.y log x 0

 y

olduğuna göre, log y_x ifadesinin değeri kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –3 D) 3 E) 5

46.

x > 0 olmak üzere

2y y

e 2xe  1 0

denklemine göre, y nin x cinsinden değeri aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) lnx B) _{ln x}



²₁



C) ln x



x²



D) ln x



²x 1



E) ln x



 x²1



47.

   

 

x 3 x

3 x

log 3 log x 1 log 3x 1 log 3

  



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) log 3_x B) log x₃ C) logx

D) log3 E) 1

48.

3^{3 ln sin x  }3^{3 ln sin x  } 54

denklemini sağlayan x in değerlerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4

 B)

3

 C)

2

 D) 5

6

 E) 7 8



49.

_{x 1} ^{logxx 1}_x²__{x 1} 

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 5 2

 B) 1 2

2

 C) 1 2

2



D) 1 2 5 2

 E) 1 5

2



50.

     

 

x log x 1 log x 2

f x log 4 x

  

 

fonksiyonu kaç tane tam sayı değeri için tanım- lıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

51.

_{ } ³ log2x 3_ x3 6

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {–2} B)



^{2 ,3}₄



^C)

 

^3₄

D) {–2, 1} E) {–1, 1}

52.

_{f x} _e^x21 olduğuna göre,



¹ 



^{1 2}

ln f x x 0

2

  

   

 

eşitsizliğini sağlayan aralıklardan birisi aşağı- dakilerden hangisidir?

A) x < 0 B) 0 < x < 1

e C) 1

e < x < 1 2

D) 1

2 < x < 2 E) x > 1

53.

log₃



3^2x 9 3^x1



2 3x

denklemini aşağıdaki değerlerden hangisi sağlar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

54.

 



e



^{ln x}

ln ln x ln x

  x

denklemini aşağıdaki değerlerden hangisi sağlar?

A) e³ B) e² C) e

D) e E) ³e

55.

  ₁ 

2

x 1 log x 2

ln x 0

  



eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri- si aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 < x < 0 B) 0 < x < 1 C) 1 < x < 2 D) 2 < x < 4 E) _R^_ ₁

56.

5^{3x25x 12} a ve ₂₅^{x 3} _b olduğuna göre, x in a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden han- gisidir?

A) 2log a^b 4 3

 B) log a^b 4

3



C) 2log b_a 4

3 D) 2log a^b 4

3



E) 2log b_a 4 3

57.

2^{log 4x} x^log16x olduğuna göre

log 2x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) 2 B) 1

2 C) 1 D) 2 E) 2

2

58.

4^x 3 2 ^{x 2} 270

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

Buna göre, x₁ + x₂ toplamının alacağı değer aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur?

A) (1, 2) B) (2, 3) C) (3, 4)

D) (4, 5) E) (5, 6)

59.

_2x^{log 6x} __6x^{log 2x} _32

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 6

D) 6 E) 2 2

60.

 

 

 

x 2

ln x 1 e 1 0 x 2

 





eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (0, e] B) ^_^{e , e2}



C) (1, 2e) D) (0, 3e) E) [e, )

61.

y 1log₂x 1 

eşitsizliğinin grafiğini çiziniz.

62.

y = logx + log(2x – 1)

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

63.

y log x₂

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

64.

f x log x₂ ²log₂ x 1 olduğuna göre,

1 

f^ 2 kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

65.

–1 < x < 0 olmak üzere

    ²  

f x 1 log x 1

fonksiyonunun ters fonksiyonu f^1 x aşağı- dakilerden hangisidir?

A) 10^{ 1 x}  1 B) 10 ^{x 1}  1

C) 10 ^{x 1}  1 D) 10^{ x 1}  1

E) 10^{ x 1}  1

66.

Uygun şartlarda   2x 1 f x ln

x 1



 

  



 

fonksiyonunun ters fonksiyonu f^1 x aşağı- dakilerden hangisidir?

A)

x x

e 2

e 1



 B)

x x

2 e

1 e



 C)

x x

e 2

e 1





D)

x x

e 1

2 e



 E)

x x

e 1

e 1





67.

f x ln x ln x²  ²2

fonksiyonunun x < e için ters fonksiyonu

1 

f^ x aşağıdakilerden hangisidir?

A) e ^{x 1 1 } B) e^{ x 1 1 } C) e ^{x 1}  1

D) e ^{x 1}  1 E) e^{ x 1 1 }

68.

f x^{ }log₂^sin x^log₂^cos x^

  ₂  ₂ 

g x log cos 2x log cos 4x h(x) = f(x) + g(x)

olduğuna göre, h 48



 

 

  in değeri kaçtır?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4

69.

9^x2 6 ^x 3 4 ^x0 olmak üzere 1

x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 1 log 3 ₂ B) 1 log 2₃ C) 1 log 3 ₂

D) 1 log 2₃ E) log 3₂

70.

Tanımlı olduğu değerler için

  2lnx+3 f x =

4+lnx

fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A)

4x 3

e2 x



 B)

2 x

e4x 3



 C)

4x 1

ex 2





D)

4x 2

e1 x



 E)

4x 3

ex 1





71.

 

 

 

 

 

 

 

 ^{x 4}₂  ^{x2 4}

x 4 5 x

f x log log

fonksiyonunun tanım aralığındaki tam sayıların çarpımı kaçtır?

A) –36 B) –9 C) –12 D) 12 E) 4

72.

ln3e ln81

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) ln3 ln2 B) ln2 1 C) ln2 1 D) ln3 1 E) ln3 1