BORU İÇERİSİNDEKİ BASINÇLI AKIMLAR - 1

İ. T . Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ

BORU İÇERİSİNDEKİ BASINÇLI AKIMLAR - 1

 C sabit

D k

i i



 



 



 için , Nikuradse diyagramını şematik olarak çiziniz. Farklı akım türlerinin bölgelerini gösteriniz ve bu akım türlerinde ‘ f ‘ sürtünme katsayısının hangi büyüklüklerin fonksiyonu olduğunu belirtiniz.

 Viskoz etkilerin çok yoğun olduğu, boru cidarındaki ince tabaka Viskoz Alt Tabaka olarak adlandırılır. İçindeki akım laminer karakterdedir.

 Boru cidarındaki k prüzlülük yüksekliği



l

laminer alt tabaka (viskoz alt tabaka) kalınlığından küçük olduğundan, çekirdek bölgesindeki akım bu pürüzlülükleri hissetmez, dolayısı ile cilalı bir yüzey ile temasındaki davranışı gösterir. bu hidrolik cilalı akım durumudur.

 Eğer k >> l olursa, akım bu pürüzlülüklerden etkilenir. Bu da hidrolik pürüzlü akım durumudur.

 Hidrolik cilalı veya hidrolik pürüzlü olmak bir akım özelliği midir yoksa bir boru özelliği midir ?

log f

log N

_Re

hidrolik cilalı akım türü

tam pürüzlü türbülanslı akım türü geçiş hali

Laminer akım

bölgesi Türbülanslı akım bölgesi

Laminer akım bölgesi  f = fonk ( N

_Re

) Türbülanslı akım bölgesi

Hidrolik Cilalı  f = fonk ( N

_Re

) Geçiş hali  f = fonk ( N

_Re

, ) Tam türbülanslı  f = fonk ()



l

k



l

k

*

6 . 11 u

   olarak verilen viskoz alt tabaka, aynı akışkan ve boru için farklı akım koşulları ile farklı kalınlıklarda olacağından, borunun pürüzlülük yüksekliğinden büyük veya küçük olabilir. Bu nedenle , hidrolik cilalı veya hidrolik pürüzlü olmak bir akım özelliğidir.

 Darcy-Weisbach formulünü yazınız. Herbri terimin anlamını belirtiniz. Bu bağıntıdaki ‘ f ’ sürtünme katsayısının, farklı akım türlerinde, hangi boyutsuz büyüklüklerin fonksiyonu olduğunu yazınız.

g L V d h

_k

f

2



2

hk : yük kaybı

f : sürtünme katsayısı L : boru boyu

D : boru çapı g

V 2

2

: hız yüksekliği

Laminer akımda : f = fonk ( N

Re

) Türbülanslı akımda :

i ) Hidrolik cilalı akımda  f = fonk ( N

Re

) ii ) Geçiş bölgesi  f = fonk ( N

Re

,

D k )

iii) Tam pürüzlü  f = fonk ( D k )

 Tam pürüzlü, basınçlı, üniform-permanan boru akımında, enerji kaybının, debi ( Q ) ve boru çapı ( D ) ile nasıl değiştiğini gösteriniz.

g V d f L h

_k

2



2

4 D

2

A   Q = V . A

2

. 4

D Q A V Q

 



5 2 2 2

2

8 . . .

2 4

D Q g f L g

D Q

d f L h

_k



 

 

 







5 2

D h

_k

 Q

D

Soru_1. Darcy-Weisbach Bağıntısı yardımıyla sürtünme katsayısı (f), ortalama hız (v) ve cidar kayma gerilmesi ( 

o

) arasında bir bağıntı elde ediniz.

Çözüm 3.1:

Darcy – Weisbach Bağıntısı :

g V D J f

2



2

Taban Kayma Gerilmesi : 

o

=  . R

H

. J

R

H

= Hidrolik Yarıçap =

4 4

2

D D D Çevre Islak

Alan

Islak  



 D = 4 R

H



o

=  . (D/4) . J

g V g f g V D

f D

o

4 2 4 2

2

2





  

8 fV

2 o

  

Soru_2. Yatay eksenli bir boru içerisinden yağ akmaktadır. Yağın kinematik viskozitesi  = 0.00035 m

²

/s, özgül ağırlığı 

yağ

=0.950 t/m

³

olup borunun iki kesiti arası 3 m 'dir. Boru çapı 0.3 m ve borudan geçen akışkanın debisi Q=0.004 m

³

/s olması durumunda akımın rejimini ve p

1

- p

2

basınç düşmesini hesaplayınız.



yag

= 0.00035 m

²

/s



yag

= 0.950 t/m

³

L = 3 m

D = 0.3 m Q = 0.004 m

³

/s Akımın rejimi :

 D

N V .

Re

 V =

4 3 . 0 4

2

2





Q D

Q A

Q  

=0.057 m/s

00035 . 0

3 . 0 057 . 0 .

Re

x D

N  V 

 = 48.9 < 2000 akım laminer Enerji denklemi :

h

k

p z g z V p g

V

¹²



¹



₁



²²



²



₂

  2

2   V

1

= V

2

; z

1

= z

2

g V D f L L J p h

p

k

. 2

2 2

1

    



N

Re

< 2000 akım laminer  48 . 9 64 64

Re



 N

f =1.31

62 . 19

057 . 0 3 . 0 31 3 .

1

²



 h

_k

= 0.00217 m

p

1

– p

2

= p =  .  h

k

= 0.950 x 0.00217 = 0.002 t / m

²

Hagen Poiseuille Denklemi : p

1

– p

2

= 32

₂

D

 VL

(Yatay ,sabit çaplı boruların laminer akımlarında )

x = L

p = p

1

– p

2

=

2

2

0 . 3

3 0566 . 81 0 . 9

950 . 00035 0 . 0

32 32 x x x x

D  VL  _=2.046x10

^-3

_ton/m

²

_{ 2 kg}

_f

_/m

²

D Q

1 2

L

Soru_3. Yatay eksenli bir boru içerisinden su akmaktadır. Boru çapı D=15 cm ve suyun kinematik viskozitesi  =1x10

^-6

m

²

/ s 'dir. Borunun 350 m aralıklı iki kesiti arasındaki basınç farkı 2 kg

f

/ cm

²

ve Darcy-Weisbach katsayısının f = 0.02 olması durumuna göre borunun debisini ve akımın rejimini belirleyiniz.

Cevap :

D = 0.15 m

 =1x10

^-6

m

²

/ s L =350 m

p

1

– p

2

=2 kg

f

/ cm

²

f = 0.02

Q = ? N

Re

= ?

p = p

1

– p

2

=2 kg

f

/ cm

²

= 20 t/m

²







2

20 p

1

p

p m





 

h

k

p z g z V p g

V

¹²



¹



₁



²²



²



₂

  2

2   V

1

= V

2

; z

1

= z

2

g V D f L L J p h

p p

k

. 2

2 2

1

      





350 02 . 0

662 . 19 15 . 0 20 .

2 .

x x x L

f g p D

V 



  =2.90 m/s

Q = V . A = 2.90 

62 . 19

15 .

0

²

= 0.051 m

³

/s

N

Re

=

₆

10 1

15 . 0 90 . 2 .





x x D

V

 =435000 > 2000 Türbülanslı akım

D Q

L

Soru_4. D=0.25 m , =1.20x10

^-4

kg

f

. s/m

²

,  = 102 kgf.s

²

/m

⁴

, k=3.10

^-4

m olan bir borudaki basınçlı akımda akımın ortalama hızının sırayla;

a) V = 0.015 m/s b) V = 0.15 m/s c) V = 1.5 m/s d) V = 15 m/s

olması halinde, borunun hidrolik bakımdan davranışını belirleyiniz.

Çözüm :

a) V=0.015 m/s

102 10 02 .

1

^4



 x



  =1x10

^-6

m

²

/ s

N

Re

=

₆

10 1

25 . 0 015 . 0 .





x x D

V

 = 3750 > 2000 “ türbülanslı akım “ Moody bağıntısı :

 





 





 

 



 





3 / 1

Re

10

6

20000 1

0055 .

0 D N

f k =

_^

















 

 ^

3 / 6 1 4

3750 10 25

. 0

10 200003 1

0055 .

0 x

= 0.042

 k u .

_*

= ?





_o

u

_*

 ; 

o

=  .R. J ;

62 . 19

015 . 0 25 . 0

042 . 0 2

2 2



 g

V D

J f = 1.926 x10

^-6



o

=  .R. J =

o

=  . 4

D . J = 1000*(0.25 / 4)*1.926x10

^-6

= 1.2 x 10

^-4

kg

f

/m

²





_o

u

_*

 =

102 10 2 .

1 x

^4

=1.085x10

^-3

m/s

6

4 3

*

10

10 3 10 085 . 1 .





 x



x x

k u

 =0.33 < 11.6 “ Hidrolik cilalı tübülanslı akım ”

3 6

*

10 . 85 10

6 10 . 11 6

.

11 

^ _

 u x

  = 0.011 m = 11 cm > 3x10

^-4

m

b) V=0.15 m/s

N

Re

=

₆

10 1

25 . 0 15 . 0 .





x x D

V

 = 37500 > 2000 “ türbülanslı akım “

Moody bağıntısı :

 





 





 



 

 





3 / 1

Re

10

6

20000 1

0055 .

0 D N

f k =

_^

















 

 ^

3 / 6 1 4

37500 10 25

. 0

10 200003 1

0055 .

0 x

= 0.026



l

k

V.A.T.

62 . 19

15 . 0 25 . 0

026 . 0 2

2 2



 g

V D

J f = 0.00012



o

=  .R. J =

o

=  . 4

D . J = 1000*(0.25 / 4)*0.00012 = 0.0075 kg

f

/m

²





_o

u

_*

 =

102 0075 .

0 = 0.0086

6

* 4

10 10 3 0086 . 0 .





 x x

k u

 = 2.58 < 11.6 “ Hidrolik cilalı tübülanslı akım ”

0086 . 0 6 10 . 11 6

.

11 ⁶

*

 

 u

 

= 0.013 m = 13 mm > 0.3 mm

c) V=1.5 m/s

N

Re

=

₆

10 1

25 . 0 5 . 1 .





x x D

V

 = 375000 > 2000 “ türbülanslı akım “ Moody bağıntısı :

 





 





 

 



 





3 / 1

Re

10

6

20000 1

0055 .

0 D N

f k =

_^

















 

 ^

3 / 6 1 4

375000 10 25

. 0

10 200003 1

0055 .

0 x

= 0.022

62 . 19

5 . 1 25 . 0

022 . 0 2

2 2



 g

V D

J f = 0.0067



o

=  .R. J =

o

=  . 4

D . J = 1000*(0.25 / 4)*0.0067 = 0.4188 kg

f

/m

²





_o

u

_*

 =

102 4188 .

0 = 0.064 m/s

6

* 4

10 10 3 064 . 0 .



 x x



k u

 = 19.20 > 11.6

< 70 “ Geçiş hali türbülanslı akım “

064

. 0 6 10 . 11 6

. 11

6

* 1

 

 u

 

= 0.18 mm < 0.3 mm

064 . 0 7010 70

6

* 2

 

 u

 

= 1.1 mm > 0.3 mm

d) V=15 m/s

N

Re

=

₆

10 1

25 . 0 15 .





x x D

V

 = 3750000 > 2000 “ türbülanslı akım “ Moody bağıntısı :

 





 





 



 

 





3 / 1

Re

10

6

20000 1

0055 .

0 D N

f k =



















 

 ^

3 / 6 1 4

3750000 10 25

. 0

10 200003 1

0055 .

0 x

= 0.021



l

k

V.A.T.



2

k



1

62 . 19

15 25 . 0

021 . 0 2

2 2



 g

V D

J f = 0.9633



o

=  .R. J =

o

=  . 4

D . J = 1000*(0.25 / 4)*0.9633 = 60.21 kg

f

/m

²





_o

u

_*

 =

102 21 .

60 = 0.768 m/s

6

* 4

10 10 3 768 . 0 .



 x x



k u

 = 230.4 > 70 “ Tam pürüzlü türbülanslı akım “

768

. 0 7010

70 ⁶

*

 

 u

 

= 0.09 mm > 0.3 mm

 k

V.A.T

.

Soru_5. Şekildeki 1/4 silindir şeklindeki yatay eksenli basınçlı hava tünelinde; V=5.0 m/s, k=0.5 mm 'dir.

Hava için =1.85x10

^-6

kg

f

.s / m

²

,  = 1.5x10

^-5

m

²

/s,  = 0.123 kg

f

.s

²

/m

⁴

,  = 1.21 kg

f

/ m

³

olduğuna göre, bu tünelin 1 km ' lik kısmı için basınç düşmesini hesaplayınız.

Çözüm 5.

P

1

– P

2

= ?

4 2 2 4

4 2

4 4

4

2 2









 





 D D

D

U

R

_H

A ^{= 0.22}

Enerji denklemi :

h

k

p z g z V p g

V

¹²



¹



₁



²²



²



₂

  2

2   V

1

= V

2

; z

1

= z

2

g V D f L L J p h

p p

k

. 2

2 2

1

      





N

Re

=

₅

10 5 . 1

22 . 0 4 4 5

. .





 x

x R x

D V

V

_H



 = 293333 > 2000 “ türbülanslı akım “

 





 





 



 

 





3 / 1

Re

10

6

20000 4 1

0055 .

0 R N

f k

H

=



















 

 ^

3 / 6 1 3

293333 10 22

. 0 4

10 5 . 200000 1

0055 .

0 x

x

=0.0190

62 . 19

5 22 . 0 4 019 1000 . 2 0

2 2

x g

V D f L

h

_k

 

 =27.50 m = ^ _ ^p

p = 27.50x1.21x10

^-3

= 33.28x10

^-3

t/m

²

=33.28 kg

f

/m

²

Soru_6. a) Bir boru içerisindeki basınçlı boru akımında enkesitteki hız dağılımı metrik sistemde



²



0.2 1 100

u   r bağıntısı ile verilmiştir. Bağıntıda u eksenden r kadar uzaklıktaki hızı gösterdiğine göre borudan geçen debiyi ve akımın ortalama hızını bulunuz.

b) Şekilde dikdörtgen kesitte gözlenen basınçlı akımın debisi 6.0 m

³

/s'dir. (f) sürtünme katsayısı 0.02 olduğuna göre enerji çizgisinin eğimini belirleyiniz.

Çözüm : a) A=.r

²

dA=2..r.dr a)

Q=

^r

0 . 2 ( 1 100 r ) dA

0

 

2

=

²

0

0.2(1 100 )(2 )

r

r  rdr

 

3

0

0.4 ( 100 )

r

Q    r  r dr ^{= 0.4   } _ ^r ₂

²

^{ 25 r}

⁴

^{ } _

2 4

2 2

0.4 25

2 1

5 10

r r

V Q V r

A r





 

  

 

    

b)

g V D J f

2



2

1 2

6 x A

V  Q  =3 m/s

3 1 6 2 ) 1 2 ( 2

1

2  

 

 x

U

R

_H

A m  19 . 62

3 3 4 1

02 .

0

²



J =0.00688

Soru_8. Şekildeki sabit çaplı borunun 2 kesitinden atmosfere su verilmektedir. 1 noktasındaki rölatif basınç p=2.0 kg

f

/ cm

²

ve f = 0.04 ise, Q debisinin 0.76 m

³

/ s olması için boru çapı ne olmalıdır?

Çözüm :

p

1

= 2 kg

f

/cm

²

= 20 ton/m

²

h

k

p z g z V p g

V

¹²



¹



₁



²²



²



₂

  2

2   D

1

= D

2

ve V

1

= V

2

; (2) kesitinde atmosfere açılıyor . p

2

= 0

20 + 90 = 65 +  h

k

 h

k

= 45 m V= 4

₂

D Q



g D

L fQ g

D Q

D f L g V D f L

h

_{k 2 5}

4 2 2

2

2

8

2 16

2 

   



 







5 / 1

2

8

2

 





 



 

gh

k

L D fQ

 =0.5 m

Soru_9. Şekilde gösterilen verilerin doğrultusunda, boru boyunca bir akım meydana gelmektedir.

a) Akımın yönünü bulunuz.

b) ( 2 ) kesitinde enerji yüksekliği 34 m iken akımın debisini ve enerji kaybını bulunuz.

c) Akımın rejimini belirleyiniz.

 = 103.10

^-6

kg

f

.s/m

²

,  = 0.9 t/m

³

Çözüm :

a) H

1

=

g V g

z V p g V

22 2 . 27 9 5

. 0

20 2 2

2 2

1 1

12

      

 H

2

=

g V g

z V p g V

33 2 . 33 9 0

. 0

30 2 2

2 2

2 2 2

2

      

 D=sabit : V

1

=V

2

H

2

> H

1

akımın yönü 2 kesitinden 1 kesitine doğru b) H

2

= 34 m için

H

2

= 33 . 33 2

2

 g

V =34 m 

g V

2

2

=0.67 m  V=3.63 m/s

Q = V . A =3.63 x ( / 4) x0.10

²

=0.0285 m

³

/s h

k

= 33.33 – 27.11 = H

B

– H

A

= 0 6.11 m c)

Re 6

10 103

10 . 0 63 . 3 .





 x

x D

N V

 =323328 > 2000 Akım türbülanslı