ĐST 349 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA QUIZ 2
Adı Soyadı: Çözüm Anahtarı
1. a) Aşağıdaki doğrusal Programlama problemini grafik metotla çözünüz.
Max. Z = 20X1 + 10X2 s.t. 4X1 + 3X2 ≤ 120 8X1 + 2X2 ≤ 160 X2 ≤ 32
X1≥0, X2 ≥ 0
b) C1 için, optimal çözümü etkilemeyecek, değişim aralığını bulunuz.
c) C2 için, optimal çözümü etkilemeyecek, değişim aralığını bulunuz.
d) C1 = 30, C2 = 14 olması halinde yeni optimum çözümü bulunuz.
ÇÖZÜM:
a)
KÖŞELER: Z=20X1 + 10X2
A: (0, 0) 0
B: (0, 32) 320
C: (6, 32) 440
D: (15, 20) 500
E: (20,0) 400
Optimum Çözüm: X1= 15; X2 = 20; S1 = 0 ; S2 = 0 ; S3 = 12 ; Z= 500.
b)
2 1
c c mZ −
= ;
3 4
1
= −
m ; m2 =−4;
3 4 4
2
1 −
− ≤
≤
− c
c şartı sağlanmalı.
C2=10 alınırsa
3 4 4 101 −
− ≤
≤
−
c
eşitsizliklerinden 40 3
40
1 ≤
≤ c bulunur.
c) c1 =20 alınırsa
3 4 4 20
2
≤ −
≤ −
− c eşitsizliklerinden 5≤ c2 ≤15 bulunur.
d) c1 =30, c2 =14 olması halinde
7 15 14
30
2
1 −
− =
− = c
c
yukarıda b) şıkkında konu edilen (-4, -4/3) aralığının dışına düşmediği için a) da bulunan çözüm optimum olarak kalacaktır. Ancak Z nin yeni değeri :
ZNew = 30(15)+ 14(20)= 730 olur.
