MT 242 Analiz 4 Sorular 4 Monoton Fonksiyonlar
1. A ⊆ R ve f : A → R, A k¨umesinde kesin monoton olsun. A¸sa˘gıdakileri g¨osteriniz:
(a) f , 1-1 dir.
(b) f−1 : f (A) → R da kesin monotondur.
2. f ve g bir A k¨umesinde artan (veya azalan) ise, f + g ve (c ∈ R olmak ¨uzere) cf nin de A k¨umesinde monoton oldu˘gunu g¨osteriniz.
3. f, A k¨umesinde, g, B k¨umesinde monoton ve f (A) ⊆ B ise g◦f nin A k¨umesinde monoton oldu˘gunu g¨osteriniz.
4. f ve g bir A k¨umesinde d¨uzg¨un monoton ama f g (¸carpım) nin A k¨umesinde monoton olmadı˘gı bir ¨ornek bulunuz.
5. f ve g bir A k¨umesinde monoton ve ∀x ∈ A i¸cin f (x) ≥ 0 ve g(x) ≥ 0 ise f g (¸carpım) nin de A k¨umesinde monoton oldu˘gunu g¨osteriniz.
6. f (x) =
x 0 ≤ x ≤ 1 x − 1 2 < x ≤ 3
olsun.
(a) f nin A = [0, 1] ∪ (2, 3] da s¨urekli kesin artan ve f (A) nın bir aralık oldu˘gunu g¨osteriniz.
(b) f−1 in s¨urekli olmadı˘gını g¨osteriniz.
1
