YAPIM YÖNETİMİ 10 Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği - PERT
1. Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) projelerinin planlaması, eylemlerin ve proje sürelerinin tahmini için olasılık kavramlarının ve tekniklerinin uygulanmasını içeren bir yöntemdir.
2. PERT yönteminde her eylem için 3 süre tahmini yapılır.
a : İyimser Tahmin (İcra çok iyi giderse gereken süre) b : Kötümser Tahmin (Her şey kötü giderse gereken süre) m : En olası Tahmin (İcra normal giderse gereken süre)
3. Ortalama Eylem Süresi (TEi), üç süre tahmini (a,b ve m) kullanılarak hesaplanır.
4
Ei
6
a m b T = + +
6
TEI
σ b a −
=
2 2
6
TEI TEI
υ = σ = b a −
4. Proje süresi, (TPO) kritik yörünge üzerindeki eylemlerin ortamalama eylem sürelerinin TEi toplamıdır. Proje kapsamındaki yer alan her eylemıi standard sapması
σ
TEi ve varyansıν
TEi ile ifadeedilir.5. Beta dağılımı gösteren bir seri bağımsız eylemin toplanması ile oluşacak proje süresi (TPO) normal dağılımı özelliği gösterir.
6. Normal dağılım gösteren proje süresinin ortalama değeri TPO, standard sapması
σ
PO ve varyansı iseν
POsembolleri ile ifade edilir.
7. Normal dağılım için Z faktörü hesaplanır ve bu değere karşılık gelen değer (P) olasılık tablosundan bulunur.
PI TO
PO
T T z σ
= −
Normal Dağılım ve Beta Dağılımı
Normal Dağılım Beta Dağılımı
SÜRE İYİMSER
(Beta) OLASI
(Beta) KÖTÜMSER
(Beta) ORTALAMA
(Normal)
OLASILIK veya GERÇEKLEŞME ŞANSI
YAPIM YÖNETİMİ 10
NORMAL DAĞILIM İÇİN OLASILIK DEĞERLERİ
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
.0000 .0396 .0793 .1179 .1554
.0040 .0438 .0832 .1217 .1591
.0080 .0479 .0871 .1255 .1628
.0120 .0517 .0910 .1293 .1664
.0160 .0557 .0948 .1331 .1700
.0199 .0596 .0987 .1368 .1736
.0239 .0636 .1026 .1406 .1772
.0279 .0675 .1064 .1443 .1808
.0319 .0714 .1103 .1480 .1844
.0359 .0753 .1141 .1517 .1879 0.5 0.6
0.7 0.8 0.9
.1915 .2257 .2580 .2881 .3159
.1950 .2291 .2611 .2910 .3188
.1985 .2324 .2642 .2939 .3212
.2019 .2357 .2673 .2967 .3235
.2054 .2369 .2704 .2995 .3284
.2088 .2422 .2734 .3023 .3289
.2123 .2454 .2764 .3051 .3315
.2157 .2488 .2794 .3078 .3340
.2190 .2517 .2823 .3106 .3365
.2224 .2549 .2852 .3133 .3389 1.0 1.1
1.2 1.3 1.4
.3413 .3643 .3849 .4032 .4192
.3434 .3665 .3869 .4049 .4207
.3461 .3686 .3888 .4065 .4222
.3485 .3708 .3907 .4082 .4236
.3508 .3729 .3925 .4099 .4251
.3531 .3749 .3944 .4115 .4265
.3554 .3770 .3962 .4131 .4279
.3577 .3790 .3980 .4147 .4292
.3599 .3810 .3997 .4162 .4308
.3621 .3830 .4015 .4177 .4319 1.5 1.6
1.7 1.8 1.9
.4332 .4452 .4554 .4641 .4713
.4345 .4463 .4564 .4649 .4719
.4357 .4474 .4573 .4656 .4726
.4370 .4484 .4582 .4664 .4732
.4382 .4495 .4591 .4671 .4738
.4394 .4505 .4599 .4678 .4744
.4406 .4515 .4608 .4686 .4750
.4418 .4525 .4616 .4693 .4756
.4492 .4535 .4625 .4699 .4761
.4441 .4545 .4633 .4706 .4767 2.0 2.1
2.2 2.3 2.4
.4772 .4821 .4861 .4893 .4918
.4778 .4826 .4864 .4896 .4920
.4783 .4830 .4868 .4896 .4922
.4788 .4834 .4871 .4901 .4925
.4793 .4838 .4875 .4904 .4927
.4798 .4842 .4878 .4906 .4929
.4803 .4846 .4881 .4909 .4931
.4808 .4850 .4884 .4911 .4932
.4812 .4854 .4887 .4913 .4934
.4817 .4857 .4890 .4916 .4936 2.5 2.6
2.7 2.8 2.9
.4938 .4953 .4965 .4974 .4981
.4940 .4955 .4966 .4975 .4982
.4941 .4956 .4967 .4976 .4982
.4943 .4957 .4968 .4977 .4983
.4945 .4959 .4969 .4977 .4984
.4946 .4960 .4970 .4978 .4984
.4848 .4961 .4971 .4979 .4985
.4949 .4962 .4972 .4979 .4985
.4951 .4963 .4973 .4980 .4986
.4952 .4964 .4974 .4981 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4986 .4985 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990
Bir inşaat projesinin yapım sürecinde yeralan eylemler ve bu eylemlere ait iyimser,en olası tahmin ve kötümser tahmin süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu bilgiler ışığında aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
1. Her eylem için ortalama eylem süresini ve varyansı belirleyiniz.
2. Projenin şebeke diyagramını oluşturunuz.
3. Projede yer alan eylemlere ait erken başlama ve erken bitiş sürelerini belirleyiniz.
4. Projede yer alan eylemelere ait geç başlama ve geç bitiş sürelerini belirleyiniz 5. Projenin kritik yörüngesini bulunuz.
6. Projenin tamamlanması için gereken süreyi ve standard sapmayı bulunuz.
7. İnşaat Projesinin 11, 14, 17,18,19, 20, ve 22 hafta içerisinde tamamlanma olasılıklarının hesaplayınız.
Eylem sürelerisini ve varyanslarının bulunması EYLEM
( i ) İYİMSER TAHMİN
( a ) EN OLASI TAHMİN
( m ) KÖTÜMSER TAHMİN
( b )
A 4 5 12
B 1 1.5 5
C 2 3 4
D 3 4 11
E 2 3 4
F 1.5 2 2.5
G 1.5 3 4.5
H 2.5 3.5 7.5
I 1.5 2 2.5
J 1 2 3
TEA= [4 + 4 (5) + 12] / 6 = 36/6 = 6 Hafta νA = [(12 - 4)/6]2 = [8/6] 2 = 1.78 EYLEM
NO (İ) EYLEM ORTALAMA
EYLEM SÜRESİ ( TEİ )
VARYANS
νEİ ÖNCEDEN TAMAMLANMASI GEREKEN EYLEM
1-2 A 6 1.78 -
1-3 B 2 0.44 -
2-5 C 3 0.11 A
2-4 D 5 1.78 A
2-3 E 3 0.11 A
5-7 F 2 0.03 C
4-7 G 3 0.25 D
3-6 H 4 0.69 B, E
YAPIM YÖNETİMİ 10 2. Projenin şebeke diyagramimin oluştrulması
Eylem sürelerinin şebekeye işlenmesi
1 7 8
6 5
4
3
2
C
A
E G
H D
B
F
J
I
1 7 8
6 5
4
3
2
C
A
6
3
3
E G
3
4
H
5
D
B
2
2
F
2
2
J
I
Projede yeralan eylemlerin erken başlama ve erken bitiş sürelerinin belirlenmesi
Projede yeralan eylemlerin geç başlama ve geç bitiş sürelerinin belirlenmesi
1 7 8
6 5
4
3
2
C
[6,9]A
[0,6]6
3
3
G
[11,14]E
[6,9]3
4
H
[9,13]5
D
[6,11]B
[0,2]2
2
F
[9,11]2
2
J
[15,17]I
[13,15]EN ERKEN BAŞLAMA
EN ERKEN BİTİŞ
1 7 8
6 5
4
3
2
C
[6,9]/[10,13]A
[0,6]/[0,6]6
3
3
G
[11,14]/[12,15]E
[6,9]/[6/9]3
4
H
[9,13]/[9,13 5D
[6,11]/ [11,14]B [0,2]/[7,9]
2
2
F
[9,11]/[13,15]2
2
J
[15,17]/[15,17]I
[13,15]/[13,15EN GEÇ BAŞLAMA
EN GEÇ BİTİŞ
YAPIM YÖNETİMİ 10 Kritik yörüngenin belirlenmesi
Kritik yörüngedeki eylemlerin ortalama süreleri ve varyansları
EYLEM
NO (i) EYLEM ORTALAMA EYLEM
SÜRESİ ( TEİ ) VARYANS
(ν2Eİ)
1-2 A 6 1.78
2-3 E 3 0.11
3-6 H 4 0.69
6-7 I 2 0.03
7-8 J 2 0.11
TOPLAM PROJE SÜRESİ (TP0) =17 TOPLAM VARYANS (ν2PO) = 2.72 STANDART SAPMA (σPO) = 1.65
1 7 8
6 5
4
3
2
C
[6,9]/[10,13]A
[0,6]/[0,6]6
3
3
G
[11,14]/[12,15]E
[6,9]/[6/9]3
4
H
[9,13]/[9,13]5
D
[6,11]/ [11,14]B
[0,2]/[7,9]2
2
F
[9,11]/[13,15]2
2
J
[15,17]/[15,17]I
[13,15]/[13,15KRİTİK YÖRÜNGE
İnşaat Projesinin 11, 14, 17,18,19, 20, ve 22 hafta içerisinde tamamlanma olasılıklarının hesaplanması.
PROJE SÜRESİ
(TP0)
STD. SAPMA
(σPO) HEDEF
SÜRE (TPİ) PROJEYİ TAMAMLAMA OLASILIĞI
P (TPİ)
17 HAFTA 1.65 HAFTA
11 -3.63 P (TPİ≤ 14)= %0.01
14 -1.82 P (TPİ≤ 14)= %3.45
17 0 P (TPİ≤ 17)= %50.00
18 0.61 P (TPİ≤ 18)= %72.79
19 1.21 P (TPİ≤ 19)= %88.73
20 1.82 P (TPİ≤ 20)= %96.55
22 3.03 P (TPİ≤ 20)= %99.88
OLASILIK veya GERÇEKLEŞME ŞANSI
ORTALAMA SÜRE, TPO = 17
σPO =1.65
SÜRE
(TPİ)- (TPO) Z= (σPO)
YAPIM YÖNETİMİ 10
İnşaat Projesinin 20 Gün İçerisinde Tamamlanma Olasılığının P (Tpi≤ 20) Hesaplanması
ORTALAMA SÜRE, TPO = 17 σPO =1.65
SÜRE, (T) TPİ = 20
P (TPİ≤ 20)
20 - 17 1.65
Z
=
= 1.82OLASILIK veya GERÇEKLEŞME ŞANSI, (P)
P (TPİ ≤ 20) = % 96.55
