İŞLEM KAVRAMI - 2
Çarpma-Bölme
KONU ÖZETİ
• Geçen Ders…
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İŞLEMİ
İLKOKUL KAZANIMLARI
• TOPLAMA ile ilgili kazanımlar…
• ÇIKARMA ile ilgili kazanımlar…
Toplama
• Toplama=bir grup nesneye, nesne ekleme
• Ekleme, toplam ve eşittir sözcüklerinin ve (+ ve =) sembollerinin kullanımını ve bu
sözcüklerle semboller arasında ilişki kurma
•
Toplama
• Çocuklar toplama işlemi ile ilgili süreçte şu aşamalardan geçerler (Steinberg, 1985):
• Sayma
• Anlam kurma
• Hatırlama
Çıkarma
• Çıkarma=bir grup nesneden, nesne çıkarma
• Eksi, fark ve eşittir sözcüklerinin ve bu
sözcükleri ifade eden sembollerin (- ve =) kullanımını ve bu sözcüklerle semboller arasında ilişki kurma
Toplama ve Çıkarma
• Kullanılabilecek bu farklı durumlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
PROBLEM DURUMLARI
BU HAFTA
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME
İŞLEMİ
Çarpma ve Bölme
• Çarpma ve bölme işlemi öğretimi öncesi öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili becerileri kazanmış olmaları gereklidir.
• Bu beceriler, çarpma ve bölme işlemlerini anlamlandırmalarına yardımcı olacaktır.
• Çarpma ve bölme eşit gruplarla toplama ve çıkarma yapmayı gerektirir.
Çarpma
• Karşımıza çıkan sözel problemlerde çarpma işleminin üç farklı anlamından bahsetmek mümkündür.
• A) Tekrarlı toplama anlamı
• B) Alan anlamı
• C) Kartezyen çarpım anlamı
1. Tekrarlı Toplama Anlamı
• Tekrarlı toplama anlamı, tekrar eden değerlerin toplanmasıdır.
• Tekrarlı toplama yapan çocuğun her bir grupta kaç tane nesne olduğunu ve bu tekrar eden nesne gruplarının sayısını bilmesi gerekir.
Toplam kaç şişe su var?
6 tane 6 tane 6 tane
6 + 6 + 6 = ?
6 + 6 + 6 = 18
6 + 6 + 6 = 18 KISACA
3 X 6 = 18
6 X 3 = 18
2. Kat Anlamı
• Çarpmanın kat anlamının, tekrarlı toplama anlamından farklı olduğuna dikkat edilmelidir.
5 x 2 = → 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (tekrarlı toplama anlamı)
5 x 2 = 10 → “2, 10’un beşte biridir”, “5 de 10’un ikide biridir” ifadeleri ile kat anlamı vurgulanır.
• Örneğin “Benim 2 silgim var. Arkadaşım ise benim silgi sayımın 5 katına sahiptir.
Arkadaşımın kaç silgisi vardır?”
• Örneğin “Benim 2 silgim var. Arkadaşım ise benim silgi sayımın 5 katına sahiptir. Arkadaşımın kaç silgisi vardır?”
2 sayısı, 10 sayısının 5 eş parçasından birisidir. (5’te biridir)
5 sayısı, 10 sayısının 2 eş parçasından birisidir. (2’de biridir)
3. Alan Anlamı
• Çarpmanın bir diğer anlamı da satır ve sütun şeklinde dizilmiş nesnelerin sayısıdır.
• Alan modeli ikinci sınıf öğrencileri için zor gelebilir.
Pakette kaç sıra var?
kaç sıra var?
8 sıra var.
8 sıra var.
Her sırada kaç şişe var?
8 sıra var.
Her sırada kaç şişe var?
Her sırada 5 şişe var.
8 sıra var.
Her sırada 5 şişe var.
8 sıra var.
Her sırada 5 şişe var.
Sıra sayısı X Sıradaki şişe sayısı = Toplam
8 sıra var.
Her sırada 5 şişe var.
Sıra sayısı X Sıradaki şişe sayısı = Toplam
8X5=40
8 sıra var.
Her sırada 5 şişe var.
8X5=40
4. Kartezyen Çarpım Anlamı
• Alan modeli gibi tekrarlı toplama modeline göre daha zordur.
• İleri ki yıllarda ağaç şeması ile beraber tanıtılabilir.
Örnek
• 3 farklı renkli gömlek ile 2 farklı pantolon kaç değişik şekilde içilir?
Gömlek Pantolon
Mavi Kareli
Siyah Düz
Beyaz
Çözüm
• Tüm durumlar şekilde ve tabloda verilmiştir?
• Mavi Siyah Beyaz
• Kareli Düz Kareli Düz Kareli Düz
• 1 2 3 4 5 6
• Tüm durumlar şekilde ve tabloda verilmiştir?
Sayı Gömlek Pantolon
1 Mavi Kareli
2 Mavi Düz
3 Siyah Kareli
4 Siyah Düz
5 Beyaz Kareli
6 Beyaz Düz
Bölme
• Karşımıza çıkan sözel problemlerde bölme işleminin üç farklı anlamından bahsetmek mümkündür.
• A) Eşit paylaşım
• B) Ölçme
• C) Kayıp çarpan
1. Eşit Paylaşım
• Bu tür problemlerde grup sayısı bilinmekte fakat gruptaki eleman sayısı bilinmemektedir.
• Bölmenin bir anlamı da kümede bulunan eleman sayısını eşit gruplara ayırmaktır.
• Örnek: 12 elmayı üç çocuk eşit paylaşmak istemektedir. Her bir çocuğa kaç elma düşer?
Programda…
• Matematik dersi öğretim programında eşit paylaşım gruplama ve paylaştırma olmak üzere iki yaklaşım şeklinde ele alınmaktadır.
Gruplama
• Bölme işleminde gruplama yaklaşımını modelleyerek kullanır.
• Yukarıda 12 top var. 3 gruba ayrılmıştır. Her bir grupta 4 top vardır.
Paylaştırma
• Bölme işleminde paylaştırma yaklaşımını modelleyerek kullanır.
• Toplam 12 ceviz 3 tabağa eşit olarak paylaştırılır.
Ve Ardışık Çıkarma
• Bölme işlemini ardışık çıkarma olarak modeller.
• Bölme işleminin sembolik gösterimine geçmeden önce, bölmenin gruplama anlamının uygulaması olarak ardışık çıkarma kullanılır. 20 içinde doğal sayılarla kalansız işlem yapılır.
• 12 cevizden sırasıyla 4’er ceviz çıkarılır. Yapılan çıkarma işlemi sayılır. Üç olduğu ifade edilir.
2. Ölçme
• Bölmenin bir diğer anlamı ölçmedir.
• Bu tür bölme probleminde ise grup büyüklüğü bilinmektedir.
• Fakat grup sayısı bilinmemektedir.
• Örnek: Elimizde bulunan 12 elmayı 4er 4er paylaştırmak istiyoruz. Kaç çocuğa elma verebiliriz?
3. Kayıp Çarpan
• Bölme işlemi gerektiren bir durum ise 8X?=32 şeklinde karşımıza çıkmaktadır.
• İlk bakışta çarpma gibi görünse de çözüm bölme işlemi gerektirmektedir.
Özet
• Eşit Paylaşım:
12 elmayı üç çocuk eşit paylaşmak istemektedir. Her bir çocuğa kaç elma düşer?
• Ölçme:
Elimizde bulunan 12 elmayı 4er 4er paylaştırmak istiyoruz. Kaç çocuğa elma verebiliriz?
• Kayıp Çarpan:
Ali günde 5 lira kazanmaktadır. Otuz lirayı kaç günde kazanır?
• Örnek: Ali günde 5 lira kazanmaktadır. Otuz lirayı kaç günde kazanır?
Problemlerin Sınıflandırılması
• Toplama ve çıkarma işleminde olduğu gibi çarpma ve bölme işlemleri ile ilgili problemleri aşağıdaki gibi sınıflandırılmaktadır.
Not…
• İşlemlerin birbiriyle ilişkisi göz ardı edilmemelidir.
• Toplama işleminin tersi çıkarma işlemidir.
• Çarpma toplama işleminin kısa yoludur.
• Bölme işlemi çarpma işleminin tersidir.
• Ayrı işlemlere ait özellikler ikinci kademede öğretilmekle beraber alt yapısı bu aşamada oluşturulmalıdır.
Kazanımlar
• Ödev…
SON
• Teşekkürler…
